华东师大版九年级数学 第21章二次根式 练习题
华师大版九年级数学上册《第21章二次根式》单元测试卷含答案
华师大版九年级数学上册《第21章二次根式》单元测试卷含答案一．选择题〔共20小题〕1．以下根式中是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．2．式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣23．以下计算正确的选项是〔〕A．=2B．2C．D．=2 4．式子有意义的x的取值范围是〔〕A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣1 5．假定=x﹣3成立，那么满足的条件是〔〕A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤36．x=+1，y=﹣1，那么x2+xy+y2的值为〔〕A．10B．8C．6D．47．假定与最简二次根式是同类二次根式，那么m的值为〔〕A．7B．11C．2D．18．实数a，b在数轴上的位置如下图，那么化简﹣﹣的结果是〔〕A．2b B．2a C．2〔b﹣a〕D．09．以下二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．10．以下计算正确的选项是〔〕A．B．5=5C．D．11．计算的结果是〔〕A．2B．C．D．12．计算=〔〕A．4B．2C．2D．13．a=+1，b=﹣1，那么a2+b2的值为〔〕A．4B．6C．3﹣2D．3+2 14．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．15．a=﹣1，b=，那么a与b的关系〔〕A．a=b B．ab=1C．a=﹣b D．ab=﹣1 16．计算÷×结果为〔〕A．3B．4C．5D．6 17．化简的结果是〔〕A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣18．计算：的结果为〔〕A．3B．9C．1D．19．把化为最简二次根式得〔〕A．B．C．D．20．假定，那么a+b+ab的值为〔〕A．B．1﹣C．﹣5D．3二．填空题〔共21小题〕21．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．22．计算：〔﹣〕×的结果是．23．使得代数式有意义的x的取值范围是．24．计算：=．25．计算：〔+〕〔﹣〕=．26．化简的结果是．27．假定y=++2，那么x+y=．28．计算：〔+1〕〔3﹣〕=．29．假定=2﹣x，那么x的取值范围是．30．计算：=．31．计算：的结果为．32．是整数，那么满足条件的最小正整数n为．33．=．34．化简：=．35．假定最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．36．实数a、b在数轴上的位置如下图，化简=．37．计算﹣=．38．有理数a，满足|2021﹣a|+=a，那么a﹣20212=．39．计算：〔﹣2〕2021〔+2〕2021=．40．计算：〔2+〕2=．41．计算：假定a=3﹣，那么代数式a2﹣6a﹣2=．三．解答题〔共9小题〕42．计算〔1〕〔2﹣1〕2+〔+2〕〔﹣2〕〔2〕〔﹣2〕×﹣6．43．x=+1，y=﹣1，求以下各式的值：〔1〕x2+2xy+y2，〔2〕x2﹣y2．44．计算：〔〕﹣〔〕．45．〔﹣〕×．46．计算：〔1〕4+﹣+4；〔2〕〔2﹣3〕÷．47．计算〔1〕9+7﹣5+2〔2〕〔2﹣1〕〔2+1〕﹣〔1﹣2〕2．48．：线段a、b、c且满足|a﹣|+〔b﹣4〕2+=0．求：〔1〕a、b、c的值；〔2〕以线段a、b、c能否围成直角三角形．49．化简：〔4﹣6〕÷﹣〔+〕〔﹣〕50．计算：〔1〕﹣+；〔2〕．答案一．选择题〔共20小题〕1．以下根式中是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．【剖析】直接应用最简二次根式的定义剖析得出答案．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；应选：D．【点评】此题主要考察了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．2．式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣2【剖析】直接应用二次根式的性质剖析得出答案．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴2﹣x≥0，x﹣2≥0，解得：x=2．应选：C．【点评】此题主要考察了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．3．以下计算正确的选项是〔〕A．=2B．2C．D．=2【剖析】依据二次根式的除法法那么对A停止判别；依据二次根式的乘法法那么对B停止判别；依据二次根式的加减法对C停止判别；依据立方根的定义对D停止判别．【解答】解：A、原式==，所以A选项错误；B、原式=2×3=6，所以B选项正确；C、原式=2+=3，所以C选项正确；D、原式=﹣2，所以D选项错误．应选：B．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后停止二次根式的乘除运算，再兼并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合标题特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．式子有意义的x的取值范围是〔〕A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣1【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣2x+1≥0且x+1≠0，解得x≤且x≠﹣1．应选：C．【点评】此题考察了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必需是非正数，否那么二次根式有意义．5．假定=x﹣3成立，那么满足的条件是〔〕A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3【剖析】直接应用二次根式的性质剖析得出答案．【解答】解：∵=x﹣3成立，∴x﹣3≥0，解得：x≥3．应选：C．【点评】此题主要考察了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．x=+1，y=﹣1，那么x2+xy+y2的值为〔〕A．10B．8C．6D．4【剖析】依据x=+1，y=﹣1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，xy=2，∴x2+xy+y2=〔x+y〕2﹣xy=12﹣2=10，应选：A．【点评】此题考察二次根式的化简求值，解答此题的关键是明白二次根式化简求值的方法．7．假定与最简二次根式是同类二次根式，那么m的值为〔〕A．7B．11C．2D．1【剖析】直接化简二次根式，进而应用同类二次根式的定义剖析得出答案．【解答】解：∵=5与最简二次根式是同类二次根式，∴m+1=3，解得：m=2．应选：C．【点评】此题主要考察了同类二次根式，正确掌握同类二次根式的定义是解题关键．8．实数a，b在数轴上的位置如下图，那么化简﹣﹣的结果是〔〕A．2b B．2a C．2〔b﹣a〕D．0【剖析】依据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=a+b﹣〔a﹣b〕=a+b﹣a+b=2b应选：A．【点评】此题考察二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，此题属于基础题型．9．以下二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．【剖析】将选项中的各个数化到最简，即可失掉哪个数与与是同类二次根式，此题得以处置．【解答】解：∵，，，，∴与﹣5是同类二次根式的是，应选：A．【点评】此题考察同类二次根式，解题的关键是明白什么是同类二次根式，留意要将数化到最简，再找哪几个数是同类二次根式．10．以下计算正确的选项是〔〕A．B．5=5C．D．【剖析】依据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答此题．【解答】解：不能兼并，应选项A错误，，应选项B错误，，应选项C错误，，应选项D正确，应选：D．【点评】此题考察二次根式的混合运算，解答此题的关键是明白二次根式混合运算的计算方法．11．计算的结果是〔〕A．2B．C．D．【剖析】先依据二次根式的乘法法那么停止变形，再化成最简即可．【解答】解：原式==2a，应选：A．【点评】此题考察了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵敏运用二次根式的乘法法那么停止化简是解此题的关键，留意：•=〔a≥0，b≥0〕．