物理恒定电流的磁场
恒定电流的磁场(一)答案
第八章 恒定电流的磁场（一）一. 选择题: ［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D)π2∶8参考答案：1012a I B μ=)135cos 45(cos 244202︒-︒⨯⨯=a IB πμ［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) bba a I +πln 20μ． (C) bb a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．参考答案: 建立如图坐标,取任意x 处宽度为dx 的电流元dI ’=Idx/a, bba a I xb a a Idx x b a dI B a +=-+=-+=⎰⎰ln2)(2)(2'0000πμπμπμ ［ D ］3. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlBd 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ．(C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．参考答案: 设优弧长L 1,电流I 1, 劣弧长L 2,电流I 2 由U bL1c =U bL2c 得 I 1ρL 1/S= I 2ρL 2/SI 1/I 2=1/2 有I 1=I/3, I 2=2I/3 故 320IL d B μ=•⎰［ B ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是参考答案: 由环路定理 I L d B 0μ=•⎰当r<a 时, B=0,a<r<b, 222202a b a r r I B --=πμ (将B 对r 求一阶导数,看导数（即斜率）随r 的变化。
初中九年级(初三)物理 第五章 恒定电流的磁场 上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用,这种相互作
第五章恒定电流的磁场上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用，这种相互作用是通过磁场进行的。
此外还讲述了磁场对运动电荷（包括电流）的作用。
本章将介绍这种相互作用的另一个侧面，即磁场的源，如运动电荷（包括电流）产生磁场的规律。
先介绍这一规律的宏观基本形式，即描述电流元磁场的毕奥－萨伐尔定律（相当于静电场中的库仑定律），由这一定律原则上可以利用积分运算求出任意电流分布的磁场。
再在毕－萨定律的基础上导出关于恒定磁场的两条基本定理：磁通连续定理和安培环路定理，然后利用这两个定理求出有一定对称性的电流分布的磁场（类似于利用静电场黄栌定理和高斯定律来求有一定对称性的电荷分布的静电场分布）。
本章还介绍变化的电场产生磁场方面的规律。
静止电荷的周围存在着电场，电场的特征是对引入电场的电荷施加作用力。
如果电荷在运动，则在其周围不仅产生电场，而且还会产生磁场。
磁场也是物质的一种形态，它只对运动电荷施加作用，对静止电荷则毫无影响。
因此通过实验分别测定电荷静止时和运动时所受到的力，就可以把磁场从电磁场中区分出来。
由于运动和静止的相对性，本章最后还简单介绍电场和磁场有相对论性联系的内容。
Thankful good luck§1 磁现象及其与电现象的联系磁现象的研究与应用(即磁学)是一门古老而又年轻的学科,说她古老是因为关于磁现象的发现和应用的历史悠久,说她年轻是因为磁的应用目前越来越广泛已形成了许多与磁学有关的边缘学科。
磁现象是一种普遍现象即一切物质都具有磁性。
任何空间都存在磁场，所以我们可以毫不夸张地说磁学犹如一棵根深叶茂的参天大树。
尽管人们对物质磁性的认识已有两千多年，但直至19世纪20年代才出现采用经典电磁理论解释物质磁性的代表――安培分子环流假说，而真正符合实际的物质磁性理论却是在19世纪末发现电子、20世纪初有了正确的原子结构模型和建立了量子力学以后才出现。
因此在经典电磁学范围研究物质的磁性时，我们虽然采用传统的观念即安培分子环流假说和等效磁荷两种观点，但必须强调我们要在原子结构模型和量子力学的基础上建立一个正确的概念即物质的磁性来源于电子的轨道磁矩和自旋磁矩。
11恒定电流和恒定磁场
11恒定电流和恒定磁场介绍恒定电流和恒定磁场是物理学中两个重要的概念。
恒定电流是指通过导体内的电荷在单位时间内流过的电量保持不变。
恒定磁场是指空间中的磁场在任何时刻都保持不变。
在本文档中，我们将讨论恒定电流和恒定磁场的性质、特点以及它们之间的关系。
恒定电流的特点恒定电流是指在一个完全闭合的电路中，电荷的流动保持一定方向和速度的现象。
恒定电流的特点如下：1.电流的方向不会改变：在一个封闭的电路中，电流的方向是固定的，不会发生改变。
这是因为电路中的导线和电源的极性确定了电流的流动方向。
2.电流强度保持恒定：恒定电流的强度保持不变，可以通过电流表测量。
3.电荷在导体内的自由移动：恒定电流是由正电荷和负电荷的自由移动形成的。
正电荷沿着电流方向移动，而负电荷则相反。
恒定磁场的特点恒定磁场是指在空间中的磁场保持不变的现象。
恒定磁场的特点如下：1.磁场强度保持不变：恒定磁场的强度在空间中的各个点都是恒定的。
