第四章功与能(答案)
第四章 功与能一．选择题［ B ］1、（基础训练1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F 对它所作的功为(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．【提示】0220000d 2RA F r F xdx F ydy F R =⋅=+=⎰⎰⎰［ C ］2、（基础训练3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是(A) mgh ． (B) kg m mgh 222-．(C) k g m mgh 222+． (D) kg m mgh 22+．【提示】 物体下降过程中合力为零时获得最大动能km E ，此时00, mgmg kx x k==； 根据机械能守恒，有：2001()2km mg h x E kx +=+［ B ］3、（基础训练6）一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是(A) 221kx -． (B) 221kx ． (C) 2kx -． (D) 2kx ． 【提示】021()2p xE kx dx kx =-=⎰［ C ］4、（自测提高1）一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r654+-=∆ (SI) 其中一个力为恒力k j i F953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为(A)67 J ． (B) 17 J ． (C) 67 J ． (D) 91 J ．【提示】x y z A F r F x F y F z =⋅∆=∆+∆+∆恒力xyR O图4-5hm图4-6［ C ］5、（自测提高4）在如图4-16所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力F通过不可伸长的绳子和一劲度系数k ＝200 N/m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体．物体的质量M ＝2 kg ，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20 cm 的过程中，所做的功为（重力加速度g 取10 m/s 2） (A) 1 J ． (B) 2 J ． (C) 3 J ． (D) 4 J ． (E) 20 J ．【提示】（1）用力F下拉，则弹簧被拉伸，直到重物刚被提起，此时0mg kx =，弹簧拉伸了010mg x cm k==；在这一过程中，外力等于弹性力kx ，所以，外力的功为0210012x A kxdx kx ==⎰；（2）接着F继续下拉，弹簧不再继续拉伸，此时外力等于重力mg ，重物上升了201010h cm =-=，故外力做功为2A mgh =；（3）全过程中外力做功2120132A A A kx mgh J =+=+=[ B ］6、（自测提高7） 一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如图4-19所示．设两滑块与桌面间无摩擦．若用外力将A 、B 一起推压使弹簧压缩量为d 而静止，然后撤消外力，则B 离开时的速度为(A) 0 (B) m k d2 (C) m k d (D) m kd 2 【提示】机械能守恒： ()2211222kd m v =二．填空题1、(基础训练7)已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为2 3GMmR-． 【提示】p 3GMm GMm A E R R ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-∆=---- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦保2、(基础训练12)一质点在二恒力共同作用下，位移为j i r83+=∆ (SI)；在此过程中，动能增量为24 J ，已知其中一恒力j i F3121-=(SI)，则另一恒力所作的功为 12J ．【提示】1224k A A A E J =+=∆=合，其中111233812A F r J =⋅∆=⨯-⨯=，故212A J =.图4-16图4-193、(基础训练13)劲度系数为k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x 0，重物在O 处达到平衡，现取重物在O 处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为20 kx ；系统的弹性势能为201 2kx -；系统的总势能为201 2kx ． （答案用k 和x 0表示）【提示】以原长为坐标原点O ’，向下作为x 轴正方向，如图。
