绝对值与相反数()
相反数与绝对值
相反数与绝对值相反数和绝对值是数学中两个重要的概念，它们在解决数学问题和实际生活中的应用中起着重要的作用。
在本文中，我们将探讨相反数与绝对值的定义、性质以及相关的实例，以帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
1. 相反数相反数是指两个数值绝对值相等且符号相反的两个数，其中一个数是另一个数的相反数。
例如，2和-2是彼此的相反数，-7和7也是相反数。
我们可以根据数轴来直观地理解相反数的概念，如果一个数在数轴上的位置为x，则它的相反数在数轴上的位置为-x。
相反数有以下几个重要性质：- 相反数的和等于0：任何数与它的相反数相加，结果都为0。
例如，2与-2相加等于0，-5与5相加也等于0。
- 相反数的差等于原数的相反数：一个数减去它的相反数的结果等于它的相反数减去它本身的结果。
例如，2减去-2等于4，-5减去5等于-10。
- 相反数的乘积等于-1：一个数与它的相反数相乘的结果等于-1。
例如，3乘以-3等于-9，-4乘以4等于-16。
2. 绝对值绝对值是指一个数离原点的距离，它忽略了数的符号，始终返回为一个非负数。
例如，数-5和5的绝对值都是5，数0的绝对值是0。
我们用符号| |表示绝对值。
绝对值有以下几个重要性质：- 绝对值永远为非负数：无论数的符号如何，它的绝对值始终大于等于0。
- 绝对值与相反数的关系：一个数与它的相反数的绝对值相等。
例如，|-7|等于7，|5|等于5。
- 绝对值与距离的关系：一个数与原点之间的距离等于它的绝对值。
例如，数-3与原点的距离是3，数8与原点的距离是8。
通过相反数和绝对值，我们可以解决许多问题，例如在计算中可以利用相反数的性质简化运算，求解方程时可以利用绝对值的性质来确定未知数的范围。
此外，在实际生活中，我们也可以运用相反数和绝对值来解决一些实际问题，例如温度的正负值、距离的计算等等。
总结：相反数是两个数值绝对值相等且符号相反的两个数，相反数的和为0，差为相反数，乘积为-1。
绝对值与相反数
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第五讲
（习题讲解三）主讲：拓老师
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第六讲
（提高训练一）主讲：拓老师
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两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0
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要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：
（3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＝0，则a＝b； 若a-b＜0，a＜b；反之成立．
2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离
相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0．
绝对值
1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
要点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
4． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第三讲
（习题讲解一）主讲：拓老师
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第四讲
（习题讲解二）主讲：拓老师
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相反数和绝对值的定义
相反数和绝对值的定义嘿，朋友们！今天咱来聊聊相反数和绝对值，这可都是数学里超有意思的概念呀！你想想，相反数不就像是一对欢喜冤家嘛！一个正数，一个负数，它们俩呀，数值一样，就是符号相反。
就好比一个人向东走，那他的相反数就是向西走，方向完全相反，但距离是一样的哟！比如说 5 和-5，它们不就是这样的一对嘛！这多有趣呀，明明是一样的数字，却因为符号不同，就有了完全不同的意义。
这就好像生活中，有时候我们做一件事情，换个角度去看，可能就会有截然不同的感受呢！再来说说绝对值，它就像是给数字穿上了一件“保护衣”。
不管这个数字本身是正是负，绝对值都能让它变得“阳光”起来。
无论正数负数，绝对值都是它们的“正身”。
就好像一个人不管经历了多少挫折，他的本质和价值是不会变的呀！比如|-3|和|3|都是 3 呢。
你说这相反数和绝对值是不是特别神奇？它们就像是数学世界里的小精灵，总是能给我们带来意想不到的惊喜和发现。
咱再深入想想，相反数其实也能让我们看到事物的两面性呢。
就像一枚硬币有正反两面一样，每个事情也都有不同的角度去看待。
有时候我们可能只看到了一面，却忽略了另一面。
而绝对值呢，它让我们明白，不管遇到什么情况，都要看到事物最核心的东西，不要被表面的正负所迷惑。
在生活中，我们也会遇到各种各样类似相反数和绝对值的情况呀。
比如说，遇到困难的时候，我们可以把它看成是一个“负”的情况，但换个角度想想，这也许就是让我们成长和进步的机会，不就是它的“相反数”嘛！而无论我们处于什么样的境遇，我们自身的价值，就像那个绝对值一样，是不会改变的呀！所以啊，相反数和绝对值可不仅仅是数学里的概念，它们还能给我们的生活带来很多启示呢！它们让我们学会用不同的视角去看待问题，学会在任何情况下都能保持自己的价值和信心。
