数值分析实验题
数值分析实验题目及解答
内容包括：实验题目1：算法的数值稳定性实验实验题目2：LU分解实验实验题目3：三次样条插值外推样条实验实验题目4：第二类Fredholm 积分方程实验实验题目5：M级显式R_K法实验题目：算法的数值稳定性实验实验内容：计算积分()10()d 1515nx I n x a x==+⎰ (n=1,2,…,20) 易得到下面递推公式()()11I n aI n n=--+并有估计式()()()()11111I n a n a n <<+++计算方法：算法一:采用下面递推公式计算:()()11I n aI n n =--+()1,2,,20n = 取初值()1160ln ln 15a I a +==算法二: 采用下面递推公式计算:()()111I n I n a n ⎡⎤-=-+⎢⎥⎣⎦()20,19,,1n =结果分析：（分析哪个好哪个不好，原因是什么） 我觉得算法二比较好, 原因一:根据式()()()()11111I n a n a n <<+++得知,I(n)不可能小于零,而算法一的计算结果有部分结果小于零。
原因二:对算法一记初始误差ε0=/I 0-I(0)/>0;则εn =/I n -I(n)/=a/I n-1-I(n-1)/=a n*ε0由此可知,当n=20时, ε20把ε0放大了a 20倍，其结果造成严重的。
而对于算法二^^11n n a εε-=,…, ^^01n n aεε=,尽管有初始误差^20ε,但随着计算的进程,这个误差的影响不断减小。
附：源程序：（把源程序附上） 算法一程序: >> format long>> a=15;I=log(16/15); for n=1:20 nI=-a*I+1/n end算法二程序: >> format long>> a=15;I=31/10080; >> for n=20:-1:1 n II=1/a*(-I+1/n); End。
数值分析题库答案(含详细解题步骤)
第 1 页/共 22 页1. 正方形的边长大约为100cm ，应怎样测量才干使面积误差不超过1cm 22. 已测得某场地长l 的值为110=*l m ，宽d 的值为80=*d m ，已知 2.0≤-*l l m,1.0≤-*d d m, 试求面积ld s =的绝对误差限与相对误差限.3.为使π的相对误差小于0.001%,至少应取几位有效数字？4.设x的相对误差界为δ，求n x的相对误差界.5.设有3个近似数a=2.31，b=1.93，c=2.24，它们都有3位有效数字，试计算p=a+bc的误差界和相对误差界，并问p的计算结果能有几位有效数字？第 3 页/共 22 页6. 已知333487.034.0sin ,314567.032.0sin ==，请用线性插值计算3367.0sin 的值，并预计截断误差.7. 已知sin0.32=0.314567, sin0.34=0.333487, sin0.36= 0.352274,用抛物插值计算sin0.3367的值, 并预计误差.8. 已知16243sin ,sin πππ===请用抛物插值求sin50的值,并预计误差9. . .6,8,7,4,1)(,5,4,3,2,1求四次牛顿插值多项式时设当==i i x f x第 5 页/共 22 页10. 已知4)2(,3)1(,0)1(=-=-=f f f ， 求函数)(x f 过这3点的2次牛顿插 值多项式.11. 设x x f =)(，并已知483240.1)2.2(,449138.1)1.2(,414214.1)0.2(===f f f ，试用二次牛顿插值多项式计算(2.15)f 的近似值，并研究其误差12. 设],[)(b a x f 在上有四阶延续导数，试求满意条件)2,1,0()()(==i x f x P i i 及)()(11x f x P '='的插值多项式及其余项表达式.13. 给定3201219(),,1,,44f x x x x x ====试求()f x 在1944⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的三次埃尔米特插值多项式()P x ,使它满意11()()(0,1,2),()(),i i P x f x i P x f x ''===并写出余项第 7 页/共 22 页表达式.14. 设],1,0[,23)(2∈++=x x x x f 试求)(x f 在]1,0[上关于,,1{,1)(x span x =Φ=ρ}2x 的最佳平方逼近多项式15.已知实验数据如下：用最小二乘法求形如y=a+bx2的拟合曲线，并计算均方误差.16.已知数据表如下第 9 页/共 22 页x i 1 2 3 4 5 y iωi4 4.56 8 8.5 2 1 3 1 1试用最小二乘法求多项式曲线与此数据组拟合17. .1)(},1{span ,1]41[)(的最佳平方逼近多项式中的关于上的在在求==Φ=x x x x f ρ18. 决定求积公式⎰++≈10110)1()(32)0()(f A x f f A dx x f 中的待定参数110,,A x A , 使其代数精度尽量高，并指出所决定的求积公式的代数精度.19. 用复化辛普森公式计算积分⎰=10dx e I x , 问区间[0,1]应分多少等分才干使截断误差不超过?10215-⨯第 11 页/共 22 页20. 