数学八年级上册因式分解练习题及答案(新)
八年级数学上册《因式分解》练习题
八年级数学上册《因式分解》练习题八年级数学上册《因式分解》练题一、本节课的知识要点：1、平方差公式分解因式的公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；1）多项式的项数有两项；平方差结构特点：2）多项式的两项的符号相反；3)多项式的两项能写成的形式。
2、完全平方公式法分解因式的公式：（1）$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$；(2)$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。
完全平方式的特点：(1)、必须是二项式；2)、有两个的“项”；3)、有这两平方“项”底数积的两倍。
二、本节课的课堂练：一）选择题：1．下列多项式，能用平方差公式分解的是（C）。
A．－$x^2$－$4y^2$。
B．$9x^2+4y^2$。
C．－$x^2+4y^2$。
D．$x^2+（－2y）^2$2、化简$x^3(-x)^3$的结果是（A）。
A、$-x^6$。
B、$x^6$。
C、$x^5$。
D、$-x^5$3、下列运算正确的是（B）。
A、$(a+b)^2=a^2+b^2+2a$。
B、$(a-b)^2=a^2-b^2$C、$(x+3)(x+2)=x^2+6$。
D、$(m+n)(-m+n)=-m^2+n^2$4、$36x+kx+16$是一个完全平方式，则$k$的值为（B）。
A．48.B．24.C．－48.D．±485、已知$a$、$b$是$\triangle ABC$的的两边，且$a^2+b^2=2ab$，则$\triangle ABC$的形状是（B）。
A、等腰三角形。
B、等边三角形。
C、锐角三角形。
D、不确定6、下列四个多项式是完全平方式的是（D）。
1、$x^2+xy+y^2$。
2、$x^2-2xy-y^2$。
3、$4m^2+2mn+4n^2$。
4、$a^2+ab+b^2$7、把$(a+b)+4(a+b)+4$分解因式得（A）。
A、$(a+b+1)$。
B、$(a+b-1)$。
C、$(a+b+2)$。
D、$(a+b-2)$8、下面是某同学的作业题：13a+2b=5ab$○$24m^3n-5mn^3=-m^3n$○$33x^3(-2x^2)=-6x^5$○$44a^3b÷5(a^3)^2=a^5$○$6(-a)^3÷(-a)=-a^2$其中正确的个数是（3）。
人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试带答案解析
人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3325a a 的结果是（ ） A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a2．下列运算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()2242a b a b =D ．()325a a =3．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷=B ．()326a a =C ．248a a a ⋅=D ．532a a a -=4．下列计算结果正确的是（ ） A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++5．下列计算正确的是（ ） A ．25611a a a += B ．()235326b b b -⋅= C ．623623b a a ÷=D ．()()22339b a a b a b +-=-6．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（ ） A ．24B ．443C ．163D ．4-7．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ） A ．13B ．8C ．－3D ．58．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（ ） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20209．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．2710．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)--=-x x x B ．22221(1)x y xy xy ++=+ C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．32822(41)a a a a -=-11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记1nk k =∑＝1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，()3n k x k =+∑＝（x +3）+（x +4）+…+（x +n ）；已知()3nk x x k =⎡+⎤⎣⎦∑＝9x 2+mx ，则m 的值是（ ） A ．45B ．63C ．54D ．不确定二、填空题13．分解因式：216x y xy -=______．14．因式分解：322242m m n mn -+=________． 15．因式分解：32312x xy -=_________．16．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于________．三、解答题 17．分解因式： (1)22a ab a ++； (2)()()222m n m n +-+18．化简：()()()482x y x y xy xy xy +---÷．19．先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 20．先化简，再求值：22()()(2)34x y x y x y y y ⎡⎤+----÷⎣⎦，其中20201x y ==-，．21．已知有理数a ，b ，c 满足()222434|41|02aa cbc b +-+--+--=∣∣，试求313242n n n a b c +++-的值．22．先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==． 23．已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ． 24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．25．