这不就是数学的魅力所在嘛，它不仅仅是一堆数字和公式，还蕴含着深刻的道理和智慧。
朋友们，让我们好好去理解和运用相反数和绝对值吧，让它们成为我们生活中的好帮手，带我们去发现更多的美好和可能！这就是我对相反数和绝对值的理解啦，你们觉得呢？原创不易，请尊重原创，谢谢!。
绝对值与相反数知识点以及专项训练(含答案解析)
绝对值与相反数知识点以及专项训练知识点1：相反数的概念1. 定义：两个数相加和等于0，那么这两个数就互为相反数。
比如：a +b =0,a 、b 互为相反数。
换句话说：如果两个数只有符号不同，那么称其中的一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．举例：5的相反数是-5；-3的相反数是3； 2. 互为相反数的两个数在数轴上的位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．知识点2：简单的多重符号的化简（只涉及到正、负号）多重符号的化简我们只需要看这个数前面有多少个“负号”。
① 如果有奇数个负号，那么化简后的结果：只需要在这个数的前面加一个负号即可；举例：-[-（-5）]=-5 ; -{-[-（+3）]}=-3.② 如果有偶数个负号，那么化简后的结果：就是这个数。
举例：+[-（-9）]=9 ; -{-[-（-10）]}=10.知识点3：绝对值1. 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
比如：5的绝对值是5；-3的绝对值是3；0的绝对值是0. 记作： |5|=5； |-3|=3； |0|=0. 2. 绝对值的代数意义：如何去掉绝对值： 判断该数是非正数还是非负数；非负数的绝对值是它本身；|a |=a ↔a ≥0 非正数的绝对值是它本身的相反数；|a |=−a ↔a ≤0若是代数式则需要进行分类讨论判断正、负数。
3. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 4. 绝对值的性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.(0)||0(0)(0)aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识点4：含有绝对值的多重符号的化简含有绝对值的多重符号的化简，我们只需要看绝对值前面有多少个“负号”。
2.3《绝对值与相反数》ppt课件(3)
强化练习
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b
, (2) |a|___|b| ,
(3)–a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b a
0
b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______ 4、绝对值小于3的整数有____个，其中最 小的一个是____
A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数
)
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数
③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它 本身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？
绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？
讨论 两个数比较大小，绝对值 大的那个数一定大吗？
做一做
1、分别找出到原点的距离为3 和5的数，并比较它们的大小。 2、反思以上问题，有何发现？
比较大小法则
• 两个正数，绝对值大的正数大； • 两个负数， 绝对值小的负数反而大， 绝对值大的负数反而小。
1、比较下列每组数的大小
(1)-3 ____ -0.5； (2)+(-0.5) ____ +|-0.5| (3)-8 ____ -12 (4)-5/6 ____ -2/3 (5) -|-2.7| ____ -(-3.32)
符号表示
a | a | 0 a
，a 0, ，a 0, ，a 0.
例:求下列各数的绝对值:
+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
-a
0
a
互为相反数的两个数的绝对值相等
苏教版七上2.4绝对值与相反数(3)
当a是负数时，a的绝对值是它的相反数，
即当a＜0时，|a|＝－a ．
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
-a
0
a
互为相反数的两个数的绝对值相等
两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗?
两个负数呢？
两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数Fra bibliotek绝对值大的负数小．
例6 比较－9.5与－1.75的大小.
解：因为|－9.5|＝9.5，|－1.75|＝1.75， 并且9.5＞1.75，所以－9.5＜－1.75.
7 7 7 7 － _______, 4 的相反数是_______; 4 4 4
5 5 5 ______，－5的相反数是_______;
负数的绝对值是它的相反数
0 （3）
0 _______．
0的绝对值是0
归纳总结：
一个数的绝对值与这个数本身或它的相反 数有什么关系?