利用下表中给出的数据，分离用复化梯形公式和复化辛甫生公式计算定积分dx x I ln 21⎰=的近似值（要求结果保留到小数点后六位）21. 用复化梯形公式和复化辛甫生公式计算积分⎰=6.28.1)(dx x f I ,函数)(x f 在某些节点上的值如下图：（本题共14分）22. 决定公式⎰+≈101100)()()(x f A x f A dx x f x 的系数1010,,,x x A A ,使其具有最高代数精度23. 决定求积公式⎰++≈1110)1()(32)0()(f A x f f A dx x f 中的待定参数110,,A x A ,使其代数精度尽量高，并指出所决定的求积公式的代数精度第 13 页/共 22 页24.用LU 分解法求解以下方程组 (10分)123123142521831520x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭25.用LU 分解法求解以下方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛8892121514131615141321x x x26. 用LU 分解法求解以下方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛542631531321321x x x27. 设方程组b Ax =，其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=220122101A ，Tb ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32,31,21, 已知它有解Tx ⎪⎭⎫⎝⎛-=0,31,21，若右端有小扰动61021-∞⨯=bδ，试预计由此引起的解的相对误差.第 15 页/共 22 页28. 设方程组b Ax =，其中212 1.0001A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，11.0001b -⎛⎫= ⎪⎝⎭,当右端向量b 有误差00.0001δ⎛⎫= ⎪⎝⎭b 时，试预计由此引起的解的相对误差(用∞范数计算)29. 给定b Ax =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111a a a a a a A 证实：(1) 当121<<-a 时，A 对称正定，从而GS 法收敛. (2) 惟独当2121<<-a 时，J 法收敛.30. 对于线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-+=+1242043 16343232121x x x x x x x ，列出求解此方程组的Jacobi 迭代格式，并判断是否收敛。
数值分析实验题
数值分析实验报告第一题实验题1.21、实验内容实验1.2 体会稳定性在选择算法中的地位，误差扩张的算法不稳定，而误差衰竭的算法是,E n=1−nE n−1,n=2，3…和算法算法E.1.7（即稳定的。
分别采用E.1.6（即E.1.4）E1=1e,n=N−1，N−2…，3，2两种算法。
E.1.5）E n−1=1−E nn2、源程序%function t_charpt1%数值试验1.2:误差传播与算法稳定性%输入:递推公式选择与递推步数%输出：各步递推值及误差结果，以及递推值和误差与递推步数的关系图clear;clc;promps = {'请选择递推关系式，若选(1.4),请输人1,否则输入2:'};result = inputdlg(promps,'charpt 1_2',1,{'1'});Nb = str2num(char(result));if((Nb~= 1)&(Nb~= 2))errordlg('请选择递推关系式，若选(1.4),请输人1,否则输人2!');return;endresult = inputdlg({'请输人递推步数n:'},'charpt 1_2',1,{ '10'});steps = str2num(char(result));if(steps<1)errordlg('递推步数错误!');return;endresult = inputdlg({'请输入计算中所采用的有效数字位数：'},'charpt 1_2',1,{'5'});Sd = str2num(char(result));format long %设置显示精度result=zeros(1,steps) ; %存储计算结果err=result; %存储计算的绝对误差func=result; %存储用库函数quadl计算出的积分的近似值%用库函数quadl计算积分的近似值for n= 1:stepsfun=@(x) x.^n.