如图，长为40，宽为x 的大长方形被分割为9小块，除阴影A ，B 两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．参考答案：1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：6332510a a a =⋅， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断． 【详解】A ：23a a a ⨯=,故A 错误，不符题意； B ：826a a a ÷=，故B 错误，不符题意； C ：()2242a b a b =，故C 正确，符合题意； D ：()326a a =，故B 错误，不符题意； 故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. 624a a a ÷=，所以此项不正确； B. ()326a a =，所以此项正确；C. 246a a a ⋅=，所以此项不正确；D. 53a a -，不能合并，，所以此项不正确； 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am ÷an =am -n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 4．D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 5．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算即可求解． 【详解】A. 5611a a a +=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()235326b b b -⋅=-，计算错误，本选项不符合题意；C. 6622362b b a a÷=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()()22339b a a b a b +-=-，计算正确，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算法则． 6．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222241294m mn n m n =-++- 225125m mn n =-+()5212mn mn =+- 107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ， ∴220mn mn ++≥， ∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-，∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443， 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键． 7．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】∵()()2221x x x +--= ∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，181273⨯=，第2次，12793⨯=，第3次，1933⨯=，第4次，1313⨯=，第5次，123+=，第6次，1313⨯=，⋯，依此类推，从第3次开始以3，1循环，(20222)21010-÷=，∴第2022次输出的结果为1．故选：A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 10．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：2221(1)x x x -+=-，故A 不符合题意； 22221(1)x y xy xy ++=+，故B 符合题意；2(3)(3)9x x x +-=-是整式乘法，故C 不符合题意；32822(41)2(21)(21)a a a a a a a -=-=+-，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 11．D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=， 1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=， 2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ， k 的最大值为10， 设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=， 解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=， 则210a b --=-，即8b a -= 故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确； 故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 12．B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x （x +3）+x （x +4）+…+x （x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x （x +3+x +4+…+x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x [（n ﹣3+1）x +(31)(3)2n n -++]＝x （9x +m ），∴n ﹣2＝9，m ＝(31)(3)2n n -++，∴n ＝11，m ＝63． 故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 13．(16)xy x -【分析】利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解：216(16)x y xy xy x -=-， 故答案为：(16)xy x -．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解-提公因式法． 14．()22m m n -【分析】首先提取公因式2m ，再利用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解：322242m m n mn -+()2222m m mn n =-+ ()22m m n =-故答案为：()22m m n -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．15．