04 惯性导航基本原理
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3
（1）惯性导航系统功能
测量载体相对于惯性坐标系的加速度、角速度，通过 积分计算获取载体的导航信息。
（2）惯性导航系统发展
以机械陀螺为敏感器件的惯性导航系统的发展； 以光学或微机电陀螺为敏感器件的惯性导航系统的发展。
4
（3）系统分类
平台式惯导系统、捷联式惯导系统
（4）系统组成
导航信息 计算机
陀螺 加速度计
16
（1）加速度计功能
测量载体相对于惯性坐标系的视加速度在体坐标系中的值。
（2）加速度计分类
摆式、摆式积分陀螺加速度计……
17
（3）加速度计测量原理
S
f
a
S 0 刻划
（不受外力）
0 刻划 g
18
地球
加速度计不能敏感引力加速度
19
加速度计Leabharlann Baidu
20
主要内容
4.1 引言 4.2 单自由度陀螺测量原理 4.3 加速度计测量原理 4.4 平台式惯性导航基本原理 4.5 捷联惯性导航基本原理 4.6 惯性导航误差分析
26
Ri (t) ? Ri (t) ? b (t)
b
b
ib
3? 3
3? 3
3? 3
f i (t) ? Rbi (t) f b (t)
3? 1
3? 1
?0
?
b ib
?
? ?
?
z
?? z
?
y
? ?
0 ?? x ?
??? ? y
? x
0
? ?
其中
Rbi ：b系至 i系的旋转变换矩阵；
? b ：捷联陀螺测得的 b系相对于i系旋转角速度矢 ib
29
主要内容
4.1 引言 4.2 单自由度陀螺测量基本原理 4.3 加速度计测量原理 4.4 平台式惯性导航基本原理 4.5 捷联惯性导航基本原理 4.6 惯性导航误差分析
30
假设载体沿 y 轴方向做匀加速直线运动。
y y′
f
x′
o
ε
x
31
假设视加速度、角速度有常值误差 ? f 、?? ，则
?ay ? ? f
4 惯性导航基本原理
国防科技大学 航天与材料工程学院
1
主要内容
4.1 引言 4.2 单自由度陀螺测量原理 4.3 加速度计测量原理 4.4 平台式惯性导航基本原理 4.5 捷联惯性导航基本原理 4.6 惯性导航误差分析
2
主要内容
4.1 引言 4.2 单自由度陀螺测量原理 4.3 加速度计测量原理 4.4 平台式惯性导航基本原理 4.5 捷联惯性导航基本原理 4.6 惯性导航误差分析
其中 f ：视加速度，测量值；g ：引力加速度。
23
平台式惯导系统组成 24
主要内容
4.1 引言 4.2 单自由度陀螺测量原理 4.3 加速度计测量原理 4.4 平台式惯性导航基本原理 4.5 捷联惯性导航基本原理 4.6 惯性导航误差分析
25
陀螺、加速度计 固联在载体上。 测量载体相对于惯性系的旋转角速度、加速 度矢量（在 载体坐标系 中的值）。然后依据初始 时刻载体的位置、速度及姿态，计算出载体坐标 系相对于 惯性系 的姿态角、加速度，对加速度一 次（二次）积分得到速度（位置）。
2 A?
c
光束 1、2 的行程差
? L ? 4A? ? s ?
c 12
激光陀螺结构示意图
谐振腔 激光束 激光管 平面镜 光电读出器
13
光纤陀螺结构示意图 14
激光陀螺
国内：0.002 o/h
光纤陀螺
国外：0.001 o/h
15
主要内容
4.1 引言 4.2 单自由度陀螺测量原理 4.3 加速度计测量原理 4.4 平台式惯性导航基本原理 4.5 捷联惯性导航基本原理 4.6 惯性导航误差分析
7
（1）陀螺功能
敏感载体相对于惯性坐标系的角速度。
（2）陀螺分类
按测量物理机制分：机械陀螺（液浮、挠性、静电） 光学陀螺（激光、光纤） 微机电陀螺
按自由度个数分： 单（双、三）自由度
8
（3）机械式单自由度挠性陀螺
H
内环
结 构 挠性杆 示 意 图
测角器
O
?I
I (M)
外环
9
机械式单自由度陀螺测量原理
量在 b系中的值，? 、? 、? 为其轴向分量。
x
y
z
27
i系： “数学平台”坐标系，b 系中的视加速度 测量值转换至该系，位置、速度参数在该 系中计算。
由角速度测量值及初始时刻转换矩阵、姿态角， 可以计算任意时刻转换矩阵、姿态角。
28
捷联式惯性导航系统的特点： ? 陀螺仪动态范围大； ? 导航计算量大； ? 结构简单、体积小、重量轻、成本低等。
10
H
内环轴 测角器
外环 内环
转子
外环轴 测角器
机械式双自由度陀螺结构示意图
11
（4）激光陀螺
检测点 B'
B
光束1
? 光束2
r
A
测量原理示意图
Sagnac 效应（1913年）
光束 1 的行程 L1 ? ? r
传播时间 ? t ? ? r / c
旋转条件下的行程差
? L1
?
