并联谐振频率
串联并联谐振电路频率计算公式
串联并联谐振电路频率计算公式一、串联谐振电路频率计算公式。
1. 公式推导。
- 对于串联谐振电路，其阻抗Z = R + j(X_L - X_C)，其中R为电阻，X_L=ω L为电感的感抗（ω = 2π f，L为电感值），X_C=(1)/(ω C)为电容的容抗，C为电容值。
- 在串联谐振时，X_L = X_C，即ω L=(1)/(ω C)。
- 解这个等式求ω，得到ω=(1)/(√(LC))，由于f = (ω)/(2π)，所以串联谐振频率f_0=(1)/(2π√(LC))。
2. 示例。
- 已知一个串联电路中，电感L = 10mH，电容C = 1μ F。
- 根据串联谐振频率公式f_0=(1)/(2π√(LC))，将L = 10×10^- 3H，C = 1×10^-6F代入公式。
- 先计算√(LC)=√(10×10^-3)×1×10^{-6}=√(10^-8) = 10^-4。
- 则f_0=(1)/(2π×10^-4)≈1591.55Hz。
二、并联谐振电路频率计算公式。
1. 公式推导（对于理想情况，即忽略电阻R时）- 对于并联谐振电路，当R很小可忽略时，其导纳Y = jω C+(1)/(jω L)。
- 在并联谐振时，导纳Y的虚部为0，即jω C+(1)/(jω L)=0。
- 化简可得ω C=(1)/(ω L)，解得ω=(1)/(√(LC))，所以并联谐振频率f_0=(1)/(2π√(LC))，这与串联谐振频率公式形式相同（在理想情况下）。
2. 考虑电阻R时的公式（以电感L与电阻R串联后再与电容C并联的电路为例）- 导纳Y=(1)/(R + jω L)+jω C。
- 在谐振时，Y的虚部为0。
- 经过复杂的复数运算（这里省略详细步骤），可得谐振频率f_0=(1)/(2π)√(frac{1){LC}-frac{R^2}{L^2}}，当Rllω L时，就近似为f_0=(1)/(2π√(LC))。
串联谐振电路与并联谐振电路的异同点
1. 序串联谐振电路与并联谐振电路是电工电子领域常见的两种谐振电路。
它们在电路工程中有着重要的应用，能够实现信号调理、滤波、放大等功能。
本文将就串联谐振电路与并联谐振电路的异同点展开讨论，以便读者更好地理解并应用这两种电路。
2. 串联谐振电路的特点及工作原理串联谐振电路是指电感、电容以及电阻按一定方式相串联连接的谐振电路。
它的特点在于在谐振频率下有较大的阻抗，能够实现对输入信号的放大和频率的选择性放大。
其工作原理主要包括通过电感和电容的能量存储和释放实现对特定频率的选择性增强，即对特定频率的输入信号放大。
3. 并联谐振电路的特点及工作原理并联谐振电路是指电感、电容以及电阻按一定方式相并联连接的谐振电路。
它的特点在于在谐振频率下有较小的阻抗，能够实现对输入信号的衰减和频率的选择性衰减。
其工作原理主要包括通过电感和电容的能量存储和释放实现对特定频率的选择性衰减，即对特定频率的输入信号衰减。
4. 串联谐振电路与并联谐振电路的异同点4.1 谐振频率特性串联谐振电路和并联谐振电路在谐振频率特性上有明显不同。
串联谐振电路的谐振频率由电感和电容的参数来决定，而并联谐振电路的谐振频率也由电感和电容的参数来决定。
不同之处在于，串联谐振电路在谐振频率下有较大的阻抗，而并联谐振电路在谐振频率下有较小的阻抗。
4.2 阻抗特性串联谐振电路和并联谐振电路在阻抗特性上也有明显不同。
串联谐振电路在谐振频率下有较大的阻抗，能够实现对输入信号的放大和频率的选择性放大；而并联谐振电路在谐振频率下有较小的阻抗，能够实现对输入信号的衰减和频率的选择性衰减。
4.3 应用特点由于其不同的谐振频率特性和阻抗特性，串联谐振电路和并联谐振电路在应用特点上也有所不同。
串联谐振电路常用于在特定频率下对输入信号进行放大和选择性放大的应用，如滤波器、频率选择性放大等；而并联谐振电路常用于在特定频率下对输入信号进行衰减和选择性衰减的应用，如滤波器、频率选择性衰减等。
