数学概念的定义形式
数学概念的要素
数学概念的要素数学概念的要素是指构成数学概念的基本元素，包括定义、性质、定理以及应用等。
下面将详细讨论数学概念的要素。
首先，数学概念的核心要素是定义。
定义是对一个概念进行精确定义的描述。
在数学中，定义是一种精确而准确的语言工具，用于界定一个概念的内涵和外延。
通过准确定义可以确立起某个数学概念的基本特征，使其能够被准确地理解和研究。
例如，对于一元二次方程，可以定义为形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知实数，且a≠0。
其次，数学概念的要素还包括性质。
性质是对某个数学概念所具备的特点和规律的描述。
性质是通过数学推理和证明来获得的，可以从中得出结论或揭示某个概念的内在联系。
性质是数学研究和应用的重要依据，可以用来研究概念之间的关系、推导出其他定理以及解决实际问题。
例如，一元二次方程的性质包括：有两个根；判别式Δ=b^2-4ac≥0时有实根，Δ<0时无实根；当a>0时，抛物线开口向上，a<0时开口向下等。
另外，数学概念的要素还包括定理。
定理是对某个数学命题进行证明得到的结论。
定理是数学中最基本也最重要的推理手段，通过定理可以对数学概念和性质进行深入研究，揭示数学规律和真理。
定理在数学研究中起着桥梁和纽带的作用，可以串联起不同概念和性质之间的关系，促进数学的发展和应用。
例如，一元二次方程求根公式定理即是描述一元二次方程根的计算公式，它可以表达为x=(-b±√Δ)/2a。
此外，数学概念的要素还包括应用。
数学概念在现实生活中的应用非常广泛，它可以用来分析和解决实际问题。
数学应用将数学概念和定理运用到实际情况中，通过数学建模和计算等手段，将问题转化为数学问题并进行求解。
数学应用可以帮助人们理解和解决现实生活中的各种问题，例如物理、经济、工程等领域的问题。
例如，一元二次方程可以应用于物理力学中的抛体运动问题，经济学中的成本收益分析以及工程学中的曲线绘制等。
综上所述，数学概念的要素包括定义、性质、定理和应用等。
最全面的初中数学概念定义公式大全
初中数学定义定理公式总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线,在直线上取一点表示0〔原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值：①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。
②异号相加,绝对值相等时和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序：先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
数学概念及其逻辑结构
三、概念间的关系
有某种可比较关 系的概念. 例如，“正数”和“整数”就是可比较的概念， 而“正数”和“多边形”就是不可比较的概念. 在可比较的概念间，有相容关系和不相容关系.
（一）相容关系 （Compatible relation ）
二、概念的内涵与外延
概 念 的 内 涵与 外 延 明确 了 ,就 可 以 更 好地 认 识 概念 ,把 握 概 念 ,否 则 就 会 出 现 错误 。 例 如 ,若 对“ 算 术 平 方 根 ” 这 个 概 念的 内 涵 不明 确 ,往 往 会 出 现 如 下 的 错误 :
(-2) 2
=-2，
( x - 1) 2 = x - 1
。
要 对 概 念 加深 认 识 ,不 仅 要 明确 概 念 的内 涵 与 外延 ,还 要 掌 握 概 念 的 内涵 与 外 延之 间 的 关系 。
（二）内涵与外延之间的关系
概念的内涵严格确定了概念的外延；反过来，概念的外延完全 确定了概念的内涵。因此，对概念的内涵所作的改变一定 导致概念外延的改变。具体来说即：这两个方面是相互联 系、互相制约的:当概念的内涵扩大时,则概念的外延就缩 小;当概念的内涵缩小时,则概念的外延就扩大。反过来也 一样。内涵和外延之间的这种关系,称为反变关系。\例如,
物区别于另一种事物的根本依据。
数学概念是反映思考对象在空间形式和数量关系及其模式方面的本 质属性的思维形式。 （二）产生与发展途径 概念是通过概括以及与概括紧密相联系的抽象而形成的。
