天线理论与设计—第二章概述
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微波技术与天线,第二章传输线的基本理论
1 短线分布参数等效电路
短线分布参数可以用其集总的等效电路 表示。
∆z ≤ λ
u(z, t )
i(z, t )
i(z + ∆z, t )
L0 ∆z R0 ∆z
C 0 ∆z G0 ∆z
z
u (z + ∆z, t )
z + ∆z
∆z
一段传输线实际上就是由无穷多部分网络 链接的系统。
z
为什么高频条件下要考虑电路分布参数
解的具体形式
1 & & & ) e −γ z + 1 (U − Z I ) eγ z & & U ( z ) = (U T + Z 0 I T T 0 T 2 2 & & 1 U T & −γ z 1 U T & γ z & I ( z) = + IT e − − IT e 2 Z0 2 Z0
u ( z , t ) − u ( z + ∆z, t ) = R ∆zi ( z , t ) + L ∆z ∂i ( z, t ) 0 0 ∂t i ( z , t ) − i ( z + ∆z, t ) = G0∆zu ( z + ∆z , t ) + C0∆z ∂u ( z + ∆z, t ) ∂t
2
Z = R0 + jωL0 Y = G0 + jωC 0
γ = ZY = ( R0 + jωL0 )(G0 + jωC 0 )
2
2 方程的通解
典型波动方程的解
U ( z ) = A1e −γz + A2 e γz & & I ( z ) = B1e −γz + B2 e γz 传播常数和波阻抗
天线原理与设计2.2 对称振子的方向图和方向性系数
故方向性函数为: F ( ,) sin( cos)
2
(2)在xOz平面的方向图， 0,cos 1
F
(
,
)
|
F0
(
,
)
f
(
)
|
sin
sin(
2
cos
)
其方向图如图所示。
cos( )
2
式中： π 2kd sin cos
(1)在xOy平面的方向图， π ,sin 1
2 此时方向图由阵因子确定
f ( ) cos( ) cos(π 2kd cos ) sin(kd cos)
2
2
已知： kd 2π π 4 2
远区情况：R d R1 // R2
R2 R1 ON
OM d cos
2Em
e jkR R
j
e2
F0
(
,
)
cos(
2
)
其中： kd sin cos
ON OM sin
所以：R1 R2
R R
d
sin
cos
比较这两种二元阵，其辐射场的 表达式形式相同，不同的是两阵 元的相位差表示式不一样。
jπ
I2 I0e 2
两个阵元辐射场叠加为：
E
j
I
0l
sin
[e
j
π 2
2
e jkR1 R1
jπ
e 2
e jkR2 R2
]
其中： R1 R d sin cos , R2 R d sin cos
第二章 天线特性参数
第二章
天线的特性参数
天线特性参数
机械特性参数：形状，尺寸，材料，可靠性等
一次参数：方向性图，输入阻抗，效率
电特性参数 二次参数：方向性系数，增益，波瓣宽度， 前后比，极化特性等
第一节 天线的辐射功率和辐射电阻
1. 辐射功率： 在单位时间内通过球面向外辐射的 电磁能量的平均值。
例：求电偶极子的辐射功率？
2）已知天线的辐射电阻和最大辐射方向的方向
性函数，求D
1 2 S 1 , 1 E 1 , 1 2Z S D P 4r
2
S 1 , 1 E 1 , 1 D 2r 2 S D ZP
CDMA垂直极化定向天线
三、方向性图的主瓣宽度和旁瓣电平
在方向性图中，一般有两个或更多个波瓣。在这些波瓣 中，最大辐射方向所在波瓣称为主瓣，其余波瓣称为旁瓣。
1. 主瓣宽度： 主瓣电平的最大值降到该值的0.707倍（即 -3dB）时，两个方向之间的张角宽度。
－3dB点
2 0.5
峰值 －3dB点
2
2
2. 辐射电阻：
将辐射功率视为一个电阻所消耗的功率， 并使流过电阻的电流等于天线上的电流振幅， 则该电阻就称为天线的辐射电阻。
根据定义，
1 2 P I m R 2
2 P R 2 Im
R 称为辐射电阻
例：求电偶极子的辐射电阻？
电偶极子的辐射功率为：
I 2 P 2 3
2
l
2
2
2 R 3
在自由空间中，
l
2 2
l R 80