重物在O 处达到平衡：0mg kx =，得：0mgx k=； 200Pmg E mgx kx == ，02001()2x p E kx dx kx =-=-⎰弹；总势能2012P Pmg P E E E kx =+=弹4、（自测提高10）一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力F =－k ／r 2的作用下，作半径为r 的圆周运动．此质点的速度v若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E = 2kr-． 【提示】（1）根据法向方程：22n v kma m r r==，可求出v ；（2）势能：2p rr k k E F dr dr r r ∞∞⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰； 动能：2122k k E mv r ==； 机械能：k p E E E =+5、（自测提高15）一人站在船上，人与船的总质量m 1＝300 kg ，他用F ＝100 N 的水平力拉一轻绳，绳的另一端系在质量m 2＝200 kg 的船上．开始时两船都静止，若不计水的阻力则在开始拉后的前3秒内，人作的功为 375J ．【提示】22111111100, 3 1.5 ()22300F a s a t m m ===⨯⨯=， 22222211100, 3 2.25 ()22200F a s a t m m ===⨯⨯=；得： 12375A F s F s J =⋅+⋅=6、（自测提高16）光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k ，弹簧一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m 一个垂直于弹簧的初速度0v如图4-24所示，则当物体速率为21v 0时弹簧对物体的拉力 f=0 3 2km v． 【提示】机械能守恒：222001112222v mv m kx ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，f kx =三．计算题1、（基础训练14）一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点．由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量。
设M = 10kg ，m = 1kg ，(0.2)F m M y g =+-101010(0.2)(110.2)980A Fdy m M y gdy y gdy J ==+-=-=⎰⎰⎰2、（基础训练19） 如图4-13所示，一原长为0l 的轻弹簧上端固定，下端与物体A 相连，物体A 受一水平恒力F 作用，沿光滑水平面由静止向右运动。
若弹簧的倔强系数为k ，物体A 的质量为m ，则张角为 时 (弹簧仍处于弹性限度内)物体的速度v 等于多少解：由功能原理：F 所作的功等于系统机械能的改变。
220001102cos 2l Fl tg k l mv θθ⎡⎤⎛⎫=-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，得：200021cos l v Fl tg k l m m θθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭3、（自测提高20）一半圆形的光滑槽，质量为M 、半径为R ，放在光滑的桌面上．一小物体，质量为m ，可在槽内滑动．起始位置如图4-27所示：半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的A 处．求： (1) 小物体滑到位置B 处时，小物体对半圆槽及半圆槽对地的速度各为多少(2) 当小物体滑到半圆槽最低点B 时，半圆槽移动了多少距离 (3) 小球在最低点B 处时，圆弧形槽对小球的作用力。
解：如图建立坐标系。
设相对于地面参考系，小物体和半圆槽在最低点B 处时的速度分别为v vi =，V Vi =-，M O RA CBm θ图4-2721v v =mm0vO（1). 以地面为参考系：小物体与光滑槽系统水平方向动量守恒；小物体、光滑槽及地球组成的系统的机械能守恒：0mv MV -=221122mv MV mgR += 小物体对半圆槽的速度：()()V v v vi Vi v V i =-=--=+对对对物槽物地槽地 解得：v =物槽对；V =.（2).以地面为参考系。
设: 槽移动了S 距离，小物体移动了s 距离。
水平方向动量守恒： 0x mv MV -= ，0ttxmv dt MVdt -=⎰⎰ ，即： 0ms MS -=又 s R S =- （R 为小物体相对槽移动的水平距离） 解得： mRS m M=+（3）以槽为参考系：小物体做圆周运动，在最低点： 2()v N mg mR-=物槽对；解得： (32)M m mgN M+=.4、（自测提高21）我国的第一颗人造地球卫星于1970年4月24日发射升空，其近地点离地面r 1=439 km ，远地点离地面r 2=2384 km 。
如果将地球看为半径为6378 km 的均匀球体，试求卫星在近地点和远地点的运动速率。
解：卫星的角动量守恒，卫星与地球系统的机械能守恒。
设地球半径为R ，则有()()1122mv r R mv r R +=+2212121122GMm GMm mv mv r R r R-=-++ 解得：v 1 = 8.11km/s, v 2 = 6.31km/s.5、（自测提高22）不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮，轻绳的一端吊着托盘(如图)，托盘上竖直放着一个用细线缠缚而压缩的小弹簧，轻绳的另一端系一重物与托盘和小弹簧相平衡，因而整个系统是静止的。
