rc串联谐振频率计算
RLC串联电路的谐振特性研究 实验报告
大学物理实验设计性实验实验报告实验题目:RLC串联电路谐振特性的研究班级：姓名：学号：指导教师：一．目的1．研究LRC 串联电路的幅频特性;2．通过实验认识LRC 串联电路的谐振特性. 二．仪器及用具DH4503RLC 电路实验仪 电阻箱 数字储存示波器 导线三．实验原理LRC 串联电路如图3.12-1所示.若交流电源U S 的电压为U ,角频率为ω,各元件的阻抗分别为则串联电路的总阻抗为串联电路的电流为式中电流有效值为电流与电压间的位相差为它是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.电路中各元件电压有效值分别为C j Z L j Z R Z C L R ωω1===)112.3()1(--+=C L j R Z ωω)212.3()1(-=-+==••ϕωωj Ie C L j R Z I UU )312.3()1(22--+==C L R U Z U I ωω)412.3(1arctan --=RC L ωωϕ)512.3()1(22--+==CL R R RI U R ωω)612.3()1(22--+==U C L R LLI U Lωωωω)712.3()1(1122--+==U CL R C I CU C ωωωω图3.12-1/π-/π图3.12-2(3.12-5)和(3.12-6),(3.12-7) 式可知,U R ,U L 和U C 随频率变化关系如图3.12-3所示.(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R 、L 和C 的幅频特性,当时,ϕ=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以ω0表示,则有从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,U R 和I 有极大值,而U L 和U C 的极大值都不出现在谐振点,它们极大值U LM 和U CM 对应的角频率分别为0(3.1211)C ωω==-式中Q 为谐振回路的品质因数.如果满足21>Q ,可得相应的极大值分别为电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换)912.3(10-=LCω)1012.3(2111220222--=-=ωωQ C R LC L )1312.3(411142222LM --=-=Q QL Q U Q U )1412.3(4112CM --=Q QUU 22)1()I(CL R Uωωω-+=)812.3(1-=L Cωω(a) 图3.12-3从而得到此式表明,电流比I /I 0由频率比ω/ω0及品质因数Q 决定.谐振时ω/ω0,I /I 0=1,而在失谐时ω/ω0≠1, I /I 0<1.由图3.12-5(b )可见,在L 、C 一定的情况下,R 越小,串联电路的Q 值越大,谐振曲线就越尖锐.Q 值较高时, ω稍偏离ω0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q 值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在210=I I 处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.由(3.12-17)式可知,当210=I I 时,Q 100±=-ωωωω,若令解(3.12-18)和(3.12-19)式,得200002)(CL R U ωωωωωω-+=20022)( ωωωωρ-+=R U2002)(1ωωωω-+=Q R U20020)(1 ωωωω-+=Q I 20020)(Q 11ωωωω-+=I I )1812.3(11001--=-Q ωωωω)1912.3(12002-=-Qωωωω(a) （b ）图3.12-5所以带宽为 可见,Q 值越大,带宽∆ω越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.四．实验内容与步骤 1．计算电路参数(1)根据自己选定的电感L 值,用(3.12-9)式计算谐振频率f 0=2kHz 时,RLC 串联电路的电容C 的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q =2和Q =5时电阻R 的值.2．实验步骤（1）按照实验电路如图3.12-6连接电路,r 为电感线圈的直流电阻,C 为电容箱,R 为电阻箱,U S 为音频信号发生器.(2)Q=5,调节好相应的R ， 将数字储存示波器接在电阻R 两端，调节信号发生器的频率，由低逐渐变高（注意要维持信号发生器的输出幅度不变），读出示波器电压值，并记录。
rlc串联电路频率特性实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除rlc串联电路频率特性实验报告篇一：RLc串联电路的幅频特性与谐振现象实验报告_-_4(1)《电路原理》实验报告实验时间：20XX/5/17一、实验名称RLc串联电路的幅频特性与谐振现象二、实验目的1．测定R、L、c串联谐振电路的频率特性曲线。
2．观察串联谐振现象，了解电路参数对谐振特性的影响。
