第11课时小数除法解决问题——归一问题
小数除法解决问题进一法和去尾法ppt课件
4÷0.32=12.5(个)≈12(个)去尾法
④赵老师家4个月用水45吨，平均每月用 水多少吨？(保留整数)
45÷4=11.25(吨)≈121(1吨(吨)进) 一四法舍五入法
1.判断下面各题如何处理结果？ 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
❖ 进一法——就是在保留整数时，无论十分位 上的数是多少，一律往整数部分进一。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例12
(2).王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒 要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒?
玩，每3个同学一条船，需几条船？
进一法
（2）夏铭用彩纸折叠纸飞机，每5张纸折一架，
34张纸可以折几架？
去尾法
（3）一种圆珠笔2.5元钱一支，12元钱最多能
买几支？
去尾法
（4）校办工厂把1010个乒乓球装箱，每20个
装一纸箱，需要多少个纸箱？
进一法
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25÷1.5＝ 16.666……(个) 25÷1.5≈16 (个)
答：这些红丝带可以包装___1_6__个礼盒。
★去尾法
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四年级奥数基础教程第11讲归一问题与归总问题
第11讲归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。
（1）一根钢轨重多少千克？1900÷4＝475（千克）。
（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475＝200（根）。
解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。
答：可以制造200根钢轨。
例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
（1）1头奶牛1天产奶多少千克？630÷5÷7＝18（千克）。
（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？18×8×15＝2160（千克）。
解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。
答：可产牛奶2160千克。
例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？2400÷3÷2.5=320（千克）。
（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？25600÷320÷8=10（时）。
综合列式为25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。
例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。
现在有沙土420吨，要求5趟运完。
问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。
小学数学归一问题讲解及答案
学会画图，巧解归一问题，妈妈辅导孩子不再困难归一问题是复合应用题中的一种，学生刚学归一问题时往往找不到解题思路，经常出错。
归一问题其实很好理解，只要撑握技巧，这类问题是极好解决的。
归一问题有一个特点：条件中有一个量是不变的。
归一问题有一个共同的解题思路：要求出单位数量是多少，比如粮食的单位面积产量，食品的单价，每小时行路的路程，等等。
归一问题大多数有一个共同的标志：“照这样计算”，或是“照这样的速度”，（有的情况下没有，这种情况下，单位的量不发生变化。
）归一问题的解题思路：用除法求出单位量的数值，然后再根据问题和条件去求最后结果。
归一问题解题技巧要点：第一步必用除法。
归一问题分为“正归一”和“逆归一”两种，下面以例题进行说明。
正归一例题1：学校买来3个足球，用了180元。
如果买9个同样的足球，需要多少钱？分析：此题中的足球单价是一个不变的量，也就是它的单价是固定的，求出单价就可以求出总价。
这个求单价的过程，就是在“归一”，即归到一个单位数量上来，要用除法来解决单价问题。
画图法帮助理解:可以用除法求出一个的价钱（归一）180元再用乘法求出总价？元答案：180÷3=60（元）（归一）60x9=540（元）答：买9个足球需要花540元。
小结：这个问题中，没有明显的归一标志，但可以从生活常识知道，足球的价格是相对不变的，它就是此题的“一”，即单价。
抓住这个突破口，思路就清晰了。
正归一例题2：豆腐坊用15千克大豆做出60千克豆腐。
照这样计算，用120千克大豆可以做出多少千克豆腐？分析：此题是典型的归一问题，有“照这样计算”标志，归一特征明显。
解题思路：要求出120千克大豆可以做出多少千克豆腐，要先知道单位数量大豆能做出多少豆腐，即“归一”，再求出120千克大豆能做出多少豆腐。
画图法帮助理解：用除法求出单位数量的豆腐产量再用乘法求出120千克大豆的腐总产量120千克大豆的豆腐产量？答案：60÷15=4（千克）（归一）（注：也可以理解为豆腐数量是大 120x4=480（千克） 豆的4倍）答：120千克大豆可以做出480千克豆腐。
