人教版-数学-七年级上册-整式的加减复习 教案
整式加减复习课教案
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》单元复习 教案一． 教学内容：《整式的加减》单元复习。
二．教学目标：1.进一步理解整式、单项式、多项式、同类项的概念；2.能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，能把一个多项式写成按某个字母的降幂或升幂排列；3.掌握合并同类项法则；4.能灵活应用去括号法则，进行整式加减运算.三．教学重点重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
四．教学难点难点：整式的加减运算的应用及探索规律列式。
五．教学方法情境激趣、讲授、练习相结合、多媒体辅助教学。
六．教学过程：1．主要概念：(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么?引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、(3)什么叫整式? 在学生回答的基础上，进行归纳、总结：单项式（定义、系数、次数）整式多项式（定义、项、次数、同类项、升降幂排列）2．主要法则：①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?②在学生回答的基础上，进行归纳总结：去括号，合并同类项.3．基础练习（一）1、下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式?哪些是整式？指出单项式的系数、次数，多项式的项及次数。
422222221373,,1,,,3,1,m,32,2274m n x x a b x y x x x y m +--+-----πt （考察对单项式、多项式的辨析及系数、次数的认识）2、判断题：① 3a 2+5ab 2的最高次项系数是5 （ ） ② xy 2的系数是0 （ ）③221x π 的系数是21 （ ） ④ -ab 2c 的次数是2（ ） （考察单项式系数、次数，多项式次数，特别注意对221x π中系数π21的正确认识，π是数字因数，并非字母）3.基础练习（二）1、请写一个-8ab 2的同类项 。
(口答，答案不唯一，考察学生对同类项的认识)2、计算：①12x-20x= , ②x+7x-5x= .(此题学生口答，考察合并同类项)3、去括号①a+(b-c-d)=__________. ②a-(b-c+d)=___________.（考察去括号，总结口诀“负变正不变，要变全都变”，便于掌握法则及应用）4、化简：①12（x-0.5）= _________ ②-5(1-x 51)=___ . （此题学生练习，考察去括号） 5、计算：①（8a-7b ）+（4a-5b ）=_________ . ②7x-(3x-3)=__________ .（考察去括号及合并同类项，为简单的整式加减运算题）6,、计算：()2222143244a b ab a b ++-- ()22234+7421x x x x --++ ()()()22353232xy xy x xy x -+--- ()()()2245214382a a a a +---+（学生批改，学生指正。
七年级上册数学《整式的加减》教案优秀
七年级上册数学《整式的加减》教案优秀整式的加减篇一整式的加减篇二教学目的：1.经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学过程：一、课前练习： 1.填空：整式包括_____________和_______________2.单项式的系数是___________、次数是__________3.多项式3m3－2m－5＋m2是_____次______项式，其中二次项系数是______，一次项是__________，常数项是____________.4.下列各式，是同类项的一组是（）（a）22x2y 与 yx2（b）2m2n与2mn2（c） ab与abc5.去括号后合并同类项：(3a－b)＋(5a＋2b)－(7a＋4b).二、探索练习：1.如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为_____________交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为__________________，这两个两位数的和为_________________________________.2.如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为___________，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为______________，这两个三位数的差为___________________________.●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？▲整式的加减运算实质就是____________________________，运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习：1.填空：（1）2a－b与a－b的差是__________________________；（2）单项式、、、的和为___________；（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需_______个棋子，n个三角形需__________个棋子。
人教版-数学-七年级上册-2.2 整式的加减 合并同类项教案
《七年级第二章整式的加减》教案2.2整式的加减（合并同类项）【教学课型】：新课◆课程目标导航【教学目标】：1．知识与技能：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．过程与方法：经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
渗透分类和类比的思想方法。
3．情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
【教学重点】：重点：正确合并同类项。
【教学难点】：难点：找出同类项并正确的合并。
【教学方法】：分层次教学，讲授、练习相结合。
◆教学过程设计一、复习引入：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？(知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。
)二、讲授新课：1．合并同类项的定义：(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x ＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(板书：合并同类项。
)2．例题：例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。
解原式= ()()()22835245335245322222222+-=-++-++=-++-+xy y x xy y x xy xy y x y x根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
人教版七年级数学教案(上)整式的加减_教案(1--8)课时
