(完整word版)数学教育概论考点_百度文库
数学教育概论
1、简述“新数运动”失败的原因。
20世纪60年代新数运动起因：1957年苏联人造卫星早于美国上天，美国朝野震惊．1958年，美国国会通过国防教育法．以布尔巴基学派为代表的数学家发起“新数学”教育改革，又称为“新数运动”．当时的思潮是，数学教材内容太陈旧，基本上没有反映20世纪的数学成就，一大批新的数学教材在西方各国涌现，用“新数学”代替“旧数学”的改革运动席卷全球．新数运动的指导思想是：1.增加现代数学内容，如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二进制数系等等；2.强调公理化方法，提倡“布尔巴基”的结构主义；3.废弃欧几里德几何；4.消减基本运算，用计算器代替基本的运算技能；5.提倡发现教学法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学．经历了20世纪60年代和70年代，新数运动最终以失败告终．原因：向学生提出了不切实际的要求，教学内容过深过难，学生无法真正理解和接受；同时，基本知识和基本技能未能得到足够的重视，学生的数学基本功不扎实，而高深的数学知识又难以学懂．（接着，国际数学教育界提出了“回到基础”）2、如何理解“基础”与“创新”的关系。
万丈高楼平地起。
做任何事情，基础总是重要的。
我国的数学教育，一向注重“双基”的教学，即关注学生的“数学基础知识”和“数学基本技能”的培养。
那么，打好基础又是为了什么呢？当然是为了发展和创造。
缺乏基础的创新是空中阁楼，没有创新指导的打基础是傻练。
因此，优质的数学教育，必须是给学生打下扎实的基础，并且能够培养学生的创新精神，才能获得完美的个性发展。
（基础=四基：基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。
创新=技巧）3、教学设计的三要素。
教案三要素——完成数学教学设计需要考虑三方面的问题 明确教学目标【教学目标】形成设计意图制定教学过程4、教学过程的基本环节有哪些？教学模式（一堂公开课）（1）创设情境，引入课题；（2）合作探究，发现定理；（3）解决问题，应用定理；（4）动手练习，自主探究；（5）梳理知识，形成系统；（6）分层作业，因材施教。
数学教学概论期末考点
1、中学数学教学内容的编排原则是什么？1 心理原则2系统性原则3 一体化原则4 兼顾性原则2、中学教学内容的编排体系有哪几个形式？直线前进式和螺旋上升式3、数学的特征是什么？思维的严谨性、高度的抽象性、应用的广泛性4、义务教育阶段的数学教学目标是什么？.1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总体目标从以前的“双基”发展到现在的“四基” 基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
全面的反映出学生的数学综合素养。
强调在学习过程中，发现问题和提出问题与分析解决问题并重。
这就要求我们在围绕“基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度与价值观”目标进行教学设计时，创新情境，丰富教学活动；在活动过程中，让学生掌握应有的基础知识和数学技能，增强学生数学思维，培养学生对待学习和其他事物的科学态度。
5、中学数学的教学基本原则主要包括那几个方面？谈谈自己的看法1、严谨性与量力性相结合原则2、抽象与具体相结合原则3、理论与实际相结合原则4、巩固与发展相结合原则5、数与形相结合原则6、传授知识与发展能力相结合原则6、什么叫做教学法？如何看待传统的教学方法？如何看待新的教学方法？两者有何关系？数学教学方法就是在数学教学中教师的工作方式和相应的学生的学习活动方式及其相互之间的有机联系，它包括各种具体的教学方式和手段，其目的就是为了完满地完成预定的数学教学任务。
在长期的中学数学教学中所形成的一些常用的教学方法，这些教学方法在传统的中学数学教学中行之有效，曾经发挥了重要的作用，即使在现代数学教学中这些教学方法也能够经过一定的变化与现代的教学方法相结合而发挥作用，更何况在我国现阶段仍以传统教学为主的情况下，认真地掌握和运用传统的教学方法是极为重要的。
(完整word版)数学教育概论知识点
乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。
他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。
其中《怎样解题》一书被译成17种文字。
波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页)分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。
弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征1.情境问题是教学的平台；2.数学化是数学教育的目标；3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；4.“互动”是主要的学习方式；5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。
数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。
再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。
高等师范院校面临新挑战答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。
比如，高中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。
由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。
基本活动经验的类型1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。
基础教育部分一.“标准”有哪些改革目标？1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。
2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。
3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。
4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。
数学教育教学概论试题(二)
数学教育教学概论试题（二）一、选择题（每小题2分，共16分）1. D 2. B 3. D 4. B5. B6. C7. B8. D1. 一种学习对另一种学习起干扰作用的迁移是（）A．顺向迁移 B．逆向迁移 C．正迁移 D．负迁移2. 在数学教学过程中，教师的作用表现为（）A．主体作用B．主导作用 C．平等作用 D．评价作用3. 一种学习对另一种学习起干扰作用的迁移是（）A．顺向迁移 B．逆向迁移 C．正迁移 D．负迁移4. 一位学生在做一道四则混合式题时确定先算什么，后算什么这种思维方法是（）A．综合 B．分析 C．实验 D．观察5. 在一定教育阶段中，学生学习某一门课程在德、智、体等方面应该达到的程度，称为( )。
A.教育目标B.教学目标C.课程目标D.发展目标6. 以下不属于数学的三大特点的是（）A．精确性 B．抽象性 C．确定性 D．应用的广泛性7. 数学思维能力的核心是（）A 独立思考能力 B逻辑思维能力 C 运算能力 D演绎能力8. 下列哪个不属于现代数学基础教育学派（）A 逻辑主义B 形式主义C 抽象主义D 直觉主义二、判断题（每小题1分，共8分）1. 数学命题就是数学定理。
（） 1. ×2. √3. ×4.√5. √6.√7．× 8.√2. 课程包括“教学计划”、“课程标准”和“教材”。
（）3. 构成中学数学教学过程的四个基本因素是教师、学生、课程、教学方法。
（）4. 数学观是人们对数学的本质、方法、思想的认识。
（）5. 按结构主义的纯演绎形式讲授数学教材的观点是当下最流行的数学教学观。
（）6.数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种素质。
（）7．准备律是布鲁纳提出的三大学习规律之一。
（）8．讲解是用语言传授知识的教学方式。
（）三填空题（每空2分，共18分）1. 判断按其结构分为简单判断和复合判断。
2. 新课标理念下的三维教学目标分别是知识技能目标、过程和方法目标和情感态度和价值观目标。
大学数学教育概论知识点总结
大学数学教育概论知识点总结大学数学教育概论知识点总结从小学到大学，可以说我一直都在接受教育，可是坦白说，要不是这学期学习了教育学，我根本就不会知道，除了儒家思想的因材施教这一古文化遗产涉及到教育之外，我所接受的十几年的教育竟然拥有如此广阔的研究领域，胡老师打破传统教学方式采用的理论+案例+我的授课方法更是让我对教育这门学科刮目相看，也改变了之前对教育学的幼稚的偏见。
记得第一次翻开《新编教育学》这本书时，我发现里面的内容特别枯燥乏味，几乎都是一些关于教育与社会呀，教育原则和方法啥的，好像与我们的生活经验、情感体验有很大的距离。
于是就想，学不学教育学用处不大，不学教育学以后照样能教好学。
后来上了胡老师的课之后，我才明白，我完全误解了教育学，更别谈其功能了，特别是自己亲自上讲台谈论《全身反应法在小学英语教学中的运用》后感触更深。
教育学是师范类学生的必修课，其目的是使学生通过教育学的学习掌握教育的基本原理，树立正确的教育思想，培养从事教育教学的工作能力等。
由此可见，教育学对培养未来合格人民教师的作用是确信无疑的。
如果大家都跟我一样继续持有这种偏见，教育的未来和学生的前程就很危险了。