【人教新课标】六年级下册数学教案——解决问题之归一、归总问题
小升初解决问题——归一、归总问题【教学目标】：1、让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成方法。
2、多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。
3. 引导学生用一些学用的数学思维方式（列表、画图）分析问题、解决问题。
进一步引导学生感知数学思维方式的重要价值。
4. 引导学生探究、学习用图形表征两次归一问题，进一步培养学生的几何直观能力。
5. 感受数学知识与实际生活之间的密切联系，培养应用数学的能力，体验解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。
教学重点：运用列表或画图的方式分析问题、解决问题。
教学难点：用图形表征两次归一问题。
【教学流程】【含义】1、归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。
这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。
归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。
2、归总问题：是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。
这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】1、先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。
通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。
2、归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
小数除法——解决问题(进一法、去尾法)
用小数除法解决问题教材分析：例题是根据实际需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，教材分别安排了两道小题进行教学。
由于这两道题算出的结果都是小数，而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数，因此都要取这些计算结果的近似值。
在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，要根据具体情况确定“舍”还是“入”。
如第（1）题要将2.5千克香油分装在能盛0.4千克的瓶子里，求需要多少个瓶子。
计算结果是6.25个，按“四舍五入法”取近似值，需要6个瓶子，但6个瓶子只能装2.4千克，剩下的0.1千克还需要1个瓶子，所以需要7个瓶子，这里就要用“进一法”将6.25中的小数点后面的尾数舍去，向个位进1，变成7。
而第（2）题求红丝条可以包装几个礼盒，则要用“去尾法”，将16.666…中小数点后面尾数去掉，得近似数16。
最后教材强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。
教学目标：1、使学生能联系生活实际体会取近似值的不同情况，并能联系生活实际正确应用“进一法”和“去尾法”。
2、培养学生联系生活实际灵活解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系。
教学重点难点：取近似值的方法。
教学关键：取近似值的方法。
解决问题方法：联系生活实际，灵活解决问题。
教学准备：PPT教学设计：一、新课引入：1、爸爸的公司离家有60千米，他下班开车回家，汽车每小时行驶50千米。
爸爸回家大约要多少小时？（保留整数）师生讨论引出准确数和近似数2、生日party在七点开始，爸爸五点才下班，爸爸能准时赶到吗？近似数的初步应用揭示课题：小数除法解决问题（近似数）二、学习根据实际情况取商的近似值1、创设情境：小强妈妈前几天买来了一桶香油，重2.5千克（出示实物），因这桶过大，小强妈妈使用起来十分不方便。
请你们帮她想一想该怎么办？（分装在小瓶里）这个主意好！瞧，（出示小瓶子）我找来了一些小瓶子，每个瓶子最多可盛0.4千克香油，那小强妈妈需要准备几个瓶子呢？出示例1（1）独立审题，分析条件与问题，然后列式解答。
四年级数学归一问题
四年级数学归一问题
归一问题是一类常见的数学问题，它涉及到寻找两个未知数之间的等量关系，其中已知一个未知数的值，另一个未知数可以通过这个等量关系求出。
在归一问题中，通常有一个主要的未知数（我们称之为“一”）和一个与之相关的次要未知数（我们称之为“多”）。
这两个未知数之间存在一个等量关系，例如“一”份等于“多”份。
解决归一问题的一般步骤如下：
确定主要的未知数和次要的未知数，并理解它们之间的关系。
根据题目描述，用数学表达式表示这种关系。
使用已知的数值或条件来解这个方程，找出未知数的值。
例如，如果我们知道一个苹果的重量是100克，那么两个苹果的重量就是200克。
在这个例子中，“一”个苹果的重量是已知的（100克），而“多”个苹果的重量则是未知的，但我们可以通过等量关系来找出答案。
归一问题在日常生活和科学研究中都有广泛的应用，例如在经济学中研究价格和数量之间的关系，在物理学中研究物体的质量和体积之间的关系等。
人教版三年级上册数学解决问题-归一问题(课件)
4.小明读一本故事书，3天读了27页。
（1ห้องสมุดไป่ตู้照这种速度，7天可以读多少页？
（2）照这种速度，全书81页，几天可以读完
