2014年甘肃省临夏州中考数学试卷及答案
【精校】2014年甘肃省兰州市中考真题数学
2014年甘肃省兰州市中考真题数学一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分)1.(4分)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.答案：A.2.(4分)下列说法中错误的是( )A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B. 了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C. 若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D. 甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定解析：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B.了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；C.若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确；D.方差小的稳定，故本项正确.答案：A.3.(4分)函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. x＞-2B. x≥-2C. x≠2D. x≤-2解析：根据题意得，x+2≥0，解得x≥-2.答案：B.4.(4分)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是( )A. 众数和平均数B. 平均数和中位数C. 众数和方差D. 众数和中位数解析：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，答案：D.5.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( )A.B.C.D.解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=.∴cosA=，答案：D.6.(4分)抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是( )A. y轴B. 直线x=-1C. 直线x=1D. 直线x=-3解析：抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是直线x=1.答案：C.7.(4分)下列命题中正确的是( )A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形解析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，答案：项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，答案：项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，答案：项错误.答案：B.8.(4分)两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是( )A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含解析：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3-2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交.答案：B.9.(4分)若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )A. 0B. 1C. 2D. 以上都不是解析：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k-1＜0，即k＜1.答案：A.10.(4分)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是( )A. b2-4ac=0B. b2-4ac＞0C. b2-4ac＜0D. b2-4ac≥0解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0.答案：B.11.(4分)把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( )A. y=-2(x+1)2+2B. y=-2(x+1)2-2C. y=-2(x-1)2+2D. y=-2(x-1)2-2解析：把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2(x-1)2+2，答案：C.12.(4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为( )A.B.C.D. π解析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π.答案：B.13.(4分)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是( )A. AE=BEB. =C. OE=DED. ∠DBC=90°解析：∵CD⊥AB，∴AE=BE，=，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，不能得出OE=DE.答案：C.14.(4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是( )A. c＞0B. 2a+b=0C. b2-4ac＞0D. a-b+c＞0解析：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=-，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2-4ac＞0，正确；D、直线x=-1与抛物线交于x轴的下方，即当x=-1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a-b+c＜0，错误.答案：D.15.(4分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )A.B.C.D.解析：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2.该函数图象是开口向上的抛物线的一部分.故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16-×(8-t)×(8-t)=-t2+8t-16.该函数图象是开口向下的抛物线的一部分.故A错误.答案：D.二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)16.(4分)在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P(x，y)落在直线y=-x+5上的概率是 .解析：列表得，∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=-x+5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴数字x、y满足y-x+5的概率为：.答案：.17.(4分)如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a-1)2+=0，那么菱形的面积等于.解析：由题意得，a-1=0，b-4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=×1×4=2.答案：2.18.(4分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于.解析：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-54°=36°.答案：36°.19.(4分)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 .解析：设道路的宽应为x米，由题意有(22-x)(17-x)=300，答案：(22-x)(17-x)=300.20.(4分)为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是.解析：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015 ②.②-①得2M=32015-1，两边都除以2，得M=，答案：.三、解答题(共8小题，共70分)21.(10分)(1)计算：(-1)2-2cos30°++(-2014)0；(2)当x为何值时，代数式x2-x的值等于1.解析：(1)分别根据数的乘方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.(2)根据题意列出关于x的一元二次方程，求出x的值即可.答案：(1)原式=1-2×++1=1-++1=2；(2)由题意得，x2-x=1，整理得，x2-x-1=0，∵a=1，b=-1，c=-1，∴b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5.∴x1=，x2=.22.