计量经济学答案第二章简单线性回归模型
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计量经济学第三版课后习题答案第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。
首先，本章从总体回归模型与总体回归样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所统计检验包括两个方面，本章还有三方面的内容不容忽视。
其一，若干基本假设。
样本回归函数参数的估计以参数估计量统计性质的分析，例1、令kids运用样本回归函数进行预测，建立了回归分析的基本思想。
由总体回归模型在若干基本假设下得到，获得样本回归函数，ML）以及矩估计法（一是先检验样本回归函数与样本点的Goss-markov包括被解释变量条件均值与个educ表示该妇女接受过教育的年数。
生总体回但它只是并用它对总OLS）MM）。
“拟合优度”，t检验完成；第二，OLS估计量1函数、归函数是对总体变量间关系的定量表述，建立在理论之上，体回归函数做出统计推断。
的学习与掌握。
同时，也介绍了极大似然估计法（谓的统计检验。
第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。
后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。
及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。
其二，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。
定理表明是最佳线性无偏估计量。
其三，值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。
二、典型例题分析表示一名妇女生育孩子的数目，育率对教育年数的简单回归模型为（1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。
南财计量经济学答案第二章 一元线性回归模型
五、计算分析题 1.解：（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政 策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单 回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。 有些因素可能与受教育水平相关，如收入水平与 教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈 负相关等。 （2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模 型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能 够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响， 因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形， 基本假设3不满足。
ˆ ei2 回归估计的标准误差:
(n 2) 58.3539 (12 2) 2.4157
(3) 对进行显著水平为5%的显著性检验
t
*
^
ˆ 2 2
^
ˆ) SE ( 2
ˆ
ˆ 2
ˆ) SE ( 2
^
~ t (n 2)
ˆ ) SE ( 2
4、解： （1）这是一个横截面序列回归。 （2）截距2.6911表示咖啡零售价为每磅0美元时， 每天每人平均消费量为2.6911杯，这个数字没有 经济意义；斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量 负相关，价格上升1美元/杯，则平均每天每人消 费量减少0.4795杯； （3）不能； （4）不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性 不同，若要求出，须给出具体的值及与之对应的 值。
2 i
334229.09 0.7863 425053.73
ˆ Y ˆ X 549.8 0.7863 647.88 66.2872 1 2
ˆ 66.2872 0.7863 X 估计结果为: Y i i 说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增 加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 2 ˆ x )2 ˆ 2 x2 ˆ y ( i 可决系数为：R 2 i 2 i 2
计量经济学作业——简单线性回归模型
计量经济学作业姓名：***班级：08级数学一班学号：***********简单线性回归模型一、建立模型为了研究四川省城镇具名消费支出以及可支配收入之间的关系，又经济理论分析可知，收入是影响居民消费支出的主要因素，居民消费支出Y与可支配收入X之间存在密切的关系，消费支出随着收入的增加而增加，但变动的幅度相比较低，即边际消费倾向MPC有0<MPC<1。
因此可设定居民消费支出Yi与Xi的关系为：Yi=ß1+ß2Xi+ui，其中ß1表示四川省城镇居民家庭平均每人年生活性消费支出（元）；Xi为城镇居民家丁平均没人年可支配收入（元）。