这是因为磁场的源是恒定的磁体或电流。
2.磁场的方向不变：恒定磁场的方向在空间中的各个点都是不变的。
这是因为磁场的源确定了磁场的方向。
3.磁场的作用力不变：恒定磁场对磁体或电流所施加的磁场力保持不变。
恒定电流和恒定磁场的关系恒定电流和恒定磁场之间存在一种密切的关系，即安培定律。
安培定律表明，电流在磁场中会受到力的作用。
具体而言，当一个导体中有恒定电流通过时，该导体会受到与电流方向垂直的力。
安培定律的数学表达式如下：F = BIL其中，F是电流所受的力，B是恒定磁场的强度，I是电流的强度，L是电流所在导体的长度。
通过安培定律可以看出，恒定电流和恒定磁场之间存在一种相互作用的关系。
当电流通过导体时，导体会在恒定磁场中受到力的作用。
反过来，恒定磁场对电流的流动也起到了一定的限制作用。
应用恒定电流和恒定磁场在现实生活中有很多实际应用。
以下是一些常见的应用示例：1.电磁铁：电磁铁是一种利用恒定电流和恒定磁场相互作用的装置。
恒定电流的磁场
π 2
用代替 ，可得到力矩
A( B )
F2'
D(C )
B
M BIS sin
F2
en
若线圈为N匝，则线圈所受力偶为
M NBIS sin
实际上 m=NIS 为线圈磁矩 的大小，力矩的方向为线圈 磁矩与磁感应强度的矢量积； 用矢量式表示磁场对线圈的 力矩： A( B )
Fm e v B
B
2
UH
Fm
v
1
EH
Fe
b
I
d
洛伦兹力向上，使电子向上漂移，使得金属薄片上侧 有多余负电荷积累，下侧缺少负电荷，有多余正电荷 积累，结果在导体内形成附加电场，称霍耳电场。此 电场给电子电场力与洛仑兹力反向，大小为 Fe eEH
当Fe=FH 时不再有漂移，载流子正常移动。
x
总和为零，只有 y 方向分 力对合力有贡献。
x
F dF y
由安培定律 由几何关系
d F y d F sin BI d l sin
dl Rd
上两式代入 F dFy 合力F的方向： y轴正 方向。 结果 表 明： 半 圆形载 流导 线 上所 受 的力与 其两 个 端点 相 连的直 导线所受到的力相等.
排斥力，这一推一吸的合力便驱使列车高速前进。强 大的磁力可使列车悬浮 1 ～ 10cm ，与轨道脱离接触， 消除了列车运行时与轨道的摩擦阻力，使列车速度可 达400km/h。
电磁驱动力原理图
中国第一辆载人磁悬浮列车
磁悬浮列车
二、磁场对载流线圈的作用
' F1
D A
I
' F2
' F2
《大学物理》第六章 恒定电流的磁场 (2)
dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分
恒定电流的磁场特性
恒定电流的磁场特性引言磁场是物质的一种基本性质，在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
而恒定电流则是产生磁场的一种方法。
了解恒定电流的磁场特性对于我们理解磁场的本质以及应用磁场的技术都具有重要意义。
本文将探讨恒定电流产生的磁场的性质和特点。
恒定电流产生的磁场恒定电流通过导线时，会在导线周围产生一个环绕导线的磁场。
磁场由无数个磁力线组成，沿着导线形成闭合的环路。
根据电流的方向，可以确定磁力线的方向。
根据毕奥-萨伊定律，电流在导线周围产生的磁场的强度与电流的大小成正比，与距离的平方成反比。
磁场的磁力线是无方向的闭合曲线，沿着磁力线的方向有一个箭头所示。
这表明在磁场中的任何物体都受到一个磁力，其方向垂直于磁力线和物体的运动方向。
恒定电流产生的磁场特点1. 磁力线的密度：磁力线是用来表示磁场的一个重要工具。
当电流增大时，产生的磁场的磁力线密度也增加。
磁力线的密度越大，表明磁场的强度越强。
2. 磁场的强度：根据毕奥-萨伊定律，磁场的强度与电流大小成正比。
这意味着，通过增大电流，我们可以增加磁场的强度。
3. 磁场的方向：根据右手定则，可以确定在导线周围磁场的方向。
将右手握住导线，让拇指指向电流的方向，其他四指所在的方向即为磁场的方向。
4. 磁场的形状：恒定电流产生的磁场形状通常是环状的，即磁力线呈闭合曲线。
这种形状可以用一个公式来描述磁力线的轨迹，即圆形公式。
5. 磁场的距离衰减：根据毕奥-萨伊定律，磁场的强度与距离的平方成反比。
这意味着，离导线越远，磁场的强度越小。
这种距离衰减特性对于一些应用来说非常重要，如磁共振成像技术。
应用案例恒定电流产生的磁场在许多实际应用中扮演着重要的角色。
以下是一些应用案例的简要介绍：1. 电动机：电动机利用恒定电流在导线周围产生的磁场来实现电能转化为机械能。
通过改变电流的方向和大小，可以控制电动机的转速和转向。
2. 磁共振成像：磁共振成像技术利用恒定电流产生的磁场的距离衰减特性，通过检测不同组织对磁场的响应来获得体内组织的详细图像。
大学物理——第11章-恒定电流的磁场
单 位：特斯拉（T） 1 T = 1 N· -1· -1 A m 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
3
★ 洛仑兹力 运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。
Fm q B
的方向一致； 粒子带正电，F 的指向与矢积 B m 粒子带负电，Fm的指向与矢积 B的方向相反。
L
dB
具体表达式
?