1．R、L、c串联电路(图4-1)的阻抗是电源频率的函数，即：Z?R?j(?L?1)?Zej??c三、实验原理当?L?1时，电路呈现电阻性，us一定时，电流达最大，这种现象称为串?c联谐振，谐振时的频率称为谐振频率，也称电路的固有频率。
即?0?1Lc或f0?12?LcR无关。
图4-12．电路处于谐振状态时的特征：①复阻抗Z达最小，电路呈现电阻性，电流与输入电压同相。
②电感电压与电容电压数值相等，相位相反。
此时电感电压(或电容电压)为电源电压的Q倍，Q称为品质因数，即Q?uLuc?0L11ususR?0cRRc在L和c为定值时，Q值仅由回路电阻R的大小来决定。
③在激励电压有效值不变时，回路中的电流达最大值，即：I?I0?usR3．串联谐振电路的频率特性：①回路的电流与电源角频率的关系称为电流的幅频特性，表明其关系的图形称为串联谐振曲线。
电流与角频率的关系为：I(?)?us1??R2??L???c??2?us0??R?Q2?0??I00??1?Q2?0?2当L、c一定时，改变回路的电阻R值，即可得到不同Q 值下的电流的幅频特性曲线(图4-2)图4-2有时为了方便，常以?I为横坐标，为纵坐标画电流的幅频特性曲线(这称?0I0 I下降越厉害，电路的选择性就越好。
I0为通用幅频特性)，图4-3画出了不同Q值下的通用幅频特性曲线。
回路的品质因数Q越大，在一定的频率偏移下，为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力引进通频带概念，把通用幅频特性的幅值从峰值1下降到0.707时所对应的上、下频率之间的宽度称为通频带(以bw表示)即：bw??2?1??0?0由图4-3看出Q值越大，通频带越窄，电路的选择性越好。
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
一、RLC串联谐振电路 串联谐振电路
表示RLC串联谐振电路，图12－15(b)是它 串联谐振电路， 图12－15(a)表示 － 表示 串联谐振电路 － 是它 的相量模型， 的相量模型，由此求出驱动点阻抗为
图12－15 －
ɺ U Z ( jω ) = ɺ I 1 = R + j(ωL − ) =| Z ( jω ) | ∠θ (ω ) ωC (12 − 24)
ɺ ɺ IS IS ɺ ɺ U = = = RI S Y G (12 − 42)
电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、 电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容 中电流为（见下页） 中电流为（见下页）
ɺ ɺ ɺ I R = GU = I S ɺ = − j R I = − jQI ɺ ɺ U S S ω0 L jω 0 L ɺ ɺ ɺ ɺ I C = jω 0 CU = jω 0 RCI S = jQI S ɺ IL =
相当于虚短路)， 由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0 (相当于虚短路 ，任何时刻进 相当于虚短路 入电感和电容的总瞬时功率为零， 入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和 。 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功 率全部为电阻吸收， 率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。 。
其中
1 2 | Z ( jω ) |= R + (ωL − ) ωC 1 ωL − ωC ) θ (ω ) = arctan( R
2
(12 − 25)
(12 − 26)
1. 谐振条件 当 ωL − 1 = 0 ，即 ω=
1 LC
ωC
时，θ(ω)=0,
实验五RLC串联电路的幅频特性与谐振现象
电路分析》实验实验一简单万用表线路计算和校验一、实验目的1．了解万用表电流档、电压档及欧姆档电路的原理与设计方法。
2．了解欧姆档的使用方法。
3．了解校验电表的方法。
二、实验说明万用表是测量工作中最常见的电表之一，用它可以进行电压、电流和电阻等多种物理量的测量，每种测量还有几个不同的量程。
万用表的内部组成从原理上分为两部分：即表头和测量电路。
表头通常是一个直流微安表，它的工作原理可归纳为：“表头指针的偏转角与流过表头的电流成正比”。
在设计电路时，只考虑表头的“满偏电流Im”和“内阻Ri”值就够了。
满偏电流是指表针偏转满刻度时流过表头的电流值，内阻则是表头线圈的铜线电阻。
表头与各种测量电路连接就可以进行多种电量的测量。
通常借助于转换开关可以将表头与这些测量电路分别连接起来，就可以组成一个万用表。
本实验分别研究这些实验。
1．直流电流档多量程的分流器有两种电路。
图1-1的电路是利用转换开关分别接入不同阻值的分流器来改变它的电流量程的。
这种电路计算简单，缺点是可能由于开关接触不太好致使测量不准。
最坏情况（在开关接触不通或带电转换量程时有可能发生）是开关断路，这时全部被测电流都流过表头造成严重过载（甚至损坏）。
因此多量程分流器都采用图1－2的电路，以避免上述缺点。
计算时按表头支路总电阻r0’＝2250Ω来设计，其中ｒ’是一个“补足”电阻，数值视r0大小而定。