(5分)如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)解析：先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是⊙O的圆心，作出⊙O，答案：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆.23.(6分)兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图(如图)的一部分.(1)在图1中，a= ，b= ；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.解析：(1)根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；(2)根据(1)求出a的值，可直接补全统计图；(3)用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案.答案：(1)抽查的总的人数是：=40(人)，a=40×0.3=12(人)，b==0.2；故答案为：12，0.2；(2)根据(1)可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：(3)根据题意得：×1400=910(名)，答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业.24.(8分)如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号).解析：由题意可先过点A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长.答案：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH·tan∠CAH，∴CH=AH·tan∠CAH=6tan30°=6×(米)，∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==(4+)(米)，答：拉线CE的长为(4+)米.25.(9分)如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为(1，2).(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；(3)计算线段AB的长.解析：(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；(2)求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；(3)根据A、B的坐标.利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案.答案：(1)把A(1，2)代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；(2)把A(1，2)代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是(-1，-2)，∴当mx＞时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1；(3)过A作AC⊥x轴于C，∵A(1，2)，∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2.26.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD=3，CD=2，求BC的长.解析：(1)AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；(2)可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=.答案：(1)∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC·CD=(AD+CD)·CD=10，∴BC=.27.(10分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°.①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.解析：(1)根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；(2)①首先证明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解.答案：(1)正方形、矩形、直角梯形均可；证明：(2)①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴D C2+BC2=AC2.28.(12分)如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2).(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.解析：(1)由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；(2)由(1)的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；(3)先求出BC的解析式，设出E点的坐标为(a，-a+2)，就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论.答案：(1)∵抛物线y=-x2+mx+n经过A(-1，0)，C(0，2).解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+2；(2)∵y=-x2+x+2，∴y=-(x-)2+，∴抛物线的对称轴是x=.∴OD=.∵C(0，2)，∴OC=2.在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=.∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD.作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4.∴P1(，4)，P2(，)，P3(，-)；(3)当y=0时，0=-x2+x+2∴x1=-1，x2=4，∴B(4，0).设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=-x+2.如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E(a，-a+2)，F(a，-a2+a+2)，∴EF=-a2+a+2-(-a+2)=-a2+2a(0≤x≤4).∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD·OC+EF·CM+EF·BN，=+a(-a2+2a)+(4-a)(-a2+2a)，=-a2+4a+(0≤x≤4).=-(a-2)2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E(2，1).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2014中考数学答案
2014年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题(每小题3分，共24分）1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. B8. A 二、填空题(每小题3分，共24分）9. 141077.5⨯ 10.1x ≥且2≠x 11.2221s s < 12. 36 13.25 14. 120 15.－31614n -⎝⎭或 三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17.方法一：解：原式()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----÷+-+-=b a b ab ba ab a b a b a b a a b 222……………………………(2分) ()ba b ab a b a a b -+-÷--=2222()()22b a ba b a a b --⋅--= …………………………………(4分)a b -=2. …………………………………(5分)这里145tan ==a ，323260sin 2=⨯==b , ………………………(7分) 当3,1==b a 时，原式()213132=-=-=. ………………………………(8分)方法二：解：原式()()()⎪⎭⎫⎝⎛---÷+-+--=b a b a b a b a b a b a a b 2…………………………………(2分)())(2b a b a a b -÷--= ………………………………………(4分)a b -=2. ……………………………………………………………(5分)当45tan =a ，60sin 2=b 时 , 原式()()2131345tan 60sin 222=-=-=-=………………………………(8分)18.（1）画出△111C B A …………(2分)1C (3，2) ……………(3分)（2）画出△222C B A …………(5分)2C (－6，4) ……………(6分)（3）2D （a 2，b 2） ……………(8分)四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.（1）32 72 ………………………………(2分) （2）()人50052500=÷ 答：一共调查了500人. …… (4分)（3）()21010325000000=+⨯（人） …………………(5分) 6010407030210=---- （人） ………………(6分) 补全条形统计图如图 ………………………………(7分) ()()00004140000321058800⨯+=（）人答：估计市民中会有58800人给出建议. ………………(10分) 20.