重力势能和机械能守恒定律汇总
“重力势能和机械能守恒定律”的典型例题【例1】如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上．（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减少多少？（2）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？【分析】根据物体相对零势能位置的高度，直接应用公式计算即得．【解】（1）以地面为零势能位置，物体的高度h1=1.2m，因而物体的重力势能：Ep1=mgh1=2×9．8×1．2J=23．52J物体落至桌面时重力势能：Ep2=mgh2=2×9．8×0．8J=15．68J物体重力势能的减少量：△Ep=Ep1-Ep2=23．52J-15．68J=7．84J而物体的重力势能：物体落至桌面时，重力势能的减少量【说明】通过上面的计算，可以看出，物体的重力势能的大小是相对的，其数值与零势能位置的选择有．而重力势能的变化是绝对的，它与零势能位置的选择无关，其变化值是与重力对物体做功的多少有关．当物体从支架落到桌面时重力做功：【例2】质量为2kg的物体自高为100m处以5m／s的速度竖直落下，不计空气阻力，下落2s，物体动能增加多少？重力势能减少多少？以地面为重力势能零位置，此时物体的机械能为多少？（g取10m／s2）【分析】物体下落时，只受重力作用，其加速度a=g，由运动学公式算出2s末的速度和2s内下落高度，即可由定义式算出动能和势能．【解】物体下落至2s末时的速度为：2s内物体增加的动能：2s内下落的高度为：重力势能的减少量：此时物体离地面的高度为：h′=H－h=（100－30）m=70m以地面为零势能位置时，物体的机械能为：【说明】抛出后，由于物体只受重力作用，整个运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒．刚抛出时，物体的机械能为：在下落过程中，重力势能的减少量恰等于动能的增加量，即△Ek=△Ep【例3】质量为1.0kg的物体，自空中落下，以8.0m／s2的加速度经A点到达B 点，A、B相距0.75m．若物体在B点时的动能为8.0J，那么通过AB的过程中物体动能的增加量为多少？物体克服阻力做多少功？（取g=10m／s2）【分析】由于下落的加速度a＜g，在下落时一定受到阻力，根据牛顿第二定律，可算出阻力，于是即可得克服阻力的功．已知物体在B点的动能，可算出在B 点的速度，结合运动学公式算出A点的速度后，即可算出动能的增量．【解】设下落中物体受到的阻力为f，由mg－f=ma得f=mg-ma=1.0(10-8)N=2N物体克服阻力做功：物体从A落到B的过程中，动能的增加量为：△Ep=EkB－EkA=8.0J－2.0J=6.0J【说明】物体从A落到B的过程中，势能减少：△Ep=mgs=1×10×0.75J=7.5J它大于物体动能的增加，可见其机械能不守恒．这是由于存在阻力的缘故．势能的减少与动能增加量之差恰等于物体克服阻力做的功，即△Ep－△Ek=Wf这也就是从A到B的过程中所减少的机械能．【例4】如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速v0射入圆管，（1）若要小球能从C端出来，初速v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？【分析】小球在管内运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，要求小球能从C 端射出，小球运动到C点的速度vc＞0．根据机械能守恒定律即可算出初速v0．小球从C端射出时可能有三种典型情况：①刚好对管壁无压力；②对下管壁有压力；③对上管壁有压力．同理由机械能守恒可确定需满足的条件．【解】（1）小球从A端射入后，如果刚好能到达管顶，则vc=0，由机械能守恒因此，要求小球能从C端出来，必须使vc＞0，所以入射速度应满足条件（2）小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况：①刚好对管壁无压力，此时需满足条件联立得入射速度②对下管壁有压力，此时相应的入射速度为③对上管壁有压力，相应的入射速度为【例5】如图所示，劲度系数k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2栓接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面（不栓接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________．【分析】设原来两弹簧压缩量分别为x1和x2，由物体的力平衡知当施力将物块1缓慢上提至下面弹簧刚脱离桌面时，表示下面的弹簧已恢复原长，物块2升高的高度h2=x2，所以在此过程中，物块2的重力势能增加此时，上面的弹簧受到拉伸，设其伸长量为x'1，由物块2的力平衡条件知，则物块1在这过程中升高的高度为所以，物块1的重力势能增加【例6】关于机械能是否守恒的叙述，正确的是[ ]A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒【分析】机械能守恒的条件是除重力对物体做功外，没有其它外力对物体做功，或其它外力对物体做功的代数和等于零．当物体作匀速直线运动时，除重力对物体做功外，可能还有其他外力做功．如降落伞在空中匀速下降时，既有重力做功，又有阻力做功，机械能不守恒．