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．16．225- 【分析】利用完全平方公式求出（a −b ），（b −c ），（a −c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵35a b b c -=-=， ∴65a c -=()()()2225425a b b c a c -+-+-= ∴()()222542225a b c ab bc ac ++-++=， ∵2221a b c ++=，∴()27125ab bc ac -++=， ∴225ab bc ca ++=-， 故答案为：225- 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把35a b -=，35b c -=，相加凑出，65a c -=三个式子两边平方后相加，化简求解． 17．(1)()2.a a b ++(2)()32.m m n +【分析】（1）提取公因式a 即可；（2）按照平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：22a ab a ++()2.a a b =++（2）()()222m n m n +-+()()22m n m n m n m n =++++--()32.m m n =+【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．18．222x y -+【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()2222224222x y xy xy x y x y =---÷=---=-+【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19．12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x =-++ 12x =+ 当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．20．2,2022x y -【分析】根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将20201x y ==-，代入即可求解．【详解】解：原式＝()222224434x y x xy y y y --+--÷()2484xy y y =-÷2x y =-．当20201x y ==-，时，原式＝2020-2×（-1）=2022．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．21．34-【分析】根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题得：22043404102a cbc a b ⎧⎪+-=⎪--=⎨⎪⎪--=⎩， 解得：4141a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩， 所以313242n n n a b c +++-()3242311414n n n +++⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭31114144n +⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭34=-． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解三元一次方程，积的乘方法则的逆用等知识，利用代入法或加减法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键．22．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +-+-÷=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x+﹣4x •1x即可解答； （2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x+＝2221()x x +﹣2即可解答． （1）解：∵21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5． （2）解：∵21()x x -＝2212x x -+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x++，∴441x x +＝2221()x x +﹣2＝49﹣2＝47． 【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC 的周长为9．【点睛】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．25．(1)阴影A 的周长为：21480x y -+，∴阴影B 的周长为：21680x y +-，则其周长和为：42x y +；(2)阴影A 的面积为：240120412x y xy y --+，阴影B 的面积为：2416016xy y y -+，阴影A ，B 的面积差为：2404084x y xy y +-- ； (3)当y =5时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，这个值是100．【分析】（1）由图可知阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），阴影B 的长为4y ，宽为()404x y --⎡⎤⎣⎦，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x 的项提公因式x ，再令另一个因式的系数为0，从而可求解．（1）解：（1）由题意得：阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的周长为：()()()240432404321480y x y y x y x y -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦∵阴影B 的长为4y ，宽为()404404x y x y --=-+⎡⎤⎣⎦，∴阴影B 的周长为：()()240424042168044y y x y x y x y +-+=+-+=+-⎡⎤⎣⎦，∴其周长和为：()()214802168042x y x y x y -+++-=+；（2）∵阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的面积为：()()2404340120412y x y x y xy y --=--+． ∵阴影B 的长为4y ，宽为404x y -+，∴阴影B 的面积为：()24404416016y x y xy y y -+=-+， ∴阴影A ，B 的面积差为：()()22240120412416016404084x y xy y xy y y x y xy y --+--+=+--．（3）∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，阴影A ，B 的面积差()22404084408404x y xy y y x y y =+--=-+-．∴当4080y -=，即5y =时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化．此时：阴影A ，B 的面积差()2408540545100x =-⨯+⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．。
