史上最难的高考数学压轴题
高三数学试卷特别难题
一、填空题（每空5分，共20分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，若$f(x)$的图像与x轴相切于点$A$，则$A$点的坐标为______。
2. 在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 2$，$a_4 = 14$，若$a_{10} + a_{15} =50$，则该数列的公差$d$为______。
3. 已知向量$\vec{a} = (1, -2)$，$\vec{b} = (3, 4)$，若$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为$\theta$，则$\cos\theta$的值为______。
4. 若圆$C: x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$的圆心到直线$3x - 4y + 5 = 0$的距离为$\sqrt{5}$，则该圆的半径$r$为______。
二、选择题（每题5分，共25分）1. 下列函数中，定义域为$\mathbb{R}$的是（）A. $f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$B. $f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$C. $f(x) = \ln(x^2 + 1)$D. $f(x) = \sqrt[3]{x - 1}$2. 已知函数$f(x) = 2^x - 3$在区间$[0, +\infty)$上的最大值为______。
A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$3. 在$\triangle ABC$中，若$\cos A = \frac{1}{3}$，$\cos B = \frac{2}{3}$，则$\sin C$的值为______。
A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$C. $\frac{\sqrt{2}}{6}$D. $\frac{\sqrt{6}}{6}$4. 已知函数$f(x) = \frac{1}{x^2 - 4}$，若$f(x)$的图像关于点$(2, 0)$对称，则$f(x)$的图像的对称轴方程为______。
【史上最难】2015年四川高考数学理科21题压轴题解析
【史上最难】2015年四川高考数学理科21题压轴题解析
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今天晚上抽时间给大家解析一下2015年四川高考数学理科最后一题压轴题，号称史上最难，我们今晚就看看这个题目到底有多难！
题目看起来难度不小，但是第一个小问很简单，估计是出题人给考生打了一个台阶，主要目的就是给考生做第二个小问提供一些思路。
我们首先简单分析一下第一个小问，对于第一个小问，我总是会强调，如果导函数里有参数，一定要进行分类讨论，讨论参数的取值范围！
好了，接下来我们重点分析一下第二个小问，第二个小问确实是很有难度，关键是众多考生找不到问题的突破口，这一点很要命。
我在网上搜到的解析如下：
答案很长，说实话我没有认真去看，我感觉好复杂啊！我在想有没有什么好的方法呢？
到底有没有呢？
有没有？
有！
不过我的解法也不能说解答，毕竟本身这个题目难度是有的，但是大家可以参考学习一下，也欢迎各位同行老师或者同学一起分享更好地方法！
把a给换掉，找出函数f（x）的零点，这个地方我找出的区间是（1，e），主要是为了计算方便。
这个地方大家要注意，要找出导函数的单调性和正负性，从而判断出原函数的取值范围问题。
大家一定要注意多画图，便于自己容易去理解。
你们感觉复杂吗？其实我这个题目的思路很清晰，就是严格结合图像来进行分析。
但是我这里利用了一个小的技巧，就是把a给换掉，这是其一；第二，大家要认真分析导函数与原函数的关系，图像少不了！当然了，还有一些小的定理，比如说零点定理。
多说无益，大家好好思考这个题目，确实是一道很不错的题目，给出题老师点个赞！。
2022届高考数学压轴难题附答案