12．计算=〔〕A．4B．2C．2D．【剖析】先化简分子，再约分即可得．【解答】解：原式==2，应选：B．【点评】此题主要考察分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．13．a=+1，b=﹣1，那么a2+b2的值为〔〕A．4B．6C．3﹣2D．3+2【剖析】将a、b的值代入原式，依据完全平方公式展开，再兼并同类二次根式即可得．【解答】解：当a=+1，b=﹣1时，原式=〔+1〕2+〔﹣1〕2=3+2+3﹣2=6，应选：B．【点评】此题主要考察二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、完全平方公式．14．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【剖析】直接应用二次根式混合运算法那么计算得出答案．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、3﹣=2，故此选项错误；C、3×=，故此选项错误；D、÷==2，正确．应选：D．【点评】此题主要考察了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．15．a=﹣1，b=，那么a与b的关系〔〕A．a=b B．ab=1C．a=﹣b D．ab=﹣1【剖析】此题可先将b分母有理化，然后再判别a、b的关系．【解答】解：∵b==，∴a=b．应选：A．【点评】此题主要考察了分母有理化的计算方法，在分母有理化的进程中，正确找出分母的有理化因式是处置效果的关键．16．计算÷×结果为〔〕A．3B．4C．5D．6【剖析】依据二次根式的乘除法法那么，被开方数相乘除，根指数不变，停止计算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式===4，应选：B．【点评】此题主要考察对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的了解和掌握，能熟练地运用性质停止计算和化简是解此题的关键．17．化简的结果是〔〕A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【剖析】直接停止分母有理化即可求解．【解答】解：原式=【点评】此题考察了二次根式的乘除法，解答此题的关键是停止分母有理化．18．计算：的结果为〔〕A．3B．9C．1D．【剖析】依次停止二次根式的除法和乘法运算即可得出答案．【解答】解：原式=×=1．应选：C．【点评】此题考察了二次根式的乘除法，属于基础题，关键是掌握二次根式的乘除法那么，难度普通．19．把化为最简二次根式得〔〕A．B．C．D．【剖析】被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去．【解答】解：===．应选：C．【点评】此题化简二次根式的进程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分母．20．假定，那么a+b+ab的值为〔〕A．B．1﹣C．﹣5D．3【剖析】此题较为复杂，直接将a，b的值代入式子中，然后停止计算即可．【解答】解：由题意可得：，a+b+ab=﹣2﹣﹣2++〔﹣2﹣〕〔﹣2+〕=﹣4﹣1=﹣5应选：C．【点评】此题考察二次根式的化简求值，直接代入然后停止化简即可．二．填空题〔共21小题〕21．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是24．【剖析】先把条件变形失掉x+1=，再两边平方整理失掉x2+2x=22，然后应用全体代入的方法计算．【解答】解：∵x=﹣1，∴x+1=，∴〔x+1〕2=23，即x2+2x=22，∴x2+2x+2=22+2=24．故答案为24．【点评】此题考察了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，留意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，防止相互关扰．22．计算：〔﹣〕×的结果是3．【剖析】应用二次根式的乘法法那么运算．【解答】解：原式=﹣=4﹣1=3．故答案为3．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后停止二次根式的乘除运算，再兼并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合标题特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【剖析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非正数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】此题主要考察了二次根式有意义的条件，假设所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非正数外，还必需保证分母不为零．24．计算：=2021．【剖析】依据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=|﹣2021|=2021，故答案为：2021【点评】此题考察二次根式的性质，解题的关键是正确了解=|a|，此题属于基础题型．25．计算：〔+〕〔﹣〕=﹣3．【剖析】结合二次根式混合运算的运算法那么停止求解即可．【解答】解：原式=〔〕2﹣〔〕2=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考察了二次根式混合运算的运算法那么，解答此题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法那么．26．化简的结果是．【剖析】直接应用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】此题主要考察了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．27．假定y=++2，那么x+y=5．【剖析】依据二次根式的被开方数是非正数，可得x、y的值，依据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由y=++2，得x=3，y=2．x+y=5，故答案为：5．【点评】此题考察了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非正数．28．计算：〔+1〕〔3﹣〕=2．【剖析】先把前面括号内提，然后应用平方差公式计算．【解答】解：原式=〔+1〕〔﹣1〕=×〔3﹣1〕=2．故答案为2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再停止二次根式的乘除运算，然后兼并同类二次根式．29．假定=2﹣x，那么x的取值范围是x≤2．【剖析】依据得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2那么x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2．【点评】此题考察了二次根式的性质的运用，留意：当a≤0时，=﹣a．30．计算：=2．【剖析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后兼并后停止二次根式的除法运算．【解答】解：原式==2．故答案为2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在停止二次根式的乘除运算，然后兼并同类二次根式．31．计算：的结果为1．【剖析】先把除法变成乘法，再依据乘法法那么停止计算即可．【解答】解：原式=3××，=3×，=1，故答案为：1．【点评】此题考察了对二次根式的乘除法那么的运用，主要考察先生运用法那么停止计算的才干．32．是整数，那么满足条件的最小正整数n为5．【剖析】由于是整数，且==2，那么5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．【点评】主要考察了乘除法法那么和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非正数．二次根式的运算法那么：乘法法那么=．除法法那么=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的方式．33．=π﹣3.14．【剖析】依据表示〔π﹣3.14〕2的算术平方根，据此即可求解．【解答】解：∵π＞3.14∴π﹣3.14＞0∴=π﹣3.14．故答案是：π﹣3.14．【点评】此题主要考察了算术平方根的定义，正确了解定义是解题的关键．34．化简：=3．【剖析】二次根式的性质：=a〔a≥0〕，应用性质对停止化简求值．【解答】解：==×=3．故答案是：3．【点评】此题考察的是二次根式的性质和化简，依据二次根式的性质可以把式子化简求值．