中考函数专题

函数专题一、单选题（共10题；共20分）1.把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是( )A. 2B. 1C. 0D. ﹣12.对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（）A. 对称轴是直线x=1，最小值是-2B. 对称轴是直线x=1，最大值是-2C. 对称轴是直线x=−1，最小值是-2D. 对称轴是直线x=−1，最大值是-23.抛物线y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标为（）A. （2，﹣7）B. （2，7）C. （﹣2，﹣7）D. （﹣2，7）4.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，-2）C. （1，-2）D. （1，2）5.在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A. （1，3）B. （1，﹣3）C. （﹣1，3）D. （﹣1，﹣3）6.抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（）A. （1，0）B. （﹣5，0）C. （﹣2，0）D. （﹣4，0）7.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则抛物线y=x2+mx与x轴的交点坐标为（）A. （0，0）B. （0，6）C. （0，0）和（0，6）D. （0，0）和（6，0）8.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A. n(n+1)2=20 B. n（n ﹣1）=20 C. n(n−1)2=20 D. n（n+1）=209.已知函数y=2ax2−4ax+b(a＜0），当自变量x＞m时，y＜b-a；当自变量x＜n时，y＜b-a；则下列m，n 关系正确的是（）A. m-n=1B. m-n=2C. m+n=1D. m+n=210.（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c 的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共5分）11.抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为________12.（2014•抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 ________．13.已知二次函数y=mx2−3x+2m−4（m为常数）的图象经过原点,则m=________ ．14.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)15.（2017•鄂州）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是________．三、计算题（共3题；共20分）16.求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．17.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标．（1）y=12(x+2)2−3；（2）y=3x2−2x+1．18.我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．四、解答题（共6题；共40分）19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．20.已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？21.如图A(−4,0)，C(0,3)，将线段CA以点C为旋转中心旋转，所得的对应线段记为CA′，当点A′落在y轴上时，写出A′的坐标，并求出以A′为顶点，经过A(−4,0)的抛物线的解析式.22.已知二次函数的顶点坐标为（2，﹣2），且其图像经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图像与y轴的交点坐标．23.已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的表达式.24. 正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m．（1）在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式；（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？五、综合题（共1题；共15分）25.如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(−3,0)，B(2,0)，交y轴于点C.（1）求抛物线的解析式；HC的最小值. （2）如图2，D点坐标为(2√3,0)，连结DC.若点H是线段DC上的一个动点，求OH+12（3）如图3，连结AC，过点B作x轴的垂线l，在第三象限中的抛物线上取点P，过点P作直线AC的垂线交直线l于点E，过点E作x轴的平行线交AC于点F，已知PE=CF.①求点P的坐标；②在抛物线y=x2+bx+c上是否存在一点Q，使得∠QPC=∠BPE成立？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题 1.【答案】 A 2.【答案】 D 3.【答案】 A 4.【答案】 D 5.【答案】A 6.【答案】 B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】 A 二、填空题11.