《复变函数与积分变换》习题册
复变函数与积分变换试题及答案19
复变函数与积分变换试题与答案一、题判断(每题2分，共10分，请在正确的题后打"J",错误的题后打"X")1、/(Z)=SinZ是有界函数。
( )2、函数/(z)=e，是以Lri为周期的周期函数。
( )3、如果ZO是/(Z)的奇点，那么/(Z)在Zo不可导。
( )4、假设函数F(Z)在Z I)处解析，那么尸")(z)也在z“解析。
( )5、、的假设"(x,y)与V(X,y)都是调和函数，那么/(z)=w(x,y)+i∖{x,y)是解析函数。
( )二、填空题(每题4分，共16分)1、设Z=2-那么Iz I=,arg z。
1+Z2、(I+*,(1+0,=o3、Ln(―3i)=,主值In[—3/)=。
4、f(I)=t2+te,+e2'sin6/,那么/(f)的拉氏变换是。
三、解答题(8分+12分=20分)1、求卜/+,.y)/,其中C是沿曲线y=/由点z=0到点z=l+i C2、根据R的取值不同，讨论并计算积分 ------ - .... 的值。
其中C是不经过Z=-IJ z2(z+l)(z-2)和z=2的正向圆周IZl=R(R>0)o四、解答题(每题8分，共16分)1、U(X,y)=V-3『y是调和函数，求其共辆调和函数v(x,y).2、/(Z)=/-)在何处可导？何处解析？并在可导处求/"(z).五、解答题(1、2题每题8分，3题6分，共22分)I I万1、求将单位圆∣Z∣<1内保形映照到单位圆I Wl<1内，且满足/(—)=0,arg/,(一)=-的分式线性映照。
2、将/(z)= .............. ?......... 在l<∣z∣<3上展开成罗朗级数。
(z-l×z-3)3、指出/(z)===在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数六、计算题(每题8分，共16分)1、求正弦函数/(r)=Sino/的傅氏变换。
华中科技大学复变函数与积分变换练习册问题详解
练 习 一1．求下列各复数的实部、虚部、模与幅角。
（1）i ii i 524321----； 解：i ii i 524321---- =i 2582516+zk k Argz z z z ∈+====π221arctan 2558258Im 2516Re（2）3)231(i + 解： 3)231(i +zk k Argz z z z e i i∈+===-=-==+=πππππ210Im 1Re 1][)3sin 3(cos 3332．将下列复数写成三角表示式。
1）i 31- 解：i 31-)35sin 35(cos2ππi +=（2）i i +12解：i i+12 )4sin 4(cos21ππi i +=+=3．利用复数的三角表示计算下列各式。
（1）i i2332++- 解：i i 2332++- 2sin2cosππi i +==（2）422i +-解：422i +-41)]43sin 43(cos 22[ππi +=3,2,1,0]1683sin 1683[cos 2]424/3sin ]424/3[cos 28383=+++=+++=k ki k k i k ππππππ4．.设321,,z z z 三点适合条件：321z z z ++=0，,1321===z z z 321,,z z z 是内接于单位圆z =1的一个正三角形的项点。
证：因,1321===z z z 所以321,,z z z 都在圆周,11==z z 又因321z z z ++=0则,321z z z -=+1321=-=+z z z ，所以21z z +也在圆周1=z 上，又,12121==-+z z z z 所以以0，211,z z z +为顶点的三角形是正三角形，所以向量211z z z +与之间的张角是3π，同理212z z z +与之间的张角也是3π，于是21z z 与之间的张角是32π，同理1z 与3z ，2z 与3z 之间的张角都是32π，所以321,,z z z 是一个正三角形的三个顶点。
复变函数与积分变换试题和答案
复变函数与积分变换试题(一）一、填空(３分×10)１.得模ﻩﻩ、幅角ﻩ。
２.-8i得三个单根分别为：、、。
3.Lｎz在得区域内连续。
4．得解极域为:ﻩﻩﻩﻩﻩ。
５.得导数ﻩﻩﻩﻩﻩ。
6. ﻩﻩ。
７.指数函数得映照特点就是:ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。
8．幂函数得映照特点就是: ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。
9.若=F [f(t)]、则= F ﻩﻩﻩﻩ。
１０.若f(ｔ)满足拉氏积分存在条件、则L [f(ｔ)］= ﻩﻩﻩ。
二、(10分)已知、求函数使函数为解析函数、且f(0)＝0。
三、(10分)应用留数得相关定理计算四、计算积分(5分×2)1.2．C:绕点ｉ一周正向任意简单闭曲线。
