中考先锋数学试题及答案
中考先锋数学试题及答案
中考先锋数学试题及答案说明：①注意运用计算器进行估算和探究：②未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算。
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2的倒数是 . 2．计算：(ab 2)2= .3．右图是某物体的三视图，那么物体形状是. 4．因式分解：2x2-8= .5= .6．某班有7名同学参加校“综合素质智能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，89，91，88，76.则它们成绩的众数是 .分，中位数 .分. 7．已知圆椎的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则它的侧面积是 .cm 2（结果可保留л）8．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16.则应设 .个白球， .个红球， .个黄球.9．在四边形ABCD 中，AC 是对角线.下列三个条件：①∠BAC =∠DAC ；②BC=DC ；③AB=AD.请将其中的两个作为已知条件，另一个．．作为结论构成一个真命题：如果 那么 . 10．如右图，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在 这8段路径上不断地爬行，直到行走2006cm 后才停下来.请问这只 蚂蚁停在那一个点？答：停在 点.二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案正视图左视图 第3题· 第10题的代号填在题后的括号内）11．下列各组数中，相等的是（ ）A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1D. 112．下列时间为必然事件的是（ ）A.明天一定会下雨B.太阳从西边升起C.5枚1元硬币分给4人，至少1个人得到2枚硬币D.掷一个普通正方体骰子，掷的点数一定是6 13．将方程x+4x+1=0配方后，原方程变形为A.(x+2)2=3B.(x+4)2=3C.(x+2)2=-3D.(x+2)2=-5 14．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小15．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为（ ）A.12B.13C.14D.15 16．右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是（ ）A.6B.6.5C.7D.7.5三、解答题（本大题共10小题，共96分）17.(7分)化简：3（a+5b ）-2(b-a)18．（7分）解不等式组：532(1)314(2)2x xx ⎧⎪-≥⎨-⎪<⎩解：19．（8分）解分式方程：616x x=+ 解：20．（8分）请在下列王阁图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转900、1800、2700后所成的图形（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影.不要求写画法）．（8分）如图，B、C 是⊙O 上的点，线段AB 经过圆心O 连结AC 、BC ，过点C 作CD ⊥AB 于D, ∠ACD=2∠B. AC 是O 的切线吗？为什么？ ．（8分）为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄” 活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息．．捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例．．．．分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款．．．．情况的条形统计图. （1）九年级学生人均存款元； （2）该校学生人均存款多少元？ （3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25% （“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童. 解：．（10分）如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一 点A ，再在河这边B 处观察A ，此时视线BA 与河岸BD 所成的夹角为600；小丽沿河岸BD 向前走了50米到CA 与河岸BD 所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）．（12分）小明暑假到华东第一高峰—黄岗山（位于武夷山境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）中描点；（2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗？解：．（14分）某公司2005年1—3月的月利润y（万元）与月份x之间的关系如图所示.图中的折线可近似看作是抛物线的一部分.（1）根据图像提供的信息，求出过A、B、C三点的二次函数关系式；（2）公司开展技术革新活动，定下目标：今年6月份的利润仍以图中抛物线的上升趋势上升.6月份公司预计将达到多少万元？（3）如果公司1月份的利润率为13%，以后逐月增加1个百分点.已知6月上旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算6月份公司的利润是否会超过（2）中所确定的目标？（成本总价=利润利润率，销售收入=成本总价+利润）．（14分）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知△ABC 中∠C=900，你能把△ABC 分割成2个与它自己相似的 小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.答：（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF (图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）； 把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分 割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去.n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n 为正整数），设此时 小三角形的面积为S N .①若△DEF 的面积为10000，当n 为何值时，2<S n <3?（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）②当n>1时，请写出一个反映S n-1,S n ,S n+1之间关系的等式（不必证明）参考答案及评分标准A 图甲说明：（1） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照比如内参考答案的评分标准相应评分。
中考先锋数学试题及答案
中考先锋数学试题及答案一、选择题1. 三角形ABC的内角A为30°，边AC的长为8 cm，边BC的长为6 cm。
已知AC边上的中线DE的长为x cm，则x的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 122. 某学校图书馆共有数学书、语文书和英语书三类书籍，其中数学书和语文书的总数为180本，英语书和数学书的总数为160本，语文书和英语书的总数为200本。
问：数学书、语文书和英语书各有多少本？A. 40, 100, 80B. 60, 80, 40C. 80, 60, 40D. 100, 80, 603. 把60升汽油和80升柴油按比例混合，使得柴油的体积比是汽油的体积比的2:3，那么混合后的液体中汽油的升数是多少？A. 24B. 30C. 36D. 42二、填空题4. 把25 400 顺序减去99的结果是___________。
5. 若 a:b=2:3，b:c=5:4，则a:b:c的比例是____________。
6. 把分数1/3化成百分数是____________。
三、解答题7. 今年，小明的数学成绩提高了20%，达到了80分。
求去年小明的数学成绩。
8. 一块长方形的木板，宽12 cm，长x cm，它的面积是60 cm²。
求x的值。
四、解析1. 解：首先，根据三角形内角和定理，得知三角形ABC的内角B为60°。
然后，根据正弦定理可得：AC/6 = sin 60°/sin 30°，化简得AC=6*√3=6√3 cm。
由于DE是AC的中线，所以DE=AC/2=3√3 cm。
因此，x=DE=3√3 cm。
选项A符合题意。
2. 解：设数学书的数量为x，语文书的数量为y，英语书的数量为z。
由题意可得以下等式：x + y = 180 (1)z + x = 160 (2)y + z = 200 (3)解方程组(1)、(2)、(3)，得x=80，y=60，z=40。
初二先锋数学试题
初二先锋数学试题(9.26)
1. 如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点， 试探索△ECD 的形状。
2.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ．(9分)
（1） 试说明：△ABE ≌△DFE ；
（2）连接CE ，当BE ．．平分∠．．．ABC ．．．时．
，试说明：CE ⊥BF ．
3.如图，在三角形ABC 中，AB=AC ，在AB 上取一点D ，在AC 的延长线上取一点E 使BD=CE 连接DE 交BC 于点F 求证：DF=EF
A B
C
D E F
4.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点O,交AC 于点F ，交AD 于点G 。
（1） 证明：BE=AG ；
（2） 点E 位于什么位置时，∠AEF=∠CEB ，说明理由.