八年级数学上册《第十四章 因式分解》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章因式分解》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．要将5xyz20x2y化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（）A．xy B．5xy C．5xyz D．20xy2．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．m(x+y)=mx+my B．x2+16x+64=(x+8)2C．x2+y2−36=x2+(y+6)(y−6)D．ay+by+c=y(a+b)+c3．把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）4．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2−4x B．x2−4x+4C．x2−4D．x2+45．已知xy=8，x+y=6则x2y+xy2的值为（）A．14 B．48 C．64 D．366．若多项式2x2+ax−6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x−3，则a的值为（）A．1 B．5 C．−1D．−57．小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x(?)−4y2，则这个指数的可能结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．把多项式2x2+mx−5因式分解成(2x+5)(x−n)，则m的值为（）A．−3B．3 C．5 D．7二、填空题9．多项式8x2y2+12xy3z因式分解时，应提取的公因式为.10．因式分解：2x−xy=．11．现有下列多项式：①1−a2；②a2−2ab+b2；③4a2−9b2；④3a3−12a．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有．（只需填上题序号即可）12．若x+y=1，则x2−y2+2y+5=．13．已知a，b，c是三角形△ABC的三边，且满足a2−b2+ac−bc=0，则△ABC为三角形．三、解答题14．因式分解：（1）3pq 3+15p 3q ；（2）9x 2−1；（3）3a 2−18a +27；（4）(a 2+4)2−16a 2．15．已知 A =a +2，B =a 2+a −7 其中 a >2 ，求出 A 与 B 哪个大.16．已知a+b ＝23，ab ＝﹣34，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．17．先化简再求值：(1−a a+2)÷a 2−4a 2+4a+4，其中a =2022．18．如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，计算a 2b+2ab+ab 2的值．参考答案1．B2．B3．A4．C5．B6．A7．D8．B9．4xy210．x(2-y)11．①③④12．613．等腰14．（1）解：3pq3+15p3q=3pq(q2+5p2)（2）解：9x2−1=(3x−1)(3x+1)（3）解：3a2−18a+27=3(a2−6a+9)=3(a−3)2（4）解：(a2+4)2−16a2=(a2+4)2−(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4−4a)=(a+2)2(a−2)215．解：解：B−A=a2+a−7−a−2=a2−9=(a+3)(a−3) . ∵a>2，∴a+3>0当z<a<3时a−3<0，∴A>B；当a=3时a−3=0，∴A=B；当a>3时16．解：a3b+2a2b2+ab3=ab （a 2+2ab+b 2）=ab （a+b ）2 ∵a+b ＝23，ab ＝﹣34∴原式＝−34×23×23=−13．17．解：(1−a a+2)÷a 2−4a 2+4a+4 =a+2−a a+2×a 2+4a+4a 2−4 =2a+2×(a+2)2(a+2)(a−2) =2a−2当a =2022时，2a−2=22022−2=11010．18．解：由题意可得2（a+b ）＝14，ab ＝10 ∴a+b ＝7，ab ＝10∴a 2b+2ab +ab 2＝ab （a+2+b ）＝ab （a+b+2）＝10×（7+2）＝90．。
初二上学期因式分解练习题
初二上学期因式分解练习题一、简单因式分解1. 分解因式：a² - 25解答：根据公式 a² - b² = (a + b)(a - b)，可得 a² - 25 = (a + 5)(a - 5)。
2. 分解因式：4x² - 16解答：首先提取出公因式 4，可得 4x² - 16 = 4(x² - 4)。
然后继续分解 x² - 4 为 (x + 2)(x - 2)。
因此，4x² - 16 = 4(x + 2)(x - 2)。
3. 分解因式：16y² - 4解答：首先提取出公因式 4，可得 16y² - 4 = 4(4y² - 1)。
然后继续分解 4y² - 1 为 (2y + 1)(2y - 1)。
因此，16y² - 4 = 4(2y + 1)(2y - 1)。
二、多项式因式分解1. 分解因式：2x² + 8x + 6解答：首先找到任意两项的系数的最大公约数，可得最大公约数为2。
然后提取出公因式 2，可得 2x² + 8x + 6 = 2(x² + 4x + 3)。
接着，继续分解 x² + 4x + 3 为 (x + 1)(x + 3)。
因此，2x² + 8x + 6 = 2(x + 1)(x + 3)。
2. 分解因式：6a² - 9ab + 15b²解答：首先找到任意两项的系数的最大公约数，可得最大公约数为3。
然后提取出公因式 3，可得 6a² - 9ab + 15b² = 3(2a² - 3ab + 5b²)。
