浙教版八年级上提升专题一次函数
一次函数与几何压轴(十大题型)(解析版)—2024-2025学年八年级数学上册(浙教版)
一次函数与几何压轴（十大题型）【题型1 一函数中面积问题】【题型2 一次函数中等腰三角形的存在性问题】【题型3 次函数中直角三角形的存在性问题】【题型4 一次函数中等腰直角三角形的存在性问题】【题型5 一次函数中平行四边形存在性问题】【题型 6 一次函数中菱形的存在性问题】【题型7 一次函数中矩形的存在性问题】【题型8 一次函数中正方形的存在性问题】【题型9 一次函数与相等角/2倍角的问题】【题型10 一次函数中45°角问题】【技巧点睛1】铅锤法求三角形面积【技巧点睛2】处理与一次函数相关的面积问题，有三条主要的转化途径：①知底求高、转化线段；②图形割补、面积和差；③平行交轨、等积变换。
【技巧点睛3】处理线段问题（1）在平面直角坐标系中，若线段与y轴平行，线段的长度时端点纵坐标之差（上减下，不确定时相减后加绝对值），若线段与x轴平行，线段的长度时端点横坐标之差（右减左，不确定时相减后加绝对值）；（2）线段相关计算注意使用”化斜为直”思想。
【技巧点睛4】角度问题（1）若有角度等量关系，不能直接用时，我们要学会角度转化，比如借助余角、补角、外角等相关角来表示，进行一些角度的和差和角度的代换等，直到转化为可用的角度关系。
（2）遇45°角要学会先构造等腰直角三角形，然后构造“三垂直”全等模型，一般情况下是以已知点作为等腰直角三角形的直角顶点【技巧点睛5】最值问题（1）求线段和最值，可以从“两点之间线段最短”“垂线段最短”“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的模型去考虑；（2）注意“转化思想”的运用，将不可用线段进行转化，变成我们熟悉的模型【技巧点睛6】特殊三角形存在问题等腰三角形存在性问题1、找点方法：①以AB 为半径，点A 为圆心做圆，此时，圆上的点（除 D 点外）与A、B构成以 A 为顶点的等腰三角形（原理：圆上半径相等）②以AB 为半径，点B 为圆心做圆，此时，圆上的点（除 E 点外）与A、B构成以 B 为顶点的等腰三角形（原理：圆上半径相等）③做AB 的垂直平分线，此时，直线上的点（除F 点外）与A、B 构成以C 为顶点的等腰三角形（原理：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）2、求点方法：二、直角三角形存在性问题若▲ABC是直角三角形，则分三种情况分类讨论：∠A=90°，∠B=90°，∠C=90°，然后利用勾股定理解题。
第5章 一次函数-八年级数学上册教学课件(浙教版)
解得 37.5≤x≤40 ∵x取正整数, ∴x为38、39、40 ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.
（2）该厂如何生产获得最大利润？ 分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函 数关系式; 解：设获得利润为W（万元），由题意知： W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000 ∴当x=38时，W最大=5620 （万元），
③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ 分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得 不等式组 ；
解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题 意知：200x 240(100 x) 22400
(1) y x2 x 2
x取全体实数
(2) y 3 4x 8
4x 820
(3) y x 3
xx330
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即
x x
1 1
... -1 0 1
4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元； 超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，
5.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
《第5章 一次函数》试卷及答案_初中数学八年级上册_浙教版_2024-2025学年
《第5章一次函数》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知一次函数的表达式为y=2x-3，那么当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 1D. 52、若一次函数y=kx+b经过点（3，-2），且该函数图像与y轴交于点（0，4），则该函数的解析式为（）A. y=2x+4B. y=-2x+4C. y=-2x-4D. y=2x-43、已知一次函数的图象经过点（2，-3）和（4，1），求该一次函数的解析式。
A. y = x - 5B. y = x + 5C. y = -x + 5D. y = -x - 54、在一次函数 y = ax + b 中，若 a > 0 且 b < 0，则该函数的图象将满足以下哪个条件？A. 一定经过第一、二、三象限B. 一定经过第二、三、四象限C. 一定经过第一、三、四象限D. 一定经过第一、二、四象限5、已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3）和点（-1，1），则下列选项中正确的是（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=2，b=-1D. k=-1，b=26、若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）且与y轴的交点在x轴的上方，则下列选项中正确的是（）A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<07、已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A（2，-1）和点B（-1，3），则下列哪个选项是正确的？A. k=-2，b=3B. k=2，b=3C. k=2，b=-3D. k=-2，b=-38、若一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴都相交，则下列哪个选项是正确的？A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k>0，b<0D. k<0，b<09、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和点（-1，-1），则下列选项中正确的是（）A. k=1, b=1B. k=2, b=-1C. k=-1, b=1D. k=-2, b=1 10、在一次函数y=kx+b中，若k<0且b>0，则函数图象的走向是（）A. 从左到右上升B. 从左到右下降C. 从左到右水平D. 从左到右先上升后下降二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知一次函数的图象经过点A(2, 5)和点B(4, 3)，求该一次函数的解析式。
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 测试卷1