第二章整式的加减2．1 整式 2.1.1单项式教学目标（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．重、难点与关键1．重点：单项式的有关概念．2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．教学过程一、新授6a 2，a 3，2.5x ，vt ，-n ．观察上面各式中运算有什么共同特点？上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a 2表示6×a 2，a 3表示1×a 3，2.5x 表示2.5×x ，vt 表示1×v ×t ，-n•表示-1×n ．像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a ，13，都是单项式，而1a，1+x 都不是单项． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a 2的系数是6，a 3的系数是1，-n 的系数是-1，-5ab 的系数是-15． 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x•中字母x 的指数是1，2.5x 是一次单项式；vt 中字母v 与t 的指数和是2，vt 是二次单项式，-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4，-a b 2c 是4次单项式． 二、范例学习例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）每包书有12册，n 包书有_______册．（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______． （3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元． （5）一个长方形的长为0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________． 三、巩固练习1．下列各式是不是单项式？为什么？ （1）x-2y ； （2）-4;(3);(4)55x a bm； （5）-1． 2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．（1）单项式-xy 2的系数是0，次数是2． （2）单项式27a 2的系数是2，次数是9．（3）单项式-23n x y的系数是-23，次数是n+1．3．请你写出系数为-，含有x 、y ，次数为4的所有单项式．4．课本第56页练习1、2题．四、课堂小结1．什么叫单项式？举例说明．2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？xa是单项式吗？为什么？ 3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明． 五、作业布置1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．2．选用课时作业设计． 作业设计 一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”） 1．x 是单项式．（ ） 2．6不是单项式．（ ） 3．m 的系数是0，次数也是0．（ ） 4．单项式4πxy 的系数是4π，次数是2．（ ） 二、填空题．5．x 2yz 的系数是________，次数是________．6．-372ab 的系数是______，次数是_______． 7．如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同，则n=________．8．写出系数为5，含有x 、y 、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，•它们分别是_______． 三、选择题．9．下列各式中单项式的个数是（ ）．3x ，x+1，-212，-1,0.72,42a x xy -． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）．A ．0.2 B ．0.4 C ．-1，5 D ．1，4 四、解答题．11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？个人修改：教学反思：2.1.2 多项式教学目标使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数． 重、难点与关键1．重点：多项式以及有关概念．2．难点：准确确定多项式的次数和项． 教学过程一、复习提问1．什么叫单项式？举例说明．2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-237ab c的系数、次数分别是多少？ 3．列式表示下列问题：（1）一个数比数x 的2倍小3，则这个数为________． （2）买一个篮球需要x （元），买一个排球需要y （元），买一个足球需要z （元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．（3）如图1，三角尺的面积为________．（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．(1) (2)上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z ，12ab-πr 2，x 2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x 与-3的和：3x+5y+2z 可以看作单项式3x 、5y 与2z 的和；同样12ab-πr 2看作12ab 与-πr 2的和，x 2+2x+18可以x 2、2x 、18的和．二、新授请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．1．几个单项式的和叫做_________； 2．在多项式中，每个单项式叫做_________； 3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数． 5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？6（1）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，•首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．（2）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，•如，•多项式3x 2y-12xy 2+x 2-xy-5中，最高次项为3x 2y 和-12x y 2，二次项也有2项，x 2和-xy ，•这个多项式为二次五项式．单项式和多项式统称为整式，例如：100t ，6a 3，vt ，-n ，2x-3，3x+5y+2z 等都是整式． 三、范例学习例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数． （1）温度由t ℃下降5℃后是_______℃．（2）甲数x 的13与乙数y 的12的差可以表示为_________． （3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、•乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，•则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？ 