2020年九年级月考数学试题(附答案)
精品解析：山西省实验中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)
山西省实验中学2019-2020学年第一学期九年级第一次阶段性测评九年级数学一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. x 2+2y ＝1B. x 3﹣2x ＝3C. x 2+21x ＝5D. x 2＝0 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2+2y ＝1是二元二次方程，故A 错误；B 、x 3﹣2x ＝3是一元三次方程，故B 错误；C 、x 2+21x ＝5是分式方程，故C 错误； D 、x 2＝0是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一 元二次方程的定义，掌握其定义 是解题的关键.2.把一元二次方程x (x +1)＝3x +2化为一般形式，正确的是( )A. x 2+4x +3＝0B. x 2﹣2x +2＝0C. x 2﹣3x ﹣1＝0D. x 2﹣2x ﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=x(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．【点睛】本题考查了菱形判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．4.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：在方程2x 2+x ﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式5.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（ ）A. ()58200x x -=B. ()29200x x -=C. ()292200x x -=D. ()582200x x -=【答案】D【解析】【分析】 根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽列式.【详解】解：∵垂直于墙的边长为xm ，∴平行于墙的一边为（58-2x ）m ．根据题意得：x （58-2x ）=200，故选：D ．【点睛】利用矩形的性质，正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．6.下列说法中，正确的有（ ）个.①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形。
人教版2019-2020学年九年级数学上册第二次月考试卷(含答案)
2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2xC．x2+3x﹣1=x2D．x2+=03．近似数3.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE 10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为．14．函数的自变量x的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣．故选：D ．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数． 2．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）A ．3x 2﹣6xy +2=0B ．x 2﹣5=﹣2xC ．x 2+3x ﹣1=x 2D ．x 2+=0 【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．【解答】解：A 、不是一元二次方程，故此选项错误；B 、是一元二次方程，故此选项正确；C 、不是一元二次方程，故此选项错误；D 、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．近似数3.0×102精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．【解答】解：近似数3.0×102精确到十位，故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣3）2﹣4×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度快于漫步的速度，对照选项即可得出结论．【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，根据爷爷锻炼身体的行程找出爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是解题的关键．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵顶点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，得k=﹣4，即y=﹣，故选：C．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答．9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选：B．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=3．【分析】直接由方程根与系数的关系可求得答案．【解答】解：∵方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，∴x1x2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y 的值，然后写出即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，∴x=﹣2，y=1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯2+2米．【分析】利用直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，斜边AC是4米，∴BC=AC=2米，∴AB===2（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=（2）米．故答案为：2+2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=1．【分析】作CD⊥AB，由AC=、∠A=30°知CD=，由∠B=45°知CD=BD=，最后由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵AC=，∠A=30°，∴CD=AC=，∵在Rt△BCD中，∠B=45°，∴CD=BD=，则BC==1，故答案为1；【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°． （2）用公式法解方程：3x 2+2x ﹣1=0．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出b 24ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°=2+1﹣（2﹣）﹣2× =1；（2）3x 2+2x ﹣1=0，a=3，b=2，c=﹣1，∵b 2﹣4ac=22﹣4×3×（﹣1）=16＞0，∴x=，∴x 1=，x 2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，在从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）×===，当x=1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？【分析】设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入30+x中即可求出该商品的售价．【解答】解：设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据题意得：（30+x﹣20）×（100﹣5x）=1125，整理得：x2﹣10x+25=0，解得：x1=x2=5，∴x+30=35．答：该商品的售价为35元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，=S△ACD=6，∴S△ADO∴k=﹣12；（2）联立得：，解得：或，即A（﹣2，6），B（2，﹣6），根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD≈5.2m；答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形．六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？【分析】（1）根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80﹣x，根据EF∥BC，得到△AEF ∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于a的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．【解答】解：（1）∵正方形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC（2）设EG=EF=x∵△AEF∽△ABC∴∴∴x=48∴正方形零件的边长为48mm，（3）设EG=a∵矩形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴∴∴EF=120﹣a∴矩形面积S=a（120﹣a）=﹣a2+120a=﹣（a﹣40）2+2400当a=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2，即：当EG=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△AEF∽△ABC．。
【解析版】本溪十二中2020届九年级上第一次月考数学试卷(样卷全套)
辽宁省本溪十二中2020届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)1．(3分)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等腰梯形B．平行四边形C．正方形D．正五边形2．(3分)下列各式:①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤(π﹣1)0=1，其中正确的是()A．④⑤B．③④C．②③D．①④3．(3分)下列各式与是同类二次根式的是()A．B．C．D．4．(3分)下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形5．(3分)如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为()A．B．1C．D．76．(3分)将点P(﹣2，3)向上平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是()A．(2，6) B．(2，﹣6) C．(2，﹣3) D．(2，0)7．(3分)希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是()A．被调查的学生有2020B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°8．(3分)如图，四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，其中C、F两点分别在EF、GH上．若四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则关于a、b、c的大小关系，下列何者正确？()A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a=b=c9．(3分)如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠(原点除外)的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为()A．B．C．D．10．(3分)如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=12020点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为()A．1B．C．2D．+1二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11．(3分)数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为人．12．(3分)将直线y=x向上平移个单位后得到直线y=x+7．13．(3分)一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为．14．(3分)关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．15．(3分)矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．16．(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是．17．(3分)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．18．(3分)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．(用含n的代数式表示，n为正整数)三、计算题(本题满分12分)19．(12分)(1)解方程:x2+2x﹣6=0(2)先化简，再求值:﹣÷，其中x2﹣9=0．四、解答题(每小题12分，共24分)202012分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．(1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？(2)若从中任取一球(不放回)，再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．(3)若设计一种游戏方案:从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．21．(12分)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的两实数根．(1)若(x1﹣1)(x2﹣1)=28，求m的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．五、解答题(22题10分，23题12分，共22分)22．(10分)李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2020千克蘑菇存放入冷库中，据预测，该品种蘑菇市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蘑菇每天支付费用合记340元，且蘑菇在冷库中最多保存12020同时平均每天有6千克蘑菇损坏不能出售．(1)若存放x天后，将这一批蘑菇一次性出售，所得销售总金额为；(2)李经理想获得22500元的利润，需将这批蘑菇存放多少天后出售？(利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用)23．