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 测试卷1考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．一次函数y ＝kx+b 的图象经过原点，则（ ）A ．k ＝0，b≠0B ．k≠0，b ＝0C ．k≠0，b≠0D ．k ＝0，b ＝02．如果直线y=ax+2与直线y=bx -3相交于x 轴上的同一点，则a ：b 等于 ( )A ．-23B ．23C ．-32D ．32 3．已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a （x-1）-b ＞0的解集为（ ）A ．x ＜-1B ．x ＞-1C ．x ＞1D ．x ＜14．若一次函数y=kx+b ，当x 的值增大1时，y 值减小3，则当x 的值减小3时，y 值（ ） A ．增大3 B ．减小3 C ．增大9 D ．减小95．平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点。
若函数的图象的交点为整点时，若函数y=2x-1与y=kx+k 的图像的交点为整点时，则整数k 的值可取（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个7．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （-1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A ．-23B ．-29C ．-47D ．-27 8．在平面直角坐标系中，已知直线y=-34x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ） A ．（0，43） B ．（0，34） C ．（0，3） D ．（0，4） 9．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y =−2x +3上的三个点，且x 1<x 2<x 3，则以下判断正确的是（ ）．A ．若x 1x 2>0，则y 1y 3>0B ．若x 1x 3<0，则y 1y 2>0C ．若x 2x 3>0，则y 1y 3>0D ．若x 2x 3<0，则y 1y 2>010．设直线kx+（k+1）y=1（k≥1且为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S k （k=1，2，…，2011），则S 1+S 2+…+S 2011=（ ）A ．10052011B ．20112012C ．20102011D ．20114024 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．一次函数y ＝kx ＋b ，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则 b k 的值是 . 12．若二元一次方程组 {4x −y =1,y =2x −m的解是 {x =2,y =7, 则一次函数 y =2x −m 的图象与一次函数 y =4x −1 的图象的交点坐标为 ．13．如图，正方形 ABCD ， CEFG 边在 x 轴的正半轴上，顶点 A ， E 在直线 y =12x 上，如果正方形 ABCD 边长是1，那么点 F 的坐标是 ．（第13题） （第15题） （第16题）14．定义：在平面直角坐标系中，把任意点 A(x 1,y 1) 与点 B(x 2,y 2) 之间的距离 d(A,B)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2| 叫做曼哈顿距离（ ManℎatanDistance ），则原点 O 与函数 y =2x +1(−12≤x ≤0) 图象上一点 M 的曼哈顿距离 d(O,M)=23 ，则点 M 的坐标为 . 15．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A （1，0）点的一条直线l 将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，4），P 是x 轴上一动点，把线段PA 绕点P 顺时针旋转60°得到线段PF ，连接OF ，则线段OF 长的最小值是 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣2，0），点B （0，1）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点C 在直线AB 上，且点C 到x 轴的距离为2，求点C 的坐标．18．在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象是由一次函数y =−x +8的图象平移得到的，且经过点A(2，3)．（1）求一次函数y =kx +b 的表达式；（2）若点P(2m ，4m +1)为一次函数y =kx +b 图象上一点，求m 的值．19．如图，点P （x ，y ）是第一象限内一个动点，且在直线y ＝－2x ＋8上，直线与x 轴交于点A ．（1）当点P 的横坐标为3时，△APO 的面积为多少？（2）设△APO 面积为S ，用含x 的代数式表示S ，并写出x 的取值范围．20．从今年3月开始，上海的疫情时刻牵动着全国人民的心.4月9日，上海最大方舱医院投入使用，市政府计划派出360名医务工作者去上海方舱医院支援．经研究，决定租用当地租车公司提供的A ，B 两种型号客车共20辆作为交通工具，运送所有医务工作者去方舱医院．下表是租车公司提供的两（2）若要使租车总费用不超过5700元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．21．数学精英小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线y =kx +b 上的任意三点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)（x 1≠x 2≠x 3），满足y 1−y 2x 1−x 2=y 1−y 3x 1−x 3=k ，经小组查阅资料，再经请教老师验证，以上结论是成立的，即直线y =kx +b 上任意两点的坐标A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，（x 1≠x 2），都有y 1−y 2x 1−x 2=k ．例如：P(1，3)，Q(2，4)为直线y =x +2上两点，则k =3−41−2=1． （1）已知直线y =kx +b 经过A(2，3)，B(4，−2)两点，请直接写出k= ．（2）如图，直线y 1⊥y 2于点A ，直线y 1，y 2分别交y 轴于B ，C 两点，A ，B ，C 三点坐标如图所示．请用上述方法求出k 1k 2的值．22．A 、B 两地相距30km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1ℎ.如图是甲，乙行驶路程y 甲(km)，y 乙(km)随行驶时间x(ℎ)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： （1）填空：甲的速度为 km ℎ⁄；（2）分别求出y 甲，y 乙与x 之间的函数解析式；（3）求出点C 的坐标，并写出点C 的实际意义．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为A(a ，5)、B(b ，2)，若a 、b 满足等式：√2a −b −1+√a −b +3=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）连接OA，OB，求S△AOB；（3）若G(0，−4)，过G作直线m//AB，过点B作直线n//x轴，直线m和直线n相交于点P，请直接写出点P的坐标．24．如图，平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x、y轴于A、B两点，点P为线段AB的中点．（1）直接写出点P的坐标；（2）如图1，点C是x轴正半轴上的一动点，过点P作PD⊥PC交y轴正半轴于点D，连接CD，点M、N分别是CD、OB的中点，连接MN，求∠MNO的度数；（3）如图2，点Q是x轴上的一个动点，连接PQ．把线段PQ绕点Q逆时针旋转90°至线段QT，连接PT、OT．当PT+OT的值最小时，求此时点T的坐标．。
