四川省大竹县文星中学2015初三中考4月月考数学试卷
大竹县文星中学2014-2015学年高一4月月考数学试题(有答案)
1-5.CDDCD 6-10 DBADC 11-12 CD13. 2014. 1215. 6x ＋8y －7＝016.①③④17. (1)分别连接BD 、ED 、FB ，由正方体性质知，B 1D 1∥BD .∵E 、F 分别是C 1D 1和B 1C 1的中点，∴E F 綊12B 1D 1，EF 綊12BD . ∴E 、F 、B 、D 四点共面．(2)连接A 1C 1交MN 于P 点，交EF 于点Q ，分别连接P A 、QO .∵M 、N 分别为A 1B 1、A 1D 1的中点，∴MN ∥EF ，EF ⊂面EFBD ，∴MN ∥面EFBD .∵PQ 綊AO ，∴四边形P AOQ 为平行四边形，∴P A ∥QO .而QO ⊂面EFBD ，∵P A ∥面EFBD ，且P A ∩MN ＝P ，P A 、MN ⊂面AMN ，∴平面AMN ∥面EFBD .18.(1)设点C 的坐标为(m ，n )，∵k BH ＝12，∴k AC ＝－2， ∴n －1m －5＝－2. 又点C (m ，n )在直线2x －y －5＝0上，∴2m －n －5＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －n －5＝0n －1m －5＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4n ＝3.∴点C 的坐标为(4,3)． (2)设点B 的坐标为(a ，b )，则a －2b －5＝0，AB 的中点M 的坐标为(a ＋52，1＋b 2)， ∴2×a ＋52－1＋b 2－5＝0， 即2a －b －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ a －2b －5＝02a －b －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－3. ∴点B 的坐标为(－1，－3)，∴直线BC 的方程为y －3－3－3＝x －4－1－4， 即6x －5y －9＝0.19. (1)如图所示，连接B 1M 、B 1N 、AC 、BD ，则BD ⊥AC .∵BM MA ＝BN NC，∴MN ∥AC . ∴BD ⊥MN .∵DD 1⊥平面ABCD ，MN ⊂面ABCD ，∴DD 1⊥MN .∴MN ⊥平面BDD 1.∵无论P 在DD 1上如何移动，总有BP ⊂平面BDD 1，故总有MN ⊥BP .(2)存在点P ，且P 为DD 1的中点，使得平面APC 1⊥平面ACC 1.∵BD ⊥AC ，BD ⊥CC 1，∴BD ⊥平面ACC 1.取BD 1的中点E ，连接PE ，则PE ∥BD .∴PE ⊥面ACC 1.又∵PE ⊂面APC 1，∴面APC 1⊥面ACC 1.20. (1)方程即(x －t －3)2＋(y ＋1－4t 2)2＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－16t 4－9.∴r 2＝－7t 2＋6t ＋1>0，∴－17<t <1. (2)∵r ＝－7t 2＋6t ＋1＝－7⎝⎛⎭⎫t －372＋167， ∴当t ＝37∈⎝⎛⎭⎫－17，1时r max ＝477， 此时圆面积最大，所对应的圆的方程是⎝⎛⎭⎫x －2472＋⎝⎛⎭⎫y ＋13492＝167.21. (1)当m ＝12时，要使f (x )有意义，须(12)x －2x >0，即2－x >2x ， 可得：－x >x ，∴x <0 ∴函数f (x )的定义域为{x |x <0}．(2)设x 2<0，x 1<0，且x 2>x 1，则Δ＝x 2－x 1>0令g (x )＝m x －2x ，则g (x 2)－g (x 1)＝m x 2－2 x 2－m x 1＋2 x 1＝m x 2－m x 1＋2 x 1－2 x 2∵0<m <1，x 1<x 2<0，∴m x 2－m x 1<0,2 x 1－2 x 2<0g (x 2)－g (x 1)<0，∴g (x 2)<g (x 1)∴lg[g (x 2)]<lg[g (x 1)]，∴Δy ＝lg(g (x 2))－lg(g (x 1))<0，∴f (x )在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f (x )在(－∞，0)上是减函数，∴f (x )在(－∞，－1]上也为减函数，∴f (x )在(－∞，－1]上的最小值为f (－1)＝lg(m －1－2－1) 所以要使f (x )在(－∞，－1]上恒取正值，只需f (－1)＝lg(m －1－2－1)>0，即m －1－2－1>1，∴1m >1＋12＝32， ∵0<m <1，∴0<m <23. 22. ⊙C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，圆心C (－1,2)，半径r ＝2.(1)若切线过原点设为y ＝kx ， 则|－k －2|1＋k 2＝2，∴k ＝0或43. 若切线不过原点，设为x ＋y ＝a ， 则|－1＋2－a |2＝2，∴a ＝1±22， ∴切线方程为：y ＝0，y ＝43x ， x ＋y ＝1＋22和x ＋y ＝1－2 2.(2)x 20＋y 20＋2x 0－4y 0＋1＝x 20＋y 20， ∴2x 0－4y 0＋1＝0，|PM |＝x 20＋y 20＋2x 0－4y 0＋1＝5y 20－2y 0＋14∵P 在⊙C 外，∴(x 0＋1)2＋(y 0－2)2>4，将x 0＝2y 0－12代入得5y 20－2y 0＋14>0， ∴|PM |min ＝510.此时P ⎝⎛⎭⎫－110，15.。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14B．15C．16D．172.在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（）A．-3B．-1C．1D．3二、解答题1.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ，tan42°≈0.90）2.(本小题满分8分)某校九年级一班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．3.如图，反比例函数与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）两点。
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数的图象交于C（x，1y 1）、D （x 2，y 2），且|x 1-x 2|·|y 1-y 2|=5，求b 的值。
4.计算：5.如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若OF=4，求AC 的长度．6.第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有______人．7.已知是方程组的解，则代数式的值为______.8.如图，△ABC 内接于⊙○，AH ⊥BC 于点H. 若AC=24，AH="18," ⊙○的半径 OC=13，则AB=____.9.威远人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同． （1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？10.已知是一段圆弧上的两点，有在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为，是上一动点，连结，且． （1）如图①，如果，且，求的长． （2）（i ）如图②，若点E 恰为这段圆弧的圆心，则线段之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明． （ii ）再探究：当分别在直线两侧且，而其余条件不变时，线段之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与轴交于点C （0，），顶点为D ，对称轴与轴交于点H.过点H 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，点Q 在y 轴右侧.(1)求a 的值及点A 、B 的坐标；(2)当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3：7的两部分时，求直线l 的函数表达式；(3)当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否成为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．三、填空题1.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）两点都在反比例函数的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y l y 2（填“＞”或“＜”）．2.如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________．3.如图，面积为28的平行四边形纸片ABCD 中，AB=7，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在BC 同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．4.如图，△ABC≌△，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B=___°.四、单选题1.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-3，2）D．（2，3）2.今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×1043.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．4.计算的结果是（）A．B．C．D．5.如图，，∠1=56°,则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6.分式方程的解为（）A．x=-2B．x=-3C．x=2D．x=37.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差S S如下表所示：S2如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1D．抛物线与x轴有两个交点9.如图AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．B．C．D．10.如图正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是( )A．B．C．D．四川初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14B．15C．16D．17【答案】C.【解析】观察图形可得，第一个图形有5个“○”，第二个图形有7=5+2=5+1×2个“○”，，第三个图形有11=5+6=5+2×3个“○”，，第四个个图形有17=5+12=5+3×4个“○”，……根据这几个图形所蕴含的规律可得第n个图形中有5+n（n-1）个“○”，第n个“龟图”中有245个“○”，即5+n（n-1）=245，解得n=16，或n=—15（舍去），故答案选C.【考点】规律探究题；一元二次方程的解法.2.在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（）A．-3B．-1C．1D．3【答案】A【解析】正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；两个正数比较大小，绝对值大的数就大.【考点】数的大小比较二、解答题1.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ，tan42°≈0.90）【答案】234m．【解析】缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为BD+CE，在Rt△ABD和Rt△△BCE中，解直角三角形即可得到结论．试题解析：如图所示，缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为BD+CE，又∵△ABD和△BCE均为直角三角形，∴．【考点】解直角三角形．2.(本小题满分8分)某校九年级一班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．【答案】（1）36，4；（2）树状图或列表见解析，P（抽取的两名学生中恰有一名女生）=.【解析】（1）首先确定“投掷实心球”所占的百分比，然后根据周角的度数和学生总数即可求得答案；（2）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）∵投掷实心球所占的百分比为1-40%-30%-20%=10%，∴“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为360°×10%=36度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有40×10%=4名，（2）用1，2，3表示3名男生，用4表示女生，列表得：1234∵共有12种等可能的情况，其中恰好有一名女生的有6种， ∴P （抽取的2名学生中恰好有1名女生）=．【点睛】此题考查了扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键，正确的列表或树状图是解答本题的难点．3.如图，反比例函数与正比例函数y=ax 相交于A （1，k ），B （-k ，-1）两点。
