一元二次方程解决利润问题
一元二次方程解利润问题
一元二次方程解利润问题举例：某百货大楼服装柜在销售者发现：“某”牌童装平均每天可售出20件，每件利润40元为了迎接国庆节市场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加利润。
条件：如果每件降价4元，那么平均每天多售出8件。
求：要想平均每天销售这种童装盈利1200元那么每件童装应降价多少？解：设每件童装应降价x元，则每件的利润为(40-x)元，平均每天多售出8×x/4=2x件，实际平均每天售出(2x+20)件，平均每天利润为(40-x)(2x+20)元；根据题意，可列方程：(40-x)(2x+20)=1200(40-x)(x+10)=60040x+400-x²-10x=600x²-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x-10=0 或x-20=0x1=10 , x2=20答：要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价10元或降价20元。
一元二次方程的应用：一、百分率变化问题增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式，若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)=b。
在解题过程需要注意总量和增长后达到的量的区别，需要注意“增长了”和“增长到”的区别。
二、传播问题“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播。
解决此类问题的关键步骤是明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数。
需要注意的是疾病传播问题和某种植物分支的区别和联系，疾病传播问题中传染源将参与下一轮传播，而树分支则是树干不参与下一次分支。
三、互送礼物和单循环比赛问题n(n≥2) 个人之间互送礼物，礼物总数=n(n-1)；n(n≥2)支球队进行单循环比赛，共需要进行1/2n(n-1)场比赛。
四、商品销售利润与定价问题用一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有：利润=售价-进价，单件利润×销售量=总利润。
一元二次方程应用 利润问题
一元二次方程应用利润问题(1)姓名____________ 班级___________【例1】：某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存。
商场决定采取适当的降价措施：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?【变式1】：某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元。
6月份该商品搞“减价促销”活动。
市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件。
若某一天销售该商品共获利2590元,求该商品降价多少元?【例2】：今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本。
已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元。
请解答以下问题:（1）填空：每天可售出书_______本(用含x的代数式表示)（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【变式1】：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？一元二次方程--利润问题(2)姓名____________ 班级____________【例1】：为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100 个。
若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元?【变式1】：因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次。
一元二次方程与利润问题
一元二次方程的应用（利润问题)一、知识储备一、知识储备(1)利润＝实际售价－成本；(2)总利润＝单件利润×销售量.二、新授1. (1)某商品的进价是100元，售价是150元，则该商品的单件利润为50元.(2)某件商品的利润为5元/件，销售量为100件，则该商品总利润为500元.知识点1：直接给出单件(每斤)利润1、例：老板发现：如果每斤高档苹果盈利10元，每天可售出500斤；若每斤涨价1元，日销售量将减少20斤.若每天盈利6 000元，则每斤应涨价多少元？分析：设每斤涨价x元涨价后的单件利润涨价后的销售量涨价后的总利润列式：2、某商店热卖“好孩子”童装，平均每天可售20件，每件盈利40元.市场反馈每件童装每降价1元，平均每天就可多售出2件，要想每天在销售这种童装上盈利1 200元，同时又要使顾客得到实惠，那么每件童装应降价多少元？知识点2：间接给出单件利润或变化关系3、某商店经销一种商品，若按每件盈利2元销售，每天可售出200件，如果每件商品的售价涨价0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能使每天利润为640元？4.某商店将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出，平均每天能售出8台，这种冰箱的售价每降低25元，平均每天就能多售出2台，商场要想在这种冰箱的销售中每天盈利4 800元，设每台冰箱降价x元，由题意列方程得课堂总结：(1)关系式：(售价－成本)×销售量＝总利润；(2)一般都是设涨价(或降价)x元，然后间接求定价或进货量.三、过关检测A组1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，要实现每月10 000元的销售利润目标，且售价不能低于60元/个.(1)求这种台灯的定价；(2)商场应进货多少个？B组2、某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3 360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？C组3.某单位组织职工到“万绿湖”观光旅游，下面是领队与旅行社就收费标准的一段对话：领队：“组团去‘万绿湖’旅行每人收费是多少？”旅行社：“如果人数不超过25人，人均费用为100元.”领队：“超过25人呢？”旅行社：“如果超过25人，每增加1人，人均费用降低2元，但人均旅行费用不得低于70元.”该单位组团旅游结束后，共支付2 700元，求该单位参加旅游的人数。
一元二次方程-利润问题
一元二次方程—销售问题◆营销中的利润问题：利润=售价－；利润率=%100进价利润；总利润=－总进价=（售价－进价）×例1．进价30元的衣服，以50元出售，平均每月能售出300件。