【答案】 412.【答案】 y=（x ﹣2）2+313.【答案】 214.【答案】< 15.【答案】2≤m≤8 三、计算题16.【答案】解：y=x 2+4x ﹣5 =（x+2）2﹣9， 则二次函数y=x 2+4x ﹣5的最小值为﹣9 17.【答案】（1）解： ∵ y =12(x +2)2−3 ， ∴二次函数的对称轴为 x =−2 ，顶点坐标为 (−2, −3) （2）解： ∵ y =3x 2−2x +1=3(x −13)2+23 ， ∴二次函数的对称轴为 x =13 ，顶点坐标为 (13, 23) 18.【答案】解：原式=3（y ﹣1）2+8， ∵（y ﹣1）2≥0， ∴3（y ﹣1）2+8≥8， ∴有最小值，最小值为8 四、解答题19.【答案】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x （m ）的小路，草坪的面积为y （m 2）， 根据题意得出：y=100﹣80﹣80x ﹣100x+x 2=x 2﹣180x+8000（0＜x ＜80）20.【答案】 解：（1）∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点P （﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1，∴有{1=9−3m +n −m 2=−1) ， 解得{m =2n =−2) ．∴二次函数的解析式为y=x 2+2x ﹣2． （2）∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x ＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y 随x 的增大而减小． 21.【答案】解：由题意得，(0,8)或（0，—2）a ．当A’(0,8)时，设 y =ax 2+8 过（-4,0）则0=16a+8,得 a =−12 所以， y =−12x 2+8b.当A’(0,-2)时，设 y =ax 2-2 过（-4,0）则0=16a-2,得 a =18 所以， y =18x 2−2综上述， y =−12x 2+8 或 y =18x 2−222.【答案】解：设二次函数的解析式为y=a （x ﹣h ）2+k ， 把（3，1）代入y=a （x ﹣h ）2+k ，得a （3﹣2）2﹣2=1， 解得a=3，所以二次函数的解析式为y=3（x ﹣2）2﹣2， 当x=0时，y=3×4﹣2=10， 所以函数图像与y 轴的交点坐标（0，10） 23.【答案】 解：设y=a （x+1）2﹣4 则﹣3=a （0+1）2﹣4 ∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣4 即：y=x 2+2x ﹣3.24.【答案】（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax 2（a≠0）， 由CD=10m ，可设D （5，b ），由AB=20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ， 则B （10，b-3），把D 、B 的坐标分别代入y=ax 2得：{25a =b100a =b −3，解得{a =−125b =−1．∴y =−125x 2 （2）∵b=-1，∴拱桥顶O 到CD 的距离为1m ， ∴10.2=5（小时）． 所以再持续5小时到达拱桥顶． 五、综合题25.【答案】 （1）解：设抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝（x+3）（x ﹣2）＝x 2+x ﹣6， 抛物线的表达式为：y ＝x 2+x ﹣6…①（2）解：作点O 关于直线DC 的对称点O′交CD 于点M ，过点O′作O′G ⊥y 轴交DC 与点H 、交y 轴与点G ， ∵OD ＝2 √3 ，OC ＝6，则∠OCD ＝30°，∴GH ＝ 12 HC ，在图示的位置时，OH+ 12 HC ＝GH+OH ，此时为最小值，长度为GO′，∵O′O⊥DC，∴∠OO′H＝∠OCD＝30°，∴OM＝12OC＝3＝12OO′，在Rt△OO′G中，GO′＝OO′cos∠OO′G＝6cos30°＝3 √3，即：OH+ 12HC的最小值为3 √3（3）解：①设点P的坐标为（m，n），n＝m2+m﹣6，直线AC表达式的k值为﹣2，则直线PE表达式的k值为12，设直线PE的表达式为：y＝12x+b，将点P坐标代入上式并解得：b＝n﹣12m，则点E的坐标为（2，1+n﹣12m），点F的坐标为（14m﹣12n﹣72，1+n﹣12m），过点P作x轴的平行线交直线l于点M，过点F作y轴平行线交过C点作x轴的平行线于点S，∵AC⊥PE，∴∠EPM＝∠SFC＝β，∵PE＝CF，则PEcosβ＝SFcosβ，即：PE＝FS，∴1+n﹣12m+6＝2﹣m，即：2m2+3m﹣2＝0，解得：m＝12或﹣2（舍去m＝12），故点P坐标为（﹣2，﹣4），点E坐标为（2，﹣2）；②过点P作x轴的平行线交直线l于点M、交y轴于点R，作EN⊥PB于点N，则：PM＝4＝BM＝4，EM＝BM＝2，则PE＝√20，EN＝BEsin∠NBE＝2×sin45°＝√2，设：∠QPC＝∠BPE＝α，则sin∠BPE＝ENPE ＝√110＝sinα，则tanα＝13，过点P作y轴的平行线交过C点与x轴的平行线于点L，延长PQ交CL于点H，过点H作HG⊥PC，则：PL＝PR＝RC＝CL＝2，即四边形PRCL为正方形，∴∠PCH＝45°，设：GH＝GC＝m，PG＝GHtan∠CPQ＝3m，PC＝PG+GC＝4m＝2 √2，则m＝√22，CH＝√2m＝1，即点H坐标为（﹣1，﹣6），则HP所在的直线表达式为：y＝﹣2x﹣8…②，①②联立并解得：x＝﹣1或﹣2（x＝﹣2和点P重合，舍去），故点Q的坐标为（﹣1，﹣6）。