第二节 天线的方向性
天线的辐射场强与方向有关的特性，称 为天线的方向性。
天线的特性参数
天线特性参数
机械特性参数：形状，尺寸，材料，可靠性等
一次参数：方向性图，输入阻抗，效率
电特性参数 二次参数：方向性系数，增益，波瓣宽度， 前后比，极化特性等
第一节 天线的辐射功率和辐射电阻
1. 辐射功率： 在单位时间内通过球面向外辐射的 电磁能量的平均值。
例：求电偶极子的辐射功率？
2）已知天线的辐射电阻和最大辐射方向的方向
性函数，求D
1 2 S 1 , 1 E 1 , 1 2Z S D P 4r
2
S 1 , 1 E 1 , 1 D 2r 2 S D ZP
CDMA垂直极化定向天线
三、方向性图的主瓣宽度和旁瓣电平
在方向性图中，一般有两个或更多个波瓣。在这些波瓣 中，最大辐射方向所在波瓣称为主瓣，其余波瓣称为旁瓣。
1. 主瓣宽度： 主瓣电平的最大值降到该值的0.707倍（即 -3dB）时，两个方向之间的张角宽度。
－3dB点
2 0.5
峰值 －3dB点
2
2
2. 辐射电阻：
将辐射功率视为一个电阻所消耗的功率， 并使流过电阻的电流等于天线上的电流振幅， 则该电阻就称为天线的辐射电阻。
根据定义，
1 2 P I m R 2
2 P R 2 Im
R 称为辐射电阻
例：求电偶极子的辐射电阻？
电偶极子的辐射功率为：
I 2 P 2 3
2
l
2
2
2 R 3
在自由空间中，
l
2 2
l R 80
第二节 天线的方向性
天线的辐射场强与方向有关的特性，称 为天线的方向性。
天线原理与设计习题集解答-第2章
第二章 天线的阻抗(2-1) 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：22030(,)sin r R d f d d ππϕθϕθθϕπ=⎰⎰计算对称半波天线的辐射电阻。
(提示：利用积分201cos ln(2)(2)xdx C Ci x πππ-=+-⎰，式中，0.577, 023.0)2(-=πCi )解：半波振子天线的辐射方向图函数为 cos(cos )2(,)sin f πθθϕθ=， 则 2222000cos (cos )301cos(cos )2sin 60(cos )sin 2(1cos )r R d d d ππππθπθϕθθθπθθ+==--⎰⎰⎰ 011130()[1cos(cos )](cos )21cos 1cos d ππθθθθ=+++-⎰01cos(cos )1cos(cos )15[](cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ++=++-⎰01cos[(1cos )]1cos[(1cos )]15(cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ-+--=++-⎰1cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ-+=++⎰01cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ--+--⎰201cos 215xdx xπ-=⨯⎰30[ln(2)(2)]C Ci ππ=+- 73.1()=Ω(2-2) 利用下式求全波振子的方向性系数rR f D ),(120),(2ϕθϕθ=， θβθβϕθsin cos )cos cos(),(λλ-=f 若全波振子的效率为5.0=a η，求其最大增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。
解：(1) 求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积)全波振子半长度为/2l λ=，则cos(cos )1()sin f πθθθ+=，max /2()|2f f θπθ===，199r R =Ω2max 1201204 2.41199r f D R ⨯===0.5 2.41 1.205A G D η=⋅=⨯= (0.8)(2) 当3/πθ=时，cos(cos )123()33sin 3f ππθπ+==，则2/3120()1204|0.8041993r f D R θπθ===⨯=(2-3) 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为Ω=4r R 和Ω=1L R ，天线方向性系数3，求天线的输入电阻in R 和增益G 。