(12分)小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)、y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图．(1)图中a=，b=；(2)求小明的爸爸下山所用的时间．六、解答题(本题满分12分)24．(12分)如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．(1)求证:EF∥AC；(2)求∠BEF大小；(3)若EB=4，则△BAE的面积为．七、解答题(本题满分12分)25．(12分)如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．(1)如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为；(2)将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，(1)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；(3)将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．八、解答题(本题满分14分)26．(14分)如图，在平面直角坐标系中，以点A坐标为(6，0)，点B坐标为(0，8)，动点P 从点A开始沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位，直线l从与OA重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿OB方向平行移动，即移动过程中保持l∥OA，且分别与OB，AB边交于E，F两点，同时出发，设运动时间为t秒，当点P与点F相遇时，点P和直线l同时停止运动．(1)线段AB所在直线的表达式为；点F横坐标为(用t的代数式表示)；(2)设△APE的面积为S(S≠0)，请求出点P和直线l运动过程中S与t的函数关系式；(3)在点P和直线l运动过程中，作点P关于直线l的对称点，记为点Q，若形成四边形PEQF 是菱形，请直接写出t的值．辽宁省本溪十二中2020届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)1．(3分)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等腰梯形B．平行四边形C．正方形D．正五边形考点: 中心对称图形；轴对称图形．分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答:解:A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选:C．点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．(3分)下列各式:①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤(π﹣1)0=1，其中正确的是()A．④⑤B．③④C．②③D．①④考点: 二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．分析:利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．解答:解:①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤(π﹣1)0=1，故正确．故正确的是:④⑤．故选A．点评:此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化．3．(3分)下列各式与是同类二次根式的是()A．B．C．D．考点: 同类二次根式．分析:利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可．解答:解:A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；D、=2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；故选:D．点评:此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．4．(3分)下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形考点: 命题与定理．分析:根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．解答:解:A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选:C．点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．(3分)如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为()A．B．1C．D．7考点: 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．专题: 几何图形问题；压轴题．分析:由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．解答:解:∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=，故选:A．点评:本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．(3分)将点P(﹣2，3)向上平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是()A．(2，6) B．(2，﹣6) C．(2，﹣3) D．(2，0)考点: 关于原点对称的点的坐标；轴对称图形．分析:首先利用平移变化规律得出P1(﹣2，6)，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标．解答:解:∵点P(﹣2，3)向上平移3个单位得到点P1，∴P1(﹣2，6)，∵点P2与点P1关于原点对称，∴P2的坐标是:(2，﹣6)．故选:B．点评:此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．7．(3分)希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是()A．被调查的学生有2020B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°考点: 条形统计图；扇形统计图．分析:通过对比条形统计图和扇形统计图可知:喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的2020所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．解答:解:A．被调查的学生数为=2020人)，故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为:202015%=30人，则被调查的学生中喜欢教师职业的有:202030﹣40﹣20200=40(人)，故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占:×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为:(1﹣15%﹣202010%﹣×100%)×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选:C．点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．8．(3分)如图，四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，其中C、F两点分别在EF、GH上．若四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则关于a、b、c的大小关系，下列何者正确？()A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a=b=c考点: 平行四边形的性质．分析:利用平行四边形的性质以及三角形同底等高面积相等，进而得出答案．解答:解:连接EH，∵四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，∴S△BDC=S△BDE，S△DEF=S△DEH，∴四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则a=b=c．故选:D．点评:此题主要考查了平行四边形的性质，得出S△BDC=S△BDE，S△DEF=S△DEH是解题关键．9．(3分)如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠(原点除外)的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为()A．B．C．D．考点: 几何概率．专题: 压轴题．分析:假设扇形区域逆时针转动，当OB越过OE时，指示灯开始发光，当OB越过OC时，指示灯停止发光，此过程中扇形转过的角度为90°+60°=150°，据此可计算出指示灯发光的概率．解答:解:如图，∵当扇形AOB落在区域I时，指示灯会发光；假设扇形区域逆时针转动，当OB越过OE时，指示灯开始发光，当OB越过OC时，指示灯停止发光，此过程中扇形转过的角度为90°+60°=150°．∴指示灯发光的概率为:=．故选C．点评:本题主要考查了几何概率，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．得到指示灯发光的区域是解题的关键，本题难度中等．10．(3分)如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=12020点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为()A．1B．C．2D．+1考点: 轴对称-最短路线问题；菱形的性质．专题: 压轴题；探究型．分析:先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=12020知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可．解答:解:∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=12020∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣1202060°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．故选:B．点评:本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11．(3分)数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为7.27×106人．考点: 科学记数法—表示较大的数．专题: 常规题型．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将727万即7 270 000用科学记数法表示为:7.27×106．故答案为:7.27×106．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．(3分)将直线y=x向上平移7个单位后得到直线y=x+7．考点: 一次函数图象与几何变换．分析:直接根据“上加下减”的原则进行解答．解答:解:由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移7个单位所得直线的解析式为:y=x+7．故答案为:7．点评:本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．13．(3分)一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4．考点: 菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质．专题: 计算题．分析:根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案．解答:解:∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+()2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为:4．点评:本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．14．(3分)关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．考点: 一元一次不等式组的整数解．专题: 计算题．分析:首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解答:解:由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．点评:考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．(3分)矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为3或6．考点: 翻折变换(折叠问题)．专题: 分类讨论．分析:分两种情况:①当∠EFC=90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF=90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE=AB．解答:解:①当∠EFC=90°时，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=8，∴BC=AD=8，在Rt△ABC中，AC===10，设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=(8﹣x)2，解得x=3，即BE=3；②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=6，综上所述，BE的长为3或6．故答案为:3或6．点评:本题考查了翻折变化的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．16．(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．考点: 根的判别式；一元二次方程的定义．分析:根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0且△=4﹣4(k﹣1)×(﹣2)＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解答:解:根据题意得k﹣1≠0且△=4﹣4(k﹣1)×(﹣2)＞0，解得k＞，所以k的范围为k＞且k≠1．故答案为k＞且k≠1．点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17．(3分)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为(x+2)(﹣0.5)=12．考点: 由实际问题抽象出分式方程．分析:关键描述语为:“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为:周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．