《工程力学(静力学与材料力学)》第6章 静力学专题
《静力学专题》课件
02 静力学分析方法
力的平衡分析
力的平衡分析
通过分析物体所受的力，确定物体在静止或匀速直线运动状态下 的受力情况。
力的平衡分析步骤
确定研究对象、分析受力情况、建立平衡方程、求解未知量。
力的平衡分析的应用
解决各种工程实际问题，如桥梁、建筑、机械等领域的结构稳定性 问题。
力矩平衡分析
力矩平衡分析
01
通过分析物体所受到的力矩，确定物体在旋转或角速度运动状
态下的受力情况。
力矩平衡分析步骤
02
确定研究对象、分析受力情况、建立力矩平衡方程、求解未知
量。
力矩平衡分析的应用
03
解决各种工程实际问题，如旋转机械、航空航天、车辆等领域
的设计和稳定性问题。
力的分布分析
力的分布分析
通过分析物体上力的分布情况，了解物体在不同位置的受力情况 。
学提供了更深入的理解和更广泛的应用。
静力学与流体力学
要点一
总结词
静力学与流体力学在研究流体平衡和稳定性方面有共同之 处，两者在理论和方法上相互借鉴。
要点二
详细描述
流体力学主要关注流体（液体和气体）的运动状态和受力 情况，而静力学则关注物体在静止或平衡状态下所受的力 。在研究流体平衡和稳定性方面，静力学中的一些基本原 理，如力的平衡和力矩平衡，可以应用于流体的平衡和稳 定性分析。此外，流体力学中的一些概念，如流体压力、 流速和流量等，也为静力学提供了更深入的理解和更广泛 的应用。
《静力学专题》ppt课 件
目录
Contents
• 静力学基础 • 静力学分析方法 • 静力学应用 • 静力学与其他学科的交叉
01 静力学基础
静力学的基本概念
工程力学(静力学与材料力学)第四版习题答案
静力学部分 第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑故： 161.2R F N==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有故：3R F KN== 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ cos 450RA F P -=由Y =∑ sin 450RA RB F F P +-=(b)解：受力分析如图所示：由 联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=由0Y =∑sin 0AC N F F W α+-=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程 （1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：取E 为研究对象：由0Y =∑cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：2-11解：取A 点平衡：联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：由对称性及ADAD F F '=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡联立上二式得：1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡联立方程后解得： RD F = （2）取ABCE 部分，对C 点列平衡且RE REF F '=联立上面各式得： RA F = （3）取BCE 部分。
单辉祖工力-6静力学专题1
yC
yili li
yi li l
xC
zili li
zi li l
z
C Pi
P
zi
zC
O
yi
xi
xC y
x
yC
2. 确定重心的常用方法
• 当物体具有对称轴、对称面或对称中心时，它 的重心一定在对称轴、对称面或对称中心上。
• 对于几何形状较复杂的均质物体，往往采用分 割法和负面积法
S 3 = 9. 81kN
YA +S2 ·sin 60°－P1 = 0 S 2 = 1. 15kN
● 零力杆的判断 零力杆：杆件内力为零的杆件
节点只连接两根不共线的杆件
0 0
节点无外力 则此两根杆为零力杆
节点只连接两根不共线的杆件
0
外力作用线沿某一根杆
则另一根杆为零力杆
节点连接三根杆件
0
若其中两根共线且节点无外力
称重法
• 然后将其一端支承于 A 点，另一端放在磅称 B上， 测得两点的水平距离 l 及 B 处的约束反力 FB , 假定为 G , 由
∑MA( F ) = 0 ， P xC － FB l = 0
xc
FBl P
G P
l
O x
zi
yi yC
P
zC
xi
xC y
为了求坐标 zC， 将物体连同直角坐 标系 Oxyz 一起绕 x 轴逆时针旋转90°
重力的方向并无改变 对 x 轴取矩，有
P zC = (P1z1 + P2z2 + …+ Pnzn) = ∑Pi zi
重心的坐标公式
z
y
Mi
△Vi Mi
PCi P
06静力学专题——桁架、摩擦、重心(阅读版)
§6-2 摩擦
摩擦 滚动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦
滑动摩擦 静滑动摩擦 动滑动摩擦 摩擦
湿摩擦
干摩擦
《摩擦学》
一、滑动摩擦
Fx 0 FT Fs 0
F s FT