35．假定最简二次根式与是同类二次根式，那么a=4．【剖析】依据最简同类二次根式的被开方数相反可得关于a的方程，解出即可得出答案．【解答】解：由题意得：3a+2=4a﹣2，解得：a=4．故答案为：4．【点评】此题考察同类二次根式的知识，属于基础题，关键是掌握同类二次根式的被开方数相反．36．实数a、b在数轴上的位置如下图，化简=﹣b．【剖析】此题应用实数与数轴的关系可知：a＞0，b＜0，应用二次根式的性质，去相对值化简．【解答】解：由图可知：a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，∴=a﹣b﹣a=﹣b．【点评】此题有一定的综合性，不只要结合图形，还需求熟习二次根式的性质．37．计算﹣=．【剖析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后兼并即可．【解答】解：原式=2﹣故答案为【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后停止二次根式的乘除运算，再兼并即可．38．有理数a，满足|2021﹣a|+=a，那么a﹣20212=2021．【剖析】依据二次根式有意义的条件可得a﹣2021≥0，解不等式可得a的取值范围，然后再去相对值可得a﹣2021+=a，再整理可得答案．【解答】解：由题意得：a﹣2021≥0，解得：a≥2021，|2021﹣a|+=a，a﹣2021+=a，=2021，a﹣20212=2021，故答案为：2021．【点评】此题主要考察了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非正数．39．计算：〔﹣2〕2021〔+2〕2021=+2．【剖析】先依据同底数幂的乘法停止变形，再由平方差公式停止计算即可．【解答】解：原式=〔﹣2〕2021〔+2〕2021•〔+2〕=[〔﹣2〕〔+2〕]2021•〔+2〕=+2，故答案为+2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算以及同底数幂乘法的逆运算，掌握运算法那么是解题的关键．40．计算：〔2+〕2=7+4．【剖析】直接应用完全平方公式展开得出答案即可．【解答】解：原式=4+4+3=7+4．故答案为：7+4．【点评】此题考察二次根式的混合运算，掌握完全平方公式是处置效果的关键．41．计算：假定a=3﹣，那么代数式a2﹣6a﹣2=﹣1．【剖析】先依据完全平方公式得出〔a﹣3〕2﹣11，再代入求出即可．【解答】解：∵，∴a2﹣6a﹣2=〔a﹣3〕2﹣11=〔3﹣﹣3〕2﹣11=10﹣11=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考察了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式的运用，主要考察先生的计算才干．三．解答题〔共9小题〕42．计算〔1〕〔2﹣1〕2+〔+2〕〔﹣2〕〔2〕〔﹣2〕×﹣6．【剖析】〔1〕应用完全平方公式战争方差公式计算；〔2〕先应用二次根式的乘法法那么运算，然后化简后兼并即可．【解答】解：〔1〕原式=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4〔2〕原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后停止二次根式的乘除运算，再兼并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合标题特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．43．x=+1，y=﹣1，求以下各式的值：〔1〕x2+2xy+y2，〔2〕x2﹣y2．【剖析】〔1〕依据完全平方公式可以解答此题；〔2〕依据平方差公式可以解答此题．【解答】解：〔1〕∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，∴x2+2xy+y2=〔x+y〕2=〔2〕2=12；〔2〕∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，x﹣y==2，x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕==4．【点评】此题考察代数式求值，解答此题的关键是明白代数式求值的方法，应用完全平方公式战争方差公式解答．44．计算：〔〕﹣〔〕．【剖析】先将二次根式化为最简，然后去括号，兼并同类二次根式即可．【解答】解：原式=〔2﹣〕﹣〔+〕=2﹣﹣﹣【点评】此题考察了二次根式的加减法，属于基础题，解答此题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的兼并．45．〔﹣〕×．【剖析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内兼并后停止二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=〔4﹣5〕×=﹣2．【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再停止二次根式的乘除运算，然后兼并同类二次根式．46．计算：〔1〕4+﹣+4；〔2〕〔2﹣3〕÷．【剖析】〔1〕先把各二次根式化为最简二次根式，再停止计算．〔2〕观察，可以首先把括号内的化简，兼并同类项，然后相乘．【解答】解：〔1〕原式=4+3﹣2+4=7；〔2〕原式=〔8〕=﹣．【点评】此题考察的是二次根式的混合运算，在停止此类运算时普通先把二次根式化为最简二次根式的方式后再运算．47．计算〔1〕9+7﹣5+2〔2〕〔2﹣1〕〔2+1〕﹣〔1﹣2〕2．【剖析】〔1〕先化简二次根式，再兼并同类二次根式即可；〔2〕依据平方差公式和完全平方公式停止计算即可．【解答】解：〔1〕原式=9+14﹣20+〔2〕原式=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键．48．：线段a、b、c且满足|a﹣|+〔b﹣4〕2+=0．求：〔1〕a、b、c的值；〔2〕以线段a、b、c能否围成直角三角形．【剖析】〔1〕依据非正数性质可得a、b、c的值；〔2〕依据勾股定理逆定理可判别．【解答】解：〔1〕∵|a﹣|+〔b﹣4〕2+=0，∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0，即a=3，b=4，c=5；〔2〕∵a2+b2=〔3〕2+〔4〕2=50，c2=〔5〕2=50，∴a2+b2=c2，∴线段a、b、c能围成直角三角形．【点评】此题主要考察二次根数的运用，依据非正数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关键，二次根式的化简与运算是基本技艺．49．化简：〔4﹣6〕÷﹣〔+〕〔﹣〕【剖析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内兼并，然后依据二次根式的除法法那么战争方差公式计算．【解答】解：原式=〔4﹣2〕÷﹣〔5﹣3〕=2÷﹣2=2﹣2=0．【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再停止二次根式的乘除运算，然后兼并同类二次根式．50．计算：〔1〕﹣+；〔2〕．【剖析】〔1〕是二次根式的加减运算，先化简，再兼并；〔2〕是二次根式的乘除运算，先乘除，再化简．【解答】解：〔1〕原式=﹣+=0；〔2〕原式=【点评】为了防止两次化简，做二次根式乘除运算时，也可以先照法那么运算，再化简．。
华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式练习题
①当 a −2 时
原式 = −(a + 2) − (1 − a)
= −a − 2 − 1 + a = −3 ; ②当 − 2 ≤ a ≤1 时
原式 = a + 2 − (1 − a)
= a + 2 − 1 + a = 2a + 1 ; ③当 a 1 时
原式 = a + 2 − (a − 1)
=a + 2−a +1=3.
（2）由（1）可知:
( )( ) ab = 5 − 2 5 + 2 =1
解: 5 8x − 6 x + 2x 2
2
18
x
= 5 2x − 2x + 2 2x = 6 2x 当x= 1 时
2
∴ a 2 − 4ab + b2
= (a − b)2 − 2ab
( )2
= 5 − 2 − 5 − 2 − 21
2
18
x
2
23. 已知 a = 1 , b = 1 .
5+2
5−2
（1）化简 a, b ;
（2）求 a 2 − 4ab + b 2 的值.
24. 已知 x = 5 + 2, y = 5 − 2 . （1）求 x + y 与 x − y 的值; （2）利用（1）的结果求 x 2 + xy + y 2 的值.
17. 在实数范围内分解因式: x 3 − 3x = ________________.
