娄底市初中毕业会考仿真考试数学试题(二)
湖南省娄底市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析
湖南省娄底市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A．45B．22a bC．12D． 3.62．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．83．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（）A．13B．2C．12D．324．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．115．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A．B．C．D．6．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=o ， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．43C ．8D ．838．如图，点D 在△ABC 边延长线上，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线EF ∥BC ，交∠BCA 的平分线于点F ，交∠BCA 的外角平分线于E,当点O 在线段AC 上移动（不与点A ，C 重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）A ．2∠ACE=∠BAC+∠BB ．EF=2OC C ．∠FCE=90°D ．四边形AFCE是矩形 9．一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414） A ．4.64海里 B ．5.49海里 C ．6.12海里 D ．6.21海里10．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为( )12．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在反比例函数y=10x（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n =_____（用含n 的代数式表示）14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．15．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．16．某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元．则A 型号的计算器的每只进价为_____元． 17．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．18．计算tan 260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②20．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.21．（6分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．22．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克)50 60 70 销售量y/千克 100 80 60(1)求y 与x 之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？23．（8分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．24．（10分）如图，已知一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N 两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y 1＞y 1时x 的取值范围．25．（10分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1． 求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．26．（12分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ．（1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC=8，⊙O 的半径OA=6，求CE 的长．27．（12分）如图，已知点A ，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ；（2）A 的对应点为A 1，写出点A 1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A. 455不是最简二次根式；B. 22a b，最简二次根式；C. 12=22,不是最简二次根式；D. 3.6610,不是最简二次根式.故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件. 2．D【解析】∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D.3．D【解析】【分析】根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出»AC =»CD =»BD =°°1180603⨯=，根据圆心角和圆周角的关键即可求出CAD ∠的度数，进而求出它的余弦值．【详解】解：AC CD DB ==Q»AC =»CD =»BD =°°1180603⨯=， °°160302CAD ∠=⨯=°cos cos30CAD ∠==故选D ．【点睛】 本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A ．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5．B【解析】【分析】△ADP 的面积可分为两部分讨论，由A 运动到B 时，面积逐渐增大，由B 运动到C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象．解：当P 点由A 运动到B 点时，即0≤x≤2时，y ＝12×2x ＝x ， 当P 点由B 运动到C 点时，即2＜x ＜4时，y ＝12×2×2＝2， 符合题意的函数关系的图象是B ；故选B ．【点睛】 本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．6．C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．7．C【解析】【分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=o 可判断APB V 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【详解】解：PA Q ，PB 为O e 的切线，PA PB ∴=，60APB ∠=o Q ，APB ∴V 为等边三角形，8AB PA ∴==．本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．8．D【解析】【分析】依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠B，∵CE平分∠DCA，∴∠ACD=2∠ACE，∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；∵EF∥BC，CF平分∠BCA，∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，∴∠ACF=∠EFC，∴OF=OC，同理可得OE=OC，∴EF=2OC，故B选项正确；∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=12×180°=90°，故C选项正确；∵O不一定是AC的中点，∴四边形AECF不一定是平行四边形，∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．9．B【解析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，故答案选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.10．C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a ＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．11．A【解析】【分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2， ∴2230{10x x x +--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A ．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．