变量采用年度数据，样本期为1978-1998年。
这里的ß1为居民没有收入来源时的最低消费。
二、估计模型中的位置参数假设模型中的随机误差项ui满足古典假定，运用OLS方法估计模型的参数，利用计量经济学计算机软件EViews计算过程如下：简历文档，输入数据首先点击EViews图标，进入EViews主页。
点击File后，在File菜单的New选项中点击Workfile，这时屏幕上出现Workfile Range对话框，在Srart Date里键入1978，在End Date里键入1998，点击OK后屏幕出现Workfile工作框。
在Object菜单栏，点击New Object对话框里选Group并在Name for Object上定义文件名，点击OK，屏幕出现数据编辑框。
也可在光标出直接输入Data Y X，回车后即可出现数据编辑框。
此时可录入数据，首先按上行键，这时对应“obs”字样的空格会自动上跳，在对应第二个“obs”字样，有边框的空格里键入变量名，再按下行键，这时对应变量名下的这一列出现“NA”字样，便可依时间顺序键入相应的数据。
其他变量的数据类似输入。
可以几个变量同时录入数据。
在主页上选Quick菜单，点击Eatimate Equation项，屏幕上出现估计对话框（Equation Spacification），在Easmation Setting中选OLS估计，即Least Squares，键入Y C X或Y X C（C为EViews固定的截距系数）。
庞皓《计量经济学》(第4版)章节题库-第2章 简单线性回归模型【圣才出品】
二、选择题 1．下列属于线性总体回归函数的是（ ）。 A．Yi＝β0＋β1Xi＋μi
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台
B．E（Y∣Xi）＝β0＋β1Xi
C．Yi＝Error!0＋Error!1X0＋Error!1Xi
4．下列各项中，不属于估计量的大样本性质的有（ ）。 A．一致性 B．无偏性 C．渐近无偏性 D．渐近有效性 【答案】B 【解析】考察总体的估计量其优劣性的准则：①线性性；②无偏性；③有效性；④渐 近无偏性；⑤一致性；⑥渐近有效性。前三个准则称作估计量的小样本性质，后三个准则 称为估计量的大样本或渐近性质。
5．对回归模型 Yi＝β0＋βiXi＋μi，通常假定 μi 服从正态分布，如果利用最小二乘法估 计参数，那么（ ）。
A．Error!1 和 Error!0 是 F 分布 B．Error!1 和 Error!0 是 t 分布 C．Error!1 和 Error!0 是 χ2 分布
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2．对于一元线性回归模型，在经典线性回归的假定下，参数的最小二乘估计量是最 小方差无偏估计。（ ）
【答案】√ 【解析】普通最小二乘估计量具有的特征：①线性性，即估计量 0 和 Error!1 是 Yi 的线 性组合；②无偏性，即以 X 的所有样本值为条件，估计量 Error!0 和 Error!1 的均值（期望） 等于总体回归参数真值 β0 和 β1；③有效性，即在所有线性无偏估计量中，普通最小二乘 估计量 0 和 Error!1 具有最小方差。
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第 2 章 简单线性回归模型
一、名词解释 1．总体回归函数 答：总体回归函数是指在给定量 Y 下，分布的总体均值与 X 所形成的函数关系（或者 说将总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。由于变量间关系的随机性， 回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释 变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
计量经济学第2章 一元线性回归模型
15
~ ~ • 因为 2是β2的线性无偏估计，因此根据线性性， 2 ~ 可以写成下列形式： 2 CiYi
• 其中αi是线性组合的系数，为确定性的数值。则有
E ( 2 ) E[ Ci ( 1 2 X i ui )]
E[ 1 Ci 2 Ci X i Ci ui ]
6
ˆ ˆ X )2 ] ˆ , ˆ ) [ (Yi Q( 1 2 i 1 2 ˆ ˆ X 2 Yi 1 2 i ˆ ˆ 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ [ ( Y X ) ] 1 2 i Q( 1 , 2 ) i ˆ ˆ X X 2 Yi 1 2 i i ˆ ˆ 2 2
16
~
i
i
• 因此 ~ 2 CiYi 1 Ci 2 Ci X i Ci ui 2 Ci ui
• 再计算方差Var( ) 2 ，得 ~ ~ ~ 2 ~ Var ( 2 ) E[ 2 E ( 2 )] E ( 2 2 ) 2
C E (ui )
2 i 2 i
i
~
i
i
i
i
E ( 2 Ci ui 2 ) 2 E ( Ci ui ) 2
i
2 u
C
i
2 i
i
~ ˆ)的大小，可以对上述表达式做一 • 为了比较Var( ) 和 Var( 2 2
些处理： ~ 2 2 2 2 Var ( 2 ) u C ( C b b ) i u i i i
8
• 2.几个常用的结果
• （1） • （2） • （3） • （4）