5.在△ABC 中，AB=AC ，P 是BC 上任意一点．
（1）如图①，若P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于点F ，PE ⊥AC 于点E ，BD 为△ABC 的高线，试探求PE ，PF 与BD 之间的数量关系；
（2）如图②，若P 是BC 延长线上一点，PF ⊥AB 于点F ，PE ⊥AC 于点E ，CD 为△ABC 的高线，试探求PE ，PF 与CD 之间的数量关系．
E B A O
F
G C D。
2022年数学中考先锋总复习广西课件
2022年数学中考先锋总复习广西课件1、28、若的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）[单选题] *A. 6个，B. 7个，C. 8个，D. 9个(正确答案)2、为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的( ) [单选题] *A．中位数B．平均数C．众数(正确答案)D．方差3、49．若（x+2）（x﹣3）＝7，（x+2）2+（x﹣3）2的值为（）[单选题] *A．11B．15C．39(正确答案)D．534、33．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（）[单选题] *A．±9B．9(正确答案)C．±12D．125、20.下列函数为既不是奇函数，也不是偶函数的是（）. [单选题] *A.?（x）＝x5+3(正确答案)B.?（x）＝x-4C.?（x）＝3x+4x2D.?（x）＝√(1-x^2 )6、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（1）的值为（）。
[单选题] *12283(正确答案)7、一人要从5 本不同的科技书,7本不同的文艺书中任意选取一本,有多少种不同的选法? （）[单选题] *A、10B、11(正确答案)C、35D、148、19．对于实数a、b、c,“a>b”是“ac2(c平方)>bc2(c平方) ; ”的（）[单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件9、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] *A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c210、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。
2024届云南省昆明市官渡区先锋中学中考数学适应性模拟试题含解析
2024届云南省昆明市官渡区先锋中学中考数学适应性模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算，结果正确的是（ ）A ．m 2+m 2=m 4B ．2m 2n÷12mn=4mC ．（3mn 2）2=6m 2n 4D ．（m+2）2=m 2+4 2．若关于x 的一元二次方程（m -1）x 2+x +m 2-5m +3=0有一个根为1，则m 的值为A ．1B ．3C ．0D ．1或33．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A ．9 B ．227 C ．π D ．(3)04．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列计算正确的是( )A 326=B 3+25=C ()222-=-D 2+2=26．一元二次方程220x x -=的根是（ ）A ．120,2x x ==-B ．121,2x x ==C ．121,2x x ==-D ．120,2x x ==7．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，且满足x 1+x 2﹣3x 1x 2=5，那么b 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣38．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 69．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<10．不等式组73357x x x -+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．12．小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．13．三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a 、b 的代数式表示）14．计算：2111x x x+=--___________. 15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．16．二次函数y =（a -1）x 2-x +a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图所示，PB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心O 在PC 上，∠P=30°，D 为弧BC 的中点.(1)求证：PB=BC ；(2)试判断四边形BOCD 的形状，并说明理由.18．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）19．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；20．（8分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．21．（8分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．22．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．23．（12分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的910倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？24．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【题目详解】A. m2+m2=2m2，故此选项错误；B. 2m2n÷12mn=4m，正确；C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【题目点拨】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.2、B【解题分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【题目详解】∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.【解题分析】，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，01=，所以π是无理数，故选C ．4、D【解题分析】 由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a- <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.5、A【解题分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【题目详解】A 、原式，正确；B 、原式不能合并，错误；C 、原式2=，错误；D 、原式，错误．故选A ．【题目点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解题分析】试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．7、A【解题分析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【题目详解】∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故选A.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.8、D【解题分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【题目详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【题目点拨】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．9、A【解题分析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．10、C【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【题目详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、16【解题分析】设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+53a=83a，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【题目详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=53a，m=a+b= a+53a=83a，因为1020m<<，所以10<83a<20，解得：154<a<152，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a，所以5a是3的倍数，即a=6，b=53a=10，m= a+b=16.故答案为：16.【题目点拨】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.12、50【解题分析】根据题意设铅直距离为x，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．【题目详解】解：设铅直距离为x ，根据题意得：222)100x +=，解得：50x =（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.13、（3a ﹣b ）【解题分析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a -b ）元，故答案为：（3a -b ）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．14、x +1【解题分析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．【题目详解】 解：2111x x x+-- =2111x x x --- 211x x -=- ()()111x x x +-=- 1x =+.故答案是：x+1.【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．15、13【解题分析】利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长．【题目详解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，当x=8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为13，故答案为13【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、-1【解题分析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．【题目详解】解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值为-1．故答案为-1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）菱形【解题分析】试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．