《样本与统计量》PPT课件
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概率论与数理统计第六章统计量,样本及抽样分布
(2) X 1
~
2 (n1 ),
X2
~
2 (n2 ),
X1,
X
独
2
立
，
则
X 1 X 2 ~ 2 (n1 n2 ).
(3) X ~ 2 (n), E( X ) n, D( X ) 2n,
.
2021/3/11
20
(4). 2分布的分位点
对于给定的正数，0 1,
称满足条件
P
2 2 (n)
k 1
,
X
k 2
,,
X
k n
独立且与X
k同分布,
E
(
X
k i
)
k
k 1,2,,n 再由辛钦大数定律可得上述结论.
再由依概率收敛性质知，可将上述性质推广为
g( A1, A2 ,, Ak ) p g(1,2 ,,k ) 其中g为连续函数.
这就是矩估计法的理论根据.
2021/3/11
18
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现 数理统计
10
3. 总体、样本、样本值的关系
事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确 定的值. 如我们从某班大学生中抽取10人测量身高, 得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本. 我 们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.
2021/3/11
11
总体（理论分布） ？
样本
样本值
统计是从手中已有的资料--样本值，去推断总 体的情况---总体分布F(x)的性质.
2. t分布的密度函数关于t 0对称.当n充分大时, 其图形近似于标准正态分布概率密度的图形，
再由函数的性质有
lim h(t)
n
1 et2 2. 2
第五章《概率论与数理统计教程》课件
试决定常数 3.
X ,Y
C
使得随机变量 cY 服从分布
2
分布。
相互独立，都与 N ( 0 , 9 ) 有相同分布， X 分别是来自总体
X ,Y
1
, X 2 , , X 9和
Y1 ,Y 2 , ,Y 9
的样本，
Z
9
X
i
i1
6 - 23
Y
i1
9
则Z 服从—— ，自由度为——。
2 i
4.
X1, X 2, X 3, X 4
是来自总体
X ~ N ( , )
2
的样本，则随机变
量 Y
X3 X4
服从——分布，其自由度为———。
2
(X i )
i1
2
5.
设
X 1 , X 2 , , X 10
是来自总体 X
~ N ( ,4 )
2
的样本， ( S 2 P
a ) 0 .1
一. 单个正态总体的统计量的分布
X 1 , X 2 , X n是来自正态总体 ~ N ( , 2 )的样本, X
X , S 分别是样本均值和样本 方差
2
定理1
X
n
1
n
X i ~ N ( ,
n
2
);
i1
定理2 U
1
X
/
~ N ( 0 ,1 );
n
定理3
6 - 18
定理7
当 1
2
2 2
2 2 时, 令 S w
( n1 1) S 1 ( n 2 1) S 2
2
《样本与统计量》PPT课件
样本均值与总体均值的关系
1
样本均值
是通过计算样本中所有观测值的总和，
总体均值
2
并除以样本量得到的。
是通过计算总体中所有观测值的总和，
并除以总体容量得到的。
3
关系
样本均值通常近似等于总体均值，尤其 在样本量足够大时。
样本方差与总体方差的关系
1
样本方差
是样本中观测值与样本均值之差的平方和的平均数。
2
本课程介绍了样本与总体的概念，常见的统计量，以及它们之间的关系。我们还探讨了样本与总体的抽样分布， 点估计与区间估计等重要概念。希望这些知识能够帮助您更好地理解样本与统计量的应用。
3 抽样误差
抽样误差是样本统计量与总体参数之间的差异，它随着样本量的增加而减小。
点估计与区间估计
点估计
区间估计
置信水平
使用样本统计量来估计总体参数， 并制定一个单一点的估计结果。
使用样本统计量来估计总体参数， 并给出一个估计结果的范围。
区间估计中使用的置信水平表示 估计结果包含真实参数的概率。
小结与展望
常见的统计量
均值
样本均值是样本观测 值的平均数，总体均 值是总体观测值的平 均数。
方差
样本方差是样本观测 值与样本均值之差的 平方和的平均数，总 体方差是总体观测值 与总体均值之差的平 方和的平均数。
标准差
是方差的算术平方根， 用于度量数据的离散 程度。
相关系数
用于刻画两个变量之 间的线性关系的强度 和方向。
《样本与统计量》PPT课 件
欢迎来到《样本与统计量》PPT课件！本课程将深入介绍样本和总体的概念， 常见的统计量，以及样本与总体之间的关系。
样本与总体的概念
《概率论与数理统计》第六章
所以，X是一个随机变量!