经过一个学期的学习，我发现老师很精明，想必他料到了我们会对教育学产生偏见，并且可能会不喜欢上这门课，所以就采用理论+案例+我的创新教学方法，给我们耳目一新的感觉。
胡老师采用的这种创新教学方法，以理论与实际有机整合为宗旨，遵循教学目的的要求，以案例为基本素材，把整个学期合理整合为课前分组搜寻典型案例、课上学生共同探讨和最后老师分析总结案例三个阶段，将我们引入一个特定事件的真实情境中，培养了我们反思、创新的能力，使理论与实际得到紧密结合。
课前我们在老师的指导下，深入角度地上网搜索具有一定代表性的典型事件及其相关的内容、情节、过程和处理方法等，提高了我们的实际操作能力；课堂上我们以所搜集到的案例为基本素材，或单独站上讲台，或组织团体辩论，思想深刻的胡老师也积极与我们双向和多向互动，_等对话和研讨，培养了我们的批判反思意识及团体合作能力，并促使我们充分理解了课前课上研究现象的复杂性、变化性、多样性等属性，在思索过程中考虑如何将教学理论运用于实际。
数学教育概论
(3)审美作用
见P106
数学教学语言说明的类型 （一）叙述性说明 （二）论证性说明 （三）描绘性说明 （四）解释性说明 （五）启发性说明 根据上述五种数学教学语言说明的类型总结得出数学课堂语言的类型
（一）一般教学语言 简练明确、丰富生动、文明热情 （二)数学语言 1、数学语言具有精确性 2、数学语言具有简约性 1、数学语言具有逻辑性
表格式：根据教学内容可以明显的分项设计的（例如学 习椭圆的标准方程，函数的图象等） 图示式：特点是形象直观的展示数学内容，许多难以用语 言解释的都可以采用这个方法。（例如初中实数概念）
版图式：几何课中运用最多
总分式：这种板书条理清楚、从属关系分明（例如实数 的分类）
综合式：这种板书新鲜、层次清楚、图文并茂，能充分 发挥板书版画的功能。
*教师应当养成良好的板书习惯：板书时要注意姿势，要学会边交流边
写，侧身写，板书姿势应使教师的目光既能看到黑板，又能随时观察 到学生的表情，也不遮挡学生的视线，这样能够做到随时与学生交流 。
提纲式：数学课中常用的板书方法，特别是小结课和复习 课（例如集合的知识）
数 学 课 板 书 版 画 的 类 型
3.突出重点，强化记忆：高度概括的板书，以简练的语言将知识条理化、 系统化，并把教学重点、难点、关键和注意事项写在突出位置上或加以醒 目的色彩，学生通过耳听、眼视、手动以强化对知识的记忆。
4.激发学生的学习兴趣，启发学生思维：合理的板书布局、秀丽的文字、独具 匠心的版画，构成一个形式优美、重点突出、高度概括的微型教案，它赋予学 生美的感受。 5.审美作用：板书版画是书法、绘画，制表艺术的综合体现，书写端正，字 迹清秀，绘图精美，布局合理的板书，犹如用文字和符号巧妙组成一幅艺术 画面，令人赏心悦目，获得美的感受。
第1讲数学教育概论
第1讲数学教育概论
数学教育概论是一门重要的理论课程，是数学教育学科的基础课程，
它包括数学教育发展的历史、内容概念与教学方法、教育心理学等内容，
为数学教育学科建设和数学教育实践提供基础理论依据。
数学教育发展的历史主要从狄拉克对数学运用抽象思维的概念到现代
数学教育理论的发展，反映了数学教育及其发展的实际情况。
狄拉克认为，数学是抽象思维的研究，其历史也追溯到古希腊，他提出了“建立系统的
数学”，代表着数学教育理论的最初阶段，也是现代数学教育理论发展的
基础。
到20世纪的晚期，数学教育理论及其发展又有了新的变化，数学
教育从一般意义上的“讲授”转变为“活动式”的学习数学。
在这种思想
指导下，数学教育走向更广阔的空间，也更加重视学生自主学习的能力。
数学教育内容概念和教学方法涉及到数学内容的认知，这就引出了数
学教育中的意义概念和内容理论、抽象原理的把握和系统建构、解决问题
的策略和方法以及具体数学技能等内容。
(完整word版)高等数学辅导讲义.doc
第一部分函数极限连续函数、极限、连续函数极限连续函数概念函数的四种反函数与复初等函数数列极限函数极限连续概念间断点分类初等函数的连闭区间上连续特征合函数续性函数的性质函数的有界数列极限的函数极限的第一类间断有界性与最大性定义定义点值最小值定理函数的单调收敛数列的函数极限的可去间断点零点定理性性质性质函数的奇偶极限的唯一函数极限的跳跃间断点性性唯一性函数的周期收敛数列的函数极限的第二类间断性有界性局部有界性点收敛数列的函数极限的保号性局部保号性数列极限四函数极限与数则运算法则列极限的关系极限存在准函数极限四则则运算法则夹逼准则两个重要极限单调有界准无穷小的比则较高阶无穷小低阶无穷小同阶无穷小等价无穷小历年试题分类统计及考点分布考点复合函数极限四则两个重要单调有界无穷小的合计运算法则极限准则阶年份19871988 5 3 8 19891990 3 3 6 1991 5 3 8 1992 3 3 1993 5 3 8 1994 3 3 1995 3 3 1996 3 6 3 12 1997 3 3 199819992000 5 5 200120022003 4 4 8 2004 4 4 20052006 12 3 15 2007 4 4 2008 4 4 2009 4 4 2010 4 4 2011 10 10 20 合计8 18 37 32 27本部分常见的题型1.求分段函数的复合函数。