2022届高考数学压轴题1．已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，求函数g（x）＝2a2f（x﹣1）﹣x2+2a3（x﹣1）在（1，e）内的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）由题可知函数的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=1x+1−a，所以当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当a＞0时，令f′（x）＞0得x＜1a−1，函数f（x）在（﹣1，1a−1）上单调递增；令f′（x）＜0得x＞1a−1，函数f（x）在（1a−1，+∞）上单调递减．（Ⅱ）由题意得g（x）＝2a2lnx﹣x2，则g′（x）=2a2x−2x=2(a+x)(a−x)x（x＞0，a＞0），所以当0＜x＜a时，g′（x）＞0；当x＞a时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（a）＝2a2lna﹣a2＝a2（2lna﹣1），①当0＜a＜√e时，g（x）≤g（x）max＜0，函数g（x）在（1，e）内无零点；②当a=√e时，函数在（0，+∞）内有唯一零点√e，而√e∈（1，e），所以函数g（x）在（1，e）内有1个零点；③当a＞√e时，g（1）＜0，g（a）＝a2（2lna﹣1）＞0，g（e）＝2a2﹣e2，若g（e）≥0，即a≥√22e，g（x）在（1，e）内只有1个零点；若g（e）＜0，即√e＜a＜√22e，函数g（x）在（1，e）内有2个零点．综上所述，当0＜a＜√e时，函数g（x）在（1，e）内无零点；当√e＜a＜√22e时，函数g（x）在（1，e）内有2个零点；当a≥√22e或a=√e时，g（x）在（1，e）内只有1个零点．2．已知抛物线C：y2＝2px的焦点与圆x2+y2﹣2x﹣3＝0的圆心重合．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）y ＝2与抛物线C 的交点为A ，点M ，N 为C 上两点，且k AM +k AN ＝﹣1（k AM ，k AN 分别为直线AM ，AN 的斜率），过点A 作AD ⊥MN ，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得|DQ |为定值．【解答】解：（Ⅰ）x 2+y 2﹣2x ﹣3＝0即（x ﹣1）2+y 2＝4，可得圆心的坐标为（1，0）， 即有抛物线的焦点坐标为（1，0），即p 2=1，可得p ＝2， 则抛物线的方程为y 2＝4x ；（Ⅱ）证明：由题意可得A （1，2），当直线MN 的斜率存在时，由题意可得MN 的斜率不为0，设直线MN 的方程为y ＝kx +b （k ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立{y =kx +b y 2=4x，消去y 可得k 2x 2+（2kb ﹣4）x +b 2＝0， △＝16﹣16kb ＝0，故kb ＜1，则x 1+x 2=4−2kbk 2，x 1x 2=b2k 2，消去x 可得ky 2﹣4y +4b ＝0，△＝16﹣16kb ＞0，故kb ＜1，则y 1+y 2=4k ，y 1y 2=4b k ，因为k AM +k AN ＝﹣1，所以y 1−2x 1−1+y 2−2x 2−1=−1，整理可得（y 1﹣2）（x 2﹣1）+（y 2﹣2）（x 1﹣1）＝﹣（x 1﹣1）（x 2﹣1），即x 2（kx 1+b ）+x 1（kx 2+b ）﹣2（x 1+x 2）﹣（y 1+y 2）+4＝﹣x 1x 2+（x 1+x 2）﹣1， 即（2k +1）x 1x 2+（b ﹣3）（x 1+x 2）﹣（y 1+y 2）+5＝0，即（2k +1）•b 2k 2+（b ﹣3）•4−2kbk 2−4k +5＝0，整理可得5k 2+6kb +b 2+4b ﹣4k ﹣12＝0，即（k +b ﹣2）（5k +b +6）＝0，由题意可得MN 不过点A ，故k +b ﹣2≠0，所以5k +b +6＝0，则直线MN 的方程为y ＝k （x ﹣5）﹣6，所以直线MN 过定点P （5，﹣6）；当直线MN 的斜率不存在，设方程为x ＝t ，则M （t ，2√t ），N （t ，﹣2√t ），由k AM +k AN ＝﹣1可得2−2√t 1−t +2+2√t 1−t =−1， 即41−t =−1，解得t ＝5，也过定点P （5，﹣6），综上可得，直线MN 过定点P （5，﹣6）．取AP的中点Q，则Q（3，﹣2），此时始终有|QD|=12|AP|＝2√5为定值．。