物体作匀变速运动时，可能只有重力对物体做功，如自由落体运动，此时物体的机械能守恒．因物体所受的外力，指的是包括重力在内的所有外力，当外力对物体做功为零时，可能是处于有介质阻力的状态，如匀速下降的降落伞，所以机械能不一定守恒．【答】B，D．【例7】某人以v0=4m／s的初速度，抛出一个质量为m的小球，测得小球落地时的速度大小为8m／s，则小球刚抛出时离开地面的高度为多少？取g=10m／s2．空气阻力不计．【分析】小球从抛出到落地过程中，不受阻力，只有重力做功，由小球的机械能守恒即可算出离地高度．【解答】设小球抛出时的高度为h，落地速度为vt，取抛出和落地为始、末两状态，以地面为零势能位置，由机械能守恒定律得：出结果，尽管答案相同，但是不正确的．这里的小球不一定作直线运动，必须根据机械能守恒求解．【例8】如图所示，以速度v0=12m／s沿光滑地面滑行的小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h多大时，小球飞行的距离s最大？这个距离是多少？（g=10m／s2）【分析】小球上滑到跳板顶端的过程中，只有重力做功，机械能守恒．从跳板顶飞出，小球作平抛运动．【解】设小球从跳板顶飞出的速度为v，由机械能守恒（取底部为势能的参考平面）得小球从顶端飞出后作平抛运动，其水平位移为为了找出使水平位移s最大的条件，对上式作变换得可见，当满足条件小球飞出后的水平距离最大，其值为【例9】图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的．一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小和刚滑过B点时的加速度大小分别为( )A．0，g B．g，g C．2g，g D．2g，2g【分析】质点从A到B的下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒．取过B点的水平面为零势能面，设轨道半径为R，则有质点从A到B是作变速圆周运动，当它刚到达B点瞬间的加速度为联立（1），（2）两式得质点刚滑过B点，仅受重力作用，其加速度大小为【答】C．【说明】必须注意，物体的加速度跟所受外力是一个瞬时关系，一旦外力变化，加速度随即变化．图中质点刚到达B点时，受到轨道向上的弹力和竖直向下的重力作用，产生的加速度指向过B点竖直向上的方向，即指向圆心．刚滑过B 点，轨道支持力为零，仅受重力作用，产生的加速度竖直向下．物体的速度则由于惯性，力图保持不变，图中质点在刚到达B【例10】如图1所示，ABC和AD是两上高度相等的光滑斜面，ABC由倾角不同的两部分组成，且AB+BC=AD，两个相同的小球a、b从A点分别沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，则滑到底部的先后次序是[ ]]A．a球先到B．b球先到C．两球同时到达D．无法判断【分析】小球沿两斜面下滑过程中，都只有小球的重力做功，机械能守恒，因此，a、b两球滑到底端的速度大小一定相等，即vC=vD．在AD斜面上取AB′=AB（图2），由于AB部分比AB′部分陡些，小球滑到B点的速度必大于滑到B′点的速度，即vB＞vB′．因此，两球在AB与AB′段、BC与B′D段上的平均速度的大小必然是由于对应的斜面长度AB=AB′，BC=B′D．所以通过它们的时间长短必然是tAB＜tAB′，tBC＜tB′D．也就是说，沿ABC斜面的小球先滑到底部．【答】A．【说明】本题还可以画出v-t图作出更简捷的判断．如图3所示，为沿ABC和AD下滑小球a、b的v-t图．由于AB+BC=AD，则图线下方与t轴间的面积应相等，也就是图中划有斜线的两部分面积相等，显然，两球运动时间必然是ta＜tb．图3【例11】如图1，一个质量为m的小球拴在全长L的细线上做成一个单摆，把小球从平衡位置O拉至A，使细线与竖直方向成θ角，然后轻轻释放．若在悬点O′的正下方有一颗钉子P，试讨论，钉子在何处时，（1）可使小球绕钉来回摆动；（2）可使小球绕钉做圆周运动．【分析】小球摆动过程中，只有小球的重力做功．当不考虑细线碰钉时的能量损失时，无论小球绕钉来回摆动，或绕钉做圆周运动，小球的机械能都守恒．【解】（1）小球绕钉来回摆动时，只能摆到跟开始位置A等高的地方，因此，钉子P的位置范围只能在过A点的水平线与竖直线OO′的交点上方（图2），即钉子离悬点O′的距离h应满足条件0≤h≤Lcosθ．（2）设钉子在位置P′时刚好使小球能绕钉做圆周运动，圆半径R=P′O，设小球在最高点C的速度为vc，并规定最低处O为重力势能的零位置（图3），由A、C两位置时的机械能守恒EA=EC，即又因为刚好能越过C点做圆运动，此时绳中的张力为零，由重力提供向心力，即所以钉子P′离悬点O′的距离如果钉子位置从P′处继续下移，则小球将以更大的速度越过圆周的最高点，此时可由绳子的张力补充在最高点时所需的向心力，仍能绕钉子做圆周运动．所以，能绕钉做圆运动时钉子离悬点的距离h′应满足条件【说明】由本题的解答可知，位置P是小球能绕钉来回摆动的最纸位置；位置P′是小球能绕钉做圆周运动的最高位置．如钉子在PP′之间，则悬线碰钉后，先绕钉做圆运动，然后将在某一位置上转化为斜抛运动．【例12】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径比细管内径略小的小球（可视为质点）．A 球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足的关系式是______．【分析】A球运动到最低点时，由外壁对它产生的弹力NA和A球重力m1g的合力作为向心力，即A球对外壁产生的压力NA′大小等于NA，方向沿半径背离圆心（图1）．