菱形的性质与判定(培优辅导班试题)

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菱形的性质与判定练习题

菱形的性质与判定练习题一、填空、选择题：1、(2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．2、(2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：13、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为__________cm2．4、已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是__________cm2．5、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.5题图6题图7题图6、2003•温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是__________．7、如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=__________度．8、(2013南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= __________8题图9题图10题图9、（2013•黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为__________10、（2013•临沂）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________11、如图：菱形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH ⊥AB，垂足为H．试求点O到边AB的距离OH__________12、如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）13、如图:在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF的度数=____________,。

菱形的性质与判定练习题

菱形的面积等于两条对角线乘积的一半. 若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：
1 S a b 2
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ A （2）四边形AEDF的周长为多少？
C
∴四边形CEGF是平行四边形.
又∵ FC=FG A
∴四边形CEGF是菱形. （有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
F ３４１ E ２ D G
B
如图，已知在□ABCD中， AD=2AB，E、F在直线 AB上，CE与AD交与点M， DF与CB交与点N，且 AE=AB=BF， E
D M N
C
A
B
F
1 （
．
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A . 菱形的四条边相等. 菱形的两组对角分别相等,邻角互补. 菱形的两条对角线互相垂直平分. 菱形的每一条对角线都平分一组对角.
菱形的性质
角
对角线
对称性
菱形是轴对称图形.
∵ 在□ABCD中，AB =AD,
∴ □ABCD是菱形.
求证:CE⊥DF.
如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．（1）求证：△ABD≌△ACD；线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形
．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD 1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
B
A
D
C
∵四边形ABCD是平行四边形，AC ⊥ BD，
∴ □ABCD是菱形.

菱形的性质与判定复习题含答案

菱形的性质1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线相等2、菱形的周长为100cm ，一条对角线长为14cm ，它的面积是（） A. 168cm 2B. 336cm 2C. 672cm 2D.84cm 23、下列语句中，错误的是（）A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到4、菱形的两条对角线分别是6 cm ，8 cm ，则菱形的边长为_____，面积为______．5、四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，已知AB ＝5, AO ＝4，求对角线BD 和菱形ABCD 的面积.6、如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于（）．（A ）：2 （B ）：3 （C ）1：2 （D ）：17、菱形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。

8、如左下图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ＝16cm ，BD ＝12cm ，求菱形ABCD 的高DH 。

3339、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为．10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）12、（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：113、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= _________ ．14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．15、【提高题】如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，EF＝6，那么，菱形ABCD的边长是菱形的判定1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且相等C. 对角线互相平分D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？3、如左下图，AD是△ABC的角平分线。

中考数学知识点过关培优训练卷：菱形的性质与判定(附解析)

中考数学知识点过关培优训练卷：菱形的性质与判定•选择题1.下列说法中错误的是（）A.四边相等的四边形是菱形 B. 菱形的对角线长度等于边长 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形如图，在/ MON 勺两边上分别截取 OA OB 使OA= OB 分别以点 AB 为圆心, 半径作弧，两弧交于点 C;连接AC BC AB 0C 若AB= 2cm 四边形OAC 的面积为的距离为12cm 点B, D 之间的距离为16cm 则线段AB 的长为（）2. OA 长为4cm .则3. C. 4D. 5如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD 若测得AC 之间A. 9.6 cmB. 10cmC. 20cm4.如图，在四边形 ABCD 中, AB= 1,则四边形 ABC 啲周长为（D. 12cm)B. 4D. 丁A. 15•如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHL的各个内角相等，记四边形HCH L、四边形EKE A、A BGF的周长分别为G、C2、Q,且C= 2C2= 4Q,已知FG=LK, EF= 6,则AB的长是（）A. 9.5B. 10C. 10.5D. 116•如图，E, F, G, H分别是BD BC AC AD的中点，且AB= CD下列结论：①EGL FH;②四边形EFGH!菱形；③HF平分/ EHG④EG= （BC- AD,其中正确的个数是（）RFCA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，人。

