(完整版)北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称
北师大版七年级下册数学《简单的轴对称图形》生活中的轴对称PPT电子课件
A
因为AD是△ABC的高， 所以∠BDA=∠CDA=90°.
B
D
C
底边的高所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，你认为是同一条 直线吗？
A
B
D
在△ABC中，∵ AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中, ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD C ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚ ∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
A
D
B
C
课堂小结
等腰三角形
三 条 边 相 等
等边三角形
1、等边对等角
（等腰三角形的两底角相 等2、）三线合一（等腰三角形顶角 平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合） 1、每个内角都等于60o
2、三组“三线合一”
（每个角的平分线都与它对边 上的中线及高互相重合）
当堂检测
1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____7_2_°______.
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角
A
形的性质外，还有一些特殊的性质吗？
拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？ 现象：
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C
B
C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
D
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线.
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
A
B
D
因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAD=∠CAD.
C
北师大七年级下-第17讲-生活中的轴对称
生活中的轴对称一、知识梳理 1、轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就 是它的对称轴，这时我们也说这个图形关于这条直线对称． 指出： （1）轴对称图形是一个具有特殊特征的图形——对折后能够完全重合，即对称轴两旁的部分是全等形． （2）一个轴对称图形的对称轴可能不止一条． 2、轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 指出： （1）轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，包含两层意思： ①有两个图形，形状大小完全相同； ②重合的方式有限制，即它们的位置必须满足一个条件：把它们沿某一条直线折叠后能够完全重合． （2）轴对称图形与轴对称的区别与联系： 区别： ①轴对称是两个图形的对称关系，轴对称图形是一个图形自身的对称特征； ②轴对称的对称点分别在两个图形上，轴对称图形的对称点都在同一个图形上； ③两个图形成轴对称， 其对称轴可能在两个图形的外部， 也可能经过两个图形的内部或它们的公共边 （点） ， 轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部． 联系： ①都是沿着某直线对折后能够互相重合； ②如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成 两部分，那么这两部分就是关于这条对称轴对称． 3、线段的垂直平分线 （1）经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线． （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．类似地， 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 指出： （1）线段的垂直平分线说明了垂直平分线与线段的两种关系：①是位置关系——垂直；②是数量关系— —平分． （2）对称轴是轴对称图形的任何一对对应点所连线段的垂直平分线，包含如下两层含义： ①已知一对对应点就能作出它们的对称轴； ②已知一点和对称轴就能作出该点关于对称轴的对称点． 4、线段的垂直平分线的性质 （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 指出： 从以上两个结论可以看出：在线段 AB 的垂直平分线 l 上的点与 A、B 的距离相等；反过来，与点 A、B 的 距离相等的点都在 l 上，所以直线 l 可以看成与两点 A、B 的距离相等的所有点的集合． 二、重难点知识归纳 轴对称的有关概念，性质和判定 三、典型例题剖析 例1、观察下图中的各图，判断它们是不是轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义来判断一个图形是不是轴对称图形． 解： （2） （3） （4） （6） （8）是轴对称图形． 例2、画出下图所示轴对称图形的所有对称轴．分析：一个图形如沿某条直线对折，对折后的两部分可以重合，那么这条直线就是这个轴对称图形的对称 轴． 解：例3、如图，已知△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC 与△A′B′C′一定关于某条直线 l 对称吗？如果△ABC 与 △A′B′C′关于某一直线 l 对称，那么它们全等吗？为什么？分析：成轴对称的两个图形不仅是大小关系，还有位置关系，故全等的两个图形不一定成轴对称，但根据 轴对称的意义可知，成轴对称的两个图形全等． 解： 若△ABC≌△A′B′C′， 它们不一定关于某一直线 l 对称； 如果△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称， 则它们一定全等． 例4、如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 BC 延长线上一点，E 是 AB 上一点，且在 BD 的垂直平分线上， DE 交 AC 于 F，求证：E 在 AF 的垂直平分线上．分析：要证明 E 在 AF 的垂直平分线上，可先作 EH⊥AF 于 H，则只需证明 AH=FH，为此证明△AEH≌△FEH，于 是问题转化为证明∠4=∠2，再利用等角的余角相等即可证明． 