接着，继续分解 2a² - 3ab + 5b²为 (2a - b)(a - 5b)。
因此，6a² - 9ab + 15b² = 3(2a - b)(a - 5b)。
八年级数学上册《提公因式法因式分解》练习题及答案
八年级数学上册《提公因式法因式分解》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．将2(2)(2)m a m a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．2(2)()a m m --B ．(2)(1)m a m -+C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m --2．计算1110(2)(2)---等于（ ）．A ．2-B ．21(2)-C ．1032-⨯D ．102- 3．下列各组多项式中没有公因式的是（ ）．A ．3x －2与 6x 2－4xB ．23()a b -与311()b a -C ． mx—my 与 n y—n xD ．ab—ac 与 ab—bc4．如图1的8张宽为a ，长为()b a b <的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．5b a =B ．4b a =C ．3b a =D ．b a =5．下列因式分解正确的是（ ）A ．2()x xy x x x y x -+=-+B ．32222()a a b ab a a b ++=+C ．2224(1)3x x x -+=-+D ．29(3)(3)ax a x x -=+•-6．把2a 2﹣4a 因式分解的最终结果是（ ）A ．2a （a ﹣2）B ．2（a 2﹣2a ）C ．a （2a ﹣4）D ．（a ﹣2）（a +2）二、填空题7．分解因式：252020m m -+=______．8．已知221062m n m n ++=-，则m n -=______．9．一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫_________．三、解答题10．计算：（1）a b a b ab ab +--；（2）2422x x x ---；（3）24m n m n m n m n -+-++；（4）321111x x x x x x -+-+-+++． 11．（1）已知53m n =，求222m m n m n m n m n+-+--的值； （2）已知12x x +=，求221x x +的值； （3）已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，求实数A ，B ． 12．把下列各式分解因式：（1）2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）（2）﹣8a 2b ＋12ab 2﹣4a 3b 3参考答案：1．C【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可．【详解】解：2m ()2a -＋()2m a -＝2m ()2a -()2m a --＝()()21m a m --；故选C ．【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．2．C【详解】根据有理数的乘方可得()()111022(2)-=-⨯-，然后根据含乘方的有理数计算法则进行求解即可．【解答】解：1110(2)(2)---()()10102(2)2=-⨯---103(2)=-⨯-1032=-⨯．故选C ．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.3．D【分析】根据公因式的定义可直接进行排除选项．【详解】A 、由()264232x x x x -=-，所以32x -与264x x -有公因式()32x -，故不符合题意；B 、由()()2233b a a b -=-可得公因式为()2b a -，故不符合题意； C 、由()(),mx my m x y ny nx n x y -=--=--可得公因式为()x y -，故不符合题意；D 、由()(),ab ac a b c ab bc b a c -=--=-可得没有公因式，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查提取公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4．A【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，S 1=（BC -3a ）×b ，S 2=（BC -b ）×5a12S S S =-=（BC -3a ）×b -(BC -b ）×5a ．= 355bBC ab aBC ab=52b a BC ab当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50b a， 5b a ．故选择：A ．【点睛】本题考查了多项式乘以单项式在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．5．B【分析】根据提公因式法以及公式法分解因式，提取公因式后整理注意符号变化．【详解】解：A. 2(+1)x xy x x x y -+=-，故错误，不符合题意；B. 32222()a a b ab a a b ++=+，故正确，符合题意；C. 2224(1)3x x x -+=-+，不是因式分解，故错误，不符合题意；D. 29ax -无法因式分解，故错误，不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式，正确理解应用因式分解是解题的关键.6．A【分析】2a 2-4a 中两项的公因式是2a ，提取公因式即可【详解】解：2a 2-4a = 2a (a - 2)；故选A ．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．7．5（m ﹣2）2【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：252020m m -+＝5（m 2﹣4m +4）＝5（m ﹣2）2．故答案为：5（m ﹣2）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2是解题的关键． 8．4【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得,m n 的值，进而代入代数式即可求解． 【详解】解：221062m n m n ++=-，2210620m n m n +-+∴+=，即()()22310m n -++=，3,1m n ∴==-，()314m n ∴-=--=，故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．