2019《多边形和圆的初步认识》导学案.doc
北师大版七年级数学上册导学案 多边形和圆的初步认识
多边形和圆的初步认识
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学Байду номын сангаас目标
认识多边形、正多边形、圆、扇形；会求扇形的圆心角的度数。
学习重点
具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
学习难点
探索分割平面图形的一些规律。
学 案
导 案
Ⅰ．【依案自学】
1.⑴.由若干条__________上的线段_________组成的封闭平面图形叫多边形.
Ⅳ.【检测交流】
1.一个多边形从一个顶点出发共有13条对角线,这个多边形的边数为( )
A.10 B.12 C.14 D.16
2.把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分的形状不可能是( )
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
3.一个扇形占圆的30%,则此扇形所对的圆心角为( )
D
C
3.从四边形的同一顶点出发,分别
连接这个顶点和与其不相邻的顶点,
可以把四边形分成______个三角形；若是五边形,可以分割成______个三角形；若是六边形可以分割成______个三角形；若是n边形,可以分割成_____个三角形.
Ⅱ.【自主探究】
1.观察课本P123图4-23:
⑴图中的图形边角有什么特点?
A.120° B.108° C.72° D.60°
4.把一个圆分割成四个扇形,它们的圆心角的度数比为1:2:3:4,求这四个扇形的圆心角的度数.
5.已知一个扇形的圆心角为240°,其面积为8平方厘米.求此扇形所在的圆的面积.
3.一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做________,顶点在圆心的角叫做________.
《多边形和圆的初步认识》 导学案
《多边形和圆的初步认识》导学案一、学习目标1、了解多边形的定义、边、顶点、内角和外角等概念。
2、掌握多边形内角和与外角和的定理，并能进行简单的计算。
3、认识正多边形，了解其性质。
4、理解圆的定义和相关概念，如圆心、半径、直径等。
5、掌握圆的周长和面积的计算公式，并能应用于实际问题。
二、学习重点1、多边形内角和与外角和定理。
2、正多边形的性质。
3、圆的相关概念和周长、面积的计算。
三、学习难点1、多边形内角和定理的推导。
2、圆的周长和面积公式的推导及应用。
四、知识链接1、三角形的内角和为 180°。
2、线段的长度计算。
五、学习过程（一）多边形的概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
例如：三角形、四边形、五边形等。
注意：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
2、多边形的边、顶点、对角线边：组成多边形的线段叫做多边形的边。
顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（二）多边形的内角和与外角和1、多边形内角和定理探究：通过分割三角形的方法来推导多边形的内角和。
以四边形为例，可以连接一条对角线，将四边形分成两个三角形，因为三角形内角和为 180°，所以四边形的内角和为 360°。
同理，五边形可以分成三个三角形，内角和为 540°；六边形可以分成四个三角形，内角和为 720°。
得出结论：n 边形的内角和为（n 2）×180°（n ≥ 3 且 n 为整数）。
2、多边形外角和定理多边形的外角和等于 360°。
无论边数如何变化，多边形的外角和始终保持不变。
（三）正多边形1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
例如：正三角形（等边三角形）、正方形、正五边形等。
初中数学5_多边形和圆的初步认识_学案5
4.5 多边形和圆的初步认识导学案一、学习目标：1.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道他们的相关概念。
2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
二、教学重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
三、教学难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.四、课时设计：1课时五、教学流程：（一）预习检测:预习课本P122—P125页的内容，完成下列预习检测：1.什么是多边形？你都知道哪些多边形？画一画！思考：什么是凸多边形？2.什么是正多边形？请画出正五边形和正六边形。
3.任意画一个圆，（1）标出圆心O，（2）在圆上任取两点A、B，与圆心相连，线段0A和0B就是圆0的；圆上两点A、B间的部分叫做简称为记作读作；（3）弧AB和半径OA、OB组成了一个；（4）顶点在的角圆心角。
你所画的图中的圆心角是（二）质疑释疑4.多边形ABCDE是一个几边形？（1）它有多少个顶点?多少条边？多少个内角？n边形呢？（2）过多边形ABCDE的每一个顶点能画出几条对角线？n边形呢？5．画一个半径为2cm的圆，将圆分割为3个扇形，它们的圆心角的度数的比为1:2:3。
（1）求三个扇形的圆心角的度数并在图中画出来（2）求三个扇形的面积。
（三）合作探究1.、（1）从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；（2）这些对角线将八边形分为了多少个三角形？ABCDE2. 画一个半径为2的圆，扇形AOB 的圆心角是120度，请在圆中画出这个扇形并求出它的面积 3.图中有多少个小于半圆的扇形？4、下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？第3题（四）精讲点拨：A.数图形规律的题要按照顺序，不重不漏。
B ．求对角线条数时，要注意审清题，看清条件。
（五）当堂检测1. （1）从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余 各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。
多边形和圆的初步认识教案
多边形和圆的初步认识【学习目标】了解多边形、圆、扇形的相关概念，并能够利用其基本性质解决简单问题【学习重难点】学习重点：多边形、圆、扇形的相关概念及相关性质学习难点：对n边形相关特征的探讨。
【学习过程】一、概念学习三角形、四边形、五边形、六边形等都是，他们都是由组成的。