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 测试卷2
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第5章一次函数测试卷2考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为()A．y=25x+15B．y=2.5x+1.5C．y=2.5x+15D．y=25x+1.53．已知一次函数y=（k-2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k>2C．-1≤k＜2D．0≤k<24．如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB 的解析式是（）A．y=-2x-3B．y=-2x-6C．y=-2x+3D．y=-2x+6（第4题）（第5题）（第10题）5．如图，在某中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A．乙比甲先到终点；B．乙测试的速度随时间增加而增大；C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快。
6．已知直线y=mx-1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是√10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．12B．12或14C．14或18D．18或127．在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a为非零整数）的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（）。
专题5.5 一次函数压轴题综合训练卷浙教版解析版
专题5.5 一次函数（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022·湖南·长沙市华益中学八年级期末）下列曲线中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据函数的定义：一个变化的过程中，有两个变量，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量，都有唯一确定的因变量与之对应，进行判断即可．【解题过程】解：A、部分自变量对应多个因变量，不是函数，不符合题意；B、是函数，符合题意；C、当x=0时，对应3个y值，不是函数，不符合题意；D、部分自变量对应2个因变量，不是函数，不符合题意；故选B．2．（2022·福建·明溪县教师进修学校七年级期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在下表所示的关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=134时，y的值约为（）A．56B．43C．54D．46【思路点拨】该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，所以可以分析出销售量y与销售价x符合一次函数关系，再设出函数解析式，代入表格中的数据求出解析式，再把x=134代入求y的值即可．【解题过程】解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y=kx+b（k≠0），把x=90，y=90和x=100，y=80代入，可得90=90k+b80=100k+b，解得k=―1b=180，则y=―x+180，当x=134时，y=―134+180=46．故选：D．3．（2022·辽宁朝阳·八年级期末）关于函数y=―2x―2有下列结论，其中正确的是( )A．图像经过(―1,1)点B．若A(―2,y1)、B(1,y2)）在图像上，则y1<y2 C．图像经过第一、三、四象限D．图像向上平移1个单位长度得解析式为y=―2x―1【思路点拨】根据一次函数的性质及一次函数图像上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【解题过程】解：A、把x=-1代入函数y=-2x-2得，（-2）×（-1）-2=0≠1，故点（-1，1）不在此函数图像上，故本选项错误；B、∵函数y=-2x-2中．k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-2＜1，∴y1＞y2，故本选项错误；C、∵k=-2＜0，b=-2<0，∴直线y=―2x―2经过二、三、四象限，故本选项错误．D、根据平移的规律，函数y=-2x-2的图像向上平移1个单位长度得解析式为y=-2x-2+1，即y=-2x-1，故本选项正确；4．（2022·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级期末）如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b （k、b为常数，且k≠0）的图象是（）A．B．C．D．【思路点拨】由于无法直接辨识一次函数y=x+kb和y=kx+b的图象各是哪条直线，因此要根据选项先得到b≠0，再根据k，b的正负分类讨论得出答案．【解题过程】解：A、一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；B、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；C、一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；D、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；故选：C．5．（2022·湖北武汉·八年级期末）直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y＝34x﹣3的距离总是一个定值，则m的值是（ ）A．3B．2C．32D．23【解题过程】6．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，A(x1,y1),B(x2,y2)分别是直线y=2x+1,y=―x+4上的动点，若|x1―x2|≤1时，都有|y1―y2|≤4，则x1的取值范围为（）A．―13≤x1≤0B．