§10-4-RLC并联电路的谐振
Us
Rs
U1
I
g mU 1
L
C
II
RL Uout
III
X
Us
Rs
U1
g mU 1
L
C
RL Uout
解：（1）10MHIz时负载阻抗I：I
III
1
1
ZL
1
jC
1
397.81 88.86
j2 107 40 1012
返回
X
3. 实际的并联谐振电路
电感线圈与电容元件并联。
3.1 谐振条件及谐振频率 Is
U
电路的导纳：
C
L
R
Y
jC
1
R j L
jC
R2
R
( L)2
j
R2
L ( L)2
R2
R
( L)2
j(C
R2
L ( L)2
)
X
3.实际的并联谐振电路
令导纳的电纳分量为零，得到谐振频率：
返回
X
0
1 LC
1 R2C L
当R L 时，电路不可能发生谐振。
C
电路的品质因数：
Q
R2
0 L (0L)2
R2
(0L)2
R
0 L
R
X
3.实际的并联谐振电路
3.2 谐振时的阻抗
Z0
1 Y0
并联谐振w计算公式
并联谐振w计算公式
1. 并联谐振的概念。
- 在含有电感L、电容C和电阻R（一般为电感的等效串联电阻）的并联电路中，当电路端电压和总电流同相时，电路呈电阻性，这种现象称为并联谐振。
2. 并联谐振角频率ω的计算公式推导。
- 对于由电感L、电容C和电阻R组成的并联电路，其导纳Y = G + j(B)，其中G=(1)/(R)（R为并联支路的电阻），B = B_L - B_C，B_L=(1)/(ω L)，B_C=ω C。
- 在谐振时，虚部B = 0，即B_L = B_C，(1)/(ω L)=ω C。
- 由此可推出并联谐振角频率ω=(1)/(√(LC))。
- 如果考虑电感线圈存在电阻R（电感的等效串联电阻），对于R、L并联再与C并联的电路，其导纳Y=(1)/(R + jω L)+jω C。
- 先对(1)/(R + jω L)进行分母实数化，(1)/(R + jω L)=(R - jω L)/(R^2)+(ω
L)^{2}。
- 则Y=(R)/(R^2)+(ω L)^{2}+j(ω C-(ω L)/(R^2)+(ω L)^{2})。
- 在谐振时Y的虚部为0，即ω C-(ω L)/(R^2)+(ω L)^{2} = 0。
- 解这个方程可得ω=√(frac{1){LC}-frac{R^2}{L^2}}（当Rll√(frac{L){C}}时，ω≈(1)/(√(LC))）。
并联谐振回路谐振频率
并联谐振回路谐振频率
并联谐振回路谐振频率是指在一个由电感和电容并联组成的回路中，当电容和电感的阻抗相等时，电路会发生谐振现象的频率。
在这个频率下，电路中的电流和电压会达到最大值，而且电流和电压的相位差为0。
在并联谐振回路中，电容的阻抗为1/(2πfC)，电感的阻抗为2πfL。
当电容和电感的阻抗相等时，即1/(2πfC)=2πfL，解出f=(1/2π√(LC))，这就是并联谐振回路的谐振频率。
在实际应用中，并联谐振回路有很多用途。
例如，它可以作为滤波器，用于滤除特定频率的信号。
此外，它还可以用于放大电路中的特定频率信号。
对于一个给定的电容和电感，谐振频率是固定的。
如果要改变谐振频率，可以通过改变电容或电感的值来实现。
在实际应用中，可以使用可变电容或可变电感来实现频率调节。
需要注意的是，在并联谐振回路中，电容和电感的质量因数也会影响电路的性能。
质量因数越高，回路的带宽就越窄，谐振效果就越好。
因此，在设计并联谐振回路时，需要考虑电容和电感的质量因数，以满足应用需求。
并联谐振回路的谐振频率是一个重要的参数，对于电路的性能和应
用有着重要的影响。
了解谐振频率的计算方法和影响因素，有助于更好地设计和应用并联谐振回路。