（1）P （按照爸爸的规则小明能看比赛）=31………………………………………（3分）分）由表可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95………（10分）第18题图调查中给出建议．．．．的人数条形统计图 第19题图解法二:根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95. ……（10分） 五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分） 21.解：由题意可知，AE ∥BC ，∠ADB =∠EAD =53°，∠C=∠EAC =11° ………………………………………（2分）∵在Rt △ABC 中，AB =15，∠C =11°， ∴95.7819.01511tan ≈≈=AB BC ………（4分） ∵在Rt △ABD 中，∠ADB =53° ∴28.1133.11553tan ≈≈=AB BD ………………………………………………………（6分）∴8.6767.6728.1195.78≈=-≈-=BD BC CD (米) …………………………………………（7分） 答:C 、D 两点之间距离约为67.8米. ………………………………………………………（8分）22.（1）证明：方法一：如图，连接OC ， ……………………………………………………… （1分）OB OC =，∴∠B =∠1. 又∵∠B =∠2,∴∠1=∠2. ………………………………（2分）AB 是⊙O 的直径，∴190ACB OCA ∠=∠+∠=， ………………（3分） ∴OCA ∠＋290∠=， ∴∠OCF =90°，∴OC ⊥FC , ……………………………………（4分） ∴CF 为⊙O 的切线. ……………………（5分）第一次抽卡片第二次抽卡片 32 223 2 22 3 2 22开始所有可能结果 (3,3)(3,2)(3,22)(2,3)(2,2)(2,22)(22,3)(22,2)(22,22) （9）（32）（62）（32）（2） （4） （62） （4） （8）……（7分） 25题图第22题图 第22题第21题图方法二：如图，连接OC ， …………………………………………………………… （1分）AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. …………………………………………………………………………（2分）OB OC =，∴∠B =∠1.在△AFC 和△CFB 中，∠F +∠2+∠F AC =180°，∠F +∠B +∠FCB =180°， 又∵∠2=∠B ，∴∠F AC =∠FCB . ………………………………………………………………………（3分） ∵∠F AC=∠B +∠ACB =∠1+∠ACB ∠FCB =∠1+∠OCF ， ∴∠OCF =∠ACB =90°，∴OC ⊥FC ， ……………………………………………………………………………（4分）∴CF 为⊙O 的切线. …………………………………………………………………（5分）（2）解法一：如图, ∵直径AB 平分弦CD ，∴AB ⊥CD ， …………………………………………………………………………（6分）∴∠AEC =∠OEC =90°. ∵在Rt △ACE 中，tan ∠AC Ｄ=12,AC =4 ， ∴12AE EC =,即2CE AE =. ……………………………………………………………………（7分） ∴由勾股定理得，()22224AE AE +=，∴AE EC ==……………………………………………………………………（8分）在Rt △OCE 中，由勾股定理得，222OE CE OC +=,设OC =r ，则222r r ⎛+= ⎝⎭⎝⎭，……………………………………………………（9分）解得r =∴⊙O 的半径为…………………………………………………………………（10分） 解法二：∵直径AB 平分弦CD ， ∴弧AC =弧AD ，∴∠ACD =∠B . …………………………………………………………………………（7分）又∵tan ∠AC Ｄ=12， ∴tan ∠B =12. …………………………………………………………………………（8分） 在Rt △ACB 中，tan ∠B =12AC BC =，又∵AC =4，∴BC =8. ……………………………………………………………………………………（9分） 根据勾股定理，得2222248AB AC BC =+=+，∴AB =∴OB =∴⊙O 的半径为 ………………………………………………………………………（10分）六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分）23.（1）方法一：设签字笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+5.13325.82y x y x ………………………………………………………（2分） 解得⎩⎨⎧==5.35.1y x ………………………………………………………（4分）答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分） 方法二：设签字笔单价为x 元，则笔记本单价为25.8x-元，根据题意得 8.52313.52xx -+⋅=， ……………………………………………………（2分）解得x =1.5 ，5.325.15.8=-（元）. …………………………………………（4分） 答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分）（2）方法一：设学校获奖的同学有a 人，根据题意得127207208.0+=⨯a a ， …………………………………………………………（7分） 解得a =48， ……………………………………………………………………（8分） 经检验，a =48是原方程的根. …………………………………………………（9分） 答：学校获奖的同学有48人. …………………………………………………（10分） 方法二：设每本图书原价m 元，根据题意得m m 8.072012720=+， …………………………………………………………………（7分） 解得m =15， ……………………………………………………………（8分） 经检验，m =15是原方程的根. ………………………………………………（9分）所以每本图书原价为15元.4815720=（人） 答：学校获奖的同学有48人. ………………………………………………（10分）24.（1）如图，①当0≤x ≤90时，设b kx y +=，把（30,1500）和（60,2100）分别代入，得⎩⎨⎧+=+=bk bk 602100301500， ………………………（1分） 解得⎩⎨⎧==90020b k . …………………………（2分）所以当0≤x ≤90时，y 与x 之间的函数表达式为90020+=x y . ……………（3分）第24题图②将x =90代入90020+=x y 得，y =20×90+900=2700， . …………………（4分） 当x ＞90时，根据题意得30(90)270030y x x =-+=，所以，当x ＞90时，y 与x 之间的函数表达式为x y 30= . ………………（5分）(2) 方法一：将x =0代入y =20x +900，得y =900, 90045()20=天，答：厂家去年生产了45天. ……………………………………………（7分）方法二：将45900200-=+==x x y y ，得代入. 答：厂家去年生产了45天. ………………… ……………………………（7分）(3) 方法一：设改进技术后，还要n 天完成生产计划 ,根据题意得()3090n +≥6000，解得n ≥110， ……………………………………………………（9分） 答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）方法二：设今年生产x 天完成生产计划，则306000x ≥，解得200x ≥， ………………………………………………（9分） 20090110-=（天）.答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）七、解答题（本题满分14分）25.（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ， ∠ADG =∠CDG . 又∵GD =GD ,∴△ADG ≌△CDG (SAS ) ． ……………………………………………………………（1分） ∴∠DAG =∠DCG . ……………………………………………………………（2分） ②AG ⊥BE . …………………………………………………………………（3分）证明：∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB =CD , ∠BAD =∠ADC =90°. 又∵AE =DF ,∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ．∴∠ABE =∠DCF . ………………………………（4分） 又∵∠DAG =∠DCG ,∴∠GAD =∠ABE . …………………………………………………………………（5分） 又∵∠BAH +∠DAG =90°, ∴∠BAH +∠ABE =90°,∴∠AHB =90°,∴AG ⊥BE . ……………………………………………………………（6分）第25题①图(2)证明：过点O 作OM ⊥AG 于点M ,ON ⊥BE 于点N , ∴∠ONH =∠OMH =90°,…………………………（7分） 又∵∠MHN =90°, ∴四边形OMHN 是矩形,∴∠MON =90°. ………………………………（8分） ∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA =OB ,∠AOB =90°,∴∠BON+∠AON=∠AON+∠AOM ,∴∠BON =∠AOM , …………………………（9∴△AMO ≌△BNO (AAS ) ,∴OM =ON . …………………………（10又∵OM ⊥AG ,ON ⊥BE ,∴HO 平分∠BHG . …………………………（11（3）补充作图如图③所示， ………………（13∠BHO =45°. …………………………（14分）八、解答题（本题满分14分）26. 解:(1) 将点A ()0,1、)03(，B 、(0)C ，-3代入c bxax y ++=2中， 得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=++30390c c b a c b a 解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴抛物线的表达式为342-+-=x x y ，…………………（3∵1)2(3422+--=-+-=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)1,2(. ………………………………………………（5分） (2) 设直线BC 的表达式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧-==+303b b k ， 解得3,1-==b k .∴直线BC 的表达式为：3-=x y . …………………………………………………（6分） PE ∥y 轴，∴点E 、点P 的横坐标相同.设 ),(),,(E P y m E y m P .第25题③图第25题②图∴()22239433324P E PE y y m m m m m m ⎛⎫=-=-+---=-+=--+ ⎪⎝⎭.∴存在点P ，使线段PE 的长最大，最大值为49. …………………………………（8分） (3) 由题意易得，△ADB 、△ABF 是等腰直角三角形，AD ∥BC. ∴123ADB ABF ADBF S S S ∆∆=+=+=四边形.当0t ≤OAFC 移动到如图②的位置， 重叠部分图形为平行四边形FA F A ''，2AF =，t F F =',F '到AF 距离为t 22， ∴t t S FA F A 2222=⨯=''平行四边形 …………………………………………（10分）t <≤AFCO 运动到如图③所示位置，重叠部分图形为五边形ND C F M ''，FC t '=BF t '=.F MF C ND ADB AFC N MF B S S S S ''''=--五边形四边形平行四边形等腰直角三角形()2322t t =⨯-212t =-++ . …………………………………………………………………（12分）当t ≤时，四边形AFCO 运动到如图④所示位置，重叠部分图形为等腰直角三角形C BN '，BC t '=.2211)922BNC S t t '==-+三角形.………（14第26题②图。
2014年甘肃兰州数学中考试卷+答案
2014年兰州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:二次函数顶点坐标公式:--第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中,属于轴对称图形的是( )2.下列说法中错误的是( )A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后6点朝上是必然事件B.了解一批电视机的使用寿命,适合用抽样调查的方式C.若a是实数,则|a|<0是不可能事件D.甲、乙两人各进行10次射击,两人射击成绩的方差分别为甲=2,乙=4,则甲的射击成绩更稳定3.函数y= 中,自变量x的取值范围是( )A.x>-2B.x≥-2C.x≠-2D.x≤-24.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是86分的同学最多” 小英说:“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是( )A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数5.如图,在Rt△ABC中 ∠C=90° BC=3 AC= 那么cos A的值等于( )A.3B.3C.3D.6.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是( )A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-37.下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形8.两圆的半径分别为2 cm、3 cm,圆心距为2 cm,则这两个圆的位置关系是( )A.外切B.相交C.内切D.内含9.若反比例函数y=-的图象位于第二、四象限,则k的取值可能是( )A.0B.2C.3D.410.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根.下列选项中正确的是( )A.b2-4ac=0B.b2-4ac>0C.b2-4ac<0D.b2- ac≥011.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为( )A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-212.如图,在△ABC中 ∠ACB=90° ∠ABC=30° AB= .将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A'B'C 则点B转过的路径长为( )A.3B. 33C.3D.13.如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于E,连结BC,BD.下列结论中不一定正确的是( )A.AE=BEB.=C.OE=DED.∠DBC=90°14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1.下列结论中错误的是( )A.abc<0B.2a+b=0C.b2-4ac>0D.a-b+c>015.如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l 从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒).下列能反映S与t 之间函数关系的图象是( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题5小题,每小题4分,共20分.16.在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x,放回袋中搅匀,然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点P(x,y)落在直线y=-x+5上的概率是.17.如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a-1)2+-=0,那么菱形的面积等于.18.如图 △ABC为☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D在☉O上 ∠ADC= ° 则∠BAC 的度数等于.19.如图,在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.设道路宽为x米,根据题意可列出的方程为.20.为了求1+2+22+23+…+ 100的值,可令S=1+2+22+23+…+ 100,则2S=2+22+23+24+…+ 101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+ 100=2101-1.仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32 014的值是.三、解答题:本大题8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算:(-1)2- cos 30°+3+(-2 014)0;(2)当x为何值时,代数式x2-x的值等于1?22.(本小题满分5分)如图,在△ABC中,先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D;再以AC边上的一点O为圆心,过A,D两点作☉O.(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制,规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查,(如图2)的一部分.图1图2(1)在图1中,a= ,b= ;(2)补全频数分布直方图;(3)请估计该校1 400名初中学生中,约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.24.(本小题满分8分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5米,求拉线CE的长.(结果保留根号)25.(本小题满分9分)如图,直线y=mx与双曲线y=相交于A,B两点,A点的坐标为(1,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出当mx>时,x的取值范围;(3)计算线段AB的长.26.(本小题满分10分)如图,AB是☉O的直径,点E是上的一点 ∠DBC=∠BED.