2024全国数学高考压轴题(数列选择题)附答案
2024全国数学高考压轴题(数列)一、单选题1．若数列{b n }、{c n }均为严格增数列 且对任意正整数n 都存在正整数m 使得b m ∈[c n ，c n+1] 则称数列{b n }为数列{c n }的“M 数列”．已知数列{a n }的前n 项和为S n 则下列选项中为假命题的是（ ）A ．存在等差数列{a n } 使得{a n }是{S n }的“M 数列”B ．存在等比数列{a n } 使得{a n }是{S n }的“M 数列”C ．存在等差数列{a n } 使得{S n }是{a n }的“M 数列”D ．存在等比数列{a n } 使得{S n }是{a n }的“M 数列”2．已知函数f(x)及其导函数f ′(x)的定义域均为R 记g(x)=f ′(x)．若f(x +3)为奇函数 g(32+2x)为偶函数 且g(0)=−3 g(1)=2 则∑g 2023i=1(i)=（ ） A ．670B ．672C ．674D ．6763．我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列 那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列{f n (x)}（n ∈N +）的通项公式为f n (x)=n 2+2nx+x 2+1(n+x)(n+1)x ∈(0，1) 记E n 为f n (x)的值域 E =U n=1+∞E n 为所有E n 的并集 则E 为（ ）A ．(56，109)B ．(1，109)C ．(56，54)D ．(1，54)4．已知等比数列{x n }的公比q >−12则（ ）A ．若|x 1+x 2+⋅⋅⋅+x 100|<1 则√|x 1|+√|x 2|+⋅⋅⋅+√|x 100|<10B ．若|x 1+x 2+⋅⋅⋅+x 100|>1 则√|x 1|+√|x 2|+⋅⋅⋅+√|x 100|>10C ．若|x 1+x 2+⋅⋅⋅+x 101|<1 则√|x 1|+√|x 2|+⋅⋅⋅+√|x 101|<10D ．若|x 1+x 2+⋅⋅⋅+x 101|>1 则√|x 1|+√|x 2|+⋅⋅⋅+√|x 101|>105．已知数列{a n } {b n }满足a 1=2 b 1=12 {a n+1=b n +1an b n+1=a n +1bn,，,n ,∈,N ∗ 则下列选项错误的是（ ） A ．a 2b 2=14B ．a 50⋅b 50<112C ．a 50+b 50=52√a 50⋅b 50D ．|a 50−b 50|≤156．已知数列{a n }满足：a 1=2 a n+1=13(√a n +2a n )(n ∈N ∗)．记数列{a n }的前n 项和为S n 则（ ）A ．12<S 10<14B ．14<S 10<16C ．16<S 10<18D ．18<S 10<207．已知数列 {a n } 满足： a 1=100，a n+1=a n +1an则（ ）A ．√200+10000<a 101<√200.01+10000B ．√200.01+10000<a 101<√200.1+10000C ．√200.1+10000<a 101<√201+10000D ．√201+10000<a 101<√210+100008．已知数列 {a n } 满足 a 1=a(a >0) √a n+1a n =a n +1 给出下列三个结论：①不存在 a 使得数列 {a n } 单调递减；②对任意的a 不等式 a n+2+a n <2a n+1 对所有的 n ∈N ∗ 恒成立；③当 a =1 时 存在常数 C 使得 a n <2n +C 对所有的 n ∈N ∗ 都成立.其中正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9．已知F 为抛物线y 2=4x 的焦点 点P n (x n ，y n )(n =1，2，3，⋯)在抛物线上.若|P n+1F|−|P n F|=1 则（ ） A ．{x n }是等差数列 B ．{x n }是等比数列 C ．{y n }是等差数列D ．{y n }是等比数列10．已知数列 11 21 12 31 22 13 41 32 23 14… 其中每一项的分子和分母均为正整数.