四、巩固练习1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x ，2x-1，13m +，-ab ，-5，2x-1，3m-4n+m 2n ． 2．判别正误：（1）多项式-x 2y+2x 2-y 的次数2．（ ）（2）多项式-12-a+3a 2的一次项系数是1．（ ） （3）-x-y-z 是三次三项式．（ ） 3．课本第59页练习． 4．课本第61页第10题． 五、课堂小结1．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？ 2．什么叫多项式的项？什么叫做常数项？举例说明？ 3．什么叫做多项式的次数？六、作业布置 1．课本第60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题作业设计一、填空题．1．式子-35ab ，229,32x y x +，-a 2bc ，1，x 3-2x+3，3a ，1x +1中，单项式的是______，多项式的是_______．2．多项式-23x y+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________． 3．2x 2-3x y 2+x-1的各项分别为________． 二、选择题．4．一个五次多项式，它任何一项的次数（ ）．A ．都小于5B ．都等于5C ．都不小于5D ．都不大于5 5．下列说法正确的是（ ）． A ．x 2+x 3是五次多项式 B ．3a b+不是多项式C ．x 2-2是二次二项式 D ．xy 2-1是二次二项式 三、列式表示．6．n 为整数，不能被3整除的整数表示为________．7．一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，•百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为________．8．某班有学生a 人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是________．9．如图所示，阴影部分的面积表示为________．10．用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形．（1）观察填表：（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少个？个人修改：教学反思：2．1．3整式教学目标1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
人教版七年级数学上册教案(RJ) 第二章 整式的加减
第二章 整式的加减 2．1 整式(2课时) 第1课时 单项式1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数． 2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．重点掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数． 难点识别单项式的系数和次数．一、创设情境，导入新课师：出示图片． 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答：(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系来解决？(2)t 小时呢？ 二、推进新课(一)用含字母的式子表示数量关系． 师：出示第54页例1.生：解答例1后，讨论问题，用字母表示数有什么意义？学生经过讨论得出一定的答案，但可能不会太规范，教师总结．师：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便(可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式)．师生共同完成例2，进一步体会用字母表示数的意义．巩固练习：第56页练习． (二)单项式的概念． 师：出示问题．引言与例1中的式子100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n 这些式子有什么特点？ 生：通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积．师：指出单项式的概念，特别地，单独的一个数或字母也是单项式． 巩固练习：下列各式是单项式的式子是____________． 0．7，－a ，－3＋b ，2a 2b 7，0，1x .(三)单项式的系数，次数．师：提出问题，观察单项式，6a 2，2.5x ，－n ，2a 2b7，它们各由哪几个部分组成？ 生：观察讨论得出结果．师：指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符号．而如－n，a3这样的式子的系数分别是－1和1，不能说没有系数．师：进一步提出问题：以上各式中的字母部分，每个字母的指数是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是多少？生：举手回答．师：指出，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．如：6a2叫二次单项式，－n叫做一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？练习：第57页练习第1题．(四)例题讲解．例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1)每包书有12册，n包书有________册．(2)底边长为a，高为h的三角形面积是________．(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是________．(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是________．(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是________．生：独立完成，然后举手回答．师：针对学生的问题，进行点拨和进一步的解释．师：进一步提出问题，观察(4)，(5)两个题的答案，你有什么看法？生：自由发表意见．师总结：用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以有不同的含义．请同学们大胆想一想，你还能赋予0.9a什么实际的意义．生：自由发言即可．(教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意，就一律给予鼓励)三、练习与小结练习：第57页练习第2题．小结：学习本节内容以后，(1)请你谈一谈你对用字母表示数的认识；(2)请你谈一谈你对单项式的认识．四、布置作业习题2.1第1题．教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．第2课时多项式1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数．重点多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．