静滑动摩擦力的特点 1 方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向； 2 大小：0 F s Fmax 3 Fmax f s FN（库仑摩擦定律）
取节点Ｅ
Fiy 0 FEG Fix 0 FEF
例6-4 已知：P1,P2,P3, 尺寸如图。 求： １，２，３杆所受力。 解： 求支座约束力
M 0 F 0
A
iy
F Ay
FBy
从1，2，3杆处截取左边部分
F F
iy
0
0
F2 F1 F3
动滑动摩擦的特点 1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 2 大小：F d f d F N
f d f s （对多数材料，通常情况下）
二、摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
F RA
全约束力
物体处于临界平衡状态时， 全约束力和法线间的夹角。 摩擦角
tan f
Fmax f s FN fs FN FN
FA max f sA FNA FB max f sA FNB
(3) (4) (5) (6) (7)
FBmax smax P
解上述5个方程，得
f sA (tan f sB ) smax l 1 f sA f sB 所求 s 值为 f (tan f sB ) 0 s sA l 1 f sA f sB
工程力学终于知识点
按右手螺旋法则， 扭矩矢量沿截面外法线方
向为正；反之为负。
3、扭矩图
扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。
要求：
①扭矩图和受力图对齐； ②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。
快速作扭矩图
上上下下
四、薄壁圆筒的扭转
r0/d≥10 时，称为薄壁圆筒。
作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合。
2、变形特点
杆件产生轴向的伸长或缩短。
二、 内力·截面法·轴力和轴力图 1、内力
指截面上分布内力系的合力。
2、截面法
截面法四部曲 —截开 —取出 —代替 —平衡
3、轴力FN
沿杆轴线方向作用的内力，称为轴力。
轴力正负规定：
以使脱离体受拉为正，使脱离体受压为负。
F N3
一定为零力杆。
F N2
3
3、两杆相结，不共线，且节点 处的载荷沿其中某一杆件， 则另一杆为零力杆。
2 A 1 FN1 F N2
2
F A 1 F N1
三、重心坐标的一般公式
xc
Pi xi P
yc
Pi yi P
zc
Pi zi P
四、组合形体的重心
1、分割法
如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而
此法适合于求桁架部分杆件的内力。
注:
（1）所有杆件均假设受拉。 （2）每次对象只能列出三个方程。 （3）合理确定坐标方位、矩心位置及方程次序。
两种方法并不 相互独立，可 配合使用。
二、桁架零力杆的判断方法
F N2
1、两杆相结，不共线，且节点
2
处没载荷，则此两杆均为零力杆。
工程力学(静力学与材料力学)-1-静力学基础
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的
力偶实例
F1
F2
1. 力偶的定义
两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、
但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力
偶(couple)。
（F,F）
力偶臂
dF F
力偶的作用面
平面力偶及其性质
m
B
F
o
dA
F’
力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力与之平
力偶及其性质
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系 力偶的性质 力偶系及其合成
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的力偶实例
钳工用绞杠丝锥攻螺纹时， 两手施于绞杆上的力和，如果 大小相等、方向相反，且作用 线互相平行而不重合时， 便组成一力偶 。
O
d1
d d2
F1
力和力矩
合力之矩定理
FR
n
mOFR＝mOFi
i1
F2
例1 已知：如图 F、R、r, a , 求：MA(F)
解：应用合力矩定理
R Fy
F
r
a
a
Fx
M A ( F ) M A ( F x ) M A ( F y )
A
a a
M A ( F ) F x ( R r c) o F y r s sin
解 : 可以直接应用力矩公式计算力F 对O点之矩。但是，在本例的情形 下，不易计算矩心O到力F作用线的 垂直距离h。
如果将力F分解为互相垂直的
两个分力Fl和F2，二者的数值分别
为
F1＝Fcos45
工程力学 第6章 弹性静力学基本概念
第6章 弹性静力学的基本概念 刚体静力学研究力系的等效、简化与力系的平衡，并且应用这些基本概念和理论，分析、确定物体的受力。
刚体静力学的模型是质点和质点系以及刚体和刚体系。
