第2(3)章 基本体的投影
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机械制图(第二版)课件第3章 基本形体的投影规律
第3章 基本形体的投影规律
3.1.2 棱锥 棱锥是由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成
的。各侧棱面为共顶点的三角形。 图3-2所示为一正三棱锥，底面为等边三角形，三个侧
面为全等的等腰三角形。底面放置成水平位置，并使棱锥左 右对称(后棱面垂直于W面)。
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 因为底面ABC为水平面，所以其水平投影abc反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚为水平线段。棱面SAB和SBC为 一般位置平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因该两棱 面左、右对称，故侧面投影重合。棱面SAC为侧垂面，所以 侧面投影sa(c′)积聚为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小 的类似三角形，如图3-2(b)所示。 作图时，先画出各投影的对称线，然后画底面的水平投 影和另两面投影，再画顶点的各面投影并连接各点即可。
第3章 基本形体的投影规律
3.2.2 圆锥 圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。 图3-5为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及投影图。
第3章 基本形体的投影规律
图3-5 圆锥的投影
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映实 形；其正面投影和侧面投影均积聚为直线段，长度等于底圆 的直径。 圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆， 且与底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可 见；圆锥面的正面投影应画出该圆锥面正视转向轮廓线的正 面投影。圆锥面上最左、最右两条素线SA、SB是正视时可 见(前半个圆锥面)与不可见(后半个圆锥面)的分界线，是正 视转向轮廓线。其正面投影s′a′、s′b′必须画出；其水平投影 与圆的水平中心线重合，省略不画；其侧面投影s″a″、s″b″ 与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。
第3章-基本立体的投影
第3章 基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而 成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章 基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过 点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥 的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影 上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它 是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。 由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求 出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章 基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。 正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的 点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章 基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立 体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章 基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而
第二章：正投影作图基础
三、圆柱体
衡 结构特点:圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组
阳 财