第一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数 并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数 并且从大到小排列 依次类推.此数列第n 项记为 a n 则满足 a n =5 且 n ≥20 的n 的最小值为（ ） A ．47B ．48C ．57D ．5811．已知△A n B n C n (n =1，2，3，⋯)是直角三角形 A n 是直角 内角A n ，B n ，C n 所对的边分别为a n ，b n ，c n 面积为S n ．若b 1=4，c 1=3，b n+12=a n+12+c n 23，c n+12=a n+12+b n 23则下列选项错误的是（ ）A ．{S 2n }是递增数列B ．{S 2n−1}是递减数列C ．数列{b n −c n }存在最大项D ．数列{b n −c n }存在最小项12．已知数列{a n }的各项都是正数 a n+12−a n+1=a n (n ∈N ∗)．记b n =(−1)n−1a n −1数列{b n }的前n 项和为S n 给出下列四个命题：①若数列{a n }各项单调递增 则首项a 1∈(0，2)②若数列{a n }各项单调递减 则首项a 1∈(2，+∞)③若数列{a n }各项单调递增 当a 1=32时 S 2022>2④若数列{a n }各项单调递增 当a 1=23时S2022<−5则以下说法正确的个数（）A．4B．3C．2D．113．已知正项数列{a n}对任意的正整数m、n都有2a m+n≤a2m+a2n则下列结论可能成立的是（）A．a nm+a mn=a mn B．na m+ma n=a m+n C．a m+a n+2=a mn D．2a m⋅a n=a m+n14．古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点要先走完总路程的三分之一再走完剩下路程的三分之一如此下去会产生无限个“剩下的路程” 因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走这个人永远走不到终点．另一方面我们可以从上述第一段“三分之一的路程”开始通过分别计算他在每一个“三分之一距离”上行进的时间并将它们逐个累加不难推理出这个人行进的总时间不会超过一个恒定的实数．记等比数列{a n}的首项a1=13公比为q 前n项和为S n则造成上述悖论的原理是（）A．q=16，∃t∈R，∀n∈N ∗，Sn<t B．q=13，∃t∈R，∀n∈N∗，S n<tC．q=12，∃t∈R，∀n∈N ∗，Sn<t D．q=23，∃t∈R，∀n∈N∗，S n<t15．已知sinx，siny，sinz依次组成严格递增的等差数列则下列结论错误的是（）A．tanx，tany，tanz依次可组成等差数列B．cosx，cosy，cosz依次可组成等差数列C．cosx，cosz，cosy依次可组成等差数列D．cosz，cosx，cosy依次可组成等差数列16．记U={1，2，⋯，100}．对数列{a n}(n∈N∗)和U的子集T 若T=∅定义S T=0；若T={t1，t2，⋯，t k}定义S T=a t1+a t2+⋯+a tk．则以下结论正确的是（）A．若{a n}(n∈N∗)满足a n=2n−1，T={1，2，4，8}则S T=15B．若{a n}(n∈N∗)满足a n=2n−1则对任意正整数k(1≤k≤100)，T⊆{1，2，⋯，k}，S T< a kC．若{a n}(n∈N∗)满足a n=3n−1则对任意正整数k(1≤k≤100)，T⊆{1，2，⋯，k}，S T≥a k+1D ．若{a n }(n ∈N ∗)满足a n =3n−1 且C ⊆U ，D ⊆U ，S C ≥S D 则S C +S C∩D ≥2S D17．已知数列 {a n }、{b n }、{c n } 满足 a 1=b 1=c 1=1，c n =a n+1−a n ，c n+2=bn+1b n ⋅c n (n ∈N ∗)，S n =1b 2+1b 3+⋯+1b n （n ≥2），T n =1a 3−3+1a 4−4+⋯+1a n −n （n ≥3） 则下列有可能成立的是（ ）A ．若 {a n } 为等比数列 则 a 20222>b 2022B ．若 {c n } 为递增的等差数列 则 S 2022<T 2022C ．