18. 化简: (a − 1) 1 = __________.
1− a
−1
19. 计算: (2 − )0 +
2−
华东师大版九年级数学上册第21章二次根式同步练习
华东师大版九年级数学上册第21章二次根式同步练习第21章二次根式课时作业(一)[21.1 第1课时二次根式]一、选择题1．下列各式：①12；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤35中，二次根式有( )A．1个B．2个c．3个D．4个2．2017•衡阳要使x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x＜1B．x≥1c．x≤－1D．x＜－13．无论x取何值，下列各式中一定有意义的是( )A.x2－1B.x＋1c.|x|D.1x24．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( ) A.x－2x－2B.1x－2c.x－2D.2－x5．2017•潍坊若代数式x－2x－1有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≥1B．x≥2c．x＞1D．x＞26．2017•绵阳使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有( )A．5个B．4个c．3个D．2个7．如果代数式a＋1ab有意义，那么直角坐标系中点A(a，b)的位置在( )A．第一象限B．第二象限c．第三象限D．第四象限二、填空题8．若3x＋5是二次根式，则x必须满足的条件是________. 9．当a为________时，a2＋3是二次根式.10．如果ab－a是二次根式，那么a，b应满足的条件是______________．11．如果－62－x是二次根式，那么x应满足的条件是________．12．2017•益阳代数式3－2xx－2有意义，则x的取值范围是________．13．使式子1－x＋1－2xx＋2有意义的x的取值范围是________．14．若使式子x＋1（x－3）2有意义，则实数x的取值范围是________．15．若等式(x3－2)0＝1成立，则x的取值范围是________．16．2017•鄂州若y＝x－12＋12－x－6，则xy＝________．三、解答题17．下列各式：a，x＋1，－4，16，38，－12x，a2＋2，1－2x(x>12)，－2－a2，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？18．当x的取值满足什么条件时，下列各式有意义？(1)1－4x；(2)－2x；(3)2x＋3＋1x＋1.转化思想若x，y都是实数，且y>3x－4＋4－3x＋34，则3－4y|3－4y|＋3x＝________．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．B2．[解析]B 依题意得x－1≥0，解得x≥1，故选B.3．[解析]c 在这四个选项的被开方数中，只有|x|一定是非负数．D选项中，当x＝0时，1x2无意义．4．[解析]c 若式子x－2x－2有意义，则x－2≥0，x－2≠0，解得x>2.若式子1x－2有意义，则x－2>0，解得x>2.若式子x－2有意义，则x－2≥0，解得x≥2.若式子2－x 有意义，则2－x≥0，解得x≤2.故选c.5．[解析]B 由题意可知x－2≥0，x－1>0，解得x≥2，故选B.6．[解析]B 由题意，得x＋3＞0且4－3x≥0，解得－3＜x≤43，满足条件的整数有－2，－1，0，1，故选B.7．[解析]A ∵代数式a＋1ab有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0，∴直角坐标系中点A(a，b)在第一象限，故选A.8．[答案]x≥－53[解析]若3x＋5是二次根式，则3x＋5≥0，故x≥－53. 9．[答案]任意实数[解析]∵a2＋3恒大于0，∴a可取任意实数．10．[答案]a＝2，b≥2[解析]∵ab－a是二次根式，∴a＝2，b－2≥0，∴b≥2. 11．[答案]x>2[解析]∵－62－x是二次根式，∴－62－x≥0且2－x≠0，即2－x2.12．[答案]x≤32[解析]由题意可知3－2x≥0，x－2≠0，∴x≤32且x≠2，∴x的取值范围为x≤32.13．x≤12且x≠－214．[答案]x≥－1且x≠3[解析]由题意得x＋1≥0且x－3≠0，解得x≥－1且x≠3.15．[答案]x≥0且x≠12[解析]依题意，得x3≥0，x3－2≠0，所以x≥0且x≠12.16．[答案]－3[解析]由题意可知x－12≥0，12－x≥0，解得x＝12，∴y＝0＋0－6＝－6，∴xy＝－3.17．解：16，a2＋2是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数．38虽然含有根号，但根指数不是2，所以不是二次根式．－12x不含二次根号，不是二次根式．a，x＋1中，不能确定被开方数是非负数，当a＜0时，a 无意义；当x＋1＜0时，x＋1无意义，所以a，x＋1不一定是二次根式．在－4中，－4＜0，－4没有意义，故不是二次根式．在1－2x(x＞12)中，1－2x＜0，1－2x无意义，故不是二次根式．在－2－a2中，无论a取何实数，－2－a2总是负数，－2－a2没有意义，故不是二次根式．18．解：(1)由题意知1－4x≥0，解得x≤14.(2)由题意知－2x≥0且x≠0，∴x (3)由题意知2x＋3≥0，x＋1≠0，解得x≥－32且x≠－1.[素养提升][答案]3[解析]由题意，得3x－4≥0，4－3x≥0，即3x＝4，∴y>34，即4y>3，∴3－4y|3－4y|＋3x＝3－4y4y－3＋3x＝－1＋4＝3.[21.1 第2课时二次根式的性质]1．对于任意实数a，下列不等式一定成立的是( ) A．|a|＞0B.a＞0c．a2＋1＞0D．(a＋1)2＞02．下列二次根式，化简结果为－4的是( )A.（－4）2B．(－4)2c．－42D.423．如果|a|－a＝0，那么a2等于( )A．－aB．0c．aD．±a4．若|y＋2|＋x－1＝0，则(x＋y)2018的值为( ) 链接听课例1归纳总结A．－1B．1c．32018D．－320185．2017•枣庄实数a，b在数轴上对应的点的位置如图k －2－1所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( )B图k－2－1A．－2a＋bB．2a－bc．－bD．6．已知△ABc的三边长分别为2，x，5，则化简（x－3）2＋（x－7）2的结果为( )A．2x－10B．4c．10－2xD．－4二、填空题7．能够说明“x2＝x不成立”的x的值是________．(写出一个即可)8．已知(3－b)2＝2，则b＝________.9．二次根式2x－3有最________(填“大”或“小”)值，此时x＝________．10．若20n是整数，则正整数n的最小值为________．11．若a＜0，化简：|a－3|－a2＝________.12．在实数范围内分解因式：(1)x2－9＝x2－(______)2＝(x＋________)•(x－________)；(2)x2－3＝x2－(______)2＝(x＋________)•(x－________)．13．若代数式（a－4）2＋（a－11）2的化简结果为7，则a的取值范围是_________．三、解答题14．计算：(1)(－37)2；(2)(325)2；(3)2－2；(4)－（－13）2；(5)1－2x＋x2(x≥1)．15．计算：1－1092－1－892＋（－5）2.材料阅读题阅读下面的文字，回答问题：小明和小芳解答题目“先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝9”时，得出了不同的答案．小明的解答：原式＝a＋（1－a）2＝a＋(1－a)＝1.小芳的解答：原式＝a＋（1－a）2＝a＋(a－1)＝2a－1＝2×9－1＝17.(1)________的解答是错误的；(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________________．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]c A．a＝0时，|a|＞0不成立，故本选项错误；B.a＝0时，a＞0不成立，故本选项错误；c.对实数a，a2＋1＞0一定成立，故本选项正确；D.a＝－1时，(a＋1)2＞0不成立，故本选项错误．故选c.2．[解析]c A.（－4）2＝|－4|＝4，故此选项不合题意；B.(－4)2＝4，故此选项不合题意；c.－42＝－4，故此选项符合题意；D.42＝4，故此选项不合题意．故选c.3．[解析]c 由|a|－a＝0，得|a|＝a，故a2＝|a|＝a.4．[解析]B 根据题意得x－1＝0，y＋2＝0，解得x＝1，y＝－2，则原式＝(－1)2018＝1，故选B.5．[解析]A 由图可知：a＜0，a－b＜0，则|a|＋（a－b）2＝－a－(a－b)＝－2a＋b，故选A.6．[解析]B 根据三角形三边关系，得3＜x＜7，则（x－3）2＋（x－7）2＝|x－3|＋|x－7|＝x－3＋7－x＝4，所以选B.7．－1(答案不唯一，只要填一个负数即可)8．[答案]1[解析]因为(3－b)2＝2，所以3－b＝2，解得b＝1.9．[答案]小3210．[答案]5[解析]∵20n＝22×5n，∴正整数n的最小值为5.11．[答案]3[解析]∵a＜0，∴a－3＜0，∴|a－3|－a2＝－a＋3＋a＝3.12．(1)3 3 3 (2)3 3 313．[答案]4≤a≤11[解析]原式可化为|a－4|＋|a－11|，因为最终结果为7，所以去掉绝对值符号后应是(a－4)＋(11－a)，故有a－4≥0，a－11≤0，解得4≤a≤11.14．解：(1)(－37)2＝9×7＝63.(2)(325)2＝32×（2）252＝1825.(3)2－2＝122＝（12）2＝12.(4)－（－13）2＝－13＝－13.(5)1－2x＋x2＝（1－x）2＝|1－x|＝x－1(x≥1)．★精品文档★15．解：原式＝19－19＋5＝5.[素养提升](1)小明(2)a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a11/ 11。