是厶ABC的角平分线，DE/ AC交AB于点E , DF// AB交AC于点F,且AD交EF于点Q则/ AOF^（）A. 60°B. 90°C. 100 °D. 110 °&如图所示,在Rt△ ABC中，/ ABC= 90°, / BAC= 30° ,分别以直角边AB斜边AC为边，向外作等边△ ABD和等边△ ACE F为AC的中点，DE与AC交于点O, DF与AB交于点G给出如下结论：①四边形ADFE为菱形；②DF L AB③AO=*AE④CE= 4FG其中正确的是（）9.如图，在平行四边形 ABCDK / BAD 勺平分线交BC 于点E,/ ABC 勺平分线交 AD 于点F.若二.填空题11.如图，AD >^ ABC 的角平分线，DE// AC 交AB 于E , DF// AB 交AC 于F .且AD 交EF 于Q 则/ AQF= ______ 度.12.如图，在△ ABC 中, AB= AC D, E , F 分别为AB BC AC 的中点，则下列结论：①△ ADFFEC ②四边形ADEF 为菱形 ,③ S ^ ADF ： S ^ABC = 1 : 4. 其中正确的结论是 _______ .（填写所有正确结论的序号）13•如图，在△ ABC 中，/ ABC= 90°, BD 为AC 的中线，过点 C 作CEL BD 于点E,过点AA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④C. 16D. 1810.如图，AC BD 是菱形ABCD 勺对角线, E 、F 分别是边AB AD的中点，连接 EF, EQ FQA. EF = DQC.四边形EQFA 是菱形B. EF 丄 AQ D.四边形EBQF1菱形则下列结论错误的是（E作BD的平行线，交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG= BD连接BG DF.若AG= 13，CF= 6,贝U BG= _____ •14.如图所示，在四边形ABCDh AD/ BC ABL BC AD= 2, BC= 6, CD= 8, E, F 分别是边AB CD的中点，DH L BC于H,现有下列结论；①/ CDH= 30°;②EF= 4;③四边形EFCH H菱形；④ S A EF C=3S A BEC你认为结论正确的有 _________ •（填写正确的序号）A____ D15•如图，平行四边形ABCD中, AE! BC AFL CD垂足分别为E F,连结EF,给出下列判断：①若厶AEF是等边三角形，则/ B= 60°,②若/ B= 60°,则厶AEF是等边三角形，③若AE= AF,则平行四边形ABCD是菱形，④若平行四边形ABCD1菱形，则AE= AF,其中，结论正确的是（只需填写，正确结论的序号）.16.如图，在厶ABC中 , / ABC= 90° , BD为AC边的中线，过点C作CEL BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG= BD连接BG DF.若AB= 12 , BC= 5 ,则四边形BDFG勺周长为 _____ .17.（如图所示）两个长宽分别为7cm 3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积OA OB使OA= OB分别以点A B为圆心，0A长为半径作弧，两弧交于点C;连接AC BC AB 0C若AB=2cm四边形OAC的面积为4cn i.则0C的长为cm19.如图，已知平行四边形ABCD中, AB= BC BC= 10,/BC』60 °，两顶点B D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA则OA的长的最小值是 _____________________________________________________________ .20.如图，在菱形ABCD^，过对角线BD上任一点P,作EF// BC GH AB,下列结论正确的是_______ .（填序号）①图中共有3个菱形;②厶BEP^ BGP③四边形AEPH勺面积等于厶ABD的面积的一半;④四边形AEPH勺周长等于四边形GPFC勺周长.三•解答题21.如图，在△ ABC中，/ ACB= 90°, CD为AB边上的中线，过点D作DEL BC于E,过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F,连接BF.(1)求证：四边形BDC为菱形；(2)若CE= 4, AC= 6，求四边形BDCF勺面积.22.如图，在四边形ABCDK/ BAC= 90°, E是BC的中点，AD// BC AE// DC EFL CD于点F.(1)求证：四边形AECDI菱形;23.在四边形ABCDK AD/ BC, AD= 2BC 点E为AD的中点，」连接BE BD / ABD= 90°.(1)如图I ,求证：四边形BCDE^菱形；(2)如图2,连接AC交BD于点F,连接EF,若AC平分/ BAD在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的:.图1 图224•如图，在平行四边形ABCD^，对角线AC BD交于点Q OA 0D满足等式彳3(52也)-3 + 2(QA- 5) = 0, AD= 13(1) 求证：平行四边形ABCD1菱形；(2) 过点D作DE/ AC交BC的延长线于点E, DF平分/ BDE请求出DF的长度.25.如图，在△ ABC中, CD平分/ ACB CD的垂直平分线分别交AC DC BC于点E、F、G,连接DE DG(1)求证：四边形DGC是菱形；(2)若/ ACB= 30°,/ B= 45°, ED= 6,求BG的长.26•如图，在Rt△ ABC中,/ ABC= 90°, D E分别是边BC AC的中点，连接ED并延长到点F,使DF= ED 连接BE BF CF AD.(1)求证：四边形BFCE!菱形；(2)若BC= 4, EF= 2，求AD的长.27.如图，在四边形 ABCDK AB// CD , AB= BC= 2CD E 为对角线 AC 的中点，F 为边BC 的中点，连接DE EF.