四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A ∪B=A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}2．函数y ＝sin(π2x ＋θ)·cos(π2x ＋θ)在x ＝2时取最大值，则θ的一个值是( )A ．π4B ．π2C ．2π3D ．3π43．已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z 等于( ) A ．2i B ．i C ．－iD ．－2i4．k 棱柱有f (k )个对角面，则k ＋1棱柱的对角面个数f (k ＋1)为( )A ．f (k )＋k －1B ．f (k )＋k ＋1C ．f (k )＋kD ．f (k )＋k －25．已知a >0，b >0，a 、b 的等差中项为12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b，则α＋β的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．66．若m ，n 是正整数，则m ＋n >mn 成立的充要条件是( )A ．m ，n 都等于1B ．m ，n 都不等于2C ．m ，n 都大于1D ．m ，n 至少有一个等于17.函数f (x )＝3x －4x 3(x ∈[0,1])的最大值是( )A.12 B ．－1 C ．0D ．18．某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为A.πB.πC.4πD.16π9．阅读下面的程序框图,输出的结果是A.9B.10C.11D.1210．已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1 D.1211．如果实数x,y 满足不等式组目标函数z=kx+y 的最大值为12,最小值为3,那么实数k 的值为 A.2B.-2C.1D.-112．已知函数f(x)=2mx 2-2(4-m)x+1,g(x)=mx ,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-∞,0)第II 卷（非选择题）二、填空题：共4题 每题5分 共20分13.随机变量ξ的取值为0,1,2，若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________.14．观察下列等式 (1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 ……照此规律,第n 个等式可为 .15.下图展示了一个由区间)1,0(到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数上的点m ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点B A ,恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①方程()0f x =的解是x =12； ②114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ③()f x 是奇函数； ④()f x 在定义域上单调递增； ⑤()f x 的图象关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称． 16．对于定义域在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1没有不动点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：(共6题，共72分)17．(本题10分已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象．求g (x )在[0，5π24]上的值域．18．(本题12分) 为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有沈的3名工人相互独立地从60个项目中任选一个项目参与建设．(1)求这3人选择的项目所属类别互异的概率；(2)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中， BC AD //，090ABC APB ∠=∠=，点M 是线段AB 上的一点，且CD PM ⊥，BM AD PB BC AB 422====．（1）证明：面⊥PAB 面ABCD ；（2）求直线CM 与平面PCD 所成角的正弦值．20．（本题12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。
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四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A ∪B=A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}2．函数y ＝sin(π2x ＋θ)·cos(π2x ＋θ)在x ＝2时取最大值，则θ的一个值是( )A ．π4B ．π2C ．2π3D ．3π43．已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z 等于( ) A ．2i B ．i C ．－iD ．－2i4．k 棱柱有f (k )个对角面，则k ＋1棱柱的对角面个数f (k ＋1)为( )A ．f (k )＋k －1B ．f (k )＋k ＋1C ．f (k )＋kD ．f (k )＋k －25．已知a >0，b >0，a 、b 的等差中项为12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b，则α＋β的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．66．若m ，n 是正整数，则m ＋n >mn 成立的充要条件是( )A ．m ，n 都等于1B ．m ，n 都不等于2C ．m ，n 都大于1D ．m ，n 至少有一个等于17.函数f (x )＝3x －4x 3(x ∈[0,1])的最大值是( )A.12 B ．－1 C ．0D ．18．某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为A.πB.πC.4πD.16π9．阅读下面的程序框图,输出的结果是A.9B.10C.11D.1210．已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1 D.1211．如果实数x,y 满足不等式组目标函数z=kx+y 的最大值为12,最小值为3,那么实数k 的值为 A.2B.-2C.1D.-112．已知函数f(x)=2mx 2-2(4-m)x+1,g(x)=mx ,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-∞,0)第II 卷（非选择题）二、填空题：共4题 每题5分 共20分13.随机变量ξ的取值为0,1,2，若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________.14．观察下列等式 (1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 ……照此规律,第n 个等式可为 .15.下图展示了一个由区间)1,0(到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数上的点m ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点B A ,恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①方程()0f x =的解是x =12； ②114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ③()f x 是奇函数； ④()f x 在定义域上单调递增； ⑤()f x 的图象关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称． 16．对于定义域在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1没有不动点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：(共6题，共72分)17．(本题10分已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象．求g (x )在[0，5π24]上的值域．18．(本题12分) 为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有沈的3名工人相互独立地从60个项目中任选一个项目参与建设．(1)求这3人选择的项目所属类别互异的概率；(2)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中， BC AD //，090ABC APB ∠=∠=，点M 是线段AB 上的一点，且CD PM ⊥，BM AD PB BC AB 422====．（1）证明：面⊥PAB 面ABCD ；（2）求直线CM 与平面PCD 所成角的正弦值．20．（本题12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•绵阳月考）下列方程为一元二次方程的是（ ）A ．x+=1B ．ax 2+bx+c=0C ．x （x ﹣1）=xD ．x+2.（2015秋•绵阳月考）一元二次方程x 2=x 的解为（ ）A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=0，x 2=13.（2015秋•绵阳月考）抛物线y=ax 2+4ax ﹣5的对称轴为（ ）A ．x=﹣2aB ．x=4C ．x=2aD ．x=﹣24.（2015秋•绵阳月考）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．平行四边形D ．正五边形5.（2015•凉山州）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°6.（2014•雅安）如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （ ）A ．顺时针旋转90°B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45°7.（2015秋•绵阳月考）设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为r 6，r 8，r 12，则r 6，r 8，r 12的大小关系为（ ）A ．r 6＞r 8＞r 12B ．r 6＜r 8＜r 12C ．r 8＞r 6＞r 12D ．不能确定8.