混凝土结构双向板设计
双向板设计实例要点
教材习题（双向板设计）某多层民用建筑，采用砖混结构，楼盖结构平面如下图所示。
（1）楼板顶面和底面的粉灰和构造层（不包括楼板自重）的恒载标准值为1.33kN/m2，楼面活载标准值为4.0kN/m2。
（2）混凝土强度等级为C30。
梁侧用石灰砂浆粉刷，厚度为15mm。
板的支承长度为120mm，次梁的支承长度为240mm，主梁的支承长度为370mm。
（3）梁中纵向受力钢筋采用HRB400，其余采用HPB300。
对楼盖进行结构平面布置，分别采用弹性方法和塑性方法计算板和次梁，并用弹性方法计算主梁，然后进行配筋计算、绘制施工图和主梁的材料图。
方案1.不设次梁， 板厚h = l 0/50=120mm1. 弹性理论设计要点 （1） 荷载计算恒载设计值g=1.2×（0.12×25+1.33）=5.2kN/m 2 活载设计值q=1.4×4=5.6 kN/m 2 荷载组合设计值g +q=10.8 kN/m 2 荷载折算：8.025.65.22'=+=+=q g g kN/m 22.82'==qq kN/m 2（2） 跨度计算 中间跨l 0=l c ≤1.1l n边跨l 0= l n +h/2+b/2≤l n +a/2+b/2（≤1.05l n +a/2） 各板计算跨度及比值：（3） 弯矩计算① 查表，得各板分别在对称荷载和反对称荷载作用下的弯矩系数：利用附录8查出的系数为每米板宽m x 、m y 、m x ’、m y ’的弯矩计算系数（μ=0） m =表中系数×ql 02② 考虑泊松比（μ=0.2）影响每米板宽的跨中正弯矩计算公式为：x y yy x x m m m m m m μμμμ+=+=)()(, （4） 配筋计算配筋计算公式：为简化计算，取内力臂系数γs =0.95或0.90？（支座弯矩超过15时），y s f h m A 0s γ=① 截面有效高度：h 0x =h -20，h 0y =h -30② 弯矩取值：当板四周与梁整浇时可考虑内拱作用对计算弯矩进行折减：A 区格跨中及支座截面弯矩各折减20%。
双向板设计与计算
换算的等效均布荷载
（4）内力计算
三角形荷载
q5p 8
梯形荷载 q (1 2 2 3 ) p
a/l
（5）配筋计算
内力求出后，梁的截面配筋与单向板肋形楼盖中的次梁、主梁相同
2. 梁的配筋构造 双向板肋梁楼盖中梁的配筋构造同单向板中梁的配筋构造
二、现浇楼梯的计算与构造
长度为≥ ln / 4 （图 7.3.12）。
（2）斜边梁 1）计算要点
○1 斜边梁两端支承在平台梁上，承受踏步传板传来的荷载
和本身自重，内力计算时与板式楼梯中梯段斜板的计算原理相
同，斜边梁的计算不考虑平台梁的弹性约束作用，按两端简支
计算，即：
M max
1 8
(g
q)l
2 0
Vmax
1 2
2. 考虑泊桑比（μ≠ 0） 时的内力计算
M M ( ) M
x
x
y
M M ( ) M
y
y
x
μ——泊桑比，钢筋混凝土的μ通常取1/6；
注意：计算支座截面弯矩时，不考虑泊桑比的影响， 即可直接按式（3－20）计算内力。
（三）多区格等跨连续双向板的实用计算法 1. 求跨中最大弯矩 ①活荷载的最不利布置
支座边缘 ln / 4 （见图 7.3.5）。 （3）平台梁 1）计算要点
○1 平台梁一般支承在梯间横墙上或柱上，计算简图如 7.3.6 图所示。
○2 内力计算时可不考虑上、下梯段板之间的空隙，荷载按全 跨满布考虑，按简支梁计算。
○3 平台梁截面高度可取 h ≥ l0 / 12 （ l 0 为平台梁计算跨
（2）板中构造钢筋
直径、间距、位置参见单向板。
钢筋混凝土双向板肋梁楼盖结构课程设计说明书
钢筋混凝土双向板肋梁楼盖结构设计说明书专业：土木工程学号：姓名：主要内容：（1）方案（2）结构平面布置（3）设计资料（4）截面尺寸选择（5）板的计算（6）梁的荷载确定（7）横向肋梁计算（8）纵向肋梁计算（9）构造（10）设计说明（11）材料用量估算1、方案本梁板系统为双向板肋梁楼盖，双向板跨中弯矩较小，刚度大，受力性能较单向板优越，其跨度可达5m左右。
当梁尺格较大及使用荷载较大时比较经济。
2、结构平面布置总尺寸为L1×L2=37.2m×23.4m，按双向板跨度为5m左右的原则，可进行如图所示的平面布置。
3、设计资料（1）楼面构造层做法：20mm厚水泥砂浆找平后做10mm厚水磨石面层。
板底采用20mm 厚混合砂浆天棚抹灰。
（2）楼面可变荷载标准值为5.5 kN/m2。
（3）材料选用混凝土：采用C30混凝土（f C=14.3N/mm2，f t=1.43 N/mm2）；钢筋：梁内纵向受力钢筋为HRB400级(f y=360 N/mm2)，其余钢筋采用HPB235级(f y=210 N/mm2)。
4、截面尺寸选择柱：400mm×400mm板：h≥4700/50=94mm，取h=100mm。
横向肋梁：h=（1/18～1/12）L=261～392mm，取h=400mm，b=（1/3～1/2）h=133～200mm，取b=150mm。
纵向肋梁：h=（1/14～1/8）L=379～663mm，取h=500mm，b=（1/3～1/2）h=167～250mm，取b=200mm。
5、板的计算（1）荷载计算20mm水泥砂浆面层0.02×20=0.40 kN/m2100mm钢筋混凝土板0.10×25=2.50kN/m220mm混合砂浆天棚抹灰0.02×17=0.34 kN/m210mm水磨石面层0.01×24=0.24 kN/m23.48 kN/m2永久荷载设计值g=1.2×3.48=4.18 kN/m2可变荷载设计值q=1.3×5.5= 7.15 kN/m2合计11.33 kN/m2（2）计算跨度纵向：中间跨l0=5.3-0.15=5.15m边跨l0=5.3-0.075-0.12=5.105m横向：中间跨l0=4.7-0.2=4.5m边跨l0=4.7-0.1-0.12=4.48m（3）按塑性绞线法设计：荷载设计值g+q=11.33 kN/m26、梁的荷载确定按照下述方法近似确定：从每一区格的四角作45o线与平行于长边的中线相交，将整块板分成四个板块，每个板块的荷载传至相邻的支撑梁上。