关键信息：一天读了多少页。 （1）27÷3=9（页） 9×7=63（页）27÷3×7=63（页） 答：7天可以读63页。 （2）27÷3=9（页） 81÷9=9（天）或81÷（27÷3） =9（天） 答：全书81页，9天可以读完。
谢 谢
6.买3个文具要用18元。照这样的价格，填写下表。
个数 5
11 12
总价/ 元
42 54
关键信息：1个文具多少元。
个数 5
7
9
11 12
总价/ 30 42 54 66 72 元
7.把4本相同的书摞起来，高度是24毫米。如果把35 本这样的书摞起来，高度是多少？
关键信息：1本书高度是多少毫米。 24÷4=6（毫米） 35×6=210（毫米）或 24÷4×35=210（毫米） 答：如果把35本这样的书摞起来，高度是 210毫米。
练习题：
2.豆腐坊用4千克黄豆做出16千克豆腐。照这样计算，用 70千克黄豆可以做出多少千克豆腐？
关键信息：1千克黄豆做出多少千克豆腐就可以解决 问题。 16÷4=4（千克） 4×70=280（千克）或 16÷4×70=280（千克） 答：用70千克黄豆可以做出280千克豆腐。
练习题：
3.一木厂4小时可生产桌子16张，照这种速度，生产10小 时要生产桌子多少张？
5.一头牛一天要吃32千克草。2头牛4天要吃多少千克 草？
方法一：以2头牛为标准： 2头牛一天吃：32×2=64（千克） 2头牛4天就吃：64×4=256（千克）
(word版)四年级奥数讲义之：归一问题
归一问题〔一〕知识揭示1、归一法的来历我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！2、归一法的分类归一问题有两种根本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
〔二〕例题讲解例1.一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？例2.一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？例3.学校买来一些足球和篮球.买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？例4.一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？1例5.7辆“黄河牌〞卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？教学练习1、一批产品,28人25天可以生产完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.2、某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.3、小明3小时走6千米路，照这样计算他 7小时走了多少千米？4、5辆载重量相同的卡车6趟运走粮食300吨，照这样计算，7辆这样的卡车8趟运粮食多少吨？如果仓库有粮食1200吨，要求5次运完，那么须增加多少辆车？5、妈妈买水果，如果她买了3斤苹果和5斤荔枝，那么需要41元，如果买了6斤苹果和5斤荔枝那么需要47元。
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雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕3小 时可以飞行510千米，一只信鸽每小时可飞行74 千米。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？ （结果保留一位小数）
510÷3=170（千米） 170÷74≈2.3（倍）
答：雨燕飞行的速度大约是信鸽的2.3倍。
一条高速路长336千米。一辆客车3.5小时行完全程， 一辆货车用4.2小时行完全程。客车的速度比货车的速 度快多少？
小数除法
解决问题——归一问题
基本练习
0.28÷0.2= 1.4 8.4÷0.04= 210 0.57÷5.7= 0.1
0.49÷7= 0.07 8.1÷0.009= 900 2.4÷0.24= 10
根据下面信息，你能提什么问题？
2只燕子一天共吃害虫150只
1只燕子每天吃几只害虫？ 4千克大米54.4元 1千克大米多少元？
解决问题 归一问题
归一问题
已知总数和份数,需要先求出一份数是多少,再通 过一份数求几个一份数是多少,或求总数里包含 几个一份数的应用题,我们称之为归一问题。 归一问题的关键是用除法求出一份即一个单位的 量是多少,然后再根据题目要求,求出若干个单位 的量或用除法算出总量里包含多少个单位的量。
张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5千 克，每5=96（千米/小时） 336÷4.2=80（千米/小时） 96—80=16（千米） 答：客车的速度比货车每小时快16千米。
田爷爷的报摊昨天收款230元。
昨天卖出85份周报， 多少份晚报？
85×1.5=127.5（元） 230- 127.5=102.5（元） 102.5 ÷ 0.5=205（份） 答：昨天卖出205份晚报。
220.5÷3=73.5（千克） 73.5÷7=10.5（千克） 答：每头奶牛一天产奶10.5千克。
小毅家上个月的用水量是14.5吨，每吨水的价 格是2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水费多 少元？ 2.5×14.5=36.25（元） 36.25 ÷ 4≈9.06（元） 答：平均每人付水费9.06 元。