电力系统分析第13章(电力系统的静态稳定性)
电力系统静态稳定性
• (1) 列出各元件微分方程和各元件联系的
代
•
数方程（如网络方程）
• (2) 求平衡状态(潮流计算)
• (3) 线性化
• (4) 消去非状态变量，求出A
• (5) 稳定判断
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电力系统静态稳定性
18-2 简单电力系统的静态稳定
• 1、不计发电机阻尼的作用 • 2、计及发电机阻尼的作用 • 3、分析 • 4、定性分析
• •
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•
则称该系统的运行状态 是稳定的，否则是不
稳
定的。
电力系统静态稳定性
3、线性系统的稳定性
• 1)
•(
• A非前异，引入算子P，则
1
•
)
•
为非零解，则：
•(
•
2
• 式程为特征方程，(2)为(1)的特征方程 )
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电力系统静态稳定性
3、线性系统的稳定性
•设
为特性方程的根或矩阵A的特征值
，当
• 无重根时，线性微分方程组(1)的通解其有
如下
• 的形式：
• •
•
由初始条件决定。
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电力系统静态稳定性
3、线性系统的稳定性
• 2) 特征值与解的性质 •① •② •③ •④
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电力系统静态稳定性
3、线性系统的稳定性
• 3) 稳定判据
• (a) 所有特性值的实部均为负值时，系统
• 1) 不计励磁机电相反应和饱和影响
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电力系统静态稳定性
1、按电压偏差调节的比例式调 节器对静态稳定的影响
• 2) 系统检验
•→调节器的综合放大系 数
电力系统的稳定性分析
电力系统的稳定性分析电力系统是现代社会不可或缺的基础设施，它为各个行业提供了稳定可靠的电力供应。
然而，由于电力系统的复杂性和不可预测性，其稳定性问题一直是电力工程师们关注的焦点。
稳定性分析是评估电力系统运行状态和预测系统响应能力的重要手段，它对于确保电力系统的可靠性和安全性至关重要。
电力系统的稳定性主要包括动态稳定性和静态稳定性两个方面。
动态稳定性是指电力系统在外部扰动下恢复到稳定运行状态的能力，而静态稳定性则是指电力系统在负荷变化或故障情况下保持稳定运行的能力。
动态稳定性分析是电力系统稳定性研究的核心内容之一。
它主要关注电力系统在大幅度扰动下的响应过程，如故障发生时系统的振荡和衰减过程。
动态稳定性分析需要考虑系统的动态特性、发电机的动态响应、电力传输线路的参数等因素。
通过建立系统的动态模型，可以模拟系统在不同扰动下的响应情况，并评估系统的稳定性。
静态稳定性分析则主要关注电力系统在负荷变化或故障情况下的稳定运行能力。
负荷变化可能导致系统频率和电压的波动，而故障情况则可能引发电力系统的不稳定，如电压崩溃、电流过载等。
静态稳定性分析需要考虑系统的功率平衡、电压稳定、传输能力等因素。
通过建立系统的潮流模型，可以计算系统中各个节点的电压和功率分布情况，进而评估系统的稳定性。
稳定性分析的核心是建立准确可靠的电力系统模型。
电力系统模型需要包括发电机、负荷、变压器、传输线路等各个组成部分的特性参数。
同时，模型还需要考虑不同元件之间的相互作用和耦合关系。
在建立模型时，需要充分考虑系统的动态特性和非线性特性，以确保分析结果的准确性。
稳定性分析的结果可以为电力系统的运行和规划提供重要参考。