解答:解:设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为:(x+2)(﹣0.5)=12．故答案为:(x+2)(﹣0.5)=12．点评:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．18．(3分)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．(用含n的代数式表示，n为正整数)考点: 正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题: 压轴题；规律型．分析:根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n 个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．解答:解:∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A(8，4)，∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×(1+2)×2﹣×(1+2)×2=，S2=×4×4+×(4+8)×8﹣×(4+8)×8=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为:24n﹣5．点评:本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．三、计算题(本题满分12分)19．(12分)(1)解方程:x2+2x﹣6=0(2)先化简，再求值:﹣÷，其中x2﹣9=0．考点: 分式的化简求值；解一元二次方程-公式法．分析:(1)根据公式法求出x的值即可；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答:解:(1)∵△=(2)2﹣4×1×(﹣6)=4，∴x=，即x1=﹣3，x2=；(2)原式=﹣÷=•=•=，∵x2﹣9=0，∴x=3或x=﹣3，当x=﹣3时原式无意义，∴当x=3时，原式==0．点评:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解答题(每小题12分，共24分)202012分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．(1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？(2)若从中任取一球(不放回)，再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．(3)若设计一种游戏方案:从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．考点: 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析:(1)由不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，利用概率公式即可求得答案；(2)首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案；(3)分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论．解答:解:(1)∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为:=；(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)共4种情况，∴两个球上的数字之和为偶数的概率为:=；(3)∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有(1，2)，(2，3)，(2，1)，(3，2)，(3，4)，(4，3)共6种情况，∴P(甲胜)=，P(乙胜)=，∴P(甲胜)=P(乙胜)，∴这种游戏方案设计对甲、乙双方公平．点评:本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．(12分)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的两实数根．(1)若(x1﹣1)(x2﹣1)=28，求m的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．考点: 根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题: 代数几何综合题．分析:(1)利用(x1﹣1)(x2﹣1)=x1•x2﹣(x1+x2)+1=m2+5﹣2(m+1)+1=28，求得m的值即可；(2)分7为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长．解答:解:(1)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的两实数根，∴x1+x2=2(m+1)，x1•x2=m2+5，∴(x1﹣1)(x2﹣1)=x1•x2﹣(x1+x2)+1=m2+5﹣2(m+1)+1=28，解得:m=﹣4或m=6；当m=﹣4时原方程无解，∴m=6；(2)①当7为底边时，此时方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根，∴△=4(m+1)2﹣4(m2+5)=0，解得:m=2，∴方程变为x2﹣6x+9=0，解得:x1=x2=3，。
九年级数学月考试题(含答案)
第五次月考一 选择题（共10小题，每小题３分，计30分）1. 如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ）A.43 B.34 C.53 D.542. △ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sin A =21，cos B =23，则△ABC 的形状是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定3. .在△ABC 中，AB =AC =4，BC =2，则4cos B 等于( )A.1B.2C.15D.4154. 如果∠A 为锐角，且cos A =41，那么∠A 的范围是 A . 0°<∠A ≤30° B.30°<∠A <45° C. 45°<∠A <60°D.60°<∠A <90°5 如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工。
从AC 上的一点B ，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）A. 500sin55°米B. 500cos55°米C. 500tan55°米D. 500tan35°米6. 下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ）A.y =81x 2B.y =12-xC.y =21x D.y =a 2x7. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示， 则ａ、ｂ、ｃ满足（ ）Ａ. a ＜0，b ＜0，c ＞0 B. a ＜0，b ＜0， c ＜0 C. a ＜0，b ＞0，c ＞0 D. a ＞0，b ＜0， c ＞0 8. 下列说法错误的是 ( )BACA.二次函数y =3x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大B.二次函数y =－6x 2中，当x =0时，y 有最大值0C.a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D.不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9. 在同一坐标系中，作y =x 2，y =－21x 2，y =31x 2的图象，它们的共同特点是( ) A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D.都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点10. 已知a <－1，点(a －1，y 1)，(a ，y 2)(a +1，y 3)都在函数y =x 2的图象上，则( )A.y 1<y 2<y 3B.y 1<y 3<y 2C.y 3<y 2<y 1D.y 2<y 1<y 3二 填空题（共6小题，每小题３分，计18分）11. 如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，腰长为10，则底边上的高AD=12. 某段公路每前进100 m ，就升高4 m ，则路面的坡度约为_____13. 如果由点A 测得点B 在北偏西20°的方向，那么由点B 测得点A 的方向是______ 14. 若函数y =(k 2－4)x 2+(k +2)x +3是二次函数，则k ______15. 写出一个开口向上，顶点是y 轴上的二次函数的表达式：16. 在边长为6 cm 的正方形中间剪去一个边长为x cm(x <6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y ，y 与x 之间的函数关系是______ 三 解答题（共8小题，计52分，解答应写出过程）17（本题满分6分）求值：sin 245°- cos60°+ tan60°·cos 230°18.（本题满分10分）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线21 3.55y x =-+运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米． （1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？19. （本小题满分12 分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：（1）在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角∠MCE =α；（2）量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN = m ； （3）量出测倾器的高度AC = h ．根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN ．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案： （1）在图②中，画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当字母）； （2）写出你设计的方案．x20. （本小题满分12 分）有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米;(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0.2米的速度上升)21（本小题满分12 分）如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据：36.3≈1.8，64.3≈1.9，36.4≈2.1．）（1）（2）参考答案：一、1. A 2.B 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. C 9. D 10. C二、11．5 12. 1∶24.98 13. 南偏东20° 14. ≠±2 15. 21y x =+ 16. y =36－x 2三、17. 解：原式= 2212- （2分）=112244-+= （6分） 18.解：⑴ ∵抛物线 21 3.55y x =-+的顶点为（0，3.5） ∴最大高度为3.5米 (4分) ⑵ 在21 3.55y x =-+中 当 3.05y =时 213.05 3.55x =-+ ∴2 2.25x = ∴ 1.5x =±又∵x ＞0 ∴ 1.5x = …………………… (8分) 当 2.25y =时 212.25 3.55x =-+ ∴2 6.25x = ∴ 2.5x =± 又∵x ＜0 ∴ 2.5x =- …………………… （11分） 故运动员距离篮框中心水平距离为 1.5+2.5 = 4 …………………… （12分） 19.解：（1）正确画出示意图． （4分） （2）① 在测点A 处安置测倾器，测得此时山顶M 的仰角 ∠MCE = α；② 在测点A 与小山之间的B 处安置测倾器（A 、B 与N 在同一条直线上），测得此时山顶M 的仰角 ∠MDE = β；③ 量出测倾器的高度AC = BD = h ，以及测点A 、B 之间的距离AB = m ． 根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN ． （12分）20.解：(1)设拱桥顶到警戒线的距离为m .∵抛物线顶点在(0，0)上，对称轴为y 轴, ∴设此抛物线的表达式为y =ax 2(a ≠0). 依题意：C (－5，－m )，A (－10，－m －3).∴⎩⎨⎧-=---=-.)10(3,)5(22a m a m ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴.1,251m a ∴抛物线表达式为y =2125x -8分 (2)∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m |=1, ∴从警戒线开始再持续2.01=5(小时)到拱桥顶. 12分（1） （2）21解：（1）如图，建立直角坐标系， …………2分 设二次函数解析式为 y ＝ax 2＋c …………3分 ∵ D （－0.4，0.7），B （0.8，2.2）， …………4分∴ ⎩⎨⎧．＝＋，＝＋2.264.07.016.0c a c a …………5分∴ ⎪⎩⎪⎨⎧．＝，＝2.0528c a∴绳子最低点到地面的距离为0.2米． …………7分 （2）分别作EG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H …………8分 AG ＝21（AB －EF ）＝21（1.6－0.4）＝0.6． 在Rt △AGE 中，AE ＝2， EG ＝22AG AE －＝226.02 ＝64.3≈1.9． …………11分∴ 2.2－1.9＝0.3（米）．∴ 木板到地面的距离约为0.3米． …………12分。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
【解答】解：下列实数0， ， ，π，其中，无理数有 ，π，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样无限不循环小数．
2．下列各个式子运算的结果是8a5的是（ ）
A．2a2+6a3B．（2a2）3C．8a7﹣8a2D．2a•4a4
10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围为．
17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧 上一点（不与A，B重合），则tanC的值为．
18．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm2．
19．⊙O的直径为2，弦AB的长为1，弦BC的长为 ，则∠ABC的度数为．
20．如图，在△ABC中，AB＝4，D是边AB中点，∠ACD＝∠B，∠BAC的角平分线AE与线段CD交于点F，那么 的值是．
三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求代数式（1﹣ ）÷ 的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．
22．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．