证明：过 E 作 EH⊥AF 于 H． ∵E 在 BD 的垂直平分线上 ∴BE=DE 在△BEG 与△DEG 中，又∵∠1＋∠3=90°，∠B＋∠2=90° ∴∠3=∠2，又∠3=∠4，∴∠2=∠4 在△AEH 和△FEH 中∴△AEH≌△FEH，∴AH=HF，又 EH⊥AF， ∴EH 垂直平分 AF，∴E 在 AF 的垂直平分线上． 例5、如图，A、B、C 表示三个工厂，现要修建一个供水站，使它到三个工厂的距离相等．求供水站的位置 P．分析：这是一个数学模型，一个点即表示一个工厂，一条线段即表示工厂间的距离，工厂的厂房大小，A、B 之间有无阻隔都不需考虑，这就是实际问题转化为理想化的数学问题． 这个问题的解决可分为两步：其一是到 A、B 两点等距离的点在哪里？运用到线段两端点距离相等的点在 已知线段的垂直平分线上，所以点 P 一定在 AB 的垂直平分线上，其二到 B、C（或 A、C）两点等距离的点应在 BC （AC）的垂直平分线上． 解： （1）作 AB 的垂直平分线 l1．如图；（2）作 BC 的垂直平分线 l2，l1交 l2于点 P，则点 P 即为供水站的位置． 例6、如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB ⊥BC．其中正确的结论有_____________________；选择其中一个正确结论进行证明．答案：正确的结论有①②③． 证明结论①：∵四边形 ABCD 关于直线 l 对称， ∴AB=AD，∠BAC=∠DAC．又∵AB=CD， ∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD． 证明结论②：∵四边形 ABCD 关于直线 l 对称 ∴∠AOD=∠AOB 又∵∠AOD＋∠AOB=180° ∴∠AOD=90° ∴AC⊥BD 证明结论③：∵四边形 ABCD 关于直线 l 对称 ∵AD=AB，又∵AB=CD ∴AD=DC 由②得 AC⊥BD，∴∠AOD=∠COD=90° 在△AOD 和△COD 中∴△AOD≌△COD ∴AO=CO．达标测试： 1．图中是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按 图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射） ，那么该球最后将落入的球袋是（ ）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 2．在和谐发展观中，最值得关注的有“人、木、水、土” ，由这4个汉字和它们关于某一条直线的对称图形， 能够组成一个新汉字的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．以下四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． 4．下列图形中，轴对称图形的个数有（ ）C．D．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后 的平面图形是（ ）A． B． C． 6．下列命题正确的是（ ） A．等腰三角形的对称轴是底边上的高 B．两个全等三角形一定是轴对称图形 C．线段是轴对称图形，它的对称轴是经过线段中点的直线 D．关于直线对称的两个三角形全等 7．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点 8．如图，ABCD 是正方形，△PAD 是等边三角形，则下列结论错误的是（ ）D．A．△PAB≌△PDC B．点 P 在 BC 的垂直平分线上 C．△PAB 与△POC 成轴对称 D．∠APB=∠BPC=∠CPD=20° 9．已知在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点 A、B 的坐标分别为 A(－1,－2),B(－1, 1)，线段 AB 关于 y 轴的对称线段是 DC，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A．3 B．6 C．8 D．1210．如图，在等边△ABC，∠ACB 的平分线相交于点 O，BO，CO 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，则下列结论正 确的是（ ）A．BE=CF＞EF C．BE=CF＜EF BBCBC DDDBBB．BE=CF=EF D．无法确定课后作业： 1、如图，已知 DE 为△ABC 的 AB 边的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 BC 于 E，且 AC=5，BC=8．求△AEC 的周长．解： ∵DE 垂直平分 AB ∴AE=BE ∴BC=AE＋EC 又∵BC=8，∴AE＋EC=8 又∵AC=5，∴AC＋AE＋EC=13 故△AEC 的周长为13． 2、请用几何图形“△” “||” 、 “ ” （一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有 意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词． （至少两幅图）答案： 3、下图是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结” ，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国 结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积．解： 对称轴是居中的一条铅垂方向的直线．由轴对称的性质可知，先求出对称轴左半部分的面积，再乘 以2即是阴影部分的面积.对称轴左半部分有16个阴影小正方形，面积是2×16=32，故阴影部分的面积为32× 2=64. 4、如图，在△ABC 中，若 PM、QN 分别垂直平分 AB、AC，BC=10cm．试求△APQ 的周长．解： ∵PM 垂直平分 AB ∴PA=PB 同理可证 QA=QC ∴PA＋AQ=PB＋QC ∴PA＋AQ＋QP=BP＋QC＋PQ=BC=10cm 故△PAQ 的周长为10cm． 5、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：AD⊥EF．证： ∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD． 又∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD ∴∠BAD=∠EDA，∴EA=ED ∴E 在线段 AD 的垂直平分线上． 同理可证：FA=FD，∴F 也在 AD 的垂直平分线上． ∴EF 为 AD 的垂直平分线，∴AD⊥EF．。
北师大版七年级下册数学《简单的轴对称图形》生活中的轴对称PPT教学课件
简单的轴对称图形
学习目标