正数的绝对值是它本身；
2.4
绝对值与相反数（3）
温故而知新
1、说出绝对值的含义。 2、互为相反数的2个数在数轴上有 什么位置关系？
-a 0 a
根据绝对值与相反数的意义填空： 7 （ ） .3 2.3 ， 1 2 7 ， 6 6 . 4 4
正数的绝对值是它本身
10.5 10.5 （2） 10 .5 _____，－10.5的相反数是 _____;
2. 用“＜”或“＞”填空：
＜ (1) 12.3 _____ 12， ＞ (2) (2.75) _____ (2.67)，
(3) 8 _____ 8， ＞
＜ (4) 0.4 _____ (0.4)．
强化练习
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
正数负数相反数与绝对值的数学关系
正数负数相反数与绝对值的数学关系在数学中，正数和负数是相对的概念。
正数指的是大于零的数，而负数指的是小于零的数。
相反数则是指两个数在数轴上对称的位置上，两者的数值相等但符号相反。
绝对值是指一个数与零的距离，无论这个数是正数还是负数，绝对值的结果都是正数。
数学中正数通常用“+”表示，负数则用“-”表示。
例如，3是一个正数，-3则是一个负数。
它们是相反数，因为它们的数值相等但符号相反。
正数和负数之间存在一些重要的数学关系。
首先，两个正数的和仍为正数。
例如，1 + 2 = 3。
同样地，两个负数的和也为负数，例如，-1 + (-2) = -3。
然而，当一个正数与一个负数相加时，它们的和可能是正数、负数或零，具体取决于它们的数值大小。
例如，1 + (-2) = -1，而-1 + 2 = 1。
如果两个数值相同但符号相反的数相加，它们的和将始终为零。
例如，3 + (-3) = 0。
除了相加之外，正数和负数的相减也是有规律的。
当两个正数相减时，结果可能是正数、负数或零，取决于被减数和减数的大小关系。
例如，5 - 3 = 2，而3 - 5 = -2。
同样地，当一个负数减去一个正数时，也存在相似的规律。
绝对值是一个数与零的距离，可以用来描述一个数的大小，而忽略其正负号。
绝对值通常用竖线“|”表示。
例如，|3| = 3，|-3| = 3。
可以看出，无论一个数是正数还是负数，它的绝对值始终是正数。
绝对值在数学问题中经常被使用。
例如，在求解一元一次方程时，需要通过去绝对值来消除绝对值符号，从而得出方程的解。
此外，绝对值还用于描述距离、差异等概念。
总结起来，正数和负数是相对的概念，在数学中有其明确的定义和表示方式。
相反数是两个数在数轴上对称位置上的数值相等但符号相反的数。
正数和负数之间的相加与相减有一定的规律，而绝对值则用来衡量一个数与零的距离，忽略其正负号。
这些数学关系在解决实际问题中具有重要的应用价值。
通过以上分析可见，正数负数相反数与绝对值在数学中有着密切的数学关系。
七年级数学上册专题02_绝对值与相反数(知识点串讲)(解析版)
专题02 绝对值与相反数知识点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）考查题型考查题型一求一个数的相反数典例1．﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【答案】B 【解析】详解：-25的相反数是：25．故选：B．变式1-1．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确.故选D.变式1-2．－(－6)的相反数是 （ ）A ．|－6|B ．－6C ．0.6D ．6【答案】B【详解】解：−(−6)=6，∴6的相反数是−6.答案为：−6.故选B.变式1-3已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3 【答案】C【详解】 ∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣，当1a =时，121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣；综上，+a b 的值为-1或-3，故选C ．考查题型二 判断两个数是否互为相反数典例2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．-（-1）与1B ．（－1）2与1C ．|1|-与1D ．－12与1 【答案】D【解析】试题分析:选项A ，-（-1）与1不是相反数，选项A 错误；选项B ，（－1）2与1不是互为相反数，选项B 错误；选项C ，｜-1｜与1不是相反数，选项C 错误；选项D ，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D ．变式2-1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B 与点D B．点A 与点C C．点A 与点D D．点B 与点C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．变式2-3．下列各对数互为相反数的是（）A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D．考查题型三多重符号化简典例3．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确；C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．变式3-1．化简－(+2)的结果是（）A ．－2B ．2C ．±2D ．0【答案】A【详解】-（+2）=-2．故选A ．变式3-2．下列各数中互为相反数的是（ ）A ．(5)+- 与 5-B ．(5)-+ 与 5-C ．(5)-+ 与 |5|--D ．(5)-- 与 (5)+-【答案】D【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项错误；B 、-（+5）=-5，选项错误；C 、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D 、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D ．