北京市丰台区第十二中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案及解析)
北京十二中2019～2020学年第二学期月考试题初三数学说明：本试卷共4页，共2道大题，25道小题，满分100分，考试时间为40分钟一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，每题4分，共52分）1.北京大兴国际机场直线距天安门约46公里，占地1400000平方米，相当于63个天安门广场！被英国《卫报》等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首。
其中数据1400000用科学记数法应表示为（）A. 8⨯ D. 514101.410⨯⨯ B. 7⨯ C. 60.14101.410【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】科学记数法表示：1400 000=1.4×106故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a ＜10，n 为正整数．）2.若a为非零实数，则下列各式的运算结果一定比a大的是（）a+ B. 2a C. a D. 2aA. 1【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算即可.【详解】A．a+1＞a，选项正确；B．当a＜0时2a＜a，选项错误；C．当a＞0时|a|=a，选项错误；D．当a＜0时2a＜a，选项错误；故选：A．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．3.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可得．【详解】A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是轴对称图形，故符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．4.在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 1【答案】C【解析】【分析】根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a 的值．【详解】解：∵点A 、B 在原点O两侧，分别表示数a ，2， ∴点A 在原点的左侧，∵将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ，∴点C 在原点的左侧，∵CO=BO ， ∴点C 表示的数为-2，∴a=-2+1=-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴，相反数的几何意义，熟知相反数的几何意义是解答此题的关键．在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等．5.已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为180°-144°=36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数=360=10 36，∴这个正多边形的边数是10，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．6.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A. ﹣2B. ﹣12C. 0D.12【答案】A【解析】【分析】反例中的n满足n＜1，使n2-1≥0，从而对各选项进行判断．【详解】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）A. 12B. 13C. 253D. 255【答案】D【解析】【分析】红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53255+=个球，其中红球2个，白球53个， ∴小芬抽到红球的概率是：2253255=+． 故选D ．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变 【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.9.当5b c +=时,关于x 的一元二次方程230x bx c +-=的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解.【详解】由已知，得()224312b c b c =-⨯⨯-=+△∵5b c +=∴5b c =-∴()()()222243125121240b c b c c c c =-⨯⨯-=+=-+=++△＞ ∴方程有两个不相等的实数根故答案为A .【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题.10.如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求（乙）过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人作法，下列判断何者正确？（ ）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确【答案】A【解析】【分析】 如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA PD =，QA QD =，则根据“SSS ”可判断APQ DPQ ∆∆≌，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ 为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA DQ =，PD AQ =，则根据“SSS ”可判断APQ DQP ∆∆≌，则可对乙进行判断．【详解】解：如图1，PQ ∵垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆∆≌，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ，∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆∆≌，所以乙正确．故选A ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．11.某二次函数图象的顶点为()2,1-，与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函数图象通过()1,a 、()3,b 、()1,c -、()3,d -四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（ ）A. aB. bC. cD. d【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x 轴的交点坐标，从而可以判断a 、b 、c 、d 的正负，本题得以解决．【详解】∵二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，∴图形与x 轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），∵此函数图象通过（1，a ）、（3，b ）、（-1，c ）、（-3，d ）四点，∴a ＜0，b ＜0，c=0，d ＞0，故选：D ．【点睛】此题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.如图，坐标平面上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与方程式2y ＝的图形交于B 、C 两点，ABC ∆为正三角形．若A 点坐标为()3,0-，则此抛物线与Y 轴的交点坐标为何？（ ）A. 90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 270,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,9 D. ()0,19【答案】B【解析】【分析】设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m >，可知2BC m =，再由等边三角形的性质可知233,23C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，设抛物线解析式()23y a x =+，将点C 代入解析式即可求a ，进而求解.【详解】解：设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m > A 点坐标为()3,0-，2BC m ∴=，ABC ∆为正三角形，2AC m ∴=，C 60AO ∠=︒ ，233m ∴= 233,23C ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭设抛物线解析式()23y a x =+， 2233323a ⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭， 32a ∴=， ()2332y x ∴=+， 当0x =时，272y =； 故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．13.随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中2.5PM 的值1y （3/ug m ）随时间t （h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据极差的定义，分别从0t =、010t <≤、1020t <≤及2024t <≤时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案．【详解】当0t =时，极差285850y =-=，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选B ．【点睛】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（每题4分，共48分）14.若分式1x x -的值为0，则x 的值为__________． 【答案】0【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】∵分式1x x -的值为0， ∴x=0，x-1≠0，故答案为：0．【点睛】此题考查分式值为零的条件，解题关键在于掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15.在平面直角坐标系中，点()4,2P 到x 轴的距离是__________． 【答案】2【解析】【分析】 根据点的坐标的意义求解．【详解】点P （4，2）到x 轴的距离为2．故答案为2．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握把有顺序的两个数a 和b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）．建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．16.不等式组x 12x 74⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是_____．【答案】2x -≤【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12x ≤-，得：2x -≤， 解不等式+7>4x -，得：x<3，则不等式组的解集为2x -≤，故答案为2x -≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.(2013tan 602π-⎛⎫--︒+= ⎪⎝⎭__________．【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，进行计算即可.【详解】原式=33+4-33+1⨯=5，故答案为：5.【点睛】此题考查二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.18.某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元．【答案】2.25【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故答案为：2.25．【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．19.当99x =时，代数式2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值为__________． 【答案】1100【解析】 【分析】先根据分式的混合运算化简原式，再把x=99，代入即可解答. 【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()()()21-11111x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭=()()()211-1111x x x x x x x +-⎛⎫- ⎪--⎝⎭+ =1-11+1x x x - =1+1x 把99x =代入可得：11=99+1100， 故答案为：1100. 【点睛】此题考查分式化简求值，解题关键在于掌握运算法则.20.如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+，小强骑自行车从拱梁一端O 匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶到10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__________秒．【答案】36【解析】【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A ，B 一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O 到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC 之间的时间．【详解】如图所示：设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称．则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒．∴从O 到D 需要10+8=18秒．∴从O 到C 需要2×18=36秒．故答案为：36．【点睛】此题考查二次函数的应用，注意到A 、B 关于对称轴对称是解题的关键．21.如图，直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．【答案】3x >【解析】【分析】根据题意结合图象首先可得13y x =的图象过点A ，因此便可得13kx b x +<的解集. 【详解】解：∵正比例函数13y x =也经过点A ， ∴13kx b x +<的解集为3x >， 故答案为3x >．【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.22.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)【答案】π－1【解析】【分析】延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，则图中阴影部分的面积＝14×（S 圆O −S 正方形ABCD ）＝14×（4π−4）＝π−1， 故答案为π−1．