要求对圆管的合力为零，B球在最高点时也必须对外壁（不可能是内壁）产生一个等量的压力NB′．因此，B球在最高点有向外壁挤压的作用，由外壁对它产生的弹力NB和球重m2g的合力作为向心力（图2）．设B球在最高点的速度为vB，据向心力公式和机械能守恒有根据题意NA′=NB′，即要求【例13】如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r／2处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2）A球转到最低点时的线速度是多少？（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？【分析】两小球势能之和的减少，可选取任意参考平面（零势能位置）进行计算．由于圆盘转动过程中，只有两个小球重力做功，根据机械能守恒即可列式算出A 球的线速度和半径OA最大偏角．【解】（1）以通过O的水平面为零势能位置，开始时和A球转到最低点时两球重力势能之和分别为∴两球重力势能之和减少（2）由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功、机械能守恒，因此，两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加．设A球转到最低点时，A、B两球的速度分别为vA、vB，则因A、B两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度（设为ω）相同．由得vA=2vB．代入公式，得（3）设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为θ如图，该位置的机械能和开始时机械能分别为由机械能守恒定律E1=E3，即即2cosθ=1+sinθ．两边平方得4（1－sin2θ）=1+sin2θ+2sinθ，5sin2θ+2sinθ－3=0，【例14】一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下，在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两情况下，如图，木块从槽口滑出时的速度大小之比为[ ]【分析】槽固定时，木块下滑过程中只能有重力做功，木块的机械能守恒，木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能．由得木块滑出槽口的速度槽可动时，当木块开始下滑到脱离槽口的过程中，对木块和槽所组成的系统，水平方向不受外力，水平方向的动量守恒．设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为u，则mv2+Mu=0又木块下滑时只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即联立两式得木块滑出槽口的速度因此，两情况下滑出槽口的速度之比【答】D．【例15】如图，长为L的光滑平台固定在地面上，平台中央有两小物体A和B，彼此接触靠在一起，A的上表面有一半径为R（R L）、顶端距台面高h的圆槽，槽顶有一小物体C，A、B、C三者质量均为m，现使物体C由静止沿圆槽下滑，且运动过程中它始终与圆槽接触，求1．A和B刚分离时，B的速度；2．A和B分离后，C能达到距平台的最大高度．【分析】物体C下滑时，C对A作用力的水平分力向右，推动A、B一起向右加速运动．当C滑至圆槽底部时，C对A作用力的水平分力为零，A、B两者向右的加速过程结束，速度达到最大．以后，C将沿圆槽上滑，C对A作用力的水平分力向左，A将开始做减速运动，而B则沿平台匀速向右．因此，C滑至圆槽底部的时刻就是A、B即将分离的时刻．把A、B、C三个物体组成的系统作为研究对象，C下滑过程中，系统在水平方向不受外力，动量守恒．同时，整个系统无重力和弹力以外的力作功，机械能守恒．联合应用这两条守恒定律，即可得解．【解】规定以水平向右为正方向，由C刚开始滑下和C滑至圆槽底部两时刻的动量守恒，0=mvA+mvB－mvC．（1）又由于整个系统无重力和弹力以外的力作功，机械能守恒，当取槽底为零势能位置时，且vA=vB．由（1）、（3）两式，得vC=2vB，代入（2）式，即得2．C沿圆槽上滑，至某一最高点时，A、C两者无相对运动，设此时共同速度为v，其方向为水平向左，仍以A+B+C为研究对象，由C刚开始滑下至C、A两者相对静止两时刻动量守恒（此时B以速度vB沿平台匀速右滑），则0=mvB－2mv．（4）又由整个系统的机械能守恒，当取平台为零势能位置时，则【说明】确定A、B两物体何时分离，是解答前半题的关键，此外在应用动量守恒定律时，可始终以A+B+C为研究对象，其初动量恒为零，列式较为简单．【例16】在光滑的水平面上有运动的物体A，其质量为mA，动能为Eka,另有静止的物体B，其质量为mB．在物体B的一个侧面固定一个劲度系数为k的轻质弹簧．如图所示．若物体A冲向弹簧并推动物体B，且相互作用过程中没有能损耗，问（1）mA、mB之间的关系满足什么条件，物体A传给B的动能最大？最大值是多少？（2）如果相互作用后，物体A、B的速率相等，那么mA∶mB=?（3）如果相互作用后，物体A、B的动能相等，那么mA∶mB=？（4）相互作用过程中，弹簧的最大压缩量为多少？【分析】取物体A和B（包括弹簧）组成的系统为研究对象，物体A、B相互作用的过程中，所受到的合外力为零，因此，系统的动量守恒，且题目给定相互作用过程中没有能量损耗，这就意味着系统的机械能守恒．