5
★ 毕－萨定律
要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：
0 Idl r ˆ dB 4 πr 2
大 小： dB
0 Idl sin
4 πr
2
方 向：与 dl r 一致 ˆ
整段电流产生的磁场：
r 相对磁导率
L
B dB
8
试判断下列各点磁感强度的方向和大小？
8
7
6
R
1
1、5 点 ：
dB 0
0 Idl
4π R 2
Idl
2
3、7 点 ： dB 2、4、6、8 点 ：
3 4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 450 2
9
★ 直线电流的磁场
29
★ 磁聚焦 洛仑兹力
Fm q B （洛仑兹力不做功）
与 B不垂直
//
// cosθ
sin θ
m 2π m R T qB qB
2πm 螺距 d // T cos qB
高中物理竞赛《磁场》内容讲解
磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。
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静电荷 运动电荷
电场 磁场
静电荷 运动电荷
注意:这里所说的运动和静止都是相对观察者说的 ,同一客观存在的场,它在某一参考系表现为磁场, 而在另一参考系中却可能表现为电场。
11
二、磁感应强度
y
B
v
q
x
z
Fm
设带电量为q，速 度为v的运动试探 电荷处于磁场中：
（1）磁力的方向总是与电荷 运动方向垂直； （2）点处存在着一个特定的 方向，当电荷沿此方向或相 反方向运动时，所受到的磁 力为零，与电荷本身性质无 关; （3）电荷沿此特定方向垂直 的方向运动时所受到的磁力 最大，且力与qv的比值与q、v 无关，反映了磁场在该点的 方向和强弱特征。
同轴电缆中 的漏电流
导体中不同部分电流分布不同，电流强度I 不能
细致反映导体中各点电流分布。 3
电流密度矢量：
j
dI
dS
en
dS
j
方向：与该点正电荷运动方向一致 大小：通过垂直于电流方向的单位面积的电流 单位：A/m2
电流强度与电流密度的关系：
I j endS j dS
S
S
4
二置、电源：把正+电荷E从ne低电势- 移到高电势的装
B
0I
2R
B
0I 2 r
26
圆电流的磁场 I
【例3】密绕长直螺线管轴线上的磁场 计算各匝圆电流在 p 点磁场的矢量积分
n, I 内部轴线上的磁场
p
B 0nI
端口中心处的磁场
（练习）
B
1 2
0nI
28
通电螺线管的磁场
B
I
I
B 0nI
§8-4 磁高斯定理与安培环路定理
思考：通过任意封闭曲面的磁通量是多少？
dB 0Idl 4r 2
dB 0
Idl
R
Io
r dB dB
x
dB//
B dB//
dB//
0Idl sin 4r 2
0IR dl 4r 3
25
B
dB//
0 IR 4 r 3
dl
Idl
0IR2
2r 3
R
Io
0IR2
2(R2 x2 )3 2
r dB dB
x
dB//
圆电流中心的磁场 无限长直电流的磁场
++
-
+
-
+ +
Ee
r
-
-
恒定 I 电流
R
Ee
—静电场
Ene—非静电场
——非静电场反抗静电场作功
5
化学能
核能
热能
太阳能
水能
6
电源的电动势：把单位正电荷从负极经电源内 移到正极所作的功 （标量）
(
＝
)
Ene
dl
Ane q
（单位：J/C，即V）
()
电动势的正方向：由负极经电源内到正极，即 电势（由静电场产生）升高的方向
一、稳恒磁场的高斯定理
由于磁感应线是闭合线，在任意磁场中， 通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。
B dS
S
单位：韦伯(Wb)
§8.3 毕奥—萨伐尔定律
一、毕—萨定律（ 实验律，1820年 ）
恒定电流的电流元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Idl