【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD x ∥轴，反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点20A （，），04D （，），则k 的值为__________．【答案】20【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，4）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB=90°．根据线段中点坐标公式得出E （12x ，4）．由勾股定理得出AD 2+AB 2=BD 2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x 2，求出x ，得到E 点坐标，代入y=k x ，利用待定系数法求出k ． 【详解】∵BD ∥x 轴，D （0，4）， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB=90°．∴E （12x ，4）． ∵∠DAB=90°，∴AD 2+AB 2=BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4），∴22+42+（x-2）2+42=x 2，解得x=10，∴E （5，4）．∵反比例函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k=5×4=20． 故答案为20．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键．24.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用，已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车，若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有__________人．【答案】16【解析】【分析】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．【详解】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得， 2003004100(15)(10)x y y y x +⎧⎨-+-⎩＝＝ ， 解得79x y ⎧⎨⎩＝＝， 则总人数为7+9=16（人）故答案为16．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组． 25.如图，正方形ABCD 和Rt AEF ，10AB =，8AE AF ==，连接BF ，DE ．若AEF 绕点A 旋转，当ABF ∠最大时，ADE S =__________．【答案】24【解析】【分析】作DH ⊥AE 于H ，如图，由于AF=8，则△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，利用勾股定理计算出BF=6，接着证明△ADH ≌△ABF 得到DH=BF=6，然后根据三角形面积公式求解．【详解】作DH ⊥AE 于H ，如图，∵AF=8，当△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，∴当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，在Rt △ABF 中，22108-=6，∵∠EAF=90°，∴∠BAF+∠BAH=90°，∵∠DAH+∠BAH=90°，∴∠DAH=∠BAF ，在△ADH 和△ABF 中AHD AFB DAH BAF AD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ADH ≌△ABF （AAS ），∴DH=BF=6，∴S △ADE =12AE•DH=12×6×8=24． 故答案为24．【点睛】此题考查旋转的性质，正方形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．。
广东省深圳市深圳亚迪学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题
亚迪学校2020-2021学年第一学期九年级10月月考数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．若34y x =，则x y x +的值为（ ） A ．1 B ．47C ．54D ．742．如图所示的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3．若关于x 的方程2320ax x --=是一元二次方程，则（ ）A ．1a >B ．0a ≠C ．1a =D ．0a ≥4．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是（ ）A ．310B ．625C ．925D ．355．顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形6．对一元二次方程2330x x ++=的根的情况叙述正确的是（ ）A ．方程有一个实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程有两个相等的实数根D ．方程没有实数根 7．如图，在ABC △中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE BC ∥，若:3:4AD AB =，6AE =，则AC等于（ ）A ．3B ．4 C.6 D.88．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为（ ）A ．100(12)90x x -=B ．100(12)90x +=C ．2100(1)90x -=D ．2100(1)90x += 9．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定~ABC ADE ∆∆的是（ ）A ．AB BC AD DE= B ．AB AC AD AE= C ．B D ∠=∠ D ．C AED ∠=∠ 10．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米 11．如图，在菱形ABCD 中，110A ∠=︒，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP CD ⊥于点P ，则FPC ∠=（ ）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒12．如图，已知45ADB CDB BAC ∠=∠=∠=︒，结论：①90ABC ∠=︒；②AB BC =；③2222AD DC AB +=；④AD DC +=．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（每题3分，共12分）13．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是_______．14．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于_______．15．如图，在A 时测得某树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米．16．如图，在ABD ∆中，60ADB ∠=︒，6AD =，10BD =，以AB 为边向外作等边ABC ∆，则CD 的长为_______．三．解答题（共52分）17．解方程：（1）2280x x +-=； （2）2(21)2(21)0x x ---=． 18．某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取_______名学生进行调查，扇形统计图中的x =_______；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是_______度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有_______名．19．如图，在ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若3CF =，4BF =，5DF =，求证：AF 平分DAB ∠．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边上一点连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：~ADF DEC ∆∆；（2）若8AB =，AD =AF =DE 的长．21．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？22．如图，正方形ABCD 的边长为4．点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且45ECF ∠=︒，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ，GH ．备用图（1）填空：AHC ∠_______ACG ∠；（填“>”或“<”或“=”）（2）设AE m =，①AGH ∆的面积S 有变化吗？如果变化，请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值； ②请直接写出使CGH ∆是等腰三角形的m 值．23．在平面直角坐标系中，已知点O 为坐标原点，点(0,4)A ．AOB ∆是等边三角形，点B 在第一象限．图① 图②（1）如图①，求点B 的坐标；（2）点P 是x 轴上的一个动点，连接AP ，以点A 为旋转中心，把AOP ∆逆时针旋转，使边AO 与AB 重合，得ABD ∆．①如图②，当点P 运动到点)时，求此时点D 的坐标；②求在点P 运动过程中，使OPD ∆的点P 的坐标（直接写出结果即可）． 参考答案与试题解析一．选择题1．D 【解答】解：34y x =，43744x y x ++∴==．故选：D ． 2．A 【解答】解：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A ． 3．B 【解答】解：关于x 的方程2320ax x --=是一元二次方程，0a ∴≠，故选：B ． 4．D 【解答】解：书架上有3本小说、2本散文，共有5本书，∴从中随机抽取1本恰好是小说的概率是35； 故选：D ．5．B 【解答】解：如图，四边形ABCD 是菱形，且E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点， 则EH FG BD ∥∥，12EF FG BD ==；EF HG AC ∥∥，12EF HG AC ==，AC BD ⊥．故四边形EFGH 是平行四边形，又AC BD ⊥，EH EF ∴⊥，90HEF ∠=︒∴边形EFGH 是矩形．故选：B ．6．D 【解答】解：1a =，3b =，3c =，224341330b ac ∴∆=-=-⨯⨯=-<，∴方程没有实数根．故选：D ． 7．D 【解答】解：DE BC ∥，~ADE ABC ∴∆∆ ::AD AB AE AC ∴=，而:3:4AD AB =，6AE =，3:46:AC ∴=，8AC ∴=．故选：D ．8．C 【解答】解：根据题意得：2100(1)90x -=．故答案为：2100(1)90x -=．9．A 【解答】解：12∠=∠，BAC DAE ∴∠=∠A 、C AED ∠=∠，~ABC ADE ∴∆∆，故本选项错误；B 、AB AC AD AE=，~ABC ADE ∴∆∆，故本选项错误； C 、B D ∠=∠，~ABC ADE ∴∆∆，故本选项错误；D 、AB BC AD DE =，B ∠与D ∠的大小无法判定，∴无法判定~ABC ADE ∆∆，故本选项正确． 故选：A ．10．B 【解答】解：如图，GC BC ⊥，AB BC ⊥，GC AB ∴∥，~GCD ABD ∴∆∆（两个角对应相等的两个三角形相似）， DC GC DB AB ∴=，设BC x =，则1 1.51x AB =+， 同理，得2 1.55x AB =+，1215x x ∴=++，3x ∴=， 1 1.531AB∴=+，6AB ∴=．故选：B ． 11．D 【解答】解：延长PF 交AB 的延长线于点G ．在BGF ∆与CPF ∆中，GBF PCF BF CF BFG CFP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BGF CPF ASA ∴∆≅∆，GF PF ∴=， F ∴为PG 中点．又由题可知，90BEP ∠=︒，12EF PG ∴=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 12PF PG =（中点定义），EF PF ∴=，FEP EPF ∴∠=∠， 90BEP EPC ∠=∠=︒，BEP FEP EPC EPF ∴∠-∠=∠-∠，即BEF FPC ∠=∠，四边形ABCD 为菱形，AB BC ∴=，18070ABC A ∠=︒-∠=︒，E ，F 分别为AB ，BC 的中点， BE BF ∴=，()118070552BEF BFE ∠=∠=︒-︒=︒， 易证FE FG =，55FGE FEG ∴∠=∠=︒，AG CD ∥，55FPC EGF ∴∠=∠=︒故选：D ．12．D 【解答】解：如图，作BM DA ⊥交DA 的延长线于M ，BN CD ⊥于N ，AC 交BD 于点O ．OAB ODC ∠=∠，AOB DOC ∠=∠，~AOB DOC ∴∆∆，OA OB OD OC ∴=，OA OD OB OC∴=，AOD BOC ∠=∠， ~AOD BOC ∴∆∆，45BCO ADO ∴∠=∠=︒，45BAC BCA ∴∠=∠=︒，90ABC ∴∠=︒，BA BC =，故①②正确，2222222AD CD AC AB BC AB ∴+==+=，故③正确，90M BND MDN ∠=∠=∠=︒，∴四边形BMDN 是矩形， BD 平分ADC ∠，BM AD ⊥，BN DC ⊥，BM BN ∴=，∴四边形BMDN 是正方形，DM DN ∴=，AB BC =，BM BN =，()Rt BMA Rt BNC HL ∴∆≅∆AM AN ∴=，2AD DC DM AM DN CN DM ∴+=-+-==，故④正确，故选：D ．二．填空题13．4:9 【解答】解：两个相似三角形的周长比为2:3，∴这两个相似三角形的相似比为2:3，∴它们的面积比是4:9．故答案为：4:9．14．1．【解答】解：把x m =代入方程210x x -+=可得：210m m --=，即21m m -=，故答案为：1．15．6【解答】解：根据题意，作EFC ∆；树高为CD ，且90ECF ∠=︒，4ED =，9FD =；易得：~Rt EDC Rt FDC ∆∆，ED DC DC FD∴=；即2DC ED FD =⋅，代入数据可得236DC =，6DC =；故答案为6．16．14【解答】解：将线段DA 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，连接DE ，BE ．作EM BD ⊥交BD 的延长线于点M ．ABC ∆是等边三角形，60BAC DAE ∴∠=∠=︒，AB AC -，DAC EAB ∴∠=∠，AD AE =，AC AB =，()DAC EAB SAS ∴∆≅∆，DC BE ∴=，AD AE =，60EDA ∠=︒，DAE ∴∆是等边三角形，60ADB ADE ∴∠=∠=︒，120BDE ∴∠=︒，60EDM ∴∠=︒，EM BM ⊥，90EMB ∴∠=︒，6DE =，30DEM ∠=︒，132DM DE ∴==，EM ==，在Rt BEM ∆中，14BE ===，14CD BE ∴==，故答案为14．三．解答题17．【解答】解：（1）2280x x +-=，(4)(2)0x x ∴+-=，则40x +=或20x -=，解得14x =-，22x =；（2）令21x a -=，则220a a -=，(2)0a a ∴-=，0a ∴=或20a -=，解得0a =或2a =，当0a =时，210x -=，解得0.5x =；当2a =时，212a -=，解得 1.5x =；综上，10.5x =，2 1.5x =．