控制系统的误差分析
控制系统的误差分析和计算
第六章 控制系统的误差分析和计算
- Y (s)
×
ε ( s)
G (s ) H (s )
Xo ( s)
ε ( s) = X i ( s) − Y ( s) = X i ( s) − H ( s) X 0 ( s)
根据拉氏变换的终值定理 终值定理， 根据拉氏变换的终值定理，得到稳态偏差εss为
ε ss = lim ε (t ) = lim sε ( s)
中国石油大学机电工程学院
10
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
说明： 说明：
误差是从系统输出端 误差 输出端来定义的，是输出期望值与实际输 输出端 出值之差。误差在性能指标提法中经常使用，实际系统中 因为输入信号和输出信号往往量纲不同，一般只具有数学 上的意义。 偏差是从系统输入端 偏差 输入端来定义的，是系统输入信号与主反 输入端 馈信号之差。偏差在实际系统中是能测量的，具有一定的 物理意义。 对于单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。对于非 单位反馈系统，两者是不同的。 必须是稳定系统计算稳态误差（偏差）才有意义。
xo (t ) x i (t )
ess
瞬态响应
China university of petroleum
稳态响应
t
4
中国石油大学机电工程学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
是控制系统期望的输出值， 是其实际的输出值， 设xor(t)是控制系统期望的输出值， xo(t)是其实际的输出值， 是控制系统期望的输出值 是其实际的输出值 则误差函数e(t)定义为 则误差函数 定义为
China university of petroleum
控制工程基础
第六章 控制系统误差分析与计算
23
6.3 综合分析
静态误差
提高系统的准确度，增加系统的抗干扰能力，必须增 大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这 一段回路中积分环节的数目。 增加干扰作用点之后到输出量之间的放大系数K2，或 增加积分环节的数目，对减少干扰引起的误差是没有 好处的。
24
6.4
动态误差
系统的动态误差
6.1
2.系统偏差
误差的概念
系统误差e(t)与偏差ε(t)
系统偏差ε (t). E(s)是输入信号与反馈信号的差。 若输入信号xi(t)作为期望值，反馈信号b(t)作为实际 值。 则偏差： ε (t)= xi(t)- b(t) L变换： E(s)= Xi(s)- B(s) = Xi(s)-H(s) • Xo(s) ---(2)
系统误差：
E1(s) = Xor(s)- Xo(s) =Xi(s)/H(s)- Xo(s) =〔1/ H(s) - Gxi(s)〕•Xi(s)+（-GN(s)）•N(s) = Φ xi(s) •Xi(s)+Φ N(s) •N(s)
可见，系统的误差不仅与系统的结构和参数有关，而且 8 与系统的输入和干扰的特性有关。
前面讲的是静态误差，是一个静态值。即当 t→∞时系统误差的极限值。 E(S)逆变换，是一个时间的函数。
时间在t→∞是一个有限的变化过程。 实际控制系统的稳态误差往往表现为时间的函数，----即动态误差。
25
6.4
例：如图系统：
动态误差
动态误差实例
其误差传递函数为：
Φxi(s)= E(s)/ Xi(s)=1/[1+G(s)H(s)]
13
6.3
静态误差
与输入有关的静态偏差
第六章 控制系统的误差分析和计算
+
E ( s)
10 s
X o ( s)
e ( s ) =
1 1 s = = 1 + G ( s ) 1 + 10 s + 10 s s ess = lim si iXi (s) s →0 s + 10 1 Xi ( s) = s s 1 ess = lim si i =0 s →0 s + 10 s
K a = lim s 2 iG ( s )
s →0
对0型系统 型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K 0 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) =0 (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
对Ⅰ型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K1 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) s (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
=0
自动控制原理
对Ⅱ型系统
K2 (Ta s +1)(Tb s +1)(Tms +1) Ka = lim s i 2 = K2 s→0 s (T1s +1)(T2s +1)(Tn s +1)
2
所以， 就是Ⅱ 所以，静态加速度误差系数 Ka 就是Ⅱ型系统的开环放大倍 对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， 数 K 2 。对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， K a 才为 ∞ 。 在单位加速度输入下 型系统， 对0型系统， ess = ∞ 型系统 型系统， 对Ⅰ型系统，
这就是求去单位反馈系统稳态误差的方法
控制工程基础 第6章 控制系统的误差分析和计算
C0 (s)
N (s)
R(s) B(s)
(s)
-
G1 ( s )
+ G2 (s)
H (s)
e(s) -
C(s)
(b)
误差
C0(s) (s) N(s)
R(s)
1 H(s)
R1(s) C0(s)
E1(s(s))H(s)
E(s)
G1(s)
G2(s) C(s)
(c)
e(s) -+ (s)
H (s)
E(s)
因为偏差 (s) R(s) B(s) H (s)C0 (s) H (s)C(s) H (s)e(s)
这里 R(s) H (s)C0 (s) 是基于控制系统在理想工作情况下
(s) 0 得到的。
即当控制系统的偏差信号 (s) 0 时，该控制系统无调节控制
作用，此时的实际输出信号C(s)就是希望输出信号 C0 (s) 。
G(s)H(s)
i1 nv
sv (Tis 1)
i1
（4）稳态误差系数和稳态误差的总结 （系统在控制信号作用下）
此表概括了0型、Ⅰ型和Ⅱ型反馈控制系统在不同输入信号作用下的
稳态误差。在对角线上，稳态误差为有限值；在对角线以上部分，
稳态误差为无穷大；在对角线以下部分，稳态误差为零。由此表可
以得如下结论：
何改变系统结构?
