金融工具作业答案汇总

3. 如果1 年后到期的偿还额1000 元的零息债券现价955 元， 2 年后到期 的偿还额 1000 元的零息债券现价 910 元，求第2 年的远期利率。 1年期利率为（1000/955-1）*100%=4.7% (1000/910-1）*100%=9.89% (1+4.7%)(1+i)=1+9.89%, i=4.95%
1. 你的朋友为他们的孩子18年后开始的大学教育进行投资。假设今天大 学教育的成本是125000美元，不存在通胀，且不对被用来支付大学学费 和生活费的利息收入征税。
（1） 如果利率是5%，你的朋友今天需要存入储蓄账户多少钱， 以便在18年后有125000美元？
（2） 如果利率是10%呢？ （3） 18年大学教育的成本同今天一样的机会似乎很小。假设物价
P
Q
（2）当数据显示美国经济正在以一种比较温和的速度上升时，政府债 券继续保持数月的升势。如果是居民财富增长使居民储蓄增加，债券需 求曲线右移，则债券价格上升，如下图所示；如果指商业环境改善使投 资项目增多，债券供给量增加，则是债券供给曲线右移，如上图所示。
P
Q （3）当股价跳水的时候，美国国库券价格急剧攀升。当投资股票的风 险增加时，人们会寻找替代性的投资品，此时对债券的需求量上升，导 致债券价格上升。
（2）当期收益率是多少？
（3）假如第三年初你以97美元的价格卖出，该债券的持有期收益率是 多少？
6. 用债券市场的供给和需求解释下列新闻标题。用图标来解释是什么移 动了以及移动的原因。 A.当投资者为新的债券发行者留出空间的时候，国库券价格在七个时期 中第六次下降 B．当数据显示美国经济正在以一种比较温和的速度上升时，政府债券 继续保持数月的升势。 C.当股票跳水的时候，美国国库券价格急剧攀升 D.国库券价格因预期利息而上升 E．不良的流动性阻碍了债券市场 （1）当投资者为新的债券发行者留出空间的时候，国库券价格在七个 时期中第六次下降。新债券发行意味着债券供给量增加，供给曲线右 移，使债券价格下跌，债券收益率上升。
每年上涨3%，且今天的利率为8%，你的朋友需要投资多 少？ （4） 回到（1）中没有通胀，5%利率的例子。假设你的朋友在开 始时间没有足够的资金来源进行投资，取而代之的，他们认 为他们能够将其投资分为两个相等的部分进行投资。一部分 是现在投资，一部分是5年后投资。你如何计算出隔了5年的 两部分相等的投资需要的规模？ a) 现值计算公式： 今天需要存入51940.082美元，年利率5%，18年后可收到125000美元。
用随机变量W表示购买小额彩票中奖的金额，由于每次中奖的奖金是 106，W = 106Z. E(W) = 106E(Z) = 104, D(W) = 1012D(Z) = 1010(1-10-6)。 由计算结果可知，两种选择的期望奖金虽然都是104，但是多次购买小 彩票的风险更小。
5. 面值100美元的10年期国债，息票率为5%。发行时你以95美元的价格 买入。 （1）该10年期国债的到期收益率是多少？
（3） 项目2有投资价值吗？为什么？
a) 期望值：
b) 收益率标准差
风险溢酬
c) 有价值。 该项目为投资者把财富转移到不同状态提供了便利。一般而言投资者的 收入在高增长和正常增长两种状态下，收入会有较大的提高，但在衰退 时会面临失业，或者收入下降的风险。而如果投资者能投资该项目，高 增长和正常增长时投资者可以获得高收入，而衰退时，投资者即使失 业，也仍然能通过该项目获得收入。投资该项目相当于投资者购买了保 险，帮助投资者实现了不同状态下的财富转移，可降低投资者的风险。 具体做法是，投资者可以构建投资组合。该投资可以和第5题中的投资 形成风险对冲，降低投资组合的风险。 手上仍然有1000美元，考虑这样的一个投资组合：500美元用于第一种 投资，500美元用于第二种投资，下表中列出了投资组合的回报：
解方程可得到
2. 假设经济会经历高增长、正常增长和衰退三种情况。有两个投资项
目，其收益率如收益率
项目2收益率
高增长
0.2
30%
-10%
正常增长
0.7
12%
4%
衰退
0.1
-15%
8%
（1） 分别计算这两个投资项目的预期回报率以及风险（以标准差
衡量）？
（2） 如果无风险利率是7%，项目1的风险溢酬是多少？
b) 如果年利率10%，