数学概念的产生和发展有各种不同的途径：
1）从现实模型中直接反映得来，如初等数学中的点、线、面、体、 自然数等；
2）在原有数学概念的基础上，经过多级抽象和概括而形成，如近 代数学中的群、环、域、空间等；
小学数学定义(全部)
小学数学定义(全部)小学数学定义数学，作为一门科学，是人类探索和研究数量、结构、空间以及变化等概念的学科。
在小学阶段，学生接触到的数学内容主要包括数的认知、计算、数据分析和几何等方面。
下面将逐一介绍小学数学的主要定义。
1. 数字（Number）：数字是用来表示数量的基本符号，也可称为数。
数字包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个阿拉伯数字和无穷大等。
2. 自然数（Natural Numbers）：自然数是由1开始，依次递增的整数，如1、2、3、4、5等。
自然数常用于计数和排序。
3. 整数（Integers）：整数是包括正整数、零和负整数的集合，用来描述数量关系，如-3、-2、-1、0、1、2、3等。
4. 分数（Fractions）：分数是用来表示整数间的关系的数，由一个整数的分子和分母组成，分母不为零。
例如，1/2、2/3、3/4等。
5. 小数（Decimals）：小数是除法结果的数学表示形式，包括整数部分和小数部分，小数部分用十进制表示，如1.5、3.14等。
6. 正数（Positive Numbers）：正数是大于零的数，如1、2、3、4等。
正数可用于计数、表示增加或增长等概念。
7. 负数（Negative Numbers）：负数是小于零的数，如-1、-2、-3、-4等。
负数可用于表示减少或下降等概念。
8. 算术（Arithmetic）：算术是数学中研究数的四则运算（加法、减法、乘法和除法）的一门学科。
9. 加法（Addition）：加法是一种基本的运算方式，用来将两个或多个数值相加，得到它们的和。
10. 减法（Subtraction）：减法是一种基本的运算方式，用来从一个数中减去另一个数，得到它们的差值。
11. 乘法（Multiplication）：乘法是一种基本的运算方式，用来将两个或多个数相乘，得到它们的积。
12. 除法（Division）：除法是一种基本的运算方式，用来将一个数分成若干等份或将一个数分配给若干个部分，得到它们的商。
数学概念的学习
数学概念的学习【摘要】：能够识别一类刺激的共性，并对此作出相同的反映，这一过程称为概念学习。
例如，上述关于矩形概念的学习，学生将矩形与平行四边形比较，发现新概念是已有的旧概念的组合，于是通过建立新旧概念的联系去获得矩形概念。
由于数学概念具有多级抽象的特征，学生学习新概念在很大程度上依赖于旧概念以及原有的认知结构，所以概念同化的学习方式在数学概念学习中是经常和普遍使用的，特别是对高年级的学生学习数学概念更加适合。
数学概念是数学知识的重要组成部分，是数学学习的主要内容。
一、数学概念的定义能够识别一类刺激的共性，并对此作出相同的反映，这一过程称为概念学习。
概念学习的特点是抽取一类对象的共同特征，而辨别学习的特点则是识别一类对象的不同特征，这是两者的区别。
但是，在概念学习中，共性的抽象总需要有一定的区分能力，因此，辨别学习又是概念学习的前提。
数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。
数学概念是反映这些数学对象的本质属性和特征的思维形式。
如平行四边形的概念在人的思维中反映出：这样的对象是四边形形状的而且两组对边是分别平行的。
这就是四边形的本质属性。
例如，人们从现实的圆形物体的形象得到了圆的感性认识。
在实践活动中，为了创造圆形工具或器皿需要画圆，从而逐步认识圆的本质属性：“圆是平面内到一个定点的距离等于定长的点集（或封闭曲线）。
”这样就形成了圆的概念。
数学概念的语词表达的一般形式是“（概念的本质属性）……叫做……（概念的名词）”。
二、数学概念的特征（一）数学概念具有抽象和具体的双重性数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式上的本质属性的思维形式，它排除了对象具体的物质内容，抽象出内在的、本质的属性。
这种抽象可以脱离具体的物质内容，在已有的数学概念基础上进行多级的抽象，形成一种具有层次性的体系。