(1) 求证：四边形 CDEI 为菱形；(2) 连接DF 交BC 于点G 若DF = 2, CD- '，求AD 的长.328•如图，?ABCD 中，点E, F 分别是BC 和AD 边上的点，AE 垂直平分BF,交BF 于点P,连接 EF, PD.(1) 求证：平行四边形 ABEF 是菱形；(2) 若 AB= 4, AD- 6，/ ABC= 60°，求 tan / ADP 勺值.29.已知：如图，在四边形 ABCD 中, AD// BC / B - 90°,对角线AC 的垂直平分线与边 ADBC 分别相交于点E 、F .(1) 求证：四边形 AFCE1菱形； (2) 若 AB= 6, BC= 8, 求 EF 的长.30•如图，在△ ABC 中，点D 为BC 上一点，连接 AD 过点D 作DG/ AB 交AC 于点G, / BDG 的平分线交 AB 于点E,过点E 作BC 的平行线交 DG 于点M 交AD 于点N,交AC 于点F , 过点F 作FH// AD 交BC 于点H.（1）如图1，求证：四边形 BDM 是菱形；（2）如图2，若AB= BC 点D 为BC 的中点，且点 M F 、G 重合•在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中所有的平行四边形（不包括以DH 为一边的平行四边形）團1§2参考答案1解：•••四边相等的四边形是菱形••• A选项正确•• •菱形的对角线长度不一定等于边长，•B选项错误••一组邻边相等的平彳亍四边形是菱形•C选项正确••对角线互相垂直平分的四边形是菱形“•••选项D正确故选：B.2•解：根据作图，AC= BO OA•OA= OB•OA= OB= BO AC•四边形OAC是菱形，•/ AB= 2cm四边形OAC的面积为4cm ,•—AB?OC= X 2 X OC= 4,2 2解得OC= 4cm故选：C.3.解：作ARL BC于R AS丄CD于S,连接AC BD交于点O.由题意知：AD// BC AB// CD•四边形ABCDi平行四边形，••两个矩形等宽，•AR= AS•AF?BO AS?CD•BO CD•平行四边形ABC毘菱形，•AC L BD在Rt △ AOB中, • OA^ —AC= 6cm, OB= , BD= 8cm,••• AB=.二訂； =10 (cm ),•••四边形ABCD 是平行四边形，•/ AB= BC•平行四边形 ABCD 是菱形，•四边形 ABC 啲周长=4X 1 = 4, 故选：B.5•解：•••六边形EFGHL 的各个内角相等，•••该六边形的每个内角为 120°,每个外角都是 60°,• △ BFG △ AEK △ CHL 都是等边三角形，•••/ B =Z BAC=Z ACB= 60°, BF = FG AE= AK CL = HL ,• △ ABC 是等边三角形，• AB= AC 即 BF +F 曰AE = AK +KL +CL又••• BF = FG= KL ,• EF = CL = 6= CH由轴对称可得，四边形 HCH L 、四边形EKE A 都是菱形,G= 2C> ,••• AE= CH= 3 ,又••• 2C 2= 4C B ,• AB= BF +EF +AE= 2+6+3= 11, 故选：D.6.解：••• E、F、G H分别是BD BC AC AD的中点，••• EF=2CD FG=±AB GH=±CD HE=2AB2 2 2 2•/ AB= CD•EF= FG= GH= HE•四边形EFGH U菱形，•••① EGL FH,正确；②四边形EFGH!菱形，正确；③HF平分/ EHG正确；④当AD/ BC如图所示：E, G分别为BD AC中点，•连接CD延长EG到CD上一点N,•EN= BC GN= 1 AD2 2」• EG^—(BC- AD,只有AD// BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误.综上所述,①②③共3个正确.•四边形AEDF为平行四边形，• OA= OD OE= OF / 2=Z 3 ,••• AD>^ ABC的角平分线，•••/ 1 = Z 2 ,••• AE= DE••• ?AEDF为菱形.• ADL EF,即/ AOF= 90°故选：B.&解：•••/ BAC= 30°,A ABD是等边三角形,•••/ BAD= 60°,•••/ DAF= 90°,•••DF> AD•四边形ADF环可能是菱形•故①错误.连接BF.•••△ ABC是直角三角形，AF= CF,•F心FB, •/ DA= DB•DF垂直平分线段AB故②正确，••• AE! AB DF1AB•AE// DF,•/ AE= 2AF, DF= 2AF,•AE= DF,•四边形AEFD是平行四边形，•OA= OF,•AE= AC= 4OA故③正确，在Rt △ AFG中，/ FAG= 30° ,•AF= 2FG••• EO AO 2AE•EO 4FG故④正确，故选：D.9.解：如图所示：•••四边形ABCD平行四边形，••• AD// BC•••/ DAE=Z AEB•••/ BAD勺平分线交BC于点E,•••/ DAE=Z BEA•••/ BAE=Z BEA•AB= BE同理可得AB= AF,•AF= BE•四边形ABEF是平行四边形，•/ AB= AF,•四边形ABEF是菱形，•AE! BF, OA= OE OB= 0F= BF= 6 ,l—l •OA=H” 二=.f 广=8 ,•AE= 20A= 16;故选：C.R E10.解：•••菱形ABCD•BO- OD BDL AC••• E、F分别是边AB AD的中点,•2EF= BD= BGOD EF/ BD• EF= DO EF! AO••• E是AB的中点，0是BD的中点，••• 2EO= AD同理可得：2FO= AB,••• AB= AD•AE= OE= OF= AF,•四边形EOFAi菱形，•/ AB^ BD•四边形EBOF!平行四边形，不是菱形,故选：D.11.证明：••• DE// AC DF// AB•••四边形AEDF为平行四边形，•0A= OD 0E= OF / 2=Z 3 ,••• AD>^ ABC的角平分线，•••/ 1 = Z 2 ,•/ 1 = Z 3 ,•AE= DE•?AEDF为菱形.•ADLEF,即/ AOF= 90°.