矩形,菱形的性质及判定专项练习
矩形菱形的性质与判定(附加答案)
矩形菱形的性质与判定（附加答案） 一．解答题（共30小题） 1．（2012•娄底）如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点． （1）求证：△MBA ≌△NDC ；（2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由．2．（2010•泰州）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB ，∠DEC=90°． （1）求证：AC ∥DE ； （2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连接EF ，试判别四边形BCEF 的形状，并说明理由．3．（2010•肇庆）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1=∠2． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若∠BOC=120°，AB=4cm ，求四边形ABCD 的面积．4．（2010•常州）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形．求证：四边形ADCE 是矩形．5．（2008•南京）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）四边形ABCD 是矩形．6．（2010•崇左）如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，且AE=BF=CG=DH ． （1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）若E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF=2cm ，求矩形ABCD 的面积．7．如图所示，BD ，BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的平分线．AE ⊥BE ，AD ⊥BD ，E ，D 为垂足，求证：四边形AEBD 是矩形．8．如图，O 为△ABC 内一点，把AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连接形成四边形DEFG ．（1）四边形DEFG 是什么四边形，请说明理由；（2）若四边形DEFG 是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由．9．如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 边上且AE=CG ，AH=CF ．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如果AB=AD ，且AH=AE ，求证：四边形EFGH 是矩形．10．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，F 为BA 延长线上的一点，AE 平分∠FAC ，DE ∥AB 交AE 于E ．（1）求证：AE ∥BC（2）求证：四边形AECD 是矩形； （3）BC=6cm ，，求AB 的长．11．（2012•西藏）如图，四边形ABCD 是菱形，AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ．求证：AE=AF ．12．（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠2． （1）若CE=1，求BC 的长； （2）求证：AM=DF+ME ．13．（2012•嘉兴）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． （1）求证：BD=EC ； （2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．14．（2012•温州）如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ．将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD ．求证：四边形ACFD 是菱形．15．（2012•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．16．（2012•恩施州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．17．（2011•宁波）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．18．（2011•临沂）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．19．（2011•济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．20．（2011•恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．21．（2011•常州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．22．（2011•安顺）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．23．（2010•岳阳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C1点的位置，连接AC1．求证：四边形ABDC1是菱形．24．（2010•徐州）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．25．（2010•温州）如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．26．（2011•西宁）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_________．27．（2002•广西）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面积．28．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，求证：OE⊥DC．29．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，若AB=5，AC=8，BD=6．（1）求证：AC⊥BD．（2）求证：平行四边形ABCD是菱形．（3）四边形ABCD的面积．30．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F，连接CG．（1）求证：四边形BCGD是菱形；（2）若BC=1，求DF的长．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM=AD，CN=BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC中，∵，∴△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是菱形．理由如下：连接AN，易证：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分别是BM、DN 的中点，∴PM=NQ，∵DM=BN，DQ=BP，∠MDQ=∠NBP，∴△MQD≌△NPB．