双向板设计与计算
双向板设计与计算双向板是指在接触面上都有点对称排列一定间距的钢筋，并成网状结构的预制板。
双向板设计与计算是指根据双向板的使用要求和实际情况，对其进行结构设计和力学计算的过程。
以下将从双向板的设计和计算两个方面进行详细介绍。
1.双向板的设计：(1)确定双向板的使用要求：首先需要确定双向板的设计使用要求，包括承载能力、刚度要求、使用环境要求等。
(2)确定双向板的尺寸和形状：根据双向板的使用要求和实际情况，确定双向板的尺寸和形状，包括长度、宽度、厚度等。
(3)确定双向板的钢筋布置：根据双向板的使用要求和受力情况，确定双向板的钢筋布置方式，包括钢筋的直径、间距、排列形式等。
(4)设计双向板的混凝土强度等级：根据双向板的使用要求和实际情况，确定双向板的混凝土强度等级，从而确定混凝土的配合比。
(5)设计双向板的钢筋：根据双向板的使用要求和受力情况，设计双向板的钢筋数量和直径，并进行受力计算。
2.双向板的计算：(1)受力分析：根据双向板的使用要求和受力情况，对双向板进行受力分析，包括活载荷、自重荷载、温度荷载等。
(2)按规范计算：根据相关的规范要求，对双向板进行弯曲计算、截面变形计算、刚度计算等。
(3)验算：对双向板进行验算，确保其承载能力和稳定性满足使用要求。
(4)结构分析：对双向板进行结构分析，探讨双向板的破坏机理，确定结构的敏感部位和安全系数。
(5)材料选择：根据设计要求和实际情况，选择适当的混凝土材料和钢筋材料，以保证双向板的性能和安全性。
综上所述，双向板的设计与计算是一个复杂而细致的工作。
它涉及到多个方面的知识和技术，需要根据双向板的使用要求和实际情况进行综合考虑和判断。
通过合理的设计和精确的计算，可以确保双向板具有足够的承载能力和稳定性，满足实际工程的要求。
梁板结构——整体式双向板梁板结构
1.3 整体式双向板梁板结构由两个方向板带共同承受荷载，在纵横两个方向上发生弯曲且都不能忽略的四边支承板，称为双向板。
双向板的支承形式：四边支承、三边支承、两边支承或四点支承。
双向板的平面形状：正方形、矩形、圆形、三角形或其他形状。
双向板梁板结构。
又称为双向板肋形楼盖。
图1.3.1。
双重井式楼盖或井式楼盖。
我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定：对于四边支承的板，●当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算；●当长边与短边长度之比大于2，但小于3时，宜按双向板计算；若按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；●当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受力的单向板计算。
1.3.1 双向板的受力特点1、四边支承双向板弹性工作阶段的受力特点整体式双向梁板结构中的四边支承板，在荷载作用下，板的荷载由短边和长边两个方向板带共同承受，各个板带分配的荷载，与长跨和短跨的跨度比值0201l l 相关。
当跨度比值0201l l 接近时，两个方向板带的弯矩值较为接近。
随着0201l l 的增大，短向板带弯矩值逐渐增大，最大正弯矩出现在中点；长向板带弯矩值逐渐减小。
而且，最大弯矩值不发生在跨中截面，而是偏离跨中截面，图1.3.2。
这是因为，短向板带对长向板带具有一定的支承作用。
2、四边支承双向板的主要试验结果 位移与变形双向板在荷载作用下，板的竖向位移呈碟形，板的四角处有向上翘起的趋势。
●裂缝与破坏对于均布荷载作用下的正方形平面四边简支双向板：●在裂缝出现之前，基本处于弹性工作阶段；●随着荷载的增加，由于两个方向配筋相同（正方形板），第一批裂缝出现在板底中央部位，该裂缝沿对角线方向向板的四角扩展，直至因板底部钢筋屈服而破坏。
●当接近破坏时，板顶面靠近四角附近，出现垂直于对角线方向、大体呈圆弧形的环状裂缝。
这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的发展。
混凝土结构：34双向板肋形结构设计
故短跨梁上的荷载是三角形分布，长跨梁上的荷载是 梯形分布。梁上的荷载确定后即可计算梁的内力（图944） 。
2.等效均布荷载pE：按弹性方法计算承受梯形或三角 形分布荷载的连续梁的内力时，计算跨度可仍按一般连续 梁的规定取用。当其跨度相等或相差不超过10%时，可按照支 座弯矩等效的原则，将梯形（或三角形）分布荷载折算成等效 的均布荷载pE。
中受力钢筋达到屈服强度，受压区混凝土被压 碎而破坏。
试验表明，板中钢筋的布置方向对破坏荷载的数值 无显著影响，钢筋平行于板的四边布置时，对推迟第一 批裂缝的出现有良好的作用，而且施工方便，实际工程中多采 用这种布置方式。
简支的正方形或矩形板，在荷载作用下，板的四角都有翘 起的趋势。板传给四边支座的压力，并非沿边长均匀分布，而 是在支座的中部较大，向两端逐渐减小。当配筋率相同时，采 用较细的钢筋较为有利；当钢筋数量相同时，将板中间部分的 钢筋排列较密些要比均匀布置有效。