计量经济学第二章 简单线性回归模型公式
ˆ 1
x y x
i 2 i
i
E ( k ) k
^
方差
标准误差
Var ( 1 )
SE ( 1 )
^
^
xi
2
2
Var ( 0 ) 2
SE ( 0 )
^
^
n xi
Xi
2 2
2 2
x
2
i
OLS估计式是最佳线性无偏估计式。
X n x
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 50-60 70-80
35% 30% 25% 20%
`
15% 10% 5% 0% 90-100
计量经济学
第 二 章
简单线性回归模型
第二章小结
1、变量间的关系： 函数关系——相关关系。 相关系数——对变量间线性相关程度的度量。 2、现代意义的回归：一个被解释变量对若干个解释变量依存 关系的研究 回归的实质：由固定的解释变量去估计被解释变量的平均 值。 3、总体回归函数（PRF）：将总体被解释变量Y的条件均值表 现为解释变量X的某种函数。 E (Yi X i ) 0 1 X i Y X u
i 0 1 i i
样本回归函数（SRF）：将被解释变量Y的样本条件均值表 示为解释变量X的某种函数。
ˆ ˆ X e Yi 0 1 i i
ˆ ˆX ˆ Y i 0 1 i
2
总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。
4、随机扰动项：被解释变量实际值与条件均值的偏差，代表排
除在模型以外的所有因素对Y的影响。
3
随机扰动与解释变量不相关假定: 正态性假定:
ui ~ N (0, 2 )
庞浩 计量经济学2第二章 简单线性回归模型
17
三、总体回归函数
总体回归函数（population regression function，简称PRF）： 将总体被解释变量Y的条件均值表现为解释 变量X的函数。
E (Y | X i ) f ( X i )
当总体回归函数是线性形式时，
总体回归函数的条件 期望表示方式
E (Y | X i ) f ( X i ) 1 2 X i
22
四、随机扰动项u
（一）定义 各个被解释变量的个别值与相应的条件均值的 偏差，被称为随机扰动项，或随机干扰项 （stochastic disturbance），或随机误差项 （stochastic error）， 用u表示。它可正可 负，是一个随机变量。
ui Yi E (Y | X i ) Yi E (Y | X i ) ui Yi 1 2 X i ui
消费 支出 Y
932
1259 1448 1651 2298 2289 2365 2488 2856 3150
25
Y
SRF1 SRF2
X
26
样本一
Y vs. X 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 X 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
4
（二）相关关系的种类
⒈按涉及变量的多少分为 单相关 多重（复）相关
相 关 关 系 的 种 类
⒉按表现形式的不同分为
线性相关
非线性相关 正相关 负相关 完全相关
⒊单相关时，按相关关系的方 向不同分为
4.按相关程度的不同分为
Hale Waihona Puke 不完全相关 不相关5
三、总体回归函数
总体回归函数（population regression function，简称PRF）： 将总体被解释变量Y的条件均值表现为解释 变量X的函数。
E (Y | X i ) f ( X i )
当总体回归函数是线性形式时，
总体回归函数的条件 期望表示方式
E (Y | X i ) f ( X i ) 1 2 X i
22
四、随机扰动项u
（一）定义 各个被解释变量的个别值与相应的条件均值的 偏差，被称为随机扰动项，或随机干扰项 （stochastic disturbance），或随机误差项 （stochastic error）， 用u表示。它可正可 负，是一个随机变量。
ui Yi E (Y | X i ) Yi E (Y | X i ) ui Yi 1 2 X i ui
消费 支出 Y
932
1259 1448 1651 2298 2289 2365 2488 2856 3150
25
Y
SRF1 SRF2
X
26
样本一
Y vs. X 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 X 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
4
（二）相关关系的种类
⒈按涉及变量的多少分为 单相关 多重（复）相关
相 关 关 系 的 种 类
⒉按表现形式的不同分为
线性相关
非线性相关 正相关 负相关 完全相关
⒊单相关时，按相关关系的方 向不同分为
4.按相关程度的不同分为
Hale Waihona Puke 不完全相关 不相关5
庞浩计量经济学第二章简单线性回归模型
最小二乘法的应用
在统计学和计量经济学中，最 小二乘法广泛应用于估计线性 回归模型，以探索解释变量与 被解释变量之间的关系。
通过最小二乘法，可以估计出 解释变量的系数，从而了解各 解释变量对被解释变量的影响 程度。
最小二乘法还可以用于时间序 列分析、预测和数据拟合等场 景。
最小二乘法的局限性
最小二乘法假设误差项是独立同分布 的，且服从正态分布，这在实际应用 中可能不成立。
最小二乘法无法处理多重共线性问题， 当解释变量之间存在高度相关关系时， 最小二乘法的估计结果可能不准确。