在右图中，多边形ABCDE的顶点是；多边形的边是多边形的内角（简称多边形的角）有；AC、AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的概念辨析：下面四个图形中，是多边形的是（）A B C D探究一：观察右边四边形ABCD 和五边形ABCDE （1）四边形ABCD有个顶点条边个内角过四边形ABCD的每个顶点有条对角线四边形ABCD总共有对角线。
(2) 五边形ABCDE有顶点条边内角过五边形ABCDE的每个顶点有条对角线五边形ABCDE总共有对角线。
数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么规律了吗？多边形三边形四边形五边形六边形…n边形顶点数边数内角数思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形.思考：n边有多少个顶点，多少条边，多少个内角？过n边形的每个顶点有几条对角线？n边形一共有多少条对角线？各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形。
图中的正多边形分别叫、、探究二：你能用一根细绳和一只笔画出一个圆吗？试一试吧！总结：在平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做。
固定的端点O称为，线段OA称为。
圆上任意两点A、B间的部分叫做，简称为，记作，读作；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做；顶点在圆心的角叫做。
补充：圆的面积公式；圆的周长公式：练习：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。
变式：将一个圆分成三个大小相同的扇形，那每个扇形的圆心角的度数是；若这个圆的半径是2，则其中一个扇形的面积是。
最新北师大版数学七年级上册《多边形和圆的初步认识》优质导学案
EDCBA4.5 多边形和圆的初步认识学习目标1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4. 在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
学习重难点：重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
学习过程 一、自主预习1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.2.如图所示，在多边形ABCDE 中，顶点有 ， 多边形的边有 ，多边形的内角有 ，多边形的对角线的定义 。
（请在图上画出两条对角线） 3.正多边形的定义 。
4. 圆上A,B 两点之间的部分叫做_______，记作： ，读作： ；由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形。
圆心角的定义： 。
二、合作探究探索一、1.从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。
从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.2.若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？3.若点P在多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？探索二、将一个圆分割成三个扇形，他们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个圆心角的度数。
三、当堂检测1.判断题①扇形是圆的一部分. （）②圆的一部分是扇形. （）③扇形的周长等于它的弧长. （）④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。
多边形和圆的初步认识导学案
4.5多边形和圆的初步认识教学目标：1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
学习重点：1、能够说出一些常见的平面图形。
2、能够了解平面图形的构成。
学习难点：通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。
教学过程：一、自学指导11.多边形的定义：由的线段组成的封闭平面图形。
2.连接的线段叫做多边形的对角线。
3.的多边形叫做正多边形。
4.（1）在一个五边形中，从一个顶点出发画对角线，可画条对角线，这些对角线把五边形分割成个三角形。
（2）从n边形的一个顶点出发画对角线，可画条对角线，将n边形分割成个三角形。
二、自学检测11.（1）六边形有个顶点、条边、个角；（2）n边形有个顶点、条边、个角。
2.从n边形的一个顶点出发作n边形的对角线，能把这个n边形分成六个三角形，则该n边形的边数是。
3.（1）从一个多边形边上的一点（不是顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，观察下图并填空：（2）从n边形边上的一点（不是顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把n多边形分割个三角形。
三、自学指导 2阅读课本P123第二个做一做至P124内容，思考并回答下列问题：1.在平面上，一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做。
固定的端点成为，线段叫做；圆上任意两点间的部分叫做，简称，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做；顶点在圆心的角叫做。
2.一个圆能分成个扇形。
3.如图，把一个圆分割成3个扇形，你能求出这3个扇形的圆心角吗？（合作探究）四、自学检测21.下列说法正确的是（）A.在一个圆中，任意画出3条半径，可得到3条弧。
B.弧没有端点。
C.一个圆只能分割成360个扇形。
D.一个圆可以分割成无数个扇形。
2.如图，表示圆心角的是（）3.运动场上掷铅球的投掷区是（）A.长方形B.正方形C.扇形D.半圆形3.将圆分割成甲乙丙丁四个扇形，四个扇形的面积之比是1:2:3:4，分别求出它们圆心角的度数。
4.5多边形和圆的初步认识_导学案
4.5多边形和圆的初步认识【学习目标】1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
【学习重点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
【学习难点】探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形 【学习过程】 一、预习：1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.2.如图所示，在多边形ABCDE 中，顶点有 ， 多边形的边有 ，多边形的内角有 ，多边形的对角线的定义 。