第21章 二次根式 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
2022-2023学年度华师大版九年级数学第21章《二次根式》单元测试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．5－4＝1B．＋＝C．3＝D．2＋2＝42．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知的三边长分别为4，5，7，则的面积为（）A．B．C．D．84．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5．计算的结果是（）A．B．3C．-3D．6．若与最简二次根式能合并，则m的值为（）A．7B．9C．2D．17．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x≥2D．x≥18．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，……，通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是（）A．B．C．D．9．若＝1﹣x，则x的取值范围是（ ）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤110．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．C．D．4二、二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果是_____．12．计算：所得的结果是_____．13．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，较长直角边的长为，则图中阴影部分的面积为_________．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，若，，则BD的长为_______．15．如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若，，则AG的长是___________．三、解答题（本题8小题，满分75分）16．（8分）计算(1)；(2)．17．（9分）先化简，再求值：，其中．18．（9分）（1）在边长为cm的正方形的一角剪去一个边长为cm的小正方形，如图1，求图中阴影部分的面积；（2）小明是一位爱动脑筋的学生，他发现沿图1中的虚线将阴影部分前开，可拼成如图2的图形，请你根据小明的思路求图1中阴影部分的面积19．（9分）观察下列等式，解答后面的问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……(1)请直接写出第5个等式___________；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；(3)利用（2）的结论化简：．20．（9分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为83米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）21．（10分）秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）人，祖籍鲁郡（今河南范县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的世界著名数学家．他所提出的大衍求一术（中国剩余定理）和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．他写的《数书九章》序堪称一篇奇文．秦九韶的数学成果丰硕，其中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果统称海伦－秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为：(1)在△ABC中，BC＝4，AC＝AB＝3，请用上面的公式计算△ABC的面积．(2)如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD 于点E．求BE的长．22．（10分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．23．（11分）观察猜想(1)观察猜想：①；②；③．通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：；(2)验证结论：我们知道可以利用几何图形对一个等式进行验证，请你利用与下图全等的四个矩形，构造几何图形对你的猜想进行验证．（要求：画出构造的图形，写出验证过程）(3)结论应用：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要cm．第21章《二次根式》单元测试卷参考答案一、单选题1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 二、填空题11．12．1 13．14．12 15．三、解答题16．（1）解：原式=====；（2）解：原式====．17．解：当x1时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式混合运算法则，是解题的关键．18．解：（1）由题意得；（2）由题意得，图2中长方形的长为：，图2中长方形的宽为：，∴；19．（1）解：由题意，第五个等式为：；故答案为：（2）（n为正整数），证明：∵n为正整数，∴∴（n是正整数）又∵，∴左边=右边，∴猜想成立；（3）原．20．（1）解：长方形ABCD的周长（米），答：长方形ABCD的周长是米；（2）解：通道的面积（平方米），购买地砖需要花费（元）．答：购买地砖需要花费元．21．（1）解：p＝，∴；（2）解：如图，过点E作EF⊥AC，EH⊥AB，垂足为F，H．由角平分线的性质可得：ED＝EH＝EF．在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，由海伦—秦九韶公式：求得p=△ABC的面积为：=．∴，即，；又∵AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D∴，∴在Rt∆BDE中，由勾股定理得：BE=．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，在与中∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由（1），∴，∴，∴，23．(1)解：观察三个式子可得，猜想：a+b，故答案为：；(2)解：如图所示，将四个小长方形围城一个大正方形，且画为阴影，中间所围成的小正方形的边长为：，所围成的图形的面积为：，即，∴a+b；(3)解：设对角线的长分别为a厘米，b厘米，∵对角线互相垂直，四边形ABCD的面积为：，即，∴，∵a+b，.∴用来做对角线的竹条至少要用80厘米.。
华师大版九年级上册数学第21章 二次根式含答案
华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣2B.x≥﹣2C.x≠﹣2D.x≤﹣22、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2B.x＞﹣2C.x＜﹣2D.x≠﹣24、下列计算正确的是（）A. B.C. D.5、若在实数范围内有意义，则x不能取的值是（）A.2B.3C.4D.56、下列运算正确的是（）A. B. C. D.7、下列二次根式中能与合并的二次根式是（）.A. B. C. D.8、如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A.x≤10B.x≥10C.x＜10D.x＞109、已知x是实数，则的值是（）A. B. C. D.无法确定的10、使下列式子有意义的实数x的取值都满足的式子的是（）A. B. C. D.11、若式子有意义，则x的取值范围为（）A.x≥2B.x≠3C.x≥2或x≠3D.x≥2且x≠312、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.13、函数y=的自变量的取值范围是（）A. x≥2B. x＜ 2C. x＞2D. x≤ 214、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x≥﹣2C.x≥2D.x≤215、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、使函数有意义的的取值范围是________.17、若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．18、（）2=________，=________．19、若式子有意义，则x的取值范围是________.20、化简：＝________．21、（3+ ）（3﹣）=________．22、在函数中，自变量的取值范围是________．23、计算：________ ；________。