（2012•南海区三模）已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系正确的是（ ）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 29.（2008•兰州）如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是（ ）A ．B ．4.75C ．5D ．4.810.（2015秋•绵阳月考）如图，点A 、B 的坐标分别为（1，2），（3，），现将线段AB 绕点B 顺时针旋转180°得线段A 1B ，则A 1的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（5，﹣2）C ．（5，﹣1）D ．（﹣1，5）11.（2015•金华）如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2二、解答题1.（2013•西宁）已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0根的存在情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定2.（2015秋•绵阳月考）计算：（1）用公式法解方程：x 2+3x ﹣2=0（2）已知a 2+a=0，请求出代数式（）的值．3.（2015秋•绵阳月考）如图，已知抛物线y=﹣ax 2+2ax+3a （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）请直接写出A 、B 两点的坐标．（2）当a=，设直线AC 与抛物线的对称轴交于点P ，请求出△ABP 的面积．4.（2015秋•绵阳月考）已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则当0≤p 时，请直接写出x 1和x 2的取值范围．5.（2015秋•绵阳月考）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，现将Rt △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得到Rt △DEC （如图①）（1）请判断ED 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）如图②，将Rt △DEC 沿CB 方向向右平移，且使点D 恰好落在AB 边上，记平移后的三角形为Rt △DEF ，连接AE 、DC ，求证：∠ACD=∠AED ．6.（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？7.（12分）（2015秋•绵阳月考）如图，已知☉O 的直径AB=8，过A 、B 两点作☉O 的切线AD 、BC ．（1）当AD=2，BC=8时，连接OC 、OD 、CD ．①求△COD 的面积． ②试判断直线CD 与☉O 的位置关系，并说明理由．（2）若直线CD 与☉O 相切于点E ，设AD=x （x ＞0），试用含x 的式子表示四边形ABCD 的面积S ，并探索S 是否存在最小值，写出探索过程．8.（2015秋•绵阳月考）如图，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，且交y 轴于点C ，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N，使得|MN﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．三、填空题1.（2013•惠水县校级模拟）已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则m= ，方程的另一根为．2.（2015秋•绵阳月考）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为2π，则扇形AOB的面积为．3.（2011•天水）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．4.（2015秋•绵阳月考）已知某产品的成本两年降低了75%，则平均每年降低．5.（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．6.（2015秋•绵阳月考）对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），有下列说法：①当b=a+c时，则抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0）；②若△=b2﹣4ac＞0，则抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点；③若b=2a+3c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；④若a＞0，b＞a+c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；其中正确的有．四川初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•绵阳月考）下列方程为一元二次方程的是（ ）A ．x+=1B ．ax 2+bx+c=0C ．x （x ﹣1）=xD ．x+【答案】C【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A 、是分式方程的解，故A 错误；B 、a=0时，是一元一次方程，故B 错误；C 、是一元二次方程，故C 正确；D 、是无理方程，故D 错误；故选：C ．【考点】一元二次方程的定义．2.（2015秋•绵阳月考）一元二次方程x 2=x 的解为（ ）A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=0，x 2=1【答案】D【解析】首先把x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x 2=x ，移项得：x 2﹣x=0，∴x （x ﹣1）=0，x=0或x ﹣1=0，∴x 1=0，x 2=1．故选D ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．3.（2015秋•绵阳月考）抛物线y=ax 2+4ax ﹣5的对称轴为（ ）A ．x=﹣2aB ．x=4C ．x=2aD ．x=﹣2【答案】D【解析】根据抛物线的解析式可以求得对称轴的值，从而可以解答本题．解：∵抛物线y=ax 2+4ax ﹣5，∴对称轴为：x=．故选D ．【考点】二次函数的性质．4.（2015秋•绵阳月考）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．平行四边形D ．正五边形【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．5.（2015•凉山州）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°【答案】D【解析】连接OC ，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A 的度数．解：连接OC ，如图所示，∵OB=OC ， ∴∠OCB=∠OBC=40°， ∴∠BOC=100°， ∵∠1+∠BOC=360°， ∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D ．【考点】圆周角定理．6.（2014•雅安）如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （ ）A ．顺时针旋转90°B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45°【答案】C【解析】因为四边形ABCD 为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA ，则△COD 绕点O 逆时针旋转得到△DOA ，旋转角为∠COD 或∠DOA ，据此可得答案．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA ， ∴△COD 绕点O 逆时针旋转得到△DOA ，旋转角为∠COD 或∠DOA ，故选：C ．【考点】旋转的性质．7.（2015秋•绵阳月考）设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为r 6，r 8，r 12，则r 6，r 8，r 12的大小关系为（ ）A ．r 6＞r 8＞r 12B ．r 6＜r 8＜r 12C ．r 8＞r 6＞r 12D ．不能确定【答案】B【解析】圆的内接正多边形，边数越多，多边形就和圆越接近，则边心距就越接近圆的半径．解：根据同一个圆的内接正多边形的特点得：r 6＜r 8＜r 12；故选：B ．【考点】正多边形和圆．8.（2012•南海区三模）已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系正确的是（ ）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 2【答案】B【解析】根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到抛物线的解析式，化成顶点式得到抛物线的对称轴，根据对称性得到A 的对称点，利用增减性即可得出答案．解：根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得：且，解得：a=1，b=﹣4，c=5，∴抛物线的解析式是y=x 2﹣4x+5=（x ﹣2）2+1，∴抛物线的对称轴是直线x=2， ∵0＜x 1＜1，2＜x 2＜3，0＜x 1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2，故选B ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．9.（2008•兰州）如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是（ ）A ．B ．4.75C ．5D ．4.8【答案】D【解析】设EF 的中点为O ，圆O 与AB 的切点为D ，连接OD ，连接CO ，CD ，则有OD ⊥AB ；由勾股定理的逆定理知，△ABC 是直角三角形OC+OD=EF ，由三角形的三边关系知，CO+OD ＞CD ；只有当点O 在CD 上时，OC+OD=EF 有最小值为CD 的长，即当点O 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高上CD 时，EF=CD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．解：如图，∵∠ACB=90°，∴EF 是直径，设EF 的中点为O ，圆O 与AB 的切点为D ，连接OD ，CO ，CD ，则OD ⊥AB ．∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴∠ACB=90°， ∴EF 为直径，OC+OD=EF ， ∴CO+OD ＞CD ， ∵当点O 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高上CD 时，EF=CD 有最小值 ∴由三角形面积公式得：CD=BC•AC÷AB=4.8．故选D ．【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理．10.（2015秋•绵阳月考）如图，点A 、B 的坐标分别为（1，2），（3，），现将线段AB 绕点B 顺时针旋转180°得线段A 1B ，则A 1的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（5，﹣2）C ．（5，﹣1）D ．（﹣1，5）【答案】C【解析】设A 1的坐标为（m ，n ），根据旋转的性质得BA=BA 1，∠ABA 1=180°，则可判断点B 为AA 1的中点，根据线段中点坐标公式得到3=，=，解得a=5，b=﹣1，然后解方程求出a 、b 即可得到A 1的坐标． 解：设A 1的坐标为（m ，n ），∵线段AB 绕点B 顺时针旋转180°得线段A 1B ，∴BA=BA 1，∠ABA 1=180°，∴点B 为AA 1的中点，∴3=，=，解得a=5，b=﹣1，∴A 1的坐标为（5，﹣1）．故选C ．