(s)
- G1 K1
解：（1）给定作用下的误差传递函数为
RE (s)
(s)
R(s)
1
1
K1
K2 s
s s K1K2
当给定输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
N (s)
+
G2
K2 s
控制系统的误差分析与校正
控制系统的误差分析与校正控制系统是现代工业及其他领域中广泛使用的一种技术手段，用于实现精确控制和自动化。
然而，在实际应用中，由于各种因素的存在，控制系统可能会出现误差。
为了保证系统的稳定性和准确性，在误差分析的基础上进行校正是非常重要的。
一、误差分析误差是指实际输出值与期望输出值之间的差异。
在控制系统中，误差主要来自于三个方面：传感器的测量误差、执行器的执行误差以及控制器的计算误差。
1. 传感器的测量误差传感器是控制系统中用来感知被控对象状态的关键组件，其测量精度直接影响到控制系统的准确性。
然而，由于传感器本身的特性以及外部环境的干扰，传感器输出的数据可能会存在误差。
例如，温度传感器受到温度波动、噪声等因素的影响，导致温度测量结果偏离实际值。
2. 执行器的执行误差执行器是控制系统中用于实现对被控对象操作的部件，例如，电机、阀门等。
执行器的执行误差主要来自于传动装置的摩擦、机械杂质、电力波动等因素，这些因素都可能导致输出的力、位移或流量与控制要求有所偏差。
控制器通常采用数字计算方法来实现控制算法。
由于计算机性能和精度的限制，控制器在进行计算时可能会产生一定的计算误差。
这些误差可能会对控制系统的性能产生一定的影响。
二、误差校正误差校正的目的是消除或减小误差，使得控制系统的输出能够更加接近期望值。
根据误差的来源和特点，误差校正可以采取不同的方法。
1. 传感器的误差校正传感器的误差校正可以通过以下方法实现：(1) 校准：通过与已知准确值进行比较来确定传感器的误差，并进行相应的修正。
(2) 温补：对于温度传感器等受环境因素影响较大的测量装置，可以通过在系统中添加温度补偿模块来校正误差。
2. 执行器的误差校正执行器的误差校正可以通过以下方法实现：(1) 反馈控制：引入反馈环路，通过测量执行器输出的实际值，并与期望值进行比较，根据差异来调整控制信号，使得执行器的输出更加接近期望值。
(2) 预补偿：通过预先确定执行器的误差特性，并在控制信号中进行修正，从而减小执行误差。
第七章 控制系统的误差分析与计算
= ∞ = 0
a ss
ε
ε
小结：
1、静态位置误差、速度误差、加速度误差 分别指输入为阶跃、斜坡、加速度信号时 的误差； 2、对于单位反馈系统， ε ss = ess ess 对于非单位反馈系统，先求出 ess , ε ss = H(0) 3、上述结论对于非典型输入信号具有普遍 意义。因为输入信号的变化一般比较缓慢， 可将其在 t=0 点附近展成台劳级数
Y(s)
H (s )
对于实际使用的控制系统来说，H(s) 往往是一个常数， 误差与偏差有简单的比例关系
∴
对 于单 位反 馈系 H(s) = 1 统 ， ∴ ε (s) = E(s) 此 时， 求稳 态误 差， 需 只 求出 稳态偏 差即 可。
4.根 拉 变 终 定 据 氏 换 值 理 E(s) 1 稳 误 ： ε ss = lim ε (t ) = lim sε (s) = lim s 态 差 = ess t →∞ s→0 s→0 H(s) H(0) 对 单 反 系 于 位 馈 统 ε ss = lim sE(s) = ess
2、系统对单位斜坡输入的稳态误差 、
1 1 ε ss = lim s ⋅ ⋅ 2 s→0 1 + G(s)H(s) s 1 1 1 = lim = = s→0 s + sG(s)H(s) lim sG(s)H(s) Kv
令：Kv = lim sG(s)H(s)
s→0
s→0
静态速度误差系数
K(τ1s + 1)L 对0型系统 Kv = lim s = 0 ε ss = ∞ s→0 (T1s + 1)L K(τ1s + 1)L 1 = K ε ss = 对I型系统 Kv = lim s s→0 s(T s + 1)L K 1 K(τ1s + 1)L 对II 型系统 Kv = lim s 2 = ∞ ε ss = 0 s→0 s (T s + 1)L 1
控制系统的误差分析和计算
控制系统的误差分析和计算控制系统是一种能够根据输入信号自动调整输出信号以达到特定目标的系统。
在实际应用中，控制系统通常会存在误差，这是由于系统本身的局限性或者外部干扰所导致的。
因此，误差分析和计算是控制系统设计中非常重要的一个方面。
误差的分类在控制系统中，可以将误差分为静态误差和动态误差两类。