18．【解答】解：（1）8040%200÷=，30100%15%200x =⨯=， 故答案为：200；15%； （2）喜欢二胡的学生数为2008030201060----=，补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：2036036200︒⨯=︒， 故答案为：36；（4）603000900200⨯=（名）， 答：该校喜爱“二胡”的学生约有900名．故答案为：900． 19．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥． BE DF ∥，BE DF =，∴四边形BFDE 是平行四边形．DE AB ⊥，90DEB ∴∠=︒，∴四边形BFDE 是矩形；（2）四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴∥，DFA FAB ∴∠=∠．在Rt BCF ∆中，由勾股定理，得5BC ===，5AD BC DF ∴===，DAF DFA ∴∠=∠，DAF FAB ∴∠=∠，即AF 平分DAB ∠．20．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，180C B ∴∠+∠=︒，ADF DEC ∠=∠． 180AFD AFE ∠+∠=︒，AFE B ∠=∠，AFD C ∴∠=∠，~ADF DEC ∴∆∆； （2）四边形ABCD 是平行四边形，8CD AB ∴==，~ADF DEC ∆∆，AD DE AF DC ∴=，12AD CD DE AF ⋅∴===． 21．【解答】解：（1）(6040)[100(6050)2]1600-⨯--⨯=（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x 元，则每天的销售量是[1002(50)]x --件，依题意，得：(40)[1002(50)]1350x x ---=，整理，得：214046750x x -+=， 解得：155x =，285x =（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．22．【解答】解：（1）四边形ABCD 是正方形，4AB CB CD DA ∴====，90D DAB ∠=∠=︒，45DAC BAC ∠=∠=︒，AC ∴=， 45DAC AHC ACH ∠=∠+∠=︒，45ACH ACG ECF ∠+∠=∠=︒，AHC ACG ∴∠=∠． 故答案为：=．（2）①AGH ∆的面积S 没有变化，理由：AHC ACG ∠=∠，135CAH CAG ∠=∠=︒，~AHC ACG ∴∆∆，AH AC AC AG∴=，232AC AG AH ∴=⋅=． AGH ∴∆的面积1162S AG AH =⋅=； （3）如图1中，当GC GH =时，易证AHG BGC ∆≅∆，图1GC GH =，45GCH GHC ∴∠=∠=︒，90CGH ∴∠=︒，90BGC BGH ∴∠+∠=︒，且90BGC BCG ∠+∠=︒BGH BCG ∴∠=∠，且GBC GAH ∠=∠，GC GH =，()BCG AGH AAS ∴∆≅∆，4AG BC ∴==，8AH BG ==，BC AH ∥，12BC BE AH AE ∴==， 2833AE AB ∴==； 如图2中，当CH HG =时，图2HC GH =，45GCH CGH ∴∠=∠=︒，90CHG ∴∠=︒，90CHD AHG ∴∠+∠=︒，且90CHD DCH ∠+∠=︒，AHG DCH ∴∠=∠，且CDH GAH ∠=∠，CH GH =，()DHC AGH AAS ∴∆≅∆，4AH CD ∴==，BC AH ∥，1BC BE AH AE∴== 2AE BE ∴==．如图3中，当CG CH =时，图3AHC ACG ∠=∠，ACH AGC ∠=∠，且CG CH =，()ACH AGC ASA ∴∆≅∆，AC AH ∴==AG AC =，BC AH ∥，BC BE AH AE ∴==，AE ∴=，4BE AE AB +==，4BE ∴=，8AE ∴=-综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8-． 23．【解答】解：（I ）如图①，过点B 作BE y ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，AOB ∆是等边三角形，4OA =，2BF OE ∴==．在Rt OBF ∆中，由勾股定理，得OF =∴点B 的坐标为2)．（II ）①如图②，过点B 作BE y ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，过点D 作DH x ⊥轴于点H ， 延长EB 交DH 于点G ．则BG DH ⊥．ABD ∆由AOP ∆旋转得到，ABD AOP ∴∆≅∆．90ABD AOP ∴∠=∠=︒，BD OP ==AOB ∆是等边三角形，60ABO ∴∠=︒．BE OA ⊥，30ABE ∴∠=︒，60DBG ∴∠=︒，30BDG ∠=︒．在Rt DBG ∆中，1122BG DB OP ===sin 60DG DB︒=，3sin 602DG DB ∴=⋅︒==．OH ∴==37222DH =+=∴点D 的坐标为72⎫⎪⎭．②点P 的坐标分别为,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、(0)、3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.假设存在点P ，在它运动过程中，使OPD ∆的面积等于4． 设OP x =，下面分三种情况讨论．第一种情况：当点P 在x 轴正半轴上时，如图③，BD OP x ==，在Rt DBG ∆中，60DBG ∠=︒，sin 60DG BD x ∴=⋅︒=．2DH x ∴=+．OPD ∆，12224x x ⎛⎫∴⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭240x +=．解得：13x -=，23x -=（舍去）．∴点1P 的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭． 第二种情况：当点P 在x 轴的负半轴上，且OP <时，此时点D 在第一象限，如图④，在Rt DBG ∆中，30DBG ∠=︒，cos30BG BD x =⋅︒=．22DH GH x ∴==-．OPD ∆的面积等于4，122x x ⎛⎫∴⋅= ⎪ ⎪⎝⎭240x -=．解得：1x =2x =．∴点2P 的坐标为3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．点3P 的坐标为()．第三种情况：当点P 在x 轴的负半轴上，且3OP ≥时，此时点D 在x 轴上或第四象限，如图⑤， 在Rt DBG ∆中，60DBG ∠=︒，sin 602DG BD x ∴=⋅︒=．OPD ∆，122x x ⎫∴⋅-=⎪⎪⎝⎭240x -=．解得：1x =2x =． ∴点4P的坐标为,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 综上所述，点P的坐标为：1P ⎫⎪⎪⎝⎭、2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、3(P、4P ⎫⎪⎪⎝⎭．图① 图②图③ 图④ 图⑤。
2020-2021学年江西南昌九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析
2020-2021学年江西南昌九年级下数学月考试卷一、选择题1. 关于x的方程(a−3)x a2−7−3x−2=0是一元二次方程，则()A.a≠±3B.a=3C.a=−3D.a=±32. 下列说法正确的是()A.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B.某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等3. 已知反比例函数y=−8，下列结论不正确的是()xA.图象必经过点(−1,8)B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x>1时，−8<y<04. 小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂=动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是()A. B.C. D.5. 如图，在△ABC中，DE//BC，AE:BE=3:4，BD与CE交于点O，下列结论：①OEOB =ODOC；②DEBC=34；③S△DOES△BOC=949；④S△DOES△BDE=310.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.46. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(−2,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−2，x2=6；③12a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是−2≤x< 2；⑤当x<0时，y随x的增大而增大．其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题已知xy =52，则x−yy=________．某中学校运动会举行4×100米的班级接力赛，其中九（1）班的甲、乙、丙、丁四位同学随机抽签决定第一、二、三、四棒，则前两棒是甲、乙两位同学的概率为________.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则1x1+1x2=________.如图，为美化校园环境，学校打算在长为30m，宽为20m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成宽为am的通道．若花圃的面积恰好等于264m2，则通道的宽a=________m.在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面上的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子高CD为2m，那么这棵大树高________m．如图，已知直线l1//l2，l1与l2之间的距离为2，在△ABC中，BC=2，点A是直线l2上的一个动点，AB，AC中有一边是BC的√2倍，将△ABC绕点C顺时针旋转45∘得到△A′B′C，A′C所在直线交l2于点D，则CD的长度为________三、解答题回答下列小题；(1)解方程：x2−2x−4=0；(2)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB与边C′D′相交于点E．求证：BC=BC′.已知关于x的方程x2−mx−2x−m2+m−6=0，(1)求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根互为相反数，求m的值．如图，已知二次函数y=x2+4x−5的图象及对称轴，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.(1)在图1中作点A(−4,−5)；(2)已知A(−4,−5)，在图2中的对称轴上作点P，使CP−AP的值最大.周末，小明进行计算题限时过关训练，现有五张大小、形状和背面样式完全相同的卡片，每张卡片正面各写了一道不同的有理数混合计算的题，其中有两道是有理数简便计算的题．(1)求小明随机抽取一张卡片为有理数简便计算题的概率；(2)用树状图法或列表法求小明随机抽取两道题都为有理数简便算法的概率．一个不透明的袋子中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的数量．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回袋子中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……，小明重复上述过程，共摸了200次，其中有120次摸到白球，请回答：(1)估计袋子中的白球有多少个？(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，如果彩球池里共有6000个球，那么需准备多少个红球？某种食品的销售价格y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．(1)已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润=售价−成本）是多少；(2)求出售这种食品的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式；(3)哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．的如图，矩形OBCD的一个顶点与原点重合，两边分别在坐标轴上，反比例函数y=kx图象与该矩形相交于E，F两点，以这两点为顶点作矩形CEAF，我们约定这个矩形CEAF为反比例函数y=k的“相伴矩形”．x(1)已知点C的坐标为(8,6)，BE=2，①求点F的坐标；②求证：“相伴矩形”CEAF与原矩形OBCD相似．(2)在矩形OBCD中，OB=2k，OD=3k，反比例函数y=2k2交BC于点E，BE=k，x以CE为边作矩形CEAF∽矩形CBOD．求证：矩形CEAF是反比例函数y=2k 2x的“相伴矩形”．两个大小不同且都含有30∘角的直角三角板按如图所示放置，将△ABC与△EDC的顶点C重合，其中∠ACB=∠DCE=90∘，∠CAB=∠CED=30∘．(1)如图1，当点E在AC上，点D在BC上时，CE:AE=2:3，求S△DCE:S四边形AEDB；(2)如图2，将△EDC绕着点C旋转一定角度时，求BD:AE；(3)如图2，当点A，E，D在同一条直线上时，连接BD，若CD=1，BC=3，求BD．如图，已知矩形OABC的顶点B(−8,6)在反比例函数y=kx的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，点P在反比例函数y=kx的图象上，其横坐标为a(a<−8)，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，交AB于点G．(1)求反比例函数的解析式；(2)若四边形PEAG为正方形，求点P的坐标；(3)连接OP交AB于点M，若BM:MA=3:2，求四边形PEAM与四边形BMOC的面积比．如图1，已知∠MBN=90∘，四根长度相等的木棒AB，BC，CD，DA首尾相接组成四边形ABCD，点F是AB的中点，连接BD，CF交于点E，BE的垂直平分线GH交AB于点G，交BD于点H，连接GE．(1)求证：AD=3GE；(2)如图2，若GE⊥AB，求证：四边形ABCD是正方形；(3)将木棒BA固定在射线BN上，当木棒BC绕着点B由BM开始顺时针旋转时，四边形ABCD也随之发生变化，设∠MBC=α，且α满足0∘<α≤180∘．若△GEF是直角三角形，请直接写出α的值．如图，已知二次函数L:y=2nx2−4x−2，其中n为正整数，它与y轴交于点C．(1)求二次函数L的最小值（用含n的代数式表示）；(2)将二次函数L向左平移(3n−4)个单位得到二次函数L1.①若二次函数L与二次函数L1关于y轴对称，求n的值；②二次函数L1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式．(3)在二次函数y=2nx2−4x−2中，当n依次取1，2，3，…，n时，抛物线依次交直线y=−2于点A1,A2,A3,⋯,A n，顶点依次为B1,B2,B3,⋯,B n．①连接CB n−1,B n−1A n−1,CB n,B n A n，求证：△CA n−1B n−1∽∽CA n B n；②求S△CA1B1:S△CA2B2:S△CA3B3:⋯:S△CAn B n的值．参考答案与试题解析2020-2021学年江西南昌九年级下数学月考试卷一、选择题 1.