成。圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。工院ZO
欧
铁
A
梅
素线
b'
V a'
B
d' A
B
母线
O
c'
C
X 最左轮 廓素线
最前Y轮 廓素线
圆柱的三视图
衡
阳 财
a'
b'
工
院
欧
铁 梅
c'
d'
a(c)
b(d)
分析圆柱轮廓素线的投影
衡 阳 财 工 院
正投影法
B
C
A
D
b
c
a
d
二、正投影法基本性质
衡
阳
财
工
A
院
A
B投
射
方
B
C
向
AA B
B投
射
方
C
向
b
b
a
欧 铁 梅
a
c b
ac a(b)
（1）实形性 （真实性） A
B
B
A
投 射
方
C
向
（2）积聚性
a
b
b
c
a
（3）类似性 （ 收缩性）
衡
阳 财
由于用正投
工 影法得到的投影
院 图能较准确的表
达物体的形状和
欧 铁 梅
a' b'
c' d' f" a" b"
D
BC
欧 铁 梅
第2讲 投影基础(2-3)
15
s'
10
n
r
e m
s
化工制图基础 3、平面上的投影面平行线
凡在平面上且平行于某一投影面的直线，称为平
面上的投影面平行线。
平面内的水平线——直线在平面内，又平行 于水平面的直线。
平面内的正平线——直线在平面内，又平行 于正面的直线。
平面内的侧平线——直线在平面内，又平行 于侧面的直线。
X
a d
●
e
●
n
作图
能否不用重 能! 影点判别？
m f
b
① 求交线 ② 判别可见性 从正面投影上可看出， 在交线左侧，平面ABC在 上，其水平投影可见。
可通过正面投影直观 地进行判别。
化工制图基础
a d X a
b m(n)
●
f e c O e
●
n c
d
●
m f
b
⑵
d′ a′
●
b′ e′
用面上取点法
① 求交点
c
●
a
1
② 判别可见性
点Ⅰ位于平面上，在前；点 Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不 可见。
⒉ 两平面相交
化工制图基础
两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线， 同时交线上的点都是两平面的共有点。
要讨论的问题：
⑴ 求两平面的交线
方法： ① 确定两平面的两个共有点。 ② 确定一个共有点及交线的方向。
0 X
a'
b' c'
0 X b c a' X a c' b' a a'
b' c' 0 c b
d'
0 c
s'
10
n
r
e m
s
化工制图基础 3、平面上的投影面平行线
凡在平面上且平行于某一投影面的直线，称为平
面上的投影面平行线。
平面内的水平线——直线在平面内，又平行 于水平面的直线。
平面内的正平线——直线在平面内，又平行 于正面的直线。
平面内的侧平线——直线在平面内，又平行 于侧面的直线。
X
a d
●
e
●
n
作图
能否不用重 能! 影点判别？
m f
b
① 求交线 ② 判别可见性 从正面投影上可看出， 在交线左侧，平面ABC在 上，其水平投影可见。
可通过正面投影直观 地进行判别。
化工制图基础
a d X a
b m(n)
●
f e c O e
●
n c
d
●
m f
b
⑵
d′ a′
●
b′ e′
用面上取点法
① 求交点
c
●
a
1
② 判别可见性
点Ⅰ位于平面上，在前；点 Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不 可见。
⒉ 两平面相交
化工制图基础
两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线， 同时交线上的点都是两平面的共有点。
要讨论的问题：
⑴ 求两平面的交线
方法： ① 确定两平面的两个共有点。 ② 确定一个共有点及交线的方向。
0 X
a'
b' c'
0 X b c a' X a c' b' a a'
b' c' 0 c b
d'
0 c
工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
《建筑识图与构造》教学课件 第2章 投影的基本知识
平面的投影-平面内的点和直线
根据平面内点和直线的判 定，可以解决下面三类问题。
① 判别已知点、直线是否 属于已知平面。 ② 完成已知平面上的 点和直线的投影。 ③ 完成多边形的投影。
点在平面内的几何 条件：若点属于一直线， 直线属于一平面，则该 点必属于该平面
直线在平面内的几何条 件：若一直线通过平面 上的两点，或通过平面 内的一点，并且平行于 平面上的另一直线，则 此直线必在该平面内。
直线上的点-点在线上
点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，且点分直线 的两线段长度之比等于其投影长度之比；反之亦然，此即为定比关系。
两直线的相对位置-平行
空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种。
（a）立体图
（b）投影图
两直线的相对位置-相交