五、(1０分)求函数在以下各圆环内得罗朗展式。
1.2.六、证明以下命题：（5分×2)(1)与构成一对傅氏变换对。
（2）七、(10分)应用拉氏变换求方程组满足x （0)＝y （０)=z (0)＝0得解y (t )。
八、(１0分)就书中内容、函数在某区域内解析得具体判别方法有哪几种。
复变函数与积分变换试题答案(一)一、1．ﻩﻩ、ﻩ ﻩ２、ﻩ-i ﻩﻩ2ｉﻩ-i ﻩ3、ﻩZ 不取原点与负实轴 ４、 空集５、ﻩ2z ﻩ6.０ 7、将常形域映为角形域ﻩ８、 角形域映为角形域 9、ﻩ ﻩ1０、 二、解:∵ﻩ ∴ ﻩ(5分)∵f (0）=0ﻩﻩﻩﻩc =0(３分)∴ﻩﻩ(2分)三、解：原式＝(2分)ﻩ（2分）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（=0∴原式=(2分) =四、1.解:原式ﻩ(３分) z 1=0 ﻩｚ2=１ﻩ=0ﻩﻩ(2分)2．解:原式=五、1.解:nn i i z i i z ii z ii z i i z i z z f ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛--⋅-=-+⋅⋅-=+-⋅-=0111111)(111)(11)(分）（分）（分）（ ﻩﻩ(2分) ﻩ２.解: （1分)ﻩ(2分）六、1.解:∵ﻩ(3分）ﻩ∴结论成立 （２)解:∵ﻩ(２分)ﻩ ∴与1构成傅氏对∴（2分)七、解:∵ﻩﻩ（3分)S (２)-（1):∴ （3分)∴八、解：①定义;②C-R 充要条件Th ; ③v 为u 得共扼函数ﻩ1０分复变函数与积分变换试题（二)一、填空(3分×10)1.函数f (z )在区域D 内可导就是ｆ(ｚ）在D 内解析得（ﻩ ﻩ）条件。
复变函数与积分变换五套试题及答案
复变函数与积分变换试题（一）一、填空（3分×10）1．的模 ，幅角 。
)31ln(i --2．-8i 的三个单根分别为： ，，。
3．Ln z 在 的区域内连续。
4．的解极域为：。
z z f =)(5．的导数。
xyi y x z f 2)(22+-==')(z f 6．。
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,sin Re 3z z s 7．指数函数的映照特点是：。
8．幂函数的映照特点是：。
9．若=F [f (t )]，则= F 。
)(ωF )(t f )][(1ω-f 10．若f （t ）满足拉氏积分存在条件，则L [f (t )]=。
二、(10分)已知，求函数使函数为解析函222121),(y x y x v +-=),(y x u ),(),()(y x iv y x u z f +=数，且f (0)=0。
三、（10分）应用留数的相关定理计算⎰=--2||6)3)(1(z z z z dz四、计算积分（5分×2）1．⎰=-2||)1(z z z dz2． C ：绕点i 一周正向任意简单闭曲线。
⎰-c i z z3)(cos 五、（10分）求函数在以下各圆环内的罗朗展式。
)(1)(i z z z f -=1．1||0<-<i z 2．+∞<-<||1i z 六、证明以下命题：（5分×2）（1）与构成一对傅氏变换对。
)(0t t -δo iwt e -（2）)(2ωπδ=⎰∞+∞-ω-dt e t i 七、（10分）应用拉氏变换求方程组满足x (0)=y (0)=z (0)=0的解y (t )。
⎪⎩⎪⎨⎧='+=+'+='++'0401z y z y x z y x 八、（10分）就书中内容，函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种。
复变函数与积分变换试题答案（一）一、1．， 2.-i 2i -i22942ln π+ππk arctg 22ln 32+-333.Z 不取原点和负实轴 4. 空集5.2z 6．07.将常形域映为角形域8.角形域映为角形域9.10.⎰∞+∞-ωωπωωd e F i )(21⎰∞+-0)(dte tf st 二、解：∵∴（5分）yu x x v ∂∂-=-=∂∂xuy y v ∂∂==∂∂c xy u +=cxy y x i z f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=222121)(∵f (0)=0c =0（3分）∴（2分）222222)2(2)(2)(z ixyi y x i y x i xy z f -=+--=--=三、解：原式=（2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2621π01=z 12=z （2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2643π33=z ∞=4z 2312(3,)3)(1(1Re 66⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--分）z z z s =0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（∴原式=（2分） =23126⨯⨯i πi 63π-四、1．