【考点】坐标与图形变化-旋转．11.（2015•金华）如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2【答案】C【解析】首先设⊙O 的半径是r ，则OF=r ，根据AO 是∠EAF 的平分线，求出∠COF=60°，在Rt △OIF 中，求出FI 的值是多少；然后判断出OI 、CI 的关系，再根据GH ∥BD ，求出GH 的值是多少，再用EF 的值比上GH 的值，求出的值是多少即可．解：如图，连接AC 、BD 、OF ，，设⊙O 的半径是r ，则OF=r ，∵AO 是∠EAF 的平分线， ∴∠OAF=60°÷2=30°， ∵OA=OF ， ∴∠OFA=∠OAF=30°， ∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=， ∴EF=，∵AO=2OI ，∴OI=，CI=r ﹣=， ∴， ∴， ∴=， 即则的值是．故选：C ．【考点】正多边形和圆．二、解答题1.（2013•西宁）已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0根的存在情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【答案】C【解析】先根据函数y=kx+b 的图象可得；k ＜0，再根据一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k ﹣1）=5﹣4k ＞0，即可得出答案．解：根据函数y=kx+b 的图象可得；k ＜0，b ＜0，则一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k ﹣1）=5﹣4k ＞0，则一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C ．【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．2.（2015秋•绵阳月考）计算：（1）用公式法解方程：x 2+3x ﹣2=0（2）已知a 2+a=0，请求出代数式（）的值．【答案】（1）x 1=，x 2= （2）﹣．【解析】（1）首先找出公式中的a ，b ，c 的值，再代入求根公式求解即可．（2）首先把括号内的分式进行通分，进行加法运算，然后把除法转化成乘法，进行乘法运算，然后把已知的式子求出a 的值，代入化简以后的式子即可求解．解：（1）a=1，b=3，c=﹣2，△=b 2﹣4ac=9+8=17，∴x===， 则：x 1=，x 2= （2）解：原式=[+]÷ =• =； 由a 2+a=0，解得：a=0或﹣1，当a=0时，原分式无意义，当a=﹣1时，原式==﹣．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．3.（2015秋•绵阳月考）如图，已知抛物线y=﹣ax 2+2ax+3a （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）请直接写出A 、B 两点的坐标．（2）当a=，设直线AC 与抛物线的对称轴交于点P ，请求出△ABP 的面积．【答案】（1）A （3，0），B （﹣1，0）；（2）4．【解析】（1）利用抛物线与x 轴的交点问题，通过解方程﹣ax 2+2ax+3a=0即可得到A （3，0），B （﹣1，0）；（2）当a=时，y=﹣x 2+2x+3，先确定C 点坐标，再利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=﹣x+3，接着确定P 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解：（1）令y=0，﹣ax 2+2ax+3a=0，整理得x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=3，x 2=﹣1，所以A （3，0），B （﹣1，0）；（2）当a=时，y=﹣x 2+2x+3，当x=0时，y=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （3，0），C （0，3）代入得，解得，所以直线AC 的解析式为y=﹣x+3，而抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y=﹣x+3=2，则P （1，2），所以△APB 的面积=×（3+1）×2=4．【考点】抛物线与x 轴的交点．4.（2015秋•绵阳月考）已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则当0≤p 时，请直接写出x 1和x 2的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）0＜x 1≤2，3≤x2＜5．【解析】（1）方程整理为一般形式，表示出根的判别式，根据根的判别式的值为正数，即可得证；（2）根据p 的范围，表示出两根的取值范围即可．【解答】（1）证明：方程可变形为x 2﹣5x+6﹣p 2=0，∵△=25﹣4（6﹣p 2）=4p 2+1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则当0≤p 时，x 1和x 2的取值范围分别为0＜x 1≤2，3≤x2＜5．【考点】根的判别式；根与系数的关系．5.（2015秋•绵阳月考）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，现将Rt △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得到Rt △DEC （如图①）（1）请判断ED与AB的位置关系，并说明理由．（2）如图②，将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，记平移后的三角形为Rt△DEF，连接AE、DC，求证：∠ACD=∠AED．【答案】（1）ED⊥AB；（2）见解析【解析】（1）延长ED交AB于F，如图①，根据旋转的性质得∠A=∠E，再利用∠A+∠B=90°得到∠E+∠B=90°，则根据三角形内角和定理易得∠EFB=90°，于是利用垂直的定义可判断ED⊥AB；（2）如图②，先利用平移的性质和（1）中的结论得到DE⊥AB，即∠ADE=90°，则利用圆周角定理的推论得到点C和点D在以AE为直径的圆上，然后根据圆周角定理即可得到结论．【解答】（1）解：ED⊥AB．理由如下：延长ED交AB于F，如图①，∵Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到Rt△DEC，∴∠A=∠E，∵∠A+∠B=90°∴∠E+∠B=90°∴∠EFB=90°∴ED⊥AB；（2）证明：如图②，∵将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，∴DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ACE=90°，∴点C和点D在以AE为直径的圆上，∴∠ACD=∠AED．【考点】旋转的性质；平移的性质．6.（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【答案】（1）y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．【解析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x 2+30x （0＜x ＜40）；（2）∵y=﹣x 2+30x=﹣（x ﹣20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米．【考点】二次函数的应用．7.（12分）（2015秋•绵阳月考）如图，已知☉O 的直径AB=8，过A 、B 两点作☉O 的切线AD 、BC ．（1）当AD=2，BC=8时，连接OC 、OD 、CD ．①求△COD 的面积． ②试判断直线CD 与☉O 的位置关系，并说明理由．（2）若直线CD 与☉O 相切于点E ，设AD=x （x ＞0），试用含x 的式子表示四边形ABCD 的面积S ，并探索S 是否存在最小值，写出探索过程．【答案】（1）20；直线CD 与☉O 相切；（2）S 有最小值，最小值为32．【解析】（1）①利用已知结合梯形面积以及三角形面积求法得出答案；②过点O 作OF ⊥CD 于F ，得出OF 的长，再利用切线的判定方法得出答案；（2）利用勾股定理得出y 与x 之间的关系，再利用一元二次方程根的判别式得出S 的最值．解：（1）①由题意可得：∵S 梯形ABCD =（AD+BC ）•AB=40，S △AOD =AD•AO=4，S △BOC =BC•BO=16，∴S △COD =40﹣4﹣16=20；②直线CD 与☉O 相切，理由如下：过点D 作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 是矩形∴DE=AB=8，BE=AD=2 ∴CE=6在Rt △CDE 中，CD==10，过点O 作OF ⊥CD 于F ，则S △COD =CD•OF=20，解得：OF=4，即OF=AB ，故直线CD 与☉O 相切；（2）设BC=y ，则CD=x+y ，CE=|y ﹣x|，在Rt △DCE 中，DC 2﹣CE 2=DE 2，即（x+y ）2﹣（y ﹣x ）2=64，则y=（x ＞0），∴S=（AD+BC ）•AB=（x+）×8 =4x+（x ＞0），故4x 2﹣Sx+64=0（x ＞0），∵该方程是关于x 的一元二次方程，且此方程一定有解， ∴△=S 2﹣1024≥0，根据二次函数解得：S≥32或S≤﹣32（负值舍去），∴S≥32，∴S 有最小值，最小值为32．【考点】圆的综合题．8.（2015秋•绵阳月考）如图，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，且交y 轴于点C ，对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC 相交于点M ．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N ，使得|MN ﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB ，请探究：在抛物线上是否存在一点Q ，使得△QMB 与△PMB 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）存在点N ，其坐标为N 1（，2），N 2（﹣，﹣2）；（3）满足条件的点Q 共有3个，其坐标分别为Q 1（2，3），Q 2（，），Q 3（，）．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形两边之和大于第三边，可得N 在直线OM 上，根据解方程组，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得过P 点平行BC 的直线，根据解方程组，可得Q 点坐标，再根据BC 向下平移BC 与l 1相距的单位，可得l 2，根据解方程组，可得答案．解：（1）将A 、B 两点代入解析式，得，解得． 故抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3（2）存在点N 使得|MN ﹣ON|的值最大．过程如下：如图1：作直线OM 交抛物线于两点，则两交点即为N 点，y=﹣x 2+2x+3的对称轴为x=1．设BC 的解析式为y=kx+b ，将B （3，0），C （0，3）代入函数解析式，得，解得， BC 的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，即M （1，2）．设直线OM 的解析式为y=kx ，将M （1，2）代入函数解析式，得k=2．直线OM 的解析式为y=2x ．联立抛物线与直线OM 的解析式，可得解得：，∴存在点N ，其坐标为N 1（，2），N 2（﹣，﹣2）（3）如图2：，由题意可得：P （1，4），直线BC 的解析式为y=﹣x+3∵S △QMB =S △PMB ，∴点Q 在过点P 且平行于BC 的直线l 1上，设其交点为Q 1；或在BC 的下方且平行于BC 的直线l 2上，设其交点为Q 2，Q 3，∴设l 1的解析式为y=﹣x+b把点P 的坐标代入可得：b=5∴设l 1的解析式为y=﹣x+5联立得解得：（不符合题意，舍），，∴Q 1（2，3）．根据对称性可求得直线l 2的解析式为y=﹣x+1联立得解得，∴Q 2（，），Q 3（，），综上所述，满足条件的点Q 共有3个，其坐标分别为Q 1（2，3），Q 2（，），Q 3（，）．