9．提公因式法【解析】略10．（1）2a；（2）2x +；（3）3-；（4）1x x +． 【分析】（1）根据同分母分式的运算法则解题，注意负号的作用；（2）利用同分母分式的减法法则，结合平方差公式进行计算；（3）利用同分母分式的减法法则，结合提公因式化简解题；（4）根据同分母分式的加减法法则解题．【详解】解：（1）()22a b a b a b a b b ab ab ab ab a+-+---===； （2）2244(2)(2)22222x x x x x x x x x --+-===+----； （3）242(4)m n m n m n m n m n m n m n -+--+-=+++33m n m n --=+3()m n m n -+=+3=-； （4）32132(1)11111x x x x x x x x x x x x -+--++--+-==+++++． 【点睛】本题考查分式的加减混合运算，涉及平方差公式、提公因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．11．（1）4116；（2）2；（3）A =1，B =2． 【分析】（1）先通分，再根据同分母的分式相加减法则进行计算，设m =5k ，n =3k ，再代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（3）先通分，再根据同分母的分式相加减法则进行计算，再得出关于A 、B 的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：（1）222m m n m n m n m n +-+-- 2()()()()m m n m m n n m n m n -++-=+- 222()()m n m n m n -=+-，∵53m n =， ∵设m =5k ，n =3k ，当m =5k ，n =3k 时，原式222(5)(3)41(53)(53)16k k k k k k ⨯-==+-； （2）∵12x x +=， ∵2222111()2222x x x x x x +=+-⋅=-=； （3）12A B x x +-- (2)(1)(1)(2)A xB x x x -+-=-- ()(2)(1)(2)A B x A B x x ++--=--， ∵34(1)(2)12x A B x x x x -=+----， ∵324A B A B +=⎧⎨--=-⎩， 解得：A =1，B =2．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，乘法公式等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．12．（1）2m （m ﹣n ）（5m ﹣n ）；（2）﹣4ab （2a ﹣3b ＋a 2b 2）【分析】（1）直接提取公因式2m （m ﹣n ），进而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣4ab ，进而分解因式得出答案．【详解】解：（1）2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）＝2m （m ﹣n ）[（m ﹣n ）＋4m ]＝2m （m ﹣n ）（5m ﹣n ）；（2）﹣8a 2b ＋12ab 2﹣4a 3b 3＝﹣4ab （2a ﹣3b ＋a 2b 2）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．。
初二数学整式的运算因式分解典型习题及答案
因式分解练习题1.分解因式：ad -bd +d ；【答案】d ⋅ (a -b + 1)2.分解因式： 8x4 y3 z2 - 6x5 y2【答案】2x4 y2 (4yz2 - 3x)3.分解因式： -2m3+ 6m2-18m【答案】-2m(m2 - 3m + 9)4.分解因式： a(1-b +b2 ) -1+b -b2【答案】(a -1)(1-b +b2 )5.分解因式： (-x)2 (x -y) +y2 ( y -x)【答案】(x -y)2 (x +y)6.分解因式： a2- 4a + 4 -b2【答案】(a +b - 2)(a -b - 2)7.分解因式： a4-b4【答案】(a -b)(a +b)(a2 +b2 )8.分解因式： 49(m +n)2 -16(m -n)2【答案】(11m + 3n)(3m +11n)9. 分解因式： (x +y)(x -y) + 4( y -1)【答案】(x -y + 2)(x +y - 2)10.分解因式： x3- 6x2+ 9x【答案】 x(x - 3)211.分解因式： (x2 +y2 )2 - 4x2 y2【答案】(x +y)2 (x -y)212.分解因式：(m+n)2 - 4(m2-n2 ) + 4(m -n)2 ；【答案】(3n -m)213.分解因式：(m+5n)2 -2(5n +m)(n-3m) + (n-3m)2 ；【答案】16(m +n)214.分解因式： x2+ax2+x +ax -1 -a【答案】(1+a)(x2 +x -1)15.分解因式： xy -x -y +1【答案】(x -1)( y -1)16.分解因式：ax -by -bx +ay【答案】(x +y)(a -b)17.分解因式： 7x2 -3y +xy - 21x【答案】(x - 3)(7x +y)18.分解因式： x4+x3+x2-1【答案】(x +1)(x3 +x -1)19.分解因式： x2+ 6x - 7【答案】(x + 7)(x -1)20.分解因式： x2+ 7x + 6【答案】(x +1)(x + 6)21.分解因式： x2- 7x + 6【答案】(x -1)(x - 6)22.分解因式： x2+ 6x + 8【答案】(x + 2)(x + 4)23.分解因式： x2+ 7x - 8【答案】(x + 8)(x -1)24.分解因式： x +12 -x2【答案】-(x + 3)(x - 4)25.分解因式： 3a2- 7a - 6【答案】(3a + 2)(a - 3) 26.分解因式： 3x2- 8x - 3【答案】(3x +1)(x - 3)27.分解因式： 5x2+12x - 9【答案】(x + 3)(5x - 3) 28.分解因式：12x2-11x -15【答案】(4x + 3)(3x - 5)29.分解因式： x4+ 7x2- 30【答案】(x2 - 3)(x2 +10)30.分解因式： x2-x - 6 【答案】(x + 2)(x - 3)31.分解因式： x2- 9x - 22 【答案】(x + 2)(x -11)32.分解因式： x2+ 12x + 20【答案】(x + 2)(x +10)33.分解因式： 6x2- 7x + 2【答案】(2x -1)(3x - 2) 34.分解因式：12x2-11x -15【答案】(4x + 3)(3x - 5)35.分解因式： -x2+x + 56【答案】(x + 7)(8 -x)36.分解因式： 6x2-13x + 6【答案】(3x - 2)(2x - 3)。