若 {a n } 为等比数列 则 a 20222<b 2022D ．若 {c n } 为递增的等差数列 则 S 2022>T 202218．已知数列{a n }满足a 1=1 a n =a n−1+4(√a n−1+1√an−1)(n ∈N ∗，n ≥2) S n 为数列{1a n }的前n 项和 则（ ） A ．73<S 2022<83B ．2<S 2022<73C ．53<S 2022<2 D ．1<S 2022<5319．已知数列{a n }满足a n ⋅a n+1⋅a n+2=−1(n ∈N ∗)，a 1=−3 若{a n }的前n 项积的最大值为3 则a 2的取值范围为（ ） A ．[−1，0)∪(0，1] B ．[−1，0)C ．(0，1]D ．(−∞，−1)∪(1，+∞)20．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n (a n +1)2=4S n 记b n =S n ⋅sin nπ2+S n+1⋅sin (n+1)π2若数列{b n }的前n 项和为T n 则T 100=（ ） A ．-400B ．-200C ．200D ．40021．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和 a 2=−7 S 5=2a 1 当|S n |取得最小值时 n =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．722．已知数列{a n }中 a 2+a 4+a 6=285 na n =(n −1)a n+1+101(n ∈N ∗) 当数列{a n a n+1a n+2}(n ∈N ∗)的前n 项和取得最大值时 n 的值为（ ） A ．53B ．49C ．49或53D ．49或5123．定义在R 上的函数序列{f n (x)}满足f n (x)<1nf n ′(x)（f n ′(x)为f n (x)的导函数） 且∀x ∈N ∗ 都有f n (0)=n ．若存在x 0>0 使得数列{f n (x 0)}是首项和公比均为q 的等比数列 则下列关系式一定成立的是（ ）．A ．0<q <2√2e x 0B ．0<q <√33e x 0C ．q >2√2e x 0D ．q >√33e x 024．已知数列{a n }的前n 项和为S n 满足a 1=1 a 2=2 a n =a n−1⋅a n+1(n ≥2) 则（ ）A ．a 1：a 2：a 3=a 6：a 7：a 8B ．a n ：a n+1：a n+2=1：2：2C ．S 6 S 12 S 18成等差数列D ．S 6n S 12n S 18n 成等比数列25．已知S n 为数列{a n }的前n 项和 且a 1=1 a n+1+a n =3×2n 则S 100=（ ）A ．2100−3B ．2100−2C ．2101−3D ．2101−226．已知 {a n } 为等比数列 {a n } 的前n 项和为 S n 前n 项积为 T n 则下列选项中正确的是（ ）A ．若 S 2022>S 2021 则数列 {a n } 单调递增B ．若 T 2022>T 2021 则数列 {a n } 单调递增C ．若数列 {S n } 单调递增 则 a 2022≥a 2021D ．若数列 {T n } 单调递增 则 a 2022≥a 2021二、多选题27．“冰雹猜想”也称为“角谷猜想” 是指对于任意一个正整数x 如果x 是奇数㩆乘以3再加1 如果x 是偶数就除以2 这样经过若干次操作后的结果必为1 犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想” 提出了如下问题：设k ∈N ∗ 各项均为正整数的数列{a n }满足a 1=1 a n+1={a n2，a n 为偶数，a n +k ，a n 为奇数，则（ ）A ．当k =5时 a 5=4B ．当n >5时 a n ≠1C ．当k 为奇数时 a n ≤2kD ．当k 为偶数时 {a n }是递增数列28．已知数列{a n } a 2=12且满足a n+1a n 2=a n −a n+1 n ∈N ∗ 则（ ） A ．a 4−a 1=1929B ．a n 的最大值为1C ．a n+1≥1n+1D ．√a 1+√a 2+√a 3+⋅⋅⋅+√a 35>1029．已知数列{a n }的前n 项和为S n a 1=1 且4a n ⋅a n+1=a n −3a n+1（n =1 2 …） 则（ ）A ．