【考点】二次函数综合题．三、填空题1.（2013•惠水县校级模拟）已知x=﹣1是方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则m= ，方程的另一根为 ．【答案】﹣4；x=5．【解析】把x=﹣1代入原方程，即可求m ，再把m 的值代入，可得关于x 的一元二次方程，利用因式分解法求解方程，可得x 1=5，x 2=﹣1，从而可求答案．解：把x=﹣1代入方程，得（﹣1）2﹣m ﹣5=0，∴m=1﹣5=﹣4， ∴原方程为x 2﹣4x ﹣5=0，∴（x ﹣5）（x+1）=0，解得x 1=5，x 2=﹣1，即另一根为x=5．故答案是﹣4；x=5．【考点】一元二次方程的解．2.（2015秋•绵阳月考）如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧AB 的长为2π，则扇形AOB 的面积为．【答案】4π．【解析】首先运用弧长公式求出扇形的半径，运用扇形的面积公式直接计算，即可解决问题．解：∵∠AOB=90°，弧AB的长为2π，∴=2π，解得：r=4，∴扇形的面积为=4π．故答案为：4π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．3.（2011•天水）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．【答案】﹣3＜x＜1．【解析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．4.（2015秋•绵阳月考）已知某产品的成本两年降低了75%，则平均每年降低．【答案】50%．【解析】设平均每年降低x，根据经过两年使成本降低75%，可列方程求解．解：设平均每年降低x，（1﹣x）2=1﹣75%解得x=0.5=50%或x=1.5（舍去）．故平均每年降低50%．故答案是：50%．【考点】一元二次方程的应用．5.（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【答案】1+．【解析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．6.（2015秋•绵阳月考）对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），有下列说法：①当b=a+c时，则抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0）；②若△=b2﹣4ac＞0，则抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点；③若b=2a+3c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；④若a＞0，b＞a+c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；其中正确的有．【答案】①③④【解析】利用二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点坐标逐一分析得出答案即可．解：①抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0），则0=a﹣b+c，即b=a+c，此选项成立成立；②方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，当c=0时，cx2+bx+a=0不成立，即抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点不成立；③当b=2a+3c，则b2﹣4ac=（2a+3b）2﹣4ac=4a2+8ac+9b2=4（a+c）2+5c2，而a≠0，于是b2﹣4ac＞0，则方程必有两个不相等的实数根；④当a＞0，b＞a+c，则b2﹣4ac＜（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点，结论成立．正确的结论是①③④．故答案为：①③④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．。
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四川省大竹县文星中学2015届高三数学下期4月月考试题 理(含解析)新人教A版
四川省大竹县文星中2015届高三下期4月月考数学（理）试卷题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）1. 复数z1、z2满足z1＝m ＋(4－m2)i ，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m 、λ、θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是( ) A ．[－1,1]B ．[－916，1]C ．[－916，7] D. [916，1][答案] C[解析] ∵z1＝z2，∴m ＋(4－m2)i ＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2cosθ，4－m2＝λ＋3sinθ.∴λ＝4sin2θ－3sinθ＝4(sinθ－38)2－916，当sinθ＝38时，λ取最小值－916，当sinθ＝－1时，λ取最大值7，故选C.2.设实数x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，则y －4x 的最大值是( )A ．－4B ．－12C ．4D ．7 [答案] C[解析] 作出可行域如图，令y －4x ＝z ，则当直线y ＝4x ＋z 经过点A(－1,0)时，zmax ＝4.3．函数的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称【答案】D【解析】本题考查的知识点是函数的奇偶性，，是偶函数，所以图像关于关于y 轴对称 所以答案是D 。
4．设a,b,c 均为正数,且2a=loa,()b=lob,()c=log2c,则 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 【答案】A【解析】依题意,a>0,b>0,c>0,故2a>1,0<()b<1,0<()c<1,所以lo a>1,0<lo b<1,0<log2 c<1,即0<a<,<b<1,1<c<2,a<b<c,选A.5. 函数f(x)＝1log2x 2－1 的定义域为( )A ．(0，12)B ．(2，＋∞)C ．(0，12)∪(2，＋∞)D ．(0，12]∪[2，＋∞) [答案] C[解析] (log2x)2－1>0，(log2x)2>1， ∴log2x<－1或log2x>1， ∴0<x<12或x>2.6. 函数y ＝2x －4sinx ，x ∈[－π2，π2]的图象大致是( )[答案] D[解析] 因为y ＝2x －4sinx 是奇函数，可排除A 、B 两项；令y ′＝2－4cosx ＝0，故当x ＝±π3时函数取得极值，故选D 项．7. 已知倾斜角为α的直线l 与直线x －2y ＋2＝0平行，则tan2α的值为( ) A.45 B.34 C.43 D.23 [答案] C[解析] ∵tanα＝12，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝43.8. 已知f(x)＝asin2x ＋bcos2x ，其中a 、b ∈R ，ab≠0，若f(x)≤|f(π6)|对一切x ∈R 恒成立，且f(π2)＞0，则f(x)的单调递增区间是( ) A ．[kπ－π3，kπ＋π6](k ∈Z) B ．[kπ＋π6，kπ＋2π3](k ∈Z) C ．[kπ，kπ＋π2](k ∈Z) D ．[kπ－π2，kπ](k ∈Z) [答案] B[解析] 用淘汰法求解．由条件f(x)≤|f(π6)|知x ＝π6时f(x)取得最大值或最小值，故kπ＋π6为单调区间的一个端点，排除C 、D ，又当单调区间为A 时，应有f(π2)<0，排除A ，∴选B.9. 已知等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S2n ＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n －1), a1a2a3＝27，则a6＝( )A ．27B ．81 C. 243 D ．729 [答案] C[解析] ∵a1a2a3＝a32＝27，∴a2＝3，∵S2n ＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n －1)，∴S2＝4a1，∴a1＋a2＝4a1，∴a2＝3a1＝3，∴a1＝1，∴q ＝a2a1＝3，∴a6＝a1q5＝35＝243.10. 如图，AB 是⊙O 的直径，VA 垂直⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点，M 、N 分别为VA 、VC 的中点，则下列结论正确的是( )A ．MN ∥ABB ．MN 与BC 所成的角为45° C ．OC ⊥平面VACD ．平面VAC ⊥平面VBC [答案] D[解析] 依题意，MN ∥AC ，又直线AC 与AB 相交，因此MN 与AB 不平行；注意到AC ⊥BC ，因此MN 与BC 所成的角是90°；注意到直线OC 与AC 不垂直，因此OC 与平面VAC 不垂直；由于BC ⊥AC ，BC ⊥VA ，因此BC ⊥平面VAC.又BC ⊂平面VBC ，所以平面VBC ⊥平面VAC.综上所述可知选D.11. 如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，若AD ⊥BC ，则AB2＝BD·BC ；类似地有命题：在三棱锥A －BCD 中，AD ⊥平面ABC ，若A 点在平面BCD 内的射影为M ，则有S2△ABC ＝S △BCM·S △BCD.上述命题是( )A ．真命题B ．增加条件“AB ⊥AC”才是真命题C ．增加条件“M 为△BCD 的垂心”才是真命题D ．增加条件“三棱锥A －BCD 是正三棱锥”才是真命题 [答案] A[解析] 因为AD ⊥平面ABC ，所以AD ⊥AE ，AD ⊥BC ，在△ADE 中，AE2＝ME·DE ，又A 点在平面BCD 内的射影为M ，所以AM ⊥平面BCD ，AM ⊥BC ，所以BC ⊥平面ADE ，所以BC ⊥DE ，将S △ABC 、S △BCM 、S △BCD 分别表示出来，可得S2△ABC ＝S △BCM·S △BCD ，故选A.12. 设f(x)是定义在R 上的函数，若f(0)＝2008，且对任意x ∈R ，满足f(x ＋2)－f(x)≤3·2x ，f(x ＋6)－f(x)≥63·2x ，则f(2008)＝( ) A ．22006＋2007 B ．22008＋2006 C ．22008＋2007 D ．22006＋2008 [答案] C[解析] 由题意f(2008)≤f(2006)＋3×22006≤f(2004)＋3×22006＋3×22004≤…≤f(0)＋3×(22006＋22004＋…＋22＋20)＝2008＋3×221004－122－1＝2007＋22008①f(2008)≥f(2002)＋63×22002≥f(1996)＋63×21996≥…≥f(4)＋63×(22002＋21996＋…＋24) ＝f(4)＋63×24[26344－1]26－1＝f(4)＋22008－24②又由条件f(x ＋2)－f(x)≤3·2x ，f(x ＋6)－f(x)≥63·2x ，可得f(x ＋6)－f(x ＋2)≥60·2x ＝15·2x ＋2 即f(x ＋4)－f(x)≥15·2x再由f(x ＋2)－f(x)≤3·2x 得f(x ＋4)－f(x ＋2)≤3·2x ＋2 两式相加得f(x ＋4)－f(x)≤15·2x ， ∴f(x ＋4)－f(x)＝15·2x∴f(4)－f(0)＝15，∴f(4)＝f(0)＋15＝2023，代入②解得f(2008)≥2007＋22008③ 由①③得f(2008)＝2007＋22008.第II 卷（非选择题） 二、填空题：13．在区间[0,1]上任取两个实数a 、b ，则函数f(x)＝12x3＋ax －b 在区间[－1，1]上有且仅有一个零点的概率为________． [答案] 78[解析] ∵a ∈[0,1]，∴f ′(x)＝1.5x2＋a≥0，∴f(x)是增函数．若在[－1,1]有且仅有一个零点， 则f(－1)·f(1)≤0，∴(－0.5－a －b)(0.5＋a －b)≤0， 即(0.5＋a ＋b)(0.5＋a －b)≥0；如图，点P(a ，b)所在平面区域为正方形OABC ，f(x)在[－1,1]上有且仅有一个零点⇔点P 落在阴影区域，阴影部分的面积S ＝1×1－12×12×12＝78，∴所求概率P ＝78.14. 