解：原式（3分）z 1=0z 2=1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=∑=k k z z z s i ,)1(1Re 221=0（2分）]11[2+-=i π2．解：原式=iz z i=''=s co !22πi z z i =-π=）（cos i i cos π-=1ich π-五、1．解：ni z z f ∑∞⎪⎫⎛--⋅=⋅⋅=⋅=1111111111)(分）（分）（分）（（2分）11)(--∞=-=∑n n n i z in nn i z i )(1-=∑∞-=2．解：⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅-=-+⋅-=i z i i z i z i i z z f 11)(11)(1)(11)(2分）（分）（（1分）（2分）nn i z i i z ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=02)(120)(11+∞=-=∑n n n i z i 20)(--∞=-=∑n n n i z i 六、1．解：∵（3分）∴结论成立0)(0t i e t t ti t i e dt e t t ωωωδ-==--∞+∞-=-⎰（2）解：∵（2分）1)(2210==ωπδπ=ωω-ω-∞+∞-⎰t i t i e dw e ∴与1构成傅氏对)(2w πδ∴（2分）)(2ωπδω=-∞+∞-⎰dt e t i 七、解：∵（3分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++=++)3(0)(4)()2(0)()()()1(1)()()(s sZ s Y s Z s sY s X S s sZ s Y s sX S （2）-（1）：∴（3分）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=s s s Y 111)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=--=1111211112s s s s s s ∴cht e e t Y t t -=--=-121211)(八、解：①定义；②C-R 充要条件Th ；③v 为u 的共扼函数10分复变函数与积分变换试题（二）一、填空（3分×10）1．函数f (z )在区域D 内可导是f (z )在D 内解析的（）条件。
复变函数与积分变换习题册(含答案)
第1章 复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为 。
2、k 为任意整数，则34+k 的值为 。
3、复数i i (1)-的指数形式为 。
4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划 ） 1、2121z z z z +=+ （ ）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （ ）3、()()i i i 125432+=++ （ ） 三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（ ）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（ ）（A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（ ） （A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（ ）。
(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。
《复变函数与积分变换》习题册
第一章 复数与复变函数本章知识点和基本要求掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算； 熟悉复平面、模与辐角的概念；熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式； 了解区域的概念；理解复变函数的概念； 理解复变函数的极限和连续的概念。