试题解析：证明：（1）∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；（2）连接OD交BC于点M．∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC．在直角△OMC 中，∵∠OCM =30°，∴OC =2OM =OD ，∴OM =DM ，∴四边形BOCD 是菱形．18、（1）1.7km ；（2）8.9km ；【解题分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA 和OB 的长，从而可以求得AB 的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD ，从而可以求得此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离．【题目详解】解：（1）由题意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km ，∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，∴AB=OB ﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC （tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km ，即A ，B 两点间的距离是1.7km ；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，∴cos ∠DCO=,OC CD即5cos56,CD = ∵sin34°=cos56°，∴50.56CD=， 解得，CD≈8.9答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．19、 (1)1;(2)16【解题分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【题目详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=.【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20、(1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，P（抽到1男1女）3 5 =．【解题分析】试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析：(1)80，135°；条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：30251200=82580+⨯（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P（抽到1男1女）123 205 ==．女1女2女3男1男2女1--- 女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2--- 女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3--- 男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1--- 男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二：画树状图如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P（抽到1男1女）123 205 ==．21、（1）90°；（1）AE1+EB1＝AC1，证明见解析．【解题分析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（1）根据勾股定理解答．【题目详解】解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；（1）AE1+EB1＝AC1．∵∠AEC＝90°，∴AE1+EC1＝AC1，∵EB＝EC，∴AE1+EB1＝AC1．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22、（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．【解题分析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.23、（1）A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【解题分析】（1）设可以购进A 种型号的文具x 只，则可以购进B 种型号的文具(100)x -只，根据总价＝单价×数量结合A 、B 两种文具的进价及总价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【题目详解】（1）设A 种文具进货x 只，B 种文具进货(100)x -只，由题意得：1015(100)1300x x +-＝，解得：x ＝40，10060x -＝，答：A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）设购进A 型文具a 只，则有9(100)10a a ≥-，且28(100)500a a +-≥； 解得：9005019a ≤≤， ∵a 为整数，∴a ＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润28(100)6800wa a a +--+＝＝， ∵60k -<＝，w 随a 增大而减小，当a ＝48时W 最大，即购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.24、 (1) 14；（2）112. 【解题分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．。
2024年北京市八一教育集团、北京市第十九中学中考零模数学试题(解析版)
2024届初三年级零模联考试卷（北京市八一教育集团&北京市第十九中学）数学 学科一、选择题（每题2分，共16分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示可得出答案．【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．的51710⨯61.710⨯70.1710⨯71.710⨯10,1＜10n a a ⨯≤61.710⨯3. 如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：a ＜0＜b，且＜，∴，∴A 选项的结论不成立；，∴B 选项的结论不成立；，∴C 选项的结论不成立；，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．4. 如图，已知，，则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC =70°，∠BOC =30°，∴∠AOB =70°－30°=40°，∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°．故选：B ．a b +<0b a -<22a b >22a b +<+a b 0a b +>0b a ->22a b <22a b +<+70AOC BOD ∠=∠=︒30BOC ∠=︒AOD ∠100︒110︒130︒140︒【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．5. 不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“”，“”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用树状图列举出所有等可能的情况，确定两次记录的数字之和为4的次数，根据概率公式计算得出答案．【详解】列树状图如下：共有9种等可能的情况，其中两次记录的数字之和为4的有3种，∴P （两次记录的数字之和为4）=，故选：B ．【点睛】此题考查树状图法求事件的概率，概率的计算公式，根据题意正确列举出事件发生的所有可能的情况是解题的关键．6. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）．A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】【分析】根据关于x 的方程没有实数根，判断出△＜0，求出m 的取值范围，再找出符合条件的m 的值．【详解】解：∵关于的方程没有实数根，∴△=＜0，12141312233193=x 20x x m --=m 1-14-20x x m --=x 20x x m --=()()214114m m --⨯⨯-=+解得：，故选项中只有A 选项满足，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.7. 如图，五边形中，，分别是的外角，则（ ）A. 90°B. 180°C. 120°D. 270°【答案】B【解析】【分析】如图：根据平行线的性质可得，然后根据多边形的外角和即可解答．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、多边形的外角和等知识点，正确添加辅助线是解答本题的关键．8. 下表是周五下午班四节待排的选修课课程表，其中排课需满足以下两点要求：①每班不能3节连续安排选修课；②同一节课最多安排3个班级上选修课．根据以上要求，该课程表最多可排的选修课节数为（ ）班级/课程1班2班3班4班14m <-ABCDE AB CD ∥123∠∠∠，，BAE AED EDC ∠∠∠，，123∠+∠+∠＝45180∠+∠=︒AB CD ∥45180∠+∠=︒12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒123180∠+∠+∠=︒1~4第1节第2节第3节第4节A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了规律探索的知识，正确理解题意是解题关键．根据题目中排课需满足的要求完成选修课程安排即可．【详解】解：根据题意，该课程表可能为：班级/课程1班2班3班4班第1节选修选修选修第2节选修选修选修第3节选修选修第4节选修选修选修所以，课程表最多可排的选修课11节数．故选：B ．二、填空题（每题2分，共16分）9. 如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能零即可得出答案．【详解】解：根据分式有意义的条件得出：，所以，故答案为：．23x -3x ≠30x -≠3x ≠3x ≠10. 分解因式： _________．【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解．【详解】解：，故答案为：．11. 方程的解为__________．【答案】####【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．等号两边同时乘以，将分式方程转化为一元一次方程，求解并检验，即可获得答案．【详解】解：，等号两边同时乘以，可得，解得，经检验，是该分式方程的解，∴方程的解为．故答案为：．12. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，请你写出一个符合要求的k 的值_______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由题可知，在两个象限，根据得到图象位于二、四象限，即给出符合题意的k 值即可．【详解】由题可知，在两个象限，∵，2288x x -+=22(2)x -22288x x -+=()()2224422x x x -+=-()222x -313x x=+32x =112x = 1.5x =()3x x +313x x=+()3x x +33x x =+32x =32x =313x x =+32x =32x =xOy (A 1-1)y ，()22B y ，()0k y k x=≠12y y >2-A B 12y y >0k <A B 12y y >∴反比例函数的图象位于二、四象限，∴，即，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．13. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成下表：节水量/t0.51 1.52人数2341请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是__________．【答案】【解析】【分析】计算出选出的10名同学家庭一个月平均节水的吨数，把这个平均数作为200名同学的每个家庭一个月节约用水量，即可计算出总的节约用水量．【详解】选出的10名同学家庭一个月平均节水：（t ）则这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：200×1.2=240（t ）故答案为：240t【点睛】本题考查了用样本估计总体，这里是用样本的平均数作为总体的平均数，掌握此点是关键．14. 如图，在中，E 是边上的点，连接交于点F ，若，则的值是__________．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质，三角形相似的性质，计算即可．【详解】∵，()0k y k x=≠0k <2k =-2-240t20.5314 1.512 1.210⨯+⨯+⨯+⨯=ABCD Y BC AE BD 2EC BE =BF FD13ABCD Y∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15. 如图，在中，是直径，，＝，，那么的长等于_____________.【答案】【解析】【分析】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，圆周角定理；根据垂径定理得到，，，利用圆周角定理求出求出，得出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得，勾股定理即可得，垂径定理即可求得的长．【详解】解：如图所示，设交于点，,BC AD BC AD =∥BEF DAF ∽BF BE FD AD=2EC BE =13BE BC =13BE AD =13BF FD =13O AB CD AB ⊥ACD ∠60︒2OD =DC CE DE = BDBC =90DEO AEC ∠=∠=︒260DOE A ∠=∠=︒30ODE ∠=︒1OE =DE DC ,AB CD E是直径，丄，，，， ，，，，，故答案为：16. 如图，矩形中，与交于点O ，点E 在延长线上，连接与交于点，若，，下列三个结论：①；②；③；④其中正确的结论是__________．【答案】①②④【解析】【分析】首先根据矩形的性质可得，结合等腰三角形“三线合一”的性质可证明，证明结论①正确；首先证明为等腰直角三角形，易得，再证明，进而可得AB CD AB CE DE ∴= BDBC =90DEO AEC ∠=∠=︒ACD ∠ =60︒30A ∴∠=︒260DOE A ∴∠=∠=︒30ODE ∴∠=︒∴112OE OD ==DE ∴=2CD DE ∴==ABCD AC BD DC BE OE OE 、、BC F 45CEB ∠=︒BE DE =OE BD ⊥EF AC =2BF CF =tan 1BAC ∠=+OB OD =OE BD ⊥BCE BC EC =CBD CEF ≌，可知，结论②正确；假设，易得，设，，利用勾股定理解得，进而可得，可有，结合全等三角形的性质可得，易知，故假设是错误的，结论③不正确；设，由矩形的性质可得，，进而可得，故结论④正确．【详解】解：∵四边形为矩形，与交于点O ，∴，∵，∴，故结论①正确；∵四边形为矩形，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，故结论②正确；假设，则，BD EF =EF AC =2BF CF =3BC CF =CD a =BC b =BE =1)b a -=1BC CD=CD CF =1BC CF=2BF CF =BC EC b ==90ABC ∠=︒1)AB CD b ==-tan 1BC BAC AB ∠==+ABCD AC BD OB OD =BE DE =OE BD ⊥ABCD 90BCD ∠=︒AC BD =90CBD CDB ∠+∠=︒18090BCE BCD ∠=︒-∠=︒45CEB ∠=︒9045CBE CEB ∠=︒-∠=︒CEB CBE ∠=∠BC EC =OE BD ⊥90CDB CEF ∠+∠=︒CBD CEF ∠=∠CBD △CEF △90CBD CEF BC CEBCD ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩(ASA)CBD CEF ≌BD EF =AC BD =EF AC =2BF CF =3BC BF CF CF =+=∴，设，，∴，∴，∴，，∴，∴，即，∵，∴，∴，，∴假设是错误的，结论③不正确；设，在中，，∴，∴，∵四边形为矩形，∴，，∴，故结论④正确．综上所述，结论正确的是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．三、解答题：（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，3BC CF=CD a =BC b=BC EC b ==BE==DE BE =ab =+1)b a -=1b a ==+1BC CD =+CBD CEF ≌CD CF =1BC CF=+13≠2BF CF =BC EC b ==Rt BCE BE ==DE BE ==1)DC DE EC b =-=-ABCD 90ABC ∠=︒1)AB CD b ==-tan 1BC BAC AB ∠===第24－26题，每题6分；第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：【答案】【解析】【分析】此题主要考查实数的运算，先代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数次幂、绝对值，然后合并解题即可．【详解】解：原式．18. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键，分别解每个不等式，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是．19. 已知，求代数式的值．【答案】【解析】【分析】先把所求式子变形为，再根据进行求解即可．【详解】解：112cos30||2-⎛⎫︒-++ ⎪⎝⎭222=+2=2(1)3231124x x x x -<+⎧⎪⎨-++<⎪⎩43x -<<2(1)3231124x x x x -<+⎧⎪⎨-++<⎪⎩①②4x >-3x <43x -<<22350a a +-=()()()3212121a a a a +-+-62231a a ++22350a a +-=()()()3212121a a a a +-+-226341a a a =+-+，∵，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确将所求式子变形为是解题的关键．20. 如图，在中，平分，过点D 作于点于点F ，点H 是的中点，连接．（1）判断四边形的形状，并证明；（2）连接，若的长．【答案】（1）菱形，见解析（2）【解析】【分析】本题考查菱形的性质和判定，关键是利用菱形的判定解答．（1）根据角平分线的性质得出，进而利用直角三角形的性质得出，进而利用菱形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和含角的直角三角形的性质得出，进而解答即可．【小问1详解】解：四边形是菱形，理由如下：平分，过点作于点，于点，，，，点是的中点，，，，2231a a =++22350a a +-=2235a a +=516=+=2231a a ++ABC 60,ACB CD ∠=︒ACB ∠DE BC ⊥,E DF AC ⊥CD HE FH 、DFHE EF EF =CD DF DE =FH DH EH ==30︒DH DFHE CD ACB ∠D DE BC ⊥E DF AC ⊥F 60ACB ∠=︒DF DE ∴=30FCD DCE ∠=∠=︒ H CD FH CH DH ∴==EH CH DH ==FH HE ∴=，，，是等边三角形，，，四边形菱形；【小问2详解】解：连接，交于点，四边形是菱形，，，，，，21. 已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为，且空白区域两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元，B 区域15元，C 区域20元，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．是30DCE ∠=︒ DE CB ⊥60HDE ∴∠=︒DHE ∴ DE HE DH ∴==DF DE HE FH ∴===∴DFHE EF DH O DFHE 12OH OD DH ∴==12OF OE EF ===EF DH ⊥60HDE ∠=︒ OD ∴===24CD DH OD ∴===3m A B 、2/m 2/m 2/m【答案】【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A 区域的面积为，根据题意得出，解得，再求出C 区域的面积即可．【详解】解：设A 区域的面积为，，解得，，答：C 区域的面积是．22. 在平面直角坐标系中，函数的图象过点和点．（1）求的值；（2）当时，对于x 的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m 的取值范围．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查待定系数法解一次函数解析式及一次函数和不等式的关系，解题关键是熟练掌握一次函数的性质．（1）通过待定系数法将，代入解析式求解．（2）解不等式，然后分和两种情况讨论即可．【小问1详解】解：将，代入解得，25m m x 101520(92)150x x x ++-=2x =m x 101520(92)150x x x ++-=2x =9225-⨯=25m (0)y kx b k =+≠()0,1A -()10B ,k b 、1x >-3(0)y mx m =+>y kx b =+11b k =-⎧⎨=⎩15m ≤≤()0,1A -()10B ,2mx kx b +<+10m -≥10m -<()0,1A -()10B ,y kx b =+，解得；【小问2详解】解：∵∴一次函数解析式为，不等式得，，当时，，，当时，，不合题意，舍去；解得：．23. 阅读可以有丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下条形和扇形统计图．（1）补全条形图，并写出阅读课外书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3）学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，直接写出最多补查的人数．【答案】（1）丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；（2）420人；（3）3人．【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题10b k b =-⎧⎨+=⎩11k b =⎧⎨=-⎩11k b =⎧⎨=-⎩1y x =-31mx x +>-()14m x ->-10m -≥41x m>-∴10411m m-≥⎧⎪⎨≤-⎪-⎩10m -<41x m<-15m ≤≤型．（1）设阅读5册书人数为，由统计中的信息列式计算即可；（2）该校1200名学生数课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；（3）设补查了人，根据题意列不等式即可得到结论．【小问1详解】解：设阅读5册书的人数为，由统计图可知：，，条形统计图中丢失的数据是14，阅读课书册数的众数是5，中位数是5；【小问2详解】解：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为（人），答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；【小问3详解】解：设补查了人，根据题意得，，，最多补查了3人．