幂的运算法则复习

幂的运算法则复习

慕的运算

学习目标

1 •理解幕的乘方和积的乘方是学习整式乘法的基础.

2 •理解幕的乘方和积的乘方法则的导出是根据乘方的定义以及同底数幕的乘法法则.

3

•同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法的基础，也是整 式乘法的主要依据.所以要求每个学生都能得三个运算法则的数学表达式

都为正整数）”和语言表述“同底数幕相乘，

底数不变，指数相加，幕的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方，等于把积的每一个因 式分别乘方”搞清楚，并能正确运用.

知识结构 同底数显

耳的乘方

r 单顶式樂以藝顶武

r

同底数号

a —P=

' csH 山F

是 正整數）

整式的乘法

參项式乘以參

整式的乘

乘沬公

单项彌以单项

多项式餘 以雾项式

单项式

除

整式的除法

重点难点

本节的重点是：正确理解幕的三个运算法则，并能熟练运用这三个法则进行计算与化简.

本节的难点是：

（1） 正确运用有关的运算法则，防止发生以下的运算错误，女口： '■- -

=

等；

（2） 正确处理运算中的“符号”，避免以下错误，女口： - - ^ = -^. '：-<■-=-:—工：： 等；

（3） 在进行加、减、乘、除、乘方的混合运算时处理好运算程序问题，防止用运算程 序混乱产生的错误，如..八 丨一……等等.

典型例题

【点评】

在运用幕的运算法则进行计算时，要避免出现繁杂运算的现象，如

3町工=0・护・少=沪,

运算的结果虽然没有错误，但由于运算的过程中没有直接运用幕的乘方法则，而采取幕的 乘法法则，致使运算出现了思维回路，达不到“简洁”的要求. ［解］

1 3

例1计算:

(1) 3)

(2) ( — 2泅)\

计炷（一2—）77X （--）現

例2 了1

【分析］

［解］

1 , 3

（一2—）群冥（—一）w

3 7

1 3 3

=［（-2-） X 严X （--）

37 7

3 3

=心（一_）——.

7 7

【点评］

当两个幕的底数互为倒数或负倒数时，底数的积为1或一1.这时逆用积的乘方公式可起到简化运算的作用.

例3二丸小严二.于二丄也严

【分析］

解］

略

【点评］

在运用幕的运算法则时，不仅要分清何时指数相加？何时指数相乘？还要能对法则灵

活运用，即能顺用又能逆用.

例4求下列各式中的-:

【（1》炉=斗屮令（2）屮=时・

【分析】

由幕的运轉凶I同将■ 1）写成0=0啊这时我彳耐得

女=肚+齐所以疋=4我们也可務门）写咸卍=卩・由

于一T数和它的相反数的同次偶次幕粕等,故满足上述等式的兀的佰対2或一 2.

［解］

略•

【点评】

由幕的意义，我们容易知道，两个幕相等时，如果底数相同，则指数一定相同；但如果指数相同，其底数应就指数为奇数和偶数两种情况进行研究•当指数为奇数时，则底数

相同；当指数为偶数时，则底数相同或互为相反数.

例5 厂i I，二：•- Tn :

【分析】

（1）比较两个数的大小•常用比较法即考察两数差的值•当差为正数时，第一量大于

第二量；当差为零时，第一量等于第二量；当差为负数时，第一量小于第二量•即若一丘则加

若曲一A=0 J RlJ a=A（

若a-^<0 9則aV执

［解］

ti）由（盘一鸟）助一◎一d 加

—（“―色）郞—［—（«"^>）］翁=（口—占）釧—（口一3）仙

=0.

衡旦5—32=（D—卫）即.

（2> （a-b）鈿r+。一小屮】

=3—时吋】+ ［—（a-b）3吋1

=（皿一&）亦—怙一切如1 =0.

【点评］

由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次幕相等；互为相反数的同奇次幕仍互为相反数.