其同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律，如图所示。
点的投影-两点相对位置的识读
➢ 通过方位的判断，可以确定出两点在空间的相对位置。此外，由于 X轴、Y轴、Z轴的正方向表示空间点左、前、上方，因此也可直接 根据空间点的坐标来确定两点的相对位置。
空间点的六个方位
直线的投影
➢ 作直线投影图时，只需作出直线上任意两点的投影，并连接 该两点在同一投影面上的投影即可，如图所示
三面投影体系
三面投影图-三面投影图的形成与展开
➢ 将物体置于三面投影体系中，并使其主要表面与投影面 平行或垂直，然后按正投影法分别向V面、H面和W面进 行投影，即可得到该物体的三面投影，如图所示。
三面投影图-三面投影图的对应关系
三面投影图的投影对应关系
➢ 如图所示，三面投影图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也 反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方向的位置关系。
9基本体的投影(习题10)
3.2 曲面立体的投影
1. 圆柱
1) 圆柱的投影
上下底圆的水平投影反 映实形，其正面和侧面 投影重影为一直线；而 圆柱面则用曲面投影的 转向轮廓线表示。
绘图步骤： （1） 先绘出圆柱的对称线、 回转轴线。 —细点划线 （2）绘出圆柱的顶面和底 面。—粗实线 （3）画出正面转向轮廓线和 侧面转向轮廓线。—粗实线
3）检查三视图确认无误。
（2）若已知三视图中的两幅图，补画第三幅图。 1）对照已知三视图中的两幅图，找全平面立体的交点并进行
编号。
2）根据投影规律，找出交点在第三幅图中的具体投影位置， 对相应点进行连线。 3）检查三视图确认无误。
3.1 平面立体的投影 1、棱柱
1)棱柱的投影
一个投影为多 边形，另外两个 投影轮廓线为矩 形。
回转体：母线绕轴旋转，形成回转面。 由回转面或回转面与平面所围成的立体 为回转体。
投影绘制的方法： （1）若已知轴测图，绘制三视图 1）找出曲面立体的特殊点。 2）根据投影规律绘制曲面立体特殊点的三面投影。 3）检查三视图确认无误。 （2）若已知三视图中的两幅图，补画第三幅图。 1）对照已知三视图中的两幅图，找全曲面立体的特殊点。 2）根据投影规律，绘制曲面立体特殊点的三面投影。 3）检查三视图确认无误。
以五棱柱的投影为例：
水平投影 正面投影 侧面投影
H
Y1
Y2
Y2 Y1 W
棱柱类立体的投影特征：
棱柱类立体的棱面在某一投影面上有积聚性。
2) 棱柱表面上的点
1’ 2’(6’) 3’(5’) 4’
(a)
7’
8’(12’) 6(12)
9’(11’) 5(11)
10’
4(10) 1(7)
基本体的投影
复习
一、 正投影的基本特征 真实性 积聚性 类似性
真实性 物体上的平面(或直线)，
与投影面平行时，它的投
影反映实形(或实长)。
积聚性 物体上的平面(或直线)，
与投影面垂直时，它的投
影积聚为一直线(或一点)。
类似性 物体上的平面(或直线)，
与投影面倾斜时，它的投
影缩小(或缩短)。
二、三个视图之间的投影规律为：
b
A B
C
b
练习棱锥投影
⑵棱锥表面取点
例：根据三棱锥表面上A点的正面投影a'，求出A点的另两投影。
S
A B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
s
s
a a
k n (n) b c a(c) b c s k n
b
k
棱锥表面点的投影
二、回转体的投影及其表面取点
1.圆柱体 ⑴圆柱体的投影
圆柱体由上下底两个圆平面和一圆柱面组成。
主视图和俯视图都反映了物体的长度，而且长对正；
主视图和左视图都反映了物体的高度， 而且高平齐；
俯视图和左视图都反映了物体的宽度， 而且宽相等。
上一次作业
第三章 基本体
任何复杂的形体均可看作是由基本形体按一定方式 组合而成，本章主要分析常见基本体及截交线的投 影。 基本体分为平面立体和曲面立体。 平面立体—表面是由平面围成的立体。 曲面立体—表面由曲面或曲面和平面围成的立体。
把物体放到 投影体系中
分别向三面投影
把投影展开
练习
⑵ 棱柱表面取点
a
(
a b)
b
b a
练习点的投影
一、 正投影的基本特征 真实性 积聚性 类似性
真实性 物体上的平面(或直线)，
与投影面平行时，它的投
影反映实形(或实长)。
积聚性 物体上的平面(或直线)，
与投影面垂直时，它的投
影积聚为一直线(或一点)。
类似性 物体上的平面(或直线)，
与投影面倾斜时，它的投
影缩小(或缩短)。
二、三个视图之间的投影规律为：
b
A B
C
b
练习棱锥投影
⑵棱锥表面取点
例：根据三棱锥表面上A点的正面投影a'，求出A点的另两投影。
S
A B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
s
s
a a
k n (n) b c a(c) b c s k n
b
k
棱锥表面点的投影