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.27.(本小题满分10分)给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE 连结AD,DC,CE.已知∠DCB=30°.①求证:△BCE是等边三角形.②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.28.(本小题满分12分)如图,抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D.已知A(-1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.答案全解全析：一、选择题1.A A 选项是轴对称图形,符合题意;B 、C 、D 选项都不是轴对称图形,故选A.评析 本题主要考查轴对称图形的定义,寻找对称轴,对称轴两侧的部分沿对称轴折叠后可重合,属容易题.2.A A 选项是随机事件,故A 错误;B 选项具有破坏性,适合用抽样调查的方式;C 选项是不可能事件;D 选项甲的方差比乙的方差小,故甲的射击成绩更稳定,B 、C 、D 都正确,故选A.3.B 根据题意得x+ ≥0 解得x≥-2,故选B.评析 本题考查二次根式的被开方数是非负数,属容易题.4.D 在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数,排在最中间的数是中位数,故选D.评析 本题考查众数及中位数的定义,属容易题.5.D ∵在Rt△ABC 中 ∠C=90° AC= BC=3 ∴AB= B = 3 = .∴cos A= =,故选D.评析 本题考查了锐角三角函数的定义,属容易题.6.C 抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是直线x=1,故选C. 评析 本题考查了二次函数的性质,属容易题.7.B 有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故A 错误;对角线垂直的平行四边形是菱形,故C错误;两组对边平行的四边形是平行四边形,故D 错误.B 选项正确,故选B.评析 本题考查特殊四边形的判定定理,属容易题.8.B 因为3-2<O 1O 2<3+2,即r 1-r 2<O 1O 2<r 1+r 2,所以这两个圆相交,故选B.评析 本题考查了圆与圆的位置关系,掌握两圆的位置关系与圆心距和两圆半径之间的数量关系是解决此题的关键,属容易题.9.A ∵反比例函数y= -的图象位于第二、四象限 ∴k -1<0,即k<1.故选A.评析 本题考查了反比例函数图象的性质,对于反比例函数y=(k≠0) 当k>0时,反比例函数图象在第一、三象限内;当k<0时,反比例函数图象在第二、四象限内,属容易题.10.B ∵一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴Δ=b 2-4ac>0.故选B.11.C 把抛物线y=-2x 2先向右平移1个单位长度,得到函数y=-2(x-1)2的图象,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为y=-2(x-1)2+2,故选C. 评析 本题考查了二次函数图象与平移变换,属容易题. 12.B ∵在Rt△ABC 中 BC=AB cos 30°= × 3= 3, 又∵将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A'B'C ∴∠BCB'=60° ∴点B 转过的路径长为60 3 0= 33.故选B.评析本题主要考查旋转的性质以及弧长公式的应用,属中等难度题.13.C ∵CD是☉O的直径,且CD⊥AB ∴AE=BE =,∵CD是☉O的直径,∴∠DBC=90° 但不能得出OE=DE.故选C.评析本题考查了垂径定理,属容易题.14.D 因为二次函数的图象的对称轴为直线x=1,即-=1,所以ab<0,因为二次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方,所以c>0,则abc<0,A选项正确;由-=1,得2a+b=0,B选项正确;由题图知二次函数图象与x轴有两个交点,故有b2-4ac>0,C选项正确;直线x=-1与抛物线的交点位于x轴的下方,即当x=-1时,y<0,所以a-b+c<0,D选项错误.故选D.评析在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状、对称轴及特殊点的关系,属中等难度题.15.答案D ①当0≤t≤ 时,S=×t×t=t2.该函数图象是开口向上的抛物线的一部分.故B、C错误;②当 <t≤ 时,S=16-×( -t)×( -t)=-t2+8t-16.该函数图象是开口向下的抛物线的一部分.故A错误,故选D.二、填空题16.答案解析列表如下共有16种等可能的结果,其中(x,y)满足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故点P(x,y)=.落在直线y=-x+5上的概率为6评析本题考查用列表法或画树状图法求概率以及一次函数的性质,注意要不重复不遗漏地列出所有可能的结果,属容易题.17.答案 2解析由题意得a-1=0,b-4=0,解得a= b= ∴菱形的面积=ab=× × = .评析本题考查了非负数和菱形的性质,菱形的面积等于对角线乘积的一半,需熟记,属容易题.18.答案36°解析∵∠ABC和∠ADC是所对的圆周角,∴∠ABC=∠ADC= °.∵AB为☉O的直径 ∴∠ACB=90°∴∠BAC=90°-∠ABC=90°- °=36°.评析本题考查了圆周角定理与直角三角形的性质,属容易题.19.答案(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0,只要方程合理正确均可得分)解析根据题意可列方程为(22-x)(17-x)=300.评析本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解答本题的关键,属容易题.20.答案30 -解析设M=1+3+32+33+…+32 014 ①①式两边都乘以3,得3M=3+32+33+…+32 015.②②-①得2M=32 015-1,即M=3 0 -.三、解答题21.解析(1)原式=1- ×3+分)=2.(5分)(2)由题意可知,x2-x=1,(1分)整理得x2-x-1=0.(2分)∵a= b=-1,c=-1,∴b2-4ac=(-1)2- × ×(-1)=5,∴x1=,x2=-.∴当x=或x=-时,代数式x2-x的值等于1.(5分)22.解析作出角平分线AD.(2分)作出☉O.( 分)∴☉O为所求作的圆.(5分)评析本题考查基本的尺规作图,如角平分线,线段中垂线等,属容易题.23.解析(1)12;0.2.(2分)(2)如图.(4分) (3) 00×(0. +0.3+0. )=9 0(名).答:约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业.(6分)评析本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及用样本估计总体等知识点,属容易题.24.解析过点A作AM⊥CD 垂足为M.(1分)∴AM=BD=6 AB=MD= . .( 分)在Rt△ACM中 tan 30°=,=23.(4分)∴CM=AM tan 30°=6×33∴CD=CM+MD= 3+1.5.(5分)在Rt△CED中 sin 60°=,即3=3 . ,=4+3(米).(6分)∴CE=33答:拉线CE的长为(4+)米.(8分)评析本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用特殊角的三角函数值解直角三角形,属中等难度题.25.解析(1)把A(1,2)代入y=中,得k=2.(1分)∴反比例函数的表达式为y=.(3分)(2)-1<x<0或x>1.(写对一个得2分)(7分)(3)过点A作AC⊥x轴,垂足为C.∵A( ) ∴AC= OC= .∴OA==.(8分)∴AB= OA= .(9分)评析本题考查函数图象的交点问题,用待定系数法求函数的解析式,以及反比例函数与不等式的关系等,属容易题.26.解析(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90° ∴∠BAD+∠ABD=90°.( 分)又∵∠BAD=∠BED (3分)∠BED=∠DBC∴∠BAD=∠DBC.∴∠DBC+∠ABD=∠BAD+∠ABD=90°.( 分)即∠ABC=90°.∴BC是☉O的切线.(5分)( )∵∠BAD=∠DBC ∠C=∠C∴△ABC∽△BDC.(7分)∴=,即BC2=AC CD=(AD+CD) CD= 0.(9分)∴BC=分)评析本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质,属中等难度题.27.解析(1)正方形、矩形、直角梯形.(任选两个均可)(2分)(2)证明:①∵△ABC≌△DBE∴BC=BE.( 分)∵∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形.(5分)②∵△ABC≌△DBE∴AC=DE.(6分)∵△BCE是等边三角形,∴BC=CE ∠BCE=60°.(7分)∵∠DCB=30°∴∠DCE=90°.( 分)∴在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,∴DC2+BC2=AC2,(9分)即四边形ABCD是勾股四边形.(10分)评析本题考查勾股定理,全等三角形的性质,等边三角形的判定与性质,属中等难度题.28.解析( )∵抛物线y=-x2+mx+n经过点C(0,2),∴n= .把A(-1,0)代入y=-x2+mx+2,可得m=3.∴抛物线的表达式为y=-x2+3x+2.(2分)(2)在抛物线的对称轴上存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形.(3分)P13;(4分)P23;(5分)P33-.(6分)(3)当y=0时,-x2+3x+2=0,解得x1=-1,x2= ∴B( 0).设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0)把B,C两点的坐标代入y=kx+b中,解得k=-,b=2.∴直线BC的表达式为y=-x+2.(7分)过点C作CM⊥EF 垂足为M.设x轴的垂线EF与x轴相交于点N,E-a,则F-3a,∴EF=-a2+3a+2--a=-a2+ a(0≤a≤ ).( 分)∴S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=OC BD+EF CM+ EF BN(9分)=× ×+- a[a+(4-a)]=+- a×=-a2+4a+(10分)=-(a-2)2+ 3(0≤a≤ ).∴当a=2时,S四边形CDBF最大,最大值为 3.(11分)此时E(2,1).(12分)评析本题综合考查了利用待定系数法求函数的解析式的方法,等腰三角形的性质,四边形的面积等知识点,属难题.。
