最新椭圆复习课的教学设计改电子教案
椭圆的复习课
有关椭圆基本量的计算
• 例１.如图o为椭圆的中心、Ｆ为焦点、Ａ 为顶点、准线Ｌ交OA于Ｂ,Ｐ、Ｑ在椭圆 上,PD丄Ｌ于Ｄ,ＱＦ丄ＯＡ于Ｆ,设椭圆 的离心率为ｅ,下列正确个数为( )
1.e PF PD
2.e
4.e
QF BF
AF AB
D B
Q
A F
P
O
3.e
5.e
OA OB
OF OA
椭圆的复习课（一）
教学目标: 1.掌握椭圆的基本量及相互关系. 2.掌握椭圆的第一,第二定义及在解题中的 应用. 教学重点:椭圆的基本量,第一第二定义及在 解题中的应用. 教学难点:综合应用.
复习
• 椭圆:
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
y
P( x, y)
• 1.长轴 2a • 2.短轴. 2b • 3.焦点. F1 (c,0), F2 (c,0).
2
2
F1
F2
*椭圆自测.doc
小结
• 1.椭圆的基本量. c b2
F1
F2
x
4.准线. 5.焦准距. c 6.焦半径 PF 1 a e.x, PF 2 a e.x 7通径.
• 椭圆:
• • • •
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 b a
y
F2 1.长轴 2a F2 x 2.短轴. 2b F F ( 0 , c ), F ( 0 , c ) 1 P( x, y) 2 3.焦点. 1 F 1 2 a 4.准线 y 2 c b • 5.焦准距. c • 6.焦半径. PF 1 a e. y, PF 2 a e. y • 7.通径
例２
• 如图, 从椭圆上一点Ｐ向ｘ轴作垂线,垂足 为焦点Ｆ,此时AB OP且 FA 10 5 求椭圆方程.
椭圆的定义教学教案
椭圆的定义教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生了解椭圆的概念，理解椭圆是一种圆的特殊情况。
2. 引导学生通过观察实际物体，发现椭圆的形状特点。
教学内容：1. 引导学生回顾圆的定义和性质。
2. 介绍椭圆的定义和形状特点。
3. 通过实际物体观察，让学生发现椭圆的形状特点。
教学步骤：1. 导入新课，提问：“我们学过的几何图形有哪些？”引导学生回顾已学的图形。
2. 提问：“圆是一种特殊的图形，那椭圆又是怎样的图形呢？”引入椭圆的概念。
3. 讲解椭圆的定义和性质，引导学生理解椭圆是一种圆的特殊情况。
4. 组织学生观察实际物体，如地球、太阳等，发现它们的形状特点是椭圆的。
5. 总结本节课的主要内容，强调椭圆的形状特点。
教学评价：1. 检查学生对椭圆定义的理解程度。
2. 评估学生通过观察实际物体发现椭圆形状特点的能力。
第二章：椭圆的性质教学目标：1. 让学生掌握椭圆的基本性质，如椭圆的焦点、长轴、短轴等。
2. 引导学生通过观察和实验，发现椭圆性质的特点。
教学内容：1. 讲解椭圆的基本性质，如焦点、长轴、短轴等。
2. 引导学生通过观察和实验，发现椭圆性质的特点。
教学步骤：1. 复习椭圆的定义，提问：“椭圆有哪些特殊的性质呢？”引导学生学习新的内容。
2. 讲解椭圆的焦点、长轴、短轴等基本性质，让学生理解椭圆的形状特点。
3. 组织学生进行观察和实验，如通过观察地球、太阳等实际物体，发现椭圆性质的特点。
4. 总结本节课的主要内容，强调椭圆的性质。
教学评价：1. 检查学生对椭圆性质的理解程度。
2. 评估学生通过观察和实验发现椭圆性质特点的能力。
第三章：椭圆的方程教学目标：1. 让学生掌握椭圆的标准方程及其推导过程。
2. 引导学生运用椭圆方程解决实际问题。
教学内容：1. 讲解椭圆的标准方程及其推导过程。
2. 引导学生运用椭圆方程解决实际问题。
教学步骤：1. 复习椭圆的性质，提问：“如何用数学公式来表示椭圆呢？”引导学生学习新的内容。
椭圆集体备课教案(单元)
椭圆集体备课教案(单元)第一章：椭圆的基本概念一、教学目标：1. 让学生了解椭圆的定义和性质。
2. 让学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹。
2. 椭圆的性质：椭圆的长轴、短轴和焦距的关系；椭圆的离心率等。
3. 椭圆的标准方程：通过椭圆的半长轴、半短轴和焦距求解椭圆的标准方程。
三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的定义、性质和标准方程。
2. 难点：椭圆标准方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解椭圆的基本概念。
2. 利用图形演示，让学生直观地了解椭圆的性质。
3. 案例分析，让学生学会运用椭圆知识解决实际问题。
五、教学准备：1. 准备相关的图形和实例，用于讲解和演示。
2. 准备练习题，巩固学生对椭圆知识的理解。
六、课后作业：1. 复习椭圆的基本概念和性质。
2. 练习求解椭圆的标准方程。
3. 思考如何运用椭圆知识解决实际问题。
第二章：椭圆的图形性质一、教学目标：1. 让学生掌握椭圆的图形性质，如对称性、单调性等。
2. 培养学生运用椭圆性质解决几何问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的对称性：轴对称、中心对称。
2. 椭圆的单调性：沿长轴和短轴的单调性。
3. 椭圆的其他性质：焦点三角形、椭圆弧长等。
三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的图形性质。
2. 难点：如何运用椭圆性质解决几何问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生了解椭圆的图形性质。
2. 利用图形演示，让学生直观地了解椭圆的性质。
