2020年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案
2020年重庆市中考数学试卷（A卷）及答案
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）下列各数中，最小的数是（）
A．﹣3B．0C．1D．2
2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）
A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×105
4．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）
A．10B．15C．18D．21
5．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
6．（4分）下列计算中，正确的是（ ） A ．√2+√3=√5
B ．2+√2=2√2
C ．√2×√3=√6
D ．2√3?2=√3
7．（4分）解一元一次方程12
（x +1）＝1?1
3x 时，去分母正确的是（ ） A ．3（x +1）＝1﹣2x B ．2（x +1）＝1﹣3x
C ．2（x +1）＝6﹣3x
D ．3（x +1）＝6﹣2x
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，2），B （1，1），C （3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（ ）
A ．√5
B ．2
C ．4
D ．2√5
9．（4分）如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）i ＝1：0.75，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离CD ＝45m ，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（ ）
A ．76.9m
B ．82.1m
C ．94.8m
D ．112.6m
10．（4分）若关于x 的一元一次不等式组{3x?12≤x +3，x ≤a
的解集为x ≤a ；且关于y 的分式
方程
y?a y?2
+
3y?4y?2
=1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）
A ．7
B ．﹣14
C ．28
D ．﹣56
11．（4分）如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ）
A ．
√5
5
B ．
2√5
5
C ．
4√5
5
D ．
4√33
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分∠OAE ，反比例函数y =k
x （k ＞0，x ＞0）的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF ＝EF ，△ABE 的面积为18，则k 的值为（ ）
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝ ．
14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ． 15．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ．则点P （m ，n ）在第二象限的概率为 ．
16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积
为 ．（结果保留π）
17．（4分）A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40km /h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程y （km ）与甲货车出发时间x （h ）之间的函数关系如图中的折线CD ﹣DE ﹣EF 所示．其中点C 的坐标是（0，240），点D 的坐标是（2.4，0），则点E 的坐标是 ．
18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2
5
，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的
7
20
，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7
月份总营业额之比是 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）计算：
（1）（x +y ）2+x （x ﹣2y ）； （2）（1?m
m+3）÷
m 2?9
m 2+6m+9
．
20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试
成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比
如下表所示：
年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比
七年级7.5a745%
八年级7.58b c 根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C 作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF．
22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合
图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=
6x
x2+1
性质及其应用的部分过程，请
按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…
y= 6x x2+1…?15
13?
24
17
?125﹣303
12
5
24
17
15
13
…
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．
（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6x
x2+1＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．
23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．
例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；
19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”． （1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数”．
24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元． （1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加
209
a %．求a 的值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2+bx +c 与直线AB 相交于A ，B 两点，其中A （﹣3，﹣4），B （0，﹣1）． （1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接P A ，PB ，求△P AB 面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1（a 1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 边上一动点，连接
AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：CF=√2
2AD；
（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使P A+PB+PC的值最小．当P A+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．
2020年重庆市中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）下列各数中，最小的数是（）
A．﹣3B．0C．1D．2
【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜2，
∴这四个数中最小的数是﹣3．
故选：A．
2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，
故选：A．
3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）
A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×105
【解答】解：26000＝2.6×104，
故选：C．
4．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）
A．10B．15C．18D．21
【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
……
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故选：B．
5．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，
∴∠A＝90°，
∵∠B＝20°，
∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，
故选：D．
6．（4分）下列计算中，正确的是（）
A．√2+√3=√5B．2+√2=2√2C．√2×√3=√6D．2√3?2=√3【解答】解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；
D．2√3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
故选：C．
7．（4分）解一元一次方程1
2
（x+1）＝1?