难点多项式的次数．一、创设情境，导入新课师：出示问题(投影)．观察一列数1，4，9，16，25，…，第6个数是多少？第n 个数呢？你能用含n 的式子表示第n 个数吗？观察一列数2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n 个数呢？你能用含n 的式子表示第n 个数吗？生：思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n 个数是n 2，第二列中第6个数是37，第n 个数是n 2＋1. 师：我们知道，n 2是一个单项式，而n 2＋1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题． 二、推进新课(一)多项式及多项式的项数、次数的概念师：引导学生回想课本55页例2的内容，进一步观察所列之式υ＋2.5，υ－2.5，3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，x 2＋2x ＋18，有何特点？生：思考讨论．师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？ 生：讨论，交流．自由发言回答上面的问题．师：指出多项式的概念及其相关的几个概念．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如2x －3可以叫做二项多项式，3x ＋5y ＋2x 可以叫做三项多项式．师：进一步引导学生探究多项式次数的概念． 生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．师：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x －3可以叫做一次二项式，3x ＋5y ＋2z 可以叫做一次三项式．(二)整式的概念学生阅读教材，找出整式的概念．师：什么是整式？生：单项式和多项式统称为整式．师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？ 生：讨论后回答．师：根据学生回答情况予以点拨、强调． (三)例题例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，求圆环的面积．(π取3.14)解析：圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差．生：写解答过程．师：巡回指导，发现问题，及时点拨．三、练习与小结练习：58～59页练习．小结：1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？四、布置作业习题2.1第2题．本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力．2．2整式的加减(4课时)第1课时同类项1．理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项．2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．重点理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．难点根据同类项的概念在多项式中找同类项．活动1：创设情境，导入新课师出示图片引言中的问题2.在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是100t＋120×2.1t，即100t＋252t.怎样化简这个式子呢？活动2：探究同类项及合并同类项的方法教师出示教材第62页探究1；学生讨论完成，然后教师继续出示63页探究2内容，学生讨论交流完成．师生共同归纳特点，引出同类项的定义．像100t与252t，3ab2与－4ab2这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．师进一步提出问题，在探究2中，你是如何化简的？学生观察、讨论、交流，然后归纳出合并同类项的法则．尝试运用：化简：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2(找出多项式中的同类项)＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(运用运算律进行整理)＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)(运用分配律进行合并)＝－4x2＋5x＋5一般结果按某个字母的升降幂排列．活动3：巩固运用法则教师出示例1.师生共同完成，教师要给学生示范，可以采用学生口述，教师板书的方法．过程中注意结合法则和方法．练习：教材第65页练习第1题．教师出示例3.学生尝试独立完成，然后同学交流．教师点拨：这里的结果用整式表示．练习：教材第65页练习2，3题．活动4：小结与作业小结：谈谈你对同类项及合并同类项的认识．作业：习题2.2第1题．本节课在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生，鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人．因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，掌握知识效果较好．第2课时去括号法则能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．重点去括号法则，准确应用法则将整式化简．难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．活动1：创设情境，导入新课师：数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后，这两个数的差能被9整除，和能被11整除，这是为什么呢？提示：如果设这个两位数的个位数字是a，十位数字是b，如何表示这个两位数？学生讨论以后师生共同得出以下结果：原数10b＋a，新数10a＋b差是10b＋a－(10a＋b)，和是10b＋a＋(10a＋b)．将10b，a，10a，b看做几个数，类似小学中的计算，你能化简这两个式子吗？学生讨论交流，然后尝试完成．10b＋a＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝＝11a＋11b10b＋a－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a现在你能说明为什么一个能被9，另一个能被11整除了吗？再看下面的问题，你能化简这两个式子吗？你的依据是什么？100u＋120(u－0.5)100u－120(u－0.5)学生交流讨论，然后尝试完成．活动2：归纳去括号法则师：观察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？学生讨论交流．归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，对于形如＋(10a＋b)，－(10a＋b)的式子，可以将因数看做1或者－1.活动3：运用法则教材展示教材例4.教师提示：先观察判断是哪种类型的去括号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．易犯错误：①括号前是“－”时，去括号以后，只是第一项改变了符号，而其他各项未变号．②括号前面的系数不为1或者－1时，容易漏乘除第一项以外的项．