3. 案例分析，让学生学会运用椭圆性质解决实际问题。
五、教学准备：1. 准备相关的图形和实例，用于讲解和演示。
2. 准备练习题，巩固学生对椭圆性质的理解。
六、课后作业：1. 复习椭圆的图形性质。
2. 练习运用椭圆性质解决几何问题。
3. 思考如何运用椭圆性质解决实际问题。
椭圆复习课的教学设计改教学提纲
椭圆复习课的教学设计改椭圆复习课一、内容提要二、热身训练1、已知椭圆的方程为：1162522=+y x ，请填空： (1) a = ，b = ，c = ，焦点坐标为 ，焦距等于 。
的距离是到另一个焦点，那么点的距离等于到焦点）该椭圆上一点（2162F P F P（3）该椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，顶点坐标为 。
等于，则轴上，若焦距为长轴在）已知椭圆（m y m y m x 4,1210422=-+- 三、例题讲解题型一 椭圆的定义及其标准方程【例1】1、求适合下列条件的椭圆标准方程.;5),4,0(,401=-a ），）焦点坐标分别为（（4,102=-=+c a c a ）（），（，并且经过点轴上，焦距等于）焦点在（62343-P x53,34==e c y 轴上，）焦点在（ 53205，离心率等于）长轴长等于（2、已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和352，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程．变式练习：椭圆E 经过点A （2,3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为e=21，求椭圆E 的方程（2010安徽）。
题型二 椭圆的几何性质【例2】 设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________.变式练习：已知椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的中心O 与一个焦点F 及短轴的一个端点M 组成等腰直角三角形FMO ，则它的离心率为 。
题型三 直线与椭圆的位置关系【例3】1、求下列直线和椭圆的交点坐标1913122=++=y x x y ，）（ 1916013222=+=+-y x y x ，）（2、经过椭圆1222=+y x 的左焦点1F 做倾斜角为ο60的直线l ，与椭圆相交于A,B 两点，求AB 的长.3、已知椭圆19422=+y x ，一组平行直线的斜率是23. （1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.。
椭圆的几何性质教案
椭圆的几何性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及标准方程；（2）掌握椭圆的几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等；（3）能够运用椭圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实物，培养学生的直观思维能力；（2）利用数形结合思想，引导学生发现椭圆的性质；（3）运用合作交流的学习方式，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对椭圆几何性质的兴趣，培养学生的探究精神，提高学生对数学的热爱。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及标准方程；（2）椭圆的几何性质；（3）运用椭圆性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）椭圆几何性质的推导；（2）运用椭圆性质解决复杂问题。
三、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的椭圆实例，如地球、鸡蛋等，引导学生关注椭圆形状的物体，激发学生对椭圆的兴趣。
2. 知识讲解：（1）介绍椭圆的定义及标准方程；（2）讲解椭圆的几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等；（3）引导学生发现椭圆性质之间的关系。
3. 实例分析：通过具体例子，让学生了解如何运用椭圆的性质解决问题，如计算椭圆的长轴、短轴等。
4. 课堂练习：布置一些有关椭圆性质的练习题，让学生巩固所学知识。
四、课后作业1. 复习椭圆的定义及标准方程；2. 熟练掌握椭圆的几何性质；3. 尝试运用椭圆性质解决实际问题。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对椭圆几何性质的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的困惑，及时解答疑问，提高教学质量。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论，探究椭圆性质之间的内在联系，培养学生合作交流的能力。
2. 课堂展示：每组选代表进行成果展示，分享探讨过程中的发现和感悟，提高学生的表达能力和逻辑思维。
3. 教师点评：对学生的讨论成果进行点评，总结椭圆性质的关键点，引导学生深入理解。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对椭圆性质的理解程度，及时发现并解决问题。
椭圆复习课(第一课时)学案-2025届高三数学一轮复习