譬如，函数→连续函数→可微函数。
这就是一个函数概念体系的抽象体系。
显然，随着概念的多级抽象，所得到的概念的抽象程度就会越来越高。
数学概念教学
一般地说，一个概念的内 涵越大（本质属性越多），它 的外延则越小（即包括的对象 越少）；
反之，一个概念的内涵越小 （即本质属性越少），它的外延 则越大（即包括的对象越多）。
内涵越大，外延越小，概 念则越是处于特殊地位。
数学语言中所谓某概念是某 概念的特例，正是因为前者的外 延小于后者的外延，或者，前者 的内涵大于后者的内涵。
础概念。
认知根源的三个特性： 不唯一性、二重性、
辅助性
2、 数学概念的类别 从外延方面的某些特点出发， 数学概念可区分为： 单独概念和普遍概念；种概念 和属概念。
从内涵方面的某些特点出发， 数学概念又可区分为： 组合概念和个体概念； 抽象概念和具体概念； 否定概念和肯定认为，概念具有
发展性，随着知识结构的不断完善， 学生对概念的理解就从具体水平向抽
象性水平发展，从日常概念向科学概
念发展。 概念通常包括三个方面：概念的
名称、定义、属性。
2、概念的内涵
概念的内涵：一个概念所 概括或涉及到的具体对象的全 体。
3、概念的外延
概念的外延：一个概念的本 质属性的全体。
为概念下定义，还要遵守一定的 规则： 首先，定义的“两端”必须对称的； 其次，定义不准许“恶性循环”； 再有，除区已经明确的矛盾概念外， 概念的定义一般不准采取否定式的叙述； 最后，定义必须是简要、精练的。
2、
数学概念学习的认知分析
（1）数学概念学习的认知模式 从概念学习的心理过程划分，可
将数学概念学习分为概念获得、概念
第五、改革测试、评估模式。
维果斯基将概念分为： 日常概念和科学概念——来源 赫尔斯（S.H.Hulse）将概念分为： 易下定义的概念和难下定义的 概念—本质 奥苏贝尔将概念分为： 初级概念和二级概念——结构 加涅将概念分为： 具体概念和定义概念——结构
八年级上册数学必背概念定义全部公式总结
八年级上册数学必背概念定义全部公式总结章节一：数与代数基础1. 整数- 定义：由整数集合(Z)中的正整数、负整数和零组成。
- 公式：Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}2. 实数- 定义：由有理数集合(Q)和无理数集合的全体组成。
- 公式：R=Q∪D3. 代数表达式- 定义：由常数、变量和运算符号组成的式子。
- 公式：a+bx+c=x^2+2章节二：平面几何1. 对称- 定义：两个点、图形、式子在某个点、轴等方面相同。
- 公式：点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y)。
2. 相似- 定义：两个图形的形状相同，但尺寸不同。
- 公式：∆ABC∼∆DEF，则AB/DE=BC/EF=AC/DF。
3. 勾股定理- 定义：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。
- 公式：c²=a²+b² (c为斜边）章节三：函数与方程1. 函数- 定义：一组有序数对，在数对中，第一元素为定义域中的一个数，第二元素为值域中的一个数。
- 公式：y=f(x)2. 一元一次方程- 定义：形如ax+b=c(a≠0)的方程。
- 解法：等式两边同时减去b，再同除以a。
- 公式：ax+b=c, x=(c-b)/a3. 二元一次方程组- 定义：两个形如ax+by=c的方程。
- 解法：用消元法将两个方程消去其中一个变量，再带回求解另一个变量。
- 公式：ax+by=c, dx+ey=f数与代数基础是数学学科的基本内容。
在中学数学的学习过程中，了解这些基础概念、定义与公式是非常必要的。
本章主要包括整数、实数、代数表达式等知识点。
首先，整数的定义是由整数集合(Z)中的正整数、负整数和零组成。
在计算中，我们可以使用整数实现对于数量的整数计量。
例如，当我们需要表达“3个苹果减去5个苹果，在数学中可以表示为3-5=-2。
整数的范围非常广泛，因此我们可以应用它们来完成数学分析、几何分析、统计分析等。
数学的定义与性质