12．D【解析】【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h<时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10﹣101n + 【解析】【分析】过点P 1、点P n+1作y 轴的垂线段，垂足分别是点A 、B ，过点P 1作x 轴的垂线段，垂足是点C ，P 1C 交BP n+1于点D ，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P 1ABD 的面积，即可得到答案．【详解】如图，过点P 1、点P n+1作y 轴的垂线段，垂足分别是点A 、B ，过点P 1作x 轴的垂线段，垂足是点C ，P 1C 交BP n 于点D ，则点P n+1的坐标为（2n+2，51n +）， 则OB=51n +， ∵点P 1的横坐标为2，∴点P 1的纵坐标为5，∴AB=5﹣5n， ∴S 1+S 2+S 3+…+S n =S 矩形AP1DB =2（5﹣51n +）=10﹣10+1n ， 故答案为10﹣10+1n ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.14．1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°．【详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．15．270【解析】【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．16．40【解析】【分析】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：108880 {25380x yx y+=+=，解得：40 {60xy==．答：A型号的计算器的每只进价为40元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．272【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°3∴2227 MC FM CF=+=，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．18．1【解析】 【分析】分别算三角函数，再化简即可.【详解】解：原式=23（）-2×122×22=1.【点睛】本题考查掌握简单三角函数值，较基础.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】【分析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4.故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.20． (1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人【解析】【分析】根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.【详解】解：(1)400÷40%＝1000(人) (2)360°×1501000＝54°， 故答案为：1000人； 54°； (3)1－10%－9%－26%－40%＝15%15%×1000＝150(人)(4)80×6601000＝52.8(万人) 答：总人数为52.8万人.【点睛】本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.21．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．22． (1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【解析】【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+. (2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<， ∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.23．【解析】【分析】先化简分式，再计算x 的值，最后把x 的值代入化简后的分式，计算出结果．【详解】原式= =1+ =1+ =当x=2cos30°+tan45° =2×+1 =+1时． =【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．24．（1）y 1=﹣x+1，（1）6；（3）x ＜﹣1或0＜x ＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式； （1）将两条坐标轴作为△AOB 的分割线，求得△AOB 的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣1，m ），点B 坐标为（n ，﹣1）∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 1=﹣的图象交于A 、B 两点∴将A （﹣1，m ）B （n ，﹣1）代入反比例函数y 1=﹣可得，m=4，n=4∴将A （﹣1，4）、B （4，﹣1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得 ，解得∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+1；,（1）在一次函数y 1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N （0，1）；当y=0时，x=1，即M （1，0） ∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y 1＞y 1时，x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积25．（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】【分析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.26．（1）证明见解析；（2）4.1．【解析】试题分析：（1）由BE ∥CO ，推出∠OCB=∠CBE ，由OC=OB ，推出∠OCB=∠OBC ，可得∠CBE=∠CBO ；（2）在Rt △CDO 中，求出OD ，由OC ∥BE ，可得，由此即可解决问题； 试题解析：（1）证明：∵DE 是切线，∴OC ⊥DE ，∵BE ∥CO ，∴∠OCB=∠CBE ，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠CBE=∠CBO ，∴BC 平分∠ABE ．（2）在Rt △CDO 中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC ∥BE ，∴，∴，∴EC=4.1． 考点：切线的性质．27．（1）画图见解析；（2）A 1（0，6）；（3）弧BB 1=102． 【解析】【分析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案．【详解】解：(1)△A1B1C如图所示．(2)A1（0，6）．(3) 221310,BC=+=¼1901010. 180n rBB ππ⨯∴===．【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.。
湖南省娄底市第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题(二)
湖南省娄底市第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（二）一、单选题1．下列函数不是反比例函数的是（ ） A ．2023y x=B ．12023y x -=C ．2023xy =D ．2023x y =2．用配方法解方程2670x x +-=时，原方程应变形为（ ） A ．()232x +=B ．()2316x +=C ．()262x +=D ．()2616x +=3．一组数据：12，13，14，15，15，15．这组数据的众数和平均数分别是（ ）． A ．12，15B ．15，14C ．14，15D ．13，144．如图，拦水坝的横断面是梯形，高6BC =米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A． B ．C ．D ．12米5．如图，在ABC V 中， D 是AB 边上一点， 添加下列条件， 不能判定ACD ABC △∽△的是（ ）A ．ACDB ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AD ACAC AB= D ．AD CDAC BC= 6．在平面直角坐标系中，已知点()()4,2,2,2E F ---，以原点O 为位似中心，相似比为12，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标是（ ） A ．()2,1-B ．()8,4-C ．()8,4-或()8,4-D ．()2,1-或()2,1-7．