最小二乘法对异常值比较敏感，异常 值的存在可能导致参数估计的不稳定。
04
模型的评估与选择
R-squared
总结词
衡量模型拟合优度的指标
详细描述
R-squared，也称为确定系数，用于衡量模型对数据的拟合程度。它的值在0到1之间，越接近1表示模型拟合越 好。R-squared的计算公式为(SSreg/SStot)=(y-ybar)2 / (y-ybar)2 + (y-ybar)2，其中SSreg是回归平方和， SStot是总平方和，y是因变量，ybar是因变量的均值。
数据来源
本案例的数据来源于某大型电商 平台的销售数据，包括商品的销 售量、价格、评价等。
数据处理
对原始数据进行清洗和预处理， 包括处理缺失值、异常值和重复 值，对分类变量进行编码，对连 续变量进行必要的缩放和转换。
模型建立与评估
模型建立
基于处理后的数据，使用简单线性回 归模型进行建模，以商品销售量作为 因变量，价格和评价作为自变量。
线性回归模型是一种数学模型， 用于描述因变量与一个或多个 自变量之间的线性关系。它通 常表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + ε
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的直线或曲线称为回归线。
●回归函数：被解释变量Y
Y
的条件期望 E (Y X i ) 随
解释变量X的变化而有规律
E (Y X i )
的变化，如果把Y的条件期
望表现为 X 的某种函数
E(Y Xi)f(Xi)， 这个函数称为回归函数。
Xi
X
回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数 12
二、总体回归函数（PRF）
●被解释变量 Y 的条件期望：Y
对于 X 的每一个取值，
E(Y X i )
对 Y 所形成的分布确
定其期望或均值，称
为 Y 的条件期望或条件均
Xi
X
值，用 E(Y X i )表示。注意:Y的条件期望是随X的变动而变动11的
●回归线：对于每一个X的取值 X i ，都有Y的条件期望
E (Y X i ) 与之对应，代表Y的条件期望的点的轨迹形成
● 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能 说明非线性相关关系
● 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于 抽样波动，样本相关系数是随抽样而变动的随机变量， 其统计显著性还有待检验
9
4、回归分析
回归的古典意义：
高尔顿遗传学的回归概念 ( 父母身高与子女身高的关系)
子女的身高有向人的平均身高"回归"的趋势
计量经济学
第二章 简单线性回归模型
1
引子:中国旅游业总收入将超过3000亿美元吗？
未来我国旅游需求将快速增长，根据中国政府所制定的 远景目标，到2020年，中国入境旅游人数将达到2.1亿人美元。到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元， 相当于国内生产总值的8%至11%。
● 从涉及的变量数量看
简单相关 多重相关（复相关）
● 从变量相关关系的表现形式看
线性相关——散布图接近一条直线 非线性相关——散布图接近一条曲线
● 从变量相关关系变化的方向看
正相关——变量同方向变化，同增同减 负相关——变量反方向变化，一增一减 不相关
6
3、相关程度的度量—相关系数
如果 X 和 Y 总体的全部数据都已知，X 和 Y 的方差和
协方差也已知，则
X和Y的总体线性相关系数： Cov(X,Y)
Var(X)Var(Y)
其中：V a r ( X ) -----X 的方差 V a r (Y ) -----Y的方差 Cov(X,Y) -----X和Y的协方差
特点：
●总体相关系数只反映总体两个变量 X 和 Y 的线性相关程度 ●对于特定的总体来说，X 和 Y 的数值是既定的，总体相关系
2586
4000
2037 2210 2325 2419 2522 2665 2799 2887 2913 3038 3167 3310 3510
数 是客观存在的特定数值。
●总体的两个变量 X 和 Y 的全部数值通常不可能直接观测，所
以总体相关系数一般是未知的。
7
X和Y的样本线性相关系数：
如果只知道 X 和 Y 的样本观测值，则X和Y的样本线性
__
__
相关系数为： rXY
(Xi X)(Yi Y)
__
__
(Xi X)2 (Yi Y)2
第一节 回归分析与回归函数
一、相关分析与回归分析
（对统计学的回顾）
1、经济变量之间的相互关系
性质上可能有三种情况:
◆确定性的函数关系 Y=f (X) 可用数学方法计算
◆不确定的统计关系—相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量) 可用统计方法分析
◆没有关系
不用分析
4
2、相关关系
◆ 相关关系的描述
（来源：《2008年中国旅行社发展研究咨询报告》） （参考现状：第一产业占GDP的15%，建筑业占GDP 的7%）
●什么决定性因素能使中国旅游业总收入超过3000亿美元? ●旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？ ●怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?