* exp(x-1);func(n) = quadl(fun,0,1);endif(Nb==1)%用算法(1.4)计算digits(Sd); %控制有效数字位数result(1) = subs(vpa(1/exp(1)));for n=2:1:stepsresult(n)=subs(vpa(1-n * result(n-1)));enderr=abs(result-func);elseif(Nb==2)%用算法(1.5)计算digits(Sd); %控制有效数字位数result(steps)=0;for n=steps:-1:2result(n-1) = subs(vpa((1-result(n))/n));enderr=abs(result-func);endclf;%清除当前图像窗口disp('递推值：');disp(sprintf('%e ', result));disp('误差：');disp(sprintf(' %e ' ,err));plot([1:steps],result,'-','LineWidth',2);set(gca,'linewidth',0.5,'fontsize',16);grid onhold on;plot([1:steps],err,'r--','LineWidth',2);xlabel('steps n','FontSize',18);ylabel('En-and ERR n--','FontSize',18);legend('En','err(n)');title(['Algorithm (1.', num2str(Nb+3),') Significant Digits ', num2str(Sd)],'FontSize',18);% text(2,err(2),'\uparrow err(n)');% text(4,result(4),'\downarrow En');3、实验结果（1）算法E1.6，有效数字5位递推值：3.678800e-01 2.642400e-01 2.072800e-01 1.708800e-01 1.456000e-01 1.264000e-01 1.152000e-01 7.840000e-02 2.944000e-01 -1.944000e+00误差：5.588280e-07 1.117662e-06 3.352927e-06 1.341222e-056.705713e-05 4.023702e-04 2.816427e-03 2.253226e-02 2.027877e-01 2.02（2）算法E1.6，有效数字6位递推值：3.678790e-01 2.642420e-01 2.072740e-01 1.709040e-01 1.454800e-01 1.271200e-01 1.101600e-01 1.187200e-01 -6.848000e-02 1.684800e+00误差：4.411720e-07 8.823378e-07 2.647073e-06 1.058778e-055.294287e-05 3.176298e-04 2.223573e-03 1.778774e-02 1.600923e-01 1.60（3）算法E1.6，有效数字7位递推值：3.678794e-01 2.642412e-01 2.072764e-01 1.708944e-01 1.455280e-01 1.268320e-01 1.121760e-01 1.025920e-01 7.667200e-02 2.332800e-01误差：4.117197e-08 8.233779e-08 2.470726e-07 9.877761e-07 4.942873e-06 2.962984e-05 2.075730e-04 1.659738e-03 1.494029e-02 1.49（4）算法E1.7，有效数字5位递推值：3.678800e-01 2.642400e-01 2.072800e-01 1.708900e-01 1.455300e-01 1.267900e-01 1.125000e-01 1.000000e-01 1.000000e-01 0.000000e+00误差：5.588280e-07 1.117662e-06 3.352927e-06 3.412224e-06 2.942873e-06 1.237016e-05 1.164270e-04 9.322618e-04 8.387707e-03 8.38（5）算法E1.7，有效数字6位递推值：3.678800e-01 2.642410e-01 2.072770e-01 1.708930e-01 1.455360e-01 1.267860e-01 1.125000e-01 1.000000e-01 1.000000e-01 0.000000e+00误差：5.588280e-07 1.176622e-07 3.529274e-07 4.122239e-07 3.057127e-06 1.637016e-05 1.164270e-04 9.322618e-04 8.387707e-03 8.38（6）算法E1.7，有效数字7位递推值：3.678795e-01 2.642411e-01 2.072768e-01 1.708929e-01 1.455357e-01 1.267857e-01 1.125000e-01 1.000000e-01 1.000000e-01 0.000000e+00误差：5.882803e-08 1.766221e-08 1.529274e-07 5.122239e-07 2.757127e-06 1.667016e-05 1.164270e-04 9.322618e-04 8.387707e-03 8.384、结果分析采用算法E1.7（即算法E1.5）能得到更精确的结果，当然，有效数字越多，结果越准确。