3a n+1<a nB ．a 5=1243C ．ln(1an )<n +1D ．1≤S n <171430．如图 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1顶点处有一质点Q 点Q 每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动 且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q 的初始位置位于点A 处 记点Q 移动n 次后仍在底面ABCD 上的概率为P n 则下列说法正确的是（ ）A ．P 2=59B ．P n+1=23P n +13C ．点Q 移动4次后恰好位于点C 1的概率为0D ．点Q 移动10次后仍在底面ABCD 上的概率为12(13)10+1231．已知数列{a n } {b n } 有a n+1=a n −b n b n+1=b n −a n n ∈N ∗ 则（ ）A ．若存在m >1 a m =b m 则a 1=b 1B ．若a 1≠b 1 则存在大于2的正整数n 使得a n =0C ．若a 1=a a 2=b 且a ≠b 则b 2022=−b ×22020D ．若a 1=−1 a 2=−3 则关于x 的方程2a 3+(2a 3+1)cosx +2cos2x +cos3x =0的所有实数根可构成一个等差数列32．已知△A n B n C n (n =1，2，3，⋯)是直角三角形 A n 是直角 内角A n 、B n 、C n 所对的边分别为a n 、b n 、c n 面积为S n 若b 1=4 c 1=3 b n+12=a n+12+c n 23 c n+12=a n+12+b n 23则（ ） A ．{S 2n }是递增数列 B ．{S 2n−1}是递减数列 C ．{b n −c n }存在最大项D ．{b n −c n }存在最小项33．已知S n 是数列{a n }的前n 项和 且S n+1=−S n +n 2 则下列选项中正确的是（ ）.A ．a n +a n+1=2n −1（n ≥2）B ．a n+2−a n =2C ．若a 1=0 则S 100=4950D ．若数列{a n }单调递增 则a 1的取值范围是(−14，13)三、填空题34．已知n ∈N ∗ 将数列{2n −1}与数列{n 2−1}的公共项从小到大排列得到新数列{a n } 则1a 1+1a 2+⋯+1a 10= .35．若函数f(x)的定义域为(0，+∞) 且f(x)+f(y)=f(xy) f(a n )=n +f(n) 则∑f ni=1(a i i )= ．36．在数列{a n }中 a 1=1 a n+1=a n +1an（n∈N ∗） 若t ∈Z 则当|a 7−t|取得最小值时 整数t 的值为 .37．已知函数f(x)满足f(x −2)=f(x +2)，0≤x <4时 f(x)=√4−(x −2)2 g(x)=f(x)−k n x(n ∈N ∗，k n >0)．若函数g(x)的图像与x 轴恰好有2n +1个不同的交点 则k 12+k 22+⋅⋅⋅+k n 2= ．38．已知复数z =1+i 对于数列{a n } 定义P n =a 1+2a 2+⋅⋅⋅+2n−1a n n为{a n }的“优值”．若某数列{a n}的“优值”P n =|z|2n 则数列{a n }的通项公式a n = ；若不等式a n 2−a n +4≥(−1)nkn 对于∀n ∈N ∗恒成立 则k 的取值范围是 ．39．数列{a n }是公比为q(q ≠1)的等比数列 S n 为其前n 项和. 已知a 1⋅a 3=16 S3q=12 给出下列四个结论： ①q <0 ；②若存在m 使得a 1，a 2，⋅⋅⋅，a m 的乘积最大 则m 的一个可能值是3； ③若存在m 使得a 1，a 2，⋅⋅⋅，a m 的乘积最大 则m 的一个可能值是4； ④若存在m 使得a 1，a 2，⋅⋅⋅，a m 的乘积最小 则m 的值只能是2． 其中所有正确结论的序号是 .40．如图 某荷塘里浮萍的面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）满足关系式：y =a t lna （a 为常数） 记y =f(t)（t ≥0）．