弹性静力学则主要研究变形体受力后发生的变形，以及由于变形而产生的附加内力。
分析方法上，弹性静力学与理论力学刚体静力学也不完全相同。
建立在实验基础上的假定、简化计算，是弹性静力学分析方法的主要特点。
本章介绍弹性静力学的基本概念、研究方法以及弹性静力学对于工程设计的重要意义。
§6-1 弹性静力学概述 §6-2 弹性体及其理想化 ６－２－１ 各向同性与各向异性弹性体 ６－２－２ 各向同性弹性体的均匀连续性 §6-3 弹性体受力与变形特征 §6-4 应力及其与内力分量之间的关系 ６－４－１ 分布内力集度－应力 ６－４－２ 应力与内力分量之间的关系 §6-5 正应变与切应变 §6-6 线弹性材料的物性关系 §6-7工程结构与构件 §6-8 杆件变形的基本形式 §6-9 结论与讨论 ６－９－１ 关于刚体静力学模型与弹性静力学模型 ６－９－２ 关于弹性体受力与变形特点 ６－９－３ 关于刚体静力学概念与原理在弹性静力学中的 可用性与限制性 习 题 本章正文 返回总目录第6章 弹性静力学的基本概念 §６—１ 弹性静力学概述 弹性静力学(elastic statics)又称材料力学(strength of materials)，其研究内容分属于两个学科。
第一个学科是固体力学(solid mechanics)，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析(stress analysis)。
但是，弹性静力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸，这类物体统称为杆或杆件（bars或rods）。
大多数工程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。
工程力学课件第6章(静力学专题)
空间问题的平衡方程
03
根据平衡条件，可以建立空间问题的平衡方程，通过求解平衡
方程可以得到物体的平衡位置。
静力学的进一步研究
静力学的应用领域
静力学在工程领域中有着广泛的应用，如建筑、机械、航空航天 等。
静力学的理论体系
静力学作为力学的一个分支，有着完整的理论体系，包括基本概念、 原理、定理和公式等。
析力的作用效果等。
运动状态的分析
利用平衡方程可以分析物体的运动 状态，如确定物体的位移、速度和 加速度等。
实际问题的应用
平衡方程在实际问题中有着广泛的 应用，如工程设计、机械制造、航 空航天等领域都需要用到平衡方程 来解决实际问题。
03
力矩与力矩平衡
力矩的概念
力矩
力对物体产生转动作用的 物理量，用M表示，单位 是牛顿·米（N·m）。
几何方程
描述了物体在受力后产生的应变与位移的关系。
本构方程
描述了物体内部的应力与应变之间的关系，涉及到材料的弹性模量 等物理性质。
06
静力学专题研究
平面问题的平衡
1 2
平面问题概述
平面问题是指物体在平面内的受力情况，其平衡 是指物体在平面内受到的合力为零。
平面问题的平衡条件
平面问题的平衡条件是所有外力的矢量和为零， 即∑FX=0和∑FY=0。
受力分析的步骤
受力分析的步骤包括标出主动力、分析约束反力、画受力图等。主动力 是使物体运动的力，约束反力是约束物体运动的力，画受力图是将物体 受到的力在图上表示出来。
平衡方程的建立
平衡方程的定义
平衡方程的应用
平衡方程是描述物体在力作用下处于 平衡状态的方程，其形式为∑F=0和 ∑M=0。∑F=0表示合力为零，∑M=0 表示合力矩为零。
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谢传锋:工程力学(静力学)
6
静力学
木桁架节点
§1 桁架
榫接
谢传锋:工程力学(静力学)
7
静力学
钢桁架节点
§1 桁架
铆接
谢传锋:工程力学(静力学)
焊接
8
静力学
钢筋混凝土桁架节点
§1 桁架
刚接
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静力学
桁架模型简化的基本假设
§1 桁架
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接
谢传锋:工程力学(静力学) 10
40
解：取梯子为研究对象,
P
C D
W
F
B
Fs
FB
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静力学
FA
A
§2 摩擦
W a a W Fs tan F (1 ), FB W , FA F tan 2 L L 2
W
C D
F
B
维持平衡的条件: FA 0 FS f FB
Fs
FS f FB
x
FN1 = 0 FN 2= 0
谢传锋:工程力学(静力学)
16
静力学
§1 桁架
例题： 试确定图示桁架中的零力杆 FP
C A G
E
H
I
D
B
FP
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17
静力学
§1 桁架
节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系）
2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程
1
问题1: 在图示桁架中, 哪些杆件为零力杆? 问题2: 在图示桁架中, 杆1的内力如何求?