【答案】 C【考点】一元二次方程的定义 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意，得{a −3≠0,a 2−7=2,解得a =−3.故选C ． 2.【答案】 B【考点】利用频率估计概率 频数与频率 概率的意义【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，某彩票的中奖概率是5%，即买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故错误．B ，当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以这次“钉尖向上”的频率是308÷500=0.616，故正确．C ，概率是定值，故错误．D ，可以相等，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相等，故错误． 故选B . 3.【答案】 B【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，∵ 当x =−1时， y =8，∴ 图象必经过点(−1,8)，故正确． B ，∵ −8<0，∴ 在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故不正确． C ，∵ −8<0，∴ 图象在第二、四象限内，故正确．D，∵当x=1时，y=−8，且在第四象限内y随x的增大而增大，∴当x>1时，−8<y<0，故正确．故选B．4.【答案】A【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：∵由杠杆平衡原理可知，F⋅l=2400×1，即F=2400l，∴F是l的反比例函数．故选A．5.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵DE//BC，AE:BE=3:4，∴DEBC =37，∠ODE=∠OBC，∠OED=∠OCB，∴△ODE∼△OBC，∴OEOC =ODOB=DEBC=37，∴ ①②错误．∵S△DOES△BOC =(DEBC)2=949，∴ ③正确．∵S△DOES△BOE =12OD⋅ℎ12OB⋅ℎ=ODOB=37，∴S△DOES△BDE=310，∴ ④正确．故选B．6.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴ ①正确．∵抛物线的对称轴为直线x=2，而点(−2,0)关于直线x=2的对称点的坐标为(6,0)，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−2，x2=6，∴ ②正确．∵抛物线的对称轴直线x=−b2a=2，∴b=−4a.当x=−2时，y=0，即4a−2b+c=0，∴4a+8a+c=0，即12a+c=0，∴ ③错误．∵抛物线与x轴的两交点坐标为(−2,0)，(6,0)，当−2<x<6时，y>0，∴ ④错误．∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴当x<2时，y随x的增大而增大，∴ ⑤正确．故选B．二、填空题【答案】32【考点】比例的性质【解析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得x−yy =5−22=32.故答案为：32.【答案】16【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：列树状图如图，∴前两棒是甲、乙两位同学的概率为212=16.故答案为：16. 【答案】3【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−3−5=35.故答案为：35.【答案】4【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知可列方程(20−2a)(30−2a)=264，解得a1=4，a2=21（舍）．故答案为：4.【答案】9【考点】相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：过点C作CE//AD交AB于点E，则CD=AE=2，设BE的长度为xm，则x5=1.41，解得x=7，∴树高AB=AE+BE=2+7=9，∴这棵树高9m．故答案为：9.【答案】23√10，2√2或2【考点】旋转的性质相似三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：①当AB=√2BC时，Ⅰ．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AC于点F．∵直线l1//l2，l1与l2之间的距离为2，AB=√2BC，BC=2．∴BC=AE=2，AB=2√2，∴BE=2，即EC=4，∴AC=2√5，∵△ABC绕点C顺时针旋转45∘得到△A′B′C，∴∠DCF=45∘，设DF=CF=x，∵l1//l2，∴∠ACE=∠DAF，∴△ADF∽△CAE，∴DFAF =AECE=12，即AF=2x，∴AC=3x=2√5，∴x=23√5，∴CD=√2x=23√10；Ⅱ．如图，此时△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC绕点C顺时针旋转45∘得到△A′B′C，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=√2AC=2√2，②当AC=√2BC时，Ⅰ．如图，此时△ABC是等腰直角三角形．∵△ABC绕点C顺时针旋转45∘得到△A′B′C，∴A′C⊥l1，∴CD=AB=BC=2，Ⅱ．如图，作AE⊥BC于点E，则AE=BC，∴AC=√2BC=√2AE，∴∠ACE=45∘，∴△ABC绕点C顺时针旋转45∘得到△A′B′C时，点A′在直线l1上，∴A′C//l2，即直线A′C与l2无交点．综上所述，CD的值为23√10，2√2或2．故答案为23√10，2√2或2．三、解答题【答案】(1)解：∵x2−2x−4=0，∴x=2±√202=2±2√52=1±√5，∴x1=1+√5，x2=1−√5．(2)证明：如图，连接AC′，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠ABC′=∠AB′C′=90∘，AB=AB′，AC′=AC′,∴△AB′C′≅△ABC′，∴B′C′=BC′=BC.【考点】解一元二次方程-公式法旋转的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：∵x2−2x−4=0，∴x=2±√202=2±2√52=1±√5，∴x1=1+√5，x2=1−√5．(2)证明：如图，连接AC′，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠ABC′=∠AB′C′=90∘，AB=AB′，AC′=AC′,∴△AB′C′≅△ABC′，∴B′C′=BC′=BC.【答案】(1)证明：∵Δ=b2−4ac=(m+2)2+4(m2−m+6) =5m2+28>0，∴Δ>0，∴方程始终有两个不相等的实数根．(2)解：∵方程的两根互为相反数，∴m+2=0，解得m=−2．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵Δ=b2−4ac=(m+2)2+4(m2−m+6) =5m2+28>0，∴Δ>0，∴方程始终有两个不相等的实数根．(2)解：∵方程的两根互为相反数，∴m+2=0，解得m=−2．【答案】解：(1)如图1，点A是所作的点．(2)如图2，点P是所作的点．【考点】二次函数图象上点的坐标特征作图-轴对称变换三角形三边关系【解析】（1）由题意可知，y轴与二次函数图象的交点和A(−4,−5)关于二次函数的对称轴对称，已经确定y轴与二次函数图象的交点的位置，作关于已知点的对称点；（2）当C、A、P三点不在同一直线上时，形成三角形，根据三角形两边之差小于第三边可知，CP−AP<CA，当C、A、P三点在同一直线上时，CP−AP=CA，则此时的CP−AP是最大的．【解答】解：(1)如图1，点A是所作的点．(2)如图2，点P是所作的点．【答案】解：(1)由题可得P1=有理数简便计算题数有理数混合计算题数=25.(2)假设题①和题②为有理数简便计算题，树状图如图所示：P2=220=110．【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题可得P1=有理数简便计算题数有理数混合计算题数=25.(2)假设题①和题②为有理数简便计算题，树状图如图所示：P2=220=110．【答案】解：(1)设白球有x个，根据题意，得xx+12=120200=35．解得x=18.答：估计袋子中的白球有18个．(2)6000×(1−35)=2400（个）．答：需准备2400个红球．【考点】利用频率估计概率【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设白球有x 个，根据题意，得x x+12=120200=35． 解得x =18.答：估计袋子中的白球有18个．(2)6000×(1−35)=2400（个）．答：需准备2400个红球．【答案】解：(1)当x =6时，y 1=3，y 2=1，∴ y 1−y 2=3−1=2，∴ 6月份出售这种食品每千克的利润是2元．(2)设y 1=mx +n ，y 2=a (x −6)2+1，将(3,5)，(6,3)代入y 1=mx +n ，得{3m +n =5,6m +n =3,解得{m =−23,n =7,∴ y 1=−23x +7，将(3,4)代入y 2=a (x −6)2+1，4=a (3−6)2+1，解得a =13， ∴ y 2=13(x −6)2+1=13x 2−4x +13,∴ P =y 1−y 2=−23x +7−(13x 2−4x +13) =−13x 2+103x −6． (3)P =−13(x −5)2+73．∵ −13<0，∴ 当x =5时，P 取最大值，最大值为73，∴ 5月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是73元． 【考点】函数的图象待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当x =6时，y 1=3，y 2=1，∴ y 1−y 2=3−1=2，∴ 6月份出售这种食品每千克的利润是2元．(2)设y 1=mx +n ，y 2=a (x −6)2+1，将(3,5)，(6,3)代入y 1=mx +n ，得{3m +n =5,6m +n =3,解得{m =−23,n =7,∴ y 1=−23x +7， 将(3,4)代入y 2=a (x −6)2+1，4=a (3−6)2+1，解得a =13，∴ y 2=13(x −6)2+1=13x 2−4x +13,∴ P =y 1−y 2=−23x +7−(13x 2−4x +13) =−13x 2+103x −6． (3)P =−13(x −5)2+73．∵ −13<0，∴ 当x =5时，P 取最大值，最大值为73，∴ 5月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是73元．【答案】(1)解：①∵ BE =2，∴ 点E 的横坐标为2.又∵ 点C 的坐标为(8,6)，∴ 点E 的坐标为 (2,6)， ∵ 点E 在反比例函数y =k x 的图象上，∴ k =2×6=12，∴ 反比例函数为y =12x ，∵ 点C 的坐标为(8,6)，∴ 点F 的横坐标为8，∴ y F =128=32=1.5， ∴ 点F 的坐标为(8,1.5)，②由题意可知E (2,6)，F (8,1.5)，∴ CE BC =8−28=34，CF CD =6−1.56=34， ∴ CE BC =CF DC ，∵ 这两个矩形的四个角都是直角，∴ “相伴矩形”CEAF与原矩形OBCD相似．(2)证明：∵OD=3k，OB=2k，BE=k，反比例函数y=2k2x交BC于点E，∴点E(k,2k)，∴CE=AF=2k，CD=2k.∵矩形CEAF∽矩形CBOD，∴AEOB =CECB，即AE2k=2k3k．∴AE=4k3．∴DF=2k−4k3=23k，∴点F(3k,2k3)，∵将点F的坐标代入y=2k2x，左边=右边，∴点F在反比例函数y=2k2x的图象上，∴ 矩形CEAF是反比例函数y=2k2x的“相伴矩形”．【考点】反比例函数综合题矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：①∵BE=2，∴点E的横坐标为2.又∵点C的坐标为(8,6)，∴点E的坐标为(2,6)，∵点E在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×6=12，∴反比例函数为y=12x，∵点C的坐标为(8,6)，∴点F的横坐标为8，∴y F=128=32=1.5，∴点F的坐标为(8,1.5)，②由题意可知E(2,6)，F(8,1.5)，∴CEBC =8−28=34，CFCD=6−1.56=34，∴CEBC =CFDC，∵这两个矩形的四个角都是直角，∴ “相伴矩形”CEAF与原矩形OBCD相似．(2)证明：∵OD=3k，OB=2k，BE=k，反比例函数y=2k2x交BC于点E，∴ 点E (k,2k )，∴ CE =AF =2k ，CD =2k.∵ 矩形CEAF ∽矩形CBOD ，∴ AE OB =CE CB ，即AE 2k =2k 3k ． ∴ AE =4k 3． ∴ DF =2k −4k 3=23k ， ∴ 点F (3k,2k 3)，∵ 将点F 的坐标代入y =2k 2x，左边=右边， ∴ 点F 在反比例函数y =2k 2x 的图象上，∴ 矩形CEAF 是反比例函数y =2k 2x 的“相伴矩形”．【答案】解：(1)当点E 在AC 上，点D 在BC 上时， ∵ ∠CAB =∠CED =30∘，∴ DE//AB ，∴ △ABC ∽△EDC ，∴ S △DCE :S △ABC =(CE )2:(CA )2=4:25 ， ∴ S △DCE :S 四边形AEDB =4:21．(2)∵ ∠ACB =∠DCE =90∘，∴ ∠DCB =∠ACE.∵ ∠CAB =∠CED =30∘，∴ DC:CE =1:√3， BC:CA =1:√3， ∴ DC:CE =BC:CA ，∴ △DBC ∽△EAC ，∴ BD:AE =1:√3．(3)由(2)可知，∵ △DBC ∽△EAC ， ∴ ∠AEC =∠BDC.∵ 点A ，E ，D 在同条一直线上，∠CED =30∘， ∴ ∠AEC =∠BDC =150∘，∴ ∠ADB =150∘−60∘=90∘，设BD =x ，可知AE =√3x ，∴ 在Rt △ABD 中，x 2+(2+√3x)2=62， 解得x 1=−√3+√352，x 2=−√3−√352 （舍）． ∴ BD =−√3+√352． 【考点】相似三角形的性质与判定旋转的性质相似三角形的性质含30度角的直角三角形勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当点E 在AC 上，点D 在BC 上时，∵ ∠CAB =∠CED =30∘，∴ DE//AB ，∴ △ABC ∽△EDC ，∴ S △DCE :S △ABC =(CE )2:(CA )2=4:25 ，∴ S △DCE :S 四边形AEDB =4:21．(2)∵ ∠ACB =∠DCE =90∘，∴ ∠DCB =∠ACE.∵ ∠CAB =∠CED =30∘，∴ DC:CE =1:√3， BC:CA =1:√3，∴ DC:CE =BC:CA ，∴ △DBC ∽△EAC ，∴ BD:AE =1:√3．(3)由(2)可知，∵ △DBC ∽△EAC ，∴ ∠AEC =∠BDC.∵ 点A ，E ，D 在同条一直线上，∠CED =30∘，∴ ∠AEC =∠BDC =150∘，∴ ∠ADB =150∘−60∘=90∘，设BD =x ，可知AE =√3x ，∴ 在Rt △ABD 中，x 2+(2+√3x)2=62，解得x 1=−√3+√352，x 2=−√3−√352 （舍）． ∴ BD =−√3+√352． 【答案】解：(1)将B(−8,6)代入y =k x 中，解得k =−48，故解析式为y =−48x ． (2)设点P (a,−48a )，根据题意可知PE =−48a ，PG =−8−a ． ∵ 四边形PEAG 为正方形，∴ PE =PG ，即−48a =−8−a ，∴ a 1=−12，a 2=4（舍），∴ 点P 的坐标为(−12,4)．