师生共同完成，学生口述，教师板书．教师展示例5.问题：船在水中航行时它的速度都与哪些量有关，它们之间的关系如何？学生思考、小组交流．然后学生完成，同学间交流．活动4：练习与小结练习：教材第67页练习．小结：1．谈谈你对去括号法则的认识．2．去括号的依据是什么？活动5：作业布置习题2.2第2，5，8题．通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则，这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．第3课时去括号法则的深入1．使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题．2．培养学生分析解决问题的能力．重点准确应用去括号法则将整式化简．难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．活动1：复习提问，导入新课师提出问题：①合并同类项法则的内容是什么？②去括号法则的内容是什么？活动2：熟练运用合并同类项，去括号法则师：刚才我们回忆了合并同类项，去括号法则，它们是进行整式加减运算的基础．师：出示教材例6.计算：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(8a－7b)－(4a－5b)．分析：根据法则，应如何进行计算？学生讨论后，教师归纳：先去括号，然后合并同类项．师生共同完成，边讲解边叙述法则．解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括号＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同类项＝7x＋y ……………………………………合并同类项(2)略教师出示教材例7.教师引导学生从不同的角度去列算式，①小明花________元，小红花________元，二人共花________元．②买笔记本花________元，买圆珠笔花________元，共花________元．学生独立完成，然后交流．教师出示教材例2.(这里将教材内容做了一个调整，没有完全按照教材次序，一来是出于对第一课时时间过紧的考虑，二是为下一节课的化简求值作准备)学生独立完成，教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值．活动3：练习与小结练习：教材第69页练习1，2题．小结：谈谈你这节课的收获．活动4：布置作业习题2.2第3，6题．本节课采用去括号法则与实例相结合的方式导入，经历对同一问题的数量关系的不同表示方法，让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生为主，让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系，收到效果较好．但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些．第4课时整式的加减让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．重点整式的加减．难点总结出整式的加减的一般步骤．一、创设情境，复习引入练习：化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、推进新课师：出示投影．例8：做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？分析：做一个纸盒用料多少，实际上是在求什么？学生回答．大盒用料多少，小盒用料多少？请列式表示．解：略教师讲解后归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．教师出示教材例9.教师点拨：求代数式的值的问题，一般地，先对多项式进行化简，然后再代入求值．三、练习与小结练习：教材第69页练习第3题．小结：如何进行整式的加减，你能谈谈你学完本节的收获吗？四、布置作业习题2.2第4，7题．其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．。
人教版七年级上数学《整式的加减》教案
《整式的加减》教案【教学目标】1.掌握整式的加减运算。
2.学会运用整式的加减运算解决简单的实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
【教学重点】掌握整式的加减运算。
【教学难点】正确进行整式的加减运算，解决简单的实际问题。
【教具准备】小黑板、练习纸。
【教学过程】一、复习导入1.复习整式的概念及单项式、多项式的概念。
2.导入新课：我们学习了整式的有关概念，那么整式如何进行加减运算呢？今天我们就来学习整式的加减运算。
二、探索新知1.出示例1，并列出算式。
（1）例1：某学校为开展体育活动，购置了10个篮球，每个50元；购置了15个排球，每个40元。
请计算学校总共花费了多少钱？学生分组讨论，列出算式，并计算。
教师检查学生的计算结果，并引导学生得出结论：总花费=10×50+15×40=1000+600=1600（元）。
（2）学生分组讨论：如何用数学式子表示这一过程？并展示自己的想法。
教师引导学生理解：这里有两个算式，可以合并成一个算式。
教师板书：10×50+15×40=1600。
（3）出示练习：某学校为开展活动，购置了20个足球，每个35元；购置了25个皮球，每个25元。
请计算学校总共花费了多少钱？并列式计算。
学生独立完成，并展示自己的计算过程及结果。
教师引导学生观察两个算式：有什么相同？有什么不同？并让学生讨论它们的异同点。
通过讨论使学生明确：①它们都是两个整式的和；②它们的和都是一个具体的数值。
教师进一步引导学生得出结论：整式的加法是有意义的运算。
同时指出：在整式的加减运算中，同类项可以合并。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
并出示几个例题让学生练习合并同类项，进一步熟悉整式的加减运算。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案一. 教材分析《整式的加减》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要包括整式的加减运算以及合并同类项的方法。
本节内容是学生学习代数初步知识的重要环节，为后续学习方程和不等式打下基础。
通过本节内容的学习，学生应该能够理解整式的加减运算法则，掌握合并同类项的方法，并能熟练进行整式的加减运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式的加减运算和合并同类项的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于代数式的运算规则还不够熟悉，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则；2.掌握合并同类项的方法；3.能够熟练进行整式的加减运算；4.培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。