F
W
F F M
x
0 : F Fs 0 Fs F
y
0 : FN W 0 FN W 0 : M f FR 0 M f FR
A
F
W
Fs
A
FN
Mf
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不滚动条件： M f FN F W R Fmax min{ fW , W } R 44
谢传锋:工程力学(静力学)
C
D
B
F1
FGA
G F GH
M P
H
FCy C
D
B
FCx FGH
H
FB
23
静力学
解: 1、研究整体
A
§1 桁架
E 1
G
C
D
B
M
A
0 FB
M P
H B
2、研究分离体
FB
M
C
0 FGH
FCy C
D
FCx
3、研究销钉G
F1 FGH
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• 湿度、温度 • 摩擦表面的材料
§2 摩擦
谢传锋:工程力学(静力学)
31
静力学
刹车盘
§2 摩擦
谢传锋:工程力学(静力学)
32
静力学
八达岭高速公路进 京方向有十多公里的下
§2 摩擦
坡路，常常有大货车制
动失灵引发交通事故。
谢传锋:工程力学(静力学)
33
静力学
§2 摩擦
谢传锋:工程力学(静力学)
34
谢传锋:工程力学(静力学) 18
静力学
例: 求图示 桁架中杆1 的内力。
F2
§1 桁架
2、截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法)
FAy
FAx
1
FB
解: 1、选取截面 2、画受力图 3、建立平衡方程
F1
F3
FB
M 研究部分桁架 F
研究整体:
A
y
0 FB
0 F1
19
谢传锋:工程力学(静力学)
满足上述基本假设的桁架称为 理想桁架
谢传锋:工程力学(静力学) 13
静力学
§1 桁架
理想桁架中杆件受力的特点：
二 力 杆
A B
FA
A B
FB 轴 向 力 FB
C
14
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FC
B
静力学
二、平面桁架内力的计算方法
§1 桁架
1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）
例: 在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长, 求各杆内力。
FB
B
W
0 300
tan 300 f s
38
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静力学
§2 摩擦
问题：长轴为 a，短轴为 b ，重为W的均质椭圆盘，一端铅垂
吊起，另一端放在倾角为 的固定斜面上，圆盘长轴与水平 线的夹角为 ，若圆盘处于平衡，圆盘与斜面的静滑动摩擦因
数最小为多大？
FB
FA 0
LW tan F 2a
W (0.5 tan f ) L W (0.5 tan f ) L F La La 求解静滑动摩擦问题应注意： •静滑动摩擦力（大小、方向）由平衡条件（方程）确定。 •只有达到临界状态时，静滑动摩擦力的大小才等于支撑力 与摩擦因数的乘积。
W
FA
A
平力F，BD = a，求维持平衡时的F。
画受力图 L M P 0 : Fs L cos F ( L a) cos W sin 0 2 Fy 0 : FB W 0 L M B 0 : Fa cos W sin FA L cos 0 2 W a a W Fs tan F (1 ), FB W , FA F tan 2 L L 2
A 7 B 4 5 D 1 3 C 2 E 研究节点C →杆3、6的内力 研究节点D →杆4、5的内力
F3 0
15
研究节点E →杆1、2的内力
6
研究节点B → 杆7内力和B处的约束力 •零力杆： 在桁架中受力为零的杆件
谢传锋:工程力学(静力学)
P
静力学
零杆的判断： FN = 0
y
§1 桁架
？
FP
静力学
§1 桁架
假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心
谢传锋:工程力学(静力学)
11
静力学
§1 桁架
假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上
谢传锋:工程力学(静力学) 12
静力学
桁架模型简化的基本假设：
§1 桁架
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接
假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心 假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上
滚动摩阻系数（mm） 滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反 注意：当滚阻力偶未达到最大值时，其大小由平衡方程确定。
谢传锋:工程力学(静力学) 43
静力学
§2 摩擦
例： 圆盘为W，半径为R，水平拉力为F，静滑动摩擦因数为 f 滚动摩擦阻力系数为 ，求维持平衡时最大拉力Fmax。 解：研究圆盘，画受力图
29
静力学
一、滑动摩擦
1、静滑动摩擦
0 F Fmax
§2 摩擦
FN
滑动趋势
F
F：摩擦力， FN：法向约束力
Fmax f s FN
其中：f s 静滑动摩擦因数
FN
2、动滑动摩擦
F f FN
F
v
其中：f 动滑动摩擦因数
谢传锋:工程力学(静力学) 30
静力学
影响摩擦系数的因素：
E
谢传锋:工程力学(静力学)
21
静力学
§1 桁架
思考题：试确定图示桁架中的零力杆。
A
C
F
B
谢传锋:工程力学(静力学)
22
静力学
§1 桁架
例: 求图示结构中, CB杆上C端的约束力和杆1的内力 已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=L A E 1 解题思路： G 1、研究销钉G 2、研究结构右半部分 3、研究整体
静力学
二、摩擦角与自锁现象
全反力
2
§2 摩擦
FR
FN
运动趋势
FR F FN
2 N
F
FR F F
F tan FN
tan max Fmax FN
FR
FR Fmax FN
Fmax f s FN tan max f s
max
FN
max 称为摩擦角
不滑动条件： Fs fFN F fW
静力学
§2 摩擦
思考题1：重为W的滑块在水平推力W的作用下可在粗糙的水
平地面上保持平衡，试确定全反力的大小、方向和作用点。
F
W
W
FR
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静力学
§2 摩擦
思考题2：已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f， 若斧头不被卡住，求斧头的最小楔角θ。
谢传锋:工程力学(静力学)
46
静力学
§2 摩擦
思考题3：均质米尺如图所示，两手以不同的速度缓慢向 中间运动，当两手合并时，确定手指相47
静力学
• 重心：物体重力合力的作用点 在均匀重力场中，物体的重心 相对物体本身是固定不变的。 z
§3 重心
xC V
xdV dV
静力学
杆件受压会产生失稳
§1 桁架
谢传锋:工程力学(静力学)
20
静力学
§1 桁架
截面法特点: 研究对象为部分桁架,可建立3个独立的平衡方程 思考题：确定图示结构的静定性 A D (1) (2) A D
O
(3) O B A C D