一、填空题1、若等式))(()75(i y i x i i -+=-成立，则=x ______, =y _______.2、设(12)(35)13i x i y i ++-=-，则x = ，y =3、若1231izi i，则z4、若(3)(25)2i i zi，则Re z5、若421iz i i+=-+，则z = 6、设(2)(2)z i i =+-+，则arg z =7复数1z i =-的三角表示式为 ，指数表示式为 。
8、复数i z 212--=的三角表示式为 _________________，指数表示式为_________________.9、设i z 21=,i z -=12，则)(21z z Arg = _ _____.10、设4i e 2z π=,则Rez=____________. Im()z = 。
z11、.方程0273=+z 的根为_________________________________.12、一曲线的复数方程是2z i -=，则此曲线的直角坐标方程为 。
13、方程3)Im(=-z i 表示的曲线是__________________________. 14、复变函数12+-=z z w 的实部=),(y x u _________,虚部=),(y x v _________.15、不等式114z z -++<所表示的区域是曲线 的内部。
16二、判断题（正确打√，错误打⨯）1、复数7613i i +>+. ( )2、若z 为纯虚数，则z z ≠. ( )3、若 a 为实常数，则a a = （ ）4、复数0的辐角为0.5、()f z u iv =+在000iy x z +=点连续的充分必要条件是(,),(,)u x y v x y 在00(,)x y 点连续。
重庆理工大学复变函数与积分变换练习册答案
习题答案1一、判断题1．× 2．× 3．× 4．× 5．√ 二、选择题1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A. 7．A. 三、填空题 1．1；2．2k π，()k z ∈； 3．1，2π-， i ；4．12, 12;5．2, 3π-, 1;6．1- 7．1i erθ-8．cos sin 22i ππαα⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．810．0四、计算题1（1）解：i i2332++-2sin2cosππi i +==（2）解：422i +-41)]43sin 43(cos 22[ππi +=3,2,1,0]1683sin 1683[cos 2]424/3sin ]424/3[cos 28383=+++=+++=k ki k k i k ππππππ2．i i z i z ii z k k i k z z 232135sin 35cos1sin cos 23213sin 3cos 2,1,032sin 32cos1:3213-=+=-=+=+=+==+++=⇒-=ππππππππππ解3．解 令z a bi =+, 则222222122(1)2(1)211111(1)(1)(1)z a b i a b w z z a b a b a b -+-+==-=-=-+++++++++. 故 2212(1)Re()11(1)z a z a b -+=-+++, 2212Im()1(1)z bz a b-=+++. 4．解（1）()ln 34i -+()()4ln 5arg tan 234ln 5arg tan 210,1,2,3i n i n n πππ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+-++=±±⎢⎥⎣⎦（2）1611cos sin 662i i iei e e πππ-+⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）()()()()1211ln 141i i k ii i i e eππ⎡⎤⎛⎫+-+ ⎪⎢⎥++-⎝⎭⎣⎦-==2244k i k l eππππ⎛⎫⎛+-+-++ ⎪ ⎝⎭⎝==24cos sin 44k ei ππππ-⎡⎤⎛⎛=-++-+ ⎢⎥⎝⎝⎣⎦ 5．（1）解：i ii i 524321---- =i 2582516+ zk k Argz z z z ∈+====π221arctan 2558258Im 2516Re（2）解： 3)231(i +zk k Argz z z z e i i∈+===-=-==+=πππππ210Im 1Re 1][)3sin3(cos3336．（1）解：i 31-)35sin 35(cos2ππi +=（2）解：i i+12)4sin4(cos21ππi i +=+=习题答案2一、判断题1．× 2．√ 3．√ 4．√ 5．× 6．√ 7．√ 8．× 9．√ 10．× 二、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 9．A 10．A 11．C 三、填空题1．