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念在正弦交流电路中，谐振是指电路中电感（L）和电容（C）的阻抗对频率的变化呈现出共振现象的情况。
正弦交流电路中的谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种情况。
1. 串联谐振：当电感和电容串联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最小值，电路呈现出谐振现象。
2. 并联谐振：当电感和电容并联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最大值，电路呈现出谐振现象。
谐振频率（Resonant Frequency）是指使电路达到谐振状态所需的频率，对于串联谐振和并联谐振电路而言，其谐振频率分别为：f=谐振电路在谐振频率下具有以下特性：1. 电流最大：在谐振频率下，电路中的电流达到最大值，而电压最小。
2. 总阻抗最小：在谐振频率下，电路的总阻抗达到最小值，等于电路中的纯电阻值（串联谐振）或者最大值（并联谐振）。
3. 功率因数为1：在谐振频率下，电路中的电感和电容的感抗和容抗大小相等且相互抵消，电路中只有纯电阻，功率因数为1，电路无功耗。
4. 能量传递效率最高：在谐振频率下，电路中的能量传递效率最高，能量传输损耗最小。
功率是交流电路中一个重要的参数，其计算方法是：P=VIcosϕ其中，V 为电压，I 为电流，ϕ为电压和电流的相位差， cosϕ为功率因数。
在谐振状态下，电路中的功率因数为1，因此电路的功率可以简化为：P=VI在串联谐振电路中，电压和电流同相位，功率为正数；在并联谐振电路中，电压和电流反相位，功率为负数，表示能量的吸收。
总之，在正弦交流电路中，谐振和功率是交流电路中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要意义。
并联谐振计算公式
并联谐振计算公式并联谐振是电子电路中一个挺重要的概念，要搞清楚并联谐振，那得先从它的计算公式说起。
在电路中，并联谐振发生时，总导纳为零，也就是总电流最小。
这时候的计算公式涉及到电感、电容和角频率这些元素。
咱们先来看并联谐振的阻抗表达式：Z = (R^2 + (ωL - 1/ωC)^2)^0.5 。
这里面的 R 是电阻，ω 是角频率，L 是电感，C 是电容。
当并联谐振发生时，阻抗达到最大值，导纳最小，电流也就最小啦。
此时，ωL = 1/ωC 。
要计算谐振频率ω0 ，可以通过公式ω0 = 1/√(LC) 得到。
接下来咱们说一下品质因数 Q ，它反映了谐振电路的性能。
对于并联谐振电路，品质因数Q = R √(C/L) 。
还记得我之前带过一个学生小明，他刚开始接触并联谐振计算公式的时候，那叫一个头疼。
我就跟他说：“别慌，咱们一步步来。
”我给他举了个例子，比如说有一个并联电路，电感是 10 毫亨，电容是 1 微法，电阻是 10 欧姆。
咱们先算谐振频率，把数值代入ω0 = 1/√(LC) ，就能算出谐振频率啦。
小明跟着我一步一步算，慢慢地就找到感觉了。
在实际应用中，并联谐振计算公式能帮我们解决好多问题。
比如说在无线电通信中，我们要选择合适的电感和电容来达到特定的谐振频率，这时候就得靠这些公式啦。
还有在电力系统中，为了减少谐波对电网的影响，也得用到并联谐振的知识和相关计算公式。
总之，并联谐振计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多练习、多琢磨，就能熟练掌握，为解决各种电路问题提供有力的工具。
就像小明后来一样，通过不断地练习，他对这些公式越来越熟悉，处理电路问题也变得得心应手啦。
所以呀，大家别被这些公式吓到，只要用心，都能搞定！。
电路的谐振频率
