北师大版八年级数学下册第二章内容 不等式的基本性质
北师大版八年级下册数学《2.2不等式的基本性质》说课稿
北师大版八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》这一节的内容，主要介绍了不等式的性质。
包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质是解不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式的解法具有重要意义。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了有理数的概念，对数的大小比较有一定的理解。
但是，对于不等式的性质，他们可能是第一次接触，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生可能对于同时乘除同一个数的操作有一定的困惑，需要老师在教学中进行解释和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质解不等式。
2.过程与方法目标：通过实例分析和讨论，培养学生观察、分析和推理的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极参与数学学习的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质，以及如何运用这些性质解不等式。
2.教学难点：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向的变化。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和活动教学法相结合的方式进行教学。
在讲解不等式的性质时，我会通过举例和推理的方式来解释和展示。
同时，我还会学生进行小组讨论，让他们通过合作来理解和掌握不等式的性质。
在教学过程中，我会使用多媒体课件来辅助教学，使抽象的不等式性质更加直观和易于理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引导学生思考如何比较两个不等式的大小。
2.讲解：讲解不等式的基本性质，通过实例和推理来展示如何运用这些性质解不等式。
3.活动：学生进行小组讨论，让他们通过合作来解决问题，巩固对不等式性质的理解。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式性质的重要性和应用。
北师大版八年级数学下册第二章《不等式的基本性质(2)》公开课课件
你今天这节 课有什么收
获呢？
我今天学到了 ……
完成下列填空：
23, 25___35; 23, 212___312;
23, 2(1)___3(1);
23, 2(5)___3(5);
23, 2(1)___3(1);
2
2
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
( 1 ) x 6 ＞ y 6 ;
( 2 ) 3 x ＞ 3 y ;
不成立
不成立
( 3 ) 2 x 2 y ;
( 4 ) 2 x 1 2 y 1 .
成立
成立
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 5:07:26 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
北师大版 八年级 下册
1.2不等式的基本性质
第2课时
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一 个代数式，所得结果仍是等式。
北师大版数学八年级下册第二章2.2不等式的基本性质(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版数学八年级下册第二章2.2不等式的基本性质（教案）
一、教学内容
北师大版数学八年级下册第二章2.2不等式的基本性质。本节课将围绕以下内容展开：
1.不等式的定义及其表示方法；
2.不等式的性质1：如果a>b，则a+c>b+c（c为任意实数）；
3.不等式的性质2：如果a>b，c>0，则ac>bc；
4.不等式的性质3：如果a>b，c<0，则ac<bc；
举例：区分a≥b和a>b的运用场景，解释何时使用大于等于符号，何时使用大于符号。
（3）实际问题的抽象：学生在面对具体问题时，可能不知道如何将其抽象为不等式问题，从而无法运用不等式性质进行解决。
举例：如何将实际生活中的问题转化为不等式问题，如购物时如何利用不等式性质求解最划算的购买方案。
（4）不等式的求解与证明：学生在求解不等式问题时，可能不知道如何运用已知性质进行推导，以及如何进行证明。
举例：求解实际生活中的最大值、最小值问题，如最优化问题、不等式约束条件下的求解问题等。
2.教学难点
（1）不等式性质的逻辑推理：学生在理解不等式性质时，可能对逻辑推理过程感到困惑，难以理解性质之间的关联。
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册中的一章，主要介绍不等式的性质。
本章内容是学生进一步深入研究不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式具有重要意义。
本章主要内容包括不等式的定义、不等式的性质以及不等式的运算。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数和方程等基础知识，对于数学概念和运算有一定的理解。
但是，对于不等式的理解和运用还需要进一步的培养和指导。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握不等式的基本性质，并通过实例让学生熟悉和运用不等式的性质进行运算和解决问题。
三. 教学目标1.理解不等式的定义和基本性质。
2.学会使用不等式的性质进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的定义和性质的理解。
2.不等式的运算和应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
2.实践法：通过让学生进行实际操作和解决问题，培养学生的实际应用能力。
3.讨论法：通过分组讨论和小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助讲解和展示。
2.实例和习题：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行实践和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对不等式的思考，激发学生的学习兴趣。
例：某商店举行打折活动，商品的原价大于等于100元，打折后的价格小于等于80元。
请用不等式表示这个条件。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的定义和基本性质，通过PPT展示和讲解，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
不等式的定义：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示两个数之间的大小关系。
不等式的性质：1.如果a<b，那么a+c<b+c（不等式的加法性质）2.如果a<b，那么ac<bc（不等式的乘法性质）3.如果a<b<c，那么a<c（不等式的传递性质）3.操练（15分钟）让学生进行实际操作，运用不等式的性质进行运算和解决问题。
北师大版八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2 不等式的基本性质
新知一览
不等关系 不等式的基本性质 不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式与
一次函数 一元一次不等式组
八年级下册数学（北师版）
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
复习导入 还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1：在等式两边都加上 (或减去) 同一
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得 x＜ 3. 2
针对训练
1. 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 7＜8；
(2) 3x＜2x - 3.