在运用动量守恒和机械能守恒建立方程时，要注意选择合适的两个时刻．（1）～（3）问涉及相互作用结束时物体的动能、速率，要选择相互作用始、末两状态建立方程．而（4）问中要求解弹簧的最大压缩量，当然此时刻并非是弹簧作用的结束，但可以选此时刻和初始时刻，来建立方程求解相关问题．【解】设物体A、B相互作用前，A的速度是v0，作用后A、B的速度分别为vA′和vB′．据动量守恒定律有据机械能守恒定律有联立（1）、（2）两式解得（1）物体A传给B的动能，即相互作用后B的动能为由此可知，当mA=mB时，E′KB取最大值，且最大值为EKA，若vA′=vB′时，有解得，－mA=mB，物体的质量不可能有负值，此解无意义．若vA′=vB′时，有解得mB=3mA，即mA∶mB=1∶3．vA′和vB′后整理得两解都合题意．（4）当弹簧压缩量最大时，物体A、B间没有相对运动，即A和B的速度相等，若其速度为v．据动量守恒和机械能守恒有联立（3）、（4）两式解得【说明】（1）数学是解决物理问题的工具，通常物理问题中求最大值的一类习题，实质上就是数学上求函数极值的问题．为此，第（1）问中，首先要写出动能E′KB 的函数表达式，继而根据函数的性质确定其极值．（2）用数学方法求出的解具有更普遍的意义，这些解是否符合题意，且明确的物理意义，还必须加以分析，本题（2）问中，有一个解出现了“负质量”，这在物理中是不存在的，必须舍去．但在（3）问中，通过解方程也得到两个解，而这两个解则都合题意，则应保留．（3）在解第（4）问时，建立动量守恒和机械能守恒的方程时，选择了相互作用的初始时刻和相互作用过程中间的一个时刻，而不是相互作用末时刻．这正是运用了动量守恒和机械能守恒是对全过程而言的性质．[例17]小球A、B分别固定在长度均为L的轻线、轻杆的下端，杆的上端分别固定于O点，且均能绕O点无摩擦地转动。
机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律是物理学中一个重要的原理，它表明在一个封闭系统中，当没有外力做功和能量损耗时，系统的机械能保持不变。
机械能守恒定律可以通过以下三个公式来表达。
1. 动能定理：
动能是物体的运动能量，它等于物体的质量乘以速度的平方的一半。
根据动能定理，当外力做功时，物体的动能会改变。
动能定理的公式表示为：
K = 1/2mv²
其中，K为物体的动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
2. 重力势能公式：
重力势能是物体由于位置而具有的能量，与物体的高度和重力引起的势能差有关。
重力势能公式表示为：
U = mgh
其中，U为物体的重力势能，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体离地面的高度。
3. 弹性势能公式：
弹性势能是由于物体被弹性力压缩或拉伸而具有的能量。
弹性势能公式表示为：
U = 1/2kx²
其中，U为物体的弹性势能，k为弹簧的弹性系数，x为物体被压缩或拉伸的位移。
根据机械能守恒定律，当没有能量的外部输入或输出时，系统的机械能保持不变。
这意味着动能和势能的总和在一个封
闭系统中保持恒定。
如果一个物体的机械能发生改变，那么必定存在能量的转化或损失。
通过上述三个公式，可以更好地理解和应用机械能守恒定律，深入研究各类机械系统或物理过程，从而分析能量转移和变化。
机械能守恒定律在工程和物理学中具有广泛的应用，例如在研究机械运动的稳定性、设计可再生能源系统以及计算机模拟等方面都起到重要的作用。
机械能守恒定律笔记重点
机械能守恒定律笔记重点一、机械能的概念1. 动能- 定义：物体由于运动而具有的能，表达式为E_{k}=(1)/(2)mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
- 动能是标量，且恒为正值。
2. 重力势能- 定义：物体由于被举高而具有的能，表达式为E_{p}=mgh，其中m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体相对于参考平面的高度。
- 重力势能是标量，但有正负之分。
参考平面上方的物体重力势能为正，参考平面下方的物体重力势能为负。
3. 弹性势能- 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的能。
对于弹簧，其弹性势能表达式为E_{p}=(1)/(2)kx^2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。
- 弹性势能也是标量，且恒为正值。
- 机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，表达式为E = E_{k}+E_{p}（这里E_{p}包括重力势能和弹性势能）。
二、机械能守恒定律1. 内容- 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2. 表达式- E_{1}=E_{2}，即初状态的机械能等于末状态的机械能。
- Δ E_{k}=-Δ E_{p}，动能的增加量等于势能的减少量（或者动能的减少量等于势能的增加量）。
3. 条件- 对单个物体：只有重力做功（如自由落体运动、平抛运动等）。
- 对多个物体组成的系统：- 只有重力或弹力做功。
例如，一个弹簧和一个物体组成的系统，在只有弹簧弹力做功时，系统机械能守恒。
- 其他力不做功或者其他力做功的代数和为零。
如光滑斜面上滑块与弹簧组成的系统，若斜面光滑，滑块下滑过程中，除重力和弹簧弹力外无其他力做功，系统机械能守恒。