设托盘和小弹簧的质量分别为m ’和m ，被细线缠缚的小弹簧在细线断开时在桌面上竖直上升的最大高度为h 。
现处于托盘上的小弹簧由于缠缚的细线突然被烧断，能够上升的最大高度是多大解：设：线断开时左边重物（'m m +）与右边托盘（'m ）运动速度为V ，弹簧速度为v ，能上升的最大高度为H系统的角动量守恒，系统的机械能守恒。
设滑轮半径为R0(2)m m VR mvR '=+-2211(2)22mgh mv m m V '=++22v H g=解得：(2)2()m m hH m m '+='+四. 附加题：（基础训练18） 半径为R ，质量为m ’，表面光滑的半球放在光滑水平面上，在其正上方放一质量为m 的小滑块。
八年级上册物理配套练习册答案
八年级上册物理配套练习册答案第一章：机械运动习题一：速度的概念1. 速度是描述物体运动快慢的物理量。
2. 速度的单位是米每秒（m/s）。
3. 速度的计算公式为：\[ v = \frac{s}{t} \]，其中\( v \)代表速度，\( s \)代表位移，\( t \)代表时间。
习题二：变速运动1. 变速运动是指物体速度随时间变化的运动。
2. 平均速度的计算公式为：\[ \bar{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t} \]。
第二章：力与运动习题一：力的概念1. 力是物体间相互作用的结果。
2. 力的作用效果可以改变物体的运动状态。
3. 力的单位是牛顿（N）。
习题二：牛顿第一定律1. 牛顿第一定律又称惯性定律，表明物体在没有受到外力作用时，将保持静止或匀速直线运动状态。
2. 惯性是物体保持其运动状态不变的特性。
第三章：压强与流体力学习题一：压强的定义1. 压强是物体单位面积上受到的压力。
2. 压强的单位是帕斯卡（Pa）。
习题二：流体压强与流速的关系1. 在流体中，流速大的位置压强小，流速小的位置压强大。
2. 这一现象称为伯努利定理。
第四章：功与机械能习题一：功的概念1. 功是力在物体上移动距离的过程中所做的工作。
2. 功的计算公式为：\[ W = F \cdot s \]，其中\( W \)代表功，\( F \)代表力，\( s \)代表位移。
习题二：机械能守恒定律1. 在没有外力作用的系统中，机械能（动能与势能之和）保持不变。
结束语通过本练习册的练习，同学们应该已经对八年级上册物理的基本概念和原理有了更深入的理解。
希望你们能够将这些知识应用到实际问题中，不断提高自己的物理思维能力。
如果在学习过程中遇到任何问题，不要犹豫，及时向老师或同学求助。
记住，学习是一个不断探索和进步的过程。
请根据实际教材和课程要求，参考以上示例进行适当的调整和补充。
功和能习题解答
第四章 功和能一 选择题1. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（ ）A. 加速度不变B. 加速度随时间减小C. 加速度与速度成正比D. 速度与路径成正比 解：答案是B 。
简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为F f 。
发动机功率恒定，则P =F v ，其中F 为牵引力。
由牛顿运动定律得a m F F =-f ，即：f F P/m -v a =。
所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。
2. 下列叙述中正确的是： ( ) A. 物体的动量不变，动能也不变． B. 物体的动能不变，动量也不变． C. 物体的动量变化，动能也一定变化． D. 物体的动能变化，动量却不一定变化． 解：答案是A 。
3. 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转，若卫星在远地点A 和近地点B 的角动量与动能分别为L A 、E k A 和L B 、E k B ，则有：（ ）A. L B > L A ， E k B > E k AB. L B > L A ， E k B = E k AC. L B = L A ， E k B > E k A地球BA选择题3图D. L B = L A ， E k B = E k A 解：答案是C 。
简要提示：由角动量守恒，得v B > v A ，故E k B > E k A 。
4. 对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： ( )A. (1)、(2)是正确的；B. (2)、(3)是正确的；C. 只有(2)是正确的；D. 只有(3)是正确的． 解：答案是C 。
5. 如图所示，足够长的木条A 置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能：（ ）A. 不变B. 增加到一定值C. 减少到零D. 减小到一定值后不变 解：答案是D 。
7.第七讲 功与能补充
5.非保守力
① ，称为耗散力（如滑动摩擦力），将机械能转化为热能.
② （如爆炸力），将其他形态的能（如化学能、电磁能）转化为机械能.