解：(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，得
x - 7 + 7＜8 + 7，
即
x＜15.
(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x ，得
得 4 l2 ＞l2；
π
不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，
得 4 ＞1.
π
因为上式恒成立，所以
l2 ＞ l2
也恒成立.
4π 16
2 利用不等式的性质把不等式化成 x＞a、x＜a 的形式
例 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 5＞-1；
(2) -2x＞3.
解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 x＞-1 + 5， 即 x＞4.
(1) 5＞3 + x； 解：x＜2. (2) 2x＜x + 6. 解：x＜6.
(5) 2a + 3 _＞___ 2b + 3； 不等式的性质 1，2
(6) (m2 + 1)a _＞___ (m2 + 1)b (m 为常数) 不等式的性质 2
北师大版八年级数学下册第二章《不等式的基本性质》精品课件
个不为0的数），所得结果仍是等式。
ab
不等式的基本性 acbc, ab c0
质2：
cc
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不
等号的方向 ＿不＿变＿＿。 不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
不等号的方向 ＿改＿＿变＿。
例1 将下列不等式化成“x＞a”或 “x<a”的形式：
的是（ D）
A.a>b
B.ab>0
C. a 0
D.-a>-b
b
3、若x是任意实数，则下列不等式中，
恒成立的是（ D）
A.3x>2x
3x2>2x2
C.3+x>2
D.3+x2>2
测评反馈
1由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ B ） A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 2由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 3由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ C ） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数 4A若.4aa＞＞41，则B下.a+列5各＞式6 中C.错 误a2 ＜的 是12 D（.a-D1）＜0
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或 减去）同一个整式，不等号的方向不变。
a b
a c bc
不等式的基本性质
填空(1)： 60 < 80
60 ×0.8 < 80 ×0.8
填空(2)： 4>3
4×5 > 3×5 4÷2 > 3÷2
性质2，不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变。 a b 如果a>b，c>0 ，那么ac>b c， c c
北师大版初中数学八年级下册《不等式的基本性质》课件
不等式基本性质1：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。
如果a＜b,且c＜0,则ac＞bc
如果a＞b,且c＜0,则ac＜bc
若a＞b,用不等号填空 (1)a-3_＞___b-3 (2)2a__＞__2b (3)-a_＜___-b
(2)如果a＞b,则ac2 ＞bc2 (3)如果ac2＞bc2,则a＞b (4)如果a＞b,则a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,则x＞b/a
试一试：比较大小 (1)2a和a
教学资料整理
• 仅供参考，
如果a＞b,则a+c＞b+c(或 a-c＞b-c).
如果a＜b,则a+c＜b+c(或 a-c＜b-c).
练习：看谁填得又快又准确 (1)5＜7,则5+4_＜___7+4 (2)-12＜-4,则-12+a_＜__-4+a (3)若a＞b,则2a__＜__a+b
做书上7页填空你发现了什么？讨论总结
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向 不变。
无论绳长L取何值，圆的面积 总大于正方形的面积，即
l2
4
＞ 16
你能用不等式基本性质解释 这一结论吗？
例：将下列不等式化成
X ＞a或 x＜a的形式
(1) x-5 ＞-1 X ＞4 (2) -2x ＞3 x ＜-1.5 (3) 7x ＜6x -6 x ＜-6
随堂练习：
例 下列各题是否正确请说明理由 (1)如果a＞b,则ac＞bc
北师大版初中数学 八年级下册《不等 式的基本性质》课
件
还记得等式的基 本性质吗
2.2 不等式的基本性质(课件)八年级数学下册(北师大版)
用字母表示为：
若a>b,且c＜0,则a·
c＜b·c， ＜ ;若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c， ＞ .