给出下列四个结论：①设a n=f(n)(n∈N∗)则数列{a n}是等比数列；②存在唯一的实数t0∈(1，2)使得f(2)−f(1)=f′(t0)成立其中f′(t)是f(t)的导函数；③常数a∈(1，2)；④记浮萍蔓延到2m23m26m2所经过的时间分别为t1t2t3则t1+t2>t3．其中所有正确结论的序号是．41．在现实世界很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列{a n}{b n}分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度数列模型：a n+1=2a n+b n，b n+1=a n+2b n(n=1，2⋯)描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足a1>b1则在该模型中关于两组信息给出如下结论：①∀n∈N∗，a n>b n；②∀n∈N∗，a n+1>a n，b n+1>b n；③∃k∈N∗使得当n>k时总有|a nb n−1|<10−10④∃k∈N∗使得当n>k时总有|a n+1a n−2|<10−10．其中所有正确结论的序号是答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】D14．【答案】D15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】B18．【答案】D19．【答案】A20．【答案】C21．【答案】C22．【答案】D23．【答案】D24．【答案】C25．【答案】D26．【答案】D27．【答案】A,C,D28．【答案】B,C,D29．【答案】A,D30．【答案】A,C,D 31．【答案】A,C,D 32．【答案】A,C,D 33．【答案】A,C 34．【答案】102135．【答案】n(n+1)236．【答案】4 37．【答案】n 4(n+1) 38．【答案】n+1；[−163，5] 39．【答案】①②③ 40．【答案】①②④ 41．【答案】①②③。
史上最难高考压轴题
史上最难高考压轴题史上最难高考压轴题如下：1. 数学：某数学题考察内容：高等数学、解析几何等题目内容：已知平面上一点P(x,y)满足方程3x^2+4y^2-4xy=7，求点P的坐标。
2. 物理：某物理题考察内容：力学、电磁学等题目内容：一质点自由下落，经过一个高度为H的水平杆时垂直向上抛出一个小球，小球的初速度和垂直向下飞行的质点相同。
已知质点下落时间为t，小球的抛出角度为θ，请计算小球飞出的水平距离。
3. 化学：某化学题考察内容：化学反应、化学平衡等题目内容：已知气体反应2A+3B→4C+2D，在某一温度下反应速率常数k为2.5×10^-3mol/(L·s)，反应初速度为0.04mol/(L·s)，求在此温度下反应达到平衡时C的浓度。
4. 生物：某生物题考察内容：生物多样性、遗传学等题目内容：某物种具有显性遗传性状A和隐性遗传性状B，A为完全显性。
两个杂交的个体AaBb和AABb进行自交，求自交后得到AA、Aa、aa的比例。
5. 历史：某历史题考察内容：历史事件、历史人物等题目内容：请描述并分析中国历史上的一次重大政治运动（如文化大革命、百花齐放等），阐述其对中国社会和政治的影响。
6. 地理：某地理题考察内容：地球自然环境、人文环境等题目内容：以某城市为例，探讨其城市规划对城市环境、交通流量以及居民生活的影响，提出相关改进建议。
7. 政治：某政治题考察内容：现代政治体制、治理等题目内容：分析中国和美国的政治体制差异，并探讨其对两国政治发展和社会稳定的影响。
请注意，以上仅为示例，并不代表真实的高考压轴题。
真实的高考压轴题因年份和科目而异，题目确定时，请以官方发布为准。
高考数学压轴题100题汇总(含答案)
高考数学压轴题100题汇总(含答案)1. 设函数f(x) = x^3 3x + 1，求f(x)的极值点和极值。
答案：f(x)的极值点为x = 1和x = 1，极值分别为f(1) = 1和f(1) = 3。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = n^2 + n，求该数列的通项公式。
答案：an = 2n + 1。
3. 已知三角形ABC中，AB = AC = 5，BC = 8，求三角形ABC的面积。
答案：三角形ABC的面积为12。
4. 设直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相切，求k和b的值。
答案：k = ±√3/3，b = ±√6/3。