统计学：数学在经济学中广泛应用于统计分析，如回归分析和时间序列分析。 计量经济学：使用数学模型和统计方法来研究经济关系和预测经济趋势。 决策理论：数学在经济学中用于制定优化决策，如线性规划、动态规划等。 博弈论：数学在经济学中用于研究竞争和策略互动，如纳什均衡和微分对策等。
购物时计算找零 制作食品时测量材料 计算时间和速度 测量长度和距离
进行有效的交流和合作
数学模型和算法在解决实际 问题中发挥着重要作用，为 决策和预测提供了有力支持
数字：表示数量 或度量
运算符：表示数 学运算的符号， 如加号、减号、 乘号、除号等
括号：用于组合 数字和运算符， 表示运算顺序
函数：表示数学 关系或映射的符 号，如sin、cos 等
数学公式是用数学语言表述事物 间数量关系和运算方式的符号体 系。
XX,a click to unlimited possibilities
01 数 学 的 定 义 02 数 学 的 特 性 03 数 学 的 基 本 要 素 04 数 学 的 应 用 领 域 05 数 学 在 日 常 生 活 中 的 应 用
数学是一门研究数量、结构、变 化以及空间等概念的抽象科学。
分类：分为平 面图形和立体 图形，包括点、 线、面、体等
基本元素
性质：具有位 置关系、度量 关系和变换关 系等基本性质
应用：在科学、 工程、技术等 领域有广泛应
用
物理学：数学在 物理学中有着广 泛的应用，如力 学、电磁学、量 子力学等领域。
化学：数学在化 学中用于描述和 预测分子的结构 和性质，以及化 学反应的过程。
土木工程：数学在建筑设计、 结构分析等方面具有不可或
缺的地位。
电子工程：数学在信号处理、 电路设计等方面具有重要应
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数学概念的定义方式一、给概念下定义的意义和定义的结构前面提到过，概念是反映客观事物思想，是客观事物在人的头脑中的抽象概括，是看不见摸不着的，要用词语表达出来，这就是给概念下定义。
而明确概念就是要明确概念的内涵和外延。
所以，概念定义就是揭示概念的内涵或外延的逻辑方法。
揭示概念内涵的定义叫内涵定义，揭示概念外延的定义叫做外延定义。
在中学里，大多数概念的定义是内涵定义。
任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。
被定义项是需要明确的概念，定义项是用来明确被定义项的概念，定义联项则是用来联接被定义项和定义项的。
例如，在定义“三边相等的三角形叫做等边三角形”中，“等边三角形”是被定义项，“三边相等的三角形”是定义项，“叫做”是定义联项。
二、常见定义方法。
1原始概念。
数学定义要求简明，不能含糊不清。
如果定义含糊不清，也就不能明确概念，失去了定义的作用。
例如，“点是没有部分的那种东西”就是含糊不清的定义。
按这个要求，给某概念下定义时，定义项选用的必须是在此之前已明确定义过的概念，否则概念就会模糊不清。
这样顺次上溯，终必出现不能用前面已被定义过的概念来下定义的概念，这样的概念称为原始概念。
在中学数学中，对原始概念的解释并非是下定义，这是要明确的。
比如：代数中的集合、元素、对应等，几何中的点、线、面等2、属加种差定义法。
这种定义法是中学数学中最常用的定义方法，该法即按公式：“邻近的属+种差=被定义概念”下定义，其中，种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。
例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”，这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。
利用邻近的属加种差定义方法给概念下定义，一般情况下，应找出被定义概念最邻近的属，这样可使种差简单一些。
像下列两个定义：等边的矩形叫做正方形；等边且等角的四边形叫做正方形。
前者的种差要比后者的种差简单。
邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式：(1 )发生式定义方法。
它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。
例如，“在平面内，一个动点与一个定点等距离运动所成的轨迹叫做圆”即是发生式定义。
在其中，种差是描述圆的发生过程。
(2)关系定义法。
