春季八级新生入学数学试题目及答案

春季八级新生入学数学试题目及答案

养贤学校2013春季八年级新生入学考试数学试题

姓名： 分数

（考试时间50分钟，总分50分）

一、填空题（每空2分，共10分） 1.

的相反数是 ．

2. 计算：()3

2

93x x ÷-=_________． 3. 已知点P （a ，3）、Q(－2，b )关于

x

轴对称，则

a

+

b

＝

_________．

4. 如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌

ADE

△，可补充的条件是 （写出一个即可）．

5．已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为 ．

二、选择题：（每小题

3分，共12分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案填入题后括号内．

6. 下面四个中文艺术字中，不是．．轴对称图形的是( )

7．一个数的立方根是4

，这个数的平方根是（ ） A ．8 B ．-8 C ．8或-8 D ．4或-4

8．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）

A ．72°

B ．60°

C ．58°

D ．50°

Ａ． B ．

C ．

D ．

9. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，

A B C D

E

D C

B

A

（

第a c c a b

α

50°

58° 72° （第13

BD 、CE 分别是△ABC 、

△BCD 的角平分线 则图中的等腰三角形有（ ）

Ａ． 5个 B ． 4个 C ． 3个 D ．2个

三．解答题： 10.(每题4分，共8分) （1） 计算： 2

1)

5(270

3

--++π （2）分解

因式：3

2

a a

b -．

11.(6分)如图，点C 是AB 的中点， AD CE

=，CD BE =.

求证：△ACD ≌△CBE

12.（6分）如图，直线3+=kx y 与x 轴交于点A 3(,0)2

-，与y 轴交于点B ． （1） 求k 的值和B 点的坐标； （2） 过B 点作直线BP 与x 轴交于点

P

，且使2OP OA =，

求△ABP 的面积．

13.（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分.设小亮出发x 分钟后行走的路程为y 米，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系． （1）小亮行走的总路程是_________米，他途中

休息了_______分钟；

（2）①当5080x ≤≤时，求y 与x 的函数关系；

②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

养贤学校2013春季八年级新生入学考试试卷

数学答案

一、

1. 2. 3x - 3. －5 4. AE AC =（或填

E

C ∠=∠或

D B ∠=∠） 5．（3，0）

二、选择题：6.C 7.C 8. D 9.A 三、解答题： 10. （1）解：原式=

………………… 4分

（2）解：3

2

a

ab -2

2

()a a b =-………………… 2分

2

51

213-=+-

+

()()

a a

b a b =+- ………………… 4分

11. 证明：∵点C 是AB 的中点 ∴AC = CB ……2分 在△ACD 和△CBE 中，

AD CE CD BE AC CB =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

……5分

∴△ACD ≌△CBE （SSS ）……6分

12. 解：（1）把点A 的坐标代入3+=kx y 得

032

3

=+-k ，解得k =2． ………………

1分

令 0

x =，得

3

y =．

∴

B

点

坐标

为 (0,3)

．…………………3分

（2）设P 点坐标为

(0)

x ，．

依题意 得

3

x =±．

∴ P 点坐标分别为

1(3,0)

P 或2

(3,0)P -．

3分

∴ 1

1327

(3)3224

ABP S

∆=⨯+⨯=； 2139(3)3224

ABP S ∆=⨯-⨯=

．

∴ △

ABP

的面积为

274

或94

．…………………6分

13. 解：（1）3 600 20．…………………………2分

（2）①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为

y kx b

=+.

根据题意，当50x =时，y =1 950；当80x =时，y =3 600．

所以 1 950503 60080k b k b =+⎧⎨=+⎩

，．解得55800k b =⎧⎨

=-⎩

，．

所以，

y

与

x

的函数关系式为

55800

y x =-.………………………5分

②缆车到山顶的线路长为3 6002 1 800÷=（米）， 缆车到达终点所需时间为1 80018010÷=（分钟）． 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60（分钟）．

把60x =代入55800y x =-，得5560800y =⨯-=2 500． 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3 600 2 500 1 100-=（米）．

…

…………………………8分