∴四边形MPNQ是平行四边形，∵M是AD中点，Q是DN中点，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∴MP=BM，∴MP=MQ，∴平行四边形MQNP是菱形．2．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB ，∴∠EDC=∠ACD，∴AC∥DE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形．理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），∵AC∥DE，即DE=AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．3．（1）证明：∵∠1=∠2，∴BO=CO，即2BO=2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=OD，∴AC=2CO，BD=2BO，∴AC=BD ． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：在△BOC 中，∵∠BOC=120°， ∴∠1=∠2=（180°﹣120°）÷2=30°， ∴在Rt △ABC 中，AC=2AB=2×4=8（cm ）， ∴BC=（cm ）． ∴四边形ABCD 的面积=4．证明：∵四边形ABDE 是平行四边形， ∴AE ∥BC ，AB=DE ，AE=BD ． ∵D 为BC 中点， ∴CD=BD ． ∴CD ∥AE ，CD=AE ． ∴四边形ADCE 是平行四边形． ∵AB=AC ，D 为BC 中点， ∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°， ∴平行四边形ADCE 是矩形．5．证明：（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ， ∴BF=CE ． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC ． 在△ABF 和△DCE 中，∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ， ∴△ABF ≌△DCE ．（2）∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠B=∠C ． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． ∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°． ∴四边形ABCD 是矩形．6．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=0B=OC=OD ， ∵AE=BF=CG=DH ， ∴AO ﹣AE=OB ﹣BF=CO ﹣CG=DO ﹣DH ， 即：OE=OF=OG=OH ， ∴四边形EFGH 是矩形；（2）解：∵G 是OC 的中点， ∴GO=GC ， ∵DG ⊥AC ， ∴∠DGO=∠DGC=90°， 又∵DG=DG ， ∴△DGC ≌△DGO ， ∴CD=OD ， ∵F 是BO 中点，OF=2cm ， ∴BO=4cm ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴DO=BO=4cm ， ∴DC=4cm ，DB=8cm ， ∴CB==4， ∴矩形ABCD 的面积=4×4=16cm 2．7．证明：∵BD ，BE 分别是∠ABC ，∠ABP 的平分线， ∴∠ABD+∠ABE=（∠ABC+∠ABP ）=90°．即∠EBD=90°． 又∵AE ⊥BE ，AD ⊥BD ， ∴∠AEB=∠ADB=90°， ∴四边形AEBD 是矩形．8．解：（1）四边形DEFG 是平行四边形．理由如下： ∵D 、G 分别是AB 、AC 的中点，∴DG是△ABC的中位线；∴DG∥BC，且DG=BC；同理可证：EF∥BC，且EF=BC；∴DG∥EF，且DG=EF；故四边形DEFG是平行四边形；（2）O在BC边的高上且A和垂足除外．理由如下：连接OA；∵把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．∴DE∥OA∥GF，EF∥BC，∵四边形DEFG是矩形，∴DE⊥EF，∴OA⊥EF，∴OA⊥BC，即O点在BC边的高上且A和垂足除外．9．证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，（1分）又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．（2分）∴EH=GF．（1分）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．（1分）∴GH=EF．（1分）∴四边形EFGH是平行四边形．（1分）（2）解法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°﹣α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．（1分）∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD﹣AH=CD﹣CG，即DH=DG．（1分）∴∠DHG=∠DGH=．（1分）∴∠EHG=180°﹣∠DHG﹣∠AHE=90°．（1分）又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．（1分）解法二：连接BD，AC．∵AH=AE，AD=AB，∴，∴HE∥BD，（1分）同理可证，GH∥AC，（1分）∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，（1分）∴AC⊥BD，∴∠EHG=90°．（1分）又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．（1分）10．解：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE平分∠FAC，∴∠EAD=90°，∴AE∥BC；（2）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵BD=CD，∴AE=CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠ADC=90°，∴四边形AECD是矩形；（3）∵BC=6cm，∴CD=3cm ， ∵，∴AD=4， ∴AB=AC==5，∴AB 的长是5cm ．11．证明：方法一：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD ，∠ABC=∠ADC ， ∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠ADC ， 即∠ABE=∠ADF ， ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠AEB=∠AFD=90°， 在△ABE 和△ADF 中，，∴△ABE ≌△ADF （AAS ）， ∴AE=AF ．方法二：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=CD ， ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴菱形ABCD 的面积=BC •AE=CD •AF ， ∴AE=AF ． 12．