四. 教学重难点1.整式的加减运算法则；2.合并同类项的方法；3.整式的加减运算的实践应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例，让学生理解整式的加减运算法则和合并同类项的方法，通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备教师准备教案、PPT、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式的加减运算，例如：“已知两个数的和是20，差是5，求这两个数分别是多少？”让学生思考和讨论，引导学生认识到整式的加减运算的重要性。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示整式的加减运算法则和合并同类项的方法，并进行讲解和示例。
例如，对于两个整式的加减运算，先将同类项合并，再进行加减运算。
同时，教师可以通过举例说明合并同类项的方法，如系数相加减，字母和字母的指数不变。
3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
例如，计算以下整式的和：（1）2x+ 3y - 4x + 5y；（2）4a^2 - 3a - 2a^2 + 5a。
最新人教版七年级数学上册《第3课时 整式的加减》优质教案
2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(-32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b ）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x 2+y 2)-(x 2-y 2+8xy)解：原式=8xy-x 2+y 2-x 2+y 2-8xy=-2x 2+2y 2(3)(2x 2-12+3x)-4(x-x 2+12) 解：原式=2x 2-12+3x-4x+4x 2-2=6x 2-x-52 (4)3x 2-［7x-(4x-3)-2x 2］解：原式=3x 2-(7x-4x+3-2x 2)=3x 2-7x+4x-3+2x 2=5x 2-3x-32.（10分）求（-x 2+5+4x ）+(5x-4+2x 2)的值，其中x=-2.解：(-x 2+5+4x)+(5x-4+2x 2)=-x 2+5+4x+5x-4+2x 2=x 2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x 2+4x-1)-(3x 2+9x)=3x 2+4x-1-3x 2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。
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课题整式的加减复习课型
教学目标知识
技能
1.进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，
2.准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；
过程
方法
使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力
与表达能力．理解有理数加法的意义、加法法则．
情感
态度
价值
观
能积极地参与探究整式加法运算律的活动，并学会与他人交流合作
教学
重点
理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减教学
难点
加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用
教学过程设计
教学内容及教师活动学生活动设计意图
一、知识回顾
1、______和______统称整式。
（1）单项式：由与的乘积
．．式子称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数
单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数
（2）多项式:几个的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数
2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的相同；
②相同也相同
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的相加，而不变。
3、去括号法则
法则1:
法则2:
去括号法则的依据实际是。
4、整式的加减
整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再
5、本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
学生
回答教师
提问。
学生用自
己的语言
或举例子
来说明一
下加法的
交换律与
结合律。
学生回答，
并互相补
充
由学
生回答得
出a+b=b+a
后，教师说
明：
〔1〕
式子中的
加法运算律
对所有有理
数都成立”目
前只能直接
给出，让学生
举例尝试只
起到验证的
作用．
要让学生举
不同的数验
证，是为避免
学生只由一
个例子即得
出某种结论．
鼓动学生用
自己的语言
表达所发现
的贻论或规
律．
让学生感受
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
二、【当堂训练】
1、在3222
112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,
π
2b 中，单项式有： 多项式有： ，整式有： .
2、已知-7x 2y m 是7次单项式则m=
3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是 ；
后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4．单项式－6
52y
x 的系数是 ，次数是 ； 5.已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n
= 。
6、7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2
是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
8、已知x －y =5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。
10．已知单项式32
b a m
与－3
21
4-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝
11．化简3x －2（x －3y ）的结果是 ． 12．计算：
（1）3（xy 2-x 2y ）-2（xy+xy 2）+3x 2y ；
（2）5a 2-； a =2
1，b=-3
2；
字母分别
表示任意的一个有理数． （2）在同
一个式子中，同一个字母表示
同一个数
1、学生估计一下．
2、让
学生思考
如何计算 3、此时可
组织学生讨论：有没
有不同的
解法？
4、成果展示 字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．
重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益。
通过例1的学习让学生明白：加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的。
此处与书本相对增加了一道题，主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性。
也是培养学业生能力的需要。
教 学 反 思。