它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。
例如，若a b=N，则log a N=b(a >0, 1)。
即是一个关系定义概念。
3、揭示外延的定义方法。
数学中有些概念，不易揭示其内涵，可直接指出概念的外延作为它的概念的定义。
常见的有以下种类：(1)逆式定义法。
这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法•例如，整数和分数统称为有理数；正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法.(2)约定式定义法。
揭示外延的定义方法还有一种特殊形式，即外延的揭示采用约定的方法，因而也称约定式定义方法。
例如，a°=i(a z0), 0! =1，就是用约定式方法定义的概念。
三、概念的引入(1 )原始概念一般采用描述法和抽象化法或用直观说明或指明对象的方法来明确。
针尖刺木板”的痕迹引入点”、用拉紧的绳”或小孔中射入的光线”来引入直线”的方法是直观说明法，“1 2, 3, ••叫做自然数”是指明对象法。
(2) 对于用概念的形成来学习的概念一般可通过阅读实例，启发学生抽象出本质属性，师生共同进行讨论，最后再准确定义。
(3) 对于用概念的同化来学习的概念(a)用属加种差定义的概念新概念是已知概念的特例，新概念可以从认知结构中原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来。
(b)由概念的推广引入的概念讲清三点：推广的目的和意义；推广的合理性；推广后更加广泛的含义。
(c)采用对比方法引入新概念当新概念与认知结构中已有概念不能产生从属关系，但与已有的旧概念有相似之处时可采用此法。
关键是弄清不同之处，防止概念的负迁移。
(d)根据逆反关系引入新概念多项式的乘法引入多项式的因式分解、由乘方引入开方、由指数引入对数等。
关键是弄清逆反关系。
(4) 发生式定义通过阅读实例或引导学生思考，进行讨论，自然得出构造过程，即揭示出定义的合理性。
四、概念的形成的方式概念形成就是让学生阅读大量同类事物的不同例证中独立发现同类事物的本质属性，从而形成概念。
因此，数学概念的形成实质上是抽象出数学对象的共同本质特征的过程。
可概括如下：(1)通过阅读比较，辨别各种刺激模式，在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括。
(2 )分化出各种刺激模式的属性。
(3)抽象出各个刺激模式的共同属性。
(4)在特定的情境中检验假设，确认关键属性。
(5)概括，形成概念。
(6)把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去。
(7)用习惯的形式符号表示新概念。
数学概念的定义什么叫给概念下定义，就是用已知的概念来认识未知的概念，使未知的概念转化为已知的概念，叫做给概念下定义.概念的定义都是由已下定义的概念(已知概念)与被下定义的概念(未知概念）这两部分组成的.例如，有理数与无理数（下定义的概念），统称为实数（被下定义的概念）；平行四边形（被下定义的概念）是两组对边分别平行的四边形（下定义的概念）•其定义方法有下列几种.1直觉定义法直觉定义亦称原始定义，凭直觉产生的原始概念，这些概念不能用其它概念来解释，原始概念的意义只能借助于其它术语和它们各自的特征给予形象的描述. 如几何中的点、直线、平面、集合的元素、对应等•原始概念是人们在长期的实践活动中，对一类事物概括、抽象的结果，是原创性抽象思维活动的产物•直觉定义为数不多.2、“种+类差”定义法种+类差”定义法：被定义的概念=最邻近的种概念（种）+类差。
这是下定义常用的内涵法。
“最邻近的种概念”，就是被定义概念的最邻近的种概念，“类差”就是被定义概念在它的最邻近的种概念里区别于其它类概念的那些本质属性。
例如，以“平行四边形”为最邻近的种概念的类概念有“矩形”、“菱形”，“菱形”的“邻边相等”是区别于“矩形”的本质属性，“邻边相等”就是“菱形”的类差。