（1）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ， ∴∠1=∠ACD ， ∵∠1=∠2， ∴∠ACD=∠2， ∴MC=MD ， ∵ME ⊥CD ， ∴CD=2CE ， ∵CE=1， ∴CD=2， ∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F 为边BC 的中点，∴BF=CF=BC ，∴CF=CE ，在菱形ABCD 中，AC 平分∠BCD ， ∴∠ACB=∠ACD ， 在△CEM 和△CFM 中， ∵，∴△CEM ≌△CFM （SAS ），∴ME=MF ，延长AB 交DF 的延长线于点G ， ∵AB ∥CD ， ∴∠G=∠2， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠G ， ∴AM=MG ， 在△CDF 和△BGF 中， ∵，∴△CDF ≌△BGF （AAS ）， ∴GF=DF ，由图形可知，GM=GF+MF ， ∴AM=DF+ME ．13．（1）证明：∵菱形ABCD ， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， 又∵BE=AB ，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．14．证明：由平移变换的性质得：CF=AD=10cm，DF=AC，∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，∴AC===10，∴AC=DF=AD=CF=10cm，∴四边形ACFD是菱形．15．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．16．证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∴AE=AF，∴平行四边形AEDF是菱形．17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=AB，DF=CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴DE=BE，∵四边形DFBE是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．18．证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠DAC=∠FAC，∵∠B+∠BCA=∠FAC，∴∠B=∠FAC，∴∠B=∠FAD，∴AD∥BC，∴∠D=∠DCE，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∴∠D=∠ACD，∴AC=AD；（2）∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形20证明：∵AC=AD，AF是CD边上的中线，∴∠AFC=90°，∴∠ACF+∠CAF=90°，∵∠ACF+∠PCA=90°，∴∠PCA=∠CAF，∴PC∥AQ，同理：AP∥QC，∴四边形APCQ是平行四边形．∵AF∥CP，AE∥CQ，∴∠EPC=∠PAF=∠FQC，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴CE=BE=CB（等腰三角三线合一），∵AF是CD边上的中线，∴CF=CD，∵CB=DC，∴CE=CF，∵PC⊥CD，QC⊥BC，∴∠ECP+∠PCQ=∠QCF+∠PCQ=90°，∴∠PCE=∠QCF，∴△PEC≌△QFC（AAS），∴PC=QC，∴四边形APCQ是菱形．．21．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE=AB，DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD （ASA ），∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）22．（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE ，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．在△AEC和△EAF中，∵∴△AEC≌△EAF（AAS），∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线，∴E是AB的中点，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．23．证明：∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠C=30°∴BA=AC．又∵BD是斜边AC的中线，∴BD=AD=AC=CD．∴BD=AB=CD，∴∠C=∠DBC=30°，∵将△BCD沿BD折叠得△BC1D，∴△CBD≌△C1BD，∴CD=DC1，∴AB=BD=DC1，∴∠C1BA=∠BC1D=30°，∴BA∥DC1，DC1=AB，∴四边形ABDC1为平行四边形，又∵AB=BD，∴平行四边形ABDC1为菱形．24．证明：（1）∵CE∥BF，∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；又∵D是BC的中点，即BD=DC，∴△BDF≌△EDC；（AAS）（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；又∵BD=DC，∴AD⊥BC（三线合一），由（1）知：△BDF≌△EDC，则DE=DF，DB=DC；∴四边形BFCE是菱形（对角线互相平分且互相垂直的四边形为菱形）．25．证明：（1）在▱ABCD 中，BC∥AF ，∴∠1=∠F，∵BE=BP，∴∠E=∠1，∴∠E=∠F；（2）∵BD∥EF，∴∠2=∠E，∠3=∠F，∵∠E=∠F，∴∠2=∠3，∴AB=AD，∴▱ABCD是菱形．26．（1）证明：∵矩形ABCD，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OD，∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是菱形．（2）解：∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴平行四边形AODE是矩形．故答案为：矩形．27．（1）证明：∵DF∥AE，EF∥AD，∴四边形DAEF是平行四边形．∵∠2=∠AED，∠1=∠2，∴∠AED=∠1．∴AD=AE．∴四边形AEFD是菱形．（2）解：∵∠A=60°，∴△AED为等边三角形．∴DE=5，连接AF 与DE相交于O，则EO=．∴OA==．∴AF=5．∴S菱形AEFD=AF•DE=．28．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵ABCD是矩形，∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD．29．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，BO=BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∵32+42=52，∴AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°，（2）∵CA⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）四边形ABCD的面积为：AC•BD=×8×6=24．30．（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°．∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC．∴CE=CF．∴DE=AF．而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG．∴GF=GE；（2）解：∵CD⊥AB，∠A=30°，∴CE=AC=CD，∴CE=ED ．∴BC=BD=1．又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，∴BE=BC=BD=，在直角三角形ABC中，∠A=30°，则AB=2BC=2．则AE=AB﹣BE=，∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴DF=AE=．。
菱形、矩形、正方形的性质及判定
特殊
四边
边
形
菱
形
菱形、矩形、正方形的性质判定
性
质
角
对角线
面积
对称性
判定
边
角
对角线
矩 形
正 方 形
【例题精讲】
【例 1】如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD，垂足为 E，∠DAE :∠BAE = 3 :1, 求∠EAC的度数。
【拓展练习】
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相较于点 O，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，交 BC 于 E，求 ∠BOE的度数
C.AD//BC，∠A =∠C
D.OA=OC，OB=OD，AB=BC
13,.在矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 E，且 CE=DE，若 AB=2AD，则∠ADE 等于（
A.45°
B.30°
C.60°
D.75°
14.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分，则该矩形的周长是（
A.16
8.菱形的周长为 16，两邻角度数的比为 1:2，此菱形的面积为（
）
A.4 3
B.8 3
C.10 3
D.12 3
9.已知 E 是矩形 ABCD 的边 BC 的中点，那么 SΔ AED =
S矩形ABCD （
）
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
4
5
6
10.如图，周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD 的面积为
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
6.已知菱形 ABCD，AE⊥BC 于 E，若 S菱形ABCD = 24 ，且 AE=6，则菱形的边长为（
矩形 菱形的性质及判定专项练习
矩形，菱形的性质及判定专项练习）在下列命题中，真命题是（ 1. Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形面积为24cm, 那么这个菱形的周长为______________, 已知菱形的两条对角线长为2.10cm和A_______________. B那度角, 的长方形纸条叠放在一起3.将两张长10cm宽3cm, 使之成60M________________. 么重叠部分的面积的最大值为NO那么两条对角线长度之和为40, 80, 周长为4.一个菱形面积为__________. DC___________. 那么这个特殊四边形是得到一个菱形. 5.顺次连接一个特殊四边形的中点,：BE=1，BC，CE⊥BDOE：，6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点OOF⊥AD BD 的长。
OF=4，求∠ADB的度数和3，EOBC F，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。
是MBC的中点，且MA⊥MD如图所示，矩形7.ABCD中，，，如图，若AB=2重合，得折痕，再折叠使折叠矩形纸片8.ABCD，先折出折痕BDAD边与对角线BDDG 。
BC=1，求AG DCEBAG，，FEABCD如图，9.已知：平行四边形的四个内角的平分线分别相交于点G，EFGH，求证：四边形是矩形。
H页6 共页1 第，矩上一点，，且上一点，10.如图，在矩形中，是是cm2EF?CE,DE?CEABCD?EFEABADF与的长．形的周长为，求CF16cmABCDAE平移后的三角形，其平移的方（1），画出△AOB如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，11.外还有哪（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。
一种特殊的平行四边形？并给出证明。
CEF°，求∠CD和上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15ABCD12.如图所示，已知菱形中，E、F分别在BC 的度数。
(完整版)矩形、菱形与正方形-专题训练(含答案)
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案)班级________姓名________成绩________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是( )A．12 B．24 C．12 3 D．16 3第1题图第2题图第3题图第4题图2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．173．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm第6题图第9题图第10题图7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( )A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶18．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( )A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( )A．16 B．17 C．18 D．1910．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )A．20 B．24 C．25 D．26二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则∠CPB＝____度．第11题图第12题图第14题图第15题图12．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD 各边中点，如果AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积为___．13．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20 cm，则其对角线长为____________-_，矩形的面积为_______________．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是____cm2.15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝22，BC＝23，则图中阴影部分的面积为____________．,第16题图第17题第18题图16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件______________，使▱ABCD是矩形．