故答案为：90.12•解：①••• D E、F分别为AB BC AC的中点，•DE DF EF%A ABC的中位线，•AD= .AB= FE, AF= .AC= FC DF= . BC= EC2 2 2'AD=FE在厶FEC中 ,・AF=FC ,DF 二EC•△ ADF^A FEC(SSS,结论①正确；②••• E、F分别为BC AC的中点，•••ABC的中位线，••• EF// AB EF=—AB= AD2•••四边形ADEF为平行四边形.••• AB= AC D F分别为AB AC的中点，•AD= AF,•四边形ADEF为菱形，结论②正确；③••• D F分别为AB AC的中点，•DF ABC的中位线，•DF// BC DF^— BC2•••△ADF^A ABC•3" =（［）2=，结论③正确.S/kABC BC 4故答案为：①②③.13.解：T AG/ BD, BD= FQ•四边形BGFDI平行四边形，•/ CFL BD•CFL AG又•••点D是AC中点，•BD= DF= AC•四边形BGFDi菱形，设GF= x,贝y AF= 13 -x , AC= 2x ,•••在Rt△ ACF中，/ CFA= 90° ,•A F+C F= AC,即（13 - x）2+62=（2x）2, 解得：x = 5 ,即BG= 5.故答案是：5.14.解：① T AD// BC ABL BC DHL BC•四边形ABHDi矩形,••• BH= AD= 2, AB= DH•••CH= BC- BH= 6- 2= 4,•/ CD= 8,•CH= CD2•••/ CD= 30° :①正确；②：E, F分别是边AB CD的中点，•CF^— CD= 4, EF// BC EF=—(AD+BC = 4,②正确;2 2③••• EF// BC EF= CH= 4,•四边形EFCH是平行四边形，又••• EF= CF= 4,•四边形EFCH是菱形；③正确；④••• EF= 4, BH= 2,•S^EFC= 2S^ BEH ④错误；故选：①②③.15•解：①•••△ AEF是等边三角形，•/ EAF= 60 °, AE= AF,又••• AEL BC, AF! CD•/ C= 120 ° ,•••四边形ABCDi平行四边形，•AB// CD / C=Z BAD= 120° ,•/ B= 180° -Z C= 60°,故①正确；②•••/ D=Z B= 60°,•Z BAE=Z DAF= 90°- 60° = 30°,•Z EAF= 120° - 30°- 30° = 60°,但是AE不一定等于AF,故②错误；③若AE= AF,贝U BC?AE= CD?AF,2 2••• BC= CD,•••平行四边形ABC［是菱形，故③正确;④若平行四边形ABC［是菱形,贝U BC= CD•BC?AE= CD T AF,2 2•AE= AF,故④正确；故答案为：①③④.16.解：T AG/ BD, BD= FG•四边形BGFD是平行四边形,•/ CFL BD• CFL AG又•••点D是AC中点,BD= DF= _ AC•四边形BGFDI菱形,• BG= GF= DF= BD•••在△ ABC中 , / ABC= 90° , AB= 12 , BC= 5 ,由勾股定理AC=13 , 得:•/ BD^^ ACB的中线,• BG= GF= DF= BDt—,故四边形BDFG勺周长=4GF= 26.故答案为：26.17•解：如图：根据题意得：AD/ BC, BF// DE•四边形ABCDI平行四边形，•••两个矩形等高，即DH= ABS?BED p= BE?AB= BF?DH••• BE= BF,•••四边形BEDF是菱形，•BF= DF,设BF= xcm,贝U DF= xcm, AF= AD- DF= 7 - x (cm),在Rt△ ABF中，AB+AF= BF,•32+ ( 7 -x) 2= x2,解得：x =—,四•BE=〒cm•S 菱形BEDF= BE>AB= —cm-故答案为：兰cm2.18•解：根据作图，AC= BC= OA•/ OA= OB• OA= OB= BC= AC,•四边形OAC是菱形，T AB= 2cm四边形OAC的面积为4cm ,解得OC= 4cm故答案为：4.19.解：如图所示：过点A作AE! BD于点E,当点A, O, E在一条直线上，此时A0最短，•••平行四边形ABCD^ , AB= BC BC= 10 , / BCD= 60• AB= AD= CD= BC= 10 , / BAD=Z BC= 60 ° ,•••△ABD是等边三角形，••• AE过点O, E为BD中点，则此时EO= 5,故A0的最小值为：AO= AE- EO= ABs in60故答案为: 眾-5._ cA£xz_ ,A绘20.解：•••图中有三个菱形，如菱形ABCD菱形HOFD菱形BEPG：①正确;•••四边形ABCDI菱形，•AB// DC AD// BC, / ABD=Z CBD•/ EF// BC GH/ AB•••四边形BEPG^平行四边形，•PE= BG PG= BE在厶BEF^H^ PGB^ ,r BE=P6“BP-BPPE 二BG•••△BEP^A PGB( SSS,•••②正确；•••只有当H为AD中点,E为AB中点时，四边形AEPH勺面积等于厶ABD的面积的一半, •••③错误；•••四边形ABCDI菱形，•AB// CD AD// BC••• EF// BC GH/ AB•AD// EF// BC AB// GH/ CD•四边形AEPH四边形HPFD四边形BEPG四边形PFC侥平行四边形，•AH= BG= PE AE= HP= DF, BE= PG= CF, DH= PF= VG•••四边形ABCD!菱形，•••/ EB1 GBP••• PE// BG:丄 EPB=Z GBP:丄 EBP^Z EPB•BE= PE•AH= PE= BG= BE= Cl PG同理AE= HP= D& PF= CG•四边形AEPH勺周长=四边形GPFC勺周长，•④正确; 故答案为：①②④.21.证明：(1)v DEL BC / ACB= 90° ,:丄 BED=Z ACB•DF// AC••• CF// AB•四边形ADFCl平行四边形，•AD= CF,•/ D为AB的中点，•AD= BD•BD= CF,•/ BD// CF,•四边形BDCF!平行四边形，•••/ ACB= 90° , D为AB的中点，•DC= BD•四边形BDCF!