24. 已知：如图，是的直径，点在上，过点D 作交延长线于点E ，且为的切线．（1）若C 为的中点，求证：；（2）若，求的半径．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质进行解答即可；（2）根据垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质列方程求解即可．的x ⨯y x 1230%8126x =+++14x ∴=∴141200*********⨯=+++y 12+6++14y <84y ∴<∴AB O C D 、O DE BC ⊥BC DE O BDBC OB =42,sin 5CE B ==O 5【小问1详解】证明：点是的中点，即，，又为的切线，点是切点，是半径，，，，，，，，；【小问2详解】解：如图，连接交于点，是的直径，，即，由（1）可知，，，又，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，C BDCD BC =BOC COD ∴∠=∠DE O D OD OD DE ∴⊥BE DE ⊥ OD BE ∴∥COD OCB ∴∠=∠OB OC = OBC OCB ∴∠=∠BOC OCB OBC ∴∠=∠=∠BC OB ∴=AC OD M AB O 90ACB ∴∠=︒AC BC ⊥DE BC ⊥DE AC ∴∥OD BC ∥ ∴CEDM 90DEB =︒∠Q ∴CEDM 2DM CE ∴==，，，，设半径为，则，，在直角，，，，由勾股定理得，，即，解得或（舍去），即的半径为5．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质和判断是正确解答的关键．25. 已知：如图①，是半圆的直径，点是的中点，点在半圆上运动（不与点重合），若，设线段的长为的面积为，回答下列问题：（1）x 的取值范围是_____；（2）当_____时，为等腰三角形；（3）当_____时，有最大值，最大值为______；（4）图②是根据满足条件的的值所画出的图象，则直线与图象有______个公共点，公共点的坐标为______．【答案】（1）OM AC ⊥ AM MC ∴=OA OB = 12OM BC ∴=x 2OM x =-224BC OM x ==-ACB △4sin 5B =2AB x =48255AC x x ∴=⨯=222AB AC BC =+2228(2)()(24)5x x x =+-5x =45x =O AB O C OA D ,A B 4AB =CD ,x COD y x =COD △x =y ,x y 12y x =13x <<（2）（31（4）1，【解析】【分析】（1）根据圆的有关概念分别求出、的长，根据三角形的三边关系即可得答案；（2）根据（1）中的取值范围，结合、的长即可得答案；（3）过点作于，用表示出的面积，根据圆的概念得出时，即时的面积最大，利用勾股定理可求出的长，即可得答案；（4）根据及可得时只有于的一种情况，利用勾股定理求出的长，代入求出值即可得答案．【小问1详解】解：∵，是半圆的直径，∴，∵点是的中点，∴，∴，即，∴．故答案为：【小问2详解】∵，，，∴当时，为等腰三角形．故答案为：【小问3详解】如图，过点作于，2AC BC x OC OD D DE AB ⊥E DE COD △DE OD =OD AB ⊥COD △CD 12y x =12COD S DE =V CD DE =DE OA ⊥E CD 12y x =y 4AB =AB O 122OA OB AB ===C OA 112AC OC OA ===OD OC CD OD OC -<<+13CD <<13x <<13x <<13x <<1OC =2OD OA ===2CD OD =COD △2D DE AB ⊥E∴，∴当取最大值时，的面积最大，∴当时，即时的面积最大，∴，，∴有最大值为．【小问4详解】∵，∴当时，，∵，，，∴当时只有如图于的一种情况，∴直线与图象有个公共点，∴，当∴交点坐标为．故答案为：【点睛】本题考查圆概念、三角形的三边关系、等腰三角形的定义、勾股定理及一次函数的性质，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．（1）若，求抛物线的对称轴；（2）若，求m 的取值范围．的1122COD S OC DE DE=⋅=V DE COD △DE OD =OD AB ⊥COD △CD ===112COD S OD ==V x =y 1112COD S DE =V 12y x =CD DE =13x <<2OD =OD DE ≥CD DE =DE OA ⊥E 12y x =1CD ==x =12y x ==xOy ()2261y x m x =+-+()()()123,,,,2,m y m y m y -+13y y =231y y y <<【答案】（1）直线（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质：（1）根据二次函数的对称性进行求解即可；（2）法一：利用二次函数的增减性求解即可；法二：分别表示出，再根据建立不等式组求解即可．【小问1详解】解：∵，∴对称轴为直线；【小问2详解】解：法一：对称轴为直线∵，∴开口向上，∴当时，y 随x 的增大而增大当时，关于的对称点为关于的对称点为综上；法二：代数方法：列关于m 的不等式组，求解集解得：．27. 如图，在正方形中，点E 是边上的点，延长到点F ，使，连接，作的平分线交于点M ．1x =12m <<231y y y 、、231y y y <<13y y =212m m x -++==3x m=-0a >3x m >-231y y y <<()13,,m m m y -<--3x m =-()16,m y -()1,m y 3x m =-()163,m y -62632m m m m ->+⎧⎨-<+⎩12m <<()()()()222123261,261,(2)2621y m m m y m m m y m m m =--+=+-+=++-++()()()()()()()()2222262262226226m m m m m m m m m m m m ⎧+-<++-+⎪⎨++-+<--⎪⎩12m <<ABCD BC CD DF BE =AF EF 、EFC ∠FM AC（1）补全图形，_______；（2）求证：；（3）过点M 作于点N ，写出线段与之间的数量关系．【答案】（1）图见解析，；（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意补全图形，证明，得出，进而得出；（2）根据等腰三角形的性质可得，根据平分，进而得出，即可得证；（3）过点作于点，可得，根据，，就可得出结论．【小问1详解】解：补全图形如图所示，∵四边形是正方形，∴，，又∴∴，，EAF ∠=︒AM AF =MN EF ⊥,AB MN EF 9022EF AB MN =-()SAS ABE ADF ≌BAE DAF ∠=∠90EAF BAD ∠=∠=︒45AFE AEF ACD ∠=∠=︒=∠FM CFE ∠AFM AMF ∠=∠M MH CF ⊥H CM ==AC AM MC =+,AF AM AC ==ABCD AB AD =90ABC ADF ∠=∠=︒45ACD ∠=︒BE DF=()SAS ABE ADF ≌AE AF =BAE DAF ∠=∠∴故答案为：．【小问2详解】证明：，，，平分，，，，，；【小问3详解】如图所示，过点作于点∵平分，，，∴∵∴∴∴∵，由∵，，即．90EAF BAD ∠=∠=︒90︒ AE AF =90EAF ∠=︒∴45AFE AEF ACD ∠=∠=︒=∠ FM CFE ∠CFM EFM ∴∠=∠AFM AFE EFM ∠=∠+∠ AMF ACD CFM ∠=∠+∠AFM AMF ∴∠=∠AM AF ∴=M MH CF ⊥HFM CFE ∠MH CF ⊥MN EF ⊥MN MH=45,ACD MH CD∠=︒⊥45ACD CMH ∠=∠=︒MH HC=CM ==AC AM MC =+,AF AM AC ==EF =+22EF AB MN =-【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．28. 在平面直角坐标系中，已知正方形，其中，为正方形外两点，．给出如下定义：如果线段平移m 个单位后，两端点均落在正方形的边上，则称m 的最小值为线段到正方形的“平移距离”，记为d ．图1 备用图 备用图（1）如图1，平移线段，得到两条端点在正方形边上且长度为1的线段和，则这两条线段的位置关系是_________；在点中，连接点M 与点________的线段的长度等于d ．（2）若点都在直线上，求d 的值；（3）若点M 的坐标为，直接写出d 的取值范围．【答案】（1）平行；（2） （3）【解析】【分析】（1）由平移的性质可得：，由平移的距离的含义结合新定义可得：连接点M 与点的线段的长度等于d ．（2）如图，在正方形边上取，可得，再结合一次函数的性质与垂线段最短可得答案；（3）如图，当平行于正方形的边时，不妨设当，且，在上（或在的xOyABCD A B((C D M N 、1MN =MN ABCD MN ABCD MN ABCD 12PP 34PP 1234,,,P P P P ,M N 4y x =-+1P 32-3d ≤<1234PP P P ∥1PABCD BE BF ==1EF MN ==MN MN AB ∥MN BK =K AB K BC上）时，此时平移距离最短，如图，当与正方形的边不平行时，此时越接近时，平移距离最大，再利用勾股定理可得结论．【小问1详解】解：由平移的性质可得：，，∴，由平移的距离的含义结合新定义可得：连接点M 与点的线段的长度等于d ．【小问2详解】如图，在正方形的边上取，则，∵，∴，，设直线为，∴，解得：∴直线为，∴直线，当直线时，，MN E C 12MN PP ∥34MN P P ∥1234PP P P ∥1P ABCD BE BF ==1EF MN ===B E F EF y kx b =+b b +=⎨+=1k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩EF y x =-+EF ∥4y x =-+EM ⊥4y x =-+d ME =记直线的交点为，过作直线于，则，当时，则∴，记直线与轴的交点为，∴，同理可得：，∴，∴；【小问3详解】如图，当平行于正方形的边时，不妨设当，且，在上（或在上）时，此时平移距离最短，∵，∴，如图，当与正方形的边不平行时，EF I I IJ ⊥4y x=-+J IJ EM=0y x =-+=x =I ⎫⎪⎭4y x =-+x K 45JKI ∠=︒()4,0K342IJ ===32d =-MN MN AB ∥MN BK =K AB KBC ,B M 3BM ==MN此时越接近时，平移距离最大，∵，∴；∴【点睛】本题考查的是新定义的含义，正方形的性质，一次函数的性质，圆的基本性质，本题难度大，理解题意是关键．E C (,C M CM ==3d ≤<。
八年级下册数学先锋大考卷