图1-1 利用转换开关的分流器图1-2 常用的多量程分流器电路图1-3 实验用万用表直流电流档电路给定表头参数：Ω='μ=2250r A 100I 0m ， 由图1-3得知：1m 10m R )I I (r I -=' 1110m R I )R r (I =+' 1101m I )R r (R I +'=同理，可推得：2102m I )R r (R I +'=合并上两式1101I )R r (R +'=2102I )R r (R +'将10R r +'消去有：2211R I R I = 现将已知数据代入计算如下：)I I (r I R m 10m 1-'=Ω==-⨯⨯=---250922501010225010100R 4361 2211R I R I =1212R I I R =Ω=⨯=5025051R 2 Ω==Ω=50R r 200r 221，2．直流电压档图1-4为实验用万用表直流电压档线路，给定表头参数同上。
公式整理(1)谐振
公式(1)谐振：1.三要素（表达式）：e=E m sin（ωt+φ）U=U m sin（ωt+φ）i=I m sin（ωt）2.频率与周期：f=1/T3.角频率与频率，周期：ω=2πf=2π/T4.瞬时值，最大值和有效值：瞬时值:e,u,i 最大值：E m，U m，I m有效值：E,U,I5.最大值和有效值：有效值=最大值/根号二6.相位差：φ=φi-φu7.欧姆定律：R=U/I8.单一元件的电流和电压电阻：电压：u=U m sin（ωt）电流：i=I m sin（ωt）电压与电流：U m=I m R或U=IR电感：电压超前电流π/2电压：u=U m sin（ωt+π/2）电流：i=I m sin（ωt）电压与电流：U m=I m X L或U=IX L电容：电流超前电压π/2电压：u=U m sin（ωt）电流：i=I m sin（ωt+π/2）电压与电流：U m=I m X C或U=IX CRLC:串联：（三个三角形）10.电压三角形U(总电压)=根号下（UR²+(U L-U C)²）=IZ 11.阻抗和电抗(阻抗三角形)阻抗：Z=根号下（R²+(X L-X C)²）电抗：X=X L-X C12.总电压和电流之间的相位差Φ=acrtan（U L-U C/U R）=acrtan（X L-X C/R）13.功率(功率三角形)：有功功率：P=U（电阻）I=UI COSφ(功率因数)无功功率：Q=Q L-Q C=I2X=UIsinφ视在功率：S=UI三者之间的关系：S²=P²+Q²并联：I=I C+I L14.谐振：串联：电压谐振条件：X L=X C或ωL=1/ωC (ω=2πf0=1/根号下LC)频率：f0=1/2π根号LC谐振时：Z=R(总阻抗最大) 总电压与电流同相I=I0=U/R总电流最大U L=IX L=(X L/R)*UU C=IX C=(X C/R)*U U L=U C品质系数（Q）：电感电压或电容电压与电源电压的比值Q=U L/U=U C/U=X L/R=X C/R并联：电流谐振条件：I L=I C即X L=X C频率：同上谐振时：Z=L/RC≈(ω0L)²/R （总阻抗最小）总电流与电压同相I=I0=U/Z0=U*(R/(ω0L)²)(总电流最小)品质系数（Q）：电感电流或电容电流（支路电流）与电源电流的比值Q=I C/I=I L/I QI=I C=I L。
电路中的谐振
电场能量
磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。
2 1 CU 2 LI 2 w总 w L wC 1 LIm 0 Cm 0 0 2 2
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在 电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何， 它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。 电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
UL
UR UC
I
当 0L=1/(0C )>>R 时 ， UL= UC >>U 。
(5). 功率
谐振时的相量图
P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。
1 2 Q Q L QC 0, Q L ω0 LI , QC I0 ω0 C 即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
U m0 sin t I m0 sin t 则 i R I uC U Cm0 sin( t 90o ) m0 sin( t 90o ) L I m0 cos t 0C C
1 2 2 2 1 LI 2 cos2 t wC 1 CuC CU cm cos t 0 2 2 m0 2
根据这个特征来判断电 路是否发生了串联谐振。 (4). LC上串联总电压为零，即 +
|Z| R
O
I
0
R
_ + + U R UL _ + UC _
UL UC 0, LC相当于短路。
U
RC文氏电桥振荡电路知识分享
R C文氏电桥振荡电路RC文氏电桥振荡器的电路如图1所示，RC串并联网络是正反馈网络，由运算放大器、R3和R4负反馈网络构成放大电路。
C1R1和C2R2支路是正反馈网络，R3R4支路是负反馈网络。
C1R1、C2R2、R3、R4正好构成一个桥路，称为文氏桥。