（请在图上画出两条对角线） 3.正多边形的定义 。
4.平面上，一条线段绕着它 旋转一周，_______ 形成的图形叫做圆5. 圆上A,B 两点之间的部分叫做_______，记作： ，读作： ；由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形。
圆心角的定义： 。
二、探究： 探究1：数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么 规律了吗？思考：(1)某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形是___________.(2)从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成________个三角形.(3)某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边. （4）若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形.（5）一个正八边形的一条边长为2cm，这个正八边形的周长为________ cm探究2：1.如图，若OA,OB,OC是圆的三条半径，则图中共有个扇形。
《多边形和圆的初步认识》导学案
《多边形和圆的初步认识》导学案《多边形和圆的初步认识》导学案【学习目标】1、认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道多边形顶点、边数、对角线的关系2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数【学习过程】一、情境感知二、探究新知探究一：多边形的认识(一)预习：仔细阅读课本15-16页，弄清以下概念多边形、多边形的对角线、正多边形(二)检测1、下列图形是多边形的有____________________(写序号)2、n边形有___个顶点，___条边，____个内角。
若一个多边形有12个内角，则这个多边形为______边形，若一个多边形有十个顶点，则这个多边形为____边形。
3、若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____4、判断对错。
如果说法错误，试举出反例各角相等的多边形是正多边形。
( )各边相等的多边形是正多边形。
( )(三)多边形的对角线四边形五边形六边形1、把一个圆分成三个扇形，分别占整个圆的20﹪、30﹪、50﹪，求出这三个扇形的圆心角。
2、将一个圆分成三个大小相同的扇形，则每个圆心角的度数是________,每个扇形的面积是圆面积的______.3、已知扇形AOB的圆心角为60o ,其面积为12cm2 .则扇形AOB所在的圆的面积是____________4、半径为1的圆中，扇形的圆心角为120度，求这个扇形的面积。
三、收获盘点四、达标检测1、十边形内角个数有个，从它的一个顶点出发可以画_________ 条对角线，把它分割成___个三角形。
2、一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是 ______边形。
3、将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2：3：5，则三个扇形的圆心角的度数分别是多少?4、半径为2的圆中，扇形的圆心角为150度，求这个扇形的面积。
(选做)。
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《多边形和圆的初步认识》导学案【学习目标】
1、认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道多边形顶点、
边数、对角线的关系
2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数
【学习过程】
一、情境感知
二、探究新知
探究一：多边形的认识
( 一 ) 预习：仔细阅读课本15-16 页，弄清以下概念
多边形、多边形的对角线、正多边形
(二)检测
1、下列图形是多边形的有____________________( 写序号 )
2、n 边形有 ___个顶点， ___条边， ____个内角。
若一个多边形有 12 个内角，则这个多边形为______边形，若一个多边形有十个顶点，则这个多边形为____边形。
3、若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____
4、判断对错。
如果说法错误，试举出反例
各角相等的多边形是正多边形。
( )
各边相等的多边形是正多边形。
( )
( 三 ) 多边形的对角线
四边形五边形六边形
边数
4
5
6
7
n
从一个顶点出发的对角线条数
上述对角线分成的三角形的个数
( 四) 跟踪练习
1、从八边形的某个顶点出发，可以画出_____条对角线，分割成 _____个三角形。
2、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形
分成 5 个三角形，这个多边形是_____边形
3、从某多边形的某个顶点出发，可以画出7 条对角线，这
些对角线将该多边形分割成_____个三角形。
探究二：圆的认识
( 一 ) 自读 17 页前三自然段，理解相关概念：圆、半径、圆
弧、扇形、圆心角
( 二) 典例引路
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1： 2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。
( 三) 变式练习
1、把一个圆分成三个扇形，分别占整个圆的20﹪、 30﹪、50﹪，求出这三个扇形的圆心角。
2、将一个圆分成三个大小相同的扇形，则每个圆心角的度
数是 ________, 每个扇形的面积是圆面积的______.
3、已知扇形 AOB的圆心角为 60o , 其面积为 12cm2 . 则扇形AOB所在的圆的面积是 ____________
4、半径为 1 的圆中，扇形的圆心角为120 度，求这个扇形
的面积。
三、收获盘点
四、达标检测
1、十边形内角个数有个，从它的一个顶点出发可以画
_________ 条对角线，把它分割成___个三角形。
2、一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是______ 边形。
3、将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2： 3： 5，则三个扇形的圆心角的度数分别是多少?
4、半径为 2 的圆中，扇形的圆心角为150 度，求这个扇形
的面积。
( 选做 )。