(?
r)
(?
r
/ c)
?
21
Z平
az
ay Y平
ax
X平
平台式惯导系统示意图
22
测量载体在 惯性坐标系中 的加速度，然后一次积分 得到速度，二次积分得到位置。
a i (t) ? f i (t) ? g i (t)
t
? vi (t) ? vi (t ) ? a i (? )d? 0 t0 t
? r i (t) ? r i (t0 ) ? vi (u)du t0
若载体（外环）相对于惯性坐标系，绕 I（Input） 轴 以角速度ω匀速旋转，则转子绕 O（Output）轴进动，测角 仪测出相应进动角度（与ω成正比）。
单自由度
转子相对于载体（外环），除了可以绕 H 轴转动外， 还可绕 O 轴转动小角度。而自转轴仅能绕 O 轴旋转，并 根据其相对载体的转动自由度定义陀螺仪的自由度。
? v ? ? f (t ? t )
y
0
? y ? 1 ? f (t ? t )2
2
0
? ? ?? (t ? t0 )
? a ? f ?? (t ? t )
x
0
? v ? 1 f ?? (t ? t )2
x
2
0
?x
?1f 6
??
(t ? t0 )3
结论： 惯导误差随时间迅速增加。
32
三类误差： 静态、动态、随机误差。 误差原因： 惯性元件不尽完善，安装误差，温度
变化等。
应对措施： 建立惯导误差模型，测试标定模型参 数，然后对惯导系统进行补偿。
5
（5）惯导优点
① 依靠自身测量信息进行连续定位； ② 不需接收外部信息，不受外界干扰； ③ 不向外部辐射能量，具有隐蔽性； ④ 可同时确定载体位置/速度/姿态信息。
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主要内容
4.1 引言 4.2 单自由度陀螺测量原理 4.3 加速度计测量原理 4.4 平台式惯性导航基本原理 4.5 捷联惯性导航基本原理 4.6 惯性导航误差分析
（1）惯性导航系统功能
测量载体相对于惯性坐标系的加速度、角速度，通过 积分计算获取载体的导航信息。
（2）惯性导航系统发展
以机械陀螺为敏感器件的惯性导航系统的发展； 以光学或微机电陀螺为敏感器件的惯性导航系统的发展。
4
（3）系统分类
平台式惯导系统、捷联式惯导系统
（4）系统组成
导航信息 计算机
陀螺 加速度计
16
（1）加速度计功能
测量载体相对于惯性坐标系的视加速度在体坐标系中的值。
（2）加速度计分类
摆式、摆式积分陀螺加速度计……
17
（3）加速度计测量原理
S
f
a
S 0 刻划
（不受外力）
0 刻划 g
18
地球
加速度计不能敏感引力加速度
19
加速度计Leabharlann Baidu
20
主要内容
4.1 引言 4.2 单自由度陀螺测量原理 4.3 加速度计测量原理 4.4 平台式惯性导航基本原理 4.5 捷联惯性导航基本原理 4.6 惯性导航误差分析
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Ri (t) ? Ri (t) ? b (t)
b
b
ib
3? 3
3? 3
3? 3
f i (t) ? Rbi (t) f b (t)
3? 1
3? 1
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?
? ?
?
z
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?
y
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0 ?? x ?
??? ? y
? x
0
? ?