若关于x 的方程()23420m x x ---=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．38．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O ，2O ，3O ，……成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2023秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2023,0B ．()2021,1-C ．()2022,1D ．()2023,1-9．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin θ=（ ）A ．45B ．35C ．4D ．1510．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，OA OC =，则由抛物线的特征判断以下结论：①0abc >；②240ac b ->；③0a b c -+>；④10ac b ++=，其中正确的是（ ）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．抛物线23y x =-先沿x 轴向右平移4个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是．12．在ABC V 中，锐角A ，B 满足(2tan 2sin 0B A =，则C ∠=．13．如果m n 、是关于x 的一元二次方程2320x x -+=的两个实数根，则11m n+=． 14．若点P 为线段AB 的黄金分割点，且AP BP <，10BP =，则AP =． 15．在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=的部分图象如图所示，AB y ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，若ABP V 的面积为2，则k 的值为．16．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数值0y >时，x 的取值范围是．三、解答题 17．计算：(1)()1112cos 45π 3.143-⎛⎫︒+-+ ⎪⎝⎭(2)2340x x --=18．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ．写出一对相似三角形并证明．19．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16︒，且靠墙端离地高BC 为4.4米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28︒≈，cos160.96︒≈，tan160.29︒≈）20．某学校举办诵读经典活动，对全校学生用A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)抽查的样本数量为，将图甲中的条形统计图补充完整； (2)图乙中D 等级所对应的扇形圆心角的度数度；(3)根据调查的结果，请估计该校2000名学生中有名学生获得B 等级的评价． 21．已知关于x 的方程24210x x k -++=． (1)k 取什么值时，方程有两个实数根；(2)如果方程有两个实数根1x ，2x ，且22121213x x x x ++=，求k 的值．22．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2、3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2、3两个月的销售量月平均增长率不变．(1)求2、3两个月的销售量月平均增长率；(2)从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价1元，其销售量增加12个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？23．如图，一次函数1y x m =-+与反比例函数2ky x=相交于点A 和点()4,1B -．(1)求m 的值和反比例函数解析式； (2)求出点A 的坐标；(3)当12y y >时，直接写出x 的取值范围．24．如图1，已知ABC V 和DEF V 都是等腰直角三角形，90ACB DFE AC BC ∠=∠=︒=，，EF DF =，点D 在AB 上，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N ．(1)求证：AD BD AM BN ⋅=⋅；(2)若点E 是BC 延长线上一点，DE 与AC 交于点N ，点D 是AB 的中点，连接CD EM ，，其他条件不变．①如图2，求证：ED 平分BEM ∠；②如图3，若DC CE =，则BED V 的周长：ADM △的周长＝______．25．如图1在平面直角坐标系中，直线314y x =+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，抛物线212y x bx c =-++经过点B ，且与直线314y x =+的另一个交点为()4,C n -．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 是抛物线上一动点，且点D 的横坐标为()40t t -<<，求D B C △面积的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得BCP V 是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
娄底市2021年初中毕业学业考试模拟试卷数学(二)参考答案
娄底市2021年初中毕业学业考试模拟试卷数学（二）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B9.B 10.B 11.A 12.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.x ≥−1且x ≠214.AE ＝AD （或∠C ＝∠B 或∠ADC=∠AEB ）15.1616.12117.P （﹣4，2）或P （﹣1，8）18．715三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.解：原式=2136-+++=20.解：原式=()()()()()()()()()()()22221111=1311221=131131313x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--+-⋅+++-+-+⋅+++-+=⋅++-=+当x ＝2时，原式＝211235-=+．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.解：（1）由题意知，本次调查的学生总人数为（人）；，，。
（2）条形统计图如图所示。
（3）由样本估计总体可得，全校学生中“科学实验”社团人数为：800×35％=280（人）22.解：作BH AF ⊥于点K ，交MN 于点H .则BK CG ，ABK ACG ∆∆∽.设圆形滚轮的半径AD 的长是cm x .则BK AB CG AC =，即3850595035x x -=-+，解得：8x =.则圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；在Rt ACG ∆中，80872(cm)CG =-=.则sin CGCAF AC∠=∴AC=72=sin 0.9CG CAF ∠=80(cm)∴805030(cm)BC AC AB =-=-=.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.解：（1）依题意得：2.5（1﹣n ）2＝1.6，则（1﹣n ）2＝0.64，所以1﹣n ＝±0.8，所以n 1＝0.2＝20%，n 2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；（2）设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买（80﹣m ）套，依题意得：1.6m +1.5×（1﹣20%）×（80﹣m ）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD ∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C∴∠AFB+∠C=180°∴∠D=∠AFB∴△ABF∽△EAD(2)∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°∵AB=,∴在Rt△ABE中6 AE===∵△ABF∽△EAD∴∴BF=六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.（1）证明：连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）解：△AE F是等腰三角形.理由如下：∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFE=∠AOE+∠FEO，∵∠AOE=∠B，∠B=∠AEF，∴∠AOE=∠AEF，∴∠AFE=∠AEF+∠FEO=∠OEA，，∴∠OAE=∠AFE，∴△AE F是等腰三角形.