二、回转体的投影及其表面取点
1.圆柱体 ⑴圆柱体的投影
圆柱体由上下底两个圆平面和一圆柱面组成。
主视图和俯视图都反映了物体的长度，而且长对正；
主视图和左视图都反映了物体的高度， 而且高平齐；
俯视图和左视图都反映了物体的宽度， 而且宽相等。
上一次作业
第三章 基本体
任何复杂的形体均可看作是由基本形体按一定方式 组合而成，本章主要分析常见基本体及截交线的投 影。 基本体分为平面立体和曲面立体。 平面立体—表面是由平面围成的立体。 曲面立体—表面由曲面或曲面和平面围成的立体。
把物体放到 投影体系中
分别向三面投影
把投影展开
练习
⑵ 棱柱表面取点
a
(
a b)
b
b a
练习点的投影
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➢2.3 基本立体的投影
根据立体表面几何性质的不同，基本立 体可分为平面立体和曲面立体两大类。
表面都是由平面围成的立体，称为平面 立体；
表面由平面和曲面或者曲面围成的立体， 称为曲面立体。
平
常面
棱柱
棱锥
体立
体
圆球
圆环
➢立体的投影
立体的投影，实质上是构成该立体的所有 表面的投影总和。
平面立体的投影
是平面立体各表面(点、线、面) 投影的集合：
----由直线段组成的封闭图形。
平面立体是由若干平面多边形围成，所以平面立 体的投影，可以看作组成平面立体的所有多边形顶 点和边的投影。并且规定投影可见的线画成粗实线， 不可见的线画成虚线，粗实线和虚线重合时，画成 粗实线。
1.棱柱 (1) 六棱柱
•圆锥的投影特点
轮廓线的投影 底圆的投影
•圆锥可见性的判别—V面
后半面 不可见
曲面的可见 性的判断。
前半面 可见
注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
•圆锥可见性的判别—W面 曲面的可见 性的判断。
左半面 可见
右半面 不可见
（3）圆锥表面上的点
a
辅助素线法 辅助圆法
如何取圆的半径？
A a
例：圆锥表面上特殊位置的点
b
c
d
a
13
（2）五棱柱的投影
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底 面和若干侧棱 面组成。侧棱 线交于有限远 的一点——锥 顶。
(2)棱锥的三投影图
S
s
s
b
a
c
b
b(c)
c
s
a
B
C
a
A
棱锥处于图示位置 时,其底面ABC是水平 面，在水平投影图上 反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两 个侧棱面为一般位置 平面。
a b
a b
b a
（4）圆锥面上的曲线
后半面 不可见
曲面的 可见性 的判断
前半面 可见
轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据
•圆柱投影对W面可见性的判别
曲面的 可见性 的判断
左半面 可见
右半面 不可见
（3）圆柱面上的点
()
()
c″
轮廓线的投 影是判断曲面 可见性的依据
(D)
C B A
利用积聚性先求出水平投影
4.圆柱面上的曲线
a' b' c' e'
由两个底面和 六个侧棱面组成。 侧棱面与侧棱面 的交线叫侧棱线， 侧棱线相互平行。
9
• 六棱柱的投影图 ---无轴投影图
➢正六边形圆规画法 已知对角线长度D
• 六棱柱表面上的点
问题：现在六棱柱表面 上给出一A点的正面投影a '， 如何求得A点的另两投影？
说明： 1.点一定是在立体的表面上，
如图所示。 2.立体表面上的点的投影仍
a" b" c" e"
a
(e) b c
注意求出特殊位 置的点（A、C）
----特殊点
利用积聚性 先求出侧面投影
曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影； 然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。
2.圆锥
圆锥的形成
（1）圆锥体的组成:
O S
由圆锥面和底圆组成。
圆锥面是由直母线SA
绕与它相交的轴线OO1
1.圆柱
圆柱的形成
（1）圆柱体的组成：
由圆柱面和上 下两底圆组成。
圆柱面是由直 母线AA1绕与之平 行的轴线旋转而 成。
圆柱面上与轴 线平行的任一直 线称为圆柱面的 素线。
（2）圆柱的三投影图
圆柱面的水平投影积聚成一个圆，在另两个 投影上分别以两个方向的外形轮廓线的投影表示。 其上下底圆为水平面,在水平投影上反映实形， 在另两个投影上分别积聚成为一直线。
2.三面投影图的方位对应关系
上 左
下 后 左
前
上
右后 前 下
后 上
左
右
右
下
前
正面投影反映：上、下 、左、右 水平投影反映：前、后 、左、右 侧面投影反映：上、下 、前、后
➢2.3.1 平面立体的投影
平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。
棱柱体 棱锥体
平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥
V
➢无轴投影图及方位对应关系
1.无轴投影图
➢无轴投影图及方位对应关系
1.无轴投影图
高
长
宽
宽
在投影图中不再画投影轴，将按照点的投影规律， 使各点的正面投影和水平投影的连线位于同一条铅直 线上，正面投影和侧面投影位于同一条水平线上，任 意两点的水平投影和侧面投影保持前后方向的宽度相 等即可。
---无轴投影图
然符合点的投影规律。
求作立体表面上点的意义： 在立体表面上求作点的方
法，是后面学习立体的截断、 开槽和相贯的作图基础。
12
• 六棱柱表面上取点的方法-利用积聚性
d
d
a
(a)
(b)
b
c c
点的可见性 判别：
若点所在
的平面的投 影可见，点 的投影也可 见；若平面 的投影积聚 成直线，点 的投影也可 见。
曲母线生成的回转曲面称为曲线回转 面如:圆球面、圆环面等。
任意回转体（面）的形成
O
轴线
母线
顶圆 素线
赤道圆
O
喉圆
纬圆 底圆
回转面的术语
常见的曲面立体，如圆柱、圆锥、球体以及 圆环等均为回转体。
回转面的共同特点： 由于母线上每一
点的轨迹均为圆（圆 弧），因此当用一垂 直于轴线的平面截切 回转面时，切口的形 状为一圆（圆弧）。
旋转而成。
A
O1
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称 为圆锥面的素线。
（2）圆锥的投影图
如图示位置，水平投影图为一圆。另两个投影图 为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两 腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。
注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
（2）圆锥的投影图
如图示位置，水平投影图为一圆。另 两个投影图为等腰三角形，三角形的底边 为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不 同方向的两条轮廓素线的投影。
轮廓线的投 影是判断曲面 可见性的依据
（2）圆柱的投影图
圆柱面的水平 投影积聚成一个 圆，在另两个投 影图上分别以两 个方向的外形轮 廓线的投影表示。
其上下底圆为 水平面，在水平 投影上反映实形， 在另两个投影图 上分别积聚成为 一直线。
•分析圆柱轮廓线的投影一
•分析圆柱轮廓线的投影二
•圆柱投影对V面可见性的判别
(3)棱锥表面上取点
s
s
2 m 1 (3)
2
3 1
b n a
bm s3
1 n2
c b(c)
c
方法：1.辅助线
a
2.积聚性
S
a
Ⅱ
M
B
Ⅰ
C
NA
➢2.3.2 曲面立体的投影
工程中常见的曲面立体,是回转体。
回转曲面是由母线(直线或曲线)绕 定轴线作回转运动生成的。
直母线生成的回转曲面称为直线回转 面如:圆柱面、圆锥面等。
根据立体表面几何性质的不同，基本立 体可分为平面立体和曲面立体两大类。
表面都是由平面围成的立体，称为平面 立体；
表面由平面和曲面或者曲面围成的立体， 称为曲面立体。
平
常面
棱柱
棱锥
体立
体
圆球
圆环
➢立体的投影
立体的投影，实质上是构成该立体的所有 表面的投影总和。
平面立体的投影
是平面立体各表面(点、线、面) 投影的集合：
----由直线段组成的封闭图形。
平面立体是由若干平面多边形围成，所以平面立 体的投影，可以看作组成平面立体的所有多边形顶 点和边的投影。并且规定投影可见的线画成粗实线， 不可见的线画成虚线，粗实线和虚线重合时，画成 粗实线。
1.棱柱 (1) 六棱柱
•圆锥的投影特点
轮廓线的投影 底圆的投影
•圆锥可见性的判别—V面
后半面 不可见
曲面的可见 性的判断。
前半面 可见
注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
•圆锥可见性的判别—W面 曲面的可见 性的判断。
左半面 可见
右半面 不可见
（3）圆锥表面上的点
a
辅助素线法 辅助圆法
如何取圆的半径？
A a
例：圆锥表面上特殊位置的点
b
c
d
a
13
（2）五棱柱的投影
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底 面和若干侧棱 面组成。侧棱 线交于有限远 的一点——锥 顶。
(2)棱锥的三投影图
S
s
s
b
a
c
b
b(c)
c
s
a
B
C
a
A
棱锥处于图示位置 时,其底面ABC是水平 面，在水平投影图上 反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两 个侧棱面为一般位置 平面。
a b
a b
b a
（4）圆锥面上的曲线
后半面 不可见
曲面的 可见性 的判断
前半面 可见
轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据
•圆柱投影对W面可见性的判别
曲面的 可见性 的判断
