2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (974)
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (434).pdf
A．等腰直角三角形 B．长方形
C．正方形
D．圆
评卷人 得分
二、填空题
15．(2 分)已知等腰三角形的两边长 x 、 y 满足 x + y − 7 + (4x + 2y − 22)2 = 0 ，且底边比腰
长，则它的一腰上的高于 . 16．(2 分)在△ABC 中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度. 17．(2 分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条路，他们仅仅少走了 步路(假设 2 步为 l m)，却踩伤了花草．
C．∠A=90°，∠B=45°
D．∠A=120°，∠B=15°
7．(2 分)如图 AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
8．(2 分)如图，D 是∠BAC 内部一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则下列结论不．正．确．
果直角三角形的两边是 3、4,那么斜边必是 5；③如果一个三角形的三边是 l2、25、21,那么
此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a，b，c（a>b=c）,那么 a2 :b2：
c2=2：1：1．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
14．(2 分)下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
21．(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE， ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD． (2)∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°． ∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°． ∴△ADE 是直角三角形，∴AD2+AE2=DE2． 由(1)知，AE=BD，∴AD2+BD2=DE2． 22．说明∠OOC=∠BOD 23．说明 Rt△ABC≌△Rt△DCF 24．①能②不能③能 25．DE=DF，理由略 26．BC=4cm，CD=4 cm，DE=2 cm 27．共有 10 个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有 4 个点，有 3 个点重合 28．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B 29．陈华同学的说法正确，理由略 30．说明△ABD≌△△ACD
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6．(2 分)如图，图中等腰三角形的个数为（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
7．(2 分)如果△ABC 是等腰三角形，那么∠A，∠B 的度数可以是（ ）
A．∠A=60°，∠B=50°
B．∠A=70°，∠B=40°
C．∠A=80°，∠B=60°
D．∠A=90°，∠B=30°
8．(2 分)在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°， 则∠B 的度数是（ ）
14．(2 分)如图，若等腰三角形的两腰长分别为 x 和 2x − 6 ，则 x 的值为________．
Hale Waihona Puke 15．(2 分)如图，在长方形 ABCD 中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那 么图中重叠部分的面积是 ．
16．(2 分)已知△ABC 的三边长分别是 8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC 的面积是 cm2． 17．(2 分)如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，D 是 AB 的中点，△BCD 的周 长是 l8，则 AB 的长是 ．
A．∠BAD
B．∠C
C．∠CAD
D．没有这样的角
4．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D，E 为 AC 的中点，AB=6，则 DE 的
长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．2．5
5．(2 分)要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（ ）
A．1，2，3
B．4，6，11 C．1，1，5 D．3．5，3．5，3．5
B．HL
C．SAS
D． AAA
2．(2 分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
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评卷人 得分
三、解答题
22．(7 分)如图所示，一棵大树被龙卷风吹断了，折断点离地面 9 m，树顶端落在离树根 12 m 处，问这棵大树原先高度是多少?
23．(7 分)如图，OD 平分∠AOB，DC∥A0 交 0B 于点 C，试说明△OCD 是等腰三角形的 理由．
24．(7 分)如图，AB=CD，DF⊥AC 于 F，BE⊥AC 于 E，AE=CF，则 BE=DF，请你说明 理由．
29．(7 分)如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD=AE，DE∥BC，试 说明 AB=AC．
30．(7 分) 如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F 分别在 AB、BC,AC 上，且 BD=CE,∠ DEF=∠B，图中是否存在和△BDE 全等的三角形？说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
A． 1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．(2 分)下列说法错误的是（ ）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．有两个角是 60°的三角形是等边三角形
C．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
10．(2 分)等腰三角形的“三线合一”是指（ ）
A．中线、高、角平分线互相重合
A．2 cm
B．8 cm
C．2 cm 或 8 cm D．以上都不对
评卷人 得分
二、填空题
13．(2 分)如图，AB⊥BC，BC⊥CD，当 时，Rt△ABC≌Rt△DCB(只需写出一个条件).
14．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = . 15．(2 分)如图，小李准备建造一个蔬菜大棚，棚宽 4m ，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑 料布遮盖，不计墙的厚度，那么阳光透过的最大面积为 m2．
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A．6 cm
B．7 cm
C．8 cm
D．9 cm
12．(2 分)在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
13．(2 分)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A．过顶点的直线
B．底边上的高所在Βιβλιοθήκη 直线C．顶角平分线所在的直线
评卷人
得分
二、填空题
15． 4 5
3
16．答案不唯一，如∠B=60°
17．49°
18．64 cm2
19．(1)40°；(2)20°
20．3
21．38.5°
22．70°，40°或 55°，55°
23．等腰
评卷人 得分
三、解答题
24．
如图放置，可求得 AP= 2 1.41 1.45 ，所以能通过 25．说明 Rt△ABC≌△Rt△DCF 26．设以 AC、AB、BC 为直径的半圆面积分别为 S1、S2、S3：．则有 S1+S3=S2；理由略 27．30s 28．10 km 29．45°或 l35° 30．共有 10 个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有 4 个点，有 3 个点重合
（）
A． a 2
B． a 3
C． a 4
D．以上结果都不对
6．(2 分)如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在 AB 上截取 AE=AC，BD=BC，则∠DCE 等于
（）
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
7．(2 分)下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．线段
B．角
C．直角三角形 D．等腰三角形
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是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．(2 分)等腰三角形的一边长是 8，周长是 l8，则它的腰长是（ ）
A．8
B．5
C．2
D．8 或 5
评卷人 得分
二、填空题
11．(2 分)已知等腰三角形的两边长 x 、 y 满足 x + y − 7 + (4x + 2y − 22)2 = 0 ，且底边比腰
长，则它的一腰上的高于 . 12．(2 分)某同学从学校出发向南走了 10 米，接着又向东走了 5 米到达文化书店，则学校 与文化书店之间的距离是 米. 13．(2 分) 现有两根长度分别为 8cm 和 l5cm 的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需 要第三根木棒的长度为 .