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.x+x²=x³B.x²・x³=x6C.(x³)²=x6D.x9÷x³=x³2.若12x m y2与13x3y n是同类项,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=2,n =3C.m=-3.n=2D.m=-2,n=33.下列因式分解不完全的是( )A.a²-2ab+b²=(a-b)²B.a³-a =a (a²-1)C.a²b-ab²=ab(a-b)D.a²-b²=(a+b)(a-b)4.已知(a +b)²=(a-b)²+M,则M为( )A.abB.2abC.-2abD.4ab5.下列多项式乘法中,能运用平方差公式的是()A.(a-b)(a-b)B.(a-b)(-a+b)C.(a+b)(-a+b)D.(a-b)(b-a)6.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A.-3B.3C.0D.17.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )A.a²-b²=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a²-b²=(a+b)(a-b)8.若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.下列计算:①3a+2b=5ab;②3x³×(-2x²)=-6x5;③4a³b÷(-2a²b)=-2a;④(-a²)³=a6;⑤(-a)³÷(-a)=-a².其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4 个10.已知x+y=6,xy=8,下列结论:①(x+y)²=36;②x²+y²=20;③x-y=2;④x²y²=12.其中正确的是( )A.①②③④B.①②④C.①②D.①③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.x平方x²+y²+2x-6y+10=0,则x・y=_________12.当x______时,(x-3)0=1.13.若x²+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m应为_________.14.若x-1x =1,则x²+1x2的值是__________.15.观察下列关于自然数的等式:①3²-4X1²=5;②5²-4X2²=9;③7²-4X3²=13.根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:____________________;(2)写出你猜想的第n个等式_____________________(用含n的式子表示).16.已知a,b满足等式x=a²+b²+5,y=2(2b-a),则x,y的大小关系为______________.三、解答题(72分)17.(10分)计算下列各题.(1)-2a²bx(−12ab2)x(-abc);(2)(5x-3)(-5x-3)-(5x+3)²+(5x-3)².18.(12分)分解因式。
八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷(含答案)
八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷知识要点一：提公因式法1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．a ²-b ²-1=(a+b)(a-b)-1 B ．ax ²+x+b ²=x(ax+1)+b ² C ．(a+2)(a-2)=a ²-4 D ．4x ²-9=(2x+3)(2x-3)2．分解因式6xyz - 4x ²y ²z ²+ 2xz ²时，应提取的公因式是（ ） A ．xyz B ．2x C ．2z D ．2xz 3．将21a ²b-ab ²提公因式后，另一个因式是（ ）A. a+2bB.-a+2bC.-a-b D ．a- 2b4．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（ ） A. a ²-b ²= (a+b) (a-b) B.a ²-2ab+b ²= (a-b)² C.ab+ac=a (b+c) D.a ²+2ab+b ²= (a+b)²5．若a+b=4，ab=2，则3a ²b+3ab ²的值是（ ） A ．24 B ．18 C ．12 D ．86．多项式x ²+x ⁶提取公因式x ²后的另一个因式是（ ） A ．x ⁴ B ．x³ C ．x ⁴+1 D ．x³+17．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ²+ b ²+ c ²=ac+ bc+ab ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形 8．分解因式：3x ²y-6xy +x=_____；3x³-6x ²+ 12x=_____．9．请写出含有公因式3m ²n ，且次数为5的两个多项式，分别为_____、_____． 10．若多项式ax+B 运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y)，则B 等于_____． 11.计算：5×3⁴+9×3⁴-12×3⁴=_____．12.已知a=49，6=109，则ab - 9a 的值为_____． 13．将下列式子因式分解：(1) (x+2y)² - 2xy -x ²; (2) 3xy ²+21x ²y-39xy.14.化简3a ²b （2ab³-a ²b³-1）+2(ab)⁴+a ．3ab ，并求出当a= -1，b=2时原式的值．15.已知x ²+4x-1=0，求2x ⁴+ 8x³-4x ²-8x+1的值．16.已知关于x 的二次三项式2x ²+mx+n 因式分解的结果为(2x -3)(x+21)，求m ，n 的值．知识要点二：公式法17.在下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A. -x²+y²B.-1-m²C．a²-9b² D.4m²-118.下列各式中不是完全平方式的是（）A．x²-10x+25 B．a²+a+41C．4n²+n+4 D．9m²+6m+119.下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a²+b²B.a²-a+2C.a²+3bD.(x+y)²-420.若x为任意有理数，则多项式-41x²+x-1的值（）A．