0≤x1≤2C．―73≤x1≤―13D．―23≤x1≤2【思路点拨】将A(x1,y1),向右平移1个单位得到点C，过点C作x的垂线，交y=―x+4于点B，交y=2x+1于点D，当BC≤4时，符合题意，同理将点A向左平移一个单位得到C，进而即可求解．【解题过程】解：如图，将A(x1,y1),向右平移1个单位得到点C，过点C作x的垂线，交y=―x+4于点B，交y=2x+1于点D，当BC≤4时，符合题意，∴C(x1+1,2x1+1)，B(x1+1,―(x1+1)+4)即B(x1+1,―x1+3)，∴BC=2x1+1―(―x1+3)=3x1―2∴3x1―2≤4解得x1≤2如图，将点A向左平移一个单位得到C，∴C x1―1，2x1+1，B(x1―1,―(x1―1)+4)即B(x1―1,―x1+5)，∴BC=―x1+5―(2x1+1)=―3x1+4≤4解得x1≥0综上所述，0≤x1≤2，故选B7．（2022·广东肇庆·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为（）A．（1011，﹣1011）B．（﹣10112，10112）C．（﹣21011，21011）D．（21011，﹣21011）【思路点拨】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(22n，22n+1)，A4n+2(-22n+1，22n+1)，A4n+3(-22n+1，﹣22n+2)，A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2022＝505×4+2即可找出点A2022的坐标．【解题过程】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为(1，2)；当y＝-x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为(-2，2)；同理可得：A3(-2，-4)，A4(4，-4)，A5(4，8)，A6(-8，8)，A7(-8，-16)，A8(16，16)，A9(16，32)，A10(-32，32)，…，∴A4n+1(22n，22n+1)，A4n+2(-22n+1，22n+1)，A4n+3(-22n+1，﹣22n+2)，A4n+4（22n+2，-22n+2)(n为自然数)．∵2022＝505×4+2，∴点A2022的坐标为(-2505×2+1，2505×2+1)，即(-21011，21011)．故选：C．8．（2022·重庆南开中学八年级期末）甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（）A．甲队先达到终点B．上午10：30分乙队追上甲队C．甲、乙两队在上午10：00时相距最远D．上午11：10乙队到达终点【思路点拨】甲队在上午11时30分到达终点，共花时间2.5小时，从图象上看，AB线是甲队的路程，所以是乙队花时间少，先到终点，从而判断A，D；从图象来看，乙队的路程与时间成正比例关系，甲队的路程与时间是一个分段函数，即在1小时内是正比例函数，在1到2.5小时是一次函数，可使用待定系数法分别求出．乙队追上甲队时，两队的路程相等，列出方程可求解，从而判断B；由图看出1小时之内，两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后，两队的距离也可计算，相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远，从而判断C．【解题过程】9．（2022·湖北武汉·八年级期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a,b,c|，直线y=kx+1与函数y=Z2|2x―2,x+1,―x+1|的图象有且只有2个交点，则k的值为（）A ．76或―12或1B ．76或43C ．―12或43或1D ．2或―1【思路点拨】【解题过程】10．（2022·山东济南·八年级期末）一次函数y =54x ―15的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，则在△OAB 内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）A．90个B．92个C．104个D．106个【思路点拨】求出A、B的坐标，分别求出横坐标是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4…时点的个数，再加上在两坐标轴上的点，即可得到答案．【解题过程】评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022·安徽·淮北一中八年级阶段练习）一次函数y=(m―1)x m2―2m的图象不经过第______象限．【思路点拨】先根据一次函数的定义求出m的值，然后根据一次函数的性质判断即可．【解题过程】解：由题意得m2=1，且m-1≠0，∴m=-1，∴y=―2x+2，∵-2<0，∴y随x的增大而减小，∵2>0，∴图象与y轴的正半轴相交，∴函数图象经过一二四象限，不经过第三象限．故答案为：三．12．（2022·山东·国开中学八年级期中）直线l1与直线y=-3x+2平行，与直线y=2x+1相交于y轴上同一个点，直线l1的函数关系式是______．【思路点拨】根据两直线平行的问题得到k=-3，再得到直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（0，1），然后把（0，1）代入y=kx+b求出b．【解题过程】解：设直线l1的解析式为y=kx+b，∵直线l1与直线y=-3x+2平行，∴k=-3，把x=0代入y=2x+1得y=1，即直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（0，1），把（0，1）代入y=-3x+b得b=1，∴该一次函数图象表达式为y=-3x+1．故答案为：y=-3x+1．13．（2022·四川·九年级专题练习）已知k为正整数，无论k取何值，直线l1:y=kx+k+1与直线l2:y=(k +1)x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为S k，则S1=_____，S1+S2+S3+⋯+S100的值为______．【思路点拨】联立直线l1和l2成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线l1和l2与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为S k的表达式，从而可得到S1和S1+S2+S3+⋯+S100，再依据分数的运算方法即可得解．【解题过程】14．（2022·福建·福清康辉中学八年级期末）已知一次函数y1=kx+2k+4，现给出以下结论：①若该函数的图像不经过第三象限，则―2<k<0；②若当―4≤x≤―3时，该函数最小值为8，则它的最大值为12；③该函数的图像必经过点(―2,4)；．④对于一次函数y2=2x―1，当x<3时，y2<y1，则k的取值范围为k≥15其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）【思路点拨】根据一次函数的性质求得k的取值，即可判断①；根据一次函数的性质及图像上点的坐标特征即可判断②③；根据一次函数与不等式的关系即可判断④．【解题过程】15．