当x ∈R ，|x|<1时，有如下表达式：1＋x ＋x2＋…＋xn ＋…＝11－x，两边同时积分得：∫1201dx ＋∫120xdx ＋∫120x2dx ＋…＋∫120xndx ＋…＝∫12011－x dx ，从而得到如下等式： 1×12＋12×(12)2＋13×(12)3＋…＋1n ＋1×(12)n ＋1＋…＝ln2，请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：C0n ×12＋12C1n ×(12)2＋13C2n ×(12)3＋…＋1n ＋1Cn n ×(12)n ＋1＝________.[答案]1n ＋1[(32)n ＋1－1] [解析] 令f(x)＝C0n x ＋12C1n x2＋13C2n x3＋…＋1n ＋1Cn n xn ＋1，则f ′(x)＝C0n ＋C1n x ＋C2n x2＋…＋Cn n xn ＝(1＋x)n ， 由C0n x0＋C1n x ＋…＋Cn n xn ＝(1＋x)n 两边积分得， ∫120C0n x0dx ＋∫120C1n xdx ＋…＋∫120Cn n xndx ＝∫120(1＋x)ndx ，即C0n 12＋12C1n ×(12)2＋13C2n ×(12)3＋…＋1n ＋1Cn n (12)n ＋1＝1n ＋1(1＋x)n ＋1|120＝1n ＋1[(32)n ＋1－1]．15. 设f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围是________． [答案] (－1，23)[解析] f(x ＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，得f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)，又f(1)>1，所以f(2)<－1，即2a －3a ＋1<－1，解得－1<a<23.16. 给出下列命题：①已知线性回归方程y ^＝3＋2x ，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ②在进制计算中，100(2)＝11(3)；③若ξ～N(3，σ2)，且P(0≤ξ≤3)＝0.4，则P(ξ<6)＝0.1；④“a ＝⎠⎛011－x2dx”是“函数y ＝cos2(ax)－sin2(ax)的最小正周期为4”的充要条件；⑤设函数f(x)＝2014x ＋1＋20132014x ＋1＋2014sinx(x ∈[－π2，π2])的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m＝4027，其中正确命题的个数是________个． [答案] 4[解析] ①显然正确；100(2)＝1×22＋0×21＋0×20＝4,11(3)＝1×31＋1×30＝4，∴②正确；∵ξ<N(3，σ2)，∴P(ξ>6)＝12(1－2P(0≤ξ≤3))＝0.1，∴③错误；由数形结合法，依据定积分的几何意义得a ＝⎠⎛011－x2dx ＝π4，y ＝cos2ax －sin2ax ＝cos2ax ＝cos πx 2，最小正周期T ＝2ππ2＝4，∴④正确．设a ＝2014，则f(x)＝ax ＋1＋a －1ax ＋1＋asinx＝a ＋asinx －1ax ＋1，易知f(x)在[－π2，π2]上单调递增，∴M ＋N ＝f(π2)＋f(－π2)＝2a －1a π2＋1－1a －π2＋1＝2a －1a π2＋1－a π21＋a π2＝2a －1＝4027，∴⑤正确．三、解答题17.在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A. (1)求cos A 的值； (2)求c 的值．[解析] (1)因为a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ， 所以在△ABC 中，由正弦定理得3sinA ＝26sin2A ， 所以2sinAcosA sinA ＝263，故cosA ＝63. (2)由(1)知cosA ＝63， 所以sinA ＝1－cos2A ＝33.又因为∠B ＝2∠A ，所以cosB ＝2cos2A －1＝13. 所以sinB ＝1－cos2B ＝223， 在△ABC 中，sinC ＝sin(A ＋B) ＝sinAcosB ＋cosAsinB ＝539. 所以c ＝asinCsinA ＝5.18. 已知曲线C ：xy ＝1，过C 上一点An(xn ，yn)作一斜率为kn ＝－1xn ＋2的直线交曲线C 于另一点An ＋1(xn ＋1，yn ＋1)，点列{An}的横坐标构成数列{xn}，其中x1＝117. (1)求xn 与xn ＋1的关系式；(2)令bn ＝1xn －2＋13，求证：数列{bn}是等比数列；(3)若cn ＝3n －λbn(λ为非零整数，n ∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n ∈N*，都有cn ＋1>cn 成立．[分析] (1)由直线方程点斜式建立xn 与yn 关系，而(xn ，yn)在曲线xy ＝1上，有xnyn ＝1，消去yn 得xn 与xn ＋1的关系；(2)由定义证bn ＋1bn 为常数；(3)转化为恒成立的问题解决． [解析] (1)过点An(xn ，yn)的直线方程为y －yn ＝－1xn ＋2(x －xn)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y －yn ＝－1xn ＋2x －xn xy ＝1，消去y 得1xn ＋2x2－⎝⎛⎭⎫yn ＋xn xn ＋2x ＋1＝0.解得x ＝xn 或x ＝xn ＋2xn . 由题设条件知xn ＋1＝xn ＋2xn . (2)证明：bn ＋1bn ＝1xn ＋1－2＋131xn －2＋13＝1xn ＋2xn －2＋131xn －2＋13＝xn 2－xn ＋131xn －2＋13＝3xn ＋2－xn32－xn3＋xn －23xn －2＝－2.∵b1＝1x1－2＋13＝－2≠0，∴数列{bn}是等比数列．(3)由(2)知，bn ＝(－2)n ，要使cn ＋1>cn 恒成立，由cn ＋1－cn ＝[3n ＋1－λ(－2)n ＋1]－[3n －λ(－2)n]＝2·3n ＋3λ(－2)n>0恒成立，即(－1)nλ>－⎝⎛⎭⎫32n －1恒成立．①当n 为奇数时，即λ<⎝⎛⎭⎫32n －1恒成立． 又⎝⎛⎭⎫32n －1的最小值为1，∴λ<1. ②当n 为偶数时，即λ>－⎝⎛⎭⎫32n －1恒成立， 又－⎝⎛⎭⎫32n －1的最大值为－32，∴λ>－32，即－32<λ<1.又λ为非零整数，∴λ＝－1，使得对任意n ∈N*，都有cn ＋1>cn.19.如图，在三棱柱ABC —A1B1C1中，AA1⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且AB ＝BC ＝2，点N 为B1C1的中点，点P 在棱A1C1上运动．(1)试问点P 在何处时，AB ∥平面PNC ，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下，若AA1<AB ，直线B1C 与平面BCP 所成角的正弦值为1010，求二面角A －BP －C 的大小.[解析] (1)当点P 为A1C1的中点时，AB ∥平面PNC.∵P 为A1C1的中点，N 为B1C1的中点，∴PN ∥A1B1∥AB ∵AB ⊄平面PNC ，PN ⊂平面PNC ，∴AB ∥平面PNC. (2)设AA1＝m ，则m<2，∵AB 、BC 、BB ，两两垂直，∴以B 为原点，BA 、BC ，BB1为x 轴、y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(0,0，m)，A1(2,0，m)，C1(0,2，m)，∴P(1,1，m)，设平面BCP 的法向量n ＝(x ，y ，z)， 则由n·BP →＝0，n·BC →＝0，解得y ＝0，x ＝－mz ， 令z ＝0，则n ＝(－m,0，－1)，又B1C →＝(0,2，－m)， 直线B1C 与平面BCP 所成角正弦值为1010， ∴1010＝|n·B1C||n|·|B1C|，解之得m ＝1 ∴n ＝(－1,0,1)易求得平面ABP 的法向量n1＝(0，－1,1)cosα＝n·n1|n|·|n1|＝12，设二面角的平面角为θ，则cosθ＝－12，∴θ＝120°.20.已知(1＋2x)n 的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和； (2)求展开式中的有理项．[解析] 根据题意，设该项为第r ＋1项，则 有⎩⎪⎨⎪⎧ Cr n 2r ＝2Cr －1n 2r －1，Cr n 2r ＝56Cr ＋1n 2r ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧Cr n ＝Cr －1n ，Cr n ＝53Cr ＋1n ，亦即⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2r －1，n ！r ！n －r ！＝53×n ！r ＋1！n －r －1！， 解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，n ＝7.(1)令r ＝1得展开式中所有项的系数之和为(1＋2)7＝37＝2187. 所有项的二项式系数之和为27＝128.(2)展开式的通项为Tr ＋1＝Cr 72rx r2，r≤7且r ∈N. 于是当r ＝0,2,4,6时，对应项为有理数， 即有理数项为T1＝C0720x0＝1，T3＝C2722x ＝84x ， T5＝C4724x2＝560x2，T7＝C6726x3＝488x3.21.已知椭圆C ：x2a2＋y2＝1(a>1)的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆M ：(x －3)2＋(y －1)2＝3相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，且AP →·AQ →＝0.求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．[解析] (1)A(0,1)，F(a2－1，0)，直线AF ：xa2－1＋y ＝1，即x ＋y a2－1－a2－1＝0，∵AF 与⊙M 相切，圆心M(3,1)，半径r ＝3，∴3a2＝3，∴a ＝3，∴椭圆的方程为x23＋y2＝1.(2)由AP →·AQ →＝0知AP ⊥AQ ，从而直线AP 与坐标轴不垂直，故可设直线AP 的方程为y ＝kx ＋1，直线AQ 的方程为y ＝－1k x ＋1， 将y ＝kx ＋1代入椭圆C 的方程， 整理得(1＋3k2)x2＋6kx ＝0， 解得x ＝0或x ＝－6k1＋3k2，故点P 的坐标为(－6k 1＋3k2，1－3k21＋3k2)．同理，点Q 的坐标为(6kk2＋3，k2－3k2＋3)．所以直线l 的斜率为k2－3k2＋3－1－3k21＋3k26k k2＋3－－6k 1＋3k2＝k2－14k . 则直线l 的方程为y ＝k2－14k (x －6k k2＋3)＋k2－3k2＋3， 即y ＝k2－14k x －12.所以直线l 过定点(0，－12)．22.已知函数f(x)＝a·2x ＋b·3x ，其中常数a 、b 满足a·b≠0.(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b<0，求f(x ＋1)>f(x)时的x 的取值范围．[解析] (1)设x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(a·2x1＋b·3x1)－(a·2x2＋b·3x2)＝a·(2x1－2x2)＋b·(3x1－3x2)，由x1<x2得，2x1－2x2<0,3x1－3x2<0，因为a·b>0，当a>0，b>0时，f(x1)－f(x2)<0，f(x)为增函数；当a<0，b<0时，f(x1)－f(x2)>0，f(x)为减函数．(2)由f(x ＋1)>f(x)得，a·2x ＋1＋b·3x ＋1>a·2x ＋b·3x ，即a·2x>－2b·3x ，因为a·b<0，所以a 、b 异号．当a>0，b<0时，－a 2b >(32)x ，得x<log 32(－a 2b )； 当a<0，b>0时，－a 2b <(32)x ，得x>log 32(－a 2b )．。
四川省达州市大竹县文星中学高二数学4月月考试题新人教A版