(3)根据反比例函数的几何意义，可知△BAO和△PEO的面积均为24，∴四边形PEAM的面积与△BMO的面积相等．由BM:MA=3:2，根据等高的△BMO与△MAO的面积之比为3:2．设△BMO的面积为3x，则△MAO的面积为2x,∴S四边形PEAM=S△BMO=3x，∴S△BAO=S△BCO=5x，∴S四边形BMOC=8x，∴S四边形PEAM :S四边形BMOC=3:8.【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征正方形的性质反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：(1)将B(−8,6)代入y=kx中，解得k=−48，故解析式为y=−48x．(2)设点P(a,−48a )，根据题意可知PE=−48a，PG=−8−a．∵四边形PEAG为正方形，∴PE=PG，即−48a=−8−a，∴a1=−12，a2=4（舍），∴点P的坐标为(−12,4)．(3)根据反比例函数的几何意义，可知△BAO和△PEO的面积均为24，∴四边形PEAM的面积与△BMO的面积相等．由BM:MA=3:2，根据等高的△BMO与△MAO的面积之比为3:2．设△BMO的面积为3x，则△MAO的面积为2x,∴S四边形PEAM=S△BMO=3x，∴S△BAO=S△BCO=5x，∴S四边形BMOC=8x，∴S四边形PEAM :S四边形BMOC=3:8.【答案】(1)证明：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=AD，∴△DEC∽△BEF，∠ABD=∠ADB，∴CDFB =DEBE=21，∴BDBE =31，∵BE的垂直平分线GH交AB于点G，∴GB=GE，∴∠ABD=∠BEG,∴∠ADB=∠BEG,∴DA//GE，∴△BDA∽△BEG，∴ADGE =BDBE=31，∴AD=3GE．(2)证明：由(1)可知，四边形ABCD是菱形，DA//EG.∵EG⊥AB，∴AD⊥AB，∴四边形ABCD是正方形．(3)解：当△GEF是直角三角形时，α的值可能是30∘，150∘或180∘．由题可得，当α=0∘时，△GEF是直角三角形，故当α=180∘时，由对称得，△GEF是直角三角形，如图当CF⊥AB时，△GEF是直角三角形，此时α=30∘，由对称性可得，当α=150∘时，△GEF是直角三角形，故当△GEF是直角三角形时，α的值可能是30∘，150∘或180∘．【考点】相似三角形的性质与判定菱形的性质四边形综合题正方形的判定旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=AD，∴△DEC∽△BEF，∠ABD=∠ADB，∴CDFB =DEBE=21，∴BDBE =31，∵BE的垂直平分线GH交AB于点G，∴GB=GE，∴∠ABD=∠BEG,∴∠ADB=∠BEG,∴DA//GE，∴△BDA∽△BEG，∴ADGE =BDBE=31，∴AD=3GE．(2)证明：由(1)可知，四边形ABCD是菱形，DA//EG.∵EG⊥AB，∴AD⊥AB，∴四边形ABCD是正方形．(3)解：当△GEF是直角三角形时，α的值可能是30∘，150∘或180∘．由题可得，当α=0∘时，△GEF是直角三角形，故当α=180∘时，由对称得，△GEF是直角三角形，如图当CF⊥AB时，△GEF是直角三角形，此时α=30∘，由对称性可得，当α=150∘时，△GEF是直角三角形，故当△GEF是直角三角形时，α的值可能是30∘，150∘或180∘．【答案】解：(1)y=2n x2−4x−2=2n(x−n)2−2n−2，故二次函数的最小值是−2n−2．(2)∵y=2n x2−4x−2=2n(x−n)2−2n−2，∴抛物线L:y=2nx2−4x−2的顶点坐标为(n,−2n−2)，∴平移后的抛物线L1:y=2n(x−n+3n−4)2−2n−2=2n(x+2n−4)2−2n−2，∴抛物线L1的顶点坐标为(4−2n,−2n−2)．①若二次函数L与二次函数L1关于y轴对称，则4−2n+n=0，解得n=4．②∵抛物线L1的顶点坐标为(4−2n,−2n−2)，∴x=4−2n，∴y=−2n−2=x−6，∴y=x−6．(3)①∵系列抛物线中的顶点B1,B2,B3，…，B n都在同一直线y=−2x−2上，∴∠A n−1CB n−1=∠A n CB n．根据抛物线的对称性可知△CA n−1B n−1和△CA n B n都是等腰三角形，∴∠A n−1CB n−1=∠B n−1A n−1C,∠B n A n C=∠A n CB n，∴∠B n−1A n−1C=∠B n A n C，∴△CA n−1B n−1∽∽CA n B n．②∵S△CAn B n =2n×2n×12=2n2，∴S△CA1B1:S△CA2B2:S△CA3B3:⋯:S△CAn B n=(2×12):(2×22):(2×32)：⋯：(2×n2) =12:22:32：⋯：n2．【考点】二次函数的最值二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)y=2n x2−4x−2=2n(x−n)2−2n−2，故二次函数的最小值是−2n−2．(2)∵y=2n x2−4x−2=2n(x−n)2−2n−2，∴抛物线L:y=2nx2−4x−2的顶点坐标为(n,−2n−2)，∴平移后的抛物线L1:y=2n(x−n+3n−4)2−2n−2=2n(x+2n−4)2−2n−2，∴抛物线L1的顶点坐标为(4−2n,−2n−2)．①若二次函数L与二次函数L1关于y轴对称，则4−2n+n=0，解得n=4．②∵抛物线L1的顶点坐标为(4−2n,−2n−2)，∴x=4−2n，∴y=−2n−2=x−6，∴y=x−6．(3)①∵系列抛物线中的顶点B1,B2,B3，…，B n都在同一直线y=−2x−2上，∴∠A n−1CB n−1=∠A n CB n．根据抛物线的对称性可知△CA n−1B n−1和△CA n B n都是等腰三角形，∴∠A n−1CB n−1=∠B n−1A n−1C,∠B n A n C=∠A n CB n，∴∠B n−1A n−1C=∠B n A n C，∴△CA n−1B n−1∽∽CA n B n．②∵S△CAn B n =2n×2n×12=2n2，∴S△CA1B1:S△CA2B2:S△CA3B3:⋯:S△CAn B n=(2×12):(2×22):(2×32)：⋯：(2×n2) =12:22:32：⋯：n2．。
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2019——2020学年度第二学期
初三年级月考数学试卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分） 1、﹣12等于（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
2、下列运算正确的是（ ）
A ．x 4+x 2=x 6
B ．x 2•x 3=x 6
C ．（x 2）3=x 6
D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2
3、在Rt ΔABC 中，∠C=900，sinA=5
3
,BC=6,则AB=（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 4、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5、如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ） A ．34° B ．54° C ．66° D ．56°
6、已知不等式组的解集是x ≥1，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜1
B ．a ≤1
C ．a ≥1
D ．a ＞1
7、如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A=500
，则∠BOC 为（ ） A. 400 B. 450 C. 500 D . 600
8、将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，
若2=OA ，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）
A ．)13(-，
B ．)31(-，
C ．)22(-，
D ．)22(，-
9、若点A （1，y 1），B （2，y 2）都在反比例函数y =x
k
（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）
A.y 1＜y 2
B.y 1＞y 2
C.y 1≤y 2
D.y 1≥≥y 2
10、下列命题：①若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c ； ②|x |+|y |=0，则x +y=0； ③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原来四边形一定是矩形；
④垂直于弦的直径平分这条弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
11、如图，△ABC 的两条中线BE 、CD 交于O ，则S △EDO ：S △ADE =（ ） A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：6 12、抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （-1，2）与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，给出以下结论：
①b 2 -4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c-a=2；④方程ax 2+bx+c=2有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
13、蜜蜂建造的蜂果既坚固又省料，其厚度约为0.000073米.将0.000073用科学技术法表示为___________. 14．计算：+（）﹣2+（π﹣1）0= ．
15．计算（a ﹣）÷
的结果是 ．
16．若函数y=
1
-x x
有意义，则实数x 的取值范围是
17、如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是
18．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，则x 12﹣x 1+x 2的值为_______
19．如图，已知双曲线y= x
k
（k ＜0）经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边
AB 与相交于点C ．若△AOC 的面积为6，则k 的值为
20．如图25－32，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形ABCD ，使AB 边落在AC 上，点B 落在点H 处，折痕AE 交BC 于点E ，交BO 于点F ，连接FH ，则下列结论中：(1)AD ＝DF ； (2)
S △ABE S △ACE ＝AB AC ；(3)FH
AD
＝2－1； (4)四边形BEHF 为菱形．正确的有 个
三、计算题(本大题共6小题，共60分)
21. (本小题满分8分) 为了解中学生课外读书情况，某校组织了一次问卷调查活动，并将结果分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级．根据随机抽取的五个等级所占比例和人数分布情况，绘制出样本的扇形统计图和频数分布直方图如图．
（1）求抽取的学生人数，并根据抽查到的学生五个等级人数的分布情况，补全扇形统计图和频数分布直方图；
（2）所抽取学生等级的众数为 ，中位数为 ；
（3）若小明、小颖均得A 级，现准备从两人中选1人参加全市的读书竞赛，他俩都想去，班长决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1、2、3、4的正四面体骰子的方法来确定．具体规则是：“每人各抛掷一次，若小明掷得着地一面的数字比小颖掷得着地一面的数字大，小明去，否则小颖去．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
22. (本小题满分8分)
如图，一艘海轮位于小岛C 的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东45°方向的B 处．
（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）；
（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.1小时）．
23. (本小题满分10分) 植树节前夕，某林场组织20辆汽车装运芒果树、木棉树和垂叶榕三种树木共100棵来深圳销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．
芒果树 木棉树 垂叶榕 每辆汽车运载量（棵） 6 5 4 平均每棵树运费（元）
120
160
180
（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？
（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？
24．(本小题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点（不与A ，B 重合），AB ⊥CD 于E ，BF 为⊙O 的切线，OF ∥AC ， 连接CF 。
（1）求证：FC 是⊙O 的切线；
（2）连结AF ，AF 与CD 交于点G ，与⊙O 交于点H ，试说明GC 与GE 的数量关系（不需要证明）；
（3）在（2）的条件下，连接CH ，若cos ∠AOC=，⊙O 的半径为6，求BF 的长及CH 的长．
25．(本小题满分12分)如图1，已知△ABC 中，AB =10cm ，AC =8cm ，BC =6cm ．如果点P 由B 出发沿BA 方向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm /s ．连接PQ ，设运动的时间为t （单位：s ）（0≤t ≤4）．解答下列问题：
（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ．
（2）设△AQP 面积为S （单位：cm 2），当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，把△AQP 沿AP 翻折，得到四边形AQPQ ′．那么是否存在某时刻t ，使四边形AQPQ ′为菱形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
26．(本小题满分12分)如图，已知点A 的坐标为(-2，0)，直线y=-43
+3与x 轴，y
轴分别交于点B 和点C, 连接AC ，顶点为D 的抛物线y=ax 2+bx+c 过A ，B ，C 三点． (1)请直接写出B ，C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
(2)设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F 若四边形DEFP 为平行四边形,求点P 的坐标； (3)设点M 是线段BC 上的一动点，过点M 作MN ∥AB ，交AC 于点N 点.Q 从点B 出发，以每秒l 个单位长度的速度沿线段BA 向点A 运动，运动时间t(秒)．当t(秒)为何值时，存在∆QMN 为等腰直角三角形?
E
O D
C
B
A
F
初三数学答案
1、B
2、C
3、D
4、D
5、A
6、A
7、A
8、C
9、B 10、D 11、B 12、C 13、7.3×10-5 14、8 15、a-b 16、x ≥0且x ≠1 17、3
-9 18、3
19、—4 20、4。