椭圆复习课（第一课时）学习目标知识与技能：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握椭圆的简单应用.理解数形结合的思想. 情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德.教学过程一、知识梳理1、定义：平面内到两个定点21F F ，的距离之 等于常数（ ）的点的 轨迹叫椭圆.2、椭圆的标准方程和几何性质标准方程22221(0)x y a b a b +=>> )0(12222>>=+b a b x a y 图 像范围 -a ≤x ≤a -b ≤y ≤b -a ≤x ≤a -b ≤y ≤b对称性 对称轴：坐标轴; 对称中心：原点顶点坐标()0,1a A - ()0,2a A ()b B -,01 ()b B ,01()a A -,01 ()a A ,02 ()0,1b B - ()0,2b B焦点坐标 ()0,1c F - ()0,2c F()c F -,01 ()c F ,02轴长 长轴长2a ，短轴长2b焦距 c F F 221=a,b,c 关系222b a c +=亲，表格中有数处错误，你能一一找出吗？离心率1>=ac e（1）动点P 到两定点A （–2，0）,B(2，0)的距离之和为4，则点P 的轨迹是椭圆.（ ）（2）若椭圆1ky 4x 22=+的焦距是22，则k=2. ( )三、能力提升考点一 椭圆的定义及其标准方程例1：已知椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）一个焦点为（2，0），离心率为 ；（2）过 ()23,N 1,6M ，），（-两点.直击高考已知椭圆C: 1b y a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，离心率为33，过2F 的直线L 交C 于A ，B 两点，若B AF 1∆的周长为43，则C 的方程为（ ）A.12y 3x 22=+B. 1y 3x 22=+ C. 18y 12x 22=+ D. 14y 12x 22=+变式提升：设21F F ，分别是椭圆116y 25x 22=+的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点，|OM| =3，则P 点到椭圆左焦点的距离为 （ ）A.4B.3C.2D.521=e X YPO xyBOA1F1F2F2FM考点二、椭圆的几何性质例2、已知椭圆C: 1b y a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，P 是椭圆短轴的一个端点，且21PF PF ⊥,则椭圆的离心率为 .变式提升椭圆C ：1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为21F F ，，焦距为2c ，若直线y=3（x+c ）与椭圆C 的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，则该椭圆的离心率等于 .互动探究已知椭圆C: 1by a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，M 为椭圆上一点，021=•M F M F ,则椭圆离心率的范围是 .XYMO1F2FYOXP1F2F探究思考1)本题中若P 点在椭圆内部，其他条件不变，试求之。
最新椭圆(高三复习课教案)
椭圆（高三复习课）阜阳三中谭含影一、教学内容分析圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算，并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。
二、学生学习情况分析本班是普通文科班，此课之前，学生已经学习过相关内容。
此时，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。
总体上来讲，由于学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，分析问题不透彻，知识体系不完整，使得学生在对椭圆定义的理解及其标准方程的灵活运用上有一定的难度。
因此根据尝试教学法，教学过程中遵循“练习探索——自主复习——课堂研究——巩固运用”的四个要素，侧重学生的“练” 、“思”、“究” 的自主学习。
通过学生的“练” 、“ 思”、“究” ，再到教师的“讲” ，使学生的学习达到“探索有所得，研究获本质” 。
三、教学目标1、知识与能力：能用自己的语言描述椭圆的定义；准确地写出椭圆两种形式的标准方程；能根据椭圆的定义及标准方程画出椭圆的几何图形；并概括出椭圆的简单几何性质。
2、过程与方法：通过了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；理解数形结合的思想，并能用数形结合的思想结合椭圆的有关性质，解决椭圆的简单应用问题。
3、情感、态度与价值观：通过与同学、老师的交流、合作与探究，体会合作学习的乐趣；通过对椭圆的定义、几何图形、基本性质的探索，体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性；逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
四、教学重点与难点教学重点：1、掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程及简单的几何性质。
2、了解椭圆的简单应用。
教学难点：椭圆的定义和简单几何性质的应用，理解数形结合的思想。