天线原理与设计2.1 对称振子的电流分布与辐射场
?另外还有一种异型半波对称振子可看成是将全波对称振子折合成一个窄长的矩形框并把全波对称振子的两个端点相叠这个窄长的矩形框称为折合振子注意折合振子的长度也是为二分之一波长故称为半波折合振子
Chapter 2 对称振子
对称振子天线亦称之为偶极子天线。
• 对称振子是一种最基本最常用的实用型天线； • 它广泛应用于通信、雷达、探测等各种无线电设备中； • 它可适用于短波、超短波甚至微波段； • 它可单独做天线用，也可用于阵列的单元，或用作反射面天线的
j I0
2
e jkR R
[
cos(kl
cos
sin
Hale Waihona Puke )cos(kl)
]aˆ
2l 3 / 2
2. 对称振子的辐射场
在振子上取一小段dz ，将
其视为电偶极子，其辐射场为：
dE
j
I0 sin k(l |
2
z |) e jkR R
sin dz
该对称振子的辐射场就是整
个振子长度上的积分:
E l dE
R R z cos 在指数上
馈源。
对称振子
• 两臂长度相等的振子叫做对称振子。 • 每臂长度为四分之一波长、全长为二分之一波长的振子，
称半波对称振子,。 • 另外，还有一种异型半波对称振子，可看成是将全波对
称振子折合成一个窄长的矩形框，并把全波对称振子的 两个端点相叠，这个窄长的矩形框称为折合振子，注意， 折合振子的长度也是为二分之一波长，故称为半波折合 振子。
波长 1/2 波长
1/4 波长 1/2 波长
1/4 波长
振子
一、对称振子天线的辐射
1. 什么是对称振子？
Chapter 2 对称振子
对称振子天线亦称之为偶极子天线。
• 对称振子是一种最基本最常用的实用型天线； • 它广泛应用于通信、雷达、探测等各种无线电设备中； • 它可适用于短波、超短波甚至微波段； • 它可单独做天线用，也可用于阵列的单元，或用作反射面天线的
j I0
2
e jkR R
[
cos(kl
cos
sin
Hale Waihona Puke )cos(kl)
]aˆ
2l 3 / 2
2. 对称振子的辐射场
在振子上取一小段dz ，将
其视为电偶极子，其辐射场为：
dE
j
I0 sin k(l |
2
z |) e jkR R
sin dz
该对称振子的辐射场就是整
个振子长度上的积分:
E l dE
R R z cos 在指数上
馈源。
对称振子
• 两臂长度相等的振子叫做对称振子。 • 每臂长度为四分之一波长、全长为二分之一波长的振子，
称半波对称振子,。 • 另外，还有一种异型半波对称振子，可看成是将全波对
称振子折合成一个窄长的矩形框，并把全波对称振子的 两个端点相叠，这个窄长的矩形框称为折合振子，注意， 折合振子的长度也是为二分之一波长，故称为半波折合 振子。
波长 1/2 波长
1/4 波长 1/2 波长
1/4 波长
振子
一、对称振子天线的辐射
1. 什么是对称振子？
上海交大天线教程第二章 EM回顾EM理论
静态场：
电场、磁场的时间变化率为0，穿过S流入 V内的功率等于V内的功率损耗
*
76
坡印亭矢量
坡印亭矢量，功率（流）密度矢量，能流密度矢量， 右手螺旋， 单位 W/m2 代表穿过E与H所组成的微小面元的单位面积上的功率
E、H 周期函数
*
77
平行双导线 导引电磁场
*
78
电磁场基本方程和电磁场运动的基本 规律
磁壁，理想情况下，＝∞导磁体，磁力线和导磁体
表面垂直
*
67
电磁场基本方程和电磁场运动的基本规律
▪ 电磁场的基本方程
▪ 坡印亭定理和坡印亭矢量
▪ 波动方程和电磁位函数 ▪ 对偶形式的电磁场方程 ▪ 时谐（正弦）电磁场的复数表示
*
68
坡印亭定理和坡印亭矢量
➢ 坡印亭矢量 ➢ 坡印亭定理
*
69
坡印亭定理——时变电磁场中能量守恒 定律
1）研究区域适于源区域
2）源区域内J连续分布
3）该空间任一点处磁场强度的旋度等于该 点处的电流密度
4）积分方程不一定要完全满足以上条件1） 和2）（充分而非必要）
*
28
• 安培环路定律与磁场强度（续）
无限长载流实心圆柱载流导体周 围磁力线为一组同心圆
*
29
静态场小结
