三轴试验原理与技术 书中的 第五节 总应力与有效应力

1.92
13.0 15.5 8.5
漂砾粘土
10
9.5
2.08
9.5 10.5 8.5
漂砾粘土
19
10.7
2.02
10.7 12.4 26.0
残积粘土
20
27.5
1.51
27.5 31.5 20.0
残积粘土
44
23.0
1.57
23.0 25.0
注
试样直径为 100mm，高 200mm，以标准击实功能击实。
A A u(1 a) A
或
u( 1 a )
(1-16)
接触面积 a 难以测定，不过其值很小，可以忽略不计，故式(1-16)可以写成：
u
以式(1-14)、式(1-15)代入式(1-17)，得：
(1-17)
h2 ( w ) h2
u hw w (h1 h2 ) w
1
(1-14)
h1
hw h2 2 a a ( a) 3 3 b b b b 6 5 4
· A
· A
· A
( b)
· A
(c)
图 1-17 沉积土内的应力 (a) 沉积土层；(b)完全饱和；(c)部分饱和 1— 水位；2—土体单元；3—土颗粒； 4—孔隙水；5—孔隙气；6—孔隙水
A f 值。
6
三轴试验原理与应用技术
表 1-7
孔隙压力系数 B 和 A f （不排水剪测得）
孔隙压 力系数
粘粒含量 土 类 <0.002mm (%)
最优含水率 w (%)
最大干密度
试验时含 水率 w (%) 6.8
孔隙压 力系数 B 0.06 0.26 0.90 0.02 0.23 0.46 0.04 0.26 0.54 0.03 0.27 0.69 0.05 0.05 0.14 0.03 0.16 0.36
u uc us
式中
uc——Bσ3 施加所产生的孔隙水压力； us—— A(1 3 ) ，施加轴向应力(σ1-σ3)所产生的孔隙水压力。 孔隙压力系数 B、 A 、A 与主应力之间的关系见表 1-5。 表 1-5
系 B 数
孔隙水压力系数与主应力间关系
孔隙水压力与主应力关系式 uc/σ3 us/(σ1-σ3) u/σ1
V nVCwu
(1-25) 令式(1-24)与式(1-25)相等，得：
nVCwu
式中 V——土的初始体积； n——孔隙率。
V (1 2v) 3 ) ( 1 2 E
(1-26)
三轴试验中，试样为圆柱体，因而 σ/2=σ/3，将式(1-23)d 代入式(1-26)，得：
A A uw xA ua (1 a x) A
式中 xA——通过孔隙水的面积； ua——孔隙气压力； uw——孔隙水压力。
2
(1-19)
三轴试验原理与应用技术
因此， 通过孔隙气体的总面积为(1-a-x)A。 因 a 值很小， 故式(1-19)可简化为：
A A ua A x(ua uw ) A
式(1-28)、式(1-c
(1-31)
水的压缩性极小。土在完全饱和状态，如果不允许排水，则 Cw≈0，因而 B=1。这时，式(1-30)中的 A 和 A 相同，但对于非饱和土，B<1,大主应力 σ1 与孔 隙水压力 u 的关系可表示为：
u B 1
据上所述，可以对孔隙水压力 u 及各系数的含义总结如下：
土
类
系
数 1.5~3 0.7~1.3 0.3~0.7 -0.5~0 -0.2 2.0~3.0 0 0.3~0.5
A
灵敏性粘土 正常固结粘土 超固结粘土 超固结粘土 黄 土
极松细砂 中等密实细砂 密实砂和粉砂
表 1-6 表明，软土或极松砂，A 值都较大，而中等密室的土，其 A 值较小。 A 为负值表明，在剪切过程中，孔隙压力 us 为负值。孔隙压力系数 A 值可用以 估计土体由于应力变化而引起的孔隙压力。 表 1-7 是人工制备的击实土按不排水剪切试验所测得的孔隙压力系数 B 和
7
1
'1 1u
2
+
u
=
' 2 2u '3 3u
3
图 1-18
主应力与孔隙压力 (1-23)
1 1 u 2 u 2 3 u 3
3
三轴试验原理与应用技术
按弹性理论，土骨架减小的体积与应力的关系为：
(1-28) (1-29)
式(1-29)表明， 三轴试样在受外力作用情况下产生的孔隙水压力分为两部分， 一部分是由施加的周围压力 σ3 引起；另一部分是由轴向应力(σ1-σ3)引起。式中 BA 常用 A 表示因而式(1-29)可改写为：
u B 3 A(1 3 )
4
(1-30)
三轴试验原理与应用技术
V
式中
(1 2v) 3 )v ( 1 2 E