变式3-3．﹣（﹣3）的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13 C ．3 D ．﹣13 【答案】C【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，∴﹣（﹣3）的绝对值是3，即|﹣（﹣3）|＝3．故选：C ．考查题型四 相反数的应用典例4．已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（ ）A ．1B ．﹣1C ．32 D ．﹣32【答案】B【详解】因为x ﹣4与2﹣3x 互为相反数,所以x ﹣4+2﹣3x =0,解得:x=-1.故选B. 变式4-1．若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【答案】C【详解】由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-， 22m =-，1m =-，故选：C ．变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C考查题型五 求一个数的绝对值典例5．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【详解】 20192019-=.故选A ．变式5-1．如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1．故选A ．变式5-2．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定【答案】B【解析】试题解析：∵a 与1的和是一个负数，∴a ＜-1．∴|a|=-a ．故选B ．变式5-3．在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．3-【答案】A【详解】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A ．考查题型六 化简绝对值典例6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ，∴c-a ＞0，a+b ＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．变式6-1．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【答案】B解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．故选B ．变式6-2．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B【解析】试题分析：由|a -b |=b -a ，知b >a ，又由|a |=5，|b |=2，知a =-5，b =2或-2，当a =-5，b =2时，a +b =-3，当a =-5，b =-2时，a +b =-7，故a +b =-3或-7． 解：∵|a -b |=b −a ， ∴b >a ，∵|a |=5，|b |=2，∴a =−5，b =2或−2，当a =−5，b =2时，a +b =−3，当a =−5，b =−2时，a +b =−7，∴a +b =−3或−7.故选B.考查题型七 绝对值非负性的应用典例7．已知，则a+b 的值是（ ） A ．-4B ．4C ．2D ．-2【答案】D【详解】解：根据题意得，a ＋3＝0，b−1＝0，解得a ＝−3，b ＝1，所以a ＋b ＝−3＋1＝−2．故选：D ．变式7-1．已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（ ）。
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1.3.2相反数(二) 课课练
1．－1
5
的相反数是 ( )
A．5 B．－5 C．－1
5
D．
1
5
2．下列各数中，互为相反数的是( )
A．－1
2
和－0．2 B．2和
1
2
C．－1．75和
3
1
4
D．2和－(－2)
3．如图，表示互为相反数的两个点是( )
A．点A和点D B．点B和点C
C．点A和点C D．点B和点D
4．在－(+2)，－(－8)，－5，+(－4)中，负数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 在数轴上点A、B分别表示-1
2
和
1
2
，则数轴上与A、B两点的距离相等的点表示的数是
___________.
6. 0．5的相反数是__________；－
3
2
4
的相反数是_________；0的相反数是_________．
7. 填空：－(－13)是_________的相反数；－(+20)是_________的相反数．
8．化简：+(－3)=_________；
2
3
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
=___________．
课后练习题
1. 如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（）
A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 正数、负数或零
2. 下列说法中正确的是（）
第3题
A.正数和负数互为相反数
B.任何一个数的相反数都与它本身不相同
C.任何一个数都有它的相反数
D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
3. 下列各对数中互为相反数的是（）
A．-（+3）和+（-3） B．-（-3）和+（-3） C．-（+3）和-3 D．+（-3）和-3
4. __________的相反数是它本身.
5．－2的相反数是，0.5的相反数是 .
6．如果a的相反数是－3，那么a= .
7. 如a=+2.5，那么－a＝．如－a= －4，则a=
8. 互为相反数的两个数在数轴上的距离是11，你能求出这两个数吗?你能找出在数轴上互
为相反数且距离最小的两个数吗?。