• 相对于观察者静止的、且其电量分布不 随时间变化的电荷所引起的电场，称为 静电场
*
32
电磁感应定律与全电流定律
• 电磁感应定律 导线回路电流
*
不 E:导体内感应电场 同
强度 于 静 电 场
dS与dl满足右手螺旋
33
电磁感应定律与全电流定律
• 电磁感应定律表明：
电场、磁场的时间变化率为0，穿过S流入 V内的功率等于V内的功率损耗
*
76
坡印亭矢量
坡印亭矢量，功率（流）密度矢量，能流密度矢量， 右手螺旋， 单位 W/m2 代表穿过E与H所组成的微小面元的单位面积上的功率
E、H 周期函数
*
77
平行双导线 导引电磁场
*
78
电磁场基本方程和电磁场运动的基本 规律
磁壁，理想情况下，＝∞导磁体，磁力线和导磁体
表面垂直
*
67
电磁场基本方程和电磁场运动的基本规律
▪ 电磁场的基本方程
▪ 坡印亭定理和坡印亭矢量
▪ 波动方程和电磁位函数 ▪ 对偶形式的电磁场方程 ▪ 时谐（正弦）电磁场的复数表示
*
68
坡印亭定理和坡印亭矢量
➢ 坡印亭矢量 ➢ 坡印亭定理
*
69
坡印亭定理——时变电磁场中能量守恒 定律
1）研究区域适于源区域
2）源区域内J连续分布
3）该空间任一点处磁场强度的旋度等于该 点处的电流密度
4）积分方程不一定要完全满足以上条件1） 和2）（充分而非必要）
*
28
• 安培环路定律与磁场强度（续）
无限长载流实心圆柱载流导体周 围磁力线为一组同心圆
*
29
静态场小结
• 相对于观察者静止的、且其电量分布不 随时间变化的电荷所引起的电场，称为 静电场
*
32
电磁感应定律与全电流定律
• 电磁感应定律 导线回路电流
*
不 E:导体内感应电场 同
强度 于 静 电 场
dS与dl满足右手螺旋
33
电磁感应定律与全电流定律
• 电磁感应定律表明：
第二章接收天线特性参量
2.2 天线互易定理证明
e1 e2 I 21 I12
I1
Z
1
Z Z
3
2
e1
I 21
I Z e Z 1 3 1 3 I 2 1 Z Z Z Z Z Z Z 2 3 Z 1 2 1 3 2 3
Z
1
Z Z
3
I
2
2
I12
e
2
IZ e Z 23 2 3 I 1 2 Z Z Z Z Z Z Z 1 3 Z 1 2 1 3 2 3
线状天线接收电磁波的方向性
z
V Edl
L
E
E t
dz
l
2、天线的互易定理
• 天线互易定理的表述 • 天线互易定理证明 • 天线互易定理的推论
2.1 天线互易定理的表述
若在天线A的馈端上施加电动势，在天 线B的馈端处测得感应电流，则对应于在天 线B的馈端施加相同电动势的情况，在天线 A的馈端处也得到相等（幅度和相位均相同） 的电流。 这里假设两种情况的电动势具有同样的 频率，并且媒质是线性、无源和各向同性 的。
r
E 21
I 21
1#
2#
I 12
E 12
r
I 2
Z A2
e2
Zi2
1#
2#
图5-74
No.1发射No.2接收的过程和结果
e1
Z i1
No.1馈源电势和内阻
Z A1 L e 1
I1
E 21
No.1输入阻抗、有效长度和 F ,) 1( 方向函数 辐射电流 No.2位置处No.1天线的辐射 场 No.2的感生电流
2.3 天线互易定理的推论
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(b) 直 角 坐 标 H面 方 向 图
(c) 直 角 坐 标 H面 方 向 图
图 2 -3 (a) 极坐标表示的H平面方向图；
(b) 直角坐标H平面方向图； (c) 直角坐标E平面方向图
第二章
按方向图特征的天线分类 各向同性天线：天线向各个方向均匀辐射。 方向性天线：天线在某些方向的辐射比其 他 方向的辐射强得多 全向天线：天线在某个平面内的辐射为无 方向性，在其正交面具有方向性
第二章
用于天线分析的坐标系
第二章
[ 例 2-1］画出沿z轴放置的电振子的方向图。
解: 方向图函数为：
F,
E , Em 0,0
j kIl e jkr sin 4r
j kIl e jkr 4r
sin
第二章
立体方向图
第二章
第二章
二维平面方向图
比。
e Pr
Pin e
1 2
Iin
2 Rr
1 2
Iin
2 Rr
1 2
Iin
2 Rl
Rr Rr Rl
Rr Rin
对于电小天线
Rl
Rr
e 1 2
对于一些口径天线 e 1