菱形；(2)•••四边形BDCF i菱形•BC=2CE=8, BC L DF••四边形ADFCl平行四边形，•DF= AC= 6•S 菱形BDC F=X B°DF= 242 2. (1)证明：• AD// BC AE// DC•••四边形AECD是平行四边形，•••/ BAC= 90°, E是BC的中点,• AE= CE= BC2.•四边形AECD是菱形；(2)解：过A作AHL BC于点H,如图所示•••/ BAC= 90°, AB= 5, AC= 12,• B C= = 13,上ABC的面积A I A B X AC6013?•••点E是BC的中点，四边形AECD是菱形, • CD h CE•••S?AEC F CE?AH= CD P EF,• EF= AH=1323.证明(1 )T AD h 2BC E为AD的中点,• DE= BC•/ AD// BC•四边形BCD是平行四边形，•••/ ABD= 90° , AE= DE• BE= DE•四边形BCD是菱形.(2 )△ ABF △ AEF △ DEF △ DCF理由如下：••• BC/ AD• △BFS A DFA.EC _CF _1•亠匸’广匸FD二丄，FD=2BFAC_3S^ABF= —-S^ ABC,•/ FD= 2BFS^AFD^ 2S^ABF,且点E 是AD中点•••四边形BED(是菱形，••• ED= CD / BDE=Z BDC 且DF= DF•••△ DEF^A DCF( SAS24•解：(1)T 卡；(OA- 5) 2= 0,•OA= 5, OD= 12,••• OA+OD= 52+122= 169,•/ AD= 13,•AD2= 169,•O A+O D= A D,•••/ AOD= 90°,•ACLBD•平行四边形ABC毘菱形；(2 )过F 作FGL BD于G•••DE// AC AC L BD•BDL DE 即/ BDE= 90° ,•/ DF平分/ BDE•/ BDF= 45° ,•△ FDG为等腰直角三角形，• DG= FG设FG= x，贝U BG= 24 - x,••8/ FG•••△BOg BGF…；-::，• 5 12 x120…,x = ,d 17• DF= "FG=「x= _ ..25.解：(1)v CD平分/ ACB•••/ AC=/ DCG•/ EG垂直平分CD••• DG= CG DB EC:丄 DC=Z GDC / ACD=Z EDC•••/ ED(=Z DC=Z ACD=Z GDC• CE// DG DE// GC•四边形DEC(是平行四边形，且DE= EC•四边形DGC是菱形；(2)如图，过点D作DH L BC••四边形DGC是菱形,••• D= DG= 6 , DG/ EC•••/ ACB=Z DGB= 30°，且DH L BC•DH= 3, HG= T DH= 3 二•••/ B= 45°, DHL BC•/ B=Z BDH= 45°•BH= DH= 3•BG= Bb+HG= 3+3 二26. (1)证明：• D是边BC的中点,••• BD= CD•••DP ED•四边形BFCE!平行四边形，••在Rt△ ABC中，/ ABC= 90°, E是边AC的中点, •BE= CE•四边形BFCE!菱形；(2 )解：连接AD••四边形BFCE1 菱形，BC= 4，EF= 2,•BD- BC= 2, DE= EF= 1,2 2•BE=廿才打j r，•AC= 2BE= 2“•严，•AB= ' - :' = ■ - ■ =2，• AD= ' =2'■-27•证明：(1)v E为对角线AC的中点，F为边BC的中点, •EF= 1-AB EF// AB CF=2BC AE= CE:，， :•/ AB// CD•AB// CD// EF,•AB= BC= 2CD•EF= CF= CD 且AB// CD/ EF,•四边形DEFCl平行四边形，且EF= CF•四边形CDE为菱形；(2)如图，设DF与EC交于点GD•••四边形CDE为菱形，DF= 2,•••DG= 1, DF丄CE EG= GC••• EG= GC= - - 「十•AE= CE= 2EG=:3•AG= AE^CG= 4二AD=,••」_；：=28. (1)证明：T AE垂直平分BF,•AB= AF,•••/ BAE=Z FAE•••四边形ABCDi平行四边形，•AD// BC•/ FAE=Z AEB•/ AEB=Z BAE•AB= BE•AF= BE•/ AF/ BC•四边形ABEF是平行四边形.•/ AB= BE•四边形ABEF是菱形；(2)解：作PHLAD于H•••四边形ABEF是菱形，/ ABC= 60° , AB= 4 , •AB= AF= 4, / ABF=Z AFB= 30° , API BF,•AF= , AB= 2 ,•FH=二,DH= 5 ,•••tan / AD—「29.证明：(1)v EF是对角线AC的垂直平分线,••• AO= CO ACL EF,•/ AD// BC•••/ AEO=Z CFO在厶AECm CFC中,'Z EAO=Z FCO’ ZAE0=ZCF0,AO=CO•••△ AEO^ CFO( AAS ,•AE= CF,•四边形AFCE!平行四边形，又••• AC L EF,•四边形AFCE!菱形；(2)•••/ B= 90° , AB= 6 , BC= 8 ,•AC=•••四边形AFCE!菱形，•AF= FC在Rt △ ABF中，设AF= FC= x,贝U BF= 8 - x •AB+BF= AF2,•62+ ( 8 - x) 2=x2,30•证明：(1)v DO AB EM/ BC•••四边形BDM是平行四边形•/ DE平分/ BDG•••/ BDE=Z MDE••• AB// DG•••/ BED=Z EDM•••/ BED=Z BDE•BD=BE•平行四边形BDM是菱形(2)••• AB= BC 点D为BC的中点，BD= BE•AE= BE= BD= CD•DE= AC DE// AC2•/ AB// DF, EF// BC AD// FH, DE// AC•••四边形BDFE!平行四边形，四边•:形EDFA是平行四边形,••• EF= BD= CD DE= AF= AC= FC 且EF// BC DE// AC2•四边形EDCF!平行四边形，•/ FH// AD•：1 .•:----•••DH= CH同理可得：AN= DN• NH/ AC 且FH// AD EF// BC•四边形ANHFl平行四边形，四边形FNHCl平行四边形.。