（3）解：∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，BCEADF∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF=2，AE=EF=，∴OA=5．26．解：（1）将A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）法一：如图2，设点M的坐标为（0，m），使得△BCM的面积为3，3×2÷4＝1.5，则m＝2+1.5＝，M（0，）∵点B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，∴DM的解析式为y＝﹣x+，联立抛物线解析式，解得，．∴点D的坐标为（3，2）或（1，3）．法二：如下图所示，过D作DG⊥x轴，垂足为G点，与BC交于K点，设D（a，b）（其中a＞0，b＞0），∴K（a，2﹣），∴，＝S△CDK+S△BDK＝＝2b﹣4+a＝3，∴S△BCD∴2b+a＝7，∵D在抛物线y＝﹣x2+x+2上，∴b＝，∴a2﹣4a+3＝0，∴（a﹣1）（a﹣3）＝0，∴a＝1或3，∵当a＝1时，b＝3，当a＝3时，b＝2，∴点D的坐标为（3，2）或（1，3）．（3）分两种情况考虑：①当∠DCE＝2∠ABC时，取点F（0，﹣2），连接BF，如图3所示．∵OC＝OF，OB⊥CF，∴∠ABC＝∠ABF，∴∠CBF＝2∠ABC．∵∠DCB＝2∠ABC，∴∠DCB＝∠CBF，∴CD∥BF．∵点B（4，0），F（0，﹣2），∴直线BF的解析式为y＝x﹣2，联立直线CD及抛物线的解析式成方程组得：，解得：（舍去），，∴点D的坐标为（2，3）；②当∠CDE＝2∠ABC时，过点C作CN⊥BF于点N，交OB于H．作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，如图4所示．∵∠OCH＝90°﹣∠OHC，∠OBF＝90°﹣∠BHN，∠OHC＝∠BHN，∴∠OCH＝∠OBF．在△OCH与△OBF中，∴△OCH∽△OBF，∴＝，即＝，∴OH＝1，H（1，0）．设直线CN的解析式为y＝kx+n（k≠0），∵C（0，2），H（1，0），∴，解得，∴直线CN的解析式为y＝﹣2x+2．联立直线BF及直线CN成方程组得：，解得：，∴点N的坐标为（，﹣）．∵点B（4，0），C（0，2），∵NP⊥BC，且点N（，﹣），∴直线NP的解析式为y＝2x﹣．联立直线BC及直线NP成方程组得：，解得：，∴点Q的坐标为（，）．∵点N（，﹣），点N，P关于BC对称，∴点P的坐标为（，）．∵点C（0，2），P（，），∴直线CP的解析式为y＝x+2．将y＝x+2代入y＝﹣x2+x+2整理，得：11x2﹣29x＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝，∴点D的横坐标为．综上所述：存在点D，使得△CDE的某个角恰好等于∠ABC的2倍，点D的横坐标为2或．。
湖南省娄底市2023-2024年中考数学仿真模拟试题(二模)附答案
湖南省娄底市2023-2024年中考数学仿真模拟试题（二模）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（ ）12024-A ．2024B ．C ．－2024D ．1120242．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3332m m m ⋅=268m m m +=()325mm=532m m m ÷=4．爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人．将13.55万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4135510⨯51.35510⨯41.35510⨯90.135510⨯5．小明所在班级部分同学身高情况统计如下：身高/cm 160161162163164165人数4661141则这组统计数据的中位数、众数分别为（ ）A ．163，163B ．163，162C ．162，162.5D ．162.5，1636．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝70°，那么∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7．如图，为测量位于一水塘旁的两点A ，B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA ，OB 的中点C ，D ，量得CD ＝6，则A ，B 之间的距离是（）A ．6B ．8C ．10D ．128．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODC ≌O′D′C′，进一步得到∠O′＝∠O ．上述作图中判定全等三角形的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，已知点A 为反比例函数（k≠0，x ＜0）的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，ky x垂足为B ，若△OAB 的面积为1，则k 的值为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－210．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（）A ．6073B ．6072C ．6071D ．6070二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．12．分解因式：．328________x x -=13．点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是________．14．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中14棋子的总个数是________个．15．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O 既是AA′的中点，也是BB′的中点，若测得AB ＝3.5 cm ，则该内槽A′B′的宽为________cm ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，∠AOD ＝120°，AB ＝3，则AC 的长是________．17．如图是高铁隧道的横截面，它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB ＝24米，净高CD ＝18米，则OD 的长为________．18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝12，E 是矩形内部的一个动点，且满足∠BAE ＝∠CBE ，则线段CE 的最小值为________．三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）19．计算：．()()1202411π 3.145-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭20．先化简，再求值：，其中x ＝－2，．()()()2222x y x y x y +---12y =-21．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示．（1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；（2）D 种捐款额度占扇形统计图的圆心角度数为________度；（3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有________人．22．如图，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达点A 处时．地面R 处的雷达站测得AR 的距离是4 km ，仰角为30°．经过5 s 后，火箭直线上升到达点B 处，此时地面R 处的雷达站测得B 处的仰角为45°．求火箭从A 到B 处的平均速度（结果精确到1 m/s ，参考数）．1.732≈ 1.414≈23．某服装店用2600元购进A ，B 两种新型服装，按标价出售后可获得利润1600元A 型B 型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）问：A ，B 两种服装各购进多少件？（2）如果A 型服装按标价的7折出售，B 型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？24．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，分别过点C ，D 作BD ，AC 的平行线交于点E ，连接OE 交AD 于点F ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AB ＝5，∠BOC ＝120°，求菱形OCED 的周长．25．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点E ，且交BC 于点F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若CF ＝3，CE =（3）请猜想线段BC ，CF 和BD 之间的数量关系，并说明理由．