5. 已知函数f(x) = log2(x^2 + 1)，求f(x)的导数。
答案：f'(x) = 2x/(x^2 + 1)ln2。
6. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, 4)，求向量a和向量b的夹角。
答案：向量a和向量b的夹角为arccos(1/√5)。
7. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的逆矩阵。
答案：矩阵A的逆矩阵为[4 2; 3 1]。
8. 已知函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的零点。
答案：f(x)的零点为x = 1和x = 3。
9. 已知函数f(x) = sin(x) cos(x)，求f(x)在区间[0, π/2]上的最大值。
答案：f(x)在区间[0, π/2]上的最大值为√2。
10. 已知函数f(x) = x^2 + 4x + 4，求f(x)的顶点坐标。
答案：f(x)的顶点坐标为(2, 0)。
高考数学压轴题100题汇总(含答案)11. 已知函数f(x) = e^x 2x，求f(x)的导数。
答案：f'(x) = e^x 2。
12. 已知函数f(x) = x^2 4x + 4，求f(x)的极值点和极值。
答案：f(x)的极值点为x = 2，极值为f(2) = 0。
史上最难高考数学压轴题
史上最难高考数学压轴题
在高考数学中，压轴题往往是最具挑战性和难度的问题，需要考生具备扎实的数学基础和灵活的思维。
以下是一道可能被认为是史上最难的高考数学压轴题：
题目：请证明对于任意实数x，y，z 和正整数n，都有(x^n + y^n) / z^n <= (x + y) / z - n + 1。
这道题目要求考生对数学归纳法、不等式性质、幂的性质等知识点有深入的理解和应用。
证明这个命题需要对数学归纳法和放缩法有深刻的理解和应用，同时也需要考生具备非常强的推理和逻辑分析能力。
因此，这道题目被许多人认为是史上最难的高考数学压轴题。
然而，这样的题目往往是为了选拔出最优秀的数学人才而设计的，因此并不是每位考生都需要掌握这种难度的题目。
对于大多数考生来说，掌握基础知识和方法仍然是最重要的。
高考数学数列难题压轴题练习高三党必做
6.已知数列{an},{bn}满足：a1=1.1, b1=0.2,an+1＝ ，bn+1＝ ，
令cn=an-bn,则满足cn≤1/104的n的最小值为（ ）
数列压轴题
1.设 是等比数列 的前 项和， ，且 ，则 _________.
2.数列 的前 项和为 ，项 由下列方式给出 .
若 ，则 的最小值为（）
A.200B.202C.204D.205
3.已知数列 满足条件 ， ，则 的最小值为（）
A.3B.2C.1D.0
4.已知整数数列a0，a1，a2，…，a2014中，满足关系式a0=0，|a1|=|a0+1|，|a2|=|a1+1|，…，|a2014|=|a2013+1|，则|a1+a2+a3+…+a2014|的最小值为__________．
9．数列 满足 ，前ຫໍສະໝຸດ 6项和为540，则 .10.在数列{an}中,a2=2 ,a3=3,an+3+ (-1)nan+1=1,则a18-a17=
11.已知数列{an}满足anan+1= 为偶数，设数列{an}的前n项积为Tn，
若T15=（1/2)60,则a13=
A．9B．10C．11D．12
7.数列{an}满足:nan+2+(n+1)an=(2n+1)an+1-1，a1=1,a2=6,令cn=ancos(nπ/2),则数列{cn}的前n项和Sn=__________
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史上最难的高考数学压轴题
以下是一道被认为是史上最难的高考数学压轴题：
已知一架飞机在海拔10000米上空以2000米/分钟的速度水平飞行。
飞机在起点以30°的角度开始上升，之后以45°的角度下降到终点。
飞机上方有一艘船在水平方向与飞机保持匀速并以2000米/分钟的速度前进。
问：飞机飞行的时间、船行驶的距离以及飞机终点的距离起点的直线距离。
这道问题的难度在于需要综合应用三角函数、几何关系和物理运动的知识进行分析和求解。
需要注意的是，在实际考试中，类似这种难度的问题不太可能出现，因为高考数学的题目难度主要固定在一定的范围内。