(1-24)
v——土骨架的泊松比； E——土骨架的弹性模量。
土骨架体积的减小是由于孔隙体积减小所致。 孔隙中的水受到压缩产生孔隙 水压力。设 Cw 为孔隙水的压缩系数，在不排水情况下，体积变化 ΔV 与孔隙压 力 u 间的关系为：
式中 γ/——土的浮重度。
(1-18)
孔隙水压力在各方向均相等，它能对个体颗粒产生压缩，但由于固体颗粒的 压缩模量很大，在土力学问题中，一般忽略不计。只有当作用在土骨架上的有效 应力发生变化时，土骨架才会发生变形。 对于非饱和土，水被限制于颗粒接触处，见图 1-17(c)。在非饱和土体中， 水气交接处的弯液面使孔隙水压力减小。在只有大气处，孔隙水的压力为零。由 于水的表面张力，弯液面处的孔隙水压力为负值。因此，通过图 1-17(c)非饱和 土体的断面 b-b，总力 aA 为：
A B
A
us 3 u uc ，如 B=1，则 A uc 1 3 1 3
孔隙压力系数 A 在实际工程上很有参考价值，它与土的类别、应力状态、 应变大小和时间有关。表 1-6 是一些典型土的数据，可以用来判断土的性质。
5
三轴试验原理与应用技术
表 1-6
孔隙压力系数 A 的数据
1
三轴试验原理与应用技术
此外，除了孔隙水压力，土颗粒之间也存在接触应力。设有一水平断面 b-b 通过饱和土单元中[图 1-17(b)]，该断面不切断土颗粒，只通过土颗粒之间的接触 点，则所有垂直于 b-b 的接触力为有效应力 σ/。设 a 为单位面积内所有颗粒接触 点的接触面积之和(<1),则在断面 a-a 上，面积 A 上的总垂直力为：
A (h2 h1 w ) A
式中 σ——单位面积上的总垂直应力； γ——土的饱和容重； γw——水的容重；
(1-15)
根据前述，对于饱和土体，施加的总力分别为孔隙水及颗粒所承受的概念， 则作用于面积 A 上的接触力为 σ/A， 作用于面积(1-a)A 上的孔隙水压力为 u(1-a)A， 因而：
或 (1-20) 式(1-20)表明，空隙压力为孔隙气压力和孔隙水压力之和。x 为与饱和度有 关的常数，其范围是 0≦x≦1。如土为完全饱和，x=1，则式(1-20)就变为：
u u w , uw u ua x(ua uw )
(1-21)
若土体的饱和度为零，即 x=0,只有孔隙气压力 ua，则式(1-20)变为：
u u w uw ,
(1-22)
根据式(1-20)，孔隙压力 u 包括孔隙气压力和孔隙水压力。总应力 σ 包括有 效应力 σ/和孔隙压力 u。有效应力 σ/是决定土体强度和压缩性的主要因素。 二、 孔隙压力系数
为了说明孔隙压力系数的物理概念，设土的骨架为可压缩的弹性体，孔隙中 水的体积变化与应力之间为线性关系。如对一立方体的饱和试样，在不排水情况 下施加如图 1-18 所示的三个主应力 σ1、σ2、σ3 后，初始体积 V 将减小 ΔV，孔隙 压力增加 u。因水的压力各项相同，故三个方向的有效应力分别为：
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第五节 总应力与有效应力
一、 有效应力原理
土是由固体颗粒、孔隙内的水或空隙内的气体组成。如研究土体在某一应力 状态下的特性，则必须了解该压力在土颗粒、孔隙水或孔隙气体之间如何分配。 如对土体施加一外力，则此力一部分为固体颗粒所承受，一部分为孔隙水承受， 若为非饱和土，则尚有一部分为孔隙气体做所承受。 设图 1-17(a)为一静止状态下的土体，孔隙被水充满。孔隙是连通的，故孔 隙水与土体表面以上的水能自由流动。在任一高程 a-a 处，单元土体内的孔隙水 压力应为静水压力 u，即：
u
1 [ 3 ( 1 3 )] C 3 1 n( w ) Cc
1
(1-27)
Cc
式中 Cc——土骨架压缩系数。
3(1 2v) E
实际上，土并非弹性体，只有当试样完全饱和时，Cw 才是常数，而且极小。 因而用两个经验系数表示，则式(1-27)可表示为：
u B[ 3 A(1 3 )] u B 3 BA(1 3 )
a
(g/cm3)
Af
-0.01 -0.03 -0.28 -0.01 -0.04 -0.15 +0.01 -0.03 -0.15 +0.01 +0.07 -0.15 +0.05 +0.07 +0.27 +0.02 +0.14 +0.06
冰碛土
<1
8.8
2.1
8.8 10.2 11.7
冰碛土
2
12.2