17．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝____．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF⊥EC且EF＝EC，DE ＝4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm，求AE的长．20．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．21．(8分)如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAE和∠EAO 的度数．22．(10分)如图，已知菱形ABCD中，AB＝AC，E，F分别是BC，AD的中点，连结AE，CF.(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形ABCD的面积．23．(12分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E，F，并且DE＝DF，求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．24．(10分)在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点，求证：MN与PQ互相垂直平分．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是( D )A．12 B．24 C．12 D．16第1题图第2题图第3题图第4题图2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( C ) A．14 B．15 C．16 D．173．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( B ) A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( A )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( B )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( C )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm第6题图第9题图第10题图7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( C )A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶18．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( D )A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( B )A．16 B．17 C．18 D．1910．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( B )A．20 B．24 C．25 D．26二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则∠CPB＝__72__度．第11题图第12题图第14题图第15题图12．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD 各边中点，如果AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积为__20__．13．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20 cm，则其对角线长为__40_cm__，矩形的面积为__400_cm2__．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是__16__cm2.15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝2，则图中阴影部分的面积为__2__．,第16题图第17题第18题图16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__AO＝BO(答案不唯一)__，使▱ABCD 是矩形．17．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝__5__．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__(8，4)，(3，4)或(2，4)__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF⊥EC且EF＝EC，DE ＝4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm，求AE的长．解：∵∠AFE ＋∠AEF ＝∠AEF ＋∠CED ＝90°，∴∠AFE ＝∠DEC .又∵∠A ＝∠D ＝90°，EF ＝EC ，∴△AEF ≌△DCE ，∴AE ＝CD .设AE ＝x ，则CD ＝x ，∴AD ＋CD ＝21×32，即x ＋4＋x ＝16，∴x ＝6.即AE ＝6 cm20．(8分)如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连结BM ，DN .(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若AB ＝4，AD ＝8，求MD 的长．解：(1)∵MN 是BD 的垂直平分线，∴BO ＝DO ，∠BON ＝∠DOM ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠BNO ＝∠DMO ，∴△BON ≌△DOM (AAS )，∴OM ＝ON .∵OB ＝OD ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∵MN ⊥BD ，∴▱BMDN 是菱形(2)设MD ＝x ，则MB ＝x ，MA ＝8－x ，在Rt △ABM 中，∵BM 2＝AM 2＋AB 2，∴x 2＝(8－x )2＋42，解得x ＝5.∴MD 的长为521．(8分)如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求∠BAE 和∠EAO 的度数．解：提示：由∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求出∠BAE ＝22.5°，而∠ABD ＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°，∵∠BAO ＝∠ABD ＝67.5°，∴∠EAO ＝∠BAO －∠BAE ＝67.5°－22.5°＝45°22．(10分)如图，已知菱形ABCD 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，连结AE ，CF .(1)证明：四边形AECF 是矩形；(2)若AB ＝8，求菱形ABCD 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC (等边三角形三线合一)，∠AEC ＝90°.同理，CF ⊥AD .∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴AF ＝21AD ，EC ＝21BC .