2.求数列极限和函数极限。
3.讨论函数连续性，并判断间断点类型。
4.确定方程在给定区间上有无实根。
一、 求分段函数的复合函数 例 1 (1988, 5 分) 设 f (x)e x2, f [ (x)]1 x 且 ( x) 0 求 (x) 及其定义,域。
解: 由 f (x) e x 2知 f [ ( x)] e2( x)1x ,又 (x) 0 ,则 ( x)ln(1 x), x 0 .例 2 (1990, 3 分) 设函数 f ( x)1, x1则 f [ f ( x)]10, x 1, .1, x1,练习题 : (1)设f (x)0, x1, g ( x)e x , 求f [ g( x)] 和 g[ f (x)] , 并作出这1, x 1,两个函数的图形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学教育概论 Top Secret
教学是指由教师引起、维持以及促进学生学习行为的所有行为。
数学的主要特点：1、数学对象的特点——高度的抽象性；2、数学体系的特点——逻辑的严谨性；
3、数学应用的特点——广泛的适用性。
中学数学的教育目标：1、知识认知目标：奠定知识基础；2、观念形态目标：树立数学观念；
3、智能发展目标：培养数学能力；
4、情感教育目标：进行品德教育。
初中数学课程教育的主要内容：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”。
高中数学课程的课程框架：高中数学课程分为必修和选修。
必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1由2个模块组成，系列2由3个模块组成，系列3由6个专题组成，系列4由10个专题组成，每个模块2个学分（36学时），每个专题1个学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。
新课程标准的特点：1、努力将素质教育的理念切实体现在课程标准的各个部分；2、突破学科中心；
3、改善学习方式；
4、体现评价促进学生发展的教育功能，评价建议有更强的操作性；
5、为课程的实施提供了广阔的空间。
建立面向全体学生的数学课程体系，实现：1、人人都能获得良好的数学教育（1、人人学有价值的数学；
2、人人都能获得必要的数学）；2、不同的人在数学上得到不同的发展。
数学化就是指人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象并加以整理组织以发现其规律
的过程。
简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。
弗赖登塔尔的思想：“数学化、再创造、数学实现”。
根据他的理论，将数学划分为水平和垂直两种。
波利亚的“怎样解题表”：弄清问题：第一，你必须弄清问题；拟定计划：第二，找出已知数与未知数
之间的联系。
如果找不出直接联系，你可能不得不考虑采用辅助方法。
你应该最终得到一个求解的计划；实施计划：第三，实现你的计划；回顾：第四，验算所得到的解。
中国“双基”教学理论的基本特征：1、记忆通向理解；2、速度赢得效率；
3、严谨形成理性；
4、重复依靠变式。
讲解法是指教师对教学内容进行系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听，以实现一定的教学目的的一
种教学方法。
要求老师：1、精心预先设计教学进程，做到胸有成竹；2、语言清晰、准确、精炼、生动、富有启发性；3、对讲述的内容层次清楚、重点突出、具有系统性。
数学变式教学法是指：通过不同角度对数学教学对象（数学概念、定理法则、数学问题等）变换其形式
或结构，使学生逐步深入理解对象的数学本质，体验对象的生成过程，在变式的过程中实现学生理解数学知识、掌握数学方法、发展数学技能、培养数学能力等教学目标的教学方法。
要求：1、在设计一个数学对象的变式时，应认真分析对象的本质特征和学生的认知水平，不能认为过分细化或扩大数学对象的特征；
2、变式反映的数学对象有表面特征和数学结构特征，两者相互联系，促进对数学对象理解的螺旋式发展。
因此，在设计变式数学对象时，既要注意由表面特征变式，这是便是重复部分；又要注意由表面特征向结构特征的变式发展，这是发展部分；
3、变式教学应注意归纳、总结。
探究式教学法是指基于探究需要的分析，学生围绕某一课题而展开探究活动，为达到一定的教学目标的
教学方法。
“探究需要分析”是数学探究教学的逻辑起点。
数学探究活动的特点和要求：1、探究课题 - 1 -
数学教育概论 Top Secret
与数学习题或问题往往是不一样的，结论一般是未知的或开放的。