既然总体是随机变量X，自然就有其概率分布。
我们把X的分布称为总体分布。
总体的特性是由总体分布来刻画的。因此，常 把总体和总体分布视为同义语。
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
例2
在例1中，假定物体真实长度为(未知)。一般 说来，测量值X就是总体，取 附近值的概率要大一 些，而离 越远的值被取到的概率就越小。
k=1,2,…
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
它反映了总体k 阶矩的信息
样本k阶中心矩
Bk
1 n
n i 1
(Xi
X )k
它反映了总体k 阶 中心矩的信息
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
统计量的观察值
1 n
x n i1 xi;
s2
1 n 1
n i1
(xi
x )2
s
1 n 1
n i1
(xi
x
)2
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
实际上，我们真正关心的并不一定是总体或个
体本身，而真正关心的是总体或个体的某项数量指 标。
如：某电子产品的使用寿命，某天的最高气温， 加工出来的某零件的长度等数量指标。因此，有时也
将总体理解为那些研究对象的某项数量指标的全
体。
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
为评价某种产品质量的好坏，通常的做法是： 从全部产品中随机(任意)地抽取一些样品进行观测(检
样本X1,X2,…,Xn 既被看成数值，又被看成随机变量， 这就是所谓的样本的二重性。
随机样本
例 4 (例2续） 在前面测量物体长度的例子中，如果我们 在完全相同的条件下，独立地测量了n 次，把这 n 次测 量结果，即样本记为
X1,X2,…,Xn .
既然总体是随机变量X，自然就有其概率分布。
我们把X的分布称为总体分布。
总体的特性是由总体分布来刻画的。因此，常 把总体和总体分布视为同义语。
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
例2
在例1中，假定物体真实长度为(未知)。一般 说来，测量值X就是总体，取 附近值的概率要大一 些，而离 越远的值被取到的概率就越小。
k=1,2,…
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
它反映了总体k 阶矩的信息
样本k阶中心矩
Bk
1 n
n i 1
(Xi
X )k
它反映了总体k 阶 中心矩的信息
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
统计量的观察值
1 n
x n i1 xi;
s2
1 n 1
n i1
(xi
x )2
s
1 n 1
n i1
(xi
x
)2
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
实际上，我们真正关心的并不一定是总体或个
体本身，而真正关心的是总体或个体的某项数量指 标。
如：某电子产品的使用寿命，某天的最高气温， 加工出来的某零件的长度等数量指标。因此，有时也
将总体理解为那些研究对象的某项数量指标的全
体。
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
为评价某种产品质量的好坏，通常的做法是： 从全部产品中随机(任意)地抽取一些样品进行观测(检
样本X1,X2,…,Xn 既被看成数值，又被看成随机变量， 这就是所谓的样本的二重性。
随机样本
例 4 (例2续） 在前面测量物体长度的例子中，如果我们 在完全相同的条件下，独立地测量了n 次，把这 n 次测 量结果，即样本记为
X1,X2,…,Xn .
统计量及其分布ppt课件
图5.1.1 SONY彩电彩色浓度分布图q
表5.1.1 各等级彩电的比例(%)
等级
I
|X-m|<5/3
II
III
5/3<|X-m|<10/3 10/3 <|X-m|<5
IV
|X-m|>5
美产 33.3 33.3 33.3
0
日产 68.3 27.1 4.3
0.3
抽样 ：
5.1.2 样本
要了解总体的分布规律，在统计分析工作中，往往 是从总体中抽取一部分个体进行观测，这个过程称为抽 样。样本
x 344 344 x 347 347 x 351 351 x 355
x 355
由伯努里大数定律：
第25页
两点分布，只要 n 相当大，Fn(x)依概率收敛于F(x) 。
更深刻的结论：格里纹科定理
定理5.2.1 设 x1,x2,L,xn 是取自总体分布函数为F(x) 的样本F，n ( x ) 为其经验分布函数，当n 时，有
若以 p 表示这堆数中1的比例（不合格品率）， 则该总体可由一个二点分布表示：
X01 P 1p p
比如：两个生产同类产品的工厂的产品 的总体分布：
例5.1.2 在二十世纪七十年代后期，美国消费者购买
日产SONY彩电的热情高于购买美产 SONY彩电，原因何在？
原因在于总体的差异上！
➢ 1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登调查报 告指出N(m, (5/3)2)，日产SONY彩电的彩色浓 度服从正态分布，而美产SONY彩电的彩色浓 度服从(m5 , m+5)上的均匀分布。
元件数 4 8 6 5 3 4 5 4
寿命范围 (192 216] (216 240] (240 264] (264 288] (288 312] (312 336] (336 360] (360 184]
5.2样本函数与统计量
答案: (B)
( n 1) S 2
2
(D)
n( X ) S
统计量中不含任何未知参数.