26．小颖为了激励自己中考冲刺，在日记中写下自勉：“平时发狠努力，中考创造奇迹”．我们不妨约定：在平面直角坐标系xOy 中，若一个函数的图象与直线y ＝－x ＋3有交点，这样的函数我们称之为“奇迹函数”，这个交点称作这个函数的“奇迹点”，例如：一次函数y ＝x ＋1是“奇迹函数”，其“奇迹点”是（1，2）．请解答下列问题：（1）下列函数中是“奇迹函数”的是________（请填写序号）；①y ＝－x ＋2；②；③；2y x=2y x x =+（2）已知反比例函数（k ＞0）是“奇迹函数”，且其图象上存在两个“奇迹点”，分别是ky x=和，求线段AB 长度的取值范围；()11,A x y ()22,B x y （3）若函数的图象上存在唯一的一个“奇迹点”，且当()21144y x m n x t n =-+----+－1≤m≤2时，t 的最大值与最小值的差是5n ，求n 的值．数学答案一、选择题题号12345678910选项BCDBDCDADA二、填空题11．x≥1 12．2x （x ＋2）（x －2） 13．（3，4） 14．2015．3.5 16．617．518．8三、解答题19．【详解】解：原式＝1－2＋1＋（－5）＝－5．20．【详解】解：原式()2222444x y x xy y =---+242xy y =-将x ＝－2，代入，原式12y =-()21142222⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132=21．【详解】（1）解：8÷16％＝50（人）“捐款为15元”的学生有50－8－14－6－4＝18（人），补全条形统计图如下：（2）360×6÷50＝43.2度（3）捐款金额超过15元（不含15元）的人数：()64110022050+⨯=人22．【详解】解：由题意，得：AR ＝4000 m ，∠AOR ＝90°，∠ARO ＝30°，∠BRO ＝45°，∴在Rt △AOR 中，，；12000m 2OA AR ==m OR ==在Rt △BOR 中，，tan 45m OB OR =⋅︒=∴，20001464m AB OB OA =-=-≈∴火箭从A 到B 处的平均速度为1464÷5≈293 m/s ．23．【详解】（1）解：设A 型服装购进x 件，B 型服装购进y 件，依题意，得：，解得：．()()601002600100601601001600x y x y +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩1020x y =⎧⎨=⎩答：A 型服装购进10件，B 型服装购进20件．（2）100×10＋160×20－（100×0.7×10＋160×0.8×20）＝940（元）．答：服装店比按标价出售少收入940元．24．【详解】（1）证明：∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形DECO 是平行四边形，∵矩形ABCD ，∴OC ＝OD ，∴四边形OCED 是菱形；（2）解：∵矩形ABCD ，∠AOC ＝120°∴∠DOC ＝60°，，1122OC OD AC BD ===∴△OCD 是等边三角形，∴CD ＝OD ＝AB ＝5，由（1）知：四边形OCED 是菱形，∴5420OCED C =⨯=菱形25．【详解】（1）证明：如图，连接OE，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ．∵OB ＝OE ，∴∠ABE ＝∠BEO ，∴∠CBE ＝∠BEO ，∴CB ∥EO ．∵∠ACB ＝90°，∴∠OEA ＝90°，即OE ⊥AC ．∵OE 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：如图，连接OF ，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∴四边形OMCE 为矩形，∴CM ＝OE ＝OB ，∠OMF ＝90°．OM CE ==设CM ＝OE ＝OB ＝OF ＝x ，则MF ＝CM －CF ＝x －3，在Rt △OMF 中，，222MF OM OF +=∴，解得：x ＝6，()(2223x x -+=∴CM ＝OE ＝OB ＝OF ＝6，MF ＝6－3＝3，∴，12MF OF =∴∠MOF ＝30°，∴∠MFO ＝60°，∴△BFO 为等边三角形，∴∠ABC ＝60°．由（1）可知CB ∥EO ，∴∠AOE ＝60°，∴∠A ＝30°，，260π66π360DOE S ⨯==扇形∴OA ＝2OE ＝12，∴，AE ==∴，∴．11622AOE S AE OE =⋅=⨯=△6πAOE DOE S S S =-=△阴影扇形（3）BD ＝BC ＋CF ，理由如下：作EH ⊥BD 于点H ，连接DE ，EF ∵BE 平分∠CBD 且CE ⊥BC ∴CE ＝CH ，DE ＝EF∴Rt △ECF ≌Rt △EHD 同理Rt △BCE ≌Rt △BHE ∴CF ＝DH ，BC ＝BH ∴BD ＝BH ＋DH ＝BC ＋CF 26．【详解】（1）②③（2）由题意得：，∴ ∴Δ＝9－4k ＞03kx x=-+230x x k -+=∴ 即：0＜9－4k ＜9904k <<∴，123x x +=12x x k⋅=∴()()22121212494x x x x x x k -=+-⋅=-又∵()()12121233y y x x x x -=-+--+=--∴AB ==∴0AB <<（3）∵函数的图象上存在唯一的一个“奇迹点”，()21144y x m n x t n =-+----+∴与y ＝－x ＋3只有1个交点，()21144y x m n x t n =-+----+∴，整理得：，()211434x m n x t n x -+----+=-+()21104x m n x t n --++-=∴，整理得：，()214104m n t n ⎛⎫∆=---+-=⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭()2440m n t n ---+=∴，()22224444t m mn n n m n n =-+-+=--+当m ＝n 时，t 的最小值为4－4n ，①当m ＋1＜2－m ，即，∴当时，12m <112m -≤<当m ＝2时取最大值为，22444488n n n n n -+-+=-+∵t 的最大值与最小值的差是5n ，∴，即，解得：（舍去）或288445n n n n -+-+=2940n n -+=n =，n =所以n =②当m ＋1＞2－m ，即，∴当时，12m >122m <≤当m ＝－1取最大值为，()222124425n n n n n -++-+=-+∵t 的最大值与最小值的差是5n ，∴，即： 解得：225445n n n n -+-+=2310n n -+=n =③当n ＞2时，m ＝－1时，最大值是：21244n n n ++-+m ＝2时，最小值是：24444n n n -+-+∵t 的最大值与最小值的差是5n ，∴()2212444444635n n n n n n n n ++-+--+-+=-=∴n ＝3④③当n ＜－1时，m ＝－1时，最小值是：21244n n n ++-+m ＝2时，最大值是：24444n n n -+-+∴()2244441244365n n n n n n n n -+-+-++-+=-=∴（舍去）311n =综上：或3．n =。
娄底地区中考数学二模考试试卷
娄底地区中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分16分，每小题2分） (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·泰山期末) 在中，，则的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°2. （2分） 12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A . 0.26×103B . 2.6×103C . 0.26×104D . 2.6×1043. （2分）(2019·东城模拟) 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A . a﹣bB . a+bC . ﹣a+bD . ﹣a﹣b4. （2分）(2019·东城模拟) 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E 不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④5. （2分）(2019·东城模拟) 若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形6. （2分）(2019·东城模拟) 若a2+2a﹣3＝0，则代数式（a﹣）• 的值是（）A . 4B . 3C . ﹣3D . ﹣47. （2分）(2019·东城模拟) 一年期定期储蓄的年利率是2.25%，国家对存款利息征收20%的个人所得税．设某人以定期一年的形式存入人民币x元，到期本息全部取出，交纳税金后共取出人民币y元，则y关于x的函数表达式是（）A . y＝B . y＝C . y＝D . y＝8. （2分）(2019·东城模拟) 如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确是（）A . 