左半面 可见
右半面 不可见
（3）圆柱面上的点
()
()
c″
轮廓线的投 影是判断曲面 可见性的依据
(D)
C B A
利用积聚性先求出水平投影
4.圆柱面上的曲线
a' b' c' e'
由两个底面和 六个侧棱面组成。 侧棱面与侧棱面 的交线叫侧棱线， 侧棱线相互平行。
9
• 六棱柱的投影图 ---无轴投影图
➢正六边形圆规画法 已知对角线长度D
• 六棱柱表面上的点
问题：现在六棱柱表面 上给出一A点的正面投影a '， 如何求得A点的另两投影？
说明： 1.点一定是在立体的表面上，
如图所示。 2.立体表面上的点的投影仍
a" b" c" e"
a
(e) b c
注意求出特殊位 置的点（A、C）
----特殊点
利用积聚性 先求出侧面投影
曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影； 然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。
2.圆锥
圆锥的形成
（1）圆锥体的组成:
O S
由圆锥面和底圆组成。
圆锥面是由直母线SA
绕与它相交的轴线OO1
1.圆柱
圆柱的形成
（1）圆柱体的组成：
由圆柱面和上 下两底圆组成。
圆柱面是由直 母线AA1绕与之平 行的轴线旋转而 成。
圆柱面上与轴 线平行的任一直 线称为圆柱面的 素线。
（2）圆柱的三投影图
圆柱面的水平投影积聚成一个圆，在另两个 投影上分别以两个方向的外形轮廓线的投影表示。 其上下底圆为水平面,在水平投影上反映实形， 在另两个投影上分别积聚成为一直线。
2.三面投影图的方位对应关系
上 左
下 后 左
前
上
右后 前 下
后 上
左
右
右
下
前
正面投影反映：上、下 、左、右 水平投影反映：前、后 、左、右 侧面投影反映：上、下 、前、后
➢2.3.1 平面立体的投影
平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。
棱柱体 棱锥体
平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥
V
➢无轴投影图及方位对应关系
1.无轴投影图
➢无轴投影图及方位对应关系
1.无轴投影图
高
长
宽
宽
在投影图中不再画投影轴，将按照点的投影规律， 使各点的正面投影和水平投影的连线位于同一条铅直 线上，正面投影和侧面投影位于同一条水平线上，任 意两点的水平投影和侧面投影保持前后方向的宽度相 等即可。
---无轴投影图
然符合点的投影规律。
求作立体表面上点的意义： 在立体表面上求作点的方
法，是后面学习立体的截断、 开槽和相贯的作图基础。
12
• 六棱柱表面上取点的方法-利用积聚性
d
d
a
(a)
(b)
b
c c
点的可见性 判别：
若点所在
的平面的投 影可见，点 的投影也可 见；若平面 的投影积聚 成直线，点 的投影也可 见。
曲母线生成的回转曲面称为曲线回转 面如:圆球面、圆环面等。
任意回转体（面）的形成
O
轴线
母线
顶圆 素线
赤道圆
O
喉圆
纬圆 底圆
回转面的术语
常见的曲面立体，如圆柱、圆锥、球体以及 圆环等均为回转体。
回转面的共同特点： 由于母线上每一
点的轨迹均为圆（圆 弧），因此当用一垂 直于轴线的平面截切 回转面时，切口的形 状为一圆（圆弧）。
旋转而成。
A
O1
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称 为圆锥面的素线。
（2）圆锥的投影图
如图示位置，水平投影图为一圆。另两个投影图 为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两 腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。
注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
（2）圆锥的投影图
如图示位置，水平投影图为一圆。另 两个投影图为等腰三角形，三角形的底边 为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不 同方向的两条轮廓素线的投影。
轮廓线的投 影是判断曲面 可见性的依据
（2）圆柱的投影图
圆柱面的水平 投影积聚成一个 圆，在另两个投 影图上分别以两 个方向的外形轮 廓线的投影表示。
其上下底圆为 水平面，在水平 投影上反映实形， 在另两个投影图 上分别积聚成为 一直线。
•分析圆柱轮廓线的投影一
•分析圆柱轮廓线的投影二
•圆柱投影对V面可见性的判别
(3)棱锥表面上取点
s
s
2 m 1 (3)
2
3 1
b n a
bm s3
1 n2
c b(c)
c
方法：1.辅助线
a
2.积聚性
S
a
Ⅱ
M
B
Ⅰ
C
NA
➢2.3.2 曲面立体的投影
工程中常见的曲面立体,是回转体。
回转曲面是由母线(直线或曲线)绕 定轴线作回转运动生成的。
直母线生成的回转曲面称为直线回转 面如:圆柱面、圆锥面等。