第四讲 旅行商问题PPT课件
关于旅行商问题的数学模型
关于旅行商问题的数学模型旅行商问题（TravelingSalesmanProblem，TSP）是著名的组合优化问题，它的目标是找到一条路径，使得一个旅行商可以经过所有给定的城市，路径总长度最短。
这个问题在实际生活中有着广泛的应用，例如物流配送、电路板布线、DNA序列比对等领域。
本文将介绍旅行商问题的数学模型和解法。
1. 问题描述假设有n个城市，它们的位置分别为(xi,yi)，i=1,2,...,n。
旅行商要从一个城市出发，经过所有城市恰好一次，最后回到出发城市。
城市之间的距离可以用欧几里得距离表示：d(i,j) = sqrt((xi-xj)^2 + (yi-yj)^2)旅行商问题的目标是找到一条路径，使得路径总长度最短。
2. 数学模型2.1 定义变量我们定义变量xij表示从城市i到城市j的路径是否被选择，如果被选择则xij=1，否则xij=0。
例如，x12表示从城市1到城市2的路径是否被选择。
2.2 目标函数旅行商问题的目标是找到一条路径，使得路径总长度最短。
因此，我们可以定义目标函数为：minimize ∑i∑j d(i,j)xij其中，i,j表示城市的编号，d(i,j)表示城市i和城市j之间的距离，xij表示从城市i到城市j的路径是否被选择。
2.3 约束条件旅行商需要经过所有城市恰好一次，因此我们需要添加以下约束条件：1. 每个城市只能被经过一次：∑j xij = 1, i=1,2,...,n2. 每个城市离开后只能到达一个城市：∑i xij = 1, j=1,2,...,n3. 不能出现子回路：∑i∈S ∑j∈S xij ≤ |S|-1, S{1,2,...,n}, |S|≥2其中，第一个约束条件表示每个城市只能被经过一次，第二个约束条件表示每个城市离开后只能到达一个城市，第三个约束条件表示不能出现子回路。
3. 解法旅行商问题是一个NP难问题，没有多项式时间算法可以求解。
因此，我们需要使用一些启发式算法来求解这个问题。
图算法--旅行商问题
图算法--旅⾏商问题旅⾏商问题的描述试想⼀下，⼀个业务员因⼯作需要必须访问多个城市。
他的⽬标是每个城市只访问⼀次，并且尽可能地缩短旅⾏的距离，最终返回到他开始旅⾏的地点，这就是旅⾏商问题的主要思想。
在⼀幅图中，访问每个顶点⼀次，并最终返回起始顶点，这个访问的轨迹称为哈密顿圈。
要解决旅⾏商问题，需要⽤图G=（V，E）作为模型，寻找图中最短的哈密顿圈。
G是⼀个完整的、⽆⽅向的带权图，其中V代表将要访问的顶点的集合，E为连接这些顶点的边的集合。
E中每条边的权值由顶点之间的距离决定。
由于G中⼀个完整的、⽆⽅向的图，因此E包含V（V-1）/2条边。
事实上，旅⾏商问题是⼀种特殊的⾮多项式时间问题，称为NP完全问题。
NP完全问题是指那些多项式时间算法未知，倘没有证据证明没有解决的可能性的问题。
考虑到这种思想，通常⽤⼀种近似算法来解决旅⾏商问题。
最近邻点法的应⽤⼀种近似的计算旅⾏商路线的⽅法就是使⽤最近邻点法。
其运算过程如下：从⼀条仅包含起始顶点的路线开始，将此顶点涂⿊。
其他顶点为⽩⾊，在将其他顶点加⼊此路线中后，再将相应顶点涂⿊。
接着，对于每个不在路线中的顶点v，要为最后加⼊路线的顶点u与v之间的边计算权值。
在旅⾏商问题中，u与v之间边的权值就是u到v 之间的距离。
这个距离可以⽤每个顶点的坐标计算得到。
两个点（x1，y1）与（x2，y2）之间距离的计算公式如下：r = √（x2 - x1）2 + （y2 - y1）2 （注意是求和的平⽅根）利⽤这个公式，选择最接近u的顶点，将其涂⿊，同时将其加⼊路线中。
接着重复这个过程，直到所有的顶点都涂成⿊⾊。
此时再将起始顶点加⼊路线中，从⽽形成⼀个完整的回路。
下图展⽰了使⽤最近邻点法来解决旅⾏商问题的⽅法。
通常，在为旅⾏商问题构造⼀个图时，每个顶点之间相连的边不会显⽰表⽰出来，因为这种表⽰会让图不清晰了，也没有必要。
在图中，每个顶点旁边都显⽰其坐标值，虚线表⽰在此阶段需要⽐较距离的边。
旅行商问题数学模型
旅行商问题数学模型
旅行商问题数学模型
旅行商问题（又译旅行推销员问题）是在计算机科学及运筹学中的一个典型问题，其中的任务是“找到一条最短的路线，其中遍及全部的城市且只遍及一次”。
这个问题属于非常实用的经典优化问题，如果仅考虑一个旅行者，则是一个单顶点问题。
在这里，我们把这个问题抽象成数学模型，主要包括变量，目标函数和约束条件，并由此给出解决此问题的数学表达式。
变量：
设有n个城市：C1，C2，…，Cn，设每两个城市之间的距离为Dij，i，j=1，2，…，n，Xij表示从城市i出发到城市j的路径，则Xij=1表示该路径可行，Xij = 0表示该路径不可行。
目标函数：
本题的目标是求出长度最短的路径。
故该问题的目标函数可表示为：
min Z=∑∑DijXij
其中，i，j=1，2，…，n
约束条件：
该问题的约束条件可表示为：
（1）每个城市只访问一次。
∑Xij = 1 i=1，2，…，n；j=1，2，…，n
（2）出发和结束均是同一个城市。
Xij = 1 i=j；j=1，2，…，n
（3）Xij只能取0或1。