∵四边形ABCD 是菱形，∴AD 綊BC ，∴AF 綊EC ，∴四边形AECF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．又∵∠AEC ＝90°，∴四边形AECF 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)(2)在Rt △ABE 中，∵AE ＝＝4，∴S 菱形ABCD ＝8×4＝3223．(12分)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是点E ，F ，并且DE ＝DF ，求证：(1)△ADE ≌△CDF ；(2)四边形ABCD 是菱形．解：证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，又∵DE ＝DF ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠DEA ＝∠DFC ＝90°，∴△ADE ≌△CDF (AAS ) (2)由(1)知AD ＝DC ，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形24．(10分)在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点，求证：MN 与PQ 互相垂直平分．解：证明：连结MP ，NQ ，PN ，MQ ，∵PM 綊21AB ，同理NQ 綊21AB ，∴PM 綊NQ ，∴四边形MPNQ 为平行四边形，又∵PN 綊21CD ，而CD ＝AB ，∴PN ＝PM ，∴四边形MPNQ 为菱形，∴MN 与PQ 互相垂直平分。
4.3~4.4矩形,菱形的性质及判定练习
4.3~4.4矩形，菱形的性质及判定练习1．菱形、矩形的有关概念矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.温馨提醒：（1）矩形、菱形具有平行四边形的一切性质；（2）依据矩形的性质，得出直角三角形具有的性质斜边上的中线等于斜边的一半；（3）矩形、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；3．菱形、矩形的判定矩形的判定方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②有三个角是直角的四边形是矩形.③对角线相等的平行四边形是矩形.菱形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；温馨提示：（1）矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再找一个角为直角或对角线相等。
很多同学容易忽视这个问题。
（2）在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。
（3）两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件；对角线相互垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件。
5．面积、角度、线段等计算问题S 菱形＝12l l ·l 2(l 1、l 2为菱形对角线长) 连对角线，矩形、菱形就可得到特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形），因此，解矩形、菱形问题时，要注意特殊三角形性质的运用。
利用全等三角形解决问题。
跟踪训练：一、填空题：1.矩形的定义：____________________________的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的所有性质；矩形的四个角______________； 矩形的对角线______________； 矩形是轴对称图形，它的对称轴是______________。
人教版八年级下册数学 18.2矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明 习题精选(含答案)
矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明习题精选矩形的性质和判定1．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的和为15，则短边的长是________。
2．如图32-3-1，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1____S2。
3．如果矩形一个角的平分线分一边为4 cm和3 cm两部分，那么矩形的周长为_______。
4．现有一张长为40cm, 宽为20 cm的长方形纸片（如图32-3-2所示），要从中剪出长为18 cm，宽为12 cm的长方形纸片，则最多能剪出___张。
5．矩形的一条较短边的长为5 c m，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于_____ cm。
6．如图32-3-3，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=____度。
7．下列说法中正确的是( )A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形。
B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形。
C．对角线互相垂直的平行四边开是矩形。
D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形。
8．四边形ABCD的对角线相交于O，在下列条件中，不能说明它为矩形的是（）A．AB=CD,AD=BC, BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°, ∠BAD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD, ∠ABC+∠ADC=180°★菱形的性质和判定9．己知菱形的锐角是60°，边长是20 cm，则较长对角线是_____。
10．菱形两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，它的高为______。
11．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角钱长为13 cm，则菱形的周长是____。
12．菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，则菱形较小的内角是_____。
中考数学专题复习 矩形与菱形
在 Rt△CFH 中，CF＝2＋2m，CH＝ 3 ，FH＝3＋m， CF2＝CH2＋FH2，即(2＋2m)2＝( 3 )2＋(3＋m)2. 整理，得 3m2＋2m－8＝0.解得 m1＝43 ，m2＝－2(舍去). ∴AE＝43 .
(3)G 点轨迹为线段 AG. 证明：如图 3，延长线段 AG 交 CD 于点 H，作 HM⊥AB 于点 M，作 DN⊥AB 于点 N. ∵四边形 ABCD 是菱形，∴BF∥CD. ∴△EAG∽△DHG，△AGF∽△HGC. ∴DAHE ＝HAGG ，HAFC ＝HAGG .∴DAHE ＝HAFC . ∵AE＝AF，∴DH＝CH＝1.
线于点F，连接AC，BF，AF＝BC. (1)求证：四边形ABFC为矩形； (2)若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠CFE.
∵点 E 是□ABCD 中 BC 边的中点，∴BE＝CE.
在△ABE 和△FCE 中， ∠BAE＝∠CFE，
∠AEB＝∠FEC， BE＝CE， ∴△ABE≌△FCE(AAS). ∴AB＝FC.
∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形． ∵AF＝BC， ∴平行四边形ABFC为矩形．
(2)解：∵四边形 ABFC 为矩形， ∴∠ACF＝90°. ∵△AFD 是等边三角形， ∴AF＝DF＝4，CF＝12 DF＝2. ∴AC＝ AF2－CF2 ＝ 42－22 ＝2 3 . ∴四边形 ABFC 的面积为 AC·CF＝2 3 ×2＝4 3 .
6．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折 痕 ， 已 知 AB ＝ 6 ， BC ＝ 10. 当 折 痕 GH 最 长 时 ， 线 段 BH 的 长 为 _________6_.8______．
矩形和菱形的性质与判定经典例题试
矩形和菱形的性质与判定经典例题试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一课时——矩形的性质 矩形的性质：边角对角线对称性练一练： 1、矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形．2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对边分别相等C ．相邻两角互补D ．对角线相等3.已知E 是矩形ABCD 的边BC 的中点，那么S △AED =________S 矩形ABCD （ ）A.21B.41C.51D.61 4.在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且CE =DE ，若AB =2AD ，则∠ADE 等于（ ）A.45°B.30°C.60°D.75°【探究三】直角三角形斜边上的中线性质1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质：2、归纳我们已学过的直角三角形的性质：角：边：斜边上的中线：边与角：练一练：1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是 度．精讲精练例1、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相较于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，若15CAE ∠=︒,求BOE ∠的度数。
变式：已知矩形ABCD 中，如图2，对角线AC 、BD 相交于O ，AE ⊥BD 于E ，若∠DAE ∶∠BAE =3∶1，则∠EAC =________.例2、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE AC ⊥于E ，PF BD ⊥于F ，求PE+PF 的值。
例3、如图,延长矩形的边CB 至E ，使CE=CA,F 是AE 的中点，求证：BF FD ⊥三、用中学习：1.如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A.98B.196C.280D.2842.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A.16B.22C.26D.22或263.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.4.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC 的周长少4 cm，则AB=_______，BC=_______.V的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有5、如图，已知BD、CE是ABC怎样的位置关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
M N
O
D C
B
A
矩形，菱形的性质及判定专项练习
1.在下列命题中，真命题是（）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2.已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为_______, 面积为___________.
3.将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分
的面积的最大值为________________.
4.一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________.
5.顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________.
6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：
3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。
7.如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。
8.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，
BC=1，求AG。
O
F
E
D
C
B
A
G
E
D C
B
A
9. 已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH
是矩形。
10. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩
形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长．
11. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1），画出△AOB 平移后的三角形，其平移的方
向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。
（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。
12. 如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF
的度数。
13.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。
过点C作CG∥EA交AF于H，
交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
14.如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠
BAE=
2
1
∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM。
15.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．
H
G
F
E
D
C
B
A
16.AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：AD⊥EF。
17.如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。
（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？
18.已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点
F，求证：四边形CDEF是菱形。
19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四
边形AFCE是菱形。
20. 已知：如图，C 是线段BD 上一点，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，R 、F 、G 、H 分别是四边形ABDE
各边的中点，求证：四边形RFGH 是菱形。
21. 如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠B ，∠C 的平分线BD 、CE 相交于点M ，DF ∥CE ，EG ∥BD ，DF 与EG
交于N ，求证：四边形MDNE 是菱形。
R
H
G
F
E D
C
B
A
22.已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分
别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。
23.如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针
旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时
AC绕点O顺时针旋转的度数．
24.如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．
(1)求证：△BDE≌△BCF；
(2)判断△BEF的形状，并说明理由；
(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
请预览后才下载，期待你的好评与关注！）。