八年级下册数学先锋大考卷1．（3分）等于（） [单选题] *A．±4B．4(正确答案)﹣4D．±22．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（） [单选题] *A．x＞﹣3B．x≥﹣3(正确答案)C．x≠﹣3D．x≤﹣33．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（） [单选题] * A．第一象限B．第二象限C．第三象限(正确答案)D．第四象限4．（3分）下列计算正确的是（） [单选题] *A．B．(正确答案)C．4D．35．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（） [单选题] *A．4(正确答案)C．3D．56．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（D） [单选题]A．当AC＝BD时，它是矩形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AD＝DC时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是正方形(正确答案)7．（3分）如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是（） [单选题]A．16B．18C．19(正确答案)D．218．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（） [单选题] *A .y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2(正确答案)D．不能确定9．（3分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1 队员2 队员3 队员4平均数（秒） 51 50 51 50方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） [单选题] *A.队员1B.队员2(正确答案)C.队员3D.队员410．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（） [单选题] *A. x≥3/2(正确答案)B．x≤3C. x≤3/2D．x≥311．（3分）如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB＝5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（﹣2，0），则顶点C的坐标为（）[单选题] *A (4,3 )B (5,4 )C (6,4 )(正确答案)D. (7,3 )12．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（） [单选题] *A （﹣3，0）B （﹣6，0）C （﹣3/2，0）(正确答案)D．（﹣5/2，0）13.正方形的对角线长为4，则它的边长为． [填空题] *_________________________________(答案：2√2)14．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移4个单位，得到直线． [填空题] *_________________________________(答案：y=2x+3)15．（3分）在弹性限度内，弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，当所挂物体的质量分别为1kg和3kg时，弹簧长度分别为15cm和16cm，当所挂物体的质量为4kg时弹簧长厘米？ [填空题] *_________________________________(答案：16.5)16．（3分）如图，EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，AB＝8，BC＝12，则DF的长为．[填空题] *_________________________________(答案：2)17．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD＝BE＝1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为．[填空题] *_________________________________(答案：(2,1))19．（4分）计算：√18-2/√2-√8/2+（√5+1） [填空题] *_________________________________(答案：3√2+1)（2）（√a+√b）²-（√a-√b）² [填空题] *_________________________________(答案：4√ab)20．（8分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式； [填空题] *_________________________________(答案：y=x+1)（2）求C点的坐标； [填空题] *_________________________________(答案：(0,1))（3）求△AOD的面积． [填空题] *_________________________________(答案：1)21（8分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，求四边形ABOM的周长． [填空题] *_________________________________(答案：20)22．（8分）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y（千米）和所用的时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？[填空题] *_________________________________(答案：4)(2)求小李出发5小时后距离甲地多远？ [填空题] *_________________________________(答案：150km)23．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形； [填空题] *_________________________________(答案：(1)因为AD//BC,AG//CD,所以四边形AGCD是平行四边形,所以AG=CD,因为点E、F分别为AG 、CD的中点,所以GE=1/2AG=1/2CD=DF,又因为 AG//CD,所以四边形DEGF是平行四边形)（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形． [填空题] *_________________________________(答案：(2)如图所示,连接BE,因为点G是BC 的中点, 所以BG=CG,因为点E、F分别为AG、CD的中点,所以GE=1/2AG=1/2CD=CF,因为AG//CD,所以∠AGB=∠DCG·在△EBG和△FGC中, GE=CF ,∠EGB=∠FCG BG=GC,所以△EBG≌△FGC(SAS),所以 BE=GF·因为∠B=90所以△ABG是直角三角形,因为点E为AG的中点,所以EG=BE=GF,由 (1)可知四边形DEGP是平行四边形,所以四边形 DEGF是菱形。
云南省昆明市官渡区先锋中学2019年中考数学二模试卷(含答案)
2019 年云南省昆明市官渡区先锋中学中考数学二模试卷一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分18 分）1.春节期间，某景区共接待游客约1260000 人次，将“1260000”用科学记数法表示为．2.如图，AB∥CD，AE⊥AC，∠ACE＝65°30′，则∠BAE 的度数为．3.已知a，b 为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝．4．观察等式22﹣12＝3，32﹣22＝5，42﹣32＝7，…用含自然数n 的等式表示它的规律为．5.将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为．6.如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE 的面积为1，则k＝．二、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分32 分）6.下列各组数的大小关系正确的是（）A．+0.3＜﹣0.1 B．0＜﹣|﹣7| C．﹣＜﹣1.414 D．﹣＞﹣7.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）A.B．C．D．8.下列计算正确的是（）A．2m+3n＝5mn B．（x2）3＝x5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．10．已知a 是方程x2﹣3x﹣2＝0 的根，则代数式﹣2a2+6a+2019 的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201711.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A.甲队员成绩的平均数比乙队员的大B.乙队员成绩的平均数比甲队员的大C.甲队员成绩的中位数比乙队员的大D.甲队员成绩的方差比乙队员的小12．某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件182 万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝18213.如图，在扇形AOB 中，∠AOB＝90°，点C 为OA 的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O 为圆心，OC 的长为半径作交OB 于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．+ B．+2 C．+ D．2 +14.如图，AB 是⊙O 的直径且AB＝，点C 是OA 的中点，过点C 作CD⊥AB 交⊙O 于D 点，点E 是⊙O 上一点，连接DE，AE 交DC 的延长线于点F，则AF•AE 的值为（）A． B．12 C． D．三、解答题（本大题共9 个小题，满分70 分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）15．（6 分）（1）2sin30°﹣（π﹣）0﹣| ﹣1|+（）﹣1（2）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣216．（6 分）如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且AE＝BD，BD 的延长线与AE 交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF 与AE 有何特殊的位置关系，并证明你的结论．17．（7 分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样检查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（I）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（II）样本中，女生身高在E 组的人数有人；（III）已知该校共有男生400 人，女生380 人，请估计身高在160≤x＜170 之间的学生约有多少人？18．（7 分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．19．（7 分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000 元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000 元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10 元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？20．（8 分）如图，抛物线y＝x2+bx+c 与x 轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ACM 的周长最小？若存在，请求出M 点的坐标，若不存在，请说明理由．（3）设抛物线上有一个动点P，当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时．满足S△PAB＝8，并求出此时P 点的坐标．21．（8 分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40 元，文具盒每个定价10 元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5 个书包，文具盒若干（不少于5 个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式；方案一：y1＝；方案二：y2＝．（2）若购买20 个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540 元钱购买这两种奖品，最多可以买到个文具盒（直接回答即可）．22．（9 分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE⊥AB，P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C，CE 与AB 交于点F．