一定为负数B．一定为正数C．不可能为正数D．不可能为负数21.若n为任意整数，则(n+7)²-n²一定能被______整除（）A.7 B．14 C．7或14 D．7的倍数22.下列因式分解不正确的是（）A．2x³-2x= 2x (x²-1) B．mx²-6mx+ 9m= m(x -3)²C．3x²-3y²=3 (x+y)(x-y) D．x²-2xy+y²= (x-y)²23.若9x²-kx+4是一个完全平方式，则k=_____．24.已知x²+6xy+9y²+∣y-1∣=0，则x+y=_____．25.若x²+x+m=(x- n)²，则m=_____，n=_____．26.如果x+y=-3，x-y=6，则代数式2x²-2y²的值为_____．27．若9x²-M= (3x+y-1)(3x-y+1)，则M=_____．28．分解因式：4+12 (a-b)+9(a-b)²=_____.29．因式分解：(1) 8a³ - 2a(a+1)²; (2) m²-4n²+4n -1.30.已知x-y=1，xy=2，求x³y-2x²y²+ xy³的值．31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4= 2²- 0²，12 = 4²- 2²，20=6²- 4²，因此4，12，20都是这种“神秘数”．(1) 28和2016这两个数是“神秘数”吗？试说明理由．(2)试说明神秘数能被4整除．(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．32.当a，b为何值时，多项式a²+b²- 4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．33.已知x-1=5，求代数式(x+1)²-4(x+1)+4的值．参考答案1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.C8.x(3xy-6y+1) 3x(x²-2x+4)9. 3m⁴n+3m²n 6m²n³-3m²n（答案不唯一）10. -ay 11. 162 12. 490013．(1)原式=（x+2y）²-x（x+2y）=（x+2y）(x+2y-x)=2y(x+ 2y)；(2)原式=3xy(y+7x - 13).14．原式= 6a³b⁴-3a⁴b⁴ - 3a²b+2a⁴b⁴+ 3a²b=a³b⁴(6 -a).当a= -1, b-2时，原式=(-1)³×2⁴×【6 -（-1）】- 16×7=-112.15.∵x²+4x-1=0,∴x²+4x=1.∴2x⁴+ 8x³- 4x²-8x+1=2x²(x²+4x) -4(x²+4x) +8x+1=2x²·1 -4×1+8x+1= 2x²+8x -3 =2(x²+4x)-3=2×1-3=-1.16．因为2x²+mx+n=（2x-3）(x+ 21) =2x²-2x-23，所以m= -2, n= 23-．17.B 18.C 19.D 20.C 21.A 22.A23．±12 24．-2 25．4121-26．-3627.(y-1)²28.(2+3a - 3b)²29．(1)原式=2a[4a²- (a+1)²]=2a(3a+1)（a-1）；(2)原式=m²- (4n²-4n+1)=m²-（2n -1）²= (m - 2n +1) (m+2n -1)．30.x³y-2x ²y ²+ xy³= xy(x ² - 2xy+ y ²)= xy(x-y)²=2×1²=2. 31．(1)是．理由如下： ∵28=8²- 6², 2016= 505² - 503² ∴28是“神秘数”；2016是“神秘数”． (2)“神秘数”是4的倍数．理由如下：(2k+2)² - (2k)²= (2k+2 - 2k) (2k+2+2k)= 2(4k+2)=4（2k+1）， ∴“神秘数”是4的倍数．(3)设两个连续的奇数为2k+1，2k -1，则（2k+1）²-(2k-1)²=8k ，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”． 32.a ²+b ²-4a+6b+18=(a ²- 4a+4)+(b ²+6b+9) +5=(a-2)²+(b+3)²+5，∴当a=2,b= -3时，a ²+b ²-4a+6b+18有最小值5．33．原式=[(x+1)-2]²-(x-1)²，当x-1=5时，原式=52)5( .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因式分解练习题
一、选择题
1．已知y my ++216是完全平方式，则m 的值是（ ）
A ．8
B ．4
C ．±8
D ．±4
2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．x x --269
B ．a a -+21632
C ．x xy y -+2224
D ．a a -+2441
3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）
A ．x x +=+221412（）
B ．a a a --=--22693（）
C ． m m m +-=-2214412（）
D ．x xy y x y ++=+222（）
4．把x x y y -+42242分解因式，结果是（ ）
A ．x y -4（）
B ． x y -224（）
C ．()() x y x y ⎡⎤+-⎣⎦2
D.x y x y +-22（）（）
二、填空题
5．已知x xy k -+296是完全平方式，则k 的值是________．
6．________a b a b ++=-22292535（）（）
7．______________x xy -++=-2244（）（） ．
8．已知a a ++=2144925 ，则a 的值是_________．
三、解答题
9．把下列各式分解因式：
①a a ++21025 ②m mn n -+221236
③xy x y x y -+32232 ④x y x y +-22222416（）
10．已知x=-19，y=12，求代数式x xy y ++22
4129 的值．
11．已知│x -y+1│与x x ++2816互为相反数，求x xy y ++222的值．
四、探究题
12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．
你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？
①x y x y +-++22221（）（） ②a b a b +-+-241（）（）
参考答案:
1．C 2．D 3．B 4．D 5．y 2 6．-30ab 7．y -2 ；x y -2 8．-2或-12
9．①a +25（） ；②m n -26（） ；③xy x y -2（） ；④x y x y +-2222（）（）
10．4
11．49
12．①x y +-221（） ；②a b +-22（）。