因式分解的练习题及参考答案
因式分解练习题及答案
因式分解练习题及答案因式分解练习题及答案如何掌握了解因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解，下面是小编整理的因式分解练习题及答案，欢迎来参考！一、填空题(10×3'=30')1、计算3×103-104=_________2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)3、分解因式–9a2+ =________4、分解因式 4x2-4xy+y2=_________5、分解因式 x2-5y+xy-5x=__________6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)7、分解因式 x2+3x-4=________8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是_________9、若a+b=-4,ab= ,则a2+b2=_________10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________二、选择题(12×3'=36')1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)2、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是( )A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±13、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是( )A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案( )A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y25、m-n+ 是下列哪个多项式的一个因式( )A、(m-n)2+ (m-n)+B、(m-n)2+ (m-n)+C、(m-n)2- (m-n)+D、(m-n)2- (m-n)+6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是( )A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)27、下列多项式(1) a2+b2 (2)a2-ab+b2 (3)(x2+y2)2-x2y2(4)x2-9 (5)2x2+8xy+8y2，其中能用公式法分解因式的个数有( )A、2个B、3个C、4个D、5个8、把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是( )A、(4x2-y)-(2x+y2)B、(4x2-y2)-(2x+y)C、4x2-(2x+y2+y)D、(4x2-2x)-(y2+y)9、下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有( )(1) (m3+m2-m)-1 (2) –4b2+(9a2-6ac+c2)(3) (5x2+6y)+(15x+2xy) (4)(x2-y2)+(mx+my)A、1个B、2个C、3个D、4个10、将x2-10x-24分解因式，其中正确的`是( )A (x+2)(x-12) B(x+4)(x-6)C(x-4)(x-6) D(x-2)(x+12)11、将x2-5x+m有一个因式是(x+1)，则m的值是( )A、6B、-6C、4D、-412、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是( )A、3个B、4个C、6个D、8个三、分解因式(6×5'=30')1、x-xy22、3、x3+x2y-xy2-y34、1-m2-n2+2mn5、(x2+x)2-8(x2+x)+126、x4+x2y2+y4四、已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积。
因式分解专项练习试题(含答案)
因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y27．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x （x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．.专业.专注.分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x ﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．. word可编辑.。
因式分解练习题加答案-200道
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。
因式分解练习题及答案
因式分解练习题及答案因式分解练习题及答案如何掌握了解因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解，下面是小编整理的因式分解练习题及答案，欢迎来参考！一、填空题(10×3'=30')1、计算3×103-104=_________2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)3、分解因式–9a2+ =________4、分解因式 4x2-4xy+y2=_________5、分解因式 x2-5y+xy-5x=__________6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)7、分解因式 x2+3x-4=________8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是_________9、若a+b=-4,ab= ,则a2+b2=_________10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________二、选择题(12×3'=36')1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)2、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是( )A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±13、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是( )A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案( )A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y25、m-n+ 是下列哪个多项式的一个因式( )A、(m-n)2+ (m-n)+B、(m-n)2+ (m-n)+C、(m-n)2- (m-n)+D、(m-n)2- (m-n)+6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是( )A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)27、下列多项式(1) a2+b2 (2)a2-ab+b2 (3)(x2+y2)2-x2y2(4)x2-9 (5)2x2+8xy+8y2，其中能用公式法分解因式的个数有( )A、2个B、3个C、4个D、5个8、把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是( )A、(4x2-y)-(2x+y2)B、(4x2-y2)-(2x+y)C、4x2-(2x+y2+y)D、(4x2-2x)-(y2+y)9、下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有( )(1) (m3+m2-m)-1 (2) –4b2+(9a2-6ac+c2)(3) (5x2+6y)+(15x+2xy) (4)(x2-y2)+(mx+my)A、1个B、2个C、3个D、4个10、将x2-10x-24分解因式，其中正确的`是( )A (x+2)(x-12) B(x+4)(x-6)C(x-4)(x-6) D(x-2)(x+12)11、将x2-5x+m有一个因式是(x+1)，则m的值是( )A、6B、-6C、4D、-412、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是( )A、3个B、4个C、6个D、8个三、分解因式(6×5'=30')1、x-xy22、3、x3+x2y-xy2-y34、1-m2-n2+2mn5、(x2+x)2-8(x2+x)+126、x4+x2y2+y4四、已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积。
因式分解练习题及答案
因式分解练习题及答案篇一：因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)][C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于A．(n－2)(m＋m2)B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．a2＋b2B．－a2＋b2C．－a2－b2D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是A．－12B．±24C．12D．±126．把多项式an+4－an+1分解得A．an(a4－a)B．an-1(a3－1)C．an+1(a－1)(a2－a＋1)D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为[][][][][]A．8B．7C．10D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为A．x=1，y=3B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得A．(m＋1)4(m＋2)2B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得A．(x－10)(x＋6)B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20)D．(x－5)(x ＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得A．(3x＋4)(x－2)B．(3x－4)(x＋2)C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x－4y)(x＋2y)12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得A．