四川省大竹县文星中学2015年春高二下期4月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分 第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x|＋y |y|＋z |z|＋|xyz|xyz 的值所构成的集合是M ，则下列判断正确的是( ) A ．0∉M B ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M2某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为了降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图所示)．当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长x ，y 应为( )A ．x ＝15，y ＝12B ．x ＝12，y ＝15C ．x ＝14，y ＝10D ．x ＝10，y ＝143．函数f(x)＝ax(a ＞0且a≠1)对于任意的实数x 、y 都有( ) A ．f(xy)＝f(x)f(y) B ．f(xy)＝f(x)＋f(y)C ．f(x ＋y)＝f(x)f(y)D ．f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)4．若函数y ＝(1－a)x 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(－∞，1) D ．(－1,1)5．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a·2x ，x≥02－x ，x<0(a ∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a ＝( ) A. 14 B ．12C ．1D ．26．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m ，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于( ) A ．m2－12 B ．m2＋12 C ．1－m22D ．－m2＋127．已知锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c,23cos2A ＋cos2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．58．已知a ＝tan ⎝⎛⎭⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝⎛⎭⎫－33π4，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．b>a>cB ．a>b>cC ．b>c>aD ．a>c>b9．若tan(2x ＋π3)＝33，则在区间[0,2π]上解的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．210．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|，λ∈[0，＋∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心11．已知向量a ＝(1,2)、b ＝(2,3)、c ＝(3,4)，且c ＝λ1a ＋λ2b ，则λ1、λ2的值分别为( ) A ．－2,1 B ．1，－2 C ．2，－1 D ．－1,212．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 是( )A ．以AB 为底边的等腰三角形 B ．以BC 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形第II 卷（非选择题）二、填空题：共4题 每题5分 共20分13．已知sin α2＋cos α2＝－35，且5π2<α<3π，则cot α4的值为________．14．已知幂函数为偶函数，则.15．某重量为P 的物体用绳子缚着，某人手拉着绳子在水平面上匀速行走，若物体与地面间的滑动摩擦系数μ＝33，那么绳子与地面成________角时，拉力最小． 16．已知函数f(x)＝cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2； ②f(x)的最小正周期是2π； ③f(x)在区间[－π4，π4]上是增函数； ④f(x)的图象关于直线x ＝3π4对称．其中正确的结论是________．三、解答题：共6题 每题12分 共72分17．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c.已知b(cosA －2cosC)＝(2c －a)cosB.(1)求ca 的值；(2)若cosB ＝14，△ABC 的周长为5，求b.18．如图所示，若D 是△ABC 内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2，求证：AD ⊥BC.19．文科班某同学参加吉林省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得的等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为W1、W2、W3，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为W －1、W －2、W －3.(1)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的所有可能结果(如三科成绩均为A 记为(W1，W2，W3))；(2)求该同学参加这次水平测试中恰好获得两个A 的概率；(3)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由．20．如图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，AB ＝BC ＝2AA1，∠ABC ＝90°，D 是BC 的中点．(1)求证：A1B ∥平面ADC1；(2)求二面角C1－AD －C 的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在点E ，使得AE 与DC1成60°角？若存在，确定E 点位置；若不存在，说明理由．21．设F1、F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，M 、N 分别为其短轴的两个端点，且四边形MF1NF2的周长为4，设过F1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AB|＝43.(1)求|AF2|·|BF2|的最大值；(2)若直线l 的倾斜角为45°，求△ABF2的面积．22．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－4a ＋1x －8a ＋4，x<1logax ，x≥1.(1)当a ＝12时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，求实数a 的取值范围． 13．1－5214．1 15． 30° 16．③④17．(1)在△ABC 中，有 a sinA ＝b sinB ＝csinC ＝2R ， 又b(cosA －2cosC)＝(2c －a)cosB ，则 sinB(cosA －2cosC)＝2(sinC －sinA)cosB ，即sinBcosA －2sinBcosC ＝2sinCcosB －sinAcosB ，∴sin(A ＋B)＝2sin(B ＋C)⇒sinC ＝2sinA ⇒ca ＝2.(也可用余弦定理求解) (2)由(1)ca ＝2⇒c ＝2a ，又a ＋b ＋c ＝5，∴b ＝5－3a. 由余弦定理得：b2＝c2＋a2－2accosB ，∴(5－3a)2＝(2a)2＋a2－4a2×14⇒a ＝1，或a ＝5， 当a ＝1⇒b ＝2，当a ＝5与a ＋b ＋c ＝5矛盾．故b ＝2. 18．设AB →＝a 、AC →＝b 、AD →＝e 、DB →＝c 、DC →＝d ，则a ＝e ＋c ，b ＝e ＋d ，所以a2－b2＝(e ＋c)2－(e ＋d)2＝c2＋2e·c －2e·d －d2，由条件知：a2＝c2－d2＋b2， 所以e·c ＝e·d ，即e·(c －d)＝0，即AD →·BC →＝0，所以AD ⊥BC.19．(1)该同学这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的可能结果有8种，分别为(W1，W2，W3)、(W －1，W2，W3)、(W1，W －2，W3)、(W1，W2，W －3)、(W －1，W －2，W3)、(W －1，W2，W －3)、(W1，W －2，W －3)、(W －1，W －2，W －3)；(2)由(1)可知，恰有两个A 的情况为(W －1，W2，W3)、(W1，W －2，W3)、(W1，W2，W －3)三个，从而其概率为P ＝38.(3)方案一：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件概率大于85%，理由如下：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：(W －1，W2，W3)、(W1，W －2，W3)、(W1，W2，W －3)、(W －1，W －2，W3)、(W －1，W2，W －3)、(W1，W －2，W －3)、(W －1，W －2，W －3)，概率是P ＝78＝0.875>85%.方案二：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩至少有一个为A 的事件概率大于85%，理由如下：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩至少有一个为A 的事件有如下七种情况：(W1，W2，W3)、(W －1，W2，W3)、(W1，W －2，W3)、(W1，W2，W －3)、(W －1，W －2，W3)、(W －1，W2，W －3)、(W1，W －2，W －3)，概率是P ＝78＝0.875>85%.(方案一或二中任意一种都可以)20． (1)证明：连接A1C ，交AC1于点O ，连接OD.由ABC －A1B1C1是直三棱柱得四边形ACC1A1为矩形，O 为A1C 的中点． 又D 为BC 中点，所以OD 为△A1BC 中位线， 所以A1B ∥OD ，所以OD ⊂平面ADC1，A1B ⊄平面ADC1， 所以A1B ∥平面ADC1.(2)由ABC －A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC ＝90°，故BA 、BC 、BB1两两垂直． 如图建立空间直角坐标系B －xyz.设BA ＝2，则B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,1)，D(1,0,0)． 所以AD →＝(1，－2,0)，AC1→＝(2，－2,1)． 设平面ADC1的法向量为n ＝(x ，y ，z)，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧n·AD →＝0，n·AC1→＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x －2y ＋z ＝0.取y ＝1，得n ＝(2,1，－2)．易知平面ADC 的法向量为v ＝(0,0,1)． 由二面角C1－AD －C 的平面角是锐角，得 cos 〈n ，v 〉＝|n·v||n||v|＝23.所以二面角C1－AD －C 的余弦值为23. (3)假设存在满足条件的点E.因为E 在线段A1B1上，A1(0,2,1)，B1(0,0,1)， 故可设E(0，λ，1)，其中0≤λ≤2. 所以AE →＝(0，λ－2,1)，DC1→＝(1,0,1)．因为AE 与DC1成60°角，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪AE →·DC1→|AE →||DC1→|＝12.即⎪⎪⎪⎪⎪⎪1λ－22＋1·2＝12，解得λ＝1，舍去λ＝3.所以当点E 为线段A1B1中点时，AE 与DC1成60°角．21． (1)因为四边形MF1NF2为菱形，又其周长为4，故a ＝1. 由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4a ＝4， 又因为|AB|＝43，所以|AF2|＋|BF2|＝83， 所以|AF2|·|BF2|≤(|AF2|＋|BF2|2)2＝169， 当且仅当|AF2|＝|BF2|＝43时，等号成立．