2014甘肃省临夏州中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．2．（2014甘肃省临夏州，2，3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪3．（2014甘肃省临夏州，3，3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）．CD ．•= += C ÷=2 D =2 •=、，不能合并，原题计算错误；、÷、=25．（2014甘肃省临夏州，5，3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）C D7．（2014甘肃省临夏州，7，3分）已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，8．（2014甘肃省临夏州，8，3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若10．（2014甘肃省临夏州，10，3分）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF=x （0.2≤x ≤0.8），EC=y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）CD的对应边成比例列出比例式=，从而得到=，即=，y=12．（2014甘肃省临夏州，12，4分）化简：= ．+﹣13．（2014甘肃省临夏州，13，4分） 等腰△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，则BC 边上的高是 cm ． BC=6cm =14．（2014甘肃省临夏州，14，4分）一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a= ． 15．（2014甘肃省临夏州，15，4分） △ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= ． sinA=cosB=，16．（2014甘肃省临夏州，16，4分）已知x 、y 为实数，且y=﹣+4，则x ﹣y= ．17．（2014甘肃省临夏州，17，4分）如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．=×18．（2014甘肃省临夏州，18，4分）观察下列各式： 13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102 …猜想13+23+33+…+103= ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（2014甘肃省临夏州，19，6分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan 260°．8+﹣20．（2014甘肃省临夏州，20，6分）阅读理解： 我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad ﹣bc ．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x 的解集．AB22．（2014甘肃省临夏州，22，8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）． AD==75与双曲线相交于y=相交于可得，四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（2014甘肃省临夏州，24，8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．P=（1）此次调查的学生人数为 200 ；（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A 、B 、C 、D 中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 26．（2014甘肃省临夏州，26，10分）D 、E 分别是不等边三角形ABC （即AB ≠BC ≠AC ）的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、G 、F 、E ．（1）如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）BC BCBC BC ，AC 28．（2014甘肃省临夏州，28，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线y=x 2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M 、A 、B 坐标；（2）联结AB 、AM 、BM ，求∠ABM 的正切值； （3）点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当α=∠ABM 时，求P 点坐标．，再求出∠===；轴的上方时，，（舍去）=，×﹣，﹣）或（。
2014学年甘肃省兰州中考数学年试题
安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷35=，故选x x【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB x y AD ，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x=（35x ＜≤），故选B.【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B. 【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程.14.【答案】①②④【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12E F G F E G ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+.即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF 2CD CF ∴==【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得25165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨. （2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11AC ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11AC ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=--.由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=， 2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题.23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AMHB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
甘肃省2014中考试题3
23．某校为迎接球类运动会，计划购买A、B两种篮球共20 个供比赛使用，若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共 花费720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共花 费840元。
（1）求A、B两种篮球的单价各是多少元？
（2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用不超过800元， 请你设计出所有供学校参考的购买方案，并分别计算出每 种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用。
• (1)请求出台阶AC的水平宽度BC； • (2)如图，过点A做AF⊥DE于点F， • 请求出古树DE的高度． ，
4