图1 RC文氏电桥振荡器RC串并联选频网络的选频特性RC串并联网络的电路如图2所示。
RC串联臂的阻抗用Z1表示，RC并联臂的阻抗用Z2表示。
图2 RC串并联网络RC串并联网络的传递函数为式（1）当输入端的电压和电流同相时，电路产生谐振，也就是式（1）是实数，虚部为0。
令式（1）的虚部为0，即可求出谐振频率。
谐振频率对于文氏RC振荡电路，一般都取R=R1 = R2，C=C1 = C2时，于是谐振角频率:频率特性幅频特性相频特性文氏RC振荡电路正反馈网络传递函数的幅度频率特性曲线和相位频率特性曲线如图3所示。
(a) 幅频特性曲线 (b) 相频特性曲线图3 RC串并联网络的频率响应特性曲线反馈系数当满足R=R1 = R2，C=C1 = C2条件，且当f=f0时的反馈系数当满足R=R1 = R2，C=C1 = C2条件，且当f=f0时的反馈系数此时反馈系数与频率f0的大小无关，此时的相角 jF=0°。
文氏RC振荡电路可以通过双连电位器或双连电容器来调节振荡电路的频率，即保证R=R1 = R2，C=C1 = C2始终同步跟踪变化，于是改变文氏桥RC振荡电路的频率时，不会影响反馈系数和相角，在调节频率的过程中，不会停振，也不会使输出幅度改变。
根据振荡条件丨AF丨＞1，在谐振时，放大电路的电压增益应该Au=3。
由图1可知，RC串并联网络的反馈信号加在运算放大器的同相输入端，运算放大器的电压增益由R3和R4确定，是电压串联负反馈，于是应有振荡的建立和幅度的稳定振荡的建立所谓振荡的建立，就是要使电路自激，从而产生持续的振荡输出。
由于电路中存在噪声，噪声的频谱分布很广，其中也包括f0及其附近一些频率成分。
实验五RLC串联电路的幅频特性与谐振现象
电路分析》实验实验一简单万用表线路计算和校验一、实验目的1．了解万用表电流档、电压档及欧姆档电路的原理与设计方法。
2．了解欧姆档的使用方法。
3．了解校验电表的方法。
二、实验说明万用表是测量工作中最常见的电表之一，用它可以进行电压、电流和电阻等多种物理量的测量，每种测量还有几个不同的量程。
万用表的内部组成从原理上分为两部分：即表头和测量电路。
表头通常是一个直流微安表，它的工作原理可归纳为：“表头指针的偏转角与流过表头的电流成正比”。
在设计电路时，只考虑表头的“满偏电流Im”和“内阻Ri”值就够了。
满偏电流是指表针偏转满刻度时流过表头的电流值，内阻则是表头线圈的铜线电阻。
表头与各种测量电路连接就可以进行多种电量的测量。
通常借助于转换开关可以将表头与这些测量电路分别连接起来，就可以组成一个万用表。
本实验分别研究这些实验。
1．直流电流档多量程的分流器有两种电路。
图1-1的电路是利用转换开关分别接入不同阻值的分流器来改变它的电流量程的。
这种电路计算简单，缺点是可能由于开关接触不太好致使测量不准。
最坏情况（在开关接触不通或带电转换量程时有可能发生）是开关断路，这时全部被测电流都流过表头造成严重过载（甚至损坏）。
因此多量程分流器都采用图1－2的电路，以避免上述缺点。
计算时按表头支路总电阻r0’＝2250Ω来设计，其中ｒ’是一个“补足”电阻，数值视r0大小而定。
图1-1 利用转换开关的分流器图1-2 常用的多量程分流器电路图1-3 实验用万用表直流电流档电路给定表头参数：Ω='μ=2250r A 100I 0m ， 由图1-3得知：1m 10m R )I I (r I -=' 1110m R I )R r (I =+' 1101m I )R r (R I +'=同理，可推得：2102m I )R r (R I +'=合并上两式1101I )R r (R +'=2102I )R r (R +'将10R r +'消去有：2211R I R I = 现将已知数据代入计算如下：)I I (r I R m 10m 1-'=Ω==-⨯⨯=---250922501010225010100R 4361 2211R I R I =1212R I I R =Ω=⨯=5025051R 2 Ω==Ω=50R r 200r 221，2．直流电压档图1-4为实验用万用表直流电压档线路，给定表头参数同上。
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rc串联谐振频率计算
串联谐振是指被研究的串联电路部分的电压和电流达到同相，即电路中电感的感抗和电容的容抗相等，从而使被研究的电路表现出纯电阻特性。
给定端电压，最大电流将出现在所研究的电路中，电路中消耗的有功功率也是最大的。
1.谐振的定义：电路中L、C的两个分量的能量相等。
当电路中的一个电抗元件释放能量时，另一个电抗元件必须吸收相同的能量，也就是说，在两个电抗元件之间将产生能量脉动。
2.电路必须有电感L和电容C才能产生谐振。
3.对应于共振的频率是共振频率，或共振频率，用F r表示
4.串联谐振电路的条件如图1所示：当q=qi2xl=i2xc时
当XL=XC时，这是R-L-C串联电路谐振的条件。
串联谐振电路的特性;
(1)电路阻抗最小，为纯电阻。
即，z=rjxljxc=r
(2)电路电流最大。
那就是
(3)电路功率因数为1。
那就是
(4)电路的平均功率最大。
即P=I2R
(5)电路的总虚拟功率为零。
即ql=qqt=qlqc=0
6.串联谐振电路的频率：
(1)公式：
(2)当r-l-c串联电路想要产生谐振时，可以调节电源频率f、电感l或电容c 使其达到谐振频率f r，而不考虑电阻r。