(此时AB ⊥x 轴，故可得A 点坐标为(－33，23)，代入椭圆E 的方程x2＋y2b2＝1， 得b ＝63<1，即当且仅当b ＝63时|AF2|＝|BF2|＝43)， 所以|AF2|·|BF2|的最大值为169.(2)因为直线l 的倾斜角为45°，所以可设l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b2，由(1)知椭圆E 的方程为x2＋y2b2＝1.所以，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x2＋y2b2＝1.化简得(1＋b2)x2＋2cx ＋1－2b2＝0， 则x1＋x2＝－2c 1＋b2，x1x2＝1－2b21＋b2，因为直线l 的斜率为1，所以|AB|＝1＋k2|x1－x2|，即43＝2|x1－x2|，所以89＝(x1＋x2)2－4x1x2， 89＝41－b21＋b22－41－2b21＋b2，得b2＝12，b ＝22， 所以c ＝22，l 的方程为：y ＝x ＋22， F2到l 的距离d ＝1，所以S △ABC ＝12|AB|×1＝12×43×1＝23. 22．(1)当a ＝12时， f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－3x ，x<1，log 12x ，x≥1当x<1时， f(x)＝x2－3x 是减函数，所以f(x)>f(1)＝－2，即x<1时， f(x)的值域是(－2，＋∞)． 当x≥1时， f(x)＝log 12x 是减函数，所以f(x)≤f(1)＝0，即x≥1, f(x)的值域是(－∞，0]．于是函数f(x)的值域是(－∞，0]∪(－2，＋∞)＝R. (2)若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数， 则下列①②③三个条件同时成立：①当x<1时， f(x)＝x2－(4a ＋1)x －8a ＋4是减函数， 于是4a ＋12≥1，则a≥14；②当x≥1时， f(x)＝logax 是减函数，则0<a<1； ③1－(4a ＋1)－8a ＋4≥loga1＝0，∴a≤13. 综上所述，a 的取值范围为14≤a≤13.。
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四川省大竹县文星中学2015初三中考4月模拟考试
数学试卷
时间：120分钟；满分120分
第I 卷（选择题）
一、单项选择题：每小题3分，共30分。
1.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )
A ．点A 的左边
B ．点A 与点B 之间
C ．点B 与点C 之间
D ．点B 与点C 之间或点C 的右边
2. 若□×3xy ＝3x 2y ，则□内应填的单项式是( ) A ．xy B ．3xy C ．x D ．3x
3.下列运算正确的是( ) A.y －x －y ＝－y
x －y B.2x ＋y 3x ＋y ＝23 C.x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋y D.y －x x 2－y 2＝－1x ＋y 4．计算：(a b －b a )÷a －b a ＝( )
A.a ＋b b
B.a －b b
C.a －b a
D.a ＋b
a
5. 点A(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(1，－2) B ．(－1，2) C ．(－1，－2) D ．(1，2)
6. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是( )
A ．8天
B ．7天
C ．6天
D ．5天
7. 已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A.40x ＝50x －12
B.40x －12＝50x
C.40x ＝50x ＋12
D.40x ＋12＝50x
8. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个根，则x 1·x 2等于( ) A ．－4 B ．－1 C ．1 D ．4
9. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是斜边AB 的中点，点D ，E 分别在直角边AC ，BC 上，且∠DOE ＝90°，DE 交OC 于点P ，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍；③CD ＋CE ＝2OA ；④AD 2＋BE 2＝2OP ·OC.其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A ．c ＞－1
B ．b ＞0
C ．2a ＋b ≠0
D ．9a ＋c ＞3b
第II 卷（非选择题）
二、填空题：每空3分，共18分。
11.已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝____． 12. 使代数式
2x －1
3－x
有意义的x 的取值范围是___． 13. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为___米．
14. 某工程队准备修建一条长1200 m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为__． 15. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是____．
,第7题图) ,第8题图)
16.如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点A 1，A 2，…，A n －1为OA 的n 等分点，点B 1，B 2，…，B n －1为CB 的n 等分点，连结A 1B 1，A 2B 2，…，A n －1B n －1，分别交曲线y ＝n －2
x
(x ＞0)于点C 1，C 2，…，C n －1.若C 15B 15＝16C 15A 15，则n 的值为____．(n 为正整数)
三、解答题：（共72分） 17.（10分） 先化简，再求值：
(a ＋b)2＋(a －b)(2a ＋b)－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2.
18. （12分）某超市为“开业三周年”举行店庆活动，对A ，B 两种商品实行打折销售，打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元，购买6件A 商品和3件B 商品需用108元，而在店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
19.（12分） 如图，一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象与反比例函数y ＝k
x (k 为常数，且k ≠0)的图
象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(－1，4)．
(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式； (2)求点B 的坐标．
20.（12分） 如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P.
(1)求证：△ABM ≌△BCN ；
(2)求∠APN 的度数．
21. （12）如图，点B ，C ，D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连结CD ，且∠CDB ＝∠OBD ＝30°，DB ＝6 3 cm .
(1)求证：AC 是⊙O 的切线；
(2)求由弦CD ，BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．(结果保留π) 22.（14分） 已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3.
(1)用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； (2)求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标，及△ABC 的面积． 参考答案：
1-5 DCDAD 6-10 ABCCD 11. 12 12. x≥1
2且x≠3
13.5m n
14.
1200x －1200
（1＋20%）x
＝2 15. 90° 16.17
17. 解：原式＝ab.当a ＝－2－3，b ＝3－2时，原式＝(－2－3)(3－2)＝(－2)2－(3)2＝1
18．解：设打折前A 商品单价为x 元，B 商品单价为y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝84，6x ＋3y ＝108，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4，则打
折前购买50件A 商品和50件B 商品需(16＋4)×50＝1000(元)，打折后少花1000－960＝40(元)
19.解：(1)把A(－1，4)代入y ＝k x 得k ＝－4，∴反比例函数的解析式为y ＝－4
x .把A(－1，4)代入y ＝
－2x ＋b 得－2×(－1)＋b ＝4，解得b ＝2，∴一次函数解析式为y ＝－2x ＋2 (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4x ，
y ＝－2x ＋2，
解
得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4，或⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝－2，所以B 点坐标是(2，－2) 20.解：(1)∵正五边形ABCDE ，∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C.∵在△ABM 和△BCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，
BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN(SAS) (2)∵△ABM ≌△BCN ，∴∠BAM ＝∠CBN ，∴∠APN ＝∠BAM ＋∠ABP ＝∠CBN ＋∠ABP ＝∠ABC ＝
（5－2）×180°
5
＝108°
21. (1)连结OC 交BD 于M ，根据圆周角定理得：∠COB ＝2∠CDB ＝2×30°＝60°，∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠OBD ＝30°，∴∠OCA ＝180°－30°－60°＝90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线 (2)由(1)知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC.∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD.由垂径定理可知，MD ＝MB ＝12BD ＝3 3.在Rt △OBM 中，∠MOB ＝60°，OB ＝MB cos30°＝333
2＝6.在△CDM 与△OBM 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠CDM ＝∠OBM ＝30°，MD ＝MB ，∠CMD ＝∠OMB ＝90°，∴△CDM ≌△OBM ，∴S △CDM ＝S △OBM ，∴阴影部分的面积S 阴影
＝S
扇形
BOC ＝
60π·62
360
＝6π(cm 2) 22.解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－4＋3＝(x －2)2－1，所以顶点C 的坐标是(2，－1)，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的增大而增大
(2)解方程x 2－4x ＋3＝0得x 1＝3，x 2＝1，即A 点的坐标(1，0)，B 点的坐标(3，0)．过C 作CD ⊥AB 于D ，∵AB ＝2，CD ＝1，∴S △ABC ＝12AB ×CD ＝1
2
×2×1＝1。