（2022·全国·八年级）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(―4,0)，B(―2,―1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为____________．【思路点拨】【解题过程】评卷人得分三．解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）已知一次函数的图象经过点（3，5）与（－4，－9）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若函数图象与x轴、y抽分别交于A、B两点，求A、B两点的坐标；(3)已知O为坐标原点．求△AOB面积．【思路点拨】（1）运用待定系数法求函数解析式；（2）根据一次函数图象上的点的坐标特征解决此题；（3）结合函数图象，求三角形的面积．【解题过程】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b，由题意得3k+b=5―4k+b=―9∴k=2b=―1，∴这个一次函数的解析式为y=2x-1；（2）当x=0，y=-1，17．（2022·北京四中九年级开学考试）已知一次函数y1=(k+1)x―2k+3，其中k≠﹣1．(1)若点（﹣1，2）在y1的图象上，则k的值是______．(2)当﹣2≤x≤3时，若函数有最大值9，求y1的函数表达式；(3)对于一次函数y2＝m（x﹣1）+6，其中m≠0，若对一切实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．【思路点拨】（1）把（-1，2）代入y1=（k+1）x-2k+3中可求出k的值；（2）讨论：当k+1＞0，即k＞-1时，根据一次函数的性质得到x=3时，y=9，然后把（3，9）代入y1=（k+1）x-2k+3中求出k得到此时一次函数解析式；当k+1＜0，即k＜-1时，利用一次函数的性质得到x=-2时，y=9，然后把（-2，9）代入y1=（k+1）x-2k+3中求出k得到此时一次函数解析式；（3）先整理得到y2=mx-m+6，再对一切实数x，y1＜y2都成立，则直线y1与y2平行，且y2在y1的上方，所以k+1=m且-2k+3＜-m+6，进而即可求得k的取值范围．【解题过程】（1）解：∵点（﹣1，2）在y1的图象上，∴﹣（k+1）﹣2k+3＝2，解得k＝0；故答案为：0．（2）解：当k+1＞0，即k＞﹣1时，则x＝3时，y＝9，把（3，9）代入y1＝（k+1）x﹣2k+3得3（k+1）﹣2k+3＝9，解得k＝3，此时一次函数解析式为y1＝4x﹣3；当k+1＜0，即k＜﹣1时，则x＝﹣2时，y＝9，把（﹣2，9）代入y1＝（k+1）x﹣2k+3得﹣2（k+1）﹣2k+3＝9，解得k＝﹣2，此时一次函数解析式为y1＝﹣x+7；综上，y1的函数表达式为y1＝4x﹣3或y1＝﹣x+7．（3）解：y2＝m（x﹣1）+6＝mx﹣m+6，∵对一切实数x，y1＜y2都成立，∴k+1＝m且﹣2k+3＜﹣m+6，∴﹣2k+3＜﹣k﹣1+6，解得k＞﹣2．18．（2022·江西赣州·八年级期末）规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为“互助”函数，例如y=―2x+3与y=3x―2就是“互助”函数．根据规定解答下列问题：x+4的“互助”函数：______；(1)请直接写出一次函数y=―14(2)若两个一次函数y=(k―b)x―k―2b与y=(k―3)x+3k―5是“互助”函数，求两函数图象与y轴围成的2三角形的面积．【思路点拨】（1）根据“互助”函数的定义即可得；（2）先根据“互助”函数的定义可得一个关于k,b的方程组，解方程组可得k,b的值，从而可得两个函数的解析式，再分别求出它们与y轴的交点坐标、和它们的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．【解题过程】则△ABC的面积即为所求，对于函数y=―2x+12，当x=0时，y=对于函数y=12x―2，当x=0时，y=则AB=12―(―2)=52，联立y=12x―2y=―2x+12，解得x=1y=―32，19．（2022·河南·许昌市建安区第三高级中学八年级期末）如图，直线l1:y=―3x+3与x轴交于点D，与经过A、B两点的直线l2交于点C．(1)求点D的坐标和直线l2的表达式；(2)在直线l2上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【思路点拨】【解题过程】20．（2022·河北承德·八年级期末）学习一次函数时，数学老师在黑板的表格中给出如下四组对应值．x0124y5243(1)若所给的四组对应值中，有一组不满足直线l上，请你在图所给的平面直角坐标系中通过描点的方法，判断哪一组数据不满足直线l上；(2)求直线l的解析式；(3)若（1）中不满足直线l的对应值，满足正比例函数的图象m，求m的解析式；(4)设直线y=a与直线l，m及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【思路点拨】（1）通过坐标系中的点即可判断；（2）（3）利用待定系数法即可求得解析式；（4）分别求得直线y=a与直线l，m及y轴三个交点，分三种情况讨论即可求解．【解题过程】21．（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期末）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运使总费用最少？【思路点拨】（1）根据题意得W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)进行计算即可得；（2）根据题意得，140x+12540≥16460，计算得x≥28，根据x≤30得28≤x≤30，则有3种不同的调运方案，即可得第一种方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台；（3）根据题意计算得W=(140-a)x+12540，分情况讨论：①当0<a<140时，140-a>0，当x=0时，W最小值=12540元，此时，从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；②当a=140时，W=12540元，各种方案费用一样多，③当140<a≤200时，140-a<0，W=-60x+12540，当x=30时，W=-60×30+12540=10740（元），利润最小，此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．【解题过程】（1）解：W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=140x+12540(0≤x≤30)；（2）解：根据题意得，140x+12540≥16460，140x≥3920x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，第一种方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台；（3）解：W=(250-a)x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=(140-a)x+12540，①当0<a<140时，140-a>0，当x=0时，W最小值=12540元，此时，从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；②当a=140时，W=12540元，∴各种方案费用一样多，③当140<a≤200时，140-a<0，W=-60x+12540，∴当x=30时，W=-60×30+12540=10740（元），利润最小，此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．