数值分析上机题目
数值分析上机题目4(总21页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--实验一实验项目：共轭梯度法求解对称正定的线性方程组 实验内容：用共轭梯度法求解下面方程组(1) 123421003131020141100155x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 迭代20次或满足()(1)1110k k x x --∞-<时停止计算。
编制程序：储存m 文件function [x,k]=CGmethod(A,b)n=length(A);x=2*ones(n,1);r=b-A*x;rho=r'*r; k=0;while rho>10^(-11) & k<1000 k=k+1; if k==1 p=r; elsebeta=rho/rho1; p=r+beta*p; end w=A*p;alpha=rho/(p'*w); x=x+alpha*p; r=r-alpha*w; rho1=rho;rho=r'*r; end运行程序： clear,clcA=[2 -1 0 0;-1 3 -1 0;0 -1 4 -1;0 0 -1 5]; b=[3 -2 1 5]'; [x,k]=CGmethod(A,b)运行结果： x =(2) Ax b =,A 是1000阶的Hilbert 矩阵或如下的三对角矩阵， A[i,i]=4，A[i,i-1]=A[i-1,i]=-1，i=2,3,..,n b[1]=3, b[n]=3, b[i]=2，i=2,3,…,n-1迭代10000次或满足()()710k k r b Ax -=-≤时停止计算。
编制程序：储存m 文件function [x,k]=CGmethod_1(A,b) n=length(A);x(1:n,1)=0;r=b-A*x;r1=r; k=0;while norm(r1,1)>10^(-7)&k<10^4 k=k+1; if k==1 p=r; elsebeta=(r1'*r1)/(r'*r);p=r1+beta*p; end r=r1; w=A*p;alpha=(r'*r)/(p'*w); x=x+alpha*p; r1=r-alpha*w; end运行程序： clear,clc n=1000; A=hilb(n); b=sum(A')';[x,k]=CGmethod(A,b)实验二1、 实验目的：用复化Simpson 方法、自适应复化梯形方法和Romberg 方法求数值积分。
(完整版)数值分析整理版试题及答案,推荐文档
9
1
xdx T4
h[ 2
f
1
3
2 k 1
f
xk
f
9]
2[ 1 2 3 5 7 9] 2
17.2277
（2）用 n 4 的复合辛普森公式
由于 h 2 ， f x
x
，
xk
1
2k k
1, 2,3，
x
k
1
2
2k k
0,1, 2,3，所以，有
2
3
9
1
xdx S4
h[ 6
f
1
若 span1, x，则0 (x) 1 ，1(x) x ，这样，有
2
1
0 ,0 1dx 1
0
1,1
1 0
x2dx
1 3
0
,1
1,0
1
0
xdx
1 2
1
f ,0 exdx 1.7183
0
1
f ,1 xexdx 1
0
所以，法方程为
1
1
1
2 1
a0
a1
1.7183 1
1 0
1
23
2 1
a0
a1
6 1
12
3
再回代解该方程，得到
a1
4
，
a0
11 6
故，所求最佳平方逼近多项式为
S1*
(
x)
11 6
4x
例 3、 设 f (x) ex ， x [0,1] ，试求 f (x) 在[0, 1]上关于 (x) 1 ， span1, x的最
佳平方逼近多项式。 解：
1
4
x1
1 5
数值分析实验题
分别先运行所给的例题程序，记录结果。
然后对给定的方程进行求解。
用二分法求出方程018824=+-x x 的所有实根。
分别用牛顿法求方程0134=+-x x
在区间[0.3， 0.4]内的实根，精确到小
数后第五位。
求非线性方程实根的二分法
一、 功能
用二分法搜索0)(=x f 在[a,b]区间内的所有根。
二、方法说明
三、函数语句
四、 形参说明
a ——双精度实型变量。
求根区间的左端点。
b ——双精度实型变量。
求根区间的右端点。
h——双精度实型变量。
搜索求根时采用的步长。
Eps——双精度实型变量。
控制精度要求，
x——双精度实型一维数组，长度为m；返回在区间[a,b]内的实根，其实根个数由函数值返回。
m——整型变量。
在区间[a,b]内实根个数的预估值。
五、函数程序（文件名ddhrt.c）
六、例子
用牛顿迭代法求方程0
x
f在[a,b]区间内的一个实根
(
)
三、函数语句
四、形参说明
x——双精度实型变量指针。
在此指针指向的单元中存放迭代初值；返回时存放迭代终值。
eps——双精度实型变量，控制精度要求。
js——整型变量。
最大迭代次数。