由以上定义得下述结论:
若总体 X 的k 阶矩 E ( X k ) 记成 k 存在, P V k , k 1, 2,. 则当n 时, k
证明 因为 X 1 , X 2 ,, X n 独立且与X 同分布,
k k 所以 X 1k , X 2 , , X n 独立且与X k 同分布, k E( X ) E( X ) E ( X n ) k .
该段时间内通过的 汽车数所在区间
区间中点值x( i )
225 235 245 255 265 275 285
频数 mi
1 3 6 14 4 1 1 30
（220，230] （230，240] （240，250] （250，260] （260，270] （270，280] （280，290] 总 计
数据只需分7次输入计算器即可算得，
1 7 x mi x(i ) 253 , 30 i 1
7 1 s 2 mi ( x(i ) x ) 2 147.59 , 29 i 1
7 1 2 ~2 m ( x x ) 142.67 . i (i ) 30 i 1
小结
1.有关概念： 样本函数与统计量（注意两者的区别）
n 1 2 S2 ( X X ) , i n 1 i 1 n 1 2 s2 ( x x ) . i n 1 i 1
其观测值记作
1 n 2 s ( x x ) . i n 1 i 1
4.样本 k 阶原点矩
1 n k Vk X i n i 1
38.2 40.0 42.4 37.6 39.2 41.0 44.0 43.2 38.8 40.6
( n 1) S 2
2
(D)
n( X ) S
统计量中不含任何未知参数.
由以上定义得下述结论:
若总体 X 的k 阶矩 E ( X k ) 记成 k 存在, P V k , k 1, 2,. 则当n 时, k
证明 因为 X 1 , X 2 ,, X n 独立且与X 同分布,
k k 所以 X 1k , X 2 , , X n 独立且与X k 同分布, k E( X ) E( X ) E ( X n ) k .
该段时间内通过的 汽车数所在区间
区间中点值x( i )
225 235 245 255 265 275 285
频数 mi
1 3 6 14 4 1 1 30
（220，230] （230，240] （240，250] （250，260] （260，270] （270，280] （280，290] 总 计
数据只需分7次输入计算器即可算得，
1 7 x mi x(i ) 253 , 30 i 1
7 1 s 2 mi ( x(i ) x ) 2 147.59 , 29 i 1
7 1 2 ~2 m ( x x ) 142.67 . i (i ) 30 i 1
小结
1.有关概念： 样本函数与统计量（注意两者的区别）
n 1 2 S2 ( X X ) , i n 1 i 1 n 1 2 s2 ( x x ) . i n 1 i 1
其观测值记作
1 n 2 s ( x x ) . i n 1 i 1
4.样本 k 阶原点矩
1 n k Vk X i n i 1
38.2 40.0 42.4 37.6 39.2 41.0 44.0 43.2 38.8 40.6
生物统计学(海大课件)_第二章_样本统计量与次数分布
确定组限（class limit）和组中值（class midvalue） 上限 组限 是指每个组变量值的起止界限。 下限 组中值 是两个组限的中间值。
下限＋上限 组中值＝ 2 ＝ 下限＋ 组距 2 ＝ 上限－ 组距 2
表2-4 150尾鲢鱼体长(cm)
56 49 62 78 41 47 65 45 58 55 59 65 69 62 73 52 52 60 51 62 78 66 45 58 58 60 57 52 51 48 56 46 58 70 72 76 77 56 66 58 58 55 53 50 65 63 57 65 85 59 58 54 62 48 63 46 61 62 57 38 58 52 54 55 66 52 48 56 75 72 57 37 46 76 56 63 75 65 48 52 55 54 62 71 48 62 58 46 57 38 54 53 65 42 83 66 48 53 58 46 46 56 61 76 55 60 54 58 49 52 56 82 63 65 54 75 65 86 46 77 70 69 40 56 58 61 54 53 52 43 52 64 58 58 54 78 52 56 61 59 54 59 64 68 51 59 68 63 52 63
三、试验资料的性质
计数资料／非连续变量资料 试 验 资 料 类 型 数量性状资料 计量资料／连续变量资料
质量性状资料／属性性状资料
一、数量性状资料
数量性状(quantitative character)是指能够以计 数和测量或度量的方式表示其特征的性状。观察测 定数量性状而获得的数据就是数量性状资料 (data of quantitative characteristics)。数量性状资料的获得 有计数和测量两种方式，因而数量性状资料又分为 计数资料和计量资料两种。