6.势能
即某点的势能等于保守力从该点沿任意路径到零势点的积分值。
（1）势能是状态（位置坐标）的函数，即：
（2）势能是相对性的。为确定质点系在任一给定位置的势能值，必须选定某一位置为参考位置（势能零点），规定该点的势能为零.而势能零点可根据问题的需要任意选择。
1.3保守力做功与势能
1.重力作功
=
重力作功只与质点的起始和终止位置有关，而与所经过的路径无关。
2.万有引力作功
万有引力作功只取决于质点的起始和终了位置，与所经过的路径无关。
3.弹簧弹力作功
在弹性限度内，弹性力所作的功只由弹簧的起始和终了位置决定，而与形变的过程无关。
4.保守力与非保守力
保守力：作功只与物体的始末位置有关，而与路径无关的力。反之称为非保守力
1.质点动能定理
质点动能定理：合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量
2.质点系动能定理：
例1.如图，质量为M的卡车载一质量为m的木箱，以速率v沿平直路面行驶.因故突然紧急刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在
卡车上相对于卡车滑行了l距离,卡车滑行了L距离.求L和l.巳知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为u1，卡车轮与地面的滑动摩擦系数为u2.
第四章能量与动量
第一讲做功、动能定理补充
1.1．做功
1.定义：
力对质点所的功等于力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.
功是力对空间的累积作用。
2.做功的计算：
（1）功的图示
（2）功的分量表达
第四章 习题答案
第四章的习题及答案4-1 设有一台锅炉，水流入锅炉是之焓为62.7kJ ·kg -1，蒸汽流出时的焓为2717 kJ ·kg -1，锅炉的效率为70％，每千克煤可发生29260kJ 的热量，锅炉蒸发量为4.5t ·h -1，试计算每小时的煤消耗量。
解：锅炉中的水处于稳态流动过程，可由稳态流动体系能量衡算方程：Q W Z g u H s +=∆+∆+∆221体系与环境间没有功的交换：0=s W ，并忽 动能和位能的变化， 所以： Q H =∆设需要煤mkg ，则有：%7029260)7.622717(105.43⨯=-⨯m解得：kg m 2.583=4-2 一发明者称他设计了一台热机，热机消耗热值为42000kJ ·kg -1的油料0.5kg ·min -1,其产生的输出功率为170kW ，规定这热机的高温与低温分别为670K 与330K ，试判断此设计是否合理？解：可逆热机效率最大，可逆热机效率：507.06703301112max =-=-=T T η 热机吸收的热量：1m in210005.042000-⋅=⨯=kJ Q热机所做功为：1m in 102000m in)/(60)/(170-⋅-=⨯-=kJ s s kJ W该热机效率为：486.02100010200==-=Q W η 该热机效率小于可逆热机效率，所以有一定合理性。
4-3 1 kg 的水在1×105 Pa 的恒压下可逆加热到沸点，并在沸点下完全蒸发。
试问加给水的热量有多少可能转变为功？环境温度为293 K 。
解：查水蒸气表可得始态1对应的焓和熵为：H 1＝83.93kJ/kg, S 1=0.2962kJ/kg.K 末态2对应的焓和熵为：H 2＝2675.9kJ/kg, S 2=7.3609kJ/kg.K)/(0.259293.839.267512kg kJ H H Q =-=-=)/(0.522)2962.03609.7(15.2930.25920kg kJ S T H W sys id =-⨯-=∆-∆=4-4如果上题中所需热量来自温度为533 K 的炉子，此加热过程的总熵变为多少？由于过程的不可逆性损失了多少功？ 解：此时系统的熵变不变)./(0647.7K kg kJ S sys =∆炉子的熵变为)./(86.45330.2592K kg kJ T H T Q S sur -=-=∆-==∆ )./(205.286.40647.7K kg kJ S t =-=∆ )/(0.646205.215.2930kg kJ S T W t l =⨯=∆=4-5 1mol 理想气体，400K 下在气缸内进行恒温不可逆压缩，由0.1013MPa 压缩到1.013MPa 。
04第四章 功与能作业答案
一．选择题 ［ B ］1、（基础训练1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F对它所作的功为(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．【提示】020220000d 2RRx y A F r F dx F dy F xdx F ydy F R =⋅=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰［ C ］2、（基础训练3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是(A) mgh ． (B) kg m mgh 222-．(C) k g m mgh 222+． (D) kg m mgh 22+．【提示】 当合力为零时，动能最大，记为km E ，此时00, mgmg kx x k==；以弹簧原长处作为重力势能和弹性势能的零点，根据机械能守恒，有：20012km mgh E kx mgx =+-，求解即得答案。