Xij = 0或1 i，j=1，2，…，n
总结：
因此，旅行商问题的数学模型可以表示为：
min Z=∑∑DijXij
其中，i，j=1，2，…，n
约束条件：
（1）每个城市只访问一次。
∑Xij = 1 i=1，2，…，n；j=1，2，…，n （2）出发和结束均是同一个城市。
Xij = 1 i=j；j=1，2，…，n
（3）Xij只能取0或1。
Xij = 0或1 i，j=1，2，…。
第四讲 旅行商问题ppt课件
fk
(i,
S
)
min js
fk
1 (
j,
S
\
j)
d
j
i
f0 (i, ) d1i 为空集
(k 1, 2,L , n 1，i 2,3,L , n )
3
例： 求解四个城市旅行推销员问题，其距离矩阵 如表所示。当推销员从v1城出发，经过每个城市一 次且仅一次，最后回到v1城，问按怎样的路线走， 使总的行程距离最短。
f1(4,3) d42 p2(2,3, 4) 4 p2(3,2, 4) 4 p2(4,2,3) 2
6
当k=3时，即从v1城开始，中间经过三个城市(顺序随便)回 到v1城的最短距离是：
f3(1,2，3，4) min f2 (2,3, 4) d21, f2(3,2, 4) d31, f2(4,2,3) d41
现在把问题一般化。设有n个城市，以v1，v2，…，vn表 示之。dij表示从vi城到vj城的距离。一个推销员从城市v1 出发到其他每个城市去一次且仅仅是一次，然后回到城 市v1。问他如何选择行走的路线，使总的路程最短。这 个问题属于组合最优化问题，当n不太大时，利用动态 规划方法求解是很方便的。
2
动态规划模型
min 20 8,18 5, 22 6 23
p3(1,2,3, 4) 2
由此可知，推销员的最短旅行路线是1→2→4→3→1，最短 总距离为23。
7
旅行商问题应用
• 物资运输路线问题 • 自动焊机割咀路线问题 • 管道铺设路线问题
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课堂练习
• 求解四个城市的旅行商问题。问应如何选择行进路线， 使从v1的出发到其他城市一次且仅一次，再回到v1的总 路程最短？
点出发经过s集合中所有点一次最后到达到v城镇的最短路线上邻接v求解四个城市旅行推销员问题其距离矩阵如表所示
旅行商问题
旅行商问题旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）又译为、，简称为，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。
最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出。
目录1简介“旅行商问题”常被称为“”，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。
规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。
以42个地点为例，如果要列举所有路径后再确定最佳行程，那么总路径数量之大，几乎难以计算出来。
多年来全球数学家绞尽脑汁，试图找到一个高效的TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。
如何确定最短路线。
TSP问题最简单的求解方法是。
它的解是多维的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）。
可以形象地把看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。
求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。
2研究历史旅行商问题字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。
TSP由RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。
3问题解法旅行推销员的问题，我们称之为巡行（Tour），此种问题属于的问题，1、途程建构法（Tour Construction Procedures）从中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法：2、途程改善法（Tour Improvement Procedure）先给定一个可行途程，然后进行改善，一直到不能改善为止。
最新[PPT]利用遗传算法解决TSP问题ppt课件
![最新[PPT]利用遗传算法解决TSP问题ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/5a85180aa58da0116d17497f.png)
TSP问题，又称旅行商问题, 旅行推销员问题,是指对于给定 的n 个城市,旅行商从某一城市出发不重复的访问其余城市 后回到出发的城市,要求找出一条旅行路线,是总的旅行路程最短.
