广东梅县东山中学2012届高三第二次月考(文数)

梅县东山中学2012届高三第二次月考数学（文科）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分） 1.全集{}5,4,3,2,1=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}4,3{=B ，则B A C U )(= ( ) A.}4{ B.}4,3{ C.}4,3,2{ D.}3{ 2.︒330sin 等于（ ） A ．23-B ．21-C ．21 D ．233.函数)22cos(x y -=π是 （ ）A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数 C 周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 4.函数13)(23+-=x x x f 的单调递减区间是 （ ）A ．（2，+∞）B ．（－∞，2）C ．（－∞，0）D ．（0，2）5.“21sin =A ”是“A=30º”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6.设3ln ,)21(,2log 3.031===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7.将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位, 所得的图像的函数的解析式是 ( )A. 22cos y x =B. 22sin y x =C. 12sin(2)4y x π=++D.cos 2y x =8.方程240x x +-=的解所在的区间是( )A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D.(2,3)9.实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则11+-=x y ω的取值范围是（ ）A.]31,1[- B.]31,21[-C.),21[+∞- D.)1,21[-10.已知偶函数)(x f 对R x ∈∀满足)2()2(x f x f -=+且当02≤≤-x 时，)1(l o g )(2x x f -=，则)2011(f 的值为（ ） A ．2011 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11.若x x a x f -⋅+=22)(为奇函数，则a = ．12.已知函数)(x f 的图像在点))1(,1(f M 处的切线方程为012=+-y x ，则=+)1()1('f f ． 13.若)2,0(,33)cos (sin 2πθθθ∈+=+-x x ，则=θtan ．14.已知直角三角形的周长为2，则此直角三角形的面积的最大值为 .三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分）15.(本题12分)已知集合107xA xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，}0,0)]2()[({><+-+=a a x a x x B （1）当4a =时，求A B ； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.16.(本题12分)已知函数()sin cos f x a x b x =+的图像经过点(,0)3π和(,1)2π.(1)求,a b 的值;(2)求函数()y f x =的单调递增区间；17.(本题14分)已知α为钝角，71)4tan(-=+πα，求：（1）αtan 的值，（2）)42cos(πα+的值.18.(本题14分)已知函数()().,ln 222a x x x h x x x f +-=-= （1）求函数()x f 的极值；（2）设函数()()(),x h x f x k -=若函数()x k 在[]31,上恰有两个不同零点， 求实数a 的取值 范围.19.(本题14分)对于定义在集合D 上的函数)(x f y =，若)(x f 在D 上具有单调性，且存在区间D b a ⊆],[（其中b a <），使当],[b a x ∈时，)(x f 的值域是],[b a ，则称函数)(x f 是D 上的正函数，区间],[b a 称为)(x f 的“等域区间”. （1）已知函数xx f =)(是),0[+∞上的正函数,试求)(x f 的等域区间.（2）试探究是否存在实数k ，使函数k x x g +=2)(是)0,(-∞上的正函数？ 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.20. (本题14分)已知函数)(,3)(3R a ax x x f ∈-=，(1)若对任意R m ∈直线0=++m y x 都不是．．．曲线)(x f y =的切线，求a 的取值 范围；（2)设]1,1[,)()(-∈=x x f x g ，求)(x g 的最大值)(a F 的解析式；参考答案一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABADBAACDC二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11、1- 12、 5 13、 1 14、322- 三、解答题（本题共6题，其中15、16每题12分，17、18、19、20每题14分，共80分） 15.解：（1）A={x|1＜x ＜7}当a =4时，}64{}0242{2<<-=<--=x x x x x B ..................4分 ∴A ∩B={x|1＜x ＜6} .............................6分 （2）}2{}0,0)]2()[({+<<-=⇒><+-+=a x a x B a a x a x x B .........8分∵A B ⊆ ∴⎩⎨⎧≥+≤-721a a 解得5≥a ..............................12分16.解：(1) 因为函数()sin cos f x a x b x =+的图像经过点(,0)3π和(,1)2π,所以sin cos 0,33sin cos 1,22a b a b ππππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 即310,221,a b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ .................4分 解得1,3a b ==- .......................................6分(2) 由(Ⅰ)得13()sin 3cos 2(sin cos )22f x x x x x =-=- ................8分2sin()3x π=-所以,22,()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈即522()66k x k k Z ππππ-≤≤+∈....10分()f x 的单调递增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈ ..............12分17.解：（1）由71tan 11tan 4tantan 14tan tan )4tan(-=-+=-+=+ααππαπαa .................3分 得34tan -=α ............................................6分（2） 34tan -=α，1cos sin 22=+αα且α为钝角53cos ,54sin -==∴αα .........................8分∴ 2571cos 22cos 2-=-=αα2524cos sin 22sin -==ααα ..................10分得)42cos(πα+4sin 2sin 4cos2cos παπα-=5021722)2524(22257=⨯--⨯-= ...........14分18.19解：（1）因为x x f =)(在),0[+∞上是增函数所以当],[b a x ∈，)(x f 的值域是)](),([b f a f ，又x x f =)(是),0[+∞上的正函数⎪⎩⎪⎨⎧≥>==⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥>==∴00)()(a b b b a a a b b b f aa f )(,1,0x fb a ∴==∴的等域区间为]1,0[ .....................4分（2）设存在实数k ，使函数k x x g +=2)(是)0,(-∞上为减函数。

∴当],[b a x ∈时，)(x g 的值域是)](),([b g a g ，若函数k x x g +=2)(是)0,(-∞上的正函数，则⎩⎨⎧==a b g b a g )()(即a b b a ak b b k a -=-⇒⎩⎨⎧=+=+2222，1-=+∴≠b a b a 即1--=a b 0<<b a 即21101-<<-⇒<--<a a a ........................8分∴关于a 的方程012=+++k a a 在区间)21,1(--内有实根，由012=+++k a a 得a a k --=+21 ............................10分函数a a y --=2在)21,1(--上为增函数，∴当∈a )21,1(--时，)41,0(2∈--=a a y ............................12分)41,0(1∈+∴k 即)43,1(--∈k故存在实数)43,1(--∈k 使函数k x x g +=2)(是)0,(-∞上的正函数 .......14分20.解：(1)因为直线0=++m y x 斜率为1-，所以R m ∈∀直线0=++m y x 都不是)(x f y =的切线等价于133)('2-=-=a x x f 在R 上无实数解，所以013<-a ，所以a 的取值范围为)31,(-∞..............4分(2)a x x f 33)('2-= ，且)(x f 为奇函数，①当a ≤0时，0)('≥x f 恒成立，)(x f 在]1,1[-上单调递增，又)()(x f x g =为偶函数， )()(x f x g =∴在]0,1[-上单调递减，在]1,0[上递增，∴g(x)的最大值a a f g a F 3131)1()1()(-=-=±=±=....................6分②若a ＞0，则033)('2=-=a x x f 有两个不同的实数根，且)(x f 分别在a x -=1和a x =2处取得最大值和最小值。

因)()(x f x g =在[﹣1，1]上是偶函数，故只要求在[0，1]上的最大值1若1≥a 时，1≥a ，函数)(x g 在[0，1]上单调递增，此时1331)1()(-=-==a a g a F ............................8分2若141<<a 时，a a 21<<，此时对]1,0[∈∀x 都有)()(a g x g ≤，a a a f a g a F 2)()()(===∴ ............................10分3若410≤<a 时，12≤a ，函数)(x g 在1=x 处取得最大值，a a f g a F 3131)1()1()(-=-===∴ ............................12分综上所述⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<≤-=1,13141,241,31)(a a a a a a a a F ............................14分。