五、函数程序(文件名：dnewt.c)
六、例。
数值分析实验题和程序
一、实验3.1编制以函数{}n kk x=危机的多项式最小二乘拟合程序，并用于对表3.11中的数据作3次取权数1i w ≡，求拟合曲线3*kk k a xφ==∑中的参数{}k a 、平方误差2σ，并作离散数据{},i i x y 的拟合曲线*()y x φ=的图形。
程序代码： x0=-1:0.5:2;y0=[-4.447 -0.452 0.551 0.048 -0.447 0.549 4.552]; n=3;alph=polyfit(x0,y0,n) %参数{a k } y=polyval(alph,x0);r=(y0-y)*(y0-y)' %平方误差2σ=r y=polyval(alph,x); x=-1:0.01:2; y=plot(x,y,'k--'); xlabel('x');ylabel('y0 * and polyfit.y--'); hold on;plot(x0,y0,'*');title('离散数据的3项拟合') gridon;实验结果：拟合函数*()y x φ=的图形：拟合曲线3*kkka xφ==∑中的参数{}k a中3210,,,a a a a依次为alph中的四个数值。
alph =1.9991 -2.9977 -0.0000 0.5491平方误差2σ=r。
r =2.1762e-005实验分析：最小二乘曲线拟合是在离散情形下的最佳平方逼近，拟合的曲线很光滑，而且所有的7个数值点均在曲线上，拟合效果很好；拟合的平方误差很小，为10-5量级。
二、实验3.2编制正交化多项式最小二乘拟合程序，并用于求解上题中的3次多项式最小二乘拟合问题，作拟合曲线的图形，计算平方误差，并与上题结果进行比较。
程序代码：x=-1:0.5:2;y=[-4.447 -0.452 0.551 0.048 -0.447 0.549 4.552];n=3;result=inputdlg({'请输入权向量w:'},'charpt-3',1,{'[1 1 1 1 1 1 1]'});w=str2num(char(result));m=length(x)-1;s1=0;s2=ones(1,m+1);v2=sum(w);d(1)=y*w';c(1)=d(1)/v2;for k=1:nxs=x.*s2.^2*w';a(k)=xs/v2;if(k==1)b(k)=0;elseb(k)=v2/v1;ends3=(x-a(k)).*s2-b(k)*s1;v3=s3.^2*w';d(k+1)=y.*s3*w';c(k+1)=d(k+1)/v3;s1=s2;s2=s3;v1=v2;v2=v3;endr=y.*y*w'-c*d'alph=zeros(1,n+1)T=zeros(n+1,n+2);T(:,2)=ones(n+1,1);T(2,3)=-a(1);if(n>=2)for k=3:n+1for i=3:k+1T(k,i)=T(k-1,i)-a(k-1)*T(k-1,i-1)-b(k-1)*T(k-2,i-2);endendendfor i=1:n+1for k=i:n+1alph(n+2-i)=alph(n+2-i)+c(k)*T(k,k+2-i);endendxmin=min(x);xmax=max(x);dx=(xmax-xmin)/(25*m);t=(xmin-dx):dx:(xmax+dx);s=alph(1);for k=2:n+1s=s.*t+alph(k);endplot(x,y,'x',t,s,'-');xlabel('x');ylabel('y');grid on;disp(alph);disp(r);实验结果：拟合曲线图形：参数{}k a 中3210,,,a a a a 依次为alph 中的四个数值：1.9991 -2.9977 -0.0000 0.5491 平方误差2σ=r ：2.1762e-005实验分析：比较实验3.1和3.2的结果发现：对于同一个数据表，两种方法的拟合参数、误差均是相等的，表示这两种方法的拟合效果是一样的。
数值分析实验题(华科)汇总
数值剖析实验作业专业：姓名：学号：实验 2.1 多项式插值的振荡现象[问题提出 ]：考虑在一个固定的区间上用插值迫近一个函数，明显Lagrange 插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高，我们自然关怀插值多项的次数增添时，Ln(x) 能否也更为凑近迫近的函数，Runge 给出的例子是极有名并富裕启迪性的，设区间[-1,1] 上函数f (x)11 25 x2[实验内容 ]：考虑区间 [-1 ， 1]的一个等距离区分，分点为x i 1 2i, i 0,1,2,..., n n则拉格朗日插值多项式为n 1L n ( x) i 0 1 25x2 li (x)i此中， l i (x) ，i=0,1,2,,n 是 n 次 Lagrange 插值函数。
[实验要求 ]：（ 1）选择不停增大的分点数量 n=2 ，3，画出原函数 f(x) 及插值多项式函数 Ln(x) 在 [-1， 1]上的图像，比较并剖析实验结果。
（ 2）选择其余的函数，比如定义在区间[-5， 5]上的函数，h( x)x, g( x) arctan x 1 x4重复上述的实验看其结果怎样。