电路的谐振频率1. 电路谐振的基本概念电路谐振是指当电路中的电感和电容元件达到特定数值时，电路将出现共振现象。
在共振状态下，电路的谐振频率是一个非常重要的参数。
电路的谐振频率决定了电路对某个特定频率的响应强度，也是电路在通信、无线电等领域中的重要应用。
2. 电路谐振频率的定义电路的谐振频率是指当电路中的电感和电容元件达到共振状态时，电路对特定频率的响应最强烈的频率。
谐振频率通常用符号f0表示，单位是赫兹（Hz）。
3. 谐振频率的计算公式对于串联谐振电路，谐振频率的计算公式为：f0 = 1 / (2π√(LC))其中，f0为谐振频率，L为电感，C为电容。
对于并联谐振电路，谐振频率的计算公式为：f0 = 1 / (2π√(1/LC))4. 串联谐振电路与并联谐振电路4.1 串联谐振电路串联谐振电路是由电感和电容串联而成的电路。
在串联谐振电路中，电感和电容的阻抗相加，电路的总阻抗将取决于电感和电容的阻抗大小和相位关系。
当电感和电容的阻抗大小和相位关系满足特定条件时，电路将发生共振。
4.2 并联谐振电路并联谐振电路是由电感和电容并联而成的电路。
在并联谐振电路中，电感和电容的导纳相加，电路的总导纳将取决于电感和电容的导纳大小和相位关系。
当电感和电容的导纳大小和相位关系满足特定条件时，电路将发生共振。
5. 谐振频率的影响因素谐振频率受到电路中电感和电容的数值以及其他因素的影响。
以下为影响谐振频率的几个重要因素：5.1 电感的值电感是电路中的重要元件，它的数值大小会直接影响谐振频率。
当电感的数值增大时，谐振频率将减小；当电感的数值减小时，谐振频率将增大。
5.2 电容的值电容是电路中的重要元件，它的数值大小同样会直接影响谐振频率。
当电容的数值增大时，谐振频率将增大；当电容的数值减小时，谐振频率将减小。
5.3 电阻的值电路中的电阻也会对谐振频率产生影响。
电路的有耗性会导致谐振频率偏离理论值。
在实际电路中，我们通常需要考虑电阻的影响，并进行相应的修正。
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H0 R
Bn = 0
| H ( j ) |2 df
H
2 0
0
1
1 (CR)2 df
0
1
1 (2 fCR)2
df
1 arctan(2 2 CR
fCR)
0
1
1
106
4CR 4 104 200 1012 8 125kHz
题2－7图
C C1C2 40000 80 pF , C1 C2 500 1
L (2 f0 )2 C
1
(2 106 )2 80 1012 0.317mH
题2－3图
负载R
L
接入系数为p=
C1 C1 C2
400 500
0.8
高频电子线路习题参考答案
折合到回路两端的负载电阻为RL
高频电子线路习题参考答案
输出噪音电压均方值为
U2n
4kTGBn
H
2 0
4kT
1 R
Bn R2
4kTRBn
4 1.37 1023 290 104 125 103 19.865(V 2 )
Q0
0C
2
100 465 103 200 1012
2
109 465 2
171.22k
QL
0C
g
0C
g0 gL
Q0 1 R0
RL
所以：RL
（ Q0 QL
1）R0
QL Q0 QL
R0
58.125 100 58.125
171.22
1605 535
260 1012 Ct ， 12 1012 Ct
260 1012 Ct 12 1012 Ct
9
8Ct 260 1012 9 12 1012
Ct
260 108 1012 8
19 pF
1
L （2 535 103）（2 260 19）10-12
得：
L （2
1 f0）2C
4 2
4652
1 106
200 1012
106
4 2 4652 200 0.586mH
由B0.707
f0 QL
得：
QL
f0 B0.707
465 103 8 103