3.查表求支座弯矩。 4.由支座弯矩和实际荷载求各跨跨中弯矩和支座剪力。 梁的截面设计、裂缝和变形验算及配筋构造与支承单向板 的梁完全相同。
pE=5p/8
p E=(1-2α2+α3)p
a l =α
p E= (1 -2 α 2+ α 3)p
例 题 9-3（一）
某水电站的工作平台，因使用要求，采用双向板肋 形结构。板四边与边梁整体浇筑，板厚150mm，边梁截面尺寸 250mm×600mm，如图9-45所示。该工程属3级水工建筑物，设 计状况为持久状况。已知永久荷载设计值g=4kN/m2；可变荷载 设计值q=12kN/m2，砼采用C20，钢筋采用冷轧带肋钢筋LL550。 试计算各区格板的弯矩。
现浇预应力混凝土双向板设计
（） ａ活载作 用 Ｘ方 向 内力
（ ） 载作用 Ｙ 向 内力 ｂ活 方
图 ２ 板 Ｉ 载和 活载标 准值作 用 Ｘ 和 Ｙ方 向 内力 恒
从 图 ２中可 得 出 ：
平行于 方向板单位宽度 的内力控制截面在板 中心点偏 左。 经计算 方向控制截面弯矩设计值为 尬 ； 荷载按标准组合 和准永久组合计算 的板 方 向控制截 面的弯矩分 别为 ｊ扛 Ｉ、 ， 尬。平行于 ｌ方 向板单位宽度内的内力控制截面在 自由边 中 ； ， 点， 经计算 ｌ方向控制截面弯矩设计值为 ； ， 荷载按标准组合 和准永久组合计算的板控制截面的弯矩分别为 尬 尬 板 Ⅱ 、 ； 与
１ 工 程概 况
【 文章编号】Biblioteka １ １ ６６（ ０） — ０２ ０ ０ — ８４２ ６Ｏ ０５ － ２ ０ Ｏ ４
０７Ｉ ＿ ．５ Ｎｌ 【， 。用有限元软 件 ＳＦ ００ Ａ ２０ Ｎ对板 工和板 Ⅱ进 行有 限元分析 ， Ｉ 板 在恒载标准值和活载标 准值作用下 的内力 如 图 ２所示 ， 内力单位为 ｌ Ｉ。 【 ｌ Ｎ・ｌ
表３ 板 中预应力筋及非预应力筋配置
２３ 预应力筋作用线的选取 ． 为 了便于预应力筋 的张拉 、 考虑锚垫板 的布置及 防火 要
求等 因素 ， Ｉ 板 选取预应力筋作用线如图 ３ａ、 ） （）（ 所示 。板 ｂ Ⅱ选取预应力筋作用线如图 ３ ａ、ｃ 所示 。 （ ） （）
２ ６ 板的裂缝 、 ． 变形验算
浇预应力混凝土双 向平板 。
（） ａ
（） ｂ Ｉ 鼬 Ｉ Ｉ ｔ
赜 羁 高＿
ｔ
（） ａ ———● ｆ） ｂｍ
双向板计算步骤
LB-1矩形板计算一、构件编号: LB-1二、示意图三、依据规范《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010四、计算信息1.几何参数计算跨度: Lx = 3000 mm; Ly = 4600 mm板厚: h = 120 mm2.材料信息混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2 Ec=2.80×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2最小配筋率: ρ= 0.200%纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 40mm保护层厚度: c = 20mm3.荷载信息(均布荷载)= 1.200永久荷载分项系数: γG= 1.400可变荷载分项系数: γQ准永久值系数: ψq = 1.000永久荷载标准值: ｑgk = 4.100kN/m2可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m24.计算方法:弹性板5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/简支/简支/简支6.设计参数结构重要性系数: γo = 1.00泊松比:μ = 0.200五、计算参数:1.计算板的跨度: Lo = 3000 mm2.计算板的有效高度: ho = h-as=120-40=80 mm六、配筋计算(lx/ly=3000/4600=0.652<2.000 所以按双向板计算):1.X向底板钢筋1) 确定X向板底弯矩Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= (0.0634+0.0307*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32 = 4.829 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*4.829×106/(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.0633) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.063) = 0.0664) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.066/360 = 173mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 173/(1000*120) = 0.144%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm2采取方案?8@200, 实配面积251 mm22.Y向底板钢筋1) 确定Y向板底弯矩My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= (0.0307+0.0634*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32 = 3.012 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*3.012×106/(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.0403) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.040) = 0.0404) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.040/360= 107mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 107/(1000*120) = 0.089%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm2采取方案?8@200, 实配面积251 mm23.Y向上边支座钢筋1) 确定上边支座弯矩M o y = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= 0.1131*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32= 7.861 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*M o y/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*7.861×106/(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.1033) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.103) = 0.1094) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.109/360= 289mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 289/(1000*120) = 0.241%ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求采取方案?8@160, 实配面积314 mm2七、跨中挠度计算：Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算荷载效应Mk = Mgk + Mqk= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+2.000)*32 = 3.816 kN*m Mq = Mgk+ψq*Mqk= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+1.0*2.000)*32 = 3.816 kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 Bs1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力= 3.816×106/(0.87*80*251) = 218.438 N/mm= 3.816×106/(0.87*80*251) = 218.438 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000mm2= 251/60000 = 0.418%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ= 1.1-0.65*1.78/(0.418%*218.438) = -0.166因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2= 1.1-0.65*1.78/(0.418%*218.438) = -0.166因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.24) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.1435) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf=06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*ho)= 251/(1000*80) = 0.314%7) 计算受弯构件的短期刚度 BsBsk = Es*As*ho2= 2.0×105*251*802/[1.15*-0.166+0.2+6*7.143*0.314%/(1+3.5*0.0)]= 5.692×102 kN*m2Bsq = Es*As*ho2= 2.0×105*251*802/[1.15*-0.166+0.2+6*7.143*0.314%/(1+3.5*0.0)]= 5.692×102 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ2) 计算受弯构件的长期刚度 B= 3.816/(3.816*(2.0-1)+3.816)*5.692×102= 2.846×102 kN*m2= 5.692×102/2.0= 2.846×102 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min(284.588,284.588)= 284.5884.