第二章
2.2.2 辐射方向图
定义：天线的辐射特性随空间坐标的变化图形。
通常辐射方向图在远区确定，辐射特 性包括场强、辐射强度、相位或极化。
第二章
波瓣 主瓣、副瓣、旁瓣和背瓣
第二章
第二章
波瓣宽度
半功率波瓣宽度：从方向图的原点过辐射强度是最大值一
半(对应场强是最大值的1 2 )的点的
矢量所夹的角度。（3dB波瓣宽度） E面和 H面的半功率波瓣宽度分别用2HPE 和2HPH表示。 第一零陷波瓣宽度：从方向图的原点与主瓣的根部相切的
第二章
立体弧度是立体角的计量单位，顶点在球心，面积等于 半径平方 的球面所对的立体角定义为一立体弧度（sr）。 整个球面的面积S=4 R2， 因而封闭球面的立体角为4 sr
面元 ds=R2sin d d m2 立体弧度面元 d= ds /R2=sin d d sr
第二章
Zin=Rin+jxin
Rin＝Rr+Rl
式中：Rr为辐射电阻 Rl为损耗电阻
第二章
反射系数
zin z0 zin z0
电压驻波比
1 VSWR
1
阻抗匹配
Zin=Z0
第二章
辐射效率
天线的输入功率仅有一部分转换为辐射功率，其 余被天线及其附近结构所吸收。
辐射效率定义为天线的辐射功率与净输入功率之
s in dd
第二章
D , 2
0 0
4 F , 2 F , 2 sindd
4 F ,2
F,2 d
4 F , 2
D , U , /Uav
U , Um F , 2
U av
Pr
4
1
4
U , d
1
4
2 0
0
Um
F
,
2
s in dd
D,
2 0
4Um F , 2
0
Um
F
,2
三维方向图形象直观，但实际中给出两个二维主平面就 得出大部分需要信息 E面 过最大辐射方向且平行电场矢量的平面 H面 过最大辐射方向且平行磁场矢量的平面
E面
H面
第二章
单位 线性 1 分贝 0
0.5 -3dB
F , dB 20 lg F , P , dB 10 lg P ,
第二章
波印廷矢量的r分量
r Sr
1 2
EH*
1 2
E H* E H*
1 2
E 2 E 2
E 2 / 2
ˆ ˆ rˆ
E E 0 H H 0
E
H
P( , ) E 2 / 2 F 2 ( , ) Em 2 / 2
第二章
场强方向图：在固定距离r=r0的球面上，辐射电场随角坐 标的相对变化图形为场强方向图。方向图函数F(,)
F,
E , Em 0,0
归一化场强方向图函数
功率方向图：在固定距离r=r0的球面上，波印廷矢 量的r分量随角坐标的相对变化图形为功率方向图。 方向图函数记为P(,)
E 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 / °
dB 0 －5 － 10
－ 15 － 20 － 25 － 30 － 35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 / °
第二章
第二章
2.1 辐射强度 2.2 发射天线参数
2.2.1阻抗和辐射效率 2.2.2辐射方向图 2.2.3方向性系数和增益 2.2.4带宽 2.2.1.1 弧度和立体弧度 弧度是平面角的计量单位,顶点在圆心,弧长等于半径R的 圆弧所对的平面角定义为一弧度。
圆的周长C=2R， 2Rad。
矢量所夹的角度。用20表示 副瓣电平（SLL）：副瓣峰值与主瓣最大值之比。
以分贝表示为
SLLdB
20lg
Fs ,s Fm 0,0
第二章
第二章
2.2.3方向性系数和增益
方向性增益 定义：天线在某方向的辐射强度与参考天线的辐射强度之比。 参考天线：与实际天线具有相同的辐射功率，并且均匀辐射。
辐射强度 定义：给定方向上单位立体角辐射的功率。
U (,)
1 Re
EH
r 2rˆ
W/Sr
2
消除了距离的影响(注意式中r和E、H间关系)
辐射功率
Pr U,d
第二章
2.2 天线的基本参数 2.2.1 阻抗和辐射效率
Zg ~
Zin=Rin+jxin
第二章
P,dB F,2dB
场强方向图和功率方向图分贝表示时值相等
第二章
第二章
采用不同坐标形式的方向图
12 0° 15 0° 18 0°
90° 1
60 ° 0.8
0.6
0.4
30 °
0.2
0°
21 0°
33 0°
24 0°
27 0°
30 0°
(a) 极 坐 标 表 示 的 H面 方 向 图