从样本统计量估计整体参数 PPT
2、 t分布
前面讲得就是样本平均数呈正态分布或接近正态分布
得情况。此外,还有两种情况:一就是总体分布为正态, 但总体方差 未知,且样本容量又较小;二就是总休分 布为非正态,而且总体方差 未知,样本容量又较小。 在这些情况下,样木平均数得分布为t分布这就是因为 总体力一差末知,在计算
这一比率时,要用样本标准差S取代 ,但就是在样本较
体参数,因而我们所希望得当然就是:这一区间越小越 好,而估计得正确概率越大越好。但就是,从进行区间 估计得公式可以瞧出,在其它条件一定时,要提高正碗 估计得概率 (即提高置信水平) , 置信区间就不可避免 地会增大, 而要使置信区间缩小,就要降低正确估计得 概率。必须牢记得就是,置信水平越低,置信区间越小, 该区间不包括总体参数得可能性就越大;置信水平越 高,置信区间越大,该区间包括总体参数得可能性就越 大。
从样本统计量估计整体参数
从样本统计量估计或推断总体参数就是推断统计 得一个重要部分。
我们在引入 “样本” 与 “总体 ” 这两个概念时 瞧到, 语言研究所涉及得总体往往非常大 (甚至就 是无限大得) , 因而难以对其中所有个体都加以研 究,研究者们所能做得只就是通过随机得方法从总 体中抽取一个具有代表性得样本加以研究,然后再 从有关样本统计量来估计或推断未知得总休参数, 例如从样本平均数来估计总体平均数。本章只讨 论如何从样本平均数X与比 分别估计总体平 均数 μ 与比 。估计得方法有两种: 点估计与 区间估计。
第一节 点估计
当总休平均数或比例未知时,我们可以直接把样本 平均数或比例用作它得估计值。由于样本统计量 为数轴上得一个点,所以称为“点估计值” 。
一个理想得点估计值至少应具备以下两个条件:
(1)无偏性
一般情况下,样本统计量就是不会与相应得总体参数完 全相同得,两者多少都会有一定得差距,但就是如果用 无限多个样本得统计量来估计总体参数,平均估计误 差将会等于0。具有这一特征得统计量就无偏估计值。
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1. 收集数据：取得数据
2. 处理数据：整理与图表 展示
3. 分析数据：利用统计方法分 析数据
4. 数据解释：结果的说明
5. 得到结论：从数据分析中得 出客观结论
2
统计方法
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
3
描述统计
(descriptive statistics)
1. 研究数据收集、处理、汇总、
品种的实验等 自然科学领域的数据大多数都为实验数据
12
统计数据的分类
(按时间状况分)
1. 截面数据(cross-sectional data)
在相同或近似相同的时间点上收集的数据 描述现象在某一时刻的变化情况 比如，2005年我国各地区的国内生产总值数据
2. 时间序列数据(time series data)
总体
统计方法
2. 内容 参数估计 假设检验
3. 目的
对总体特征作出推断
样 本
5
统计的应用领域
经济学
医学
管理学
统计学 工程学
社会学
…
6
统计的应用领域
actuarial work (精算)
agriculture (农业)
animal science (动物学)
anthropology (人类学)
总体中的个体，应当有共同的可观察的特征。该 特征与研究目的有关。
14
例如：
总体 一批产品
个体 每件产品
特征 等级
一批灯泡
每个灯泡
一年的日平均气温 每天日平均气温
寿命 度数
数轴上某一线段 线段中每一点
坐标
一批彩票
每张彩票
号码
人们感兴趣的是总体的某一个或几个数量指标的分布 情况。每个个体所取的值不同，但它按一定规律分布。
8
统计数据的类型
9
统计数据的分类
统计数据的分 类
按计量尺 按收集方 按时间状
度
法
况
分
顺 数观
实
类
序 值察
验
的
的 型的
的
数
数 数数
数
据
据 据据
据
截
时
面
序
的
的
数
数
据
据
10
统计数据的分类
(按计量尺度分)
1. 分类数据(categorical data)
只能归于某一类别的非数字型数据 对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述 例如，人口按性别分为男、女两类
在不同时间上收集到的数据 描述现象随时间变化的情况 比如，2000年至2005年国内生产总值数据
13
§6.2总体与样本
对某一问题的研究对象全体称为总体。 组成总体的某个基本单元，称为个体。 总体可以是具体事物的集合，如一批产品。
也可以是关于事物的度量数据集合，如长度测量。
总体可以包含有限个个体，也可以包含无限个个体。 有限总体在个体相当多的情况下，可以作为无限 总体进行研究。
图表描述、概括与分析等统
计方法
￥
2. 内容
50
搜集数据
整理数据
展示数据
25
描述性分析
3. 目的
描述数据特征