解：以下的f(x) 、h(x) 、 g(x) 的为插值点用“* ”表示，朗格朗日拟合曲线用连续曲线表示。
经过三个函数的拉格朗日拟合能够看到，跟着插值点的增添，产生Rung 现象。
（1） f(x)多项式求值的振荡现象n=2 多项式求值的振荡现象n=31 10.9 f(x)0.9f(x) lagrange(x) lagrange(x)0.8 0.80.7 0.70.6 0.6 y 0.5 y 0.50.4 0.40.3 0.30.2 0.20.1 0.10.40.60.81 00.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4 -0.200.2 -1-0.8 -0.6-0.4-0.200.2 x x1 多项式求值的振荡现象n=41.2多项式求值的振荡现象n=5f(x) f(x)0.8 lagrange(x)1lagrange(x)0.6 0.80.4 0.6 y y0.2 0.40 0.2-0.2 0-0.4-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -0.2-0.8 -0.6 -0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1 -1x x1.2 多项式求值的振荡现象n=61多项式求值的振荡现象n=7f(x)0.9f(x)1lagrange(x) lagrange(x)0.80.80.70.60.6y y 0.50.40.40.2 0.30.20.1-0.2-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0-0.8 -0.6 -0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1 -1x x1 多项式求值的振荡现象n=81多项式求值的振荡现象n=90.8 f(x) f(x) lagrange(x)0.8lagrange(x)0.60.40.60.20.4 y 0 y -0.20.2-0.4 0 -0.6-0.8-0.2-1-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -0.4-0.8 -0.6 -0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1 -1x x1.6 多项式求值的振荡现象n=101多项式求值的振荡现象n=111.4 f(x)0.9f(x) lagrange(x) lagrange(x)1.2 0.81 0.70.8 0.6 y 0.6 y 0.50.4 0.40.2 0.30 0.2-0.2 0.1-0.4-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0-0.8 -0.6 -0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1 -1x x(2) h(x)0.6 多项式求值的振荡现象n=20.6多项式求值的振荡现象n=3h(x) h(x)0.4 lagrange(x)0.4lagrange(x)0.2 0.20 0 y y -0.2 -0.2-0.4 -0.4 -0.6 -0.6-0.8-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -0.8-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5 -5x x0.6 多项式求值的振荡现象n=40.8多项式求值的振荡现象n=5h(x) h(x)0.4 lagrange(x) 0.6 lagrange(x)0.20.40.2y y 0-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6 -0.6-0.8-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -0.8-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5 -5x x0.6 多项式求值的振荡现象n=61.5多项式求值的振荡现象n=7h(x) h(x)0.4 lagrange(x) lagrange(x)10.20.5y y 0 -0.2-0.4-0.5 -0.6-1-0.8-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1.5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5 -5x x0.6 多项式求值的振荡现象n=83多项式求值的振荡现象n=9h(x) h(x)0.4 lagrange(x) lagrange(x)20.21 0y y 0 -0.2-0.4-1 -0.6-2-0.8-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5 -5x x1 50.8 