遗传算法（Genetic Algorithms，GA）是一种基 于自然群体遗传演化机制的算法, 它模拟自然界 生物进化过程, 采用人工进化的方式对目标空间 进行随机化搜索。它将问题域中的可能解看作是 群体的个体, 并将个体编码成符号串形式( 即染色 体) , 模拟生物进化过程, 对群体反复进行杂交等 操作, 根据预定的适应度函数对每个个体进行评 价, 依据优胜劣汰的进化规则, 不断得到更优的群 体, 同时搜索优化群体中的最优个体, 求得满足要 求的最优解。
产生两个0～9的int型随机数，如得到2和6， 将gene[2]和gene[6]之间的基因反序，得到：
0218965347
变异
例如一个基因序列为： 0256981347
产生两个0～9的int型随机数，如得到2和6， 将gene[2]和gene[6] 的基因交换，得到： 0216985347
仿真结果
•
for(mem=0;mem<PopSize;mem++)
•
Байду номын сангаас
sum+=x[mem];
•
/* Calculate relative fitness */
•
for(mem=0;mem<PopSize;mem++)
•
population[mem].rfitness=x[mem]/sum;
交叉
例如一个基因序列为： 0256981347
Q恤%捎z衍cP耸M触tZM咆7眨Vt嚼(kn苑JR空
旅游管理学 PPT课件
2019/9/13
12
第二章 5 旅 游 目 的 地
• 1、发达国家
• 欧美、日本、加澳新、韩国、新加坡等国
• 2、不发达国家
• 拉美、加勒比海、大多数亚洲、非洲、太平洋、 印度洋等国家
2019/9/13
13
第二章 5 旅 游 目 的 地
• 空间距离因素 • 旅游吸引物的魅力 • 文化因素 • 出游成本因素旅游目的地政府支持因素 • 旅游目的地社会、政治的稳定性因素
2019/9/13
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第二章 2 旅 游 者
旅游者：3标准
Up
1 空间因素
2 时间因素
3 旅行目的
Low
2019/9/13
Down High
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第二章 3 旅 游 客 源 地
经济因素
社会 因素
人口 因素
技术因 素
政治 因素
2019/9/13
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第二章 4 旅 游 过境通行地区
• 1、旅行时间 • 2、交通费用 • 3、交通设施的状况 • 4、公共设施的状况 • 5、安全和社会治安状况 • 6、沿途旅游吸引物的质量
需求 筛选
旅游者虽受客源地的推动影响，旅游需求仍然需 要经过大量限制因素的筛选和过滤。
2019/9/13
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第四章 旅 游 市 场 3 旅游市场细分
市场细分原则： 1、独特性 2、可测量性 3、与产品供应者利益的一致性 4、规模性 5、可接近性 6、可运作性
2019/9/13
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第四章 旅 游 市 场 3 旅游市场细分
旅游管理 学
袁玲主讲
2019/9/13
1
第一章 绪 论
• 1、旅游的概念 • 世界旅游组织官方定义 • 指人们出于休闲、商务及其他目的到其通
第四节-旅游经营PPT课件
• 旅游经营者组织，接待出入境旅游，发现旅 游者从事违法活动或者有违反本发第16条规 定情形的，应当及时向公安机关，旅游主管 部门或者我国驻外机构报告。
投保责任险
• 《旅游法》第56条规定国家根据旅游活动 的分风险程度对旅行社住宿，旅游，交通 以及本法第47条规定的高风险旅游项目等 经营者实施责任保险制度。
不得进行商业贿赂
• 旅游经营者销售或者购买商品或者服务， 不得给予或者收受贿赂。
• 保护旅游者个人信息
• 旅游经营者对其在经营活动中知悉的旅游 者个人信息，应当予以保密。
• 承担连带责任
• 景区、住宿经营者将其部分经营项目或者场 地交由他人从事住宿，餐饮，购物，游览， 娱乐，旅游，交通等经营的，应当对实际经 营者的经营行为给旅游者造成的损害承担连 带责任。
• 三是有必要的经营管理人员和导游。
• 四是法律、行政法规规定的其他条件。
2）、经营业务范围 3）、法律责任
2、缴纳旅游服务质量保证金 • 经营国内旅游 20万 • 经营出境旅游 120万
• 3、经营行为规范
三、旅游景区经营规则
讨论：景区能够接待客人需要具备 哪些条件？
1、景区开放条件
第四节 旅游经营
一、概述
思考：哪些属于旅游经营者？
1、旅游经营者的含义
• 旅游经营者是指旅行社、景区以及为旅游 者提供交通，住宿，餐饮，购物，娱乐等 服务的经营者。