四季度中，每季度生产总值有增有减B . 四季度中，前三季度生产总值增长较快C . 四季度中，各季度的生产总值变化一样D . 第四季度生产总值增长最快二、填空题（满分16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为________米．10. （2分） (2019九上·新蔡期末) 将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________.11. （2分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．12. （2分） (2019七下·呼和浩特期末) 以下四个命题：① 的立方根是②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点 ,过点作 ,作 ,则 .其中假命题的序号为________．13. （2分） (2019八上·锦州期末) 2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行.小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为________.14. （2分）(2019·江海模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD 于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD＝30°；②S▱ABCD＝AC•BC；③OE：AC＝：6；④S▱OEF＝ S▱ABCD ，成立的是________．15. （2分） (2019八上·连云港期末) 如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程与行驶时间之间的函数关系式是________．16. （2分）(2019·东城模拟) 如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，点E、F分别为PB、PC的中点，若矩形ABCD的面积为5，那么△PEF的面积为________．三、解答题 (共12题；共57分)17. （5.0分）画出如图多边形的全部对角线．18. （5分）(2019·光明模拟) 计算：﹣24﹣ +|1﹣4sin60°|+（2015π）0.19. （2分）解不等式组：并将解集在数轴上表示.20. （5.0分） (2019九上·句容期末) 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.21. （5.0分）(2019·东城模拟) 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2 ，求BC的长．22. （2分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．（1）当点D运动到BC中点时，求k的值；（2）求的值；（3）连接DA，当△DAE的面积为时，求k值．23. （6分）(2019·东城模拟) 如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且BC是⊙O的切线，（1）求证：CE＝CB；（2）连接AF，BF，求tan∠ABF；（3）如果CD＝15，BE＝10，sinA＝，求⊙O的半径．24. （6.0分）(2019·东城模拟) 为了深入贯彻党的十九大精神，我县某中学开展了十九大精神进校园知识气赛活动，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A，B，C，E五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：A组：90≤x≤100B组：80≤x＜90C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70E组：x＜60（1）参加调查测试的学生共有________人，扇形C的圆心角的度数是；________．（2）请将两幅统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在哪个小组内，说明理由；（4）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？25. （6分）(2019·东城模拟) 如图，是直径AB所对的半圆弧，C 上一定点，D是上一动点，连接DA，DB，DC．已知AB＝5cm，设D，A两点间的距离为xcm，D，B两点间的距离为y1cm，D，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验．分别对函数y1 ， y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1 ， y2与x的几组对应值；x/cm012345y1cm5 4.9430y2cm4 3.32 2.47 1.403（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数位所对应的点（x，y1），（x，y2）并画出函数y1 ， y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC，当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，DA的长度约为________cm．26. （6分）(2019·东城模拟) 已知二次函数y＝x2+（a﹣5）x+5．（1）该抛物线与y轴交点的坐标为________；（2）当a＝﹣1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y＝x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点，求a的取值范围．27. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC________∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．28. （7.0分）(2019·东城模拟) 定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三角形称为兄弟三角形．显然，兄弟三角形不一定是全等三角形（这里可能是边角边，也可能是边边角）①如图1，△ABC中，CA＝CB，D是AB上任意一点，则△ACD与△BCD是兄弟三角形；②如图2，⊙O中，点D是弧BC的中点，则△ABD与△ACD是兄弟三角形；（1）对于上述两个判断，下来说法正确是A . ①符合题意②不符合题意B . ①符合题意②符合题意C . ①不符合题意②不符合题意D . ①不符合题意②符合题意（2）如图3，以点A（3，3）为圆心，OA为半径的圆，△OBC是圆A的内接三角形，点B（6，0），∠COB＝30°，①求∠C的度数和OC的长；②若点D在⊙A上，并使得△OCD与△OBC是兄弟三角形时，求由O、B、C、D四点所围的四边形的面积．参考答案一、选择题（满分16分，每小题2分） (共8题；共16分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题（满分16分，每小题2分） (共8题；共16分) 9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共57分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、第21 页共21 页。
2023年湖南省娄底市中考二模数学试题
x﹣2 相交于坐标轴上的 B、C 两点，动点 P 在直线 BC 下方的二次函数的图象上．
（1）求此二次函数的表达式； （2）如图①，连接 PC，PB，设△ PCB 的面积为 S，求 S 的最大值； （3）如图②，抛物线上是否存在点 Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线 BQ 的解析式及 Q 点坐标；若不存在，请说明理由．
y
k1 x
k1
0
的图象与函数
y
k2x k2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
的图
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象交于 A，B 两点，过点 A 作 AC x 轴于点 C，连接 BC ．若 S△ ABC 8 ，则 k1 ______．
18．如果一个数的平方等于 1，记作 i2 1，这个数叫做虚数单位．形如 a bi（ a ，b 为有理数）的数叫复数，其中 a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部，它的加，
与底盘 OC 夹角为 ．已知液压杆 AB 3 m，当 37 ， 53 时，求 AO 的长．（参考
数据： sin 37 3 ， tan 37 3 ， sin 53 4 ， tan 53 4 ）．
5
4
5
3