58.125
高频电子线路习题参考答案
因为：R0
噪音电流功率谱SI 4kTG，
噪音电流均方值I
2 n
4kTGB
高频电子线路习题参考答案
2－7 求如图所示并联电路的等效噪声带宽和输出均方噪声电 压值。设电阻R=10kΩ，C=200 pF，T=290 K。
解2-7：
网络传输函数为
H(j )
1
1
jC
1
R,
jCR
R
则等效噪音带宽为
237.66k
答：回路电感为0.586mH,有载品质因数为58.125,这时需要并 联236.66kΩ的电阻。
高频电子线路习题参考答案
2－2 图示为波段内调谐用的并联振荡回路，可变电容 C的变化
范围为 12～260 pF，Ct为微调电容，要求此回路的调谐 范围为 535～1605 kHz，求回路电感L和Ct的值，并要求 C的最大和最小值与波段的最低和最高频率对应。
RL p2
2 0.64
3.125k
回路固有谐振阻抗为R0
Q0
2 f0C
100 6.28 106 80 1012
199k
有载品质因数QL
Q0 1 R0
100 1 199
1.546
RL
3.125
答：回路电感为0.317mH,有载品质因数为1.546
高频电子线路习题参考答案
高频电子线路习题参考答案
2 － 1 对 于 收 音 机 的 中 频 放 大 器 ， 其 中 心 频 率 f0=465 kHz．B0.707=8kHz，回路电容C=200 PF，试计算回 路电感和 QL值。若电感线圈的 QO=100，问在回路上 应并联多大的电阻才能满足要求。
解2-1： 由f0
2
1 LC
2－4 石英晶体有何特点？为什么用它制作的振荡器的频率稳 定度较高？
答2-4 石英晶体有以下几个特点 1. 晶体的谐振频率只与晶片的材料、尺寸、切割方式、几
何形状等有关，温度系数非常小，因此受外界温度影响 很小 2. 具有很高的品质因数 3. 具有非常小的接入系数，因此手外部电路的影响很小。 4. 在工作频率附近有很大的等效电感，阻抗变化率大，因 此谐振阻抗很大 5. 构成震荡器非常方便，而且由于上述特点，会使频率非 常稳定。
106
0.3175mH
3149423435
答：电容Ct为19pF，电感L为0.3175Mh.
高频电子线路习题参考答案
2－3 图示为一电容抽头的并联振荡回路。谐振频率f0=1MHz， C1=400 pf，C2=100 pF 求回路电感L。若 Q0=100， RL=2kΩ，求回路有载 QL值。
解2-3
Cq 2C0
1
f0 0.024
12
0.998f0
4.99kHz
品质因数Q
1 2f0Crq
1 2 5 103 0.024 1012 15
109 3.6
88464260
答：该晶体的串联和并联频率近似相等，为5kHz，Q值为 88464260。
高频电子线路习题参考答案
高频电子线路习题参考答案
2－5 一个5kHz的基频石英晶体谐振器， Cq=2.4X10－2pF C0=6pF，，ro=15Ω。求此谐振器的Q值和串、并联谐 振频率。
解2-5：
总电容C
C0Cq C0 Cq
6 0.024 6 0.024
0.024pF
Cq
串联频率fq
f0Βιβλιοθήκη 1 解2-2：根据已知条件，可以得出：
回路总电容为C
C Ct ,因此可以得到以下方程组
1605 103
2
1
LCmin 2
1 L(12 1012 Ct )
535
103
2
1
LCmax 2
1 L(260 1012 Ct )
题2－2图
高频电子线路习题参考答案
2－6 电阻热噪声有何特性？如何描述
答2-6： 电阻的热噪音是由于温度原因使电阻中的自由电子做不规 则的热运动而带来的，因此热噪音具有起伏性质，而且它具 有均匀的功率谱密度，所以也是白噪音，噪音的均方值与电 阻的阻值和温度成正比。
噪音电压功率谱SU 4kTR, 噪音电压均方值En2 4kTRB