菱形的性质与判定(培优辅导班试题)

B 、16C 、8错误！未找到引用源。

D 、88. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（） A 、M （5，0），N （8，4） B 、M （4，0），N （8，4） C 、M （5，0），N （7，4）D 、M （4，0），N （7，4）9.（2011清远，10，3分）如图．若要使平行四边形ABCD 成为菱形．则需要添加的条件是（）第3题第2题第5题第8题第9题第10题A.AB ＝CDB.AD ＝BCC.AB ＝BCD. AC ＝BD10. （2011，台湾省，21,5分）如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE 的长度为何？（）A 、8B 、9C 、11D 、12二、填空题11. （2011江苏南京，12，2分）如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，E 是AB 的中点，且DE 丄AB ，则菱形ABCD 的面积为错误！未找到引用源。

菱形的性质与判定练习

菱形的性质与判定练习1、一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为 cm2．2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为______________cm2．3、如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ．4、如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为_______．5、如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB= ．6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．7、已知菱形的周长为 40 cm ，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________．8、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 .9、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________(写出一个即可)．10、如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O， E是CD的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长等于．11、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6 cm，则AB=________cm.12、两对角线分别是6cm和8cm的菱形面积是 cm2，周长是 cm．13、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD= 时，平行四边形CDEB为菱形。

14、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE= ，点D到直线BC的距离等于．15、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．16、如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是菱形．17、如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD．DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．18、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于．19、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE ⊥BC，垂足为点E，则OE= ．20、．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD 于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为．21、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE= ．22、如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D 的坐标为（0，2），则点C的坐标为．23、如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE= 度．24、在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．25、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是 cm．26、将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF．若BC=6，则AB的长为．27、如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为．28、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．29、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于．30、如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B 为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2.则OC的长为________cm.31、把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.32、如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是．33、如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．34、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是．35、已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．36、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．37、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是_________.38、如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°，点O、B在y 轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B1、B2、B3……，连续翻转2017次，则B2017的坐标为__ ______.39、如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…依此类推，这样做的第n个菱形AB n C n D n的边AD n的长是．40、已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有_____________个；第2014个图形中直角三角形的个数有_____________个．参考答案1、答案为：120．2、答案为：243、答案为：1：2，．4、答案为：96．°．6、答案为：16．7、答案为：96 cm 28、答案为：3；9、答案为：AB=AD(答案不唯一)10、答案为：1611、答案为：1212、答案为：24，20．13、答案为：1.4；14、答案为：11，11．15、答案为：4.8；16、答案为：AC=BD．17、答案为：16．18、答案为：3.5；19、答案为：2.4．20、答案为：50°．21、答案为：60°．22、答案为：（4，4）；23、答案为：45；24、答案为：12．25、答案为：．26、答案为：2．27、答案为：6．28、答案为：2.5；29、答案为：60度30、答案为：431、答案为：菱形，432、答案为：15．33、答案为：2．34、答案为：．35、答案为：5．36、答案为：2．37、答案为：38、答案为：（1345.5，）39、答案为：（）n﹣1．40、答案为：8， 4028。