22．（2022·河北石家庄·八年级期中）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°．(1)动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到D停止．设运动时间为t，△AMD 的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，则AD＝ ，CD＝ ；(2)在（1）的条件下，当点M在线段BC上运动时，请写出S与t的关系式；(3)在（1）的条件下，当S＝52时，t等于多少？(4)如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止，同时，动点Q 从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止．设运动时间为t，当Q点运动到AD 边上时，连接CP、CQ、PQ，当△CPQ的面积为8时，直接写出t的值．【思路点拨】【解题过程】23．（2022·江苏·南通田家炳中学八年级阶段练习）定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）点A的关联直线的解析式为______；直线AB的关联点的坐标为______；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．【思路点拨】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论；（2）先根据关联点求D和E的坐标，根据面积和列式可得P的坐标；（3）点M分别在线段AC→CB上讨论，根据直线l与△ABC恰有两个公共点时，可得m的取值范围．【解题过程】24．（2022·吉林·长春力旺实验初级中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l及点P给出如下定义：过点P作y轴的垂线交直线l于点Q，若PQ≤1，则称点P为直线l的关联点，当PQ＝1时，称点P为直线l的最佳关联点，当点P与点Q重合时，记PQ＝0．例如，点P（1，2）是直线y＝x的最佳关联点．根据阅读材料，解决下列问题．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝﹣x+2，l2：y＝2x+b．(1)已知点A（0，4），B（3，1），C（2，3），上述各点是直线l1的关联点是．2(2)若点D（﹣1，m）是直线l1的最佳关联点，求m的值．(3)点E（m﹣1，0）、且m＞0，点A（0，4），以OA、OE为边作矩形AOEF．①当四边形AOEF为正方形时，直线l2与正方形AOEF有公共点，且公共点中至少有一个是直线l1的关联点，求b的取值范围．②若直线l2与矩形AOEF有两个公共点，且两个公共点都是直线l1的最佳关联点，直接写出m的值．【思路点拨】（1）将点A，B，C的纵坐标分别代入直线l1：y=-x+2，分别求出过点A，B，C垂直于y轴的直线与l1的交点横坐标，根据关联点的定义即可求解；（2）将点D的纵坐标分别代入直线l1，求出过点D垂直于y轴的直线与l1的交点横坐标，根据最佳关联点的定义列出关于m的方程，解方程即可；（3）①如图，若直线l2与正方形AOEF相交，且交点中至少有一个是直线l1的关联点，则直线l2的位置在l3与l4之间或l5与l6之间，即可得b的取值范围．②分0<m<1,m=1,1<m≤2,2<m<3,m≥3分别画出图形，结合图形进行解答即可．【解题过程】由图可得，直线l2的位置在l3与l4之间或∵E(m―1,0),把x=m―1代入y=2x+3可得：y=把y=2m+1代入y=―x+2，则x=由M是l1的最佳关联点，则1―2m―,解得：m=13当m=1时，E,O重合，舍去，当1<m≤2时，如图，此时(0,1)是y同理可得：M (m ―1,2m ―1),N (3―2∴m ―1―3+2m =1,解得：m =53,当2<m <3时，如图，此时(1,0)是y ∴y =2x +b 过(1,0)，则b =―2,同理可得：M (m ―1,2m ―4),N (6―2∴m ―1―6+2m =1,解得：m =83,当m ≥3时，显然不存在符合条件的综上：m 的值为：13或53或83．。
浙教版八年级数学上册课件：专题5一次函数(过关训练)
车，此时他们距学校站点的路程为32 km.
(1)求直线l2的表达式； (2)求△BDC的面积．
图11
解：(1)在 y＝12x 中，当 x＝2 时，y＝1， 易知直线 l3 的表达式为 y＝12x－4，当 y＝－2 时，x＝4，故 A(2，1)， C(4，－2)． 设直线 l2 的表达式为 y＝kx＋b， 则24kk＋＋bb＝＝1－，2，解得kb＝＝－4，32， 故直线 l2 的表达式为 y＝－32x＋4； (2)易知 D(0，4)，B(0，－4)，∴DB＝8. 由 C(4，－2)，知 C 点到 y 轴的距离为 4，
图12
解：(1)∵校车的速度是34 km/min92，B10，92，
∵9÷34＝12，∴C(16，9)，E(15，9)，F(9，0)，
设 BC 的表达式为 y1＝k1x＋b1(10≤x≤16)，代入得10k1＋b1＝92，解 16k1＋b1＝9，
提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图
能反应弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的
高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是
图9
C
(
)
A
B
C
D
【解析】 物体完全在水中时，排开水的体积不变，故此物体完 全在水中时，浮力不变，读数y不变；当物体逐渐浮出水面的过 程中，排开水的体积逐渐变小，浮力逐渐减小，读数y变大；当 物体完全露出水面后，读数y不变．故选C.
6．[202X·广州]友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最 近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠 方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不 超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按 售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记 本电脑x台． (1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最 少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围．
浙教版八年级数学上册第5章《一次函数》复习课件(3)
2、下列一次函数的大致图象,错误的有
倍 速 课 时 学 练
(1)y=-3x+1 (2)y=4x (3)y=x-3
⑵⑶
(4)y=5x-3
y
6
y=-x+6
●
3.对于一次函数 y=-X+6，当2≤x≤5 时， 1≤ y ≤4 .