2101i n n π=⎧⎨≠⎩；2．整函数；3．{},z z i z C ≠±∈且; 4．2()k ik z π∈;5．(21)z k i π=+; 6．2π 7．1, 8．i 2π- 9．（2π ）或 （ 2π- ）10．1四、计算题1．解：31cos()sin()(1).332i ei πππ-=-+-=2．解：(1)由方程 240z -=得2z =±，故)(z f 的解析区域为\{2,2}C -.(2)222(42)()sin .(4)z e z z f z z z -+'=--3．解：由柯西－黎曼方程得2,v uy x y ∂∂=-=∂∂ 所以0(,)2()2().x v x y ydx C y xy C y =+=+⎰2()22,v ux C y x y x∂∂'=+==+∂∂所以0()()2.y C y C y dx C y C '=+=+⎰所以(,)22.v x y xy y C =++从而2()2(22).f z x y x xy y C i =-++++又(0) 2.f Ci i ==所以 2.C = 所以2()2(222).f z x y x xy y i =-++++ 4．解：由R C -条件可知： lxynxy 22=所以 l n =又222233ly x nx my --=+所以 3,3-=-=n l m 且即 ⎩⎨⎧-===31l n m5．（1）解：),(),(1)(2222y x iv y x u yx yi iy x x z z z z f +=+++===2222222222222222)()(2)(2)(y x y x v y x xyv y x xy u y x x y u y x y x +-=+-=+-=+-=当且仅当y x =时， )(z f 满足R C -条件，故当y x =时)(z f 可导，但在复平面不解析。
复变函数与积分变换习题册(含答案)
第1章 复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为 。
2、k 为任意整数，则34+k 的值为 。
3、复数i i (1)-的指数形式为 。
4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划 ） 1、2121z z z z +=+ （ ）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （ ）3、()()i i i 125432+=++ （ ） 三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（ ）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（ ）（A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（ ） （A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（ ）。
(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。
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第一章 复数与复变函数本章知识点和基本要求掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算； 熟悉复平面、模与辐角的概念；熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式； 了解区域的概念；理解复变函数的概念； 理解复变函数的极限和连续的概念。
一、填空题1、若等式))(()75(i y i x i i -+=-成立，则=x ______, =y _______.2、设(12)(35)13i x i y i ++-=-，则x = ，y =3、若1231iz ii，则z4、若(3)(25)2i i zi，则Re z5、若421iz i i+=-+，则z =6、设(2)(2)z i i =+-+，则arg z =7复数1z i =-的三角表示式为 ，指数表示式为 。
8、复数i z 212--=的三角表示式为 _________________，指数表示式为_________________.9、设i z 21=,i z -=12，则)(21z z Arg = _ _____.10、设4ie2z π=,则Rez=____________. Im()z = 。
z11、.方程0273=+z 的根为_________________________________.12、一曲线的复数方程是2z i -=，则此曲线的直角坐标方程为 。