2、旅游经营者的义务
• 履行旅游合同 • 为旅游者提供交通，住宿，餐饮，娱乐等
服务的经营者。应当符合法律法规规定的 要求，按照合同约定履行义务。 • 提供合格产品 • 旅游经营者应当保证其提供的商品和服务 符合保障人身，财产安全的要求。
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min 148,15520 p2(2,3,4)4 f2(3,2,4)min 149,13518 p2(3,2,4)4 f2(4,2,3)min 157,15822 p2(4,2,3)2
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当k=3时，即从v1城开始，中间经过三个城市(顺序随便)回 到v1城的最短距离是：
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旅行商问题应用
• 物资运输路线问题 • 自动焊机割咀路线问题 • 管道铺设路线问题
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课堂练习
• 求解四个城市的旅行商问题。问应如何选择行进路线，使 从v1的出发到其他城市一次且仅一次，再回到v1的总路 程最短？
vi vj
1
2
3
4
1
0
3
6
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2
5
0
2
Байду номын сангаас
3
3
6
4
0
2
4
3
7
5
0
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作业
• 求解5个城市的旅行商问题。
第四讲 旅行商问题
讲授：白丹宇
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1
问题描述
货郎担问题在运筹学里是一个著名的命题。有一个串村 走户卖货郎，他从某个村庄出发，通过若干个村庄一次且 仅一次，最后仍回到原出发的村庄。问应如何选择行走路 线，能使总的行程最短。类似的问题有旅行路线问题，应 如何选择行走路线，使总路程最短或费用最少等。
现在把问题一般化。设有n个城市，以v1，v2，…，vn表 示之。dij表示从vi城到vj城的距离。一个推销员从城市v1 出发到其他每个城市去一次且仅仅是一次，然后回到城
当k=1时，即从v1城开始，中间经过一个城市到达vi城的最 短距离是：
f1(2,3) f0(3,)d32 7815 f1(2,4) f0(4,)d42 9514 f1(3,2)6915 f1(3,4)9514 f1(4,2)6713 f1(4,3)7815
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5
当k=2时，即从v1城开始，中间经过二个城市(它们的顺序随 便)到达vi城的最短距离是：
3
例： 求解四个城市旅行推销员问题，其距离矩阵 如表所示。当推销员从v1城出发，经过每个城市一 次且仅一次，最后回到v1城，问按怎样的路线走， 使总的行程距离最短。
vj
vi
1
2
1
0
6
2
8
0
3
5
8
4
6
5
.
3
7 9 0 5
4
解: 由边界条件可知：
f 0 ( 2 ,) d 1 2 6 , f 0 ( 3 ,) d 1 3 7 , f 0 ( 4 ,) d 1 4 9
• 最有指标函数fk(i, S)为从V1出发经由k个城镇的S到Vi的最短距 离
• 决策变量Pk(i, S)表示：从V1经由k个中间城镇的S到Vi城镇的最 短路线上邻接Vi的前一个城镇，则动态规划的顺序递推关系为
fk(i,S)mjisnfk1(j,S\j)dj i
f0(i,)d1i 为空集
(k1,2,L,n1， . i2,3,L,n)
市v1。问他如何选择行走的路线，使总的路程最短。这 个问题属于组合最优化问题，当n不太大时，利用动态规
划方法求解是很方便的。
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动态规划模型
• 设S表示从V1到Vi中间所有可能经过的城市集合，S实际上是包 含除V1与Vi两个点之外其余点的集合，但S中的点的个数要随阶 段数改变。
• 状态变量（i，S）表示：从V1点出发，经过S集合中所有点一次 最后到达到Vi
f3 ( 1 , 2 ， 3 ， 4 ) m in f2 ( 2 , 3 ,4 ) d 2 1 ,f2 ( 3 , 2 ,4 ) d 3 1 ,f2 ( 4 , 2 ,3 ) d 4 1
m in 2 0 8 ,1 8 5 ,2 2 6 2 3
p3(1,2,3,4)2
由此可知，推销员的最短旅行路线是1→2→4→3→1，最短 总距离为23。
12345
101234 0000
210132
2
805
329051
3
0
4 3 3 4 0. 8
10