（1）求证：PC＝PF；（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3 ，tan P＝，求FB 的长．23．（12 分）问题发现．（1）如图①，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D 是AB 边上任意一点，则CD 的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点M、点N 分别在BD、BC 上，求CM+MN 的最小值．（3）如图③，矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点E 是AB 边上一点，且AE＝2，点F 是BC 边上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF 的长度．若不存在，请说明理由．（2）原式＝×＝ ＝ ，参考答案一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1． 1.26×106．2． 24°30′．3． 9．4．（n +1）2﹣n 2＝2n +1（n ≥1 的正整数）．5． 30°．6． 4． 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）7． C ．8． C ．9． D ．10． B ．11． D ．12． D ．13． B ．14． B ．三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）15．解：（1）原式＝2× ﹣1+ ﹣1+2＝+1；当 x ＝﹣2 时，原式＝＝2﹣1； 16. 解：结论：BF ⊥AE ．理由：在 Rt △BCD 和 Rt △ACE 中，，∴Rt △BCD ≌Rt △ACE （HL ），∴∠CBD ＝∠CAE ， ∴∠E +∠CAE ＝90°，∴∠CBD +∠E ＝90°， ∴∠BFE ＝90°，∴BF ⊥AE ．17. 解：（1）∵男生的身高中，B 组的人数为 12，人数最多，∴众数在 B 组，男生总人数为 4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第 20、21 两人都在 C 组，∴中位数在C 组；（2）女生身高在E 组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E 组的人数有40×5%＝2 人；（3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170 之间的学生约有332 人．18.解：（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12 种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C 共有2 种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）＝＝．19.解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x 千克茶叶，则第二次购进2x 千克茶叶，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200 是原方程的根，且符合题意，∴2x+x＝2×200+200＝600．答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600 千克．（2）设每千克茶叶售价y 元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200．答：每千克茶叶的售价至少是200 元．20．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c 与x 轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，则 ， 解得：．∴方程 x 2+bx +c ＝0 的两根为 x ＝﹣1 或 x ＝3， ∴﹣1+3＝﹣b ， ﹣1×3＝c ，∴b ＝﹣2，c ＝﹣3，∴二次函数解析式是 y ＝x 2﹣2x ﹣3．（2） ∵点 A 、B 关于对称轴对称，∴点 M 为 BC 与对称轴的交点时，MA +MC 的值最小． 设直线 BC 的解析式为 y ＝kx +t （k ≠0），∴直线 BC 的解析式为 y ＝x ﹣3． ∵抛物线的对称轴为直线 x ＝1．∴当 x ＝1 时，y ＝﹣2．∴抛物线对称轴上存在点 M （1，﹣2）符合题意；（3） 设 P 的纵坐标为|y P |，∵S △PAB ＝8， ∴ AB •|y P |＝8， ∵AB ＝3+1＝4，∴|y P |＝4， ∴y P ＝±4，把 y P ＝4 代入解析式得，4＝x 2﹣2x ﹣3， 解得，x ＝1±2，把 y P ＝﹣4 代入解析式得，﹣4＝x 2﹣2x ﹣3， 解得，x ＝1，∴点 P 在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足 S △PAB ＝8．21. 解：（1）由题意，可得y 1＝40×5+10（x ﹣5）＝10x +150，y2＝（40×5+10x）×0.9＝9x+180．故答案为10x+150，9x+180；（2）当x＝20 时，y1＝10×20+150＝350，y2＝9×20+180＝360，可看出方案一省钱；（3）如果10x+150≤540，那么x≤39，如果9x+180≤540，那么x≤40，所以学校计划用540 元钱购买这两种奖品，最多可以买到40 个文具盒．22.解：（1）连接OC，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP＝90°，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵OE⊥AB，∴∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，∴∠EFA＝∠FCP，∵∠EFA＝∠CFP，∴∠CFP＝∠FCP，∴PC＝PF；（2）过点B 作BG⊥PC 于点G，∵OB∥PC，∴∠COB＝90°，∵OB＝OC，BC＝3 ，∴OB＝3，∵BG⊥PC，∴四边形OBGC 是正方形，∴OB＝CG＝BG＝3，∵tan P＝，∴，∴PG＝4，∴由勾股定理可知：PB＝5，∵PF＝PC＝7，∴FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．23.解：（1）如图①，过点C 作CD⊥AB 于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在Rt△ABC 中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；（2）如图②，作出点C 关于BD 的对称点E，过点E 作EN⊥BC 于N，交BD 于M，连接CM，此时CM+MN＝EN 最小；∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE＝2CF＝，在Rt△BCF 中，cos∠BCF＝＝，∴sin∠BCF＝，在 Rt △CEN 中，EN ＝CE sin ∠BCE ＝＝ ；即：CM +MN 的最小值为； （3） 如图 3，∵四边形 ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5， ∵AB ＝3，AE ＝2，∴点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方，设点 G 到 AC 的距离为 h ，∵S 四边形 AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD + AC ×h ＝ ×4×3+ ×5×h ＝ h +6， ∴要四边形 AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点 G 是以点 E 为圆心，BE ＝1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点，∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长 EG 交 AC 于 H ，则 EH ⊥AC ，在 Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝＝ ，在 Rt △AEH 中，AE ＝2，sin ∠BAC ＝＝ ， ∴EH ＝ AE ＝ ，∴h ＝EH ﹣EG ＝ ﹣1＝ ，∴S 四边形 AGCD 最小＝h +6＝ × +6＝ ，过点 F 作 FM ⊥AC 于 M ，∵EH ⊥FG ，EH ⊥AC ，∴四边形 FGHM 是矩形，∴FM ＝GH ＝∵∠FCM ＝∠ACB ，∠CMF ＝CBA ＝90°，∴△CMF ∽△CBA ，∴，∴，∴CF＝1∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．。
中考先锋数学试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √2D. √32. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4. 已知函数y=kx+b（k≠0），若k>0，b>0，则该函数图象经过第一、二、三象限（）A. 只经过第一、二象限B. 只经过第一、三象限C. 只经过第二、三象限D. 经过第一、二、三象限5. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，则ab+bc+ca的值为（）A. 15B. 30C. 45D. 607. 下列各组数中，成等比数列的是（）A. 2，4，8，16，32B. 1，3，9，27，81C. 2，6，18，54，162D. 1，2，4，8，168. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则前10项的和S10等于（）A. 100B. 110C. 120D. 1309. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若函数y=2x+1在x=1时取得最小值，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知函数y=2x-3，当x=4时，y的值为______。
12. 若等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第n项an=______。
13. 在直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴的对称点坐标是______。
14. 若函数y=kx²+k在x=0时取得最小值，则k的值为______。
15. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的面积S为______。
中考先锋数学配套试卷课标版题目
中考先锋数学配套试卷课标版题目摘要：一、前言二、中考先锋数学配套试卷课标版题目特点1.严格遵循课标要求2.覆盖知识点全面3.题目设置由易到难4.注重实际应用能力三、中考先锋数学配套试卷课标版题目解析1.选择题2.填空题3.解答题四、如何利用中考先锋数学配套试卷课标版提高成绩1.巩固基础知识2.培养解题技巧3.提高实际应用能力4.模拟真实考试环境五、总结正文：一、前言随着教育改革的不断深入，我国的中考越来越注重对学生的实际应用能力和综合素质的考查。
为了帮助广大学生更好地应对中考，提高数学成绩，我们特别推出了中考先锋数学配套试卷课标版。
本文将对这套试卷的特点及使用方法进行详细解析。
二、中考先锋数学配套试卷课标版题目特点1.严格遵循课标要求中考先锋数学配套试卷课标版严格遵循教育部颁布的《初中数学课程标准》，确保题目内容符合课程要求，帮助学生掌握课程重点、难点知识。
2.覆盖知识点全面这套试卷涵盖了初中数学的全部知识点，从基础的算术、代数、几何到概率与统计，让学生在复习过程中能够全面掌握所学知识，提高自己的综合能力。
3.题目设置由易到难中考先锋数学配套试卷课标版的题目设置遵循由易到难的原则，让学生在逐步提高难度的情况下，更好地掌握解题技巧，增强自己的应试能力。