23．某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第二批 该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是 200 元/件．老板想让这两批衬衫售完后的总利润为 1950 元， 则第二批衬衫每件售价多少元？ 24．如图，在 e O 中， AB 是 e O 的直径， PA 是 e O 的切线，切点是 A，连接 PO ，过 点 B 作 BC P PO ，与 e O 交于点 C，连接 PC ．
2023年湖南省娄底市娄星区中考数学二模试卷(含解析)
2023年湖南省娄底市娄星区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的倒数为( )A. −2023B. 12023C. −12023D. 20232. 大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为( )A. 1.42×105B. 1.42×104C. 142×103D. 0.142×1063. 下列运算正确的是( )A. (a 2b )2=a 2b 2B. a 6÷a 2=a 3C. (x +y )2=x 2+y 2D. (−m )7÷(−m )2=−m 54. 下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5. 不等式组{3−x >04x 3+32>−x 6的最小整数解为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. −16. 已知一组数据a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的平均数为8，则另一组数据a 1+10，a 2−10，a 3+10，a 4−10，a 5+10的平均数为( )A. 6B. 8C. 10D. 127. 以下几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是( )A. B.C. D.8. 直线y =kx +b 经过第一、二、四象限，则反比例y =kb x 的图象在( )A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限9. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( )A. 对角线互相平分B. 一组对边平行且相等C. 两组对边分别平行D. 一组对边平行，另一组对边相等10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( )A. 函数解析式为I=13B. 蓄电池的电压是18VRC. 当R=6Ω时，I=4AD. 当I≤10A时，R≥3.6Ω11. 如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE//BC，且S△A D E：S四边形D B C E =1：8，那么AE：AC等于( )A. 1：9B. 1：3C. 1：8D. 1：212. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是( )A. (4n−1,3)B. (2n−1,3)C. (4n+1,3)D. (2n+1,3)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 函数y =3−x x +2的自变量x 的取值范围是______．14. 已知关于x 的方程ax 2+2x−3=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．15.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为______．16.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，P 为对角线B D 上的一个动点，则线段CP +EP 的最小值为______ ．17.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ∠ADE 的值为______．18. 定义：a 是不为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数，如5的差倒数是11−5=−14，−1的差倒数是11−(−1)=12，已知a 1=12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…以此类推，则a 2023= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
湖南省娄底地区中考数学二模试卷
湖南省娄底地区中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组运算中，结果为负数的是（）。
A .B .C .D .2. （2分）一个数用科学记数法表示出来是3.02×10-6 ，则原来的数应该是（）A . 0.00000302B . 0.000000302C . 3020000D . 3020000003. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）若，，则xy的值为（）A .B .C . a+bD . a-b5. （2分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A . 圆柱B . 长方体C . 三棱柱D . 圆锥6. （2分）(2018·西湖模拟) 右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 13，13B . 14，14C . 13，14D . 14，137. （2分）对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）某地为执行“两免一补”政策，2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元。
设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500(1+x)2=3600B . 2500x2=3600C . 2500（1+x%）2=3600D . 2500(1+x)+2500(1+x) 2=36009. （2分） (2016八上·长泰期中) 说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（）A . ﹣1B . ﹣3C . 0D . 1.510. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A . 7sin35°B .C . 7cos35°D . 7tan35°11. （2分）在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，=，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A . 2400米B . 2400米C . 2500米D . 2500米12. （2分） (2017九上·莘县期末) 某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A . （﹣3，2）B . （3，2）C . （2，3）D . （6，1）二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）(2019·海珠模拟) 的绝对值是________，倒数是________.14. （1分）(2017·营口模拟) 分解因式：3ax2﹣3ay2=________．15. （1分）(2016·嘉善模拟) 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为________16. （1分）(2019·永定模拟) 如图，AB、AC都是圆O的弦，O M⊥AB ，ON⊥AC ，垂足分别为M、N ，如果MN＝3，那么BC＝________．17. （1分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为________．18. （1分）(2017·肥城模拟) 如图放置的△OAB1 ，△B1A1B2 ，△B2A2B3 ，…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B1 ， B2 ，B3…都在直线l上，则点B2017的坐标是________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （10分）(2017·广丰模拟) 综合题。