我们先看几个用“种+类差”定义的例子：等腰梯形是两腰相等的梯形.直角梯形是有一个底角是直角的梯形.等腰三角形是两边相等或两角相等的三角形.逻辑上还可以通过总结外延给出定义•例如：“有理数和无理数统称为实数”等.由上述几例可看出，用“种加类差”的方式给概念下定义，首先要找出被定义概念的最邻近的种概念，然后把被定义概念所反映的对象同种概念中的其它类概念所反映的对象进行比较找出“类差”，最后把类差加最邻近的种概念组成下定义概念而给出定义。
种加类差定义法在形式逻辑中也称为实质定义，属于演绎型定义，其顺序是从一般到特殊。
这种定义，既揭示了概念所反映对象的特殊性，又指出了一般性，是行之有效的定义方法。
由于概念本身的类别特点及类差性质的不同，在叙述形式上也有差异。
这种定义方法，能用已知的种概念的内涵来揭示被定义概念的内涵。
揭示了概念的内涵，既准确又明了，有助于建立概念之间的联系，使知识系统化，因此，在中学数学概念的定义中应用较多.3、发生式定义法发生定义法（也称构造性定义法）:通过被定义概念所反映对象发生过程，或形成的特征的描述来揭示被定义概念的本质属性的定义方法称发生定义法。
这种定义法是“种+类差”定义的一种特殊形式。
定义中的类差是描述被定义概念的发生过程或形成的特征，而不是揭示被定义概念的特有的本质属性。
例如，平面（空间）上与定点等距离的点的轨迹叫做圆（球）.此外，中学数学中对圆柱、圆锥、圆台、微分、积分、坐标系等概念也都是采用的发生式定义法.又如：平面内与两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.围绕一中心点或轴转动，同时又逐渐远离的动点轨迹称为螺线.一直杆与圆相切作无滑动的滚动，此直杆上一定点的轨迹称为圆的渐开线.设是试验E中的一个事件，若将E重复进行n次，其中A发生了次，则称为n次试验中事件A发生的频率.在一定条件下，当试验次数越来越多时，事件A出现的频率逐步稳定于某一固定的常数P,称P为事件A出现的概率.由此可知，只要有人类的数学活动，就有概念的发生式定义.4、逆式定义法这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法.例如，整数和分数统称为有理数；正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法.5、约定性定义法由于实践需要或数学自身发展的需要而被指定的数学概念.在实践活动中，人们发现一些概念非常重要，便指明这些概念，以便数学活动中使用•比如一些特定的数：圆周率、自然对数的底e等；某些重要的值：平均数、频数、方差等；某类数学活动的概括：比如代数指研究有限多元素有限次运算的数学活动；几何指研究空间及物体在空间结构中结构与形式的数学活动；随机事件指在社会和自然界中，相同条件下，可能发生也可能不发生，但在大量重复试验中其出现的频率呈现稳定性的事情；概率指随机事件发生的可能性大小的数学度量；等等.同时，数学概念有时是数学发展所需要约定的. 如零次幕的约定，模为零的向量规定为零向量，模为1的向量规定为单位向量. 又如矢量积的方向由右手法则规定. 数学教学中应向学生灌输这样一种观念，即数学概念是可以约定的（其更深刻的含义是数学可以创造）•约定是简约思想的结果，它使得数学因为有了这样的约定而运算简便. 约定不是惟一的，但应具有合理性或符合客观事物的规律. 如规定矢量积的方向按左手法则也不是不可以的. 约定不是随意针对的，一般只约定那些有重要作用的概念，如约定当n趋于无限大时的极限为自然对数的底e,因为这个数对计算十分重要.6、刻画性定义刻画性定义法亦称描述性定义法，数学中那些体现运动、变化、关系的概念经严格地给予表述（逾越直觉描述阶段），这些概念即属于刻画性定义•比如等式函数、数列极限、函数极限等概念.函数概念：设D是实数集的子集，如果对D内每一个，通过给定的法则，有惟一一个实数y与此对应，称是定义在D上的一元实值函数，记为概念中刻画了变量y与变量的关系.数列极限概念：对于数列｛｝和一个数，如果对任意给定的正数，都存在一个自然数，对一切自然数n,，成立，称数n是数列｛｝当n趋于无限大时的极限，记为.概念中刻画了与“要多么接近就可以多么接近（只要）”的程度，使“无限接近”的直觉说法上升到严格水平.函数极限概念：对于在附近有定义的函数和一个数A,如果对任意给定的正数，都存在一个正数，对定义域中的x只要，成立，称数是当趋近于时的极限，记为，概念中刻画了与A “要多接近就可以有多接近（只要）”的程度，是严格的数学概念。