五、教学过程1、知识梳理构建网络问题1平面内与两个定点F「F2的距离之和为常数的点的轨迹是什么常数大于\F1F2 |时，点的轨迹是椭圆常数等于\F1F2 \时，点的轨迹是线段F1F2常数小于\ F1F2 \时，点的轨迹不存在F! F2问题2:平面内到定点 F 与到定直线l 的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗? 常数e(0<e<1)点的轨迹是椭圆2 2 2 2字 卡 T , 合 ¥ 冷，(a >b > 0)分别表示中心在原点，焦点在 问题4:椭圆的几何性质有哪些?问题3:椭圆的标准方程的两种形式是什么?x 轴和y 轴上的椭圆2、要点训练知识再现例1设椭圆的两个焦点分别为F i、F2 ,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若厶F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。
椭圆的简单几何性质(教案)
椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义及其基本性质。
2. 掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等几何参数的计算方法。
3. 能够运用椭圆的性质解决相关几何问题。
教学重点：1. 椭圆的定义及其基本性质。
2. 椭圆几何参数的计算方法。
教学难点：1. 椭圆性质的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾圆的性质，提出问题：“如果将圆的半径缩小，圆的形状会发生什么变化？”2. 学生讨论并得出结论：圆的形状会变成椭圆。
二、新课讲解1. 引入椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
2. 讲解椭圆的基本性质：a) 椭圆的两个焦点对称，且位于椭圆的长轴上。
b) 椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，短轴是垂直于长轴的线段。
c) 椭圆的半长轴a和半短轴b是椭圆的几何参数，焦距2c与a、b之间的关系为c^2=a^2-b^2。
3. 演示如何用尺子和圆规绘制椭圆，并引导学生动手实践。
三、案例分析1. 给出一个椭圆，让学生计算其长轴、短轴和焦距。
2. 学生分组讨论并解答，教师巡回指导。
四、课堂练习1. 布置课堂练习题，让学生运用椭圆的性质解决问题。
2. 学生独立完成练习题，教师批改并给予反馈。
五、总结与拓展1. 总结本节课所学的椭圆的基本性质和几何参数的计算方法。
2. 提出拓展问题：“椭圆在实际应用中有什么意义？”，引导学生思考和探索。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与拓展等环节，使学生掌握了椭圆的基本性质和几何参数的计算方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、动手实践，提高学生的学习兴趣和积极性。
通过课堂练习和拓展问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
但在教学过程中，也要注意对学生的个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。
六、椭圆的离心率1. 引入离心率的定义：椭圆的离心率e是焦距c与半长轴a之比，即e=c/a。
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椭圆复习课一、内容提要
定义
标准
方程
图形
a，b，c
顶点
轴
焦点
焦距
离心率
二、热身训练
1、已知椭圆的方程为：
1162522y x ，请填空：(1) a=
，b= ，c = ，焦点坐标为，
焦距等于。
的距离是
到另一个焦点，那么点的距离等于到焦点）该椭圆上一点（2162F P F P （3）该椭圆的长轴长为
，短轴长为，离心率为，顶点坐标为。
等于，则轴上，若焦距为长轴在）已知椭圆（m y m y m x 4,12
10422三、例题讲解
题型一椭圆的定义及其标准方程
【例1】1、求适合下列条件的椭圆标准方程
. ;5),4,0(,401a ），）焦点坐标分别为（（4
,102c a c a ）（）
，（，并且经过点轴上，焦距等于）焦点在（62343P x 53,34e c y 轴上，）焦点在（5
3205，离心率等于）长轴长等于（
2、已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点
P 到两焦点的距离分别为35
4和352，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的
方程．
变式练习：椭圆E 经过点A （2,3），对称轴为坐标轴，焦点
F 1，F 2在
x 轴上，离心率为e=21，求椭圆E 的方程（2010安徽）。
题型二
椭圆的几何性质【例2】设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________.
变式练习：已知椭圆12222b y a x
)0(b a 的中心O 与一个焦点F 及
短轴的一个端点M 组成等腰直角三角形FMO ，则它的离心率为。
题型三直线与椭圆的位置关系
【例3】1、求下列直线和椭圆的交点坐标
1913122y
x x y ，）（1
916013222y x y x ，）（2、经过椭圆1222
y x 的左焦点1F 做倾斜角为60的直线l ，与椭圆相
交于A,B 两点，求AB 的长.
3、已知椭圆1942
2y x ，一组平行直线的斜率是2
3. （1）这组直线何时与椭圆相交？
（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.。