三、机械能守恒定律的应用1. 解题步骤- 确定研究对象（单个物体或系统）。
- 分析研究对象的受力情况，判断是否满足机械能守恒定律的条件。
- 选取合适的参考平面（确定重力势能的零点）。
- 确定初状态和末状态的机械能（分别计算动能和势能）。
重力势能机械能守恒定律
例1、如图，小球由位置1变到位置2，求重力做了多少功？重力势能是增加了依旧减少了？变化了多少？
例2、重15N的物体的重力作了75J的功，则
A有75J的重力势能发生了转化
B重物一定竖直的下落了增加了75J
重力势能机械能守恒定律
重力势能、机械能守恒定律
课时数：1
目标
知识与技能：
情感态度与价值观：
重点
难点
教具
网址
环节
教学过程
组织教学
一、重力势能
1、表达式：Ep=mgh
（1）说明h的相对性（举例）
（2）属于物体与地球组成的系统所共有的
（3）是一个标量
（4）单位为焦耳
2、重力做功的特点
（1）与路径无关，取决于初、末两位置的高度差
例3、如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，下列关于能量叙述正确的是
A小球的动能逐步减少
B弹簧的弹性势能逐步增大
C小球的重力势能逐步减少
D机械能总和逐步增大
二、机械能守恒定律
1、机械能：动能、重力势能和弹性势能
2、守恒定律：没有摩擦和介质阻力，只发生动能和势能的相互转化，机械能的总量保持不变
小结
作业
《会考导引》1、P6613、20、21、22 2、P684、7、13、14
板书设计
重力势能、机械能守恒定律
一、重力势能
1、表达式：Ep=mgh
2、重力做功的特点
二、机械能守恒定律
1、机械能
2、守恒定律
3、条件
教学反思
教学目标落实情形：
教学过程中的亮点：
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结机械能守恒定律是高中物理中一个非常重要的定律，它描述了在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
下面我们来详细总结一下机械能守恒定律的相关知识点。
一、机械能的概念机械能包括动能、重力势能和弹性势能。
动能：物体由于运动而具有的能量，表达式为$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
重力势能：物体由于被举高而具有的能量，表达式为$E_{p}＝mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对于参考平面的高度。
弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量，与弹簧的劲度系数和形变程度有关。
二、机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
三、机械能守恒定律的表达式1、初状态的机械能等于末状态的机械能，即$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝E_{k2} ＋ E_{p2}＄。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼Delta E_{p}＄。
四、机械能守恒定律的条件1、只有重力或弹力做功。
2、受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。
需要注意的是，“只有重力或弹力做功”不能简单地理解为“只受重力或弹力”。
例如，物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，虽然受到绳子的拉力，但拉力始终与速度方向垂直，不做功，所以物体的机械能守恒。
五、机械能守恒定律的应用1、单个物体的机械能守恒分析物体的受力情况，判断机械能是否守恒。
确定初末状态，选择合适的表达式列方程求解。
例如，一个物体从高处自由下落，我们可以根据机械能守恒定律$mgh_1 ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＋ mgh_2$来求解物体下落某一高度时的速度。
2、多个物体组成的系统的机械能守恒分析系统内各个物体的受力情况，判断机械能是否守恒。
确定系统的初末状态，注意研究对象的选择和能量的转化关系。
机械能守恒定律
机械能守恒定律一、重力势能、弹性势能1．重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与无关，只与始末位置的有关．②重力做功不引起物体的变化．(2)重力势能①概念：物体由于而具有的能②表达式：EP＝.③矢标性：重力势能是，正、负表示其．④系统性：重力是这一系统所共有的．⑤相对性：E P＝mgh中的h是的高度．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就；重力对物体做负功，重力势能就②定量关系：重力对物体做的功物体重力势能增量的负值，即WG＝－ΔE P＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2.2．弹性势能(1)概念：物体由于发生而具有的能．(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量，劲度系数，弹簧的弹性势能越大．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝二、机械能守恒定律1．