经试销发现每件衣服涨价1元，其月销售量就减少1件，物价部门规定，每件衣服售价不得高于80元，为实现每月利润8700元，应涨价多少元？变式1.某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨m元，每月能售出个排球（用m的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．2、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．（1）每天可销售件，每件盈利元？（用含x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．3、某店只销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg．若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元．（1）每千克该特产应降价多少元？（2）为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售？4、某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？5、“绿化校园，书香开州”，今年三月份，开州区某校计划购买梧桐树苗和杉树苗共100棵，其中梧桐树苗每棵40元，杉树苗每棵35元，经预算，此次购买两种树苗一共至少需要3800元．（1）计划购买梧桐树苗最少是多少棵？（2）在实际购买中，因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价相同，但降价金额不得高于10元/棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低1元，梧桐树苗的销售量会增加2棵，杉树苗的销售量会增加3棵．若该校实际购进这两种树苗一共所需费用比计划购买的最低费用多了300元，则两种树苗都降低多少元？。
一元二次方程的应用解决成本与利润问题
一元二次方程的应用解决成本与利润问题在实际生活中，成本与利润问题是许多企业和个体经济活动中常遇到的挑战。
为了能够科学地做出经济决策，我们可以运用一元二次方程来解决成本与利润问题。
本文将从几个具体案例出发，演示一元二次方程的应用过程。
案例一：生产成本与利润之间的关系假设某企业制造产品的生产成本为C，每件产品的销售价格为P，该企业预计在某一时期内能够销售出x件产品。
我们希望通过一元二次方程来分析生产成本与利润之间的关系。
首先，我们假设单位成本为a，表示每件产品的生产成本。
那么，总成本C可以表示为C = ax。
其次，我们假设单位利润为b，表示每件产品的利润。
那么，总利润可以表示为利润 = P * x - C。
将C代入到这个表达式中，我们可以得到利润 = P * x - ax。
这个表达式可以转化为一元二次方程 Profit = -ax + Px。
如果我们已知a、P的值，就可以利用这个方程来求解利润与销售量之间的关系。
案例二：最大化利润问题在某些情况下，我们希望通过一元二次方程来解决最大化利润的问题。
假设某企业的生产成本方程为C = ax^2 + bx +c，其中a、b、c为常数，x为销售量。
企业销售价格方程为P = mx + n，其中m、n为常数。
我们的目标是确定一个销售量x，使得利润最大化。
利润可以表示为 Profit = Px - C，将C和P的表达式代入，可以得到 Profit = (m-a)x^2 + (n-b)x -c。
为了找到利润最大值，我们可以求解这个二次方程的顶点坐标。
顶点的横坐标即为销售量x，纵坐标即为利润。
通过求解方程 Profit' =2(m-a)x + (n-b) = 0，我们可以得到顶点坐标。
然后，我们就能确定一个销售量x，使得利润最大化。
案例三：利润的平衡点问题另一个常见的问题是找到利润的平衡点，即销售量使得利润为零的点。
假设某企业的生产成本方程和销售价格方程分别为C = ax^2 + bx + c和P = mx + n。
107.13.解一元二次方程的实际应用——利润问题
无 月 亦 无 殇 。 谁
香 。 雪 入 窗 ， 今
苍 茫 ， 罂 粟 纷 纷
不 若 笑 醉 一 回 。
一ห้องสมุดไป่ตู้杯 ？ 前 尘 旧 梦
繁 华 ， 怎 敌 我 浊
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
开离留去不念倾一为夜 古
始，不别成，了丝何静 去，终下离双道天纠泪谧 ；陌是相相，是涯缠悄，
路缠思思抹相的，落佳
韵 风 味
离绵别，不思思谁，人
解：设降价x元，
则(40－x)(20＋2x)＝1200
解得x1＝10，x2＝20 答：衬衫的单价应降10元或20元.
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配 合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这 种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中 每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
XXX X
古 X
X X X
风 设
计 P P T 模 版
，陌 长芦 门殇 清， 宫半
古 韵 一
问胜 卿逝 ，一 忆江 解秋
古 韵 二
千三丝 落千三 何落千 处满落 ？地腰
古 韵 三
人是
难水
，间
不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁
…… ……
……
去又醉年
设每台冰箱应降价x元
日利润＝单台利润×日销售台数
单台利润
台数
日利润
解一元二次方程的实际应用利润问题(共6张PPT)
调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
经调查发现，设在降一定价范x围元内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多日售利出润2件＝. 单件利润×销售数量
日利润＝单件利润×销售数量
单利润 调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
薄利多销是指低价低利扩大销售的策略.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设每台冰箱应降价x元
原来 现在
单台利润
400
400－x
日利润＝单台利润×日销售台数
台数
日利润
8
3200
4800
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡” 的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少 元？
解一元二次方程的实际应用利润 问题
薄利多销是指低价低利扩大销售的策略.“薄利多销”中的“薄利”就是降价，降 价就能“多销”，“多销”就能增加总收益.