2
需要研究经济变量之间数量关系的方法
3000
1631 1726 1786 1835 1885 1943 2037 2078 2179 2298 2316 2387 2498 2689
2092
3500
1843 1974 2006 2265 2367 2485 2515 2689 2713 2898 2923 3053 3187 3286
最直观的描述方式——坐标图（散布图、散点图））
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
函数关系
11.2
11
10.8
10.6
10.4
10.2
10
0
2
4
6
8
10
相关关系(非线性)
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
相关关系(线性)
35 30 25 20 15 10
5 0
0
5
10
15
没有关系
5
相关关系的类型
其中：X i 和 Y i 分别是变量X和Y的样本观测值，
__ __
X 和Y 分别是变量 X 和Y 样本值的平均值
注意: r X Y 是随抽样而变动的随机变量。
相关系数较为简单, 也可以在一定程度上测定变量 间的数量关系,但是对于具体研究变量间的数量规律 性还有局限性。
8
对相关系数的正确理解和使用
● X和Y 都是相互对称的随机变量， rXY rYX
举例: 假如已知由100个家庭构成的总体的数据 (单位:元)
每月家庭可支配收入X
2000 2500
1312 1530
1340 1619
1400 1713
每 1548 1750
月 1688 1814
家 1738 1985
庭 1800 2041
消 1902 2186
费
2200
支
2312
出
Y
E (Y X i ) 1591 1915
显然，对旅游起决定性影响作用的是“中国居民的收 入水平”以及“入境旅游人数”等因素。 “旅游业总收入”（Y）与“居民平均收入”（X1）或 者“入境旅游人数”（X2）有怎样的数量关系呢？ 能否用某种线性或非线性关系式 Y= f ( X ) 去表现这 种数量关系呢? 具体该怎样去表现和计量呢?
为了不使问题复杂化, 我们先在某些标准的(古典的) 假定条件下，用最简单的模型，对最简单的变量间数 量关系加以讨论
回归的现代意义：
一个被解释变量对若干个 解释变量依存关系的研究
回归的目的（实质）：
由解释变量去估计被解释变 量的平均值
10
明确几个概念（为深刻理解“回归”）
●被解释变量Y的条件分布和条件概率：
当解释变量X取某固定值时（条件），Y 的值不确定，Y 的不同取值会形成一定的分布，这是 Y 的条件分布。 X 取某固定值时，Y 取不同值的概率称为条件概率。
●回归函数：被解释变量Y
Y
的条件期望 E (Y X i ) 随
解释变量X的变化而有规律
E (Y X i )
的变化，如果把Y的条件期
望表现为 X 的某种函数
E(Y Xi)f(Xi)， 这个函数称为回归函数。
Xi
X
回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数 12
二、总体回归函数（PRF）
●被解释变量 Y 的条件期望：Y
对于 X 的每一个取值，
E(Y X i )
对 Y 所形成的分布确
定其期望或均值，称
为 Y 的条件期望或条件均
Xi
X
值，用 E(Y X i )表示。注意:Y的条件期望是随X的变动而变动11的
●回归线：对于每一个X的取值 X i ，都有Y的条件期望
E (Y X i ) 与之对应，代表Y的条件期望的点的轨迹形成
● 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能 说明非线性相关关系
● 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于 抽样波动，样本相关系数是随抽样而变动的随机变量， 其统计显著性还有待检验
9
4、回归分析
回归的古典意义：
高尔顿遗传学的回归概念 ( 父母身高与子女身高的关系)
子女的身高有向人的平均身高"回归"的趋势
计量经济学
第二章 简单线性回归模型
1
引子:中国旅游业总收入将超过3000亿美元吗？
未来我国旅游需求将快速增长，根据中国政府所制定的 远景目标，到2020年，中国入境旅游人数将达到2.1亿人美元。到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元， 相当于国内生产总值的8%至11%。
● 从涉及的变量数量看
简单相关 多重相关（复相关）
● 从变量相关关系的表现形式看
线性相关——散布图接近一条直线 非线性相关——散布图接近一条曲线
● 从变量相关关系变化的方向看
正相关——变量同方向变化，同增同减 负相关——变量反方向变化，一增一减 不相关
6
3、相关程度的度量—相关系数
如果 X 和 Y 总体的全部数据都已知，X 和 Y 的方差和