机械能和统称为机械能，即E＝E K＋E P，其中势能包括和．2．机械能守恒定律(1)内容：在只有做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能．(2)表达式例1 如图所示，小球自a点由静止自由下落，落到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的过程中()A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减小C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒D．小球的动能减小对小球可从做功的角度判断机械能是否守恒，对系统可从能量转化的角度判断机械能是否守恒．【解析】由题意知，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，在小球由a→b→c的过程中，开始时小球受到的重力大于弹力，因此小球的动能增大，当弹簧的弹力等于重力时，动能最大，然后小球继续向下运动，直至弹簧压缩到最短，此时小球的动能为零，弹簧的弹性势能最大．【答案】BC判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示。
机械能守恒定律：机械能=动能 重力势能 弹性势能(条件系统只有内部的重力或弹力做功)
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。
“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
列式形式：E 1=E 2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) E A 减(或增)=E B 增(或减)mgh 1 +121212222mV mgh mV =+ 或者 ∆E p 减 = ∆E k 增5. 如图所示在一根细棒的中点C 和端点B ，分别固定两个质量、体积完全相同的小球，棒可以绕另一端A 在竖直平面内无摩擦地转动. 若从水平位置由静止释放，求两球到达最低位置时线速度的大小. 小球的质量为m ，棒的质量不计. 某同学对此题的解法是:设AB=L ，AC=L2，到最低位置时B 球和C 球的速度大小分别为v 1、v 2.运动过程中只有重力对小球做功，所以每个球的机械能都守恒.：C 球有21122Lmv mg =，1v (m/s) B 球有 2212m v m g L =,2v =(m/s) 你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果. 5. (10分)解： 不同意，因为在此过程中，细棒分别对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒. 说出“不同意”得3分，说出理由得2分 但对棒、小球组成的系统，机械能守恒：mgL+mg L 2=12m 2C v +12m 2B v （2分） 又v B =2vC , （1分）可解得： v C =15gL 5, v B =215gL5（2分） 17．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。
支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。
开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则 （ ） A ．A 球的最大速度为gl )12(632- B ．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C ．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶116．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（C ）A. R m 2ωB. 24222R m g m ω-C.24222R m g m ω+D ．不能确定22．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B 转到最低点时，球A 和球B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？ 解：(1)球B 在最高点时速度为v 0，有Lvm mg 220=，得gL v 20=.此时球A 的速度为gL v 221210=，设此时杆对球A 的作用力为F A ，则 ,5.1,)2/(20mg F Lv mmg F A A ==-, A 球对杆的作用力为,5.1mg F A ='.水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F 0=1. 5 mg.(2)设球B 在最低点时的速度为B v ，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有222020)2(21212)2(21212B B v m m g L m v L m g v m m gL m v L m g +++⋅-=+-+⋅解得gL v B 526=。
5.3重力势能 械能守恒定律 能量守恒
1．物体由于具有一定高度而具有的能量叫做重力势能．物 体的重力越大，高度越高，重力势能就越大．物体的重力势能 等于物体的重力和它的高度的乘积．重力势能用 EP 来表示， 表达式 EP＝mgh.重力势能是标量．它的单位也和功的单位相 同，在国际单位制中都是焦耳．