5 4● 3 2 1●
●
倍 速 课 时 学 练
当x≥5时，y ≤1 , ● ● O -2 -1 -3 . 1 2 3 4 5 6 当x≤2时，y ≥4
2、若函数
3 y 2x m是一次函数，则 1
___ 。
m
－2
3、若函数
n 1 y 3x 是正比例函数，
1
则n=
y m 的图象经过一、二、 1x 3 倍 4、若一次函数 速 三象限，则 m的取值范围是 。 m ＞－1 课 时 学 练 5、思考：一次函数图象是什么？图象有什么性质
分析：1、总运费为: 甲仓→A地的运费 甲仓→Ｂ地的运费
乙仓→Ａ地的运费 乙仓→Ｂ地的运费
２、每个仓库到各地的运费怎么计算呢？ 路程×运费单价×运量 3、上面的三个量已知的是 路程 运费单价 ， 需要表示的是 。 运 量
倍 速 课 时 学 练
解（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
运量（吨） 甲仓库 A地 B地 乙仓库 甲仓库 运费（元） 乙仓库
常数项 b 决定一次函数图象与 y轴交点的位置.
1、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=0.5x ④y=x-6; 其中过原点的直线是________ ③ ；
①③④ ； 函数y随x的增大而增大的是__________ ② 函数y随x的增大而减小的是___________ ； ① 图象在第一、二、三象限的是________ 。
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八年级上数学提升专题：一次函数一、选择题1．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A． B．3 C．4 D．53．如图所示，已知直线31=+与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内y x依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．32nB ．132n - C．12nD ．132n + 4．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b ＜x+a 中，正确的个数是（ ）A ．1 B.2 C.3 D.45．如图，点A 的坐标为（-1,0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．)21,21(--C ．)22,22(-D ．)22,22(--6．如图,在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，沿运动，ABOx y最后回到点M 的位置。
设点P 运动的路程为x ，P 与M 两点之间的距离为y ，其图象可能是（ ）。
M NK7．如图反映的过程是：矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ， ABP S y =△．则矩形ABCD 的周长是DC61295Oy xA ．6B ．12C ．14D ．158．如图6，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中(11)(21)(22)(12)A B C D ，，，，，，，，用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为．A ． 3<b<6B ．2<b<6C ．36b ≤≤D ．2<b<5 9．（2011山东济南，10，3分）一次函数y=（k ﹣2）x+3的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞3D ．k ＜310．直线1y kx =-一定经过点（ ）．xyO01 22 1 图6A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)二、填空题11．已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b﹣7= ．12．y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是．13．已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n（a n，a n＋1）（n为正整数）都在一次函数y＝x＋3的图象上．若a1＝2，则a2014＝__________．14．直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。
15．．如果一次函数y=4x＋b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_______．三、计算题16．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．17．如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线l所在的直线的解析式为y=x，点B坐标为（10，0）过B做BC⊥直线l，垂足为C，点P从原点出发沿x轴方向向点B运动，速度为1单位/s，同时点Q从点B出发沿B→C→原点方向运动，速度为2个单位/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）OC= ，BC= ；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．19．如图，已知函数12y x b =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数x y =的图像交于点M ，点M 的横坐标为2．（1）求点A 的坐标；（2）在x 轴上有一点动点P (),0a （其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y x =的图像于点C 、D ，且OB=2CD ，求a 的值．20．如图①，已知直线132yx 分别交x 轴，y 轴于点A ，点B ．点P 是射线．．AO 上的一个动点．把线段PO 绕点P 逆时针．．．旋转90°得到的对应线段为PO ’，再延长PO ’ 到C 使CO ’ = PO ’ , 连结AC ，设点P 坐标为（m ，0），△APC 的面积为S ．（1）直接写出OA 和OB 的长，OA 的长是 ， OB 的长是 ； （2）当点P 在线段．．OA 上（不含端点）时，求S 关于m 的函数表达式；（3）当以A ，P ，C 为顶点的三角形和△AOB 相似时，求出所有满足条件的m 的值； （4）如图②，当点P 关于OC 的对称点P ’ 落在直线AB 上时，m 的值是 ．21．如图1，P （2，2），点A 在x 轴正半轴上运动，点B 在y 轴上运动，且PA=PB ．（1）求证：PA⊥PB；（2）若点A（8，0），求点B的坐标；（3）求OA – OB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．参考答案1．试题分析：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．考点：动点问题的函数图象．2．C试题分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故选C．3．A．试题分析：如图，过A 1作A 1D ⊥BO 于点D ．设AD=DB 1=x ，则由△BA 1D∽△BCO =x=4，所以A 2B 1B 2的边长为4．同理解得边长依次为8，16…，所以第n 个等边三角形的边长等于2n．故选A ．4．B ．试题分析：∵直线=kx+b 过第一、二、四象限，∴k＜0，b ＞0，所以①③正确；∵直线y 2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x ＞3时，kx+b ＜x+a ，所以④错 5．