1
3x时，去分母正确的是（）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C （3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）
A．√5B．2C．4D．2√5
【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF=√(2?6)2+(4?2)2=2√5．
故选：D．
9．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）
A ．76.9m
B ．82.1m
C ．94.8m
D ．112.6m
【解答】解：如图，由题意得，∠ADF ＝28°，CD ＝45，BC ＝60， 在Rt △DEC 中，
∵山坡CD 的坡度i ＝1：0.75， ∴
DE EC
=
10.75
=4
3
，
设DE ＝4x ，则EC ＝3x ，由勾股定理可得CD ＝5x ， 又CD ＝45，即5x ＝45， ∴x ＝9，
∴EC ＝3x ＝27，DE ＝4x ＝36＝FB ， ∴BE ＝BC +EC ＝60+27＝87＝DF ， 在Rt △ADF 中，
AF ＝tan28°×DF ≈0.53×87≈46.11， ∴AB ＝AF +FB ＝46.11+36≈82.1， 故选：B ．
10．（4分）若关于x 的一元一次不等式组{3x?1
2≤x +3，x ≤a
的解集为x ≤a ；且关于y 的分式
方程
y?a y?2
+
3y?4y?2
=1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）
A ．7
B ．﹣14
C ．28
D ．﹣56
【解答】解：不等式组整理得：{x ≤7x ≤a ，
由解集为x ≤a ，得到a ≤7，
分式方程去分母得：y ﹣a +3y ﹣4＝y ﹣2，即3y ﹣2＝a ， 解得：y =a+2
3，
由y 为正整数解，且y ≠2得到a ＝1，7 1×7＝7， 故选：A ．
11．（4分）如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ）
A ．
√5
5
B ．
2√5
5
C ．
4√5
5
D ．
4√33
【解答】解：∵DG ＝GE ， ∴S △ADG ＝S △AEG ＝2， ∴S △ADE ＝4，
由翻折可知，△ADB ≌△ADE ，BE ⊥AD ， ∴S △ABD ＝S △ADE ＝4，∠BFD ＝90°， ∴1
2?（AF +DF ）?BF ＝4，
∴12?（3+DF ）?2＝4， ∴DF ＝1，
∴DB =√BF 2+DF 2=√12+22=√5，
设点F 到BD 的距离为h ，则有1
2?BD ?h =1
2
?BF ?DF ，
∴h =2√5
5， 故选：B ．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分∠OAE ，反比例函数y =k
x （k ＞0，x ＞0）的图
象经过AE 上的两点A ，F ，且AF ＝EF ，△ABE 的面积为18，则k 的值为（ ）
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
【解答】解：如图，连接BD ，OF ，过点A 作AN ⊥OE 于N ，过点F 作FM ⊥OE 于M ．
∵AN ∥FM ，AF ＝FE ， ∴MN ＝ME ， ∴FM =12
AN ，
∵A ，F 在反比例函数的图象上， ∴S △AON ＝S △FOM =k
2， ∴1
2?ON ?AN =1
2
?OM ?FM ，
∴ON =12
OM ， ∴ON ＝MN ＝EM ， ∴ME =1
3OE ， ∴S △FME =1
3S △FOE ， ∵AD 平分∠OAE ， ∴∠OAD ＝∠EAD ， ∵四边形ABCD 是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，
∴S△ABE＝S△AOE，
∴S△AOE＝18，
∵AF＝EF，
∴S△EOF=1
2S△AOE＝9，
∴S△FME=1
3S△EOF＝3，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6=k 2，
∴k＝12．
故选：B．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝3．
【解答】解：（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3，
故答案为：3．
14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得n＝6．
故答案为：6．
15．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二
象限的概率为3
16
．
【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，
所以点P（m，n）在第二象限的概率=3 16．
故答案为3
16
．
16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C 为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4﹣π．（结果保留π）
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，
由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，
∴OA＝OC=√2，
∴图中的阴影部分的面积＝22?90π×(√2)2
360
×2＝4﹣π，
故答案为：4﹣π．
17．（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE ﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是（4，160）．
【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（40km /h ）， ∴乙货车从B 地到A 地所用时间为：240÷60＝4（小时）， 当乙货车到底A 地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米）， ∴点E 的坐标是（4，160）． 故答案为：（4，160）．
18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2
5
，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的
7
20
，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7
月份总营业额之比是 1：8 ．
【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为5b ， 由题意可得：{7b ?2a =2x 20b ?10a =5x ，
解得：{a =x
6
b =
x 3，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b ﹣5a ）：20b ＝1：8， 故答案为：1：8．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）计算：
（1）（x +y ）2+x （x ﹣2y ）；
（2）（1?
m m+3）÷m 2?9
m 2+6m+9
． 【解答】解：（1）（x +y ）2+x （x ﹣2y ）， ＝x 2+2xy +y 2+x 2﹣2xy ， ＝2x 2+y 2； （2）（1?
m m+3）÷m 2?9
m 2+6m+9
， ＝（m+3
m+3?m
m+3
）×(m+3)
2
(m+3)(m?3)，
=3m+3×m+3
m?3， =
3
m?3
． 20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级 7.5 a 7 45% 八年级
7.5
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，
∴a＝7，
由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，
c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，
即a＝7，b＝7.5，c＝50%；
（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；
（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×(20?2)+(20?2)
20+20
=1080（人），
即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C 作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF．
【解答】（1）解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝50°，
∴∠EAO＝40°，
∵CA平分∠DAE，
∴∠DAC＝∠EAO＝40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∠ACB＝∠DAC＝40°，
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF．
22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合
图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=6x
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性质及其应用的部分过程，请
按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…
y= 6x x2+1…?15
13?
24
17?
9
5?
12
5
﹣30312
5
9
5
24
17
15
13
…
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．
（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6x
x2+1＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．