通过分析系统的稳定性，可以及时发现潜在的问题和隐患，并采取相应的措施进行调整和优化。
例如，在动态稳定性分析中，可以通过调整发电机的励磁控制策略、增加补偿装置等方式提高系统的稳定性。
而在静态稳定性分析中，可以通过合理规划电力系统的输电线路、优化负荷分配等方式提高系统的稳定性。
电力系统稳定性分析
电力系统稳定性分析1. 引言电力系统的稳定性是指系统在各种外界干扰和内部失配情况下，仍能保持正常运行，并能迅速恢复到稳定状态的能力。
稳定性分析对于电力系统的设计、运行和维护具有重要意义。
本文将介绍电力系统稳定性的概念、分析方法和应用。
2. 稳定性概念2.1 静态稳定性静态稳定性是指系统在一定的干扰下，经过一段时间后能继续保持平衡态的能力。
常用的静态稳定性分析方法包括潮流计算、负荷流计算和灵敏度分析等。
2.2 动态稳定性动态稳定性是指系统在发生外界干扰或内部失向时，能够迅速从干扰中恢复到平衡态，并保持稳定的能力。
动态稳定性分析的主要内容包括暂态稳定、电磁稳定和小扰动稳定等。
3. 稳定性分析方法3.1 传统方法传统电力系统稳定性分析方法是基于数学模型和理论分析的，常用的方法包括等值模型法、状态空间法和频域法等。
这些方法适用于小规模、简单的电力系统稳定性分析。
3.2 数值模拟方法随着计算机技术的发展，数值模拟方法在电力系统稳定性分析中得到了广泛应用。
数值模拟方法可以模拟电力系统中各种干扰和失向条件下的稳定性情况，准确度较高。
常见的数值模拟方法包括潮流追踪法、时域仿真和频域仿真等。
3.3 智能算法近年来，智能算法在电力系统稳定性分析中的应用越来越广泛。
智能算法包括遗传算法、粒子群优化算法和人工神经网络等，可以通过学习和迭代优化来提高稳定性分析的准确性和效率。
4. 稳定性分析应用电力系统稳定性分析在电力系统的设计、运行和维护中具有重要意义。
4.1 设计应用稳定性分析可以用于电力系统的规划和设计，包括电源配置、线路布置和设备选型等。
通过分析系统的稳定性，可以优化系统结构，提高系统的稳定性和可靠性。
4.2 运行应用稳定性分析可以用于电力系统的运行控制和调度。
通过实时监测系统的稳定性指标，可以及时采取措施防止系统失稳，并进行合理的负荷分配和发电机出力控制。
4.3 维护应用稳定性分析可以用于电力设备的维护和故障诊断。
电力系统稳定性分析
电力系统稳定性分析电力系统是现代社会的重要基础设施之一，对于能源供应的稳定性和可靠性有着重要影响。
电力系统的稳定性分析是确保电力系统运行安全稳定的关键步骤之一。
本文将从电力系统稳定性的概念、影响因素以及分析方法等方面展开讨论。
一、电力系统稳定性概述电力系统稳定性指的是电力系统在外部扰动下，经过一定时间后恢复到原有运行状态的能力。
电力系统稳定性主要分为动态稳定和静态稳定两部分。
1. 动态稳定动态稳定是指电力系统在发生扰动后，系统能够恢复到新的稳定工作点。
动态稳定分析主要涉及系统的振荡特性、发电机的暂态稳定以及系统的阻尼衰减等方面。
2. 静态稳定静态稳定是指电力系统在额定负荷条件下，系统能够保持稳定。
静态稳定分析主要涉及电力系统的负荷流和潮流计算，以及对系统进行电压稳定分析和过电压稳定分析等。
二、电力系统稳定性分析方法电力系统稳定性分析是通过建立电力系统的数学模型，采用数值计算方法进行系统响应的计算和仿真。
一般电力系统稳定性分析方法包括以下几种：1. 扰动响应法扰动响应法是最常用的电力系统稳定性分析方法之一。
该方法通过对电力系统进行一系列阻塞操作，如远端短路和发电机突然断开等，观察电力系统的动态响应，进而分析稳定性。
2. 频率扫描法频率扫描法是一种通过改变电力系统的激励频率，观察系统阻尼振荡特性的方法。
通过改变电力系统的激励频率，可以得到系统的频率响应曲线，从而评估系统的稳定性。
3. 参数灵敏度法参数灵敏度法是通过改变电力系统模型中的参数，观察系统响应的变化来分析稳定性。