与a)相比，因为年收益率由8%增加到10%，你的朋友需要投资的现值减 少了。 c) 如果每年通胀率为3%，18年后的大学学费为：
如果年利率为8%，则现在需要存入：
这里如果按照
的简便公式计算，年利率8%，减去通胀率3%，约等于真实年利率5%。 而按照
计算，名义利率要达到8.15%，才能保证真实利率为5%。而题目中的名 义利率仅为8%，因此与a) 相比，c)的真实回报率更低，你朋友的投资现 值略有上升。 d) 假设第一年你的朋友投资x元，五年后再投资x元，他希望18年后可收 到125000元。
4. 两个选择：（1）用10000元购买一张大额彩票，中奖概率10-6，奖金 1010元，不中奖则什么都没有；（2）用10000元购买10000张小额彩 票，每张中奖概率10-6，奖金106元，不中奖则什么都没有。你的选择是 哪种？为什么？
参考答案：选择第二种，分10000次购买，原因是风险更小。 是否中奖X是一个随机变量，中奖时X取值为1，概率为p = 10-6，不中奖 X取值为0，概率为q =1-10-6。随机变量X服从0-1分布。E(X) = 10-6, D(X) = pq =10-6(1-10-6)。 第一种选择：购买大额彩票。购买大额彩票的奖金Y也是一个随机变 量，Y =1010 X. E(Y) = 1010 E(X) = 104，D(Y) = 1020D(X) = 1014(1-10-6)。 第二种选择：购买小额彩票。分10000次购买小额彩票，相当于做了 10000次独立实验，中奖的次数Z也是一个随机变量。随机变量Z服从n = 10000, p = 10-6二项分布。E(Z) = np = 10-2, D(Z) = npq = 10-2(1-10-6)。
经济状态
概率
第一种投资 第二种投资
收益
收益
总收益
高增长
0.2
650
450
1100
正常增长
0.7
560
520
1080
衰退
0.1
425
540
965
投资组合的期望收益：
以百分比表示的投资组合期望回报率为7.25%。 以标准差衡量的投资风险：
以百分比表示的投资组合标准差为3.67%。 与第5题的投资相比较，投资风险由11.7%降低到3.67%，组合投资降低 了风险。
（1）如果购买三只一系列一年期债券，第一年收益率为3.5%，第二年 为4%，第三年为5%，三年后可获得： （2）投资一只三年期债券： （3）投资一只两年期债券和接下来一只一年期债券：
8. 一只价格为100美元的股票，预计明年发放4美元股利，股息年增长率 2%。无风险利率为3.5%，这只股票的风险溢酬是多少？ 根据股票定价公式，该股票的风险溢酬为2.5%。
9. 欧元兑换美元的汇率从1欧元兑换0.9美元，上升到1欧元兑换0.92美 元。同时欧洲通胀率为1%，美国通胀率为3%，请问欧元兑换美元的真 实汇率变化的比例是多少？ %
10.假如美国通胀率2%，日本通胀率0。根据购买力平价，日元与美元的 长期汇率如何变化？
如果相对购买力成立，美元将贬值2%。
11. 假定美国年利率是4%，瑞士是10%。瑞士法郎兑换美元的即期汇率 是1瑞士法郎兑换0.8美元，180天瑞士法郎兑换美元的远期汇率是1瑞士 法郎兑换0.78美元，请问套利是可行的吗？ 套利是可行的。由于，如果把1美元按即期汇率兑换为1/0.8=1.25瑞士法 郎，同时签订一个远期合约，半年后以1瑞士法郎兑换0.78美元的远期 汇率把瑞士法郎换成美元。套利者可以把1.25瑞士法郎存入银行，半年 后获得1.25*1.05=1.3125。再把瑞士法郎换回美元，得到 1.3125*0.78=1.02375.
P
Q
（4）国库券价格因预期降息而上升。由于债券是固定利率，当预期市 场利率下降时，人们对债券的需求量增加，需求曲线右移使债券价格上 升。
（5）不良的流动性阻碍了债券市场。当债券流动性变差时，人们持有 债券的意愿下降，使债券的需求曲线左移，债券价格下跌。
7.你有1000美元进行三年的投资。债券市场提供了各种各样的选择。你 可以购买（a）三只一系列的一年期债务；（b）一只三年期债券；或 （c）一只两年期债券和接下来一只一年期债券。当前的收益率曲线告 诉你一年、两年和三年的到期收益率分别为3.5%，4.0%，4.5%。你预 计一年期的利率在明年将为4%，后年将为5%。假定所有利率为年复 利，分别计算三笔投资的收益率。讨论你会选择哪一种投资。 第二种投资的收益率最高。