2．重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于 重力所做的功；物体克服重力做功(重力做负功)时，重力势能 示；国，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功．可以证 明：重力所做的功只跟初位置和末位置的高度差有关，跟物体 运动的路径无关．
3．发生弹性形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功， 因而具有能量，这种能量叫做弹性势能．弹性势能跟形变的大 小有关系．势能也叫位能，是由相互作用的物体的相对位置决 定的．重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的，弹 性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的．
【跟踪训练】
1．(2010·上海卷)高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑 空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是( )
【答案】C
6．(双选)如图所示，美国空军 X－37B 无人航天飞机于 2010 年 4 月首飞，在 X－37B 由较低轨道飞到较高轨道的过程 中( )
A．X－37B 中燃料的化学能转化为 X－37B 的机械能 B．X－37B 的机械能要减少 C．自然界中的总能量要变大 D．如果 X－37B 在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此 轨道上其机械能不变
考点一 对重力势能和弹性势能的理解
1．重力势能 (1)定义：物体由于被举高而具有的能量． (2)表达式：EP＝mgh. (3)重力势能是状态量：重力势能是反映物体所处的位置具 有的能量，与功不同，功是一个过程量，是力在空间上的积累，
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结在物理学中，机械能守恒定律是一个非常重要的概念，它对于理解物体的运动和能量转化有着关键的作用。
首先，我们来明确一下什么是机械能。
机械能包括动能和势能，动能是由于物体运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，公式为$E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
势能则分为重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能量，与物体的质量、高度以及重力加速度有关，表达式为$E_p ＝ mgh$，其中$h$是物体相对参考平面的高度。
弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量，与形变程度有关。
机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
为什么会有机械能守恒定律呢？这是因为重力和弹力都是保守力。
保守力做功与路径无关，只与初末位置有关。
当只有保守力做功时，机械能不会因为其他因素而减少或增加，只会在动能和势能之间相互转化。
那么，如何判断一个系统是否机械能守恒呢？有以下几种常见的情况：1、物体只受到重力作用，比如自由落体运动。
2、物体受到重力和弹力的作用，但其他力不做功。
例如，一个物体在光滑的固定斜面上下滑，同时压缩一个弹簧。
3、物体受到多个力的作用，但除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零。
接下来，我们通过一些具体的例子来更好地理解机械能守恒定律。
例一：一个物体从高处自由下落。
在下落过程中，它的高度逐渐降低，重力势能减小。
但速度越来越快，动能增大。
根据机械能守恒定律，重力势能的减少量等于动能的增加量。
例二：一个被压缩的弹簧将一个物体弹出。
在弹出的过程中，弹簧的弹性势能逐渐转化为物体的动能和重力势能。
整个过程机械能守恒。
在运用机械能守恒定律解题时，一般步骤如下：1、确定研究对象和研究过程。
2、分析受力情况，判断是否只有重力或弹力做功。
3、选择合适的初末状态，确定初末状态的机械能。
机械能及其守恒定律 第四节 重力势能
重力势能是相对的,与零势能面的选取有关. 重力势能，其大小由地球和地面上物体的 相对位置决定,也是系统共有的.(系统性)
补充习题Biblioteka 1、井深8m，井上支架高2m，在支架上 井深8m，井上支架高2m， 8m 2m 用一根长3m的绳子系住一个重100N 3m的绳子系住一个重100N的物 用一根长3m的绳子系住一个重100N的物 则该物体的重力势能为（ 体，则该物体的重力势能为（ ） A、 100J C、－100J 、－100J B、 B、700J D、 D、不能确定
如图: 如图:A物体离一楼的地 面高为2m,B物体在底楼 面高为2m,B物体在底楼 的地面上, 的地面上,一楼地面与底 楼地面之间的高度为3 楼地面之间的高度为3m. A,B物体质量均为 物体质量均为1 (A,B物体质量均为1kg.) 若,选取底楼作为参考平 计算A,B的重力势能. A,B的重力势能 面,计算A,B的重力势能. 若选取一楼作为参考平 计算A,B的重力势能. A,B的重力势能 面,计算A,B的重力势能.
