关于磁通量

关于磁通量的探究
有这样一个形象的比喻：电磁学好比一座高楼大厦，经过几代科学家的努力，已竣工。

法拉第当初引入的电场线、磁感线（最初称为力线）等，就好像建筑伊始工人安装的脚手架，大厦建成之后，脚手架就被拆除了。

这说明了法拉第最初引入的许多概念和物理量，特别是他构建的直观、形象的物理模型的重要性。

同时，由于这些概念、物理量和物理模型的基础性和初级性，似乎在“大厦建成之后”就无用处了，“脚手架就被拆除了”。

其实，在中学物理阶段，充分理解和运用这些初级的概念、物理量和物理模型，在解决物理问题时，能够使看似复杂、疑难的物理关系变得直观、形象、浅易，从而化难为易。

这充分显示了法拉第引入的这些概念、物理量和物理模型功能强大，显示了法拉第的天才思维能力和想象能力。

笔者现从磁通量的定性理解和一道练习题的解答中进行探究。

一、对磁通量的理解
对于初学者来说，将磁通量定性地理解为穿过一块面的磁感线条数更容易掌握。

磁通量的意义可以用磁感线形象地加以说明。

在同一磁场的图示中，磁感线越密的地方，也就是穿过单位面积的磁感线条数越多的地方，磁感应强度b越大。

b越大，s越大，穿过这个面的磁感线条数就越多，磁通量就越大。

过一个平面若有方向相反的两个磁通量，这时的合磁通量为相反方向磁通量的代数和（即相反的磁通抵消以后剩余的磁通量），如图-1。

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图-1
二、一道物理练习题的补充解答
人教版普通高中课程标准实验物理教科书选修3—2的第13页“问题与练习”第4题：
如图-2所示，在水平放置的条形磁铁的n极附近，一个闭合线圈向下运动并始终保持水平。

在位置b，n极附近的磁感线正好与线圈平面平行。

试判断线圈在位置a、b、c时感应电流的方向。

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图-2 判断线圈内感应电流的方向
与之配套的人教版物理选修3—2教师教学用书第20页的参考解答是：
由于线圈在条形磁铁的n极附近，所以可以认为从a到b的过程中，线圈中向上的磁通量减小。

根据楞次定律，线圈中产生的感应电流的磁场要阻碍磁通量的减少，即感应电流的磁场与原磁场方向相同，再根据右手螺旋定则可知感应电流的方向，从上向下看为逆时针方向。

从b到c的过程中，线圈中向下的磁通量增加。

根据楞次定律，线圈中产生的感应电流的磁场要阻碍磁通量的增加，即感应电流的磁场与原磁场方向相反，再根据右手螺旋定则可知感应电流的方向，从上向下看也为逆时针方向。

这个解答有一个地方不完整，就是没有说清楚线圈经过b处时，
感应电流的方向如何。

有一种看法是，和经过a、c处一样，从上向下看也是逆时针的。

这是错误的，线圈经过b处时，感应电流为0，分析如下：把该模型按从上向下的方向看（俯视），线圈经过b处时，所处状态如图-3所示。

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图-3
把线圈分成两部分看待——直边ab、折边adcb。

因为整个线圈始终处于水平状态，那么此时（线圈经过b位置），在相同的一段极短时间内（δt→0，重点理解线圈经过b位置时的即时性），直边ab割断磁感线的条数和折边adcb割断磁感线的条数相同，即切割磁感线的快慢一样，所以直边ab产生的感应电动势和折边adcb 产生的感应电动势大小是相等的。

对于整个线圈来说，这两个感应电动势互相抵消，感应电流为0，形如图-4电路。

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图-4
再有一种看法是，此时（线圈经过b位置）穿过线圈的磁通量为0，则线圈中感应电流最大。

这个错误在于机械地套用交流发电机原理（图-5），但忽视了这里的情况是线圈各边同时向同一方向切割磁感线，而交流发电机线圈转动时，两边向相反方向切割磁感线。

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图-5
还有一种类比的结果，认为物体竖直上抛运动到最高点时，速度为0，而加速度（速度变化率）在整个运动过程中恒为g（不为0），则线圈经过b处时感应电流不为0。

实际上物体竖直上抛运动过程中的速度变化规律与该问题中磁通量的变化规律也不一样，利用图象（图-6）反映如下：
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图-6
竖直上抛运动v-t图象的斜率是恒定的，即加速度是恒定的，而线圈运动过程中φ-t图象是一条曲线，磁通量的变化率对不同时刻、不同位置是不一样的，它是曲线上对应一点切线的斜率，拐点处（对应b位置）切线斜率为0（将曲线从拐点处分成上、下两部分讨论，容易理解），即感应电动势为0，则感应电流为0。

线圈从a经过b到达c的过程中，电流大小的变化情况是：先减小到0，再逐渐增大。

（责编高伟）。