这种方法可以用来确定系统中具有较大灵敏度的参数，从而指导系统的优化设计和运行调整。
4. 静态伏安分析法静态伏安分析法通过建立电力系统的潮流计算模型，对系统的电压和功率等进行分析，从而评估电力系统的稳定性。
该方法适用于静态稳定性分析，可以帮助发现潜在的电压稳定问题。
三、电力系统稳定性影响因素影响电力系统稳定性的因素众多，其中包括以下几个方面：1. 发电机能力和响应速度发电机的能力和响应速度对电力系统的稳定性有着重要影响。
电力系统静态稳定性分析
电力系统静态稳定性分析作者：陈东阳来源：《科技资讯》 2013年第22期陈东阳（山西潞安余吾热电有限责任公司山西长治 046000）摘要：电力系统运行正常时，难免都会受到小干扰的可能性，电力系统的静态稳定性是研究电力系统在某一方式下运行遭受微小扰动时的稳定性问题。
本文针对电力系统的静态稳定性，阐述了小干扰分析法的理论基础及其在简单电力系统中的应用，并给予了判定的方法。
关键字：电力系统，静态稳定，小干扰法中图分类号：TM712 文献标识码:A文章编号：1672-3791（2013）08（a）-0000-00自20世纪20年代开始电力系统稳定问题就已被电力工作者认识到并将其作为系统安全运行的重要方面加以研究。
近几十年来，世界各地发生了多起由于电力系统失稳导的大停电事故，这些事故的出现造成了巨大的经济损失和社会影响，同时也反映出电力系统稳定性研究的重要意义。
1、电力系统稳定概述及研究方法和对象电力系统稳定性是指在给定的初始运行方式下，一个电力系统受到物理扰动后仍能够重新获得运行的平衡点，且在该平衡点大部分系统状态量都未越限，从而保持系统完整性的能力。
根据不同的电力系统稳定性问题及其特点，可采用不同的研究方法。
目前对于小干扰下的电力系统稳定研究的主要方法是：可将电力系统的数学模型进行线性化处理，采用一般用频域法，即计算电力系统参数矩阵的特征根和特征向量，可以用来确定静态和动态稳定性，设计和整定各种提高电力系统稳定性的措施和自动调节装置。
2、电力系统稳定性基本概念早期，电力系统稳定问题出现在远距离输电线路上，所以可以用单台发电机经过线路与无穷大功率母线相连的简单系统如图3-1a所示来进行研究分析。
这里，无穷大功率母线表示与该母线相连的受端系统的功率比送端发电机的功率大得多，因此在输送功率发生变化时，该母线的电压和频率可以假定维持不变。
如图3-1a所示，设发电机的电势E为恒定，经过一个电抗为xe的输电线与电压为恒定值U0的母线相连。
电力系统静态稳定性分析
电力系统静态稳定性分析随着工业发展和人口增长，电力的需求量也在不断增加。
电力系统是现代工业运转的重要基础之一，它负责将发电厂发电的电能传送到各个用电点。
因此，电力系统的稳定性对社会和经济发展具有重要意义。
电力系统的稳定性是指在发生一定干扰（如电力负荷突然变化或电源故障）后，系统能够迅速恢复到稳态，并保持稳态运行的能力。
电力系统的稳定性主要涉及两个方面：动态稳定和静态稳定。
动态稳定主要研究系统在失去平衡时的稳定情况，静态稳定则研究系统在变化工况下的稳定情况。
本文将重点介绍电力系统的静态稳定性分析。
电力系统的静态稳定性问题，主要关注系统中负荷和电源之间的平衡条件。
当负荷增加时，电源需要提供更多的电能以维持系统的运行，而电源的变动会对系统的电压、频率和功率因数等产生影响。
当这些影响超出系统的承受能力时，就会发生电力系统的失稳现象。
电力系统的静态稳定性问题可以通过一系列的分析方法得到解决。
其中最常用的是潮流计算法。
潮流计算法通过构建电力系统的节点潮流方程，求解系统中每个节点的电压、功率、功率因数等参数，以判断系统是否稳定。
计算结果会反映电力系统的状态，从而指导系统运行或规划。
另外一种常用的静态稳定性分析方法是灵敏度分析法。
灵敏度分析法是指在确定某个因素变化后，观察系统关键参数的变化程度及方向。