13、方程3)Im(=-z i 表示的曲线是__________________________. 14、复变函数12+-=z z w 的实部=),(y x u _________,虚部=),(y x v _________.15、不等式114z z -++<所表示的区域是曲线的内部。
16二、判断题（正确打√，错误打⨯）1、复数7613i i+>+.( ) 2、若z为纯虚数，则zz ≠.( ) 3、若a为实常数，则a a =（ ）4、复数0的辐角为0.5、()f z u iv =+在000iy x z +=点连续的充分必要条件是(,),(,)u x y v x y 在00(,)x y 点连续。
（ ） 6、设21,z z 为复数，则2121z z z z ⋅=。
（ ） 7、1212z z z z +=+（ ）8、参数方程2z t ti =+ （t 为实参数）所表示的曲线是抛物线2y x =.( )三、单项选择题1、下列等式中，对任意复数z 都成立的等式是 （ ）A.z·z =Re(z·z )B. z·z =Im(z·z )C. z·z =arg (z·z )D. z·z =|z|2、方程3z =8 的复根的个数为 （ ）A. 3个B. 1个C. 2个D. 0个 3、当11iz i+=-时，1007550z z z ++的值等于 （ ） A i B i - C 1 D 1-4、方程23z i +-= （ ）A 中心为23i -的圆周B 中心为23i -+，半径为2的圆周C 中心为23i -+的圆周 D 中心为23i -，半径为2的圆周四、计算题1．求出复数4)31(i z +-=的模和辐角。
2．设iy x z +=满足,4)3Re(2=+z 求x 与y 的关系式3、将复数6z i =化为三角表示式和指数表示式。
4、求复数1cos sin ,(0)i 的三角表示式、指数表示式及幅角主值。
5．将直线方程132=+y x 化为复数形式。
6、求以下根式的值：（1）(2) (3)第二章解析函数本章知识点和基本要求理解复变函数的导数及复变函数解析的概念；掌握复变函数解析的C-R 条件，并能利用C-R 条件判断复变函数的可导性和解析性； 掌握解析函数的基本性质；了解指数函数、三角函数及对数函数的定义及它们的主要性质。
一、填空题1、(1)Ln i +的主值为2、()Ln i = ，主值为3、设i e z 43+-= , 则=)Re(iz _________________4、=i 3_____________________________.5、=+i i )1(________________________.6、1i i +=7、指数函数z e 的周期是8、设()(1)z f z z e -=-，则()f z '=9、设3322()f z x y ix y =++，则(1)f i '+=10、已知函数()(21)(,)f z x y v x y i 解析，则()f i 11、.函数()f z u iv =+在000z x iy =+点连续是()f z 在该点解析的_________条件。
二、判断题（正确打√，错误打⨯）1、.若)(z f '在区域D 内处处为零，则)(z f 在D 内必恒为常数。
（ ）2、.若()f z 在0z 点不解析，则()f z 在0z 点必不可导。
（ ）3、函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在点000z x iy =+可微等价于(,)(,)u x y v x y 和在点00(,)x y 可微。
（ ） 4、sin 1z ≤..（ ） 5、函数ze 是周期函数。
（ ）6、设函数()f z 在点0z 处可导，则()f z 在点0z 处解析。
（ ）7、对于任意的复数12,z z ，等式1212(.)Ln z z Lnz Lnz =+恒成立。
（ ）8、不等式Re()2z ≤ 表示的是有界闭区域。
（ ）9、对于任意的复数z ，整数n ，等式n Lnz nLnz =恒成立 （ ） 三、单项选择题1、下列点集是单连域的是 （ ） A ．Re()2z B.13zC.1zD.2arg 2Z2、下列所示区域中是多连域的为 （ ）A.Im 0z >B.Re 0z <C.01z <<D.arg 43z ππ<<3、函数()f z 在点z 可导是()f z 在点z 解析的 （ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4、下列说法正确的是 （ ）A 、()f z 在0z 可导的充要条件是()f z 在0z 处解析。
B 、()f z 在0z 可导的充要条件是 ,u v 在0z 处偏导数连续且满足C R -条件。
C 、()f z 在0z 可导的充要条件是()f z 在0z 处连续。