1 经历剪纸、折纸等 活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰 三角形是 轴对称图形. （重点）
2 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰 三角形的性质. (重、难点）
情景导入
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
合作探究
知识讲解
等边三角形的性质： 1.等边三角形是轴对称图形. 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合 （“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴. 等边三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
例题讲解
例1 .如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度数．
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
中考 试题
3.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D， （1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？ （2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？
A C
P
O
DB
中考 试题
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
解答：（1）∵P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA， PD⊥OB，垂足为C、D ∴PC =PD（角平分线上的点到角两边的距离相等） ∴∠PCD=∠PD C（等边对等角） （2）∵P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB， 垂足为C、D ∴∠POC=∠POD ∠PCO=∠PDO＝90° 又OP＝OP ∴⊿POC≌⊿POD（AAS） ∴OC=OD PC =PD（全等三角形的对应边相等） ∴点O、点P都在线段CD的垂直平分线上（到线段两端点 距离相等的点在这条线段的垂直平分结上） ∴OP是CD的垂直平分线（两点确定一条直线）
北师大版七年级下册数学(第5章 生活中的轴对称)全章单元教学课件
知2－练
1 下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请 分别找出每个图形的对称轴.
知2－练
2 如图，关于虚线成轴对称的有( B )个． A．1 B．2 C．3 D．4
知2－练
3 下列说法中，正确的是( A ) A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等的两个三角形是关于某条直线对称的 C．两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一 定分别位于这条直线的两侧 D．全等的两个图形一定成轴对称
知2－讲
名称 关系轴对称源自轴对称图形对象不同
两个图形
一个图形
意义不同 两个图形的特殊位置关系
一个具有特殊形状 的图形
区 别
对应点位 置不同
对称轴位 置不同
对应点 分别在两个图形上
两个图形成轴对称，其对称轴 可能在两个图形的外部，也可 能经过两个图形的内部或它们 的公共边(点)
对应点在同一个图 形上
轴对称图形的对称 轴一定经过这个图 形的内部
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第五章 生活中的轴对称
5.2 探索轴对称的 性质
1 课堂讲解 轴对称的性质
画轴对称图形或成轴对称
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
什么是轴对称图形？什么是轴对称？ 它们的特性是什么？
知识点 1 轴对称的性质
知1－导
在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合， 称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关 于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对 应角是∠4. 议一议
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称PPT课件全套
讲授新课
观察动画后回答
1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？
2、动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
探索发现
如图：将一张长方形形的纸对折，然后 用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开 后铺平：
A C
1
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
D' B'
打开
A
C
1
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线
——将其折叠——互相重合”的图形特征．
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容 概括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边 的图形重合．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
讲授新课
探究点一 轴对称图形和轴对称的概念
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不 要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽 的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同 的特点吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称 轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
l A P D
B C
Q R F
E
探究点二
轴对称的性质
如果两个图形关于某直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线； 轴对称图形的对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线. 它可以用来证明线段相等.