评卷人 得分
一、选择题
1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B
10．D 评卷人
得分二、填空题1源自． 4 5312． 125
13．17cm 或 161 cm
14． 202
15．8．4 16．20° 17．3 18．8 19．64 cm2 20．30 21．25° 22．30°或 75°
14．(2 分)如图是一个长方形公园，如果要从 A 景点走到 B 景点，至少要走 米.
15．(2 分) Rt△ARC 中，∠C=90°，若 CD 是 AB 边的中线，且 CD=4cm，则 AB= cm， AD= BD= cm. 16．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B= ．
6．(2 分)三角形的三边长 a、b、c 满足等式（ (a + b)2 − c2 = 2ab ，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形
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△ABC 的面积为（ ）
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．96 cm2
6．(2 分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，点 D 是 AB 的中点，BC=14 cm，则 AD 的长
是（ ）
A．6 cm
B．7 cm
C．8 cm
D．9 cm
7．(2 分)我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）
25．(7 分)如图，一根旗杆在离地面 9 m 处的 B 点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 m 处，旗杆折断之前有多高?
26．(7 分)已知△ABC 中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b． (1)若 a=1，b=2，求 c； (2)若 a=15，c=17，求 b．
27．(7 分)在△ABC 中，如果∠A=∠B= 1 ∠C，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 2
22．(7 分)试判断：三边长分别为 2n2 + 2n , 2n +1 、 2n2 + 2n +1(n>O)的三角形是否是直角三
角形?并说明理由． 23．(7 分)如图所示，Rt△ABC 中，∠C=90，分别以 AC、BC、AB 为直径向外画半圆，这 三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?
24．(7 分)如图所示，铁路上 A、B 两站相距 25 km，C．D 为村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥ AB 于 B，已知 DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路的 A、B 两站间建一个土产品收购 站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多远处?
A．50°
B．40°
C．25°
D．20°
2．(2 分)若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等
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2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)等腰三角形形一个底角的余角等于 30°，它的顶角等于（ ）
评卷人 得分
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B 11．A
评卷人
得分
二、填空题
12．答案不唯一，如 AB=CD
13． 125
14．55° 15．18° 16． 17．25° 18．53° 19．5 cm 20．3 21．6 22．3 23．11 或 l3
是．
22．(2 分)等腰三角形的对称轴最多有 条．
23．(2 分)已知等腰三角形的两条边长为 3 和 5，求等腰三角形的周长．
评卷人 得分
三、解答题
24．(7 分)如图，在 6×6 的正方形网络中，有 A、B、C 三点.分别连接 AB、BC、AC，试 判断△ABC 的形状.