计算受弯构件挠度f max = f*(q gk +q qk )*Lo 4/B= 0.00677*(4.100+2.000)*34/2.846×102= 11.749mm5.验算挠度挠度限值fo=Lo/200=3000/200=15.000mmfmax=11.749mm≤fo=15.000mm，满足规范要求!八、裂缝宽度验算:1.跨中X 方向裂缝1) 计算荷载效应Mx = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo 2= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+1.00*2.000)*32 = 3.816 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v=0.7i3) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力=3.816×106/(0.87*80*251)=218.438N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2=251/60000 = 0.0042因为ρte=0.0042 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ=1.1-0.65*1.780/(0.0100*218.438)=0.5707) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqdeq = (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度=1.9*0.570*218.438/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.1532mm ≤ 0.30, 满足规范要求2.跨中Y方向裂缝1) 计算荷载效应My = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2= (0.0307+0.0634*0.200)*(4.100+1.00*2.000)*32= 2.380 kN*m2) 光面钢筋,所以取值vi=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力=2.380×106/(0.87*80*251)=136.228N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2 =251/60000 = 0.0042因为ρte=0.0042 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ=1.1-0.65*1.780/(0.0100*136.228)=0.2517) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqdeq = (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度=1.9*0.251*136.228/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.0420mm ≤ 0.30, 满足规范要求3.支座上方向裂缝1) 计算荷载效应M o y = 表中系数((ｑgk+ψｑqk)*Lo2)= 0.1131*(4.100+1.00*2.000)*32= 6.211 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v=0.7i3) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力=6.211×106/(0.87*80*314)=284.215N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2=314/60000 = 0.0052因为ρte=0.0052 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ=1.1-0.65*1.780/(0.0100*284.215)=0.6937) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/160=68) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqdeq = (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)=6*8*8/(6*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度=1.9*0.693*284.215/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.2421mm ≤ 0.30, 满足规范要求。
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根据初步设计成果，提出设计资料及数据如下： （1）、墙体厚度370mm ，结构横向长L 1＝36m ，结构纵向长L 2＝36m 。
楼梯位于该层平面的外部，本设计不予考虑。