［ B ］3、（基础训练6）一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是(A) 221kx -． (B) 221kx ． (C) 2kx -． (D) 2kx ． 【提示】依题意，F kx =-，x = 0处为势能零点，则021()2p xE kx dx kx =-=⎰［ B ］4、（自测提高2）质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t = 2 s 到t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为(A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ．(D) -1.5 J ．【提示】用动能定理求解。
(完整word版)第四章 习题答案
第四章的习题及答案4-1 设有一台锅炉，水流入锅炉是之焓为62.7kJ ·kg -1，蒸汽流出时的焓为2717 kJ ·kg -1，锅炉的效率为70％，每千克煤可发生29260kJ 的热量，锅炉蒸发量为4.5t ·h -1，试计算每小时的煤消耗量。
解：锅炉中的水处于稳态流动过程，可由稳态流动体系能量衡算方程：Q W Z g u H s +=∆+∆+∆221体系与环境间没有功的交换：0=s W ，并忽 动能和位能的变化， 所以： Q H =∆设需要煤mkg ，则有：%7029260)7.622717(105.43⨯=-⨯m解得：kg m 2.583=4-2 一发明者称他设计了一台热机，热机消耗热值为42000kJ ·kg -1的油料0.5kg ·min -1,其产生的输出功率为170kW ，规定这热机的高温与低温分别为670K 与330K ，试判断此设计是否合理？解：可逆热机效率最大，可逆热机效率：507.06703301112max =-=-=T T η 热机吸收的热量：1m in210005.042000-⋅=⨯=kJ Q热机所做功为：1m in 102000m in)/(60)/(170-⋅-=⨯-=kJ s s kJ W该热机效率为：486.02100010200==-=Q W η 该热机效率小于可逆热机效率，所以有一定合理性。
4-3 1 kg 的水在1×105 Pa 的恒压下可逆加热到沸点，并在沸点下完全蒸发。
试问加给水的热量有多少可能转变为功？环境温度为293 K 。
解：查水蒸气表可得始态1对应的焓和熵为：H 1＝83.93kJ/kg, S 1=0.2962kJ/kg.K 末态2对应的焓和熵为：H 2＝2675.9kJ/kg, S 2=7.3609kJ/kg.K)/(0.259293.839.267512kg kJ H H Q =-=-=)/(0.522)2962.03609.7(15.2930.25920kg kJ S T H W sys id =-⨯-=∆-∆=4-4如果上题中所需热量来自温度为533 K 的炉子，此加热过程的总熵变为多少？由于过程的不可逆性损失了多少功？ 解：此时系统的熵变不变)./(0647.7K kg kJ S sys =∆炉子的熵变为)./(86.45330.2592K kg kJ T H T Q S sur -=-=∆-==∆ )./(205.286.40647.7K kg kJ S t =-=∆ )/(0.646205.215.2930kg kJ S T W t l =⨯=∆=4-5 1mol 理想气体，400K 下在气缸内进行恒温不可逆压缩，由0.1013MPa 压缩到1.013MPa 。
第四章 机械能和能
1J＝1N×1m ＝ 1N·m ＝ × 3. 功是标量： 只有大小，没有方向。 功是标量： 只有大小，没有方向。 思考： 对物体做的功？ 思考：计算下图中力 F 对物体做的功？
F x
α
W＝Fxcos（π-α） （ ）
（四）求合力的功
求合力功的两种方法 （1） 先求各力的功，再求它们的代数和； W总＝W1 ＋W2 ＋W3 +……+Wn （2）先求合力，再由公式：W＝F合xcosα得出合力做的 功．
（一）做功与能量的变化
举重
瀑布
射箭
1、功：物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。 、 物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。 功的两个必要因素：①作用在物体上的力 ①作用在物体上的力 物体在力的方向上发生的位移 ②物体在力的方向上发生的位移 2、功与能的关系：①做功的过程就是能量转化的过程。 、功与能的关系： 做功的过程就是能量转化的过程。 做了多少功，就有多少能量发生了转化。 ②做了多少功，就有多少能量发生了转化。
功是能量转化的量度
（二）功的计算
思考①：如图，力 F 使滑块发生位移 x ，在这个过程中， F 对滑块做了多少功？
F X
F
思考②：如图，当恒力 F的方向与物体位移 x 的方向成某一夹角 α时，如何计算 力 F 对物体做的功呢？ F α X
W＝Fxcosα
（二）功的计算