“日利润＝单件利润×日销售数量”，由于降价或提价，造成销售量随之变化，根 据该数量关系通常可以列一元二次方程解决有关利润的问题.
解一元二次方程的实际应用利润问题
件数
总利润
原来 为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.
解得x1＝10，x2＝20 日利润＝单件利润×销售数量
40
20
800
经调查发现，在一定现范围在内，衬衫的单价每4降0－1 元x，商场平均每天可2多0售＋出22x件.
1200
则(40－x)(20＋2x)＝1200
一元二次方程的应用利润问题
x
每台利润
40 x 30
思考: 涨价改 销售量 变了什么?
600 10 x
总利润
(40 x 30)(600 10x)
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要 想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的 定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50 2 整理得 : x 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750. 答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
每台利润
x 2500
总利润
( x 2500 )(8 4
2900 x ) 50
练习1、 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈 利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如 果每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600 x) 元,每天 分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(44 ______
解 : 设每件商品的售价应为 x元, 根据题意 ,得
( x 21)(350 10x) 400.
整理得: x 2 56x 775 0. 解这个方程 ,得 x1 25, x2 31.
x 31 21 1 20% 25.2, x 31 不合题意 ,平均每天能售出20 件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取 降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1 元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利 1200元,每件衬衫应降价多少元?
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多售出8件.要想平均每天盈利1200元,那么每
件童装应该降价多少元?
检
整理提纲（二）（三)
检
发小卷，请大家认真完成
检
某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在 每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则 每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价 多少元？
批运动鞋，如果售价为a元/双，那么可以 卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限 定每双鞋的售价不得超过进价的120﹪ 如果该商店卖完这批鞋赚得400元， 那么该商店每双鞋的售价是多少元？ 这批鞋有多少双？
展
2.某公司销售一种产品，已知该产品的 进价为40元/件， 每年销售该产品的 总开支（不含进价）为120万元 ，在销售过程中发现，年销售量（万件） 1 x 可以用销售单价x(元/件)表示为820 若公司希望该产品一年的销售获利为
40万元，则销售单价应定为多少？
评 1.经销商以21元/双的价格从厂家购进一
批运动鞋，如果售价为a元/双，那么可以 卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限 定每双鞋的售价不得超过进价的120﹪ 如果该商店卖完这批鞋赚得400元， 那么该商店每双鞋的售价是多少元？ 这批鞋有多少双？
评
调查发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20件， 每件盈利40元.现商场决定采取适当的降价措施.经 调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可
24.4一元二次方程的应用
利润问题
导
1件利润= 售价-进价 总利润= 1件利润×数量
导
1. 某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平
均每月能售出600个.当销售价为每上涨1元时,
其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平
均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元? 这时应进台灯多少个?
议
两两合作： 提纲（一）互相检查背诵利润的关系 提纲（二）大号讲解思路，小号规范步骤
小组讨论：分析提纲（三）1,2,
B层讲解思路，A层纠错，C层发问
展
商场购进一批服装，进价为30元/ 件，销售时标价为60元/件.商场现决定 对这批服装开展促销活动，每件降价x元 后，销售量为（20+4x）件。在促销期间 若要每天获得1200元的利润， 则每件应降价多少元？
40万元，则销售单价应定为多少？
评 1.经销商以21元/双的价格从厂家购进一
批运动鞋，如果售价为a元/双，那么可以 卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限 定每双鞋的售价不得超过进价的120﹪ 如果该商店卖完这批鞋赚得400元， 那么该商店每双鞋的售价是多少元？ 这批鞋有多少双？
评
2.某公司销售一种产品，已知该产品的 进价为40元/件， 每年销售该产品的 总开支（不含进价）为120万元 ，在销售过程中发现，年销售量（万件） 1 x 可以用销售单价x(元/件)表示为820 若公司希望该产品一年的销售获利为
展
食品店将进价为16元/千克的奶糖按 20元/千克的价格出售，每天销售100kg. 发现，这种奶糖售价每涨1元/千克， 日销售量就减少8kg.食品店如果想 把这种奶糖尽快售完，并且使每天的平 均销售利润达到504元， 那么这种奶糖的销售单价应定为多少？
展 1.经销商以பைடு நூலகம்1元/双的价格从厂家购进一