楼盖采用整体式双向板肋形结构；（2）、该建筑位于非地震区； （3）、建筑物安全级别为二级； （4）、结构环境类别二a 类； （5）、建筑材料等级：混凝土强度等级：混凝土C20； 钢筋：板中钢筋、梁中箍筋、构造钢筋HRB335级，梁中受力筋HRB400级；（6）、荷载：钢筋混凝土重力密度为25kN ／m 3，楼面面层为水磨石(25mm 厚水泥砂浆，自重为20kN ／m 2)；梁板天花为混合砂浆抹灰(15mm ，重力密度为17kN ／m 3)，楼面活荷载标准值5.5kN ／m 2；永久荷载分项系数1.2，可变荷载分项系数1.3。
（7）、结构平面布置及初估尺寸：板的支承长度为120mm ，梁的支承长度为240mm 。
（如图1）（8）、使用要求：梁、板允许挠度、最大裂缝宽度允许值见混凝土结构学课本附录； （9）、采用的规范：混凝土结构设计规范(GB50010-2010)，建筑结构荷载规范(GB5009—2001)。
图1 梁板结构平面布置2.1 计算构件的尺寸h =115880()147405040q mm l mm -==0x l 80h mm >150h mm =250500b h mm mm ⨯=⨯。
300600b h mm mm ⨯=⨯ 2.3板的承载力计算在求各区格板跨内正弯矩时按恒荷载均布及活荷载棋盘式布置计算，取荷载：7.8' 5.49.322q g g =+=+=7.8' 3.922q q ===在'g 作用下，各内支座均可视作固定支座，边支座按实际情况确定，如果搭接在墙上的视为简支，搭接在梁上的视为固定。
某些区格板跨内最大正弯矩不在板的中心点处，在'q 作用下，各区格板四边均可视为简支跨内最大正弯矩在中心点处，计算时，可近似取二者之和作为跨内最大正弯矩。
在求各支座最大负弯矩（绝对值）时，按恒荷载及活荷载均满布各区格板计算，取荷载：13.2p g q =+=按《混凝土结构设计》（第三版）沈蒲生主编附录8进行内力计算，计算简图及计算表格见表2。
角区格板A 计算跨度0.120.3(60.120.15) 5.942222ox n a b l l m =++=--++=< 5.95522n h b l m ++= (a 是梁、板在墙上的支承长度，b 是梁、板的中间支座宽度，h 是板的厚度，n l 是梁、板的净跨度)故 5.94ox l m =，。
2222bh l b a l l n n oy ++<++=故m l oy 94.8=。
边区格板B 计算跨度0.120.3(60.120.15) 5.942222ox n a b l l m =++=--++=< 5.95522n h b l m ++=故5.94ox l m =，。
.1.19n c oy l m l l <== (c l 是支座中心线的距离)故m l oy 9=。
边区格板C 计算跨度6 1.1 1.1(60.150.15) 6.27ox c n l l m l m ==<=⨯--=故 6ox l m =，，955.82294.822=++<=++=bh l b a l l n n oy 故。
94.8=oy l 边区格板D 计算跨度6 1.1 1.1(60.150.15) 6.27ox c n l l m l m ==<=⨯--=故 6ox l m =， 。
.1.19n c oy l m l l <== (c l 是支座中心线的距离)故m l oy 9=。
表1双向板弯矩计算++++A —B 支座 1(3431.8)32.92y m I =--=-A —C 支座 1(3832.6)35.32x m I =--=-C —D 支座 1(26.926)26.52y m I =--=-B —D 支座 1(3329)312x m I =--=-各跨内、支座弯矩已求得（考虑D 区格板四周与梁整体连结，乘以折减系数0.8），即可近似按00.95s y mA f h =算出相应的钢筋截面面积，取跨内及支座截面125ox h mm =，115oy h mm =，具体计算如下表2，表3。
表2 双向板跨中弯矩配筋表3 双向板支座配筋3板的挠度及裂缝宽度验算3.1荷载计算板上荷载标准值g=4.5 kN/m2板上活载标准值 q=5.5kN/m2查表得准永久值组合系数为0.5则 g1=g+0.5×0.5q=5.7q1=0.5×0.5q=1.2 弯矩计算如下表：表4 双向板弯矩计算++++支座处的弯矩：A —B 支座 1(17.816.6)17.22y m I =--=-A —C 支座 1(19.917)18.42x m I =--=-C —D 支座 1(1413.6)13.82y m I =--=-B —D 支座 1(17.315.3) 6.32x m I =--=- 3.2裂缝验算短边方向：最大弯矩2max 18.4/,1000150, 1.54/x tk m kN m m b h mm mm f N mm =⋅⨯=⨯=，取1m 板宽，环境类别为二类C=20mm ，h 0=150-(20+0.5×14)=123mm ，。
23/10200mm N E S ⨯= 13990.01860.50.51501000S te A bh ρ===⨯⨯ 62sk 018.410122.9/0.870.871231399k S M N mm h A σ⨯===⨯⨯0.650.65 1.541.1 1.10.660.0186122.9tk te sk f ψρσ⨯=-=-=⨯max 52.1 1.90.08122.9202.10.66 1.9200.080.01862.1100.10.2(eq sk S te d c E σωψρ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯ ⎪⨯⎝⎭=<满足要求）长边方向：最大弯矩2max 17.2,1000mm 150mm, 1.54/mm x tk m kN m b h f N =⋅⨯=⨯=，取1m 板宽，环境类别为二类C=20mm ，h 0=150-(20+0.5×14)=123mm,。