二、自主合作，探究新知
跟踪练习
判定下列各命题是否正确？并说明理由.
(1)如果a＞b,那么ac＞bc;
( ×)
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2;
( × )
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b;
4.用不等号填空:(1)若a>b,则 a
若3x-1<3y-1,则x >
b;(2)
y.
<
5.已知a>b,则− a+c
<
− b+c.(填“>”“<”或“=”)
6.实数a与b在数轴上所对应的点的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
(1)a
< 0;
ab; (5)ab
>
(2)b
> 0;
b2; (6)a<2
＜−
D.a-1＜0
6.若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ D ）
A.a>b
B.ab>0
C.
<
D.-a>-b
三、即学即练，应用知识
7.已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 <
(2) x <
（3） －x
>
(4)x－m
<
y+2 （不等式的基本性质 1 ）
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课题不等式的基本性质
【学习目标】
1.通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程,初步体会不等式与等式的异同.
2.掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式.
【学习重点】
理解并掌握不等式的基本性质.
【学习难点】
初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式.
情景导入生成问题
旧知回顾：
1.等式的性质是什么？
答：(1)等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),所得结果仍是等式；(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或式子),所得结果仍是等式.
2.用不等号填空：
(1)6>46×2>4×26÷(－2)<4÷(－2)
(2)－2>－4 －2×2>－4×2 －2÷(－2)<－4÷(－2)
自学互研生成能力
知识模块一不等式的基本性质
【自主探究】
阅读教材P40
－41
的内容,回答下列问题：
不等式的基本性质有哪些？
答：1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变；如果a>b,那么a＋c>b＋c,a－c>b－c(选填“>”或“<”).
2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；如果a>b,并且c>0,那么ac>bc(选填“>”或“<”).
3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变；如果a>b,并且c<0,那么ac<bc(选填“>”或“<”).
范例1：已知a<b,用不等号填空：
(1)a＋3<b＋3；(2)－a
4>－
b
4；(3)3－a>3－b.
解析：(1)两边都加3,a＋b<b＋3,(2)两边都除以－4,－a
4>－
b
4,(3)两边都乘－1,－a>－b,两边都加
3,3－a>3－b.故答案为：<,>,>.
仿例1：下列不等式变形正确的是(D)
A.由a>b得ac>bc
B.由a>b得－2a>－2b
C .由a>b 得－a>－b
D .由a>b 得a －2>b －2
仿例2：已知a>b,则下列不等式中,错误的是( D )
A .3a>3b
B .－a 3<－b 3
C .4a －3>4b －3
D .(c －1)2a>(c －1)2b
归纳：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据,关键要注意不等号的方向.性质1和性质2类似于等式的性质,但性质3中,当不等式两边乘或除以同一个负数时,不等号的方向要改变.
知识模块二 利用不等式的基本性质对不等式变形
范例2：把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.
(1)2x －2<0；(2)3x －9<6x ；(3)12x －2>32x －5.
解：(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2,两边都除以2得x<1.
(2)根据不等式的基本性质1,两边都加上9－6x 得－3x<9.根据不等式的基本性质3,两边都除以－3得x>－3.
(3)根据不等式的基本性质1,两边都加上2－32x 得－x>－3.根据不等式的基本性质3,两边都除以
－1得x<3.
仿例：用“>”或“<”填空：
(1)如果x －2<3,那么x<5；
(2)如果－x>2,那么x<－2；
(3)如果14x>－2,那么x>－8；
(4)如果－34x<－1,那么x>43；
(5)若a<b,c ≠0,则ac 2<bc 2.
归纳：不等式变形先在不等式两边同时加上一个适当的代数式,使含未知数的项在不等式的左边,常数项在不等式右边,然后把系数化为1,切记要正确运用不等式基本性质.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
【展示提升】
知识模块一 不等式的基本性质
知识模块二 利用不等式基本性质对不等式变形
检测反馈 达成目标
见光盘.
课后反思查漏补缺
1.收获：__________________________________________________________
2.存在困惑：_______________________________________________________。