B试题分析：过点A 作函数y=x 的垂线段，则AB 就是最小值，根据题意可得OA=1，∠AOB=45°，根据等腰直角三角形得出点B 的坐标． 6．B ．试题分析：此运动过程可分为三段MN 段，P 匀速运动；NK 段，距离不变，为一定值；KM 段，距离匀速减少；且MN 段KM 段，运动时间相等，由此看出选项B的函数图象符合题意．7．C试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，△ABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上，△ABP的面积不变，由此可得AC=5，CD=4，则由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周长为：2×（3+4）=14．8．C解：由题意可知当直线y=-2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即-2×1+b=1，b=3；当直线y=-2x+b过C（2，2）时，b最大即2=-2×2+b，b=6，∴能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．9．B10．D11．﹣1．12．113．604114．-1.15．b＜016．（1）y=ax+b，y=3x﹣5；（2）试题分析：（1）把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式；（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直线OA的解析式为y=x；∵A点坐标为（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B点坐标为（0，﹣5），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=3x﹣5；（2）∵A（3，4），∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，∴S=×5×3=．17．(1) （1）A（2，0）；C（0，4）;(2) 直线CD解析式为y=-34x+4．（3）P1（0，0）；P2(165，85)；P3(-65，125)．试题分析：（1）已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．试题解析：（1）A（2，0）；C（0，4）（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4-x，根据题意得：（4-x）2+22=x2解得：x=52此时，AD=52，D(2，52)设直线CD为y=kx+4，把D(2，52)代入得52=2k+4解得：k=-34∴该直线CD解析式为y=-34x+4．（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=52，PD=BD=4-52=32，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：52PQ=3∴PQ=65∴x P=2+65=165，把x=165代入y=-34x+4得y=85此时P(165，85)（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：CQ=85∴OQ=4-85=125此时P(-65，125)综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；P2(165，85)；P3(-65，125)．18．（1）8，6；（2）16；（3）y=．．解：（1）∵直线l所在的直线的解析式为y=x，BC⊥直线l，∴=．又∵OB=10，BC=3x，OC=4x，∴（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，x=﹣2（舍），OC=4x=8，BC=3x=6，故答案为：8，6；（2）如图1：，PQ是OC的垂直平分线，OB交PQ于P即M点与P点重合，M与P点重合时△BCM的周长最小，周长最小为=BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16；（3）①当0＜t≤3时，过Q作QH⊥OB垂足为H，如图2：，PB=10﹣t，BQ=2t，HQ=2t•sinB=2t•cos∠COB=2t×=t，y=PB•QH=（10﹣t）t=﹣t2+8t；②当3＜t＜5时，过Q作QH⊥OB垂足为H，如图3：，PB=10﹣t，OQ=OC+BC﹣2t=14﹣2t，QH=OQ•sin∠QOH=（14﹣2t）=（14﹣2t）=﹣t，y=PB•QH=（10﹣t）（﹣t）=t2﹣t+42，综上所述y=．考点：一次函数综合题．19．（1）（6，0）（2）a=3试题解析：（1）∵点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2，∴点M的纵坐标为2．x+b的图象上，∵点M（2，2）在一次函数y=—12×2+b=2，∴ b=3，∴—12∴一次函数的表达式为y=—1x+3，令y=0，得x=6，2∴点A的坐标为（6，0）．a+3），D（a，a），（2）由题意得：C（a，—12∴ CD= a—（—1a+3）．2a+3）]=3，∴ a=3．∵ OB=2CD，∴ 2[a—（—12考点：一次函数的图像与性质20．（1）6，3；（2）26s m m ；（3）当以A ，P ，C 为顶点的三角形和△AOB 相似时，m=1．2或m=3或 m=-2；（4）3011． 试题解析：（1）直线132yx 分别交x 轴，y 轴于点的坐标分别为A（6，0），B （0，3），所以OA=6，OB=3；（2）∵点P 坐标为（m ，0），∴AP=6-m ，PC=2m ，∴12APCSAP PC =1(6)22m m =26m m ，即26s m m ；（3）当0≤ m<6时，如图①，若△APC ∽△AOB ，则有AP PCAO OB，即6263m m ，解得m=1．2，如图③，若△CPA ∽△AOB ，则有PC APAO OB ，即2663m m ，解得m=3；图③当m<0时，如图④，若△APC ∽△AOB ，则有AP PC AO OB =，即6263m m--=，解得m=-2，图④如图⑤，若△CPA ∽△AOB ，则有PC AP AO OB =，即2663m m--=，m 的值不存在，图⑤综上所述，当以A ，P ，C 为顶点的三角形和△AOB 相似时，m=1．2或m=3或 m=-2．（4）连接PP ′，过点P ′作P ′E ⊥AO ，易得PD=25m ，PP ′=45m ，由PDO PEP∽得，85PEm ，35OE m ，在Rt △PEP ′中，由勾股定理得，P ′E=45m ，所以点P ′（35m ，45m ），代入直线132y x 得，m=3011．21．（1）详见解析；（2）点B 的坐标为（0，-4）；（3）4；（4）4． 试题解析：（1）如图1，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ∵ P （2，2）∴ PE=PF=2，∠EPF=90°在Rt △APE 和Rt △BPF 中⎩⎨⎧==PF PE PB PA ∴ Rt △APE ≌Rt △BPF （HL ）∴ ∠APE=∠BPF∴ ∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=90°∴ PA ⊥PB（2）∵P （2，2）∴ OE=OF=2∵ A（8，0）∴ OA=8∴ AE=OA-OE=8-2=6又由⑴得Rt△APE≌Rt△BPF∴ BF=AE=6∴ OB=BF-OF=6-2=4∴点B的坐标为（0，-4）（3）∵ Rt△APE≌Rt△BPF∴ AE=BF∵ AE=OA-OE=OA-2BF=OF+OB= 2 +OB∴ OA-2= 2 +OB∴ OA -OB= 4（4）OA +OB=4考点：1．全等三角形的判定与性质；2．坐标与图形性质．【此课件下载可自行编辑修改，供参考，感谢你的支持！】。