华东师大版九年级数学上册第21章二次根式同步练习(共16套有答案)
华东师大版九年级数学上册第21章二次根式同步练习（共16套有答案）第21章二次根式课时作业(一) [21.1 第1课时二次根式] 一、选择题 1．下列各式：①12；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤35中，二次根式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．2017•衡阳要使x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x＜1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x＜－1 3．无论x取何值，下列各式中一定有意义的是( ) A.x2－1B.x＋1C.|x|D.1x2 4．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( ) A.x－2x－2B.1x－2C.x－2D.2－x 5．2017•潍坊若代数式x－2x－1有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2 6．2017•绵阳使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．如果代数式a＋1ab有意义，那么直角坐标系中点A(a，b)的位置在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限二、填空题 8．若3x ＋5是二次根式，则x必须满足的条件是________. 9．当a为________时，a2＋3是二次根式. 10．如果ab－a是二次根式，那么a，b应满足的条件是______________． 11．如果－62－x是二次根式，那么x应满足的条件是________． 12．2017•益阳代数式3－2xx－2有意义，则x的取值范围是________． 13．使式子1－x＋1－2xx＋2 有意义的x的取值范围是________． 14．若使式子x＋1（x－3）2有意义，则实数x的取值范围是________． 15．若等式(x3－2)0＝1成立，则x的取值范围是________． 16．2017•鄂州若y＝x－12＋12－x－6，则xy＝________．三、解答题 17．下列各式：a，x＋1，－4，16，38，－12x，a2＋2，1－2x(x>12)，－2－a2，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？18．当x的取值满足什么条件时，下列各式有意义？ (1)1－4x；(2)－2x；(3)2x＋3＋1x＋1.转化思想若x，y都是实数，且y>3x－4＋4－3x＋34，则3－4y|3－4y|＋3x＝________．详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．B 2．[解析]B 依题意得x －1≥0，解得x≥1，故选B. 3．[解析]C 在这四个选项的被开方数中，只有|x|一定是非负数．D选项中，当x＝0时，1x2无意义． 4．[解析]C 若式子x－2x－2有意义，则x－2≥0，x－2≠0，解得x>2.若式子1x－2有意义，则x－2>0，解得x>2.若式子x－2有意义，则x－2≥0，解得x≥2.若式子2－x有意义，则2－x≥0，解得x≤2.故选C. 5．[解析]B 由题意可知x－2≥0，x－1>0，解得x≥2，故选B. 6．[解析]B 由题意，得x＋3＞0且4－3x≥0，解得－3＜x≤43，满足条件的整数有－2，－1，0，1，故选B. 7．[解析]A ∵代数式a＋1ab有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0，∴直角坐标系中点A(a，b)在第一象限，故选A. 8．[答案] x≥－53 [解析] 若3x＋5是二次根式，则3x＋5≥0，故x≥－53. 9．[答案] 任意实数[解析]∵a2＋3恒大于0，∴a可取任意实数． 10．[答案] a＝2，b≥2 [解析]∵ab－a是二次根式，∴a＝2，b－2≥0，∴b≥2. 11．[答案] x>2 [解析]∵－62－x是二次根式，∴－62－x≥0且2－x≠0，即2－x<0，解得x>2. 12．[答案] x≤32 [解析] 由题意可知3－2x≥0，x－2≠0，∴x≤32且x≠2，∴x的取值范围为x≤32. 13．x≤12且x≠－2 14．[答案] x≥－1且x≠3 [解析] 由题意得x＋1≥0且x－3≠0，解得x≥－1且x≠3. 15．[答案] x≥0且x≠12 [解析] 依题意，得x3≥0，x3－2≠0，所以x≥0且x≠12. 16．[答案] －3 [解析] 由题意可知x－12≥0，12－x≥0，解得x＝12，∴y＝0＋0－6＝－6，∴xy＝－3. 17．解：16，a2＋2是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数． 38虽然含有根号，但根指数不是2，所以不是二次根式．－12x不含二次根号，不是二次根式． a，x＋1中，不能确定被开方数是非负数，当a＜0时，a无意义；当x ＋1＜0时，x＋1无意义，所以a，x＋1不一定是二次根式．在－4中，－4＜0，－4没有意义，故不是二次根式．在1－2x(x＞12)中，1－2x＜0，1－2x无意义，故不是二次根式．在－2－a2中，无论a 取何实数，－2－a2总是负数，－2－a2没有意义，故不是二次根式． 18．解：(1)由题意知1－4x≥0，解得x≤14. (2)由题意知－2x≥0且x≠0，∴x<0. (3)由题意知2x＋3≥0，x＋1≠0，解得x≥－32且x≠－1. [素养提升] [答案] 3 [解析] 由题意，得3x－4≥0，4－3x≥0，即3x＝4，∴y>34，即4y>3，∴3－4y|3－4y|＋3x＝3－4y4y－3＋3x＝－1＋4＝3.[21.1 第2课时二次根式的性质] 1．对于任意实数a，下列不等式一定成立的是( ) A．|a|＞0 B.a＞0 C．a2＋1＞0 D．(a＋1)2＞0 2．下列二次根式，化简结果为－4的是( ) A.（－4）2 B．(－4)2 C．－42 D.42 3．如果|a|－a＝0，那么a2等于( ) A．－aB．0 C．a D．±a 4．若|y＋2|＋x－1＝0，则(x＋y)2018的值为( ) 链接听课例1归纳总结 A．－1 B．1 C．32018 D．－32018 5．2017•枣庄实数a，b在数轴上对应的点的位置如图K－2－1所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( ) B 图K－2－1 A．－2a＋bB．2a－b C．－bD． 6．已知△ABC的三边长分别为2，x，5，则化简（x－3）2＋（x －7）2的结果为( ) A．2x－10 B．4 C．10－2xD．－4 二、填空题 7．能够说明“x2＝x不成立”的x的值是________．(写出一个即可) 8．已知(3－b)2＝2，则b＝________. 9．二次根式2x－3有最________(填“大”或“小”)值，此时x＝________． 10．若20n是整数，则正整数n的最小值为________． 11．若a＜0，化简：|a－3|－a2＝________. 12．在实数范围内分解因式： (1)x2－9＝x2－ (______)2＝(x＋________)•(x－________)； (2)x2－3＝x2－(______)2＝(x＋________)•(x－________)． 13．若代数式（a －4）2＋（a－11）2的化简结果为7，则a的取值范围是_________．三、解答题 14．计算： (1)(－3 7)2；(2)(3 25)2；(3)2－2；(4)－（－13）2；(5)1－2x＋x2(x≥1)．15．计算：1－1092－1－892＋（－5）2.材料阅读题阅读下面的文字，回答问题：小明和小芳解答题目“先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝9”时，得出了不同的答案．小明的解答：原式＝a＋（1－a）2＝a＋(1－a)＝1. 小芳的解答：原式＝a＋（1－a）2＝a＋(a－1)＝2a－1＝2×9－1＝17. (1)________的解答是错误的； (2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________________．详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．[解析]C A．a＝0时，|a|＞0不成立，故本选项错误；B.a＝0时，a＞0不成立，故本选项错误；C.对实数a，a2＋1＞0一定成立，故本选项正确；D.a＝－1时，(a＋1)2＞0不成立，故本选项错误．故选C. 2．[解析]C A.（－4）2＝|－4|＝4，故此选项不合题意；B.(－4)2＝4，故此选项不合题意；C.－42＝－4，故此选项符合题意；D.42＝4，故此选项不合题意．故选C. 3．[解析]C 由|a|－a＝0，得|a|＝a，故a2＝|a|＝a. 4．[解析]B 根据题意得x－1＝0，y＋2＝0，解得x＝1，y＝－2，则原式＝(－1)2018＝1，故选B. 5．[解析]A 由图可知：a＜0，a－b＜0，则|a|＋（a－b）2＝－a－(a－b)＝－2a＋b，故选A. 6．[解析]B 根据三角形三边关系，得3＜x＜7，则（x－3）2＋（x－7）2＝|x－3|＋|x－7|＝x－3＋7－x＝4，所以选B. 7．－1(答案不唯一，只要填一个负数即可) 8．[答案] 1 [解析] 因为(3－b)2＝2，所以3－b＝2，解得b＝1. 9．[答案] 小32 10．[答案] 5 [解析]∵20n＝22×5n，∴正整数n的最小值为5. 11．[答案] 3 [解析]∵a＜0，∴a－3＜0，∴|a－3|－a2＝－a＋3＋a＝3. 12．(1)3 3 3 (2)3 3 3 13．[答案] 4≤a≤11 [解析] 原式可化为|a－4|＋|a－11|，因为最终结果为7，所以去掉绝对值符号后应是(a－4)＋(11－a)，故有a－4≥0，a－11≤0，解得4≤a≤11. 14．解：(1)(－3 7)2＝9×7＝63. (2)(3 25)2＝32×（2）252＝1825. (3)2－2＝122＝（12）2＝12. (4)－（－13）2＝－13＝－13. (5)1－2x＋x2＝（1－x）2＝|1－x|＝x－1(x≥1)． 15．解：原式＝19－19＋5＝5. [素养提升] (1)小明(2)a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a<0）。