通过灵敏度分析，我们可以确定哪些系统参数是对电力系统稳定性影响最大的，进而对这些参数进行调节和优化，以提升系统的稳定性。
除了上述的静态稳定性分析方法，还有很多其他的方法，比如欠电压裕度分析法、故障树分析法、蒙特卡罗方法等。
不同的方法侧重不同的问题，可以相互印证，提高分析的准确度。
总之，电力系统的静态稳定性分析是电力系统运行和规划中必不可少的环节，只有做好了电力系统的静态稳定性分析，才能确保电力系统能够运行稳定，保障电力能源供应安全。
电力系统静态与动态稳定分析
电力系统静态与动态稳定分析电力系统是现代社会中不可或缺的基础设施，它负责将发电厂产生的电能输送到各个终端用户，以满足人们对电能的需求。
为确保电力系统的可靠性和稳定性，静态与动态稳定分析是必不可少的工具和方法。
本文将详细介绍电力系统静态与动态稳定分析的概念、原理和重要性，以及相关的应用和挑战。
静态稳定分析是电力系统规划和运行的基础，其主要任务是评估潮流、负荷特性和无功电力补偿等因素对系统操作的影响。
在这种分析中，电力系统被视为一组不变的参数矩阵，其中包括节点导纳矩阵、线路阻抗和发电机实际输出等。
通过静态模型和算法，可以计算电压、功率和电流分布等运行参数，以确定电力系统是否满足稳定运行的要求。
静态稳定分析不仅可以帮助规划人员评估系统的可靠性和灵活性，还可以为电力系统操作人员提供重要的决策依据。
例如，在进行发电站的布局和设备配置时，静态稳定分析可以帮助确定最佳的电压调整策略和补偿装置配置，以实现电力系统的稳定运行。
此外，静态稳定分析还可以用于识别系统中存在的潜在问题，比如负荷过重、线路容量不足或变压器过载等，从而支持电力系统的改进和优化。
然而，电力系统的稳定性除了静态因素外，动态因素也起着重要的作用。
动态稳定是指电力系统在外界扰动（如故障或突然的负荷变化）下恢复到新的稳定工作点的能力。
动态稳定分析的目标是评估电力系统在发生故障时的动态响应，并确定是否存在潜在的稳定性问题。
为了实现这一目标，动态稳定分析采用了一系列复杂的模型、算法和仿真工具，以模拟电力系统中各个组件的动态行为，并评估系统的稳定性。
动态稳定分析在电力系统规划和运行中发挥着重要的作用。
它可以帮助规划人员评估系统的稳定性边界、选择合适的保护设备和控制策略，以应对不同的失灵情况。
在电力系统运行中，动态稳定分析可以提供及时的警报和控制建议，以防止系统进入不稳定状态，并减少发生事故的风险。
尽管电力系统静态与动态稳定分析在保证电力系统可靠性和稳定性方面起着关键作用，但面临着一些挑战。
电力系统静态稳定解释
电力系统静态稳定解释一、静态稳定定义静态稳定是指电力系统在没有任何外界干扰的情况下，依靠自身平衡机制保持正常运行的能力。
换句话说，电力系统在静态稳定状态下，能够自我调整并保持供需平衡，不发生持续的电压、频率或相位变化。
二、静态稳定分析静态稳定分析是评估电力系统静态稳定性的过程，主要关注电力系统在正常运行状态下的平衡和稳定性，分析方法包括时域分析、频域分析和最优控制等。
三、静态稳定评估静态稳定评估是对电力系统在特定条件下的静态稳定性进行量化评估的过程。
评估指标包括电压稳定性、频率稳定性、相位稳定性等。
评估方法包括基于模型的评估、基于仿真的评估和混合评估等。
四、静态稳定控制静态稳定控制是采取措施保持电力系统静态稳定性的过程。
控制措施包括无功补偿、负荷控制、发电机调节等。
目标是防止系统失稳，确保电力系统的正常运行。
五、静态稳定故障处理当电力系统发生静态稳定故障时，需要采取适当的措施进行处理。
处理措施包括紧急控制、故障隔离、重新配置等。
目标是尽快恢复系统的稳定运行，防止故障扩大。
六、静态稳定对电力系统的影响静态稳定性对电力系统的运行性能和可靠性有着重要影响。
稳定的电力系统能够保证电力供应的质量和连续性，避免电压崩溃、频率失常等问题。
同时，静态稳定性也直接关系到电力系统的安全和经济运行。