1. 力对物体做功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这 力对物体做功等于力的大小、位移的大小、 三者的乘积， 三者的乘积，即 (注：适用于恒力做功的计算） W＝Fxcosα
第四章 机械能和能源
第四章 动能和势能
外力对质点所作的功等于质点动能的增量。 这个结论叫质点的动能定理。 （功是能量变化的量度！）
（二）质点系的内力功（成对力作功） 内力：质点系中两质点之间的相互作用力。 成对力：作用力与反作用力
dA F12 dr1 F21 dr2 F21 dr1 F21 dr2 F21 (dr2 dr1 ) F21 d (r2 r1 ) F21 dr12
dvt dvt dA F dr m dr m ds dt dt ds 1 2 m dvt mvt dvt d ( mv ) dt 2
定义动能：
1 2 Ek mv , dA dEk 2
1 1 2 2 mv mv0 2 2
两边积分： A Ek Ek 0
（二）完全弹性碰撞(e=1)
v10 v20 v2 v1 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2
整理得：
v20 v2 v10 v1 m2 (v2 v20 ) m1 (v1 v10 )
两式相乘并整理得：
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v1 m2v2 m1v10 m2v20 2 2 2 2
与绝对位置无关！
r1 r
2
r3
r12 r r13 23
§4.5 功能原理和机械能守恒定律
（一）质点系的功能原理
（二）质点系的机械能守恒定律
（一）质点系的功能原理 （质点系动能定理的变形）
质点系的动能定理
A保 EPE E K EPA外 A保 A非保 EK
v10 v10 vc , v20 v20 vc v1 v1 vc , v2 v2 vc
大学物理课本答案习题 第四章习题解答
习题四4-1 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是多少？解 5光年是在地球上测得的原长，由于此长度相对宇航员也是高速运动的，所以他测得收缩了的长度为3光年. 即3=火箭相对于地球的速度应为45u c =4-2 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m.. （1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处.那么这两位观察者相距多远？ （3）宇航员测得两位观察者相距多远？解（1）56.4(m)l l ===（2）这两位观察者需同时测量飞船首、尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m.（3）地面上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为7.96(m)l l ===所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m.4-3 已知π介子在其静止系中的半衰期为81.810s -⨯。
今有一束π介子以0.8u c =的速度离开加速器，试问，从实验室参考系看来，当π介子衰变一半时飞越了多长的距离？解：在π介子的静止系中，半衰期80 1.810s t -∆=⨯是本征时间。
由时间膨胀效应，实验室参考系中的观察者测得的同一过程所经历的时间为8310s t -∆==⨯因而飞行距离为7.2m d u t =∆=4-4 在某惯性系K 中，两事件发生在同一地点而时间相隔为4s 。
已知在另一惯性系'K 中，该两事件的时间间隔为6s，试问它们的空间间隔是多少？解：在K系中，04st∆=为本征时间，在'K系中的时间间隔为6st∆=两者的关系为t∆==所以259β=故两惯性系的相对速度为8110m su cβ-==⋅由洛伦兹变换，'K系中两事件的空间间隔为)k kx x u t'∆=∆+∆两件事在K系中发生在同一地点，因此有0kx∆=，故810mkx'∆==4-5 惯性系'K相对另一惯性系K沿x轴作匀速运动，取两坐标原点重合的时刻作为计时起点。
第四章《功和能》训练案
§4.1功1.下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是()2.如图1所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍，在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是()图1A.先做负功，再做正功B.先做正功，再做负功C.一直做正功D.一直做负功3.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，再匀速，最后减速的运动过程，则电梯对人的支持力做功的情况是()A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功4.关于力对物体做的功，以下说法中正确的是()A.滑动摩擦力对物体做的功与路径有关B.合外力不做功，物体必定做匀速直线运动C.在相同的时间内作用力与反作用力做的功一定是绝对值相等，一正一负D.