25．(7 分)已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠A 的平分线． 试说明 AC+CD=AB 成立的理由．
26．(7 分)下列几组数能否作为直角三角形的三边，请说明理由．
①7，24，25 ② 2 ，1， 5 ③10，24，26
3
4
27．(7 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，求 AD 的长．
28．(7 分)已知：如图，AD、BE 是△ABC 的高，F 是 DE 中点，G 是 AB 的中点．试说明 GF⊥DE．
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30．说明△ABD≌△△ACD
6．(2 分)等腰三角形的周长为 l8 cm，其中一边长为 8 cm，那么它的底边长为（ ）
A．2 cm 评卷人
得分
B．8 cm 二、填空题
C．2 cm 或 8 cm D．以上都不对
7．(2 分)在△ABC 中，∠A = 60°，若要使它为等边三角形，则需补充条件： (只需写出 一个条件). 8．(2 分)某同学从学校出发向南走了 10 米，接着又向东走了 5 米到达文化书店，则学校与 文化书店之间的距离是 米. 9．(2 分)如图，∠ABC = 75°，∠A = 48°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则∠
25．(7 分)如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC．说明： △EBC 是等腰三角形．
26．(7 分)如图所示，正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，点 F 在 DC 上且 DF= 1 DC，试 4
判断 BE 与 EF 的关系，并作出说明．
27．(7 分)有一块菜地，地形如图，试求它的面积 s(单位：m)．
30．(7 分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC 是等腰三角形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C
评卷人 得分
二、填空题
7．答案不唯一，如∠B=60°
8． 125
9．27°
10．60， 25 3 4
11．∠A 的平分线
cm．
14．(2 分)如图， AD 是 △ABC 的一条中线， ADC = 45 ．沿 AD 所在直线把△ADC 翻折，使点 C 落在点 C 的位置．则 BC = ．
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浙教版初中数学试卷
2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一 二 三 总分 得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2分)如图，跷跷板的支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA ）是（ ） A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．10°
2．(2分)如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ） A ．一处
B ．两处
C ．三处
D ．四处
3．(2分)一个三角形的两条边分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则应满足下列各个条件中的（ ） A ．第三边长为3
B ．第三边的平方为3
C ．第三边的平方为5
D ．第三边的平方为3或5
4．(2分)已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ） A ．15°
B ．75°
C ．15°或75°
D ．150°或30°
5．(2分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，E 为AC 的中点，AB=6，则DE 的长是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．2．5
6．(2分)如图，CD是等腰直角三角形斜边AB上的中线，DE⊥BC于E，则图中等腰直角三角形的个数是（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．(2分)△ABC和△DEF都是等边三角形，若△ABC的周长为24 cm ，△DEF的边长比△ABC的边长长3 cm，则△DEF的周长为（）
A．27 cm B．30 cm C．33 cm D．无法确定
8．(2分)如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）
A．B．C．D．
9．(2分)在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°，则∠B 的度数是（）
A．100°B．80°C． 20 D． 80°或 20°10．(2分)等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（）
A．20°B．30°C．80°D．120
11．(2分)下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）
A．等腰直角三角形B．长方形C．正方形D．圆
评卷人得分
二、填空题
12．(2分)等腰直角三角形的斜边上的中线长为 1，则它的面积是 .
13．(2分)在△ABC中，与∠A相邻的外角等于l35°，与∠B相邻的外角也等于l35°，则
△ABC 是三角形.
14．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．
15．(2分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．
16．(2分)如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．
(1) ( )；
(2) ( )；
(3) ( )；
(4) ( )．
17．(2分)如图，小红和弟弟同时从家中出发，小红以4 km／h的速度向正南方向的学校走去，弟弟以3 km／h的速度向正西方向的公园走去，lh后，小红和弟弟相距 km．
18．(2分)如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．
19．(2分)正三角形是轴对称图形，对称轴有条．
20．(2分)等腰三角形两边的长是两个连续的偶数，周长为20，则该等腰三角形的腰长是．
评卷人得分
三、解答题
21．(7分)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.
我找的等腰三角形是： .
证明：
22．(7分)如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2 m，房间高2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．
(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)
23．(7分)如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，则AD=BC，请说明理由．
24．(7分)阅读下列解题过程：
已知：a 、b 、c 为△ABC 一的三边，且满足222244a c b c a b −=−，试判定△ABC 的形状． 解：∵222244a c b c a b −=− （A ） ∴2222222()()()c a b a b a b −=+−，(B) ∴222c a b =+, （C ） ∴△ABC 是直角三角形．
问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请你写出该步的代号： ． (2)错误的原因为： ． (3)本题正确的结论是： ．
25．(7分)如图所示，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，点F 在DC 上且DF=1
4
DC ，试
判断BE 与EF 的关系，并作出说明．
26．(7分)试判断：三边长分别为222n n +,21n +、2221n n ++(n>O)的三角形是否是直角三角形?并说明理由．
27．(7分)房梁的一部分如图所示，其中BC ⊥AC ，∠A=30°，AB=7．4 m ，点D 是AB 的中点，且DE ⊥AC ，求BC 、DE 的长．
28．(7分)如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中A、B之间的距离)，他从点B出发，沿着与直线AB成80°角的BC方向(即∠CBD=80°)前进至C，在C 处测得∠C=40°，他量出BC的长为20米，于是就说这深沟的宽度也为20米，你认为陈华同学的说法对吗?你能说出理由吗?
29．(7分) 如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F分别在 AB、BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由.
30．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．A
2．D
3．D
4．C
5．B
6．C
7．C
8．B
9．C
10．D
11．A
评卷人得分
二、填空题
12．1
13．等腰直角
14．49°
15．4
16．(1)AD=BC，HL (2)BD=AC，HL (3)∠DAB=∠CBA，AAS (4)∠DBA=∠CAB，AAS
17．5
18．240°
19．3
20．6
评卷人得分
三、解答题
21．我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）．
证明：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.
∵∠C=∠ABC，∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
22．
如图放置，可求得2 1.41 1.45
≈<，所以能通过
23．说明Rt△ACD≌Rt△BDC
24．(1)C；(2)220
−=可能成立；(3)△ABC为等腰三角形或直角三角形
a b
25．BE⊥EF．说明BE2+EP2=BF2
26．是直角三角形，理由略
27．BC=3．7 m，DE=1．85 m
28．陈华同学的说法正确，理由略
29．△BDE≌△CEF(ASA)
30．15°。