(a＋11)(a－3)B．(a－11b)(a－3b)C．(a＋11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得[][][][][][]A．(x2－2)(x2－1)B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1)D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为[]A．－(x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b)C．(x－a)(x－b)D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是[]A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有[]A．1个B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y ＋3)(x＋6y－3)D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是[]A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b 的关系为A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2C．(xy＋2)(xy－8)D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为A．(a2＋b2＋ab)2B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab)D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果A．3x2＋6xy－x－2yB．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xyD．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为A．(64a4－b)(a4＋b)B．(16a2－b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋b)D．(8a2－b)(8a4＋b)24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为[][][][]篇二：因式分解练习题加200道因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2。
因式分解的四种方法(习题及答案)
因式分解的四种方法（习题）例题示范例1：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-【思路分析】考虑因式分解顺序的口诀“一提二套三分四查”，观察式子里面有公因式2(1)y -，先提取，然后再利用公式法因式分解，分解完后要查一下是否分解彻底．【过程书写】222(1)(21)(1)(1)(1)y x x y y x -++=+-+=解：原式 巩固练习1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．232393x y z x z y =⋅B ．25(2)(3)1x x x x +-=-++C ．22()a b ab ab a b +=+D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2.把代数式322363x x y xy -+因式分解，结果正确的是（）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．(3)x x y -D ．23()x x y -3.因式分解：（1）22363a b ab ab +-；（2）()()y x y y x ---；解：原式=解：原式=（3）2441a a -+；（4）256x x -+；解：原式=解：原式=（5）2168()()x y x y --+-；（6）41x -；解：原式=解：原式=（7）222(1)4a a +-；（8）25210ab bc a ac --+；解：原式=解：原式=（9）223(2)3m x y mn --；（10）2ab ac bc b -+-；解：原式=解：原式=（11）2222a b a b -++；（12）2(2)(4)4x x x +++-；解：原式=解：原式=（13）321a a a +--；（14）2244a a b -+-；解：原式=解：原式=（15）222221a ab b a b ++--+；解：原式=（16）228x x --；（17）226a ab b --；解：原式=解：原式=（18）2231x x -+；（19）32412x x x --；解：原式=解：原式=（20）2()()2x y x y +++-；（21）(1)(2)6x x ---．解：原式=解：原式=思考小结在进行因式分解时，要观察式子特征，根据特征选择合适的方法：①若多项式各项都含有相同的因数或相同的字母，首先考虑__________________．②若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则考虑利用____________________进行因式分解．③若多项式为二次三项式的结构，则通常要考虑____________或_______________．④若多项式项数较多，则考虑_______________．【参考答案】巩固练习1.C 2.D 3.（1）3ab (a +2b -1)（2）(x -y )(y +1)（3）2(21)a -（4）(x -2)(x -3)（5）(4-x +y )2（6）(x 2+1)(x +1)(x -1)（7）(a +1)2(a -1)2（8）(b -2a )(a -5c )（9）3m (2x -y +n )(2x -y -n )（10）(b -c )(a -b )（11）(a +b )(a -b +2)（12）2(x +1)(x +2)（13）2(1)(1)a a +-（14）(a -2+b )(a -2-b )（15）2(1)a b +-（16）(x -4)(x +2)（17）(a -3b )(a +2b )（18）(2x -1)(x -1)（19）x (x +2)(x -6)（20）(x +y -1)(x +y +2)（21）(x +1)(x -4)思考小结①提公因式②平方差公式③完全平方公式，十字相乘法④分组分解法。
(word完整版)因式分解过关练习题及答案
因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1)x3y﹣xy (2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式(1）a2（x﹣y）+16(y﹣x）（2）(x2+y2)2﹣4x2y24．分解因式：(1)2x2﹣x (2）16x2﹣1 (3）6xy2﹣9x2y﹣y3 (4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1)2am2﹣8a (2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1)3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2(m﹣2）﹣n（2﹣m） (2）（x﹣1)（x﹣3)+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2)+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：(1)4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1)3p2﹣6pq; （2)2x2+8x+8分析：(1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1)3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），(2)2x2+8x+8，=2(x2+4x+4）,=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式(1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1)原式=xy(x2﹣1）=xy（x+1)（x﹣1)；（2）原式=3a(a2﹣2ab+b2)=3a（a﹣b)2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x)；（2）（x2+y2)2﹣4x2y2．分析：(1）先提取公因式(x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1)a2(x﹣y）+16（y﹣x)，=(x﹣y)（a2﹣16）,=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）;（2)(x2+y2）2﹣4x2y2,=（x2+2xy+y2）(x2﹣2xy+y2），=(x+y）2(x﹣y)2．4．分解因式：(1）2x2﹣x； (2)16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3； (4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析:（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解;（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1)2x2﹣x=x（2x﹣1)；（2)16x2﹣1=（4x+1）(4x﹣1）;（3)6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y)2;（4)4+12（x﹣y）+9(x﹣y）2，=［2+3（x﹣y）］2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解:（1）2am2﹣8a；（2)4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1)2am2﹣8a=2a（m2﹣4)=2a（m+2）（m﹣2)；(2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2）,=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2)2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式;（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答:解:（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x)（1﹣2x）;（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=(x2+y2+2xy)（x2+y2﹣2xy)=（x+y）2(x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）(x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y)（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m); （2）(x﹣1）（x﹣3）+1．