一元二次方程利润问题应用题

一元二次方程应用(销售与利润问题)
1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商
场决定采取适当降价措施•经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：
(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，
商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了
促销，该经营户决定降价销售•经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外, 每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?
5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每
千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg ;单价每千克降低一元，日
均多售2kg。

在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）•如果日均获利1950 元，求销售单价
6、一容器装满20L 纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）
7、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30 件，每件赚50 元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商
场决定降价，如果每件降 1 元，商场平均每天可多卖 2 件，若商场平均每天要赚2100 元，问衬衫降价多少元
8、将进货单价为40元的商品按50 元出售时，能卖500 个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。

商店为了赚取8000 元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？
9．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后共有81 台电脑被感染。

请问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？
10.春游旅行社为吸引市民组团去广州旅行，推出了如下收费标准
①如果人数不超过25 人，人均旅游费用为1000 元；
②如果人数超过25 人，每增加 1 人，人均旅游费降低20 元，但人均旅游费用不得低于700 元。

某单位组织员
工去广州旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000。

请问该单位这次共有多少名员工去
广州旅游？
11. 某水果批发商场经销一种号称‘天然VC 之王'和‘生命之果 '的水果——樱桃，如果每千克盈利10 元，每天可销售500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20 千克。

现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元、若该商场从经济角度看，没钱可这种水果应涨价多少元，能使商场获利多少？
答案1解：设每天利润为 w 元，每件衬衫降价 x 元，
根据题意得 w= (40-x ) (20+2x ) =-2x2+60x+800=-2 (x-15 ) 2+1250
(1 )当 w=1200时，-2x2+60x+800=1200， 解之得 x1=10, x2=20. 根据题意要尽快减少库存，所以应降价 20元.答：每件衬衫应降价
20元. (2)解：商场每天盈利(40-x ) (20+2x ) =-2 (x-15 ) 2+1250.
当x=15时，商场盈利最多，共 1250元.答：每件衬衫降价 15元时，商场平均每天盈利最多.
2、解：设每台冰箱应降价 x 元，那么
x
(8+ 50 x 4) X (2400 — x — 2000)=4800
所以(x - 200)(x - 100)=0 x
(3 -2 -x)(200 40) - 24 二
200 0.1 答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2或0.3元。

4、解：设没件降价为 x ，则可多售出5x 件，每件服装盈利 44-x 元，依题意x w 10 •••(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得： x2-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0 • • x=4或x=36(舍)即每件降价4兀要找准关系式
5、解：(1)若销售单价为x 元，则每千克降低了 (70-x)元，日均多售出2(70-x)千克，日均销售量为[60+2(70-x)] 千克，每千克获利(x-30)元.
依题意得：
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x A 2+260x-6500 (30<=x<=70)
⑵当日均获利最多时：单价为 65元，日均销售量为 60+2 (70-65)= 70kg ，那么获总利为 1950*7000/70 = 195000元,当销售单价最高时：单价为 70元，日均销售60kg ，将这批化工原料全部售完需 7000/60约等于
117 天，那么获总利为(70-30) *7000-117*500 = 221500
元，而 221500>195000 时且 221500-195000=26500 元.
•销售单价最高时获总利最多 ，且多获利26500元.
6、解：设第一次倒出 x 升，则第二次为 x (20-x ) /20.(此处为剩下的酒精占总体积
20升的多少即比率然后 乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则 20-x-x(20-x)/20=5 解得x=10
8、 解：衬衫降价 x 元 2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-xA2 X A2-70X +600=0 (x-10)(x-60)=0
x-60=0 x=60>50 舍去 x-10=0 x=10
9、 解：利润是标价-进价 设涨价x 元，则：(10+x)(500-10x)=8000
x-20=10或x-20=-10 x=30或x=10经检验，x 的值符合题意 所以售价为80元或60元 所以进 8000/(10+x)=200个或400个 所以应标价为80元或60元 应进200个或400个
6;解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 X 台电脑
1 + X +( 1+ X ) X = 81
解得X1= 8, X2二—10 (不合题意，舍去)
(1+ X ) 2+ X (1 + X ) 2=( 1+ X ) 3=( 1 + 8) 3= 729>700
x = 100 或 200
所以每台冰箱应降价 100或200元. 3、解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元根据题意，得:
解得：人=0.2 , x 2 = 0.3
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑。

3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。

7; 解：设该单位这次共有x 名员工去广州旅游。

••• 1000X 25=25000<27000,所以员工人数一定超过25人。

依题意得[1000-20(x-25)]x=27000,解得X1=45,X2=30.当X1=45 式。

人均旅游费用为1000-20 (x-25) =600<700不和题意，故舍去X1 ；当X2=30 时，人均旅游费用为1000-20(x-25)
=900>700, 符合题意。

即该单位这次共有30 名员工去广州旅游
8. 设每千克应涨价X 元,依题意得( 10+X )( 500-20X)=6000,
解得X1=10, X2=5,
因为在保证商场每天盈利6000元的同时又让顾客得到实惠舍去,故每千克应涨价5元。