华东师大版九年级数学上册第21章 二次根式 单元练习试题
第21章二次根式一．选择题（共8小题）1．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．2．a，b的位置如图，则下列各式有意义的是（）A．B．C．D．3．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．÷D．5．下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3 7．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．8．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2二．填空题（共8小题）9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．10．已知2＜a＜3，化简：|a﹣2|+＝．11．一个直角三角形的两直角边分别为cm和cm，则它的面积为cm2．12．若＝成立，则x满足的条件是．13．已知x+y＝，x﹣y＝，则：（1）x2﹣y2＝（2）x4﹣y4＝．14．已知是正整数，则n的最大值为．15．计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得＝．16．对正实数a，b作定义a*b＝﹣a，若2*x＝6，则x＝．三．解答题（共4小题）17．计算：（1）（）﹣2﹣（）0﹣|﹣2|+（2）×（+）﹣18．计算：（1）（2）19．已知：a＝+2，b＝﹣2，分别求下列代数式的值（1）a2+2ab+b2（2）a2﹣b220．阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：＝＝＝方法二：＝＝＝＝（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：＝2，A、＝4，能合并，故本选项错误；B、＝3，不能合并，故本选项正确；C、＝＝，能合并，故本选项错误；D、﹣＝﹣5，能合并，故本选项错误．故选：B．2．解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＞b，∴a+b＜0，∴无意义，故A选项错误；∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴无意义，故B选项错误；∵a＜0＜b，|a|＞b，∴a﹣b＜0，b﹣a＞0，∴无意义，有意义，故C选项错误，D选项正确．故选：D．3．解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝，与，是同类二次根式，故本选项正确；故选：D．4．解：A、3+≠3，故本选项错误；B、+≠，故本选项错误；C、÷＝＝，故本选项正确；D、﹣＝2﹣，故本选项错误；故选：C．5．解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、＝x，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．6．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选：D．7．解：A，B、因为它们不是同类二次根式，不能直接相加，故错误；C、是同类二次根式，可以直接相减，正确；D、＝，故错误．故选：C．8．解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式＝|x﹣3|+＝|x﹣3|+|x﹣1|＝3﹣x+x﹣1＝2．故选：D．二．填空题（共8小题）9．解：由题意得，2x+1≥0，解得，x≥﹣，故答案为：x≥﹣．10．解：∵2＜a＜3，∴|a﹣2|+＝a﹣2+3﹣a＝1．故答案为：1．11．解：该直角三角形的面积为：××＝，故答案为：；12．解：∵＝成立，∴，解得：3≤x＜4．故答案为：3≤x＜4．13．解：（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝×＝＝1．（2）x4﹣y4＝（x2﹣y2）（x2+y2）＝（x2+y2）＝（x+y）2﹣2xy＝（x+y）2﹣2[（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝+﹣（2）＝．故答案为；（1）1，（2）．14．解：∵18﹣n≥0，∴n≤18，∵是正整数，∴n的最大值是17，故答案为：17．15．解：＝10；＝100＝102；＝1000＝103；＝10000＝104，可得＝102016．故答案为：102016．16．解：∵a*b＝﹣a，∴2*x＝﹣2，∴方程2*x＝6可化为﹣2＝6，解得x＝32，故答案为：32三．解答题（共4小题）17．解：（1）原式＝4﹣1﹣2+2＝3﹣2+2；（2）原式＝2+1﹣3+2＝2．18．解：（1）原式＝20﹣50﹣（5﹣2+2）＝﹣30﹣7+2＝﹣37+2；（2）原式＝14a﹣a+7a＝20a．19．解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝2，∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝（2）2＝12；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝2，a﹣b＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．20．解：（1）方法一：原式＝＝﹣；方法二：原式＝＝﹣；（2）原式＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝﹣．。
华东师大版九年级上册数学第21章《二次根式》分课时练习题 及答案
第21章_21.1_二次根式_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各式中，为二次根式的是（）A. B.C. D.2.若、是实数，且，则的值是（）A.或B.或C.或D.或3.要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.计算，结果是（）A. B. C. D.6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.当的值为最小时，则A. B. C. D.无法确定8.若是二次根式，则下列说法正确的是（）A.，B.且C.，同号D.9.下列说法正确的是（）A.有意义，则B.在实数范围内不能因式分解C.方程无解D.方程的解为10.下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对分别取近似值为（精确到）；②若代数式有意义，则的取值范围是且；③数据、、、的中位数是；④月球距离地球表面约为米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为米．A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，化简的正确结果是________．12.若，则________．13.当时，二次根式的值是________．14.已知实数满足，则代数式的值为________．15.使有意义的条件是________．16.计算：________．17.把根号外的因式移到根号内：________．18.已知，则的算术平方根是________．19.若是正整数，则正整数的最小值为________．20.设，，…，，则化简的结果用（为整数）的式子表示为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.化简：；；；．22.若时，试化简：．23.小明同学在做“当是何实数时，在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当取什么实数时，是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．24.若满足，求的值．25.已知，均为实数，且，求的值．