2L
3、如图，容器A、B中各有一个可自由移动的轻活塞， 如图，容器A 中各有一个可自由移动的轻活塞， 活塞下面是水。 管面积均为S 大气压恒定。 活塞下面是水。A、B管面积均为S，大气压恒定。A、B 底部由带阀门K的管道相连，原先A中水面高位h 底部由带阀门K的管道相连，原先A中水面高位 1，B中 水面高为h 打开阀门K 最后A 水面一样高， 水面高为 2，打开阀门K，最后A、B水面一样高，则 （1）大气压对水是否做功？（2）水的重力是否做功？ 大气压对水是否做功？（2 水的重力是否做功？ ？（ （3）设水的密度为ρ0，重力做功为多少？ 设水的密度为ρ 重力做功为多少？
2
k1
小结:
重力势能， 重力势能，其大小由地球和地面上物体的 相对位置决定 势能具有系统性：重力势能是物体和地球 势能具有系统性： 组成的系统共有的， 组成的系统共有的，弹性势能是物体的各 部分所共有的． 部分所共有的．
重力势能 机械能守恒定律
重力势能机械能守恒定律一．重力势能1．定义：物体由于被举高而具有的能。
2．表达式功和能是两个相互联系的物理量，做功的过程总伴随着能量的改变，所以通过做功来研究能量。
如图所示，力F对物体做功，使物体的动能增加W F = = E k用同样的方法研究势能用一外力F把物体匀速举高H，物体的动能没有变化，但外力对物体做了功，使物体做功的本领增强，势能增加。
W F = Fh = mgh(1)E P = mgh(2)状态量，表示物体在某个位置或某个时刻所具有的势能3．重力势能的相对性E P = mgh，其中h具有相对性，因此势能也具有相对性，它与参考平面的选取有关。
选取不同的参考平面，物体的重力势能就不相同。
原则上讲，参考平面可以任意选取。
重力势能是标量，但有正负，其正负表示该位置相对参考平面的位置高低，物体在该位置所具有的重力势能比它在参考平面上的多还是少。
重力势能是相对的，但势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
4．重力做功与重力势能的变化重力势能的变化与重力做功有密切的关系重力对物体做了多少负功，物体的势能就要增加多少重力对物体做多少正功，物体的势能就要减少多少重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值。
注意：重力势能的变化仅仅是由重力做功决定的动能的变化是由合外力所做的功决定的5．重力做功的特点质量为m的物体，如图所示(1)从A点自由下落到B点再平移到C点W G = mg△h = mg(h1－h2)(2)从A点沿斜面运动到C点W G= mgscosα = mg△h = mg(h1－h2)(3)从A点沿斜面运动到B′，再沿斜面运动到C点W G = mgs1cosα1 + mgs2cosα2 = mg△h = mg(h1－h2)(4)从A点沿一不规则曲线(任一路径)滑到C点将路径A C分成很短的时间间隔，每个间隔都可看成斜面，则可知W G = mg△h1 + mg△h2+ … + mg△h n = mg(h1－h2)①重力做功只与物体的始末位置(高度)有关，与物体运动的具体路径无关②重力沿闭合曲线所做的功为零物体沿①从A→C，重力做功W G = mgh再沿②从C→A，重力做功W G = -mgh W G = 06．势能属于系统在物理学上常把相互作用的物体的全部叫做系统。