其中
Rbi ：b系至 i系的旋转变换矩阵；
? b ：捷联陀螺测得的 b系相对于i系旋转角速度矢 ib
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主要内容
4.1 引言 4.2 单自由度陀螺测量基本原理 4.3 加速度计测量原理 4.4 平台式惯性导航基本原理 4.5 捷联惯性导航基本原理 4.6 惯性导航误差分析
30
假设载体沿 y 轴方向做匀加速直线运动。
y y′
f
x′
o
ε
x
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假设视加速度、角速度有常值误差 ? f 、?? ，则
?ay ? ? f
4 惯性导航基本原理
国防科技大学 航天与材料工程学院
1
主要内容
4.1 引言 4.2 单自由度陀螺测量原理 4.3 加速度计测量原理 4.4 平台式惯性导航基本原理 4.5 捷联惯性导航基本原理 4.6 惯性导航误差分析
2
主要内容
4.1 引言 4.2 单自由度陀螺测量原理 4.3 加速度计测量原理 4.4 平台式惯性导航基本原理 4.5 捷联惯性导航基本原理 4.6 惯性导航误差分析
其中 f ：视加速度，测量值；g ：引力加速度。
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平台式惯导系统组成 24
主要内容
4.1 引言 4.2 单自由度陀螺测量原理 4.3 加速度计测量原理 4.4 平台式惯性导航基本原理 4.5 捷联惯性导航基本原理 4.6 惯性导航误差分析
25
陀螺、加速度计 固联在载体上。 测量载体相对于惯性系的旋转角速度、加速 度矢量（在 载体坐标系 中的值）。然后依据初始 时刻载体的位置、速度及姿态，计算出载体坐标 系相对于 惯性系 的姿态角、加速度，对加速度一 次（二次）积分得到速度（位置）。
2 A?
c
光束 1、2 的行程差
? L ? 4A? ? s ?
c 12
激光陀螺结构示意图
谐振腔 激光束 激光管 平面镜 光电读出器
13
光纤陀螺结构示意图 14
激光陀螺
国内：0.002 o/h
光纤陀螺
国外：0.001 o/h
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主要内容
4.1 引言 4.2 单自由度陀螺测量原理 4.3 加速度计测量原理 4.4 平台式惯性导航基本原理 4.5 捷联惯性导航基本原理 4.6 惯性导航误差分析
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（1）陀螺功能
敏感载体相对于惯性坐标系的角速度。
（2）陀螺分类
按测量物理机制分：机械陀螺（液浮、挠性、静电） 光学陀螺（激光、光纤） 微机电陀螺
按自由度个数分： 单（双、三）自由度
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（3）机械式单自由度挠性陀螺
H
内环
结 构 挠性杆 示 意 图
测角器
O
?I
I (M)
外环
9
机械式单自由度陀螺测量原理
量在 b系中的值，? 、? 、? 为其轴向分量。
x
y
z
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i系： “数学平台”坐标系，b 系中的视加速度 测量值转换至该系，位置、速度参数在该 系中计算。
由角速度测量值及初始时刻转换矩阵、姿态角， 可以计算任意时刻转换矩阵、姿态角。
28
捷联式惯性导航系统的特点： ? 陀螺仪动态范围大； ? 导航计算量大； ? 结构简单、体积小、重量轻、成本低等。
10
H
内环轴 测角器
外环 内环
转子
外环轴 测角器
机械式双自由度陀螺结构示意图
11
（4）激光陀螺
检测点 B'
B
光束1
? 光束2
r
A
测量原理示意图
Sagnac 效应（1913年）
光束 1 的行程 L1 ? ? r
传播时间 ? t ? ? r / c
旋转条件下的行程差
? L1
?
(?
r)
(?
r
/ c)
?
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Z平
az
ay Y平
ax
X平
平台式惯导系统示意图
22
测量载体在 惯性坐标系中 的加速度，然后一次积分 得到速度，二次积分得到位置。
a i (t) ? f i (t) ? g i (t)
t
? vi (t) ? vi (t ) ? a i (? )d? 0 t0 t
? r i (t) ? r i (t0 ) ? vi (u)du t0
若载体（外环）相对于惯性坐标系，绕 I（Input） 轴 以角速度ω匀速旋转，则转子绕 O（Output）轴进动，测角 仪测出相应进动角度（与ω成正比）。
单自由度
转子相对于载体（外环），除了可以绕 H 轴转动外， 还可绕 O 轴转动小角度。而自转轴仅能绕 O 轴旋转，并 根据其相对载体的转动自由度定义陀螺仪的自由度。
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(t ? t0 )3
结论： 惯导误差随时间迅速增加。
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三类误差： 静态、动态、随机误差。 误差原因： 惯性元件不尽完善，安装误差，温度
变化等。
应对措施： 建立惯导误差模型，测试标定模型参 数，然后对惯导系统进行补偿。
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（5）惯导优点
① 依靠自身测量信息进行连续定位； ② 不需接收外部信息，不受外界干扰； ③ 不向外部辐射能量，具有隐蔽性； ④ 可同时确定载体位置/速度/姿态信息。
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主要内容
4.1 引言 4.2 单自由度陀螺测量原理 4.3 加速度计测量原理 4.4 平台式惯性导航基本原理 4.5 捷联惯性导航基本原理 4.6 惯性导航误差分析