学生需要查找相关资料，通过思考分析，得出一定的结论；老师在提出一个探究课题时，要对这个课题有充分的了解和分析，并对学生进行探究做出必要的指导；2、数学探究活动的核心在于过程体验；老师要充分发掘探究式教学的特征，并通过一定的教学方式保证这些特征的体现，从而实现学生探究活动中的重要教育价值；3、数学探究活动的价值提升在于总结与反思；老师应将探究活动中提出来的思想和结论用一定的方式表达出来，对学生提出必要的要求和指导，促进学生养成归纳、总结和思考教学活动的好习惯。
中学数学课主要的类型有：新授课、练习课、复习课、讲评课。
备好课的要求：一、备教材：1、要确定教学目的；2、要把握教材的科学性；
3、要把握教材的重点和
难点；4、要备好习题；二、备学生：
所谓说课，就是教师在备课的基础上，面对同行或教研人员讲述自己的教学设计，然后由听者评说，达
到互相交流、共同提高的目的。
说课内容主要围绕三大问题进行：一是教什么（内容）；二是怎样教（交差的呈现顺序、教法、教到什么程度）；三是为什么这样教（教育理论、大纲的依据）。
课时说课内容一般包括五个方面：1、教材分析；2、教学方法；3、教学流程；
4、板书设计
数学教学的基本能力及要求：1、导入技能：引起注意、激发动机、明确意图、进入交流；2、板书技能：
提纲挈领、突出重点、辅助语言交流；3、讲解技能：形成概念、掌握原理和规律、认识交流本质；
4、提问技能：检查学习、促进思维、获得交流反馈。
数学课导入的类型：1、直接导入；2、旧知识导入；3、实例导入；4、直观演示导入；
5、趣味导入；
6、问题导入；
7、实验导入
提问技能：提问是指教师根据教学内容的目的或要求，已提出问题的形式，通过师生相互作用，检查学
习、促进思维、巩固知识、运用知识实现教学目的的一种教学行为和方式，它是数学课堂教学的重要环节，是数学教师与学生交流的一种重要方式。
提问的类型：1、回忆性提问；2、理解性提问；
3、运用型提问；
4、分析型提问；
5、综合型提问；
6、评价型提问。
课堂提问的要求：1、目的性；2、明确性；3、启发性；4、层次性；5、系统性；6、针对性。
数学概念是反映事物本质属性和特征的思维形式。
概念的内涵和外延：概念的内含也称内包，是指概
念所反映的这类事物的共同本质，是对概念的质的规定；概念的外延也称外包，是指概念所反映的这类事物的全体，是对概念的量的描述。
另外，概念的内涵和外延之间还表现为发展中的反变关系。
概念间的关系：一、相容关系：1、同一关系；2、属种关系；3、交叉关系；
二、不相容关系：1、矛盾关系；2、反对关系
中学常见的几种定义方式：1、属种定义；2、发生式定义；3、关系性定义；4、约定式定义；
5、外延式定义；
6、实质性定义和形式性定义。
定义的规则：1、定义要相称；
2、定义不得循环，不能同义反复；
3、定义要简明，不用比喻；
4、定义一般不用否定形式。
划分的规则：1、划分应相称；2、划分应不重、不漏；3、每次划分应用同一标准；4、划分不应越级。
在逻辑学中，判断是对思维对象有所判定的一种思维形式。
能够判断一件事情真假的语句称为命题。
命
题的基本运算有：否定、合取、析取、蕴含、等价。
- 2 -
数学教育概论 Top Secret
命题运算应用：反映逻辑规律：1、同一律；2、矛盾律；3、排中律；4、充足理由律。
推理是从一个或几个已知判断中做出一个新的判断的思维形式。
推理的种类：1、归纳推理，又称归纳
法，它是由特殊到一般的推理；2、类比推理，又称类比法，它是由特殊到特殊的推理，即根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理；3、演绎推理，又称演绎法，它是一种由一般到特殊的推理，即以某类事物的一般判断为前提，作出这类事物的的个别、特殊判断的思维形式。
证明的规则：1、论题必须明确且保持同一；2、论据必须真实、充分；3、论证必须遵循推理规则（4、
不得循环论证）；
教学认知结构：其一是知识结构，即知识本身的逻辑体系；其二是心理结构，即人在认识活动中的心理
过程（感觉、知觉、思维、记忆等）和个性心理特征性（情感、意志、能力等），这些对学习者来说是主体；其三是数学认知结构，它是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。
数学认知结构具有三个变量：1、在认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用【可利用性】；
2、新的学习材料和起固定作用的观念之间的可辨别程度【可分辨性】；
3、原有起固定作用的观念的稳定性和清晰性【稳定性和清晰性】。
数学认知结构的构成要素：1、内化了的数学理论；2、内化了的数学技能；3、数学活动经验。
数学概念的学习有两种基本形式：
一是概念的形成【举例—归纳—本质】；二是概念的同化【旧知—演绎—新知】数学定理的学习：1、下位学习；2、上位学习；3、并列学习。
思维是具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的概括的间接的反映。
- 3 -。