七、静态稳定与动态稳定的关系静态稳定和动态稳定是电力系统稳定性的两个重要方面。
静态稳定主要关注系统在稳态条件下的平衡和稳定性，而动态稳定则关注系统在受到扰动后的恢复和稳定能力。
两者相辅相成，共同决定电力系统的整体稳定性。
八、提高静态稳定的措施提高电力系统静态稳定性的措施包括:加强无功补偿和电压控制，优化电源和负荷的配置，提高设备的可靠性等。
此外，采用先进的调度和控制技术，如需求响应、储能技术等，也可以提高电力系统的静态稳定性。
九、静态稳定的监测与保护为了确保电力系统的静态稳定性，需要采取相应的监测和保护措施。
监测方法包括在线监测、离线监测和混合监测等，能够实时获取电力系统的运行状态信息。
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图13.5 自动调节励磁系统对功角特性的影响
实际运行中，自动励磁系统并不能完全保 持发电机端电压U G 不变，而是UG 将随功 率P及功角θ的增大有所下降。介于保持E与q U 之G 间的某一电势为常数，例如发电机暂 态电势 为Eq 常数。
由于 ， Eqm UGm PEqm PUGm ，所以，维持Eq ＝常数 的自动励磁调节器的性能不如维持UG ＝常 数的调节器。
无功功率功角特性为
QEq
U2
Xd
EqU Xd
cos
同步发电机的静态特性
2）调相机
输出的无功功率为： QEq
EqU Xd
U2
Xd
QEq Eq 2U Eq 2U
U X d X d
Xd
QEq Eq 2U Eq 2U
U X d X d
Xd
结论：
• 过励运行时，若Eq >2U ，
QEq >0，
3 当发电机装有按两个参数偏移量调节的比例式励磁调节器
其稳定极限同样与
S
E
＝0对应，其稳定极限则更大，为图中
q
的c点。
13.5 提高电力系统静态稳定性的措施
PM
EqU X d
1. 发电机装设自动调节励磁装置
2. 减小元件电抗 ➢减小发电机和变压器的电抗 ➢减小线路电抗
减小线路电抗可釆用以下方法: 用电缆代替架空线； 釆用扩径导线； 釆用分裂导线。
特征方程式根的实部皆为负值时，该系统是稳定的； 特征方程式的根实部有正值时，该系统是不稳定的。
小扰动法分析简单电力系统静态稳定的步骤: ➢列出系统中描述各元件运动状态的微分方程组； ➢ 将以上非线性方程线性化处理，得到近似的线性微 分方程组； ➢ 根据近似方程式根的性质（根实部的正、负性或者 零值）判断系统的稳定性。
dPEq
d
0 )]
1 TJ
0 dPEq
d
0
0
0
PT TJ
0 EqU
TJ X d
s
in
0
2. 根据状态方程系数矩阵的特征值判断系统的稳定性
李雅普诺夫稳定性理论： (1)若状态方程系数矩阵的所有特征值都为负实数 或是具有负实部的复数，则系统是稳定的； (2)若特征值中出现一个零根或实部为零的一对虚 根，则系统处于稳定的边界； (3)若特征值有一个正实数或一对具有正实部的虚 根，则系统是不稳定的; (4)特征值仅是一个正实数时，系统将非周期性失 去稳定； (5)特征值为一对具有实部的复数时,系统将周期性 增幅振荡而失去稳定。
13.4 自动励磁调节器对功角特性的影响
电力系统中的发电机都装有自动励磁调节器，其主 要作用是当系统中的负荷变化时，自动地调节发电 机转子的励磁电流，以维持发电机端电压为某一特 定值，防止电压随负荷的变化而波动。
1.无自动励磁调节器时发电机端电压的变化
无励磁调节器的隐极机端电压相量图
2.自动励磁调节器对功角特性的影响
1. 列运动状态的线性化微分方程
简单电力系统电磁功率
PEq
EqU X d
sin
当系统受到小扰动时，θ＝θ0＋Δθ
PEq
EqU X d
s in( 0
)
将PEq在θ0附近按泰勒级数展开
PEq
EqU X d
sin(0
)
EqU X d
s in 0
dPEq
d
0
1 2!