0 Q1 Q2 Q3 Q4
找出数据的基本规律
x = ential statistics)
1. 研究如何利用样本数 据来推断总体特征的
11
统计数据的分类
(按收集方法分)
1. 观测的数据(observational data)
通过调查或观测而收集到的数据 在没有对事物人为控制的条件下而得到的 有关社会经济现象的统计数据几乎都是观测数据
2. 实验的数据(experimental data)
在实验中控制实验对象而收集到的数据 比如，对一种新药疗效的实验，对一种新的农作物
7
统计的应用领域
hydrology (水文学)
industry (工业)
linguistics (语言学)
literature (文学)
manpower planning (劳动力计划)
management science (管理科学)
marketing (市场营销学)
medical diagnosis (医学诊断)
archaeology (考古学)
auditing (审计学)
crystallography (晶体学)
demography (人口统计学)
dentistry (牙医学)
ecology (生态学)
econometrics (经济计量学)
education (教育学)
election forecasting and projection (选举预测和策划)
第六章 样本与统计量
6.1引言 数理统计学：
运用概率论的基础知识，对要研究的随机现象 进行多次观察或试验，研究如何合理地获得数据资料， 建立有效的数学方法，根据所获得的数据资料，对所 关心的问题作出估计与检验。
1
什么是统计学?
(statistics)
收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学
psychology (心理学)
psychophysics (心理物理学)
quality control (质量控制) religious studies (宗教研究)
sociology (社会学)
survey sampling (调查抽样)
taxonomy (分类学)
weather modification (气象改善)
engineering (工程)
epidemiology (流行病学)
finance (金融)
fisheries research (水产渔业研究)
gambling (赌博)
genetics (遗传学)
geography (地理学)
geology (地质学)
historical research (历史研究) human genetics (人类遗传学)
2. 顺序数据(rank data)
只能归于某一有序类别的非数字型数据 对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述 例如，产品分为一等品、二等品、三等品、次品等
3. 数值型数据(metric data)
按数字尺度测量的观察值 结果表现为具体的数值，对事物的精确测度 例如：身高为175cm、168cm、183cm
meteorology (气象学)
military science (军事科学)
nuclear material safeguards (核材料安全管理)
ophthalmology (眼科学)
pharmaceutics (制药学)
physics (物理学)
political science (政治学)
2. 处理数据：整理与图表 展示
3. 分析数据：利用统计方法分 析数据
4. 数据解释：结果的说明
5. 得到结论：从数据分析中得 出客观结论
2
统计方法
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
3
描述统计
(descriptive statistics)
1. 研究数据收集、处理、汇总、
品种的实验等 自然科学领域的数据大多数都为实验数据
12
统计数据的分类
(按时间状况分)
1. 截面数据(cross-sectional data)
在相同或近似相同的时间点上收集的数据 描述现象在某一时刻的变化情况 比如，2005年我国各地区的国内生产总值数据
2. 时间序列数据(time series data)
总体
统计方法
2. 内容 参数估计 假设检验
3. 目的
对总体特征作出推断
样 本
5
统计的应用领域
经济学
医学
管理学
统计学 工程学
社会学
…
6
统计的应用领域
actuarial work (精算)
agriculture (农业)
animal science (动物学)
anthropology (人类学)
总体中的个体，应当有共同的可观察的特征。该 特征与研究目的有关。
14
例如：
总体 一批产品
个体 每件产品
特征 等级
一批灯泡
每个灯泡
一年的日平均气温 每天日平均气温
寿命 度数
数轴上某一线段 线段中每一点
坐标
一批彩票
每张彩票
号码
人们感兴趣的是总体的某一个或几个数量指标的分布 情况。每个个体所取的值不同，但它按一定规律分布。