D 、()f z 在0z 可导的充要条件是,u v 在0z 处可微且满足C R -条件 5、在复平面上，下列关于正弦函数sinz 的命题中，错误的是（ ）A.sinz 是周期函数B.sinz 是解析函数C.|sinz|1≤D.(sin )cos z z '=6、以下说法中，错误的是 （ ）A ．复指数函数z e 具有周期 B.幂函数a z (a 为非零的复常数)是多值函数C ．对数函数Lnz 为多值函数 D.在复数域内sin z 和cos z 都是有界函数7、设()sin f z z =，则下列命题中错误的是（）。
A ．()f z 在复平面内处处解析B ．()f z 以2π为周期C ．()2iz ize ef z --= D ．()f z 是无界的四、计算题判断下列函数在何处可导，在何处解析？ (1)33()23f z x y i =+(2)2=-++f z x y x y i()()2()(3) 22=+f z xy ix y()第三章复变函数的积分本章知识点和基本要求了解复变函数积分的定义及性质；会求复变函数的积分；理解柯西积分定理，掌握柯西积分公式；0掌握解析函数的高阶导数公式；了解解析函数无限次可导的性质；会综合利用各定理计算闭路积分。
一、填空题1、设曲线C 是正向圆周2z =，则11Cdz z =-⎰，21(1)Cdz z =-⎰，2(1)zCe dz z =-⎰ 。
2、设C 为从点1z i =-到点20z =的直线段，则C zdz =⎰_______. 3、若C 为正向圆周2z =，则1C dz z=⎰________. 4、若2221()z z z f dzz ξξ=++=-⎰，2ξ≠，则(35)f i +=_____,(1)f = .(1)f '=5、(:4)3zce dz c z z =-⎰的值是________ 二、单项选择题1、若f(z)在D 内解析，()z Φ为f(z)的一个原函数，则（ ） A.()()f z z '=Φ B. ()()f z z ''=Φ C.()()z f z 'Φ=D. ()()z f z ''Φ=2、下列积分中，积分值不为0的是 （ ） A.3(2)Cz z dz +⎰ ，12z -= B.z ce dz ⎰ ，2z =C.sin cz dz z ⎰，1z = D.cos 1czdz z -⎰，2z = 三、计算题1、沿下列路径计算积分C zdz ⎰(1) 从原点到3i +的直线段(2) 从原点沿实轴到3，再从3垂直向上到3i +。
2、沿下列路径计算积分2C z dz ⎰(1)从原点到1i +的直线段(2)从原点沿实轴到1，再从1垂直向上到1i +。
3、计算0cos i zdz ⎰。
4、计算积分30(23).iz dz +-⎰5、2()Cx y ix dz -+⎰，其中C 是从点0到1i +的直线段。
6、设C 为从-2到2的上半圆周，计算积分23Cz dz z-⎰的值。
7、211Cdz z -⎰，C 为正向圆周2z =8、计算积分()(4)Cdzz i z -+⎰，其中C 为圆周3Z =，且取正向。
9、计算212(1)(2)Cz idz z z i ++++⎰，其中C 为正向圆周3z =.10、求下列积分之值（积分沿闭曲线的正向） （1）1(2)c z dz z z --⎰，3z = （2）()(2)2cdziz z -+⎰，1z =（3） 3cos c zdz z ⎰，1z = (4)3()izc e dz z i -⎰，1z i -=第七章 傅里叶变换本章知识点和基本要求掌握傅氏积分定理、理解傅氏积分公式； 理解傅立叶变换及傅立叶逆变换的概念； 了解δ函数的概念、性质及其傅氏变换， 了解傅氏变换的物理意义；掌握傅氏变换的性质，熟悉常用傅氏变换对。
一、填空题 1、设50 ,0(),0tt f t et，则[()]F f t2、设0, 0(), t 0tt f t e β-<⎧=⎨≥⎩，则[()]________F f t = 3、[1]_______F = 4、设1[()]F f t i αω=+，则()f t = ； 5、设2()sin f t t ，则[()]F f t ； 6、设[()]()F f t F ，则[(5)()]F t f t ；7、设[()]()F f t F ω=，t 为实常数，则0[()]F f t t -= ；8、0[()]F t t δ-= ； 9、设[()]()F f t F ，则(1)f t -的傅氏变换[(1)]F f t -= ；10、[()]()F f t F ω=，则[()]_______tF f d ττ-∞=⎰ 11、已知()f t t =，且22[()]F f t ω=-，则122[](2)F ω--=-二、单项选择题1、下列变换中，正确的是 ( )A.[()]1F t δ=B. [1]()F δω=C. 1[()]1F δω-=D. 1[1]()F u t -= 2、设[()]()F f t F ω=，则[(1)()]F t f t -为 ( )A. ()()iF F ωω'+B. ()()iF F ωω'-C. ()()iF F ωω'-+D. ()()iF F ωω'-- 3、()0t t δ-的傅里叶变换[]0()F t t δ-为 （ ）A ．1B 。