I
dB
在 p点产 生的磁场：
d
B
0
4
I d l rˆ r2
p
Idl
r
真空磁导率 0 4 107 N / A2
电流 I 在P点的磁场：B dB
B叠加 原理 20
运动点电荷磁场公式 毕—萨定律：
12
磁感应强度（矢量） 大小： B Fm qv
y
B
v
q
x
z
Fm
方向：根据右手螺旋法则确定
单位：特斯拉（T） ，或高斯（Gs）
1T 104Gs
13
一些磁场的大小：
人体磁场极弱， 如心电激发磁场 约3×10-10T。测 人体内磁场分布 可诊断疾病，图 示磁共振图象。
地球磁场约 5×10-5T。 超导磁体能激 发高达25T磁 场；原子核附 近可达104T； 脉冲星表面高 达 108T
S┻
B
B
磁感应线
17
磁感应线的性质：
1. 与电流相互套链； 2. 闭合曲线(磁单极子不存在)； 3. 互不相交； 4. 方向与电流成右手螺旋关系。
磁通量: 穿过磁场中任一给定曲面的磁感应 线总数
（1）均匀磁场中
en
dS
BS cos
（2）非均匀磁场中
取面积微元dS：
d
B
cosdS
B
dS
对整个曲面：
象。 1819年，奥斯特首次发现了
电流与磁铁间有力的作用，才逐
渐揭开了磁现象与电现象的内在
联系。
I
N S
载流导线周围的磁针会受磁力作用而偏转 9
分子电流假设
1822年，安培提出： “磁现象的电本质是运动的电荷产生磁场。”
电荷(不论静止或运动)在其周围空间激发电 场,而运动电荷在周围空间还要激发磁场:在电 磁场中,静止的电荷只受到电力的作用,而运动 电荷除受到电力作用外,还受到磁力的作用。电 流或运动电荷之间相互作用的磁力是通过磁场 而作用的,故磁力也称为磁场力。
大型电磁铁磁 场可大于2T。
14
一些典型磁体的磁场分布：
直线电流的磁场
圆形电流的磁场
15
一些典型磁体的磁场分布：
直螺线管电流的磁感线 环形螺线管电流的磁感线
16
三、磁感应线和磁通量
1. 磁感应线上任意一点的切向代表该点B的方向；
2. 垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目 等于该点B 的大小；
3. 磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处 磁场弱。
-+
7
§8-2 磁感应强度
一、对磁现象的认识：
① 天然磁石可吸引铁、钴、镍 ② 地球本身为一个大磁体 ③ 任一磁铁总是两极同时存在，在
自然界不存在独立的N极、S极。 ④ 同性磁极相互排斥，异性磁极相
互吸引。 ⑤ 磁性物体通过磁场相互作用
“超距作用”
8
奥斯特实验
在历史上很长一段时期里,人们曾
认为磁和电是两类截然不同的现
§8-1 恒定电流和电动势
电子 一、电流：电荷（载流子）作定向运动 空穴
离子
＋－
I dq dt
电流的单位：安培（A）, 1 A=1 C/s
恒定电流：电流的大小和方向不随时间变化
1
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀 的金属导线
半球形接地电 极附近的电流
2
几种典型的电流分布
电阻法勘探矿 藏时的电流
22
【例1】直线电流的磁场
dB
0 4
I dl rˆ r2
方向指
2
向里
Idl rˆ
dB
0 4
I d l sin
r2
l r
0r
Bp
I
B
dB
0 4
I r
cos
1
cos
2
1
无限长电流：1 0, 2 B 0I 2 r
23
I
无限长直线电流的磁场
B 0I 2 r
【例2】圆电流轴线上的磁场
S
Idl
rˆ
rP
dB
n,q dl
v
dl dl v v
点电荷q在p点的磁场（v<<c）：
B0
0 q 4 r 2
v
rˆ
电流元磁场 dB (n Sdl)B0
21
dB (nSdl )B0
(nSdl )
0q 4
v rˆ r2
(nqvS) 0 4
dl rˆ r2
0 4
Idl rˆ r2
证毕。