一对作用力与反作用力不可能其中一个做功，而另一个不做功5.如图2所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同.设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则()图2A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2B.若水平面光滑，则W1>W2C.若水平面粗糙，则W1>W2D.若水平面粗糙，则W1<W26.如图3所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体B施加一个水平向左的推力F，使物体A随斜面体B一起沿水平方向向左匀速运动，物体A与斜面体始终保持相对静止，当移动的距离为l时，斜面体B对物体A所做的功为()图3A.FlB.mgl sinθ·cosθC.mgl sinθD.07.一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l，再使物体向左滑动距离l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为F f，则整个过程中摩擦力做功为()A.0B.－2F f lC.－F f lD.无法确定8.如图4，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是()图4A.重力对人做负功B.摩擦力对人做正功C.支持力对人做正功D.合力对人做功为零9.如图5所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是()图5A.当车匀速运动时，F和F′做的总功为零B.当车加速运动时，F和F′的总功为负功C.当车加速运动时，F和F′的总功为正功D.不管车做何种运动，F和F′的总功都为零10.如图6所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A和W B，则()图6A.W A>W BB.W A＝W BC.W A<W BD.无法确定11.如图7所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上质量为m的物体，由静止开始运动时间t，拉力F斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将(物体始终未离开水平面)()图7A.拉力变为2FB.时间变为2tC.物体质量变为m2D.拉力大小不变，但方向改为与水平面平行12.(1)用起重机把质量为200kg的物体匀速提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？(取g＝10m/s2)(2)若(1)中物体匀加速上升，仍将物体提高了5m，加速度a＝2m/s2，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？13.如图8所示，用沿斜面向上、大小为800N的力F，将质量为100kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功.图8§4.2功率1.关于功率，下列说法正确的是()A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.力做功时间越长，力的功率一定越小C.力对物体做功越快，力的功率一定越大D.力对物体做功越多，力的功率一定越大2.放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中()A.物体的运动速度越大，力F做功越多B.不论物体的运动速度多大，力F做功不变C.物体的运动速度越大，力F做功的功率越大D.不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变3.汽车上坡时，保持汽车发动机输出功率一定，降低速度，这样做的目的是()A.增大牵引力B.减小牵引力C.增大阻力D.减小惯性4.质量为2t的汽车，发动机的额定功率为30kW，在水平路面上能以15m/s的最大速度匀速行驶，则汽车在该水平路面行驶时所受的阻力为()A.2×103NB.3×103NC.5×103ND.6×103N5.一个质量为m的小球做自由落体运动，重力加速度为g，那么，在t时间内(小球未落地)重力对它做功的平均功率P及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为()A.P＝mg2t2，P＝12mg2t2 B.P＝mg2t2，P＝mg2t2C.P＝12mg2t，P＝mg2t D.P＝12mg2t，P＝2mg2t6.假设列车从静止开始做匀加速直线运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h.整个列车的质量为1×105kg，如果不计阻力，在匀加速阶段，牵引力的最大功率是()A.4.67×106kWB.1×105kWC.1×108kWD.4.67×109kW7.如图1所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”～“5”挡速度增大，R是倒车挡。