菱形的性质与判定复习题

菱形练习题知识点1 菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;数学语言：如图,在平行四边形ABCD中,如果AB=AD,那么平行四边形ABCD 是菱形;知识点2 菱形的性质（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；（3）对称性：既是关于对角线的交点成中心对称图形,又是以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形；（4）菱形的面积公式：①菱形的面积=底×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半巩固练习1．菱形的对角线长分别为6和8,则菱形的边为 ,菱形的面积为 ;2．若菱形周长为52cm,一条对角线长为10cm,则其面积为A．240 cm2 B．120 cm2 C．60 cm2 D．30 cm23．如下图,菱形ABCD中,O是对角线AC BDAO=,则，的交点,5cmAB=,4cmBD=____________cm．4、如上图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC＝8,BD＝6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点O到边AB的距离___________5．一个菱形两条对角线之比为1︰2,一条较短的对角线长为4cm,那么菱形的边长为A ．2cmB ．4cmC ．(225)cm +D ．25cm6．如图,菱形ABCD 的边长为2,45ABC ∠=,则点D 的坐标为．7．如图,将一个长为10cm,宽为8cm 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下,再打开,得到的菱形的面积为A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm8.如图所示,菱形ABCD 中,对角线AC BD 、相交于点O ,H 为AD 边中点,菱形ABCD 的周长为24,则OH 的长等于． 9．菱形ABCD 中,AE 垂直平分BC ,垂足为E ,AB ＝4cm ．那么,菱形ABCD 的面积是 ,对角线BD 的长是． 10．如图,点E ,F 分别是菱形ABCD 中BC ,CD 边上的点E ,F 不与B ,C ,D 重合在不连辅助线的情况下请添加一个条件,说明AE ＝AF ．11、如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC,E 为垂足.且BE=CE,AB=2.求：1∠BAD 的度数；2对角线AC 的长及菱形ABCD 的周长.AD CE BO B AD x yC B AHD CO12．如图,在菱形ABCD 中,E 是AB 的中点,且DE ⊥AB ,AB ＝4．求：1∠ABC 的度数；2菱形ABCD 的面积． 13.在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AB=5,AC=6.过点D 作DE∥AC 交BC 的延长线于点E.1求△BDE 的周长； 2点P 为线段BC 上的点,连接PO 并延长交AD 于点Q,求证：BP=DQ. 14．如图,四边形ABCD 是菱形,DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ,DF ⊥BC ,交BC 的延长线于F ;请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系并证明你的猜想．有一个角为60°的特殊菱形1．若菱形的边长为1cm,其中一内角为60°,则它的面积为A ．23cm 2B ．23cmC ．22cmD ．223cm 2．已知菱形的周长为96㎝,两个邻角的比是1︰2,则较短对角线的长是A ．21㎝B ．22㎝C ．23㎝D ．24㎝3．如图,在菱形ABCD 中,60A ∠=°,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,若2EF =,则菱形ABCD 的边长是_____________．4．如图,菱形ABCD 中,∠B ＝60°,AB ＝2,E 、F 分别是B C ．CD 的中点,连接AE 、EF 、AF ,则△AEF 的周长为A ． 32B ． 33C ． 34D ． 3提高题1．如图,菱形111AB C D 的边长为1,160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ,以2AD 为一边,做第二个菱形222AB C D ,使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ,以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ,使360B ∠=；依此类推,这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是． A D FC E B2．如图,在菱形ABCD 中,∠A ＝110°,E ,F 分别是边AB 和BC 的中点,EP ⊥CD 于点P ,则∠FPC ＝A ．35° B．45° C．50° D．55°知识点3 菱形的判定方法（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形.1．把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向平移到菱形A′B′C′D′的位置,它们重叠部分的四边形A′FCE 是A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．不确定2．如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD =A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③ 3．如图,□ABCD 中,AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF 为菱形,则添加的一个条件可以是只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”.4．如图,在三角形ABC 中,AB ＞AC ,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,△ADE 沿线段DE 翻折,使点A 落在边BC 上,记为A '．若四边形ADA E '是菱形,则下列说法正确的是1D B A C BCDB DC ABC DA．DE是△ABC的中位线 B．AA'是BC边上的中线C．AA'是BC边上的高 D．AA'是△ABC的角平分线5．四个点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD= BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种证明题1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求证：四边形ADEF是菱形2．两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,AB＝BF．求证：四边形BNDM为菱形．3、如图,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于__________cm2．4、如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB＝60°,AB＝2AD,点 E、F分别是CD的中点,过点A 作AG∥BD,交CB的延长线于点G;求证：四边形DEBF是菱形;5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE．1说明四边形ACEF是平行四边形；2当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由;6．在矩形ABCD中,AB＝6cm, BC＝8cm,若将矩形对角线BD对折,使B点与D 点重合,折痕为EF,问：四边形EBFD是菱形吗请说明理由,并求这个菱形的边长．7．如图,□ABCD中,AB⊥AC,AB＝1,BC＝5．对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F．1证明：当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形；2试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等；3在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗如果不能,请说明理由；如果能,画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．8．如图,ABC△中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN BC∥,设MN交BCA∠的平分线于点E,交BCA∠的外角平分线于点F．1探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；2当点O在边AC上运动时,四边形BCFE有可能是菱形吗若是,请证明,若不是,则说明理由AF NDCBM E O。

菱形经典题型(培优提高)