分析:(1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）(x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答:解：（1)n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2(m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2)（n+1）；（2）(x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析:本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2,a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答:解：a2﹣4a+4﹣b2=(a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=(a﹣2+b）(a﹣2﹣b）．分析:当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项,有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解:a2﹣b2﹣2a+1=(a2﹣2a+1）﹣b2=(a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1)x4﹣7x2+1; （2）x4+x2+2ax+1﹣a2(3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y)2（4)x4+2x3+3x2+2x+1分析：(1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；(3）首先把﹣2x2（1﹣y2)变为﹣2x2(1﹣y)（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式,接着提取公因式即可求解．解答：解:（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣(3x）2=(x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；(2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=(x2+1）﹣(x﹣a）2=(x2+1+x﹣a)（x2+1﹣x+a）;（3）(1+y）2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y)2﹣2x2（1﹣y)(1+y)+[x2（1﹣y）］2=［（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4)x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=(x2+x+1)2．12．把下列各式分解因式：（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9;（。
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专项练习题(含答案)1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）分析：首先将括号内的项变为相反数，再利用平方差公式进行二次分解即可。
解答：a2（x﹣y）+16（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）。
4．分解因式：1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1y2分析：（1）先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用完全平方公式将16x2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；2）16x2﹣1y2=（4x）2﹣（1y）2=（4x+1y）（4x﹣1y）。
5．因式分解：1）2am2﹣8a；（2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）先提取公因式2a，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先提取公因式3ab，再利用完全平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；2）3a3﹣6a2b+3ab2=3ab（a﹣2b+1）。
6．将下列各式分解因式：1）3x﹣12x3；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2分析：（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用平方公式将（x2+y2）2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2﹣2xy+y2）（x2+2xy+y2）﹣（2xy）2=（x﹣y）（x+y）（x﹣yi）（x+yi），其中i是虚数单位。
7．因式分解：1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2分析：（1）先将各项变为同类项，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用平方公式将（x+2y）2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）x2y﹣2xy2+y3=xy（x﹣2y+y2）=xy（x﹣y）2；2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因式分解的练习题及参考答案导语：下面是为您推荐的因式分解测试题(含答案)，希望能给您带来帮助。
一、选择题
1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A、 B、
C、 D、
2、多项式的公因式是( )
A、 B、 C、 D、
3、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A、 B、 C、 D、
4、下列各式中不是完全平方式的是( )
A、 B、
C、 D、
5、已知多项式分解因式为，则的值为( )
A、 ;
B、 ;
C、 ;
D、
二、填空题
6、分解因式x(2-x)+6(x-2)=__________。
7、如果是一个完全平方式，那么k的值是___________。
8.计算93-92-892的结果是__________。
9.如果a+b=10，ab=21，则a2b+ab2的值为_________。
三、解答题
10、分解因式
(1)8a2-2b2 (2)4xy2-4x2y-y3
11、已知，求的值。
12、32000-4 31999+1031998能被7整除吗?试说明理由。
能力提升
一、选择题
1、在下列多项式：①②③
④中，有一个相同因式的多项式是( )[
A、①和②
B、①和④
C、①和③
D、②和④
2、已知(19x31)(13x17)(13x17)( 11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=?
A、12
B、32
C、38
D、72
3、若是完全平方式，则m的值应为( )
A、7
B、1
C、7或1
D、7或1
4、可整除的最大的数是( 是整数) ( )
A、2
B、4
C、6
D、8
5、已知 10， =80，则等于( )
A、20
B、10
C、20
D、-10
二、填空题
6、分解因式 .
7、若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是。
8、已知代数式，当时，它有最小值，是 .
9、已知是△ABC的三边，且，那么△ABC的形状是。
三、解答题
10、分解因式
(1) (2)
11、计算
12、在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n26n的值都是负数.于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.
13、已知x，y是不相等的正数，试比较与
14、已知，，，求代数式
的值。
智力闯关
1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把018162作为一个六位数的密码.对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是什么呢?(能写几个写几个)
2、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数.
如：，，，因此4，12，20都是神秘数
(1)28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?
3、已知，如图，现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹)，使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽。
收集：趣味短信里的数学
参考答案：
基础巩固
能力提升
1、C
2、A 3 、D 4、C 5、B 6、 7、 (任意一个) 8、9、等边三角形
(2)
11、解：
=
=
=
13、因为： - = 0 所以：
14、解： = (有创造思想)
= ，以下，只需求ab，bc，ca即可。
代数式=3。
智力闯关
(2) 因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.
(3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1，则，即两个连续奇数的平方差不是神秘数.
3、分析：本题首先将所给的二次三项式进行因式分解，其结果为： =(2a+b)(a+2b)，由此便得出本题的求解思路，首先将2a+b、a+2b分别分解为：2a+b=a+a+b;a+2b=a+b+b。
在此基础上再设计品解方案，注意设计时应使正方形的边必须与矩形的边重合。
其方案为：。