• 7．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停 车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其 中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝ 0．5M．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限 高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明 认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断 并计算出正确的结果．（结果精确到0．1m）
45 30
320
140
45
6
8
1
8
10
• 24．(本小题满分8分)如图，某中学数学课题学习小组在“测 量物体高度”的活动中， 欲测量某公园内一棵古树DE的高 度，他们在这棵古树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测 得古树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下 的点C处，测得古树顶端D的仰角为60°。已知AB⊥BE于点 B，且AB为4米，台阶AC的坡度为1： 3 ， 且B、C、E三点 在同一条直线上。(根据以上条件求解下列问题时测角器的高 度忽略不计)
OB
2
• 27. 已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B， OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A 点.
临夏州广河二中2014-2015学年九年级上期中数学试卷及答案
临夏州广河二中2014—2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、精心选一选(每小题3分,共30分，将答案填在相应的括号内)1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5232057x +-= 2.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A. B. 1- C.或1- D.123.在抛物线y ＝－x 2＋1 上的一个点是 ( ) A ．(1,0) B ．(0,0) C ．(0，－1) D ．(1,1)4.抛物线y ＝x 2－2x ＋1 的顶点坐标是 ( ) A ．(1,0) B ．(－1,0) C ．(－2,1) D ．(2，－1)5.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是 （ ） A. 方程两根和是1 B. 方程两根积是2 C. 方程两根和是1- D.方程两根积比两根和大26.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是 ( ) A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝38.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米， 则根据题意可列出关于x 的方程为 （ ） A.x(5+x)=6 B. x(5-x)=6 C. x(10-x)=6 D. x(10-2x)=6 9.一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h ＝－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 ( )A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米10．二次函数y=x 2+bx+c ，若b+c=0，则它的图象一定过点 （ ）A. (-1,-1)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (1,1) 二、细心填一填（每小题4分，共32分） 11. 方程x 2+x=0的根是 .12.请你写出以2和-2为根的一元二次方程 .（只写一个即可） 13. 抛物线y ＝－x 2＋3的对称轴是 ，顶点坐标是 . 14.函数y=x 2+x-2的图象与y 轴的交点坐标是 .15.已知x ＝－1是方程x 2＋bx －5＝0的一个根，则b ＝________，方程的另一根为________． 16.若x1、x 2是方程x 2+4x-6=0的两根，则x 12+x 22= . 17. 抛物线22y x x m =-+，若其顶点在x 轴上，则m=_________. 18.若二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图象如图所示，则关于x 的 一元二次方程－x 2＋2x ＋k ＝0的一个解x 1＝3，另一个解x 2＝__ _. 三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）． 19.(满分9分)请画出二次函数2-2-3y x x =的图象，并结合所画图象回答问题：(1) 当x 取何值时，y=0; (2) 当x 取何值时，y ＜0.20.（满分6分）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b . 如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，试求实数x 的值.21. （满分8分）已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB 、AC 的长是 关于x 的一元二次方程()2223 320x k x k k -++++=的两个实数根．(1)求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根． (2) 当k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形．22. （满分9分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，请结合图象， 判断下列各式的符号. ①abc ；②b 2-4ac.；③a +b +c ；④a ﹣b +c .封 线 内 不 要 答 题23.（满分6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.①求这个二次函数的表达式；②当x为何值时，y=3.24.（满分7分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25．（满分13分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移1个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）若顶点为M的抛物线与x轴的两个交点为B、C，试求线段BC的长.2014—2015学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5小题 BBAAC 6-10小题 DDBCD 二、填空题（每小题4分，共32分）11. 0或-1 12.答案不唯一，如x 2-4=0等. 13. 直线x=0（或y 轴） （0，3） 14. （0，-2） 15. -4， 5 16. 28 17. -1 18. 1 19.用描点法正确画出函数图象 得3分； （1） 因为抛物线与x 轴交于（-1，0）、（3，0），所以当x=-1或3时，y=0; …………(3分) (2) 由图象知，当-1＜x ＜3时，y ＜0; …………(6分) 20. x 2-3x+2=6 …………(4分)解得：x=﹣1或4 …………(6分) 21. （1）证明：∵ △=[]22(23)4(32)10k k k -+-++=>∴ 无论k 为何值方程总有两个不相等的实数根。
2014年甘肃省兰州市中考试题(word版含答案)
2014年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分） ．CD ．次射击，两人射击成绩的方差分别为=2=44．（4分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的5．（4分）（2014•兰州）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA 的值等于（ ）．CD ．29．（4分）（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ）2211．（4分）（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表12．（4分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）．C D13．（4分）（2014•兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）=C14．（4分）（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）15．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）．C D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是_________．17．（4分）（2014•兰州）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于_________．18．