d 2 PEq
d 2
0 2
EqU X d
静态稳定判据
dPEq 0
d
3. 阻尼作用对静态稳定的影响
总的阻尼功率近似表示为 PD D
计及阻尼功率后，发电机转子运动方程为
d
dt
0
d
dt
1 TJ
(D dPEq d
0 )
矩阵形式
1 TJ
0 dPEq
d
0
0
D TJ
特征方程的特征值为
1,2
D 2TJ
1 2TJ
D 2 40TJ
dPEq
d
0
特征值λ具有负实部的条件
S Eq
D0 dPEq
d
0 0
➢
当
0
时，λ为两个负实根，发电机的状态
变量衰减到初始值；
➢
当D>0，但
D2
40TJ
dPEq
d
0
时，λ为一对具有负实部的共轭复根，
发电机状态变量最后稳定在初始值；
➢ 当D<0时，特征方程式的根 1,2 至少有一个是正实数或两个都为 具有正实部的共轭复根，系统都是不稳定的。
电源有功功率的静态频率特性曲线
(2)负荷的静态频率特性
电力系统综合负荷 的静态频率特性
(3) 电力系统频率的稳定性
频率稳定的判据
dP d (PG PL ) 0
df
df
a点是稳定运行点 b点是不稳定运行点 c点是临界点
频率的稳定性
13.3 小干扰法分析电力系统静态稳定
小扰动法是根据李雅普诺夫稳定性理论，以线性化分 析为基础的分析方法。
受扰动后功率角随时间变化情况
电力系统静态稳定的实用判据
S Eq
dPEq
d
>0
稳定功率极限 发电机在一定的运行条件下可发出最大的功率
PM
EqU Xd
13.2 负荷的静态稳定
1. 静态电压特性 静态电压特性是指电压缓慢变化进入稳态时系统中
无功功率随电压变化的规律。 (1)电源的静态电压特性
1）同步发电机 隐极式同步发电机的
s
in
0
dPEq
d
0
P0 PEq
PT
PEq
发电机转子运动方程
d
dt
( 1)0
d
dt
1 TJ
(PT
EqU X d
sin )
矩阵形式
d (
ω=1+Δω
0
)
dt
d
dt
0
0
d(1 )
dt
d
dt
1 TJ
[PT
EqU X d
sin(0
)]
1 TJ [PT
(
EqU X d
s in 0
U
若Eq <2U，
QEq U
<0，
• 欠励运行时，若Eq <U，
(QEq ) >0，
U
调相机的静态电压特性曲线
3) 电容器 静态电压特性曲线是一过原点的抛物线。电容器中 有功功率损耗近似为零。
(2) 负荷的静态电压特性
工业城市综合负荷的静态电压特性曲线
(3) 电力系统的电压稳定性
电力系统接线
电压的稳定性
第13章 电力系统的静态稳定性
本章提示 李雅普诺夫稳定性理论判断系统的稳定性； 自动励磁调节器对静态稳定的影响； • 提高电力系统静态稳定的措施。
13.1 电力系统静态稳定
等效电抗
X d
Xd
XT1
1 2
XL
XT2
系统的功角特性关系：
PEq
EqU X d
sin
'' a
'900
a
'' b
' b
结构:自动励磁调节器、强行励磁和灭磁装置。 类型 按使用的元件分有机械型、电磁型、晶体管型；
按作用原理分有比例式调节器、强力式调节器等。
1 无自动励磁调节装置时，系 统静态稳定极限由 SEq ＝0 的条件确定，即图中的a点。
图15.1 不同励磁调节方式的稳定极限
2 发电机装有按照某运行参数偏移量调节的比例式励磁调 节器当发电机功率变化时，如果放大倍数选择得当，可大致 保持 Eq ＝常数，由 S Eq＝0确定静态稳定极限与 PEq的功率极 限一致，如图中的b点。
3.提高线路的额定电压 4. 釆用串联电容器补偿
补偿度 Kc X c / X L
5. 改善系统的结构
➢ 增加输电线路的回路数，减小线路电抗。
➢ 加强线路两端各自系统的内部联系，减小系统等效
电抗。
➢ 在系统中间接入中间调相机或接入中间电力系统。
a点 U Q 0
U Q 0
dQ 0 dU
静态稳定
b点 U Q 0
U Q 0
dQ 0 dU
静态不稳定
电压稳定的判据： dQ 0
dU
➢ c点是稳定的临界点
静态电压稳定的储备系数
KU
%
U(0) Ucr U (0)
×100%
2.静态频率特性
静态频率特性是指频率缓慢变化或变化后进入稳态 时，系统中有功功率随频率而变化的规律。 (1) 电源的静态频率特性
二阶微分方程组特征方程的根为:
1,2
0 dPEq TJ d
0
➢
当
dPEq
d
0 0
时，1,2 为一个正实根和一个负实根，故
系统是不稳定的。
➢当
dPEq
d
时， 0 0
1,2
为一对虚根，系统不稳定。
➢ 实际上，系统中由于阻尼作用，Δθ和Δω将作衰减的 振荡，最后都稳定在初始值，系统恢复同步。