4.注重实际应用能力试卷中的题目大量涉及实际生活中的问题，要求学生在解题过程中运用所学知识解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
三、中考先锋数学配套试卷课标版题目解析1.选择题选择题是中考数学试卷的重要组成部分，主要考查学生对基础知识的掌握程度。
学生应在熟练掌握基础知识的前提下，注重解题技巧的培养，提高选择题的正确率。
2.填空题填空题主要考查学生对知识点的理解程度和运用能力。
学生在解答填空题时，应注重审题，充分理解题意，运用所学知识进行解答。
3.解答题解答题是中考数学试卷中分值最高的题型，主要考查学生的综合运用知识解决问题的能力。
学生在解答解答题时，应注重解题步骤的清晰、完整，合理运用解题技巧，提高自己的得分率。
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中考先锋数学试题及答案说明：①注意运用计算器进行估算和探究：②未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算。
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2的倒数是 . 2．计算：(ab 2)2= .3．右图是某物体的三视图，那么物体形状是. 4．因式分解：2x2-8= .5= .6．某班有7名同学参加校“综合素质智能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，89，91，88，76.则它们成绩的众数是 .分，中位数 .分. 7．已知圆椎的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则它的侧面积是 .cm 2（结果可保留л）8．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16.则应设 .个白球， .个红球， .个黄球.9．在四边形ABCD 中，AC 是对角线.下列三个条件：①∠BAC =∠DAC ；②BC=DC ；③AB=AD.请将其中的两个作为已知条件，另一个．．作为结论构成一个真命题：如果 那么 . 10．如右图，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在 这8段路径上不断地爬行，直到行走2006cm 后才停下来.请问这只 蚂蚁停在那一个点？答：停在 点.二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案正视图左视图 第3题· 第10题的代号填在题后的括号内）11．下列各组数中，相等的是（ ）A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1D. 112．下列时间为必然事件的是（ ）A.明天一定会下雨B.太阳从西边升起C.5枚1元硬币分给4人，至少1个人得到2枚硬币D.掷一个普通正方体骰子，掷的点数一定是6 13．将方程x+4x+1=0配方后，原方程变形为A.(x+2)2=3B.(x+4)2=3C.(x+2)2=-3D.(x+2)2=-5 14．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小15．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为（ ）A.12B.13C.14D.15 16．右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是（ ）A.6B.6.5C.7D.7.5三、解答题（本大题共10小题，共96分）17.(7分)化简：3（a+5b ）-2(b-a)18．（7分）解不等式组：532(1)314(2)2x xx ⎧⎪-≥⎨-⎪<⎩解：19．（8分）解分式方程：616x x=+ 解：20．（8分）请在下列王阁图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转900、1800、2700后所成的图形（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影.不要求写画法）．（8分）如图，B、C 是⊙O 上的点，线段AB 经过圆心O 连结AC 、BC ，过点C 作CD ⊥AB 于D, ∠ACD=2∠B. AC 是O 的切线吗？为什么？ ．（8分）为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄” 活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息．．捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例．．．．分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款．．．．情况的条形统计图. （1）九年级学生人均存款元； （2）该校学生人均存款多少元？ （3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25% （“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童. 解：．（10分）如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一 点A ，再在河这边B 处观察A ，此时视线BA 与河岸BD 所成的夹角为600；小丽沿河岸BD 向前走了50米到CA 与河岸BD 所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）．（12分）小明暑假到华东第一高峰—黄岗山（位于武夷山境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）中描点；（2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗？解：．（14分）某公司2005年1—3月的月利润y（万元）与月份x之间的关系如图所示.图中的折线可近似看作是抛物线的一部分.（1）根据图像提供的信息，求出过A、B、C三点的二次函数关系式；（2）公司开展技术革新活动，定下目标：今年6月份的利润仍以图中抛物线的上升趋势上升.6月份公司预计将达到多少万元？（3）如果公司1月份的利润率为13%，以后逐月增加1个百分点.已知6月上旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算6月份公司的利润是否会超过（2）中所确定的目标？（成本总价=利润利润率，销售收入=成本总价+利润）．（14分）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知△ABC 中∠C=900，你能把△ABC 分割成2个与它自己相似的 小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.答：（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF (图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）； 把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分 割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去.n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n 为正整数），设此时 小三角形的面积为S N .①若△DEF 的面积为10000，当n 为何值时，2<S n <3?（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）②当n>1时，请写出一个反映S n-1,S n ,S n+1之间关系的等式（不必证明）参考答案及评分标准A 图甲说明：（1） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照比如内参考答案的评分标准相应评分。
（2） 对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较为严重的错误，就不在再给分。
（3） 解答右端所注分数，表示考生正确做到该步应得的累计分。
（4） 评分只给出整数分数一、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．212. a 3b 63. 圆柱4. 2(x+2)(x- 2)5. 26. 87, 88 (填对众数1分，填对中位数2分)；7. 15π8. 3,2,1(每空1分)； 9． ①，③，② （或③，①,②; 或②,③,① ;或③，②，①）； 10. D 二、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. D 12. C 13. A 14. C 15. B 16. B 三、解答题（本大题共10小题，共96分）17． 原式= 3a +15b – 2b + 2a ------------------------------------------------------(5分)（正确得出上式中的第1—3项各给1分，正确得出第4项给2分，共5分） =5a + 13b--------------------------------------------------------------（7分） 18．由 ① 得 5x – 2x ≥ 3------------------------------------------------------(2分) x ≥ 1 -------------------------------------------------------(3分) 由 ② 得 3x - 1 ＜ 8----------------------------------------------------(5分)x ＜ 3 ---------------------------------------------------(6 分)∴ 不等式组堵塞解集为 1≤ x ＜ 3-----------------------------------(7分) 19． 两边同时乘以 x ( x + 10 ) ,解得：6 x = x + 10---------------------------------------------------------(6分) 5 x = 10 ------------------------------------------------------------(6分) x = 2------------------------------------------------------------(7分)经检验：x = 2-是原方程的解--------------------------------------------------（8分）20． 正确画出已知图形旋转 90°，180°，270°后的图形各给2分，正确涂阴影部分给2分，共8分。
21． AC 是⊙O 的切线。
-----------------------------------------------------（1分）理由：联结OC ， ∵ OC = OB∴ ∠OCB = ∠B--------------------------------------------------------------（3分） ∵ ∠COD 是 △BOC 的外角∴ ∠COD =∠OCB + ∠B = 2 ∠B ------------------------------------- （4分） ∵ ∠ACD = 2 ∠B∴∠ACD = ∠COD ------------------------------------------------------------（5） ∵ CD ⊥ AB 于 D∴ ∠ DCO + ∠COD = 90°-------------------------------------------------（6） ∴ ∠ DCO + ∠ACD = 90°--------------------------------------------------（7 ） 即 OC ⊥ AC∵ C 为 ⊙O 上的点。