静态误差是指系统在达到稳定状态后与期望值之间的偏差，而动态误差则是指系统在过渡过程中可能出现的偏差。
静态误差静态误差可以进一步分为系统固有误差和外部扰动引起的误差两类。
1.系统固有误差：这种误差是由于系统本身的局限性造成的。
常见的系统固有误差有零点偏移和增益误差。
零点偏移是指当输入信号为零时，系统的输出不为零，而增益误差则是指系统的输出与输入的比例不匹配。
2.外部扰动引起的误差：除了系统固有误差外，控制系统还会受到外部扰动的影响而产生误差。
这些扰动可以是环境变化、传感器误差或者外力干扰等。
动态误差动态误差是指系统在过渡过程中与期望值之间的偏差。
常见的动态误差有超调、震荡和稳定时间等。
1.超调：当系统在响应过程中超过期望值时，会产生超调误差。
一般来说，超调误差越小，系统的性能越好。
2.震荡：当系统在过渡过程中出现频繁的来回振荡时，会产生震荡误差。
震荡误差会导致系统不稳定，甚至无法收敛到期望值。
3.稳定时间：稳定时间是指系统从初始状态到达稳定状态所需的时间。
稳定时间越小，系统的响应速度越快。
误差计算方法误差计算是评估控制系统性能的重要指标之一。
常用的误差计算方法包括绝对误差、相对误差和均方根误差等。
绝对误差绝对误差是指系统输出与期望值之间的差值的绝对值。
可以用以下公式表示：绝对误差 = |期望值 - 系统输出|绝对误差可以直观地反映系统的偏差情况，但它没有考虑到系统和期望值的尺度差异。
相对误差相对误差是指绝对误差与期望值之间的比值。
可以用以下公式表示：相对误差 = (绝对误差 / 期望值) * 100%相对误差可以解决绝对误差忽略尺度差异的问题，但它对于系统输出为零的情况会出现无穷大的情况。
第六章 控制系统的误差分析与计算
第三章 时域分析法 不同类型系统的稳态误差系数及稳态误差 0型系统
K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) G( s) H ( s) (T1s 1)(T2 s 1) (Tnv s 1)
K p lim G(s) H (s) K
s0
ss
G (s) H (s) K ( 1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) s 2 (T1s 1)(T2 s 1) (Tnv s 1)
1 0 1 K p
K p lim G(s) H (s)
s0
ss
Kv lim sG(s) H (s)
2 2
cost
T 2 2 T 1
2 2
sin t
而如果采用拉氏变换的终值定理求解，将得 到错误得结论：
Ts ess lim s 0 2 2 s 0 Ts 1 s
此例表明，输入信号不同，系统的稳态误差 也不相同。
第三章 时域分析法 稳态误差系数 稳态误差系数的概念 稳态位置误差（偏差）系数 单位阶跃输入时系统的稳态偏差
G ( s) H ( s) K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) s v (T1s 1)(T2 s 1) (Tnv s 1) K ~ G ( s) v s
则： ss
sX i (s) lim (t ) lim s (s) lim t s0 s0 1 G( s) H ( s)
在单位加速度输入下的稳态误差为：
ess lim s
s0
1 Ts 1 X i ( s) lim s 3 s0 Ts 1 s 1 G( s)
第三章 时域分析法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0型系统
A ess KV
Ｉ型系统
sK 0 ( 1 s 1)( 2 s 1)( 3 s 1) K v lim 0 s 0 (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
sK I ( 1 s 1)( 2 s 1)( 3 s 1) K v lim KI s 0 s (T s 1)(T s 1)(T s 1) 1 2 3
ess 0
如系统的输入是几种典型信号的组合 1 2 xi (t ) 1(t ) t t 2 则根据线性系统叠加原理，系统总的稳态误差
1 1 1 ess 1 K p Kv Ka
强调：在误差分析中，只有当输入信号为阶跃信号，斜坡(速度)
信号和抛物线(加速度)信号，或者上述三种信号的线性组合时， 稳态位置误差系数，稳态速度误差系数和稳态加速度误差系数才 有意义。 用稳态误差系数法求系统的稳态误差, 实际上是利用终值定理求系 统的终值误差，因此当输入信号为其它形式的信号时，如正(余)弦 信号，稳态误差系数的方法无法使用。
稳态误差依赖于参考输入 X i (s) 及开环传递函数 G(s) H (s) 。