23/10200mm N E S ⨯= 13990.01860.50.51501000S te A bh ρ===⨯⨯ 62sk 017.210114.9/0.870.871231399k S M N mm h A σ⨯===⨯⨯0.650.65 1.541.1 1.10.630.0186114.9tk te sk f ψρσ⨯=-=-=⨯max 52.1 1.90.08114.9202.10.63 1.9200.080.01862.1100.090.2(eq sk S te d c E σωψρ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯ ⎪⨯⎝⎭=<满足要求）3.3挠度验算短边方向：已知：max 18.4/k M kN m = ,2/54.1mm N f tk =，。
23/10200mm N E S ⨯=mm C 20= 22/10255mm N E c ⨯=2.8102551020023=⨯⨯==C S E E E α，2=θ ，mm h 1230=0127.0123100013990=⨯==bh A S ρ， 6sk018.4101190.870.87135628k S M h A σ⨯===⨯⨯ 1223'20108.20127.02.862.063.05.1123139910210215.3162.015.12121⨯=⨯⨯++⨯⨯⨯⨯⨯=+++⨯==f E S S s h A E B B γραψ mm l mm B l M a K f 292001.24108.288.5104.184854850122620=<=⨯⨯⨯⨯== 符合要求。
长边方向： 已知：max 17.2/y M kN m = ,2/54.1mm N f tk =。
23/10200mm N E S ⨯=mm C 20=,24/1055.2mm N E c ⨯=。
2.81055.21021043=⨯⨯==C S E E E α，)110@14(13992Φ=mm A S ，2=θ ，mm h 1230= 0127.0123100013990=⨯==bh A S ρ，0.63ψ=1223'201087.20127.02.862.063.05.1123139910210215.3162.015.12121⨯=⨯⨯++⨯⨯⨯⨯⨯=+++⨯==f E S S s h A E B B γραψmm l mm B l M a K f 362507.291087.2930.6102.174854850122620=<=⨯⨯⨯⨯==符合要求。
4支承梁的计算图2 双向板支承梁计算简图4.1长边支承梁计算（1）荷载计算梁自重 1.20.3（0.6-0.15）=4.05 kN/m 梁侧抹灰 21.2170.015(0.6-0.15)=0.28 kN/m梁传来的均布荷载 g 1=4.05+0.28=4.33kN/m 板传来的恒载（梯形荷载） g=5.4边跨：。
m l n 56.82.024.09=--=。
则m l m bl b a l l n n 88.892.82025.188.824.0224.056.82200==+<=++=++= 中间跨。
，则取m l l m l l n c n 93.805.190=>== 跨度差%10%55.093.888.893.8<=- ，则可以按等跨连续梁计算。
计算简图如3所示图3 梁的尺寸和计算简图（3）按弹性理论计算支承梁时，为方便计算，将支承梁上的梯形或三角形荷载根据支座截面弯矩相等的原则等换为等效均布荷载。
连续梁在等效均布荷载作用下，按结构力学的一般方法求得支座弯矩值；各跨的跨内弯矩和支座处的剪力值应按梁上原有荷载形式进行计算。
等效后的弯矩图：图4 梯形荷载转换等效荷载图等效的恒载设计值：等效的活载设计值：支座截面最大弯矩按下列公式计算0l =6.88m 0l =6.93m 。
K 《混凝土结构设计》（第三版）沈蒲生主编附录7中间跨4.2长边方向支承梁的验算。
（1）荷载计算梁自重 0.3（0.6-0.15）=3.375 kN/m 梁侧抹灰 2170.015(0.6-0.15)=0.23 kN/m 梁传来的均布荷载 g 1=3.375+0.23=3.6 kN/m 板传来的恒载（梯形荷载） g=4.51梁计算跨度为：边跨m l 88.80=,中间跨m l 93.80=等效后 m kN g /5.226.32106.2732'=++-⨯=）（αα m kN q /08.104.0213632'=⨯+-⨯=）（αα （2）弯矩计算利用结构计算表格求得支座最大弯矩值 ：22max 20.10522.5 6.880.11910.08 6.88168.6/M kN m =-⨯⨯-⨯⨯=-22max30.07922.5 6.930.11110.08 6.93139/M kN m =-⨯⨯-⨯⨯=- 所以支座做大弯矩为：max 168.6/M kN m =-用结构力学求解器跨中最大弯矩为: max 116.13/M kN m = （3）梁裂缝宽度验算 跨中裂缝验算已知mm mm h b 600300⨯=⨯，mm c 20=，2/54.1mm N f tk =, mm 2.0lim =ωm kN M ⋅=13.116max ,,)253(14732Φ=mm A s ，mm b f 2290=，mm h f 150=。