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娄底市初中毕业会考仿真考试数学试题（二）时量：120分钟 总分：120分一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．－2、0、2、－3这四个数中绝对值最大的数是（ ） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 2.下列运算正确的是（ ）A 、2a ﹣a=2 B2 C 、a 3•a 2=a 5D 、（a-1）0=13.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A 、50° B 、45° C 、40° D 、30°4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、5.有一等腰梯形纸片ABCD （如图），AD ∥BC ，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE 剪下，由△DEC 与四边形ABED 不一定能拼成的图形是（ ） A 、直角三角形 B 、正方形C 、矩形D 、平行四边形6.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A 、B 、C 、D 、7．小吴每天到学校上学，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）A ．B ．C ．D ． （分）图1CABD E 8.如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴 右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ） A.12 B ．3 C. 34 D ．459.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是方程x 2-x-12=0的根，则两圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 10..二次函数2y ax bxc =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11.地球上的海洋面积约为361 000 000 km 2，则科学记数法可表示为 km 212．如图,在 Rt △ABC 中,∠B=90°.ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D,交BC 于点E,已知∠BAE=30°,则∠C 的度数为_____________°13.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加全国初中数学竞赛复赛，老师对他们的五次数学竞赛测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为S 2甲＝18，S 2乙＝12，S 2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 _ ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）14.已知线段AB 的长为1．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．15. 函数y=中自变量x 的取值范围是 _________，若x=4，则函数值y= ．16. 计算：＝_______________17．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 _____________．O xyO y x AO yx BO yxDO yx C三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19、先化简，再求值，（＋ 22699x x x -+-）÷，其中．20、 今年“元旦“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点．再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示．斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°．已知A 点海拔121米．C 点海拔721米．（1）求B 点的海拔； （2）求斜坡AB 的坡度． 21、我县在2011年有7600名初三学生参加娄底市初中毕业会考．为了解本次初中毕业会考数学成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，得到如下统计表： 根据统计表提供的信息，回答下列问题：（1）从中随机抽取了部分学生的数学成绩的样本容量a= _________ ，学生的数学成绩在69.5～79.5范围内的频率b= _________ ，学生的数学成绩在100..5～110.5范围内的频数c= _________ ；（2）上述学生成绩的中位数落在 _________ 组范围内；（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，求成绩在100.5～120.5范围内的扇形的圆心角的度数；（4）若毕业会考数学成绩90分（含90分）以上的为优秀，请你估计我县2011年初中毕业会考数学成绩优秀的学生有多少人．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22、改建的洛湛铁路经过我县甘棠镇猪婆山，某工程队承包了某标段全长3510米的猪婆山隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．6米，乙组平均每天能比原来多掘进0．9米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务?五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明。
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y=mx 2+（m ﹣3）x ﹣3。
（1）求证二次函数y=mx 2+（m ﹣3）x ﹣3的图象与x 轴恒有交点；（2）设二次函数y=mx 2+（m ﹣3）x ﹣3的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，且当1211x x ＝－23时，求m 的值； （3）已知一次函数y=kx+b ，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数y=mx 2+（m ﹣3）x ﹣3的图象于N ．若只有当﹣2＜n ＜2时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．25. （本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．初中毕业学业水平考试模拟考试数学答题卡2012年初三摸底考试数学试题参考答案一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1—5：DCADB 6—10：CDBDB二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分） 11.3.61×108， ,12.30， 13.丙, 14. 51-, 15.x ≥3；1. 16. 52, 17.①③ 18.n 2+2n 三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19.解：原式=（＋33x x -+）×………………………3分 ＝(1)(1)(3)x x x x -++×………………………4分 =3x x +；………………………5分 将x=3代入原式==31(31)23313==-++．………………………7分20解：如图，过C 作CF ⊥AM ，F 为垂足，过B 点作BE ⊥AM ，BD ⊥CF ，E 、D 为垂足．………………………1分在C 点测得B 点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．………………………3分∴B 点的海拔为721﹣200=521（米）．………………………4分（2）∵BE=DF=CF ﹣CD=521﹣121=400米，………………………5分而AB=1040米，AE===960米，………………………6分 ∴AB 的坡度i AB ===，故斜坡AB 的坡度为1：2.4．………………………7分 21.解：（1）a=2÷0.025＝80，b=10÷80=0.125，c=80×0.1375＝11………………………3分（2）从频率分布表可看出中位数在89.5～100.5内．……………………………………4分（3）360°×（0.1375+0.15）＝103.5°……………………………………6分（4）7600×（0.275+0.1375+0.15）=4275．……………………………………7分四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22.（1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米,y 米，………………………………………1分 得：0.65()45x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………3分 解得 4.84.2x y =⎧⎨=⎩………………………………………4分 答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。
…………………………5分（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a 天，b 完成任务，则 a=（3510-45）÷（4.8+4.2）=385（天）………………………………………6分b=（3510-45）÷（4.8+4.2+0.6+0.9）=330（天）………………………………………7分 ∴a-b=55（天）答：少用55天完成任务。