7.1.1 阶跃信号引起的稳态误差
sX i ( s) ess lim e(t ) lim sE ( s) lim t s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
s A lim s 0 1 G ( s ) H ( s ) s A A lim s 0 1 G ( s ) H ( s ) 1 K p
其中
K p lim G ( s) H ( s)
s 0
定义为稳态位置误差系数。
所谓位置不仅限于字面上的含义，输出量可以是位置，也 可以是温度、压力、流量等，因为这些物理名称对于分析 问题并不重要，故把它们统称为位置。
0型系统
K 0 ( 1 s 1)( 2 s 1)( 3 s 1) K p lim G( s) H ( s) lim K0 s 0 s 0 (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1) III型Leabharlann 以上系统A ess Ka
s 2 K I ( 1 s 1)( 2 s 1) K a lim 0 s 0 s(T1 s 1)(T2 s 1)
s 2 K ( 1 s 1)( 2 s 1) K a lim ( III) s 0 s (T s 1)(T s 1) 1 2
第7章 控制系统的误差分析
7.1 稳态误差 7.2 动态误差系数 7.3 扰动信号作用下的稳态误差
7.1 稳态误差
Xi (s) xi (t) E (s ) e (t ) B (s ) b(t) G (s ) Xo (s) xo(t)
H (s )
误差信号
e(t ) xi (t ) b(t )
sX i ( s) ess lim e(t ) lim sE ( s) lim t s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
s A A A lim 3 lim 2 s 0 1 G ( s ) H ( s ) s s 0 s G ( s ) H ( s ) Ka
ess 0
在阶跃输入时，0型系统的稳态误差为一常值，其大小与开 环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小，但总有误差。 如要求在阶跃输入时，系统稳态误差为0，则系统必须是I 型或高于I型的系统
7.1.2 斜坡信号引起的稳态误差
sX i ( s) ess lim e(t ) lim sE ( s) lim t s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
进行Laplace变换得
E ( s ) X i ( s ) B( s ) X i ( s) E (s)G(s) H (s)
则误差函数
X i ( s) E ( s) 1 G( s) H ( s)
利用终值定理可得
sX i ( s) e ss lim e(t ) lim sE ( s) lim t s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
A A ess 1 K p 1 K0
I型或高于I型的系统
K p lim G( s) H ( s) lim
s 0 s 0
K ( 1 s 1)( 2 s 1)( 3 s 1) s (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
( I )
其中 K a lim s 2 G ( s) H ( s) 定义为稳态加速度误差系数。
s 0
0型系统
s 2 K 0 ( 1 s 1)( 2 s 1) K a lim 0 s 0 (T1 s 1)(T2 s 1)
A ess Ka
Ｉ型系统
s 2 K II ( 1 s 1)( 2 s 1) K II II型系统 K a lim 2 s 0 s (T1 s 1)(T2 s 1) A A ess K a K
s A lim 2 s 0 1 G ( s ) H ( s ) s A A A lim lim s 0 s sG ( s ) H ( s ) s 0 sG ( s ) H ( s ) Kv
其中 K v lim sG ( s) H ( s) 定义为稳态速度误差系数。 s 0
A A ess Kv K
II型及以上系统
K v lim
s 0
sK ( 1 s 1)( 2 s 1)( 3 s 1) s (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
A ess 0 Kv
7.1.3 抛物线(加速度)信号引起的稳态误差