26.阅读材料，解答下列问题．例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是零；当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；猜想与的大小关系．答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.C10.C11.或12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式；原式；原式；原式．22.解：∵，∴，，，则原式．23.解：这种转化对，理由：∵形如，的形式叫二次根式，∴当是何实数时，在实数范围内有意义，可以转化为：当取什么实数时，是二次根式，即这种转化对．24.解：由，得，，平方，得，移项，得．25.解：由题意得，，且，∴且，解得，，∴．26.解：由题意可得；由可得：．21.2_二次根式的乘除_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列根式中，最简二次根式为（）A. B.C. D.2.下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.4.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D.6.一个矩形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. C. D.7.已知，，则，的关系为（）A. B. C. D.8.下列各式中，最简二次根式为（）A. B. C. D.9.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列等式中，错误的是（）①，②，③，④；A.①②B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的有理化因式可以是________．12.将化成最简二次根式的结果为________．13.在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有________．（填序号）14.________．15.计算：________．16.下列各式：①②③④是最简二次根式的是________（填序号）．17.（江西）计算：________18.观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式________．19.在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有________个．20.将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由．；；；；；．22.计算：；；．23.计算：；．24.已知为奇数，且，求的值．25.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，________；________．请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．利用上面的结论，求下列式子的值．．26.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，，同理可得：，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值．答案1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.12.13.②③⑥14.15.16.②③17.18.19.20.21.解：，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式．22.解：原式；原式；原式．23.解：，，，；，，．24.解：∵，∴，解得；又∵为奇数，∴，∴．25.26.解：原式．21.3_二次根式的加减法_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A. B. C. D.2.下列各组根式是同类二次根式的是（）A.和B.和C.与D.与3.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各式成立的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.若，那么的值是（）A. B. C. D.7.设，，则的值为（）A. B. C. D.8.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.将一个边长为的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A. B.C. D.10.的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若最简根式和是同类根式，则________．12.下列四个二次根式①，②，③，④，其中与是同类项二次根式的是________（只填序号）13.计算：________．14.当，时，________．15.化简________．16.计算：________．17.________．18.已知：，是两个连续自然数，且．设，则是________．（填：奇数、偶数或无理数）19.已知，，则代数式的值为________．20.如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：；．22.已知和是同类二次根式，求，的值．23.如果与是同类二次根式，求正整数，的值．24.计算：．24.已知，，求的值．25.已知，，求的值；25.已知，，求的值．26.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中、、为三角形的三边长，为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：…②（其中．）若已知三角形的三边长分别为，，，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；你能否由公式①推导出公式②？请试试．答案1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.A11.12.①③13.14.15.16.17.18.奇数19.20.21.解：原式；原式．22.解：由和是同类二次根式，得，解得．23.解：因为与是同类二次根式，可得：，，因为正整数，，解得：，．24.解：原式；∵，，∴，∴．25.解：∵，，∴，，∴原式；∵，∴，∴原式．26.解：，；，又；，，，，∴．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
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二次根式 练习题
1.若y=5-x +x -5+2019，则x+y=
2．已知P 是直角坐标系内一点，•若点P•），则它到原点的距离是_______．
3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋
652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿ 4.在实数范围内分解因式: 23x -= ；4244m m -+=
429__________,2__________x x -=-+=
5、已知a<02a │可化简为（ ）
A ．－a
B ．a
C ．－3a
D ．3ª
6、若23a ）
A. 52a -
B. 12a -
C. 25a -
D. 21a -
7、若a －3＜0，则化简a a a -++-4962的结果是（ ）
(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7－2a
8如果11a 2a a 2=+-+，那么a 的取值范围是（ ）
A. a=0
B. a=1
C. a=0或a=1
D. a ≤1
9、若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ）
（A ）3>x （B ）3<x （C ）3≥x （D ）3≤x
10.化简二次根式22a
a a +-的结果是 （A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--
a
11=成立的的x 的取值范围是（ ） A 、2x > B 、0x ≥ C 、02x ≤≤ D 、无解
12、把二次根式a a -
1化简，正确的结果是（ ） A. -a B. --a C. -a D. a
13、下列根式不是最简二次根式的是( )
14.已知a b 是12
a b ++的值。
若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1
2+的值.
15．已知a ，b ，c 为△ABC
16、已知0a <
17）2-│1-x │．
解：由隐含条件1-3x ≥0得 x ≤13
∴1-x>0 ∴原式=（1-3x ）-（1-x ）=1-3x-1+x =-2x
2．
18、已知
x =
，y =，求下列各式的值：（1）x y x y +-（2）223x xy y -+
19（1 （2）+
（33a + （4）2⎛+-- ⎝
（55-（6+-
(7)、 13
）÷16673)32272(-⋅++。