(完整word版)北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称
第五章生活中的轴对称1．轴对称现象2．探索轴对称的性质3．简单的轴对称图形4. 利用轴对称进行设计轴对称现象总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。
这条直线叫___________.说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。
1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（）（1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A 1条B 2条C 4条 D无数条3. 下列图形有两条对称轴的是（）A 线段B 射线C 直线D 角4.下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。
（1）（2） (4) (5)（6）（8）（9）探索轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。
例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。
2如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在 //,D C 的位置上，E /D 与BC 交于G ，若∠EFG=55o ，求∠1度数.3.如图所示：∠A=90o ，E 为BC 上的一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点和C 点关于DE 对称，求 ∠ABC 和∠C 的度数。
4. 如图，已知封闭折线ABCD 与/////A B C D A 关于直线MN 对称则 AD= _， ∠ADC= BC= ， /B B // // 被 MN 垂直平分的线段：______________ _____________________________________5. △ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段；②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。
第五章 生活中的轴对称-最新北师大版七年级下册
因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，
所以DB＝DA，所以△ABD是等腰三角形；
(2) 因为△ABD是等腰三角形，∠A＝40°， 所以∠ABD＝∠A＝40°， ∠ABC＝∠C＝(180°－40°)÷2＝70°.
所以∠BDC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°；
人教版七年级下册
第五章 生活中的轴对称
CONTEN T 目 录
1、轴对称现象
2、探索轴对称的性质
3、 简单的轴对称图形
5.1 轴对称现象
新知1
轴对称图形与轴对称
(1) 轴对称图形. 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的两 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴 (如图5－1－3).
求∠BAF的大小.
解：因为△ABC是一个轴对称图形，B与C是一对对 应点， 所以∠C＝∠B＝50°(对称图形的对应角相等)， 同理，∠CAF＝∠BAF. 在△ABC中，∠C＋∠B＋∠BAC＝180°， 所以∠ BAC ＝ 180 °－∠ C －∠ B ＝ 180 °－ 50 °－
50°＝80°.
所以∠BAF＝40°.
线段QR的长为( A )
A.4.5 cm
C.6.5 cm
B.5.5 cm
D.7 cm
2. 如图KT5－2－5，∠A＝90°， E为 BC上一点，A 点和 E 点关于 BD 对称， B 点、 C 点关于 DE 对称，求 ∠ABC和∠C的度数. 解：因为A点和E点关于BD对称， 所以∠ABD＝∠EBD，
(2) 连接AA′，直线m与线段AA′
有什么关系？
(3) 延长线段AC与A′C′，它们的
七年级数学下册第七章《生活中的轴对称》知识点总结北师大版
七年级数学下册第七章《生活中的轴对称》知识点总结北师大版第一篇：七年级数学下册第七章《生活中的轴对称》知识点总结北师大版一、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
3、性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）对应线段相等，对应角相等。
二、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
四、等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等五、等边三角形：1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质：（1）具有等腰三角形的所有性质。
（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、等边三角形的判定（1）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
第二篇：七年级数学下册_第五章《三角形》知识点总结_北师大版数学：第五章《三角形》知识点总结（北师大版七年级下）一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
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第五章生活中的轴对称1．轴对称现象2．探索轴对称的性质3．简单的轴对称图形4. 利用轴对称进行设计轴对称现象总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。
这条直线叫___________.说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。
1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（）（1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A 1条B 2条C 4条 D无数条3. 下列图形有两条对称轴的是（）A 线段B 射线C 直线D 角4.下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。
（1）（2） (4) (5)（6）（8）（9）探索轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。
例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。
2如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在 //,D C 的位置上，E /D 与BC 交于G ，若∠EFG=55o ，求∠1度数.3.如图所示：∠A=90o ，E 为BC 上的一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点和C 点关于DE 对称，求 ∠ABC 和∠C 的度数。
4. 如图，已知封闭折线ABCD 与/////A B C D A 关于直线MN 对称则 AD= _， ∠ADC= BC= ， /B B // // 被 MN 垂直平分的线段：______________ _____________________________________5. △ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段；②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。
简单的轴对称图形1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？N B A MAB C F D E2.等腰三角形是生活中常见的图形。
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C(3 )∠BAD ＝∠CAD ，AD 为顶角的平分线 (4)∠ADB =∠ADC=90°AD 为底边上的高 (5 )BD=CD ，AD 为底边上的中线。
等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是_____________2）.等腰三角形的_____、底边上的__、边上的_重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的________.3）.等腰三角形的两个底角_______。
例1.等腰三角形的两条边长分别为５cm 和9cm ，则这个等腰三角形周长等于多少？2在ABC ∆中AC ＝AB ，AB 垂直平分线交AB 于N ，交BC 延长线于M,050A ∠=，求NMB∠的度数 。