（4分）（2014•兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC 的度数等于_________．19．（4分）（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_________．20．（4分）（2014•兰州）为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+ (2101)因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_________．三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（2014•兰州）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．22．（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（6分）（2014•兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘a=_________，b=_________；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．24．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25．（9分）（2014•兰州）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．26．（10分）（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．27．（10分）（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．28．（12分）（2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．22、解：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆．24、解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．25、解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．26、（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．27、解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形。
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2014年甘肃省临夏州中考数学（解析版）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．
2．（3分）（2014•临夏）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量
3．（3分）（2014•临夏）
如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
．
B
．
D
． •= += C ÷=2 =2
•=、，不能合并，原题计算错误；、÷、=25．（3分）（2014•临夏）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
6．（3分）（2014•临夏）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
．B．D
7．
（3分）（2014•临夏）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O
8．（3分）（2014•临夏）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条
2
10．（3分）（2014•临夏）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB 于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）
．C
的对应边成比例列出比例式，从而得到
=，即=，
y=（
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.
11．（4分）（2014•临夏）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．
12．（4分）（2014•临夏）化简：=x+2．
解：
﹣
13．（4分）（2014•临夏）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．
BD=
AD==
14．（4分）（2014•临夏）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．
15．（4分）（2014•临夏）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．
sinA=cosB=，
16．（4分）（2014•临夏）已知x 、y 为实数，且y=
﹣
+4，则x ﹣y= ﹣1或﹣7 ．
17．（4分）（2014•临夏）如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为
12 ．
=×18．（4分）（2014•临夏）观察下列各式： 13
=12
13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 …
猜想13
+23
+33
+…+103
= 552
．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）（2014•临夏）计算：（﹣2）3
+×（2014+π）0
﹣|﹣|+tan 2
60°．
8+﹣20．（6分）（2014•临夏）阅读理解： 我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为
=ad ﹣bc ．如=2×5﹣3×4=﹣2．
如果有
＞0，求x 的解集．
21．（8分）（2014•临夏）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．
为圆心，以大于
22．（8分）（2014•临夏）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）
（1）求车架档AD 的长；
（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）． =75
23．（10分）（2014•临夏）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=mx 与双曲线相交于A
（﹣1，a ）、
B 两点，B
C ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1． （1）求m 、n 的值；
（2）求直线AC 的解析式．
相交于可得∴
，四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（8分）（2014•临夏）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标； （2）求点（x ，y ）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
P=
25．（10
分）（2014•临夏）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为 200 ；
（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A 、B 、C 、D 中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
26．（10分）（2014•临夏）D 、E 分别是不等边三角形ABC （即AB ≠BC ≠AC ）的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、G 、F 、E ．
（1）如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；
（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
BC BC
BC
27．（10分）（2014•临夏）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点
E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
AC
28．（12分）（2014•临夏）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3
向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．
（1）求点M、A、B坐标；
（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；
（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM
时，求P点坐标．
根据相似三角形对应边成比例列式求出，
∴==
=
轴的上方时，，
（舍去）
=，
×﹣
的坐标为（，﹣
）或（。