h(x)4h(x) lagrange(x) lagrange(x)0.6 3 0.4 2 0.2 1 y0 y 0 -0.2 -1 -0.4 -2 -0.6 -3 -0.8 -4-12345 -52345-5-4-3-2-101 -5-4-3-2-101x x(3) g(x)多项式求值的振荡现象n=2 多项式求值的振荡现象n=31.5 2g(x) g(x) 1lagrange(x) 1.5 lagrange(x)10.50.5y0 y0-0.5-0.5-1-1-1.5-1.52345 -22345-5-4-3-2-101 -5-4-3-2-101 x x1.5 多项式求值的振荡现象n=41.5多项式求值的振荡现象n=5g(x) g(x)lagrange(x) lagrange(x)1 10.5 0.5 y 0 y 0 -0.5 -0.5 -1 -1-1.5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1.5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5 -5x x1.5 多项式求值的振荡现象n=62多项式求值的振荡现象n=7g(x) g(x)1lagrange(x) 1.5 lagrange(x)10.50.5y 0 y 0-0.5-0.5-1-1-1.5-1.5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5 -5x x2 1.5g(x) g(x)1.5 lagrange(x)1lagrange(x) 10.50.5y0 y0-0.5-0.5-1-1.5-1-22345 -1.52345-5-4-3-2-101 -5-4-3-2-101x x多项式求值的振荡现象n=10 多项式求值的振荡现象n=11 1.5 2.5g(x)2 g(x)lagrange(x) lagrange(x) 11.50.510.5y0 y0-0.5-0.5-1-1-1.5-2-1.52345 -2.52345-5-4-3-2-101 -5-4-3-2-101 x x实验 3.1 最小二乘法拟合编制以函数 { x k} n k 0为基的多项式最小二乘拟合程序，并用于对表中的数据作三次多项式最小二乘拟合。
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编制以函数 为基的多项式最小拟合程序，并对表3.11中的数据作3次多项式最小二乘拟合.
表3.11
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
-4.447
-0.452
0.551
0.048
-0.447
0.549
4.552
取权数 ，求拟合曲线 中的参数 、平方误差 ，并作离散数据 的拟合函数 的图形.
h（x）结果如下
g（x）结果如下
结果分析：适当提高插值多项式的次数，可以提高逼近的精度，但次数太高反而会产生不良效果。主要是次数越高，计算工作量大，积累的误差也大；在整个区间上做高次多项式，但局部插值节点处的值有微笑偏差时，可能会影响整个区间上函数值的很大变化，使计算很不稳定。从上图可以看出，高次插值不准确。
解：matlab程序代码
实验结果：
实验4.1
实验目的：复化积分公式计算定积分.
实验题目：数值计算下列各Байду номын сангаас右端积分的近似值.
（1） （2）
（3） （4）
实验要求：
（1）若用复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Gauss_Legendre I型公式做计算，要求绝对误差限为 ，分别利用它们的余项对每步算法做出步长的事先估计.
实验2.1多项式插值的振荡现象
问题提出：考虑在一个固定的区间上用插值逼近一个函数。显然Lagrange插值中的使用节点越多，插值多项式的次数就越高.我们自然就关心插值多项式的次数增加时， 是否也更加靠近被逼近的函数.Runge给出的一个例子就是极著名并富有启发性的.设区间[-1,1]上的函数
.
实验内容：考虑区间[-1,1]的一个等距划分，分点为
（2）分别用复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Gauss_Legendre I型公式作计算.
（3）将计算结果与精确解作比较，并比较各种算法的计算量.
解：
Matlab程序代码
实验结果：
(1)复化梯形公式
(2)复化Simpson公式
(3)复化Gauss_Legendre I型公式
结果分析：对于使用同样节点数目，复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Gauss_Legendre I型公式精确度依次提高，计算量也提高。
则拉格朗日插值多项式为
.
其中， 是n次Lagrange插值基函数.
实验要求：
（1）选择不断增大的分点数目 ，画出原函数 及插值多项式 在[-1,1]上的图像，并比较分析实验结果.
（2）选择其他的函数，例如定义在区间[-5,5]上的函数
重复上面的实验看结果如何.
解：matlab程序代码
实验结果：
f（x）结果如下