3.如图，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于F ，过F 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，求证：BD+EC=DE练习1.在等腰ΔABC 中，AB=AC 顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .2.在△ABC 中，AB=AC ，∠B=72°，那么∠A=______m A3.等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。
②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______4.①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________ ②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________5.如图，在△ABC 中，AB=AC 时， (1)因为AD ⊥BC所以∠ ____= ∠_____;____=____ (2) 因为AD 是中线所以____⊥____; ∠_____=∠_____ (3) 因为 AD 是角平分线所以____ ⊥____;_____=____6.如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A ，B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才使A ，B 到它的距离之和最短。
线段1. 线段是___________，_____并且________线段的直线是它的一条________.2. _____于一条直线，并且____这条线段的直线，叫做这条直线的_________.3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_________。
1. 如图， ∆ABC 中，AB=10，AC=6，BC 的垂直平分线交AB 、BC 于点E 、D ．试求 ACE ∆的周长。
2.如图，在河岸m 的同侧有A 、B 两个村庄，现计划在河边修建一座自来水厂P ，使所用的水管最短，试确定P 的位置。
3.已知 A ，B ，C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P ，请给予说明理由。
练习B Cm AB DAF E 1.在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，D ，BE=6，求△BCE 的周长．2.如图,AB 是△ABC 的一条边，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.3. 如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.4.如图，已知点D 在AB 的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC 的周长是 cm 。
5.如图，若在河岸架一座桥Q ，使Q 到A 、B 两村的距离相等，试确定Q 的位置。
角角是_________，角平分线所在的直线是它的___________ 角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离_______.利用尺规，作∠AOB 的角平分线OC已知：_____________________________ 求作：______________________________ 作法：(1)._____________________________________ (2)._____________________________________ (3).______________________________________ (4)._______________________________________1.已知090C ∠=，12∠=∠，如果BC=8cm ，BD=5cm ，求点D 到AB 的距离。
CD2.已知,如图, ∆ABC 中,AD 是它的角平分线,且BD=CD,DE 、DF 分别垂直平分AB 、AC ，垂足为E 、F 。
求证：EB=CF练习1.如图1，OC 平分∠AOB ，PD 与PE 相等吗？2.判断：（1）∵ 如图2，AD 平分∠BAC （已知）∴BD = CD （2）∵ 如图2， DC ⊥AC ，DB ⊥AB （已知）∴BD = CD（3）∵ AD 平分∠BAC, DC ⊥AC ，DB ⊥AB （已知）∴BD = CD3.如图3，∵ OC 是∠AOB 的平分线， 又 ___________∴PD=PE ( )4.如图4,OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PD ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D 、E,PD=4cm,则PE=__________cm.5.如图，在Rt ∆ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若BD ：DC=3 ：2且点D 到AB 的距离为6，AC=4,求AB 的长。
利用轴对称进行设计1．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴____________（2）对应线段________，对应角___________2.作对称点的依据是:对应点所连的线段被对称轴_________.方法是:过该点作对称轴的_________线段并延长______倍,则所得到的点即为原来点的对应点.若点就在对称轴上,那对称点就是它本身. 3．作轴对称图形的关键是作出这个图形上某些顶点关于已知直线的__________,然后按原来图形上顶点的连结顺序连结__________,即得所求作的图形. 练习：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。
1. 下列方格内给出了一个图案的一半，其中虚线l 是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半.2．一组数字在平面镜中的像是“”则它实际是_________。
3．如图，将长方形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G 上，点D落在点H上，然后在沿虚线GH折叠，使 B 落在点 E 上，点C 落在点 F 上；叠完后，剪一个直径在 BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）本章框架练习：1．如图：在△ABC中，∠ C=900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=？2. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm，则这个三角形的腰长是多少？3．如图: 点B、C、D、E、F在∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。
1．填空①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.③等腰三角形的对称轴是。
④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是。
⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为。
⑥如图5.5—1,在△ABC中,∠C=90ο，点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C 落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是．⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，则∠C= 度。
2.选一选①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A B C②下列图形中对称轴最多的是( )A. 圆B. 正方形C. 角D. 线段③下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个①线段②角③等腰三角形④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个B.3个C.4个D.5个3. 折一折①如图5.5—3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 5②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）4.画一画.如图5.5—5：求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。