小学六年级数学学习：圆柱与圆锥知识点

小学六年级数学学习：圆柱与圆锥知识点
gt;gt;gt;圆柱与圆锥知识点
一.圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。

3、圆柱的侧面展开图：
a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时(h=2πR)，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。

b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

C.无论如何展开都得不到梯形.
侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h
4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。

圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，即S表=S侧+S底
×2 = 2πr×h + 2×πr2
(实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法)
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

长方体的体积=底面积×高
圆柱体积=底面积×高
V柱=S h =πr2 h
h =V柱÷S=V柱÷(πr2)
S=V柱÷h
5、.圆柱的切割：
a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2
b.竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
考试常见题型：
a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

常见的圆柱解决问题：
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积);
②、压路机压过路面长度(求底面周长);
②、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);
④鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积);
V钢管=(πR2﹣πr2)×h
二、圆锥
1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥各部分的名称：
圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲
面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

)
3、圆锥的体积：
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
V锥= ×底面积×高= S h= πr2 h
圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 h =3 V锥÷S = 3 V 锥÷(πr2)
圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S= 3 V锥÷h
4.圆锥的切割：
a.横切：切面是圆
b.竖切(过顶点和直径)：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh
考试常见题型：
a 已知圆锥的底面积和高，求体积
b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底
面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

三、圆柱和圆锥的关系
1.圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。

2.圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。

圆锥体积比等底等高圆柱体积少。

(1)等底等高：V锥:V柱=1:3
(2)等底等体积：h锥:h柱=3:1
(3)等高等体积：S锥:S柱=3:1
gt;gt;gt;练习题
1.把圆柱的侧面沿高剪开,得到一个( ),这个( )的长等于圆柱底面的( ),宽等于圆柱的( ),所以圆柱的侧面积等于( ).
2、 415平方厘米=( )平方分米 4.5立方米=( )立方分米
3.将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体,这
个长方体的表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米.
4.一个圆柱底面半径2分米,侧面积是113.04平方分米,这个圆柱体的高是( )分米.
5.一根长20厘米的圆钢,分成一样长的两段,表面积增加20平方厘米,原钢材的体积是( )立方厘米.
gt;gt;gt;参考答案
1.把圆柱的侧面沿高剪开,得到一个(长方形 ),这个( 长方形)的长等于圆柱底面的(周长 ),宽等于圆柱的
( 高),所以圆柱的侧面积等于( 长方形的面积).
2、 415平方厘米=(4.15 )平方分米 4.5立方米
=( 4500)立方分米
3.将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( 16平方分米或18平方分米 ),体积是( 4立方分米 ).
4.一个圆柱底面半径2分米,侧面积是113.04平方分米,这个圆柱体的高是( 9 )分米.
5.一根长20厘米的圆钢,分成一样长的两段,表面积增加20平方厘米,原钢材的体积是( 200 )立方厘米.
圆柱与圆锥知识点就先到这儿了，我会持续为大家更新最新的内容，希望大家学有所成。