8
统计数据的类型
9
统计数据的分类
统计数据的分 类
按计量尺 按收集方 按时间状
度
法
况
分
顺 数观
实
类
序 值察
验
的
的 型的
的
数
数 数数
数
据
据 据据
据
截
时
面
序
的
的
数
数
据
据
10
统计数据的分类
(按计量尺度分)
1. 分类数据(categorical data)
只能归于某一类别的非数字型数据 对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述 例如，人口按性别分为男、女两类
在不同时间上收集到的数据 描述现象随时间变化的情况 比如，2000年至2005年国内生产总值数据
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§6.2总体与样本
对某一问题的研究对象全体称为总体。 组成总体的某个基本单元，称为个体。 总体可以是具体事物的集合，如一批产品。
也可以是关于事物的度量数据集合，如长度测量。
总体可以包含有限个个体，也可以包含无限个个体。 有限总体在个体相当多的情况下，可以作为无限 总体进行研究。
图表描述、概括与分析等统
计方法
￥
2. 内容
50
搜集数据
整理数据
展示数据
25
描述性分析
3. 目的
描述数据特征
0 Q1 Q2 Q3 Q4
找出数据的基本规律
x = ential statistics)
1. 研究如何利用样本数 据来推断总体特征的
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统计数据的分类
(按收集方法分)
1. 观测的数据(observational data)
通过调查或观测而收集到的数据 在没有对事物人为控制的条件下而得到的 有关社会经济现象的统计数据几乎都是观测数据
2. 实验的数据(experimental data)
在实验中控制实验对象而收集到的数据 比如，对一种新药疗效的实验，对一种新的农作物
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统计的应用领域
hydrology (水文学)
industry (工业)
linguistics (语言学)
literature (文学)
manpower planning (劳动力计划)
management science (管理科学)
marketing (市场营销学)
medical diagnosis (医学诊断)
archaeology (考古学)
auditing (审计学)
crystallography (晶体学)
demography (人口统计学)
dentistry (牙医学)
ecology (生态学)
econometrics (经济计量学)
education (教育学)
election forecasting and projection (选举预测和策划)
第六章 样本与统计量
6.1引言 数理统计学：
运用概率论的基础知识，对要研究的随机现象 进行多次观察或试验，研究如何合理地获得数据资料， 建立有效的数学方法，根据所获得的数据资料，对所 关心的问题作出估计与检验。
1
什么是统计学?
(statistics)
收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学
psychology (心理学)
psychophysics (心理物理学)
quality control (质量控制) religious studies (宗教研究)
sociology (社会学)
survey sampling (调查抽样)
taxonomy (分类学)
weather modification (气象改善)
engineering (工程)
epidemiology (流行病学)
finance (金融)
fisheries research (水产渔业研究)
gambling (赌博)
genetics (遗传学)
geography (地理学)
geology (地质学)
historical research (历史研究) human genetics (人类遗传学)
2. 顺序数据(rank data)
只能归于某一有序类别的非数字型数据 对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述 例如，产品分为一等品、二等品、三等品、次品等
3. 数值型数据(metric data)
按数字尺度测量的观察值 结果表现为具体的数值，对事物的精确测度 例如：身高为175cm、168cm、183cm
meteorology (气象学)
military science (军事科学)
nuclear material safeguards (核材料安全管理)
ophthalmology (眼科学)
pharmaceutics (制药学)
physics (物理学)
political science (政治学)