菱形的性质与判定知识归纳1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等．③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形．例题讲解例1：已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，若AE AF EF AB ===，求C ∠的度数．FEDCBA例2：如图2所示，在菱形ABCD 中，对角线AC=10，BD=24，AE ⊥BC 于E ，则AE 的长是（） A ．12060240..131313B C D ．8例3：如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ，证明：AB 与EF 互相平分．P HFE DCBA例4：如图3，在菱形ABCD 中，110A ∠=︒，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP CD ⊥于点P ，则FPC ∠=（）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒图3E DP CFBA例5：已知等腰ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D 点，在线段AD 上任取一点P （A 点除外），过P 点作EF AB ∥，分别交AC 、BC 于E 、F 点，作PM AC ∥，交AB 于M 点，连结ME .⑴求证四边形AEPM 为菱形⑵当P 点在何处时，菱形AEPM 的面积为四边形EFBM 面积的一半？MPFABCDE课堂练习1. 已知菱形ABCD 的两条对角线AC BD ，的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是2. 依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是（）A ．菱形B ．矩形C ．一般平行四边形D ．一般四边形 3. 菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为．4. 已知菱形的一个内角为60︒，一条对角线的长为23，则另一条对角线的长为________．5. 菱形ABCD 的对角线交于O ，AO =1，且∠ABC ∶∠BAD =1∶2，∠ABO =300，则下列结论：①．∠ABC =600；②．AC =2；③．BD =4；④．S ABCD =23；⑤菱形ABCD 的周长是8，其中正确的有（）A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②③④⑤D ．①②③⑤AB CDO6. 已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且60B EAF ∠=∠=︒，18BAE ∠=︒．求：CEF ∠的度数．FEDCBA7. 如图所示，在菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，E ，F 为垂足，AE=ED ，求∠EBF 的度数．8. 如图3所示，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC•上的一个动点，则PE+PB 的最小值是________．9. 如图所示，在菱形ABCD 中，已知E 是BC 上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE ，• 求证：BE=AF ．10. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE ．当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由．EDCB A11. 如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，交BC 于D ，CH 是AB 边上的高，交AD 于F ，DE AB ⊥于E ，求证：四边形CDEF 是菱形．HF DECBA12. 如图，M 是矩形ABCD 内的任意一点，将MAB ∆沿AD 方向平移，使AB 与DC 重合，点M 移动到点'M 的位置⑴画出平移后的三角形；⑵连结'MD MC MM ，，，试说明四边形'MDM C 的对角线互相垂直，且长度分别等于AB AD ，的长；⑶当M 在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形'MDM C 是菱形？为什么？M'MDC BA课下练习1. 如图，E 是菱形ABCD 边AD 的中点，EF ⊥AC 于点H ，交CB 延长线于点F ，交AB于点G ，求证：AB 与EF 互相平分。

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全国中考真题解析考点汇编菱形的性质与判定
一、选择题
1.（2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（）
A. 5cm
B. 15cm
C. 20cm
D. 25cm
2.（2011云南保山，5，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD 的周长是_______．
3. （2011•西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（） A 、一组临边相等的四边形是菱形
B 、四边相等的四边形是菱形
C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
4.（2011•青海）已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）
A 、20
B 、14
C 、28
D 、24
5.（2011山东济南，7，3分）如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为（）
A ．2
B ．23
C ．4
D ．43
6. （2010广东佛山，6，3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（
）
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．梯形
7.（2011•包头，9，3分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）
A 、163
B 、16
C 、83
D 、8
8. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（） A 、M （5，0），N （8，4） B 、M （4，0），N （8，4） C 、M （5，0），N （7，4）
D 、M （4，0），N （7，4）
第3题
第2题第5题
第8题
第9题
第10题
9.（2011清远，10，3分）如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）
A.AB＝CD
B.AD＝BC
C.AB＝BC
D. AC＝BD
10.（2011，台湾省，21,5分）如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）
A、8
B、9
C、11
D、12
二、填空题
11.（2011江苏南京，12，2分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD 的面积为 cm2．
第11题第12题第13题
12.（2011重庆綦江，14，4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离
13.（2011•贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于 cm2．
14.（2011河北，14，3分）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝．
第15题
第14题
15.（2011丽江市中考，5,3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是．
16.（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积
为 .
……
第16题
三、解答题
17. （2011广州，18，9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。

求证：△ACE≌△ACF。

18.（2011南昌，20，6分）如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （﹣3，0）．
（1）求点D 的坐标；
（2）求经过点C 的反比例函数解析式．
19.（2011云南保山，18，8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E 、F ，且PE=PF ，平行四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
20. （2011邵阳，19，3分）在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接
EF 、FG 、GH 、HE ．（1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明；
（2）试添加一个条件，使四边形EFGH 是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）
A
D
F
E
B
C
思考题：
21.（2011四川广安，23，8分）如图所示，在菱形ABCD 中，∠ABC＝ 60°，DE∥AC 交BC 的延长线于点
E ．求证：DE ＝1
2
BE ．
22.（2011新疆乌鲁木齐，20）如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB＝60°，AB ＝2AD ，点 E 、F 分别是CD 的中点，过点A 作AG∥BD，交CB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形DEBF 是菱形；
（2）请判断四边形AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明．
23. （2011•恩施,18，）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，BC=CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC⊥CD 与AE 交于点P ，QC⊥BC 与AF 交于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．
E
D
C
B
A
24.（2011•安顺）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE 上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
25.（2011•湘西州）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．
（1）求AC的长．
（2）求∠AOB的度数．
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．
26.（2011•西宁）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形？
27.（2011湖州，22，10分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
28.（2011浙江衢州，22，10分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．。