协方差也已知，则
X和Y的总体线性相关系数： Cov(X,Y)
Var(X)Var(Y)
其中：V a r ( X ) -----X 的方差 V a r (Y ) -----Y的方差 Cov(X,Y) -----X和Y的协方差
特点：
●总体相关系数只反映总体两个变量 X 和 Y 的线性相关程度 ●对于特定的总体来说，X 和 Y 的数值是既定的，总体相关系
2586
4000
2037 2210 2325 2419 2522 2665 2799 2887 2913 3038 3167 3310 3510
数 是客观存在的特定数值。
●总体的两个变量 X 和 Y 的全部数值通常不可能直接观测，所
以总体相关系数一般是未知的。
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X和Y的样本线性相关系数：
如果只知道 X 和 Y 的样本观测值，则X和Y的样本线性
__
__
相关系数为： rXY
(Xi X)(Yi Y)
__
__
(Xi X)2 (Yi Y)2
第一节 回归分析与回归函数
一、相关分析与回归分析
（对统计学的回顾）
1、经济变量之间的相互关系
性质上可能有三种情况:
◆确定性的函数关系 Y=f (X) 可用数学方法计算
◆不确定的统计关系—相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量) 可用统计方法分析
◆没有关系
不用分析
4
2、相关关系
◆ 相关关系的描述
（来源：《2008年中国旅行社发展研究咨询报告》） （参考现状：第一产业占GDP的15%，建筑业占GDP 的7%）
●什么决定性因素能使中国旅游业总收入超过3000亿美元? ●旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？ ●怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?
2
需要研究经济变量之间数量关系的方法
3000
1631 1726 1786 1835 1885 1943 2037 2078 2179 2298 2316 2387 2498 2689
2092
3500
1843 1974 2006 2265 2367 2485 2515 2689 2713 2898 2923 3053 3187 3286
最直观的描述方式——坐标图（散布图、散点图））
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
函数关系
11.2
11
10.8
10.6
10.4
10.2
10
0
2
4
6
8
10
相关关系(非线性)
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
相关关系(线性)
35 30 25 20 15 10
5 0
0
5
10
15
没有关系
5
相关关系的类型
其中：X i 和 Y i 分别是变量X和Y的样本观测值，
__ __
X 和Y 分别是变量 X 和Y 样本值的平均值
注意: r X Y 是随抽样而变动的随机变量。
相关系数较为简单, 也可以在一定程度上测定变量 间的数量关系,但是对于具体研究变量间的数量规律 性还有局限性。
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对相关系数的正确理解和使用
● X和Y 都是相互对称的随机变量， rXY rYX
举例: 假如已知由100个家庭构成的总体的数据 (单位:元)
每月家庭可支配收入X
2000 2500
1312 1530
1340 1619
1400 1713
每 1548 1750
月 1688 1814
家 1738 1985
庭 1800 2041
消 1902 2186
费
2200
支
2312
出
Y
E (Y X i ) 1591 1915
显然，对旅游起决定性影响作用的是“中国居民的收 入水平”以及“入境旅游人数”等因素。 “旅游业总收入”（Y）与“居民平均收入”（X1）或 者“入境旅游人数”（X2）有怎样的数量关系呢？ 能否用某种线性或非线性关系式 Y= f ( X ) 去表现这 种数量关系呢? 具体该怎样去表现和计量呢?
为了不使问题复杂化, 我们先在某些标准的(古典的) 假定条件下，用最简单的模型，对最简单的变量间数 量关系加以讨论
回归的现代意义：
一个被解释变量对若干个 解释变量依存关系的研究
回归的目的（实质）：
由解释变量去估计被解释变 量的平均值
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明确几个概念（为深刻理解“回归”）
●被解释变量Y的